Modelos de Regressão para Dados de Contagem

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Departamento de Estatística Modelos de Regressão para Dados de Contagem CE225 - Modelos Lineares Generalizados Professor Cesar Taconelli Andrea A Alves, GRR: NathanM Olschowsky,GRR: Everton L. de Souza, GRR: Novembro / 2018

2 Resumo O objetivo é estudar os dados de Óbitos motivados por acidente de trânsito com relação a outras variáveis que podem ou não estarem relacionados ao aumento do risco de mortes. Os dados são do Estado do Ceará, e a metodologia será o uso via modelos lineares generalizados para modelar o problema, identificar as variáveis, e qual melhor modelo aos dados. O aumento da Frota de veículos e da População aumenta a probabilidade de risco de acidente.

3 Sumário Resumo... 3 Introdução... 3 Métodos e Materiais... 3 Análise do Modelo Ajustado Selecionado...7 Resultados e discussão... 12

4 1. Introdução Os acidentes com veículos, sejam eles automotores, motocicleta, ônibus ou caminhão ainda é um dos que mais crescem no Brasil, e isso aumenta também o número de Óbitos. O estado do Ceará tem a 4º maior frota do Brasil (conforme dados do IBGE). Em automóveis está na 11º posição, mas em motocicletas tem a 4º maior frota do Brasil, o que intensifica o número de acidentes fatais. 2. Materiais & Métodos 2.1 Material Os dados deverão ser extraídos de da página do Departamento de Informática do Sistema Único de Saúde (DATASUS). O link segue abaixo: ( e dizem respeito ao número de acidentes de trânsito em municípios do Ceará no ano de Os dados consideram apenas os acidentes de trânsito ocorridos nas vias municipais (não foram incluídos acidentes ocorridos nas Rodovias Estaduais e Federais ), conforme o Batalhão de Polícia de Trânsito - BPTRAN define como acidente de trânsito todo evento ocorrido na via pública, inclusive calçadas, decorrente do trânsito de veículos e pessoas, que resulta em danos humanos e materiais. Algumas covariáveis foram extraídas do Datasus, mas dados como Frota e Área Territorial foram extraídas do IBGE ( Conjunto de dados Os dados são dos 180 municípios do estado do Ceará, que são: Óbito: Número de acidentes de trânsito no município Renda.1a2.SM Sem.instrução : quantidade da população que não tem ensino fundamental PIB_per.Capita: Produto Interno Bruto per Capita do município Populacao:População Censitária Area: Área Territorial Frota: Frota Total de veículos (automotores, motocicletas, ônibus e caminhões)

5 Tabela 1: Descrição das Variáveis Municipio Óbito Renda 1 a 2 salários Sem instrução PIB_per.Capita População Área Frota 21 Barbalha Caucaia Fortaleza Juazeiro Norte Sobral Métodos A análise de dados foi realizada com o programa estatístico R. Primeiramente, foi realizada uma análise para verificar a base de dados através de gráfico. Utilizamos o modelo de Poisson e Binomial Negativa para os Dados. Após isso, foi feita a verificação de quais covariáveis são significativas, por fim, foi realizada a análise de diagnóstico do modelo e obtidas as conclusões. 3 Modelagem 3.1 Análise descritiva e exploratória Analisando os dados (Figura 1), podemos verificar que as maiores variáveis que tem as maiores máximas são: População e Frota Total. A variável resposta Obito podemos observar grandes amplitudes dependendo do município. Figura 1: Dados Summary dos Dados Municipio Obito Renda.1a2.SM Sem.instrucao Acaraú : 1 Min. : 1.00 Min. : 2674 Min. : 948 Aiuaba : 1 1st Qu.: st Qu.: st Qu.: 4252 Altaneira: 1 Median : 5.00 Median : Median : 6602 Amontada : 1 Mean : Mean : Mean : Assaré : 1 3rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.: Aurora : 1 Max. : Max. : Max. : (Other) :169 PIB_per.Capita Populacao Area Frota Min. : 3889 Min. : 3956 Min. : 59.5 Min. : 480 1st Qu.: st Qu.: st Qu.: st Qu.: 3532 Median : 5740 Median : Median : Median : 6159 Mean : 7215 Mean : Mean : Mean : rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.: Max. :41999 Max. : Max. : Max. : O Boxplot é uma alternativa de análise descritiva para avaliação da distribuição dos dados. Com base na figura 2 podemos observar que algumas variáveis o Box Plot não demonstra as medias, difícil analisar, mas podemos verificar que pontos discrepantes tem principalmente na Área territorial, PIB e Acidentes de Trânsito com Óbito.

6 Figura 2: Boxplot dos Dados Para esse caso, as análises através do Histograma ficam mais fácil analisar a distribuição dos dados. Figura 3: Histograma A figura 3 mostram uma considerável assimetria nas variáveis pib per capita, área territorial. Analisando os dados de Frota, população e Acidentes de Trânsito com Óbito, podemos verificar assimetria já que existem um número muito maior em alguns municípios (conforme verificar na primeira figura onde temos mínimos e máximas bem distantes dessas variáveis). Com base nessa informação podemos verificar quais municípios tem as maiores variações (Figura 4), com o maior deles a capital do Ceará Fortaleza:

7 Figura 4: Municípios com maiores desvios Municipio Óbito Renda 1 a 2 salários Sem instrução PIB_per.Capita População Área Frota 21 Barbalha Caucaia Fortaleza Juazeiro Norte Sobral Para uma melhor visualização dos dados faremos transformação logaritmica nas variáveis apontadas como mais assimétricas na análise descritiva: Figura 5: Log (dados) Agora podemos verificar uma simetria nas covariáveis com maiores variações. Vamos verificar a correlação entre as variáveis em estudo, nesta etapa vamos considerar as variáveis pib per capita, área territorial, frota e população transformadas. Como podemos observar na figura 6, podemos verificar uma alta correlação das variáveis de Frota de Veículos e População, assim como com a variável resposta Óbitos.

8 Figura 6: Correlação dos Dados 3.2 Ajuste dos Modelos de Regressão A variável considerada como resposta é o número de ocorrências de acidentes de trânsito uma variável discreta, com inteiros não negativos. Para esse tipo de variável precisamos utilizar a distribuição de Poisson utilizando a função Log. dados A outra função a ser utilizada é a Binomial Negativa que pode se ajustar aos O principal diferencial dessa distribuição em relação à Poisson é que a Binomial Negativa comporta casos em que há superdispersão, enquanto na Poisson o parâmetro de dispersão deve ser fixo e igual a 1 (equidispersão, média igual à variância). Ajuste AIC Poisson 1.185,4-586,0 Binomial Negativa 903,2-444,6

9 O modelo que apresentou menor AIC e maior verossimilhança foi o modelo Binomial Negativo. Para melhor analise utilizaremos o Gráfico de Resíduos com envelopes simulados demonstrando se o modelo se adequa aos dados. Figura 7: Gráfico Resíduos Poisson Figura 8: Gráfico Resíduos Binomial Negativa Com base na comparação de AIC, Verossimilhança e os Gráficos de Resíduos (figuras 7 e 8) com envelopes simulados podemos confirmar a utilização do Modelo Binomial Negativo para o caso de Óbitos devido acidentes de trânsito. 3.3 Resumo do modelo original foi ajustado usando todas as covariáveis disponíveis, através da Binomial Negativa

10 O resumo do modelo ajustado indica que as variáveis Frota, PIB, População e Renda 1 a 2 salarios foram significativas. O modelo tem residual deviance 163 com 169 graus de liberdade. 3.4 Reajuste do Modelo Ajustando o modelo para o mais simplicado, desconsiderando as Covariaveis Sem estudo e Área, utilizando a Binomial Negativa temos um novo modelo ajustado. O novo modelo indica que Frota, PIB Per Capita e Renda tem relação positiva com número de acidentes, já o número da População Censitária tem relação negativa. Agora vamos analisar com o Teste de Razão Verossimilhança do modelo inicial e do reduzido O p-valor do teste foi relativamente alto, portanto pode-se concluir que o modelo restrito se ajusta aos dados amostrais tão bem quanto o modelo considerando todas as covariáveis. Modelo final fica expresso por: yi xi Binomial Negativa( Mi,ϕ) log(mi ) = 835, PIB + 0,06 Frota + 0,09 Renda -0,05 Pop. No gráfico abaixo (figura 9) podemos observar que a maior parte do resíduos estão dentro do limite -3 a 3, e alguns pontos nos extremos, já o gráfico a direita podemos verificar que os resíduos apresentam aderência ao gráfico da normal, há um leve indicio de caudas pesadas.

11 Figura 9: Gráfico Novo Modelo 3.5 Medidas de Influência Uma alternativa para verificação de medidas influentes, com base no gráfico abaixo podemos identificar que existem pontos que podem alterar o modelo, já que são pontos bem discrepantes. O primeiro gráfico apresenta os valores da distância de Cook é uma medida de diferença das estimativas dos parâmetros do modelo ao considerar e ao desconsiderar uma particular observação no ajuste. O segundo gráfico mostra os resíduos studentizados; um modelo bem ajustado apresenta estes resíduos dispersos aleatoriamente em torno de 0, entre -3 e 3 desvios. O terceiro gráfico mostra os valores da matriz chapéu (H). Valores elevados são considerados potencialmente influentes. A soma dos elementos da diagonal da matriz H equivale ao posto da matriz X de delineamento. Com base nesses 3 gráficos, há indicativos fortes de outliers ou observações influentes. Figura 9: Gráfico Medidas Influentes

12 4 Conclusão Tem-se que o modelo apresentado que as covariáveis de PIB, Frota e Renda podem aumentar ajudar no aumento de Óbitos (variável resposta) para o Estado Do Ceara. Essa última Covariavel Renda pode estar vinculada a quantidade de veículos motorizados do Estados é o 4º Maior do País, isso pode ajudar a responder o maior número de óbito. Já o contrário com covariável população é negativa ao número de Óbitos, mas parece estranho porque quanto maior população ele ajuda a reduzir o número de Óbitos (o que deveria ser o contrário), como temos Cidades com outliers em todas as variáveis, esse pode ser um dos motivos.