Modelos de Escolha Discreta. a)pretende-se conhecer os coeficientes da função de utilidade, assim como a sua significância estatística.

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1 Nº Observações espaço Lx centro espaço periferia nº clientes (15 min) centro Lx nº clientes (15 min) periferia estacionamento centro Lx estacionamento periferia tc rodo centro Lx tc rodo periferia Código Denominação Decisão (1se muda para o centro Lx) Instituto Superior Técnico Exercício Resolvido 1 Modelos de Escolha Discreta Foi realizado um inquérito a um conjunto de 75 empresas de serviços localizadas na periferia de Lisboa que, nos últimos dois meses, procuraram através de agências imobiliárias potenciais localizações em 10 zonas da área central de Lisboa. O inquérito realizado pretendia caracterizar quatro parâmetros que influenciam a função de utilidade relativa à localização das empresas, a saber: de aquisição do espaço, proximidade aos clientes (caracterizado pelo número de clientes localizados numa isócrona de 15 minutos), s de estacionamento para os quadros da empresa e acessibilidade em transporte público (caracterizado pelo número médio de carreiras/hora). Para além destes parâmetros inquiriam-se também as empresas relativamente à sua decisão, mudar ou não as suas instalações para a localização no centro de Lisboa. As respostas das várias empresas a este inquérito (caracterizando as suas instalações na periferia e as procuradas no centro de Lisboa) são apresentadas na tabela seguinte. a)pretende-se conhecer os coeficientes da função de utilidade, assim como a sua significância estatística. b) Fará sentido incluir um termo na função de utilidade referente á preferência por uma localização no centro de Lisboa? Dados do Problema Anjos/Arroios Estrela Avs. Novas Avs. Novas Av. Liberdade Anjos/Arroios Anjos/Arroios Alameda Amoreiras/Rato 1 1

2 Estefânia Campo de Ourique Amoreiras/Rato Chiado/B. Alto Baixa Baixa Av. Liberdade Chiado/B. Alto Estefânia Baixa Baixa Estrela Amoreiras/Rato Avs. Novas Anjos/Arroios Estrela Av. Liberdade Anjos/Arroios Baixa Av. Liberdade Chiado/B. Alto Estrela Av. Liberdade Alameda Amoreiras/Rato Estefânia Avs. Novas Chiado/B. Alto Baixa Baixa Amoreiras/Rato Chiado/B. Alto Estrela Avs. Novas Estrela Alameda Avs. Novas Amoreiras/Rato Chiado/B. Alto 0 2

3 Amoreiras/Rato Alameda Estrela Estefânia Av. Liberdade Chiado/B. Alto Av. Liberdade Baixa Baixa Baixa Baixa Amoreiras/Rato Anjos/Arroios Avs. Novas Estefânia Avs. Novas Baixa Alameda Amoreiras/Rato Chiado/B. Alto Estefânia Av. Liberdade Estrela Alameda Baixa Baixa Estrela 1 3

4 Resolução Fórmulas relevantes: Expressão geral da Utilidade para o presente problema: V ( m) 1CEspaço ( m) 2Clientes15min( m) 3CEstacionamento ( m) 4TCrodo ( m) Modelo LOGIT Binomial P i k exp exp V. i V. k Resolução: Pressupostos de simplificação assumidos: Admite-se também =1 porque o seu valor já aparece incorporado nos e β (não precisamos de estimar s generalizados em unidades com significado físico óbvio); Como cada pessoa responde com a escolha feita (0 ou 1), a equação habitual de calibração dos parâmetros não pode ser usada sobre essa informação; Uma forma conveniente de resolver o problema é agregar as respostas pelas zonas de Lisboa. Começam por se calcular as diferenças de utilidade para as três variáveis consideradas (ver tabela seguinte). 4

5 nº obs espaço Diferenças dos variáveis nº clientes estacionamento Tc rodo

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7 De seguida agrupam-se as observações por classes nº zona nº obs espaço nº clientes diferenças estacionamento Tc rodo Prob mudar centro Lx Retirar não há variação na variável dependente Retirar não há variação na variável dependente Retirar não há variação na variável dependente Este agrupamento permite-nos reter 62 observações das 75 originais. Utiliza-se em seguida um processo para simular a utilização dos mínimos quadrados ponderados que consiste em reproduzir o número de observações por cada zona de Lisboa. Nº zona espaço nº clientes diferenças estacionamento Tc rodo P mudar centro Ln(P/(1-P)) 7

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9 Os resultados do modelo são apresentados em seguida Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 62 ANOVA df SS MS F Significance F Regression E-27 Residual Total Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 0 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A espaço -7.2E E E-26-8E E-05 nº clientes E estacionamento E Tc rodo E Verifica-se que uma das variáveis consideradas na equação possui um coeficiente com sinal contrário ao esperado (nº de clientes a 15 min de distância) e é significativamente diferente de zero. Esta variável deverá ser retirada do modelo, uma vez que não faz sentido. Deve ser recomendado que num eventual 9

10 futuro inquérito se procure outro tipo de variável para descrever a proximidade aos clientes, uma vez que esta é considerada como sendo uma variável decisional importante na localização de empresas de serviços. Assim o modelo é de novo corrido sem a variável com o nº de clientes. Os seus resultados são os seguintes: Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 62 ANOVA df SS MS F Significance F Regression E-22 Residual Total Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Intercept 0 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A espaço -6.5E E E E E E-05 estacionamento E Tc rodo E Todas as variáveis apresentam coeficientes significativamente diferentes de zero e com os sinais correctos. Vai-se em seguida estimar-se se a introdução de uma constante de preferência pelo centro de Lisboa melhora ou não o modelo. Os resultados do modelo da 2ª alínea são os seguintes Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 62 10

11 ANOVA df SS MS F Significance F Regression E-24 Residual Total Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept espaço -5.5E E E E E-05 estacionamento E Tc rodo E Verifica-se que esta constante é significativamente diferente de zero e negativa, revelando neste caso uma preferência pela periferia. O R2 do modelo aumenta, embora estes não possam ser directamente comparáveis, todas as restantes variáveis possuem coeficientes com o sinal esperado e são significativamente diferentes de zero. A relação entre o R2 e o R2 ajustado (tem em conta o número de variáveis explicativas no modelo e o seu poder de explicação, podendo reduzir-se se bastante quando o poder explicativo das variáveis explicativas é reduzido) também é superior. É pois possível concluir que esta constante aumenta a qualidade do modelo. 11