MEDIÇÃO DA QUALIDADE DO VINHO BRANCO NORTE PORTUGUÊS

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1 Universidade Federal do Paraná Departamento de Estatística MEDIÇÃO DA QUALIDADE DO VINHO BRANCO NORTE PORTUGUÊS CE225 - Modelos Lineares Generalizados Francielle Przibiciem de Mattos GRR Guilherme Henrique Stadler de Mello GRR Simone Matsubara GRR Curitiba, 25 de Agosto de 2017

2 Sumário 1 Introdução 2 2 Material e Métodos Material Métodos Seleção de variáveis 4 4 Análise de Diagnóstico Pressupostos Conclusão 6 1

3 1 Introdução A partir de uma amostra de vinho branco do norte de Portugal, temos o objetivo de modelar a qualidade do vinho com base em testes físico-químicos. Devido a problemas de privacidade e logística, apenas as variáveis fisicoquímicas (entradas) e sensoriais (a saída) estão disponíveis. Para a validação de qualidade do vinho português Vinho Verde, foi realizado um estudo onde foi avaliado cada fórmula para criação dos vinhos brancos, e se tentando alcançar a melhor fórmula para este determinado vinho. 2 Material e Métodos 2.1 Material O estudo foi realizado com uma amostra de 4898 fórmulas químicas diferentes de realização do vinho, e para cada uma delas foi dada uma pontuação de qualidade entre 0 e 10. Inicialmente tivemos acesso a 10 variáveis possivelmente explicativas. São elas: X1: Acidez fixa X2: Acidez volátil X3: Ácido cítrico X4: Açúcar residual X5: Cloretos X6: Dióxido de Enxofre livre X7: Dióxido de Enxofre total X8: Densidade X9: PH X10: Sulfatos Tabela 1: Primeiras 6 observações do conjunto de dados X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X

4 2.2 Métodos Para conhecermos melhor os dados, apresentares algumas estatísticas. Assim podemos observar algumas medidas. Y X1 X2 X3 Min. :3.000 Min. : Min. : Min. : st Qu.: st Qu.: st Qu.: st Qu.: Median :6.000 Median : Median : Median : Mean :5.878 Mean : Mean : Mean : rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.: Max. :9.000 Max. : Max. : Max. : X4 X5 X6 X7 Min. : Min. : Min. : 2.00 Min. : 9.0 1st Qu.: st Qu.: st Qu.: st Qu.:108.0 Median : Median : Median : Median :134.0 Mean : Mean : Mean : Mean : rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.:167.0 Max. : Max. : Max. : Max. :440.0 X8 X9 X10 Min. : Min. :2.720 Min. : st Qu.: st Qu.: st Qu.: Median : Median :3.180 Median : Mean : Mean :3.188 Mean : rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.: Max. : Max. :3.820 Max. : Call: lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10, data = da) Coefficients: (Intercept) X1 X2 X3 X X5 X6 X7 X8 X X Analysis of Variance Table Response: Y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) X < 2.2e-16 *** X < 2.2e-16 *** X X e-08 *** X < 2.2e-16 *** X X < 2.2e-16 *** X X ** X e-06 *** Residuals Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 3

5 Dada as medidas descritivas acima observadas e considerando um alpha = 0.05, temos que as variáveis X3 e X8 são não significativas. 3 Seleção de variáveis Com isso, utilizaremos o método Forward, com escala zero, para escontrar as melhores variáveis a serem utilizadas com certa ordenação. Juntamente, a ideia deste método é adicionar uma variável de cada vez, sendo a primeira variável selecionada aquela com maior correlação com a resposta, ou seja, ajusta um modelo que se adequa bem aos dados utilizando o calculo do AIC. No nosso caso, o modelo que possui o menor AIC é o seguinte: y= β 0 +β 1 x Acidezfixa +β 2 x Acidezvolátil +β 3 x Cloretos +β 4 x Dioxidototal +β 5 x Dioxidolivre +β 6 x P H +β 7 x Sulfatos Em seguida, fizemos novamente a análise de variância, para testar se as todas as variáveis eram significativas. anova(mod2) Analysis of Variance Table Response: Y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) X < 2.2e-16 *** X < 2.2e-16 *** X < 2.2e-16 *** X < 2.2e-16 *** X e-13 *** X *** X e-06 *** Residuals Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 4

6 4 Análise de Diagnóstico 4.1 Pressupostos Residuals vs Fitted Normal Q Q Residuals Standardized residuals Fitted values Theoretical Quantiles Scale Location Residuals vs Leverage Standardized residuals Standardized residuals Cook's distance Fitted values Leverage Observamos que no gráfico de análise de resíduos, os pontos estão pouco dispersos e com a linha de tendência constante em torno de zero (Atenção para a escala). Pressupomos também que existe normalidade. E aplicando o teste de Shapiro, confirmamos a normalidade, dado que o p-valor está abaixo

7 5 Conclusão Este estudo mostra que as variáveis X3: Ácido cítrico, X4: Açúcar residual e X8: Densidade, não influenciaram na qualidade do vinho. As únicas variáveis significativas foram as implementadas no modelo. No começo do estudo haviam muitas variáveis para se trabalhar, e se deixassemos um modelo com muitas haveria dificuldade em encontrar uma que realmente influenciasse, então com a seleção feita, utilizando o método AIC, utilizamos apenas variáveis que eram significativas na Qualidade final do vinho. 6