ESTATÍSTICA TÓPICO 6 MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIDAS DE DISPERSÃO

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1 ESTATÍSTICA TÓPICO 6 MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIDAS DE DISPERSÃO. CONCEITO INICIAL. A Estatístca Descrtva ou Dedutva é o ramo da Estatístca que tem por objetvo descrever e aalsar fatos relacoados a determado grupo ou população, sem preteder trar coclusões de caráter mas geérco.. A Estatístca Idutva ou Iferêca Estatístca, baseado-se os resultados obtdos da aálse de amostra de uma população, procura ferr ou estmar as les de comportameto de toda a população.. POPULAÇÃO E AMOSTRA População: é um cojuto de elemetos que apresetam uma ou mas característcas em comum. Amostra: é qualquer subcojuto fto, represetatvo de uma população, ou seja, uma porção ou fração da população que preserva todas as característcas mportates dos elemetos que a tegram. Uma amostra, para ser boa, tem de ser represetatva, ou seja, deve coter proporcoalmete uma magem qualtatva e quattatva o que a população possu. A amostra deve ser mparcal, sto é, todos os elemetos da população devem ter as mesmas chaces de fazerem parte da amostra. 3. FASES DO TRABALHO ESTATÍSTICO A estatístca está evolvda em todas as etapas de um projeto de pesqusa. A segur as fases de um trabalho cetífco são ctadas do poto de vsta do trabalho estatístco. As fases do trabalho estatístco são do âmbto da Estatístca Descrtva, e são as prcpas fases as segutes:. Defção do Problema: formulação completa do problema a ser estudado. Levatameto de outros trabalhos realzados o mesmo campo e aálogos, uma vez que parte da formação de que se ecessta pode ser ecotrado estes últmos.. Plaejameto: determação do procedmeto ecessáro para resolver o problema e, em especal, como levatar formações sobre o assuto objeto de estudo. Preocupação com a formulação correta das pergutas, qualquer que seja a modaldade de coleta de dados. É esta fase que será escolhdo o tpo de levatameto a ser utlzado, que pode ser cestáro ou por amostragem. Outros elemetos mportates a serem pré-estabelecdos desta fase são: o croograma das atvdades (fxação de prazo para as váras fases); os custos evolvdos; exame das formações dspoíves; o deleameto da amostra (se ecessára); a forma como serão escolhdos os dados; elaboração do questoáro. 3. Coleta de dados (questos específcos para obter formações desejadas): refere-se à obteção, reuão e regstro sstemátco de dados, com um objetvo determado. Além dos regstros fetos pelo própro pesqusador, pode-se recorrer a fotes exteras de dados. 4. Crítca dos questoáros: letura dos questoáros, observação de respostas completas, erradas. Supressão de valores estrahos ao levatameto. 5. Apuração dos dados: cosste em resumr os dados, através de sua cotagem e agrupameto. É um trabalho de codesação e de tabulação dos dados, que chegam ao aalsta de forma desorgazada, torado mpossível a tarefa de apreeder todo o seu sgfcado pela smples letura. Nos das atuas esta apuração torou-se sômo de orgazação de base de dados, que é realzada em computadores. 6. Apresetação dos Dados: há duas formas de apresetação: (a) Apresetação Tabular: apresetação umérca dos dados. As tabelas têm a vatagem de cosegur expor, stetcamete, e em um só local, os resultados sobre determado assuto, de modo a se obter uma vsão global mas rápda daqulo que se pretede aalsar. (b) Apresetação Gráfca: costtu uma apresetação geométrca. É de extrema mportâca, o setdo de permtr uma vsão rápda, fácl e clara do feômeo e sua varação. 7. Aálse e Iterpretação dos Dados: O teresse maor cosste em trar coclusões que auxlem o pesqusador a resolver seu problema. A aalse dos dados estatístcos está lgada essecalmete ao cálculo de meddas, cuja faldade prcpal é descrever o feômeo. Assm, o cojuto de dados a ser aalsado pode ser expresso por úmeros-resumos, as estatístcas, que evdecam característcas partculares desse cojuto. O sgfcado exato de cada um desses valores será explcado posterormete. IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6

2 4. OUTRAS DEFINIÇÕES. Dados brutos É o cojuto dos dados a forma em que foram coletados, sem ehum tpo de tratameto.. Rol São os dados brutos orgazados de sua forma mas smples, podedo ser em ordem crescete ou decrescete. 3. Ampltude total Correspode à dfereça etre o maor e o meor valor observado em um cojuto de dados. 4. Freqüêca absoluta Correspode ao úmero de observações que temos de um elemeto ou em uma determada classe ou em um determado atrbuto de uma varável qualtatva. 5. Freqüêca relatva Correspode à proporção do úmero de observações de um determado elemeto, ou classe, em relação ao total de observações que temos. 5. MEDIDAS DE POSIÇÃO. MÉDIAS Méda Artmétca: chama-se méda artmétca dos úmeros x, x, x3,..., x o úmero x tal que: Exemplo: x = x + x + x x Numa empresa, dez operáros têm saláro de R$ 000,00 mesas; doze têm saláro de R$ 500,00 mesas; e oto operáros têm saláro de R$ 400,00 mesas. Qual é o saláro médo desses operáros? Resolução: O saláro mesal médo dos operáros é a méda artmétca poderada etre o valores R$ 000,00, R$ 500,00 e R$ 400,00 com fatores de poderação (pesos) respectvamete guas a 0, e 8. Isto é: x = x = R$640, Logo, o saláro mesal médo dos operadores R$ 640,00.. é Méda Geométrca: chama-se méda geométrca dos úmeros x, x, x3,..., x, valores de X, assocados às frequêcas,, 3,..., que: f f f f, o úmero g M x f x f x f x f... g = 3 3 M tal Méda Harmôca: chama-se méda harmôca dos úmeros x, x, x3,..., x, valores de X, assocados às frequêcas,, 3,..., que:. MODA M h f f f f, o úmero h = f f f3 f x x x x 3 M tal Moda (Mo) de uma amostra é o valor que aparece com maor frequêca essa amostra. Exemplo: As dades dos jogadores de um tme de futebol são: 5, 7, 5, 8, 7, 6, 8, 7, 4, 7, 5. Qual é a moda dessa amostra? Resolução Observe que a dade mas frequete é 7; por sso dzemos que a moda dessa amostra é 7 aos. Isto é: Mo =7 aos. Exemplo: Escolhda uma amostra de otas das provas de matemátca de um colégo, obtveram-se: 5,5; 7,0; 6,5; 4,5; 7,0; 8,5; 6,5; 9,0; 7,0; 6,5; 5,5. Neste caso, qual é a moda da amostra? Resolução Observe que os elemetos 7,0 e 6,5 têm frequêca 3; e que todos os outros elemetos da amostra têm frequêca meor que 3. Por sso dzemos que a amostra é bmodal, sto é, possu duas modas: Mo =,0 e Mo 6,5. 7 = Exemplo3: As dades dos jogadores de um tme de basquete são: 5, 6, 4, 7 e 8. Qual a moda dessa dstrbução? Resolução Observe que todos os elemetos dessa amostra têm a mesma frequêca, por sso dzemos que essa dstrbução ão tem moda. IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6

3 Cálculo da moda para valores agregados em classes (Método de Czuber). ode: Mo = l +. h + l = lmte feror da classe modal = frequêca da classe modal meos a frequêca da classe medatamete ateror a ela. = frequêca da classe modal meos a frequêca da classe medatamete posteror a ela. h = ampltude da classe modal 3. MEDIANA Cosderemos úmeros dspostos o rol x, x, x3,..., x. Etão se > for ímpar, chama-se medaa (Md) o termo cetral desse rol, sto é, o termo x com = +. > for par, chama-se medaa (Md) a méda artmétca etre os termos cetras desse rol, sto é, a méda artmétca etre os termos x e x + com: =. Exemplo: As estaturas, em cetímetros, dos cco jogadores de uma equpe de basquetebol são: 84, 79, 90, 8, 78. Nesse caso, qual é a medaa da amostra? Resolução Dspodo as estaturas em rol, temos: 78, 79, 8, 84, 90. A medaa desse rol é o termo cetral, sto é: Md =8cm. Exemplo: Dspodo em rol as otas dos aluos de uma escola, temos:,0; 3,0; 5,5; 5,5; 6,0; 7,0; 9,0; 0,0. Qual é a medaa dessa amostra. Resolução Como o úmero de elemetos do rol é par, a medaa é a méda artmétca etre os termos cetras, sto é: 5,5 + 6,0 Md = = 5, Cálculo da medaa para valores agregados em classes. Emed FAC at Med = l +. h fmed ode: l = lmte feror da classe modal E = elemeto medao F med AC at = frequêca acumulada da classe medatamete ateror a classe a qual pertece a medaa. f med = frequêca smples da classe da medaa h = ampltude da classe da medaa 4. MEDIDAS SEPARATRIZES Já sabemos que a medaa dvde o cojuto de dados em duas partes guas, ou seja, em duas metades. As demas separatrzes são: o quartl, separa o cojuto de formações em quatro partes guas; o decl, em dez partes e o percetl em cem partes guas. Emed FAC at Med = l +. h fmed X f FAC at 4 QX = l +. h f X f FAC at 0 DX = l +. h f X f FAC at 00 PX = l +. h f 5. SIMETRIAS E ASSIMETRIAS DAS DISTRIBUIÇÕES Assmetra: Uma dstrbução de valores sempre poderá ser represetada por uma curva (gráfco). Essa curva, coforme a dstrbução, pode apresetar váras formas. Se cosderarmos o valor da moda da dstrbução como poto de referêca, vemos que esse poto sempre correspode ao valor de ordeada máxma, dado-os o poto mas alto da curva represetatva da dstrbução cosderada, logo a curva será aalsada quato à sua assmetra. IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 3

4 . Dstrbução Smétrca: É aquela que apreseta a X = X = X e os quarts Q e Q 3 são equdstates do Q. X = X = X. Dstrbução Assmétrca: Assmétrca Postva Q3 + Q Me As = Q Q 3 6. MEDIDAS DE CURTOSE OU DE ACHATAMENTO DAS CURVAS Curtose: Já aprecamos as meddas de tedêca cetral, de dspersão e de assmetra. Falta somete examarmos mas uma das meddas de uso comum em Estatístca, para se postvarem as característcas de uma dstrbução de valores: são as chamadas Meddas de Curtose ou de Achatameto, que os mostra até que poto a curva represetatva de uma dstrbução é a mas aguda ou a mas achatada do que uma curva ormal, de altura méda. - Curva Mesocúrtca (Normal): É cosderada a curva padrão. - Curva Leptocúrtca: É uma curva mas alta do que a ormal. Apreseta o topo relatvamete alto sgfcado que os valores se acham mas agrupados em toro da moda. - Curva Platcúrtca: É uma curva mas baxa do que a ormal. Apreseta o topo achatado, sgfcado que váras classes apresetam frequêcas quase guas. X < X < X ou Mo < Me < Ma Assmétrca Negatva - Coefcete de Curtose X < X < X ou Ma < Me < Mo Podemos medr a assmetra de uma dstrbução, calculado os coefcetes de assmetra. Sedo o mas utlzado o Coefcete de Assmetra de Pearso. Q K = Q 3 ( P P ) Se K > 0.63: a dstrbução será Platcúrtca. As = X Mo Dp - Se K = 0.63: a dstrbução será Mesocúrtca; - Se K < 0.63: a dstrbução será Leptocúrtca; - Se As < 0 etão a dstrbução será Assmétrca Negatva ; - Se As > 0 etão a dstrbução será Assmétrca Postva; - Se As = 0 etão a dstrbução será Smétrca. Quado ão tvermos codções de calcularmos o desvo padrão podemos usar a segute fórmula: IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 4

5 6. MEDIDAS DE DISPERSÃO A méda artmétca, a medaa e a moda, que são as meddas de posção dão uma certa oção da posção de um valor em relação aos demas valores de uma determada dstrbução. As meddas de dspersão (desvo, desvo médo, desvo padrão e varâca) servem para dcar o quato os dados estão dspersos em relação à méda artmétca dos valores. Essas meddas, portato, são cohecdas também como meddas de varabldade.. Desvo Relatvo (D r ): Desvo Relatvo de um certo valor de uma dstrbução é a dfereça, essa ordem, etre o valor cosderado e a méda dessa dstrbução. Se qusermos calcular o desvo relatvo de uma elemetos x de uma amostra x, x, x3,..., x, etão: Dr ( x ) = x x. Exemplo: As dades de um tme de basquetebol são: 5, 6, 4, 7, 8. Ache os respectvos desvos relatvos (em aos) dos elemetos 5, 8 e 6 da amostra. Resolução: Ates de mas ada temos que calcular a méda artmétca (em aos): x = = 6. 5 Feto sso, é fácl determar os desvos relatvos: O desvo relatvo (em aos) do elemeto 5 da amostra é D ( 5) = 5 6 = ; r O desvo relatvo (em aos) do elemeto 8 da amostra é D ( 8 ) = 8 6 = ; r O desvo relatvo (em aos) do elemeto 6 da amostra é D ( 6 ) = 6 6 = 0. r. Desvo Absoluto (D a ): O desvo absoluto (em aos) do elemeto 6 da amostra é D ( 6 ) = 6 6 = 0 = 0. a 3. Desvo Médo Absoluto (D ma ): Desvo Médo Absoluto de uma dstrbução é a méda artmétca dos desvos absolutos. Etão: D ma Exemplo: x x = =. Com respeto ada ao exemplo, calcule o desvo médo absoluto da amostra das dades dos jogadores de basquete. Resolução: Pela fórmula do desvo médo absoluto, calculamos: D ma D = 5 ma = =,. 5 Logo os desvo médo absoluto é, ao. É telgete otar que o desvo médo absoluto é uma medda assocada à amostra como um todo; quado o exemplo ateror dzemos que Dma =, ao, estamos afrmado que, em méda, os elemetos da amostra se afastam, ao da méda artmétca, para cma ou para baxo. 4. Varâca (Var): É calculada a partr dos quadrados dos desvos. Quado o teresse é o de trar ferêcas váldas para toda a população a partr de uma amostra (porção represetatva da população), deve-se trocar a fórmula da varâca N por -, ode: É o módulo do desvo relatvo. Etão: D ( x ) = x x. a N correspode ao tamaho da população; e correspode ao tamaho da amostra utlzada. Exemplo: Do exemplo ateror, calcule os respectvos desvos absolutos (em aos) dos elemetos 5, 8 e 6. As expressões para cálculo das varâcas populacoal e amostral são: Resolução: O desvo absoluto (em aos) do elemeto 5 da amostra é D ( 5 ) = 5 6 = = ; a O desvo absoluto (em aos) do elemeto 8 da amostra é D ( 8 ) = 8 6 = = ; a IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 5

6 Dados ão agrupados Dados agrupados em classes Populacoal Amostral = σ = = σ = ( ) N x x ( ) x x = σ = ( ) N x x f ( ) = σ = x x f apresetará a udade u, o que pode causar dfculdade o aspecto terpretatvo. No exemplo ateror, como terpretar g Para cotorar essa dfculdade, é mas coveete, esse caso, usarmos o desvo padrão, que será explcado a segur. 5. Desvo Padrão (D p ): Desvo Padrão (D p ) de uma dstrbução é a raz quadrada artmétca (postva) da varâca. Etão: Dp = Var. Exemplo: Outras formas de apresetar a varâca são: Populacoal: Var ( x ) = = ( x) Amostral: N ( x ) = Var = N Var = ( x ) = N = = ou Var ( x ) ( x) N x = ou N x = VARIÂNCIA AMOSTRAL = VARIÂNCIA POPULACIONAL Exemplo: Com respeto aos valores dados o exemplo ateror, calcule seu desvo padrão. Resolução: Como já sabemos que V = 8,64 g D = Var = 8,64 4,3 D = 4,3 g. p OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: p, etão: Para se usar o desvo padrão ou varâca para comparar a varabldade etre grupos devemos observar as segutes codções: mesmo úmero de observações mesma udade; e mesma méda Quado as codções ão são satsfetas, devemos expressar a dspersão dos dados em toro da méda, em termos percetuas. Utlza-se etão, o coefcete de varação (CV) que é dado por meo da expressão: Dada a relação 84, 79, 90, 8, 78 das massas, em gramas, de cco barras de chocolate, calcule a varâca Var da amostra. CV D p ( ) = 00 % x Resolução: Ates de mas ada, devemos calcular a méda: x = = 8,4 g 5 Da fórmula de varâca, segue: Var = ( 84 8,4 ) + ( 79 8,4 ) ( 78 8, 4) Var = 8,64 g 5 É mportate perceber que exste uma desvatagem em se usar a varâca como medda de dspersão, é que, se os elemetos da amostra se apresetarem uma udade u (grama, g, por exemplo), a varâca se 6. Coefcete de Assmetra de Pearso (AP) Idca o grau de dstorção da dstrbução em relação à uma dstrbução smétrca. É dado por: ( ) X MO 3 X ME AP = S S Iterpretação: Se AP = 0, a dstrbução é smétrca Se AP > 0, a dstrbução é assmétrca postva Se AP < 0, a dstrbução é assmétrca egatva IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 6

7 EXERCÍCIOS PARA DISCUSSÃO E TREINAMENTO. (ESAF/FISCAL-MG) Ouvdo-se 300 pessoas sobre o tema Reforma da Prevdêca, cotra ou a favor?, foram obtdas 3 respostas a favor, 7 cotra, 5 pessoas ão quseram opar, e o restate ão tha opão formada sobre o assuto, Dstrbudo-se esses dados uma tabela, obtém-se: Exste somete uma freqüêca relatva f feror a 0,05. Escolhedo um motorsta ao acaso, a possbldade de ele ter recebdo 3 multas é feror a 5%. 3 O total de multas recebdas pelos motorstas da empresa fo feror a As otas de 80 aluos de uma turma a prova de estatístca está represetada a tabela abaxo. A respectva méda artmétca é, aproxmadamete, gual a: OPINIÃO FREQUÊNCIA SIMPLES FREQUÊNCIA RELATIVA x (otas) f 3 0 FAVORÁVEL 3 X CONTRA 7 Y OMISSOS 5 0,7 SEM OPINIÃO 54 0,8 TOTAL 300,00 Na colua freqüêca relatva, os valores de X e Y são, respectvamete: a) 0,4 e 0,4 b) 0,38 e 0,7 c) 0,37 e 0,8 d) 0,35 e 0,30 e) 0,30 e 0,35. (CESPE) a) 5,96 b) 6,0 c) 6,33 d) 7,5 e) 7, Um aluo recebeu as segutes otas fas: 8 em Matemátca, 90 em Estatístca, 65 em Hstóra e 70 em Geografa. Atrbudo-se a essas matéras, respectvamete, os pesos 3, 3,, calcular a méda artmétca das otas recebdas pelo aluo. a) 55,49 b) 68,73 c) 74,50 d) 78,60 e) 79,98 A tabela acma mostra a quatdade de multas recebdas pelos motorstas de uma empresa. Essa empresa possu um total de 50 motorstas. Os espaços com asterscos cotham valores que foram apagados. Com base essas formações, julgue os tes que se seguem. 5. (CESPE) Em um cocurso públco, os caddatos foram submetdos às provas objetvas A, B e C compostas, cada uma delas, de 50 questões, em que cada questão vale potos. A prova A tem peso ; a prova B, peso 3, e a prova C, peso 5. Será medatamete elmado o caddato que obtver méda artmétca poderada feror a 75 potos. Caddato com méda artmétca poderada gual ou superor a 80 potos será medatamete selecoado. Os outros caddatos serão submetdos a etrevstas para posteror seleção. Os caddatos X, Y e Z obtveram, as provas A, B e C, as potuações apresetadas a tabela a segur, ates da poderação. IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 7

8 A B C X Y Z Com base essas formações, julgue os tes segutes. Ordeado as médas artmétcas poderadas dos caddatos X, Y e Z tem-se: méda de Y < méda de Z < méda de X. Se o caddato Z tvesse acertado mas duas questões da prova C, etão ele ão tera sdo elmado. 3 Se o caddato Y tvesse acertado mas uma questão da prova A e mas uma questão da prova C, etão ele tera sdo medatamete selecoado. Ada com base o texto ateror, se houvesse alteração os crtéros de avalação de forma que as provas A, B e C passassem a ter o mesmo peso, etão, esse caso: 4 a ordeação dos caddatos X, Y e Z pela méda sera: méda de X < méda de Y = méda de Z. 5 Nehum dos 3 caddatos ctados sera elmado. 6 Y e Z seram medatamete selecoados. 6. (CESPE) Para ser aprovado em um cocurso, o caddato precsa, calmete, ser aprovado a prmera fase, que costa de duas provas, A e B, valedo 00 potos cada uma. O caddato precsa obter um mímo de 50 potos em cada uma delas para ão ser desclassfcado. Cosderado que a prova A tem peso e a prova B tem peso 3, somete os caddatos ãodesclassfcados a prmera fase e que obtverem méda poderada maor ou gual a 70 potos a prmera fase rão para a seguda fase do cocurso. Pedro, Paulo, João e Mguel fzeram as provas, e acredtam que rão para a seguda fase, pos obtveram as segutes potuações: Pedro: 60 potos a prova A e 8 potos a prova B; Paulo: 80 potos a prova A e 59 potos a prova B; João: 49 potos a prova A e 9 potos a prova B; Mguel: 7 potos em cada uma das provas. Com base essa stuação hpotétca, é correto afrmar que, para a seguda fase do cocurso, a) rão apeas Pedro e Mguel b) rão apeas João e Paulo c) rão apeas Paulo e Mguel d) rá apeas Mguel 7. (CESPE) A méda artmétca etre as dades de Aa, Amada, Clara e Carlos é gual a 6 aos. As dades de Aa e Amada são, respectvamete, guas a ses e oto aos. Paulo, prmo de Aa, é quatro aos mas ovo do que Carlos. Jorge, rmão de Amada, é oto aos mas velho do que Clara. Assm, a méda artmétca etre as dades de Jorge e Paulo é, em aos, gual a a) 0 b) 3 c) 4 d) 7 e) (FUVEST) Sabe-se que a méda artmétca de 5 úmeros teros dsttos, estrtamete postvos, é 6. O maor valor que um desses teros pode assumr é: a) 6 b) 0 c) 50 d) 70 e) (UFC) A méda artmétca das otas dos aluos de uma turma formada por 5 meas e 5 meos é gual a 7. Se a méda artmétca das otas dos meos é gual a 6, a méda artmétca das otas das meas é gual a: a) 6,5 b) 7, c) 7,4 d) 7,8 e) 8,0 0. (PUC-SP) A méda artmétca de 00 úmeros é gual a 40,9. Retrado-se um desses úmeros, a méda artmétca dos 99 úmeros restates passará a ser 40,5. O úmero retrado equvale a: a) 9,5% b) 75% c) 95% d) 750% e) 950%. (FGV) A méda das alturas dos 6 jogadores em quadra de um tme de vôle é,9m. Após substtur 3 jogadores por outros, a méda das alturas do tme passou para,90m. Nessas codções, a méda, em metros, das alturas dos jogadores que saíram supera a dos que etraram em a) 0,03 b) 0,04 c) 0,06 d) 0,09 e) 0,. (MACK) A méda das otas de todos os aluos de uma turma é 5,8. Se a méda dos rapazes é 6,3 e a das moças é 4,3, a porcetagem de rapazes a turma é: a) 60% b) 65% IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 8

9 c) 70% d) 75% e) 80% 3. (UFMG) A méda das otas a prova de Matemátca de uma turma com 30 aluos fo de 70 potos. Nehum dos aluos obteve ota feror a 60 potos. O úmero máxmo de aluos que podem ter obtdo ota gual a 90 potos é: a) 3 b) 0 c) 3 d) 6 4. (FUNIVERSA/TCDF) Em uma empresa, o saláro médo dos empregados é de R$ 500,00. Os saláros médos pagos aos empregados dos sexos masculo e femo são de R$ 50,00 e R$ 40,00, respectvamete. Etão, essa empresa: a) o úmero de homes é o dobro do úmero de mulheres; b) o úmero de homes é o trplo do úmero de mulheres; c) o úmero de homes é o quádruplo do úmero de mulheres; d) o úmero de mulheres é o trplo do úmero de homes; e) o úmero de mulheres é o quádruplo do úmero de homes. 5. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MINAS GERAIS) A estatura méda dos sócos de um clube é 65 cm, sedo a dos homes 7 cm e a das mulheres 6 cm. A porcetagem de mulheres o clube é de: a) 6% b) 65% c) 68% d) 70% e) 7% 6. (ESAF/AUDITOR DO TESOURO MUNICIPAL DA PREFEITURA DO RECIFE) Em uma amostra, realzada para obter-se formação sobre a dstrbução salaral de homes e mulheres, ecotrou-se que o saláro médo vale R$.00,00. O saláro médo observado para os homes fo de R$.300,00 e para as mulheres fo de R$.00,00. Assale a opção correta. a) o úmero de homes a amostra é gual ao de mulheres. b) o úmero de homes a amostra é o dobro do de mulheres. c) o úmero de homes a amostra é o trplo do de mulheres. d) o úmero de mulheres é o dobro do úmero de homes. e) o úmero de mulheres é o quádruplo do úmero de homes. 7. (ESAF/AFPS) Numa pesqusa amostral, observa-se que o saláro médo mesal dos dvíduos etrevstados é de R$ 500,00. Os saláros médos de homes e mulheres são R$ 600,00 e R$ 40,00, respectvamete. Assale a opção que dá a relação etre o úmero de homes e de mulheres da amostra. a) O úmero de homes é o dobro do úmero de mulheres. b) O úmero de homes é 4/5 do úmero de mulheres. c) O úmero de homes é gual ao úmero de mulheres. d) O úmero de homes é /5 do úmero de mulheres. e) O úmero de homes é 3/5 do úmero de mulheres. 8. (ISS/SP) No presete mês, o saláro médo mesal pago a todos os fucoáros de uma frma fo de R$ 530,00. Sabe-se que os saláros médos mesas dos homes e mulheres são respectvamete guas a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próxmo mês, todos os homes receberão um adcoal de R$ 0,00 e todas as mulheres um reajuste salaral de 0%, sobre os saláros atuas. Supodo que o quadro de fucoáros ão se alterou, após esses reajustes o saláro médo mesal de todos os fucoáros passará a ser gual a: a) R$ 540,00 b) R$ 56,00 c) R$ 57,00 d) R$ 578,00 e) R$ 580,00 9. Julgue os tes. A soma dos desvos em toro da méda é zero. Isto é, ( x x) = 0 ; Somado ou subtrado a mesma quatdade arbtrára de todos os valores da sére, a méda fcará aumetada ou dmuída dessa mesma quatdade. 3 Multplcado ou dvddo cada termo de uma sére por uma costate, a méda fcará multplcada ou dvdda pela costate. 4 A soma dos quadrados dos desvos meddos em relação à méda é um mímo, ou seja, é sempre meor que a soma dos quadrados dos desvos meddos em relação a outro valor qualquer. Isto é, ( x x) é míma. 0. (FGV/SEFAZ-MS) Assale as alteratvas a segur, a respeto da méda artmétca: I. A soma dos resíduos em relação à méda artmétca é sempre gual a zero. II. É em relação à méda artmétca que a soma dos valores absolutos dos resíduos é míma. IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 9

10 III. É em relação à méda artmétca que a soma dos quadrados dos resíduos é míma. Assale: a) se somete a afrmatva II estver correta. b) se somete as afrmatvas I e II estverem corretas. c) se somete as afrmatvas I e III estverem corretas. d) se somete as afrmatvas II e III estverem corretas. e) se todas as afrmatvas estverem corretas.. (ESAF/AFTN) Os dados segutes, ordeados do meor para o maor, foram obtdos de uma amostra aleatóra, de 50 preços (X) de ações, tomada uma bolsa de valores teracoal. A udade moetára é o dólar amercao. 4. (SEFAZ-SP) Cosdere o segute cojuto de meddas:, 8, 6, 37, 3, 43, 4, 47,8, 4 Etão, a medaa e a méda são, respectvamete: a) 33 e 30 b) 4 e 8, c) 3 e 30,3 d) 4 e 8,5 e) 33 e 8,9 5. (CESPE) 4,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,0, 0,0,0,0,0,0,0,,,,,3,3,4,5,5,5,6,6, 8,3 Com base estes dados, assale a opção que correspode ao preço modal. a) 7 b) 3 c) 0 d) 8 e) 9. (ESAF/FISCAL DE TRIBUTOS DE MG) Dados os cojutos de valores: A = {,,,3,4,5,8,8,8,8,9,0} B={6,7,8,9,0,,} C={,,4,4,4,4,5,6,9,9,9,9,0} Em relação à moda, afrmamos que: I A é umodal e a moda é 8; II B é umodal e a moda é 9; III C é bmodal e as modas são 4 e 9; Etão. em relação às afrmatvas, é correto dzer que: a) todas são verdaderas; b) somete I e II são verdaderas; c) somete I e III são verdaderas; d) somete II e III são verdaderas. 3. (FCC/TRF) Assale a alteratva correta, cosderado a sére 8, 5, 4, 0, 8 e 5: a) a méda artmétca é 0 e a medaa é. b) a ampltude total é 7 e a moda é 8. c) a medaa é 9 e a ampltude total é 0. d) a méda artmétca é 0 e a ampltude total é 7 e) a medaa é e a ampltude total é 7. Preocupado com o alto ídce de reprovação e com o objetvo de subsdar a mplatação de ovas metodologas de eso, um dretor decdu verfcar com qual dade (em aos completos) os aluos estão cocludo a educação básca a escola sob sua dreção. Os resultados obtdos foram apresetados sob a forma gráfca acma. A partr desse gráfco, julgue os tes. Dos aluos cosderados, 0% cocluem a educação básca aos 7 aos de dade. A medaa, medda tato de tedêca cetral como separatrz, é 9 aos de dade. 3 A moda das dades é 0 aos. 4 Para se calcular a dade méda ( x m ), é sufcete somar as dades e dvdr o resultado dessa soma por 7, ou seja, a dade méda é obtda por x m = = = IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 0

11 (ESAF/FISCAL-MG) Respoda às questões de úmeros 6, 7 e 8 cosderado a dstrbução de frequêcas por tervalos, dada pela tabela abaxo: Nº de potos Frequêca Total Nessa dstrbução, os potos médos dos tervalos são: a) 0,40,60,80,00 b) 0,0,40,60,80 c) 0,0,0,30,40 d) 0,0,30,40,50 e) 0,30,50,70,90 7. A ampltude dos tervalos de classe é: a) 4 b) 0 c) 3 d) 34 e) A quatdade de pessoas que coseguram até 45 potos é: a) 34 b) 38 c) 40 d) 4 e) 66 (ESAF/TTN) Cosdere a dstrbução de frequêcas trascrta a segur para respoder às quatro próxmas questões: c) Meos de 0% das observações têm peso gual ou superor a 4 kg d) A soma dos potos médos dos tervalos de classe é feror ao tamaho da população e) 8% das observações tem peso o tervalo A méda da dstrbução é gual a: a) 5,7 b) 5,4 c) 5, d) 5,9 e) 5,30 3. A medaa da dstrbução é gual a: a) 5,30 kg; b) 5,00 kg; c) um valor feror a 5 kg; d) 5,0 kg; e) 5,0 kg. 3. A moda da dstrbução: a) cocde com o lmte superor de um tervalo de classe; b) cocde com o poto médo de um tervalo de classe; c) é maor do que a medaa e do que a méda geométrca; d) é um valor feror à méda artmétca e à medaa; e) pertece a um tervalo de classe dstto do da méda artmétca. 33. (FISCAL CAMPINAS-SP) Dada a dstrbução de frequêca abaxo, dque o valor da moda e medaa, respectvamete. Classes f x f 9 6 a) 7,4 e 7,8 b) 6,54 e 5,78 c) 7,4 e 6,38 d) 5,84 e 7,58 e) 6,4 e 6, (ESAF/ATPS) Uma varável aleatóra apreseta dstrbução assmétrca postva. Neste caso, tem-se que a: 9. Marque a correta. a) 65% das observações têm peso ão feror a 4 kg e feror a 0 kg b) Mas de 65 % das observações têm peso maor ou gual a 4 kg a) méda artmétca é meor do que a moda. b) moda é maor do que a méda artmétca. c) méda artmétca é maor do que a medaa. d) méda artmétca é gual a moda. e) moda é maor do que a medaa. IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6

12 35. (FCC/BACEN) Em uma dstrbução umodal assmétrca postva, vale a segute relação : a) medaa > moda > méda b) moda > medaa > méda c) méda > medaa > moda d) medaa > moda > medaa e) medaa > méda > moda 36. (FGV/BACEN) Em uma dstrbução com assmetra egatva, a posção relatva da méda artmétca(ma), da medaa (ME) e da moda (MO) é a segute: a) MA < ME < MO b) MA > ME > MO c) MA < ME = MO d) MA = ME < MO e) MA = ME = MO 37. (ESAF/TRF) No gráfco abaxo, as coluas represetam as frequêcas relatvas do úmero de aparelhos de rádo por domcílo em uma certa área da cdade: 39. Calcular a méda geométrca dos valores 3, 6,, 4 e 48. a) 8 b) c) d) e) Calculado a méda harmôca dos valores, 5 e 8 obtemos: a) 5,33 b) 4,98 c) 4,30 d) 3,89 e) 3,64 4. Determar o 4 o decl e o 7 o percetl da segute dstrbução. x f O exame da forma da dstrbução das frequêcas relatvas permte coclur corretamete que, esse caso, e para essa varável: a) A moda é maor do que a medaa, e a medaa maor do que a méda. b) A méda é maor do que a moda, e a moda maor do que a medaa. c) A méda é maor do que a medaa, e a medaa maor do que a moda. d) A moda é maor do que a méda, e a méda maor do que a medaa. e) A medaa é maor do que a moda, e a moda maor do que a méda. a),33 e 6,89 b) 5,4 e 9,4 c) 4,55 e 4,55 d) 5,9 e 6,45 e),33 e 7,3 4. Sabe-se que a curtose dca o grau de achatameto da dstrbução. Que tpo de curva correspode à dstrbução amostral a segur? Classes 3 8 f (ESAF/IRB) Sedo a moda meor que a medaa e, esta, meor que a méda, pode-se afrmar que se trata de uma curva a) Smétrca. b) Assmétrca, com frequêcas desvadas para a dreta. c) Assmétrca, com frequêcas desvadas para a esquerda. d) Smétrca, com frequêcas desvadas para a dreta. e) Smétrca, com frequêcas desvadas para a esquerda. 8 3 a) leptocúrtca b) mesocúrtca c) platcúrtca d) defda e) as classfcações aterores ão se relacoam com a curtose 0 IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6

13 43. Calcular a moda para a dstrbução. 47. (ESAF/AFRE-MG) O desvo-padrão do cojuto de dados A={, 4, 6, 8, 0} é aproxmadamete: Saláros (US$) Número de empregados 70 a), b),4 c),8 d) 3, e) 3, a) a dstrbução é amodal b) US$ 6, c) US$ 30,54 d) US$ 98,64 e) US$ 30, (ESAF/FISCAL DO TRABALHO) Assale a afrmação correta: a) a varâca é uma medda de posção de um cojuto de dados b) o desvo padrão é a raz quadrada postva da varâca c) a medaa de um cojuto de dados é o valor que ocorre com maor frequêca d) a ampltude de um cojuto de dados é cocdete com seu desvo padrão e) amostra aleatóra é o ome dado ao uverso que se quer estudar 45. (ESAF/FISCAL DO TRABALHO) Pode-se afrmar que: a) Se uma dstrbução é assmétrca, etão a méda, a medaa e a moda cocdem. b) A méda artmétca é a medda de tedêca cetral mas utlzada a prátca por ser sesível à dspersão dos valores observados. c) O desvo-padrão tem a mesma udade de medda da varável orgal. d) O hstograma relacoa grafcamete duas varáves. e) O coefcete de varação é a razão etre a méda artmétca e o desvo padrão. 46. (ESAF/AFRE-MG) No cojuto de dados A={3, 5, 7, 9, }, o valor do desvo médo é: a), b),4 c),6 d),8 e) 3, (ESAF/ATRFB) A varâca da amostra formada pelos valores, 3,, 4, 5 e 3 é gual a a) 3. b). c). d) 4. e) (ESAF/AFC) Etre os fucoáros de um órgão do govero, fo retrada uma amostra de dez dvíduos. Os úmeros que represetam as ausêcas ao trabalho regstradas para cada um deles, o últmo ao, são: 0, 0, 0,,,, 4, 4, 6 e 0. Sedo assm, o valor do desvo padrão desta amostra é: a) 3 / b) 9 / c) 0 / d) 30 / 50. (ESAF/AFPS) Dada a sequêca de valores 4, 4,, 7 e 3 assale a opção que dá o valor da varâca. Use o deomador 4 em seus cálculos. a) 5,5 b) 4,5 c) 3,5 d) 6,0 e) 6,0 5. (UFBA) Em relação aos cohecmetos sobre meddas de posção e de dstrbução, julgue os tes subsequetes. Se dos cojutos têm a mesma méda artmétca, etão têm a mesma varâca. Se dos cojutos têm o mesmo desvo-padrão, etão têm a mesma varâca. 3 Se, em uma prova, a ota máxma equvale a 0, a méda das otas é 6, e a medaa é 4, etão o percetual de aluos com ota acma da méda é maor que 50%. 4 Se, ao se retrar de um cojuto 3 elemetos com valores guas a 0,5, a méda artmétca ca de 6,5 para 5,5, etão o úmero orgal de elemetos desse cojuto é 5. 5 Se a tabela dca a dstrbução dos saláros dos fucoáros de determada empresa e se são cotratados dos ovos fucoáros com saláro de R$ IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 3

14 605,00 cada um, etão a varâca da ova dstrbução dos saláros fcará maor que a ateror. 5. (FCC/SEFAZ-SP) Cosderado as respectvas defções e propredades relacoadas às meddas de posção e de varabldade, é correto afrmar: a) Cocededo um reajuste de 0% em todos os saláros dos empregados de uma empresa, tem-se também que a respectva varâca fca multplcada por.0. b) Defdo coefcete de varação (CV) como sedo o quocete da dvsão do desvo padrão pela respectva méda artmétca (dferete de zero) de uma sequêca de valores, tem-se etão que CV também poderá ser obtdo dvddo a correspodete varâca pelo quadrado da méda artmétca. c) Subtrado um valor fxo de cada saláro dos fucoáros de uma empresa, tem-se que o respectvo desvo padrão dos ovos valores é gual ao valor do desvo padrão dos valores aterores. d) Dvddo todos os valores de uma sequêca de úmeros estrtamete postvos por 4, tem-se que o respectvo desvo padrão fca dvddo por. e) Em qualquer dstrbução de valores em estudo, a dfereça etre a medaa e a moda é sempre dferete de zero. 53. (FCC/CÂM. DOS DEPUTADOS) Cosderado as respectvas defções e propredades das meddas de posção e das meddas de dspersão, é correto afrmar: a) Um reajuste de 0% em todos os saláros dos empregados de uma empresa sgfca que o respectvo desvo padrão fca aumetado em 44%. b) Adcoado um valor fxo em cada saláro dos empregados de uma empresa, tem-se que o respectvo desvo padrão dos ovos valores é dferete do desvo padrão dos valores aterores. c) Dvddo todos os valores de uma sequêca de úmeros estrtamete postvos por 4, o correspodete coefcete de varação dos ovos valores é gual ao coefcete de varação dos valores aterores. d) Multplcado por 00 todos os valores de uma sequêca de úmeros, a dspersão relatva fca multplcada por 00 e) A varâca somete será gual a zero o caso de todos os valores serem ulos b) ão há elemetos para se compararem os desvos padrões dos saláros dessas empresas; c) o desvo padrão dos saláros dos empregados da empresa A é dos por ceto maor do que o dos saláros dos empregados da empresa B; d) o desvo padrão dos saláros dos empregados da empresa A é gual ao desvo padrão dos saláros dos empregados da empresa B, multplcado por ( ), (FCC/BACEN) Com relação às meddas de posção e de dspersão, é correto afrmar: a) Dobrado todos os valores dos saláros dos fucoáros de uma empresa, tem-se que o saláro médo destes fucoáros e a respectva varâca também fcam dobrados. b) A dfereça etre a varâca e o desvo padrão de uma sequêca de úmeros é ula somete o caso em que a varâca e o desvo padrão são guas a zero. c) Em qualquer dstrbução de valores, a dfereça etre a méda e a moda é sempre maor ou gual a zero. d) Multplcado todos os valores de uma sequêca de úmeros postvos por um úmero postvo tem-se que o respectvo coefcete de varação ão se altera. e) O coefcete de varação correspodete a uma sére de úmeros postvos é gual à dvsão do quadrado da respectva méda artmétca pela varâca. 56. (FGV-003) Um cojuto de dados umércos tem varâca gual a zero. Podemos coclur que: a) a méda também vale zero. b) a medaa também vale zero. c) a moda também vale zero. d) o desvo padrão também vale zero. e) todos os valores desse cojuto são guas a zero. 57. (ESAF) Realzou-se uma prova de estatístca para duas turmas, cujos resultados foram os segutes: Turma A: X = 5 e Dp =, 5 Turma B: X = 4 e Dp = Esses resultados permtem afrmar que: a) a turma B apreseta maor dspersão absoluta; b) a dspersão absoluta é gual para ambas as turmas; c) a dspersão relatva é gual à dspersão absoluta; d) a dspersão relatva e a absoluta para a turma B são guas; e) a dspersão relatva da turma A é gual à da turma B. 54. (FCC/MPU) Os saláros dos empregados da empresa A são % maores do que os da empresa B, para todos os empregados comparados dvdualmete. Com base essa formação podemos afrmar que: a) o desvo padrão dos saláros dos empregados é o mesmo para ambas as empresas; IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 4

15 58. (FCC/BACEN) Ao comparar as regões A e B, observa-se que os desvos padrões das redas famlares são de 600 e 000 udades moetáras, respectvamete. Sabedo-se que as redas famlares médas das regões A e B são de 6000 e 8000 udades moetáras, respectvamete, assale a alteratva correta: a) a regão A, a reda está mas uformemete dstrbuída do que a regão B, pos possu meor desvo padrão. b) a regão B, a reda está mas uformemete dstrbuída do que a regão A, porque sua reda méda é superor. c) ão se pode comparar a uformdade das redas com os dados dspoíves. d) a regão B, a reda está mas uformemete dstrbuída do que a regão A, pos possu um coefcete de varação meor. e) a regão A, a reda está mas uformemete dstrbuída do que a regão B, pos possu um coefcete de varação meor. 59. (ESAF/AFC) Seja X uma varável aleatóra com méda artmétca 0 e desvo-padrão s = 3. Cosdere as varáves y = x + e z = x. A úca afrmação errada é: a) as varáves y e z tem a mesma méda artmétca b) o desvo-padrão de y é 6 c) as varáves y e z têm o mesmo desvo-padrão d) a méda de y é e) as varáves x e z têm o mesmo coefcete de varação 60. (FCC/SEFAZ) Uma admstradora de locação de móves, com o objetvo de aalsar o mercado em sua regão, procedeu às segutes operações: I. Multplcou por dos os valores de todos os alugués de sua cartera. II. Subtrau R$.00,00 de cada valor ecotrado o tem I. III. Dvdu por R$.000,00 cada valor ecotrado o tem II. IV. Calculou a méda artmétca de todos os valores apurados o tem III. Se o valor ecotrado o tem IV fo 3/0, etão, a méda artmétca dos valores dos alugués, em reas, é a).300 b).700 c).500 d).300 e) (ESAF/AFRF) Numa amostra de tamaho 0 de uma população de cotas a receber, represetadas geercamete por X, foram determadas a méda amostral M=00 e o desvo padrão S=3 da varável X 00 trasformada, assale a opção que dá o 5 coefcete de varação amostral de X. a) 3,0% b) 9,3% c) 7,0% d) 7,3% e) 0,0% X 6. (ESAF/AFRF) O atrbuto Z = tem méda 3 amostral 0 e varâca amostral,56. Assale a opção que correspode ao coefcete de varação amostral de X. a),9% b) 50,% c) 7,7% d) 3,% e) 0,0% 63. (ESAF/AFTN) Os dados segutes, ordeados do meor para o maor, foram obtdos de uma amostra aleatóra,de 50 preços ( X ) de ações, tomada uma bolsa de valores teracoal. A udade moetára é o dólar amercao. 4,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9, 0,0,0,0,0,0,0,0,,,,,3,3,4,5,5, 5,6,6,8,3 Os valores segutes foram calculados para a amostra: ( X ) X = 490 e X = Assale a opção que correspode à medaa e à varâca amostral, respectvamete (com aproxmação de uma casa decmal) a) ( 9,0 3,6) b) ( 9,5 4,0) c) (8,0 5,0) d) (8,0 3,6) e) (9,0 4,0) 64. (FAURGS/SEFAZ-RS) Cosdere que o cojuto de úmeros {,,,,,,, 3, 3, 5} é uma amostra aleatóra. Os valores para a méda artmétca, desvo padrão, medaa e moda (arredodados para a seguda casa decmal quado ecessáro) deste cojuto de dados são, respectvamete, os úmeros a).0,.5, e 4 b).,.3, e c).,.3, 4 e d).,.5, e e).,.5, e 4 IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 5

16 65. (ESAF/ANALISTA RECEITA) Obteha o valor mas próxmo da varâca amostral da segute dstrbução de frequêcas, ode x represeta o -ésmo valor observado e f a respectva frequêca. x f a),49 b),5 c),5 d),39 e),4 66. (ESAF/TRF) Cosdere os segutes cojutos de observações referetes a cco dferetes varáves: T: 0; 0; 0; 0; 0; 8 V: 0; 0; 0; 0; 8; 8 X: 0; 0; 0; 8; 8; 8 Y: 0; 0; 8; 8; 8; 8 Z: 0; 8; 8; 8; 8; 8 O cojuto de observações que apreseta a maor varabldade, medda pelo desvo padrão, é o referete à varável a) Y b) T c) V d) X e) Z 67. (ESAF/MPOG) Cosdere os segutes cojutos de observações referetes a cco dferetes varáves: A: {,,,,, 50 } B: {,,,, 50, 50 } C: {,,, 50, 50, 50 } D: {,, 50, 50, 50, 50 } E: {, 50, 50, 50, 50, 50 } O cojuto de observações que apreseta a maor varabldade, medda pelo desvo padrão, é o referete à varável: a) A b) B c) C d) D e) E 68. (VUNESP/SEFAZ) Com relação às meddas de tedêca cetral e de dspersão, é correto afrmar que a) multplcado-se todos os valores de uma determada sequêca de úmeros postvos por um mesmo úmero, maor que um, o seu respectvo coefcete de varação aumeta de valor. b) a dfereça etre a méda artmétca e a medaa de uma sequêca de úmeros postvos é sempre maor que a dfereça etre a méda artmétca e a moda dessa mesma sequêca. c) a méda harmôca de uma sequêca de úmeros postvos é gual à méda artmétca dos respectvos versos destes úmeros. d) em uma sequêca de úmeros postvos, produto da méda artmétca pelo respectvo coefcete de varação é gual ao valor do desvo-padrão correspodete. e) a méda geométrca de uma sequêca de úmeros postvos é sempre maor ou gual à méda artmétca destes úmeros. 69. (CESGRANRIO) Uma pesqusa gerou um cojuto de valores tas que a méda de todos os valores é 50; a soma dos quadrados dos valores é ; o tamaho da população é 50. Se de cada um dos valores for subtraída a méda, e, em seguda, o resultado de cada subtração for dvddo por 0, obtém-se um ovo cojuto de valores. A varâca desses valores trasformados é a) 4,5 b) 5 c) 30 d) 45 e) (FCC/TRF-R) A soma dos quadrados dos valores dos elemetos de uma população de tamaho 0 é gual a 65,6 e o respectvo desvo padrão gual a 0,. A méda artmétca dos elemetos desta população é gual a a) 0,8 b), c),8 d),4 e) 3,0 7. (FCC/TRF-R) Em um período de 40 das fo aalsado o úmero de reclamações regstradas por da em um guchê de uma repartção públca. Verfcou se que o úmero de das ( f ) em que ocorreram reclamações (0 6) pode ser obtdo pela fórmula: f = A soma dos valores da méda artmétca, da medaa e da moda (úmero de reclamações por da), é gual a a) 0,4 b) 0,9 c),4 d),0 e),6 IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 6

17 7. (FAURGS/SEFAZ-RS) Assale a alteratva que ão represeta uma propredade da méda artmétca. a) A soma algébrca das dfereças etre cada valor observado e a méda artmétca dos valores é ula. b) Somado-se cada elemeto de um cojuto de úmeros por um valor costate e arbtráro, a méda artmétca fca somada por esta costate. c) A soma dos quadrados dos desvos da méda artmétca é míma com relação à soma dos quadrados dos desvos relatvos a qualquer outro valor dstto da méda artmétca. d) A méda artmétca de um cojuto de úmeros é ecessaramete um valor etre o meor (clusve) e o maor (clusve) valor observado este cojuto de úmeros. e) Multplcado-se cada elemeto de um cojuto de úmeros por um valor costate e arbtráro, a méda artmétca fca multplcada pelo quadrado desta costate. 73. (FCC/SEFAZ-SP) Cosderado as respectvas defções e propredades relacoadas às meddas de posção e de varabldade, é correto afrmar: a) Cocededo um reajuste de 0% em todos os saláros dos empregados de uma empresa, tem-se também que a respectva varâca fca multplcada por.0. b) Defdo coefcete de varação (CV) como sedo o quocete da dvsão do desvo padrão pela respectva méda artmétca (dferete de zero) de uma sequêca de valores, tem-se etão que CV também poderá ser obtdo dvddo a correspodete varâca pelo quadrado da méda artmétca. c) Subtrado um valor fxo de cada saláro dos fucoáros de uma empresa, tem-se que o respectvo desvo padrão dos ovos valores é gual ao valor do desvo padrão dos valores aterores. d) Dvddo todos os valores de uma sequêca de úmeros estrtamete postvos por 4, tem-se que o respectvo desvo padrão fca dvddo por. e) Em qualquer dstrbução de valores em estudo, a dfereça etre a medaa e a moda é sempre dferete de zero. 74. (CESPE/ANP) Julgue os tes subseqüetes. Cosdere duas amostras aleatóras de tamahos dferetes, em que a soma dos valores observados sejam S e S e as respectvas médas sejam X e X. Nesse caso, a méda artmétca global, ou seja, a méda dos valores observados as duas amostras é gual à méda das médas X e X. mesmo desvo-padrão e as varáves x e z têm o mesmo coefcete de varação. 75. Os desvos tomados em relação à méda arbtrára, X 0 = 7, de um cojuto de úmeros são { 5,, 3, 0, 4, 4, 0, 6}. A méda artmétca do cojuto orgal será: a) 8,75 b) 7,375 c) 0,375 d) 8, (ESAF/AFC) Uma empresa que possu 5 máquas copadoras regstrou em cada uma delas o últmo mês (em 000 udades): 0, 3, 5, 7 e 30 cópas, respectvamete. O valor da varâca desta população é: a) 5 b),6 c) 4,5 d) (FJG/Cotrolador de arrecadação-rj) Os valores de uma amostra de cco elemetos são: 4, 3, 3, 5 e 5. A varâca dessa amostra é de: a) 4,00 b) 3,00 c),33 d), (ESAF/AFC) A méda e a varâca do cojuto dos saláros pagos por uma empresa eram de $ e,67x0 0, respectvamete. O valor da varâca do cojuto dos saláros após o corte de três zeros a moeda é: a),67x0 7 b),67x0 6 c),67x0 5 d),67x (ESAF/BACEN) Em certa empresa, o saláro médo era de $90.000,00 e o desvo padrão dos saláros era de $0.000,00. Todos os saláros receberam um aumeto de 0%. O desvo padrão dos saláros passou a ser de: a) $ 0.000,00 b) $ 0.00,00 c) $ 0.500,00 d) $ 0.900,00 e) $.000,00 Para dados agrupados represetados por uma curva de frequêcas, as dfereças etre os valores da méda, da medaa e da moda são dcadores da assmetra da curva. A relação etre essas meddas de posção para uma dstrbução egatvamete assmétrca é: a moda apreseta o maor valor e a méda se ecotra abaxo da medaa. 3 Seja X uma varável aleatóra com méda artmétca 45 e desvo-padrão s =. Cosdere as varáves y = 3x - 8 e z = 3x. É correto afrmar que as varáves y e z têm o IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 7

18 80. (ESAF/FISCAL DO TRABALHO) Do estudo do tempo de permaêca o mesmo emprego de dos grupos de trabalhadores (A e B), obtveram-se os segutes resultados para as médas X a e X b e desvos-padrão Sa e Sb. Grupo A: X a = 0 meses e Sa=4 meses Grupo B: X b = 60 meses e Sb=5 meses É correto afrmar que: a) a dspersão relatva o grupo A é maor que o grupo B b) a méda do grupo B é 5/8 da méda do grupo A c) a dspersão absoluta do grupo A é o dobro da dspersão absoluta do grupo B d) a dspersão relatva do grupo A é 4/5 da dspersão relatva do grupo B e) a méda etre os dos grupos é de 80 meses 8. (FUNIVERSA/TCDF) Uma pesqusa de preços de determado produto, realzada em dos mercados, produzu os resultados mostrados a tabela abaxo: Com base esses resultados, é correto afrmar que a) o mercado I, a dspersão absoluta dos preços é meor que o mercado II. b) o mercado I apreseta uma dspersão relatva (de preços) maor que a do mercado II. c) o mercado I, a dspersão relatva é gual à dspersão absoluta. d) o mercado I, a dspersão relatva dos preços é gual a do mercado II. e) cosderado os mercados I e II como se fossem um úco mercado, a dspersão absoluta da dstrbução resultate é gual a 4,5. 8. (ESAF/AFRF) Uma varável cotábl Y, medda em mlhares de reas, fo observada em dos grupos de empresas apresetado os resultados segutes: Assale a opção correta. a) No Grupo B, Y tem maor dspersão absoluta. b) A dspersão absoluta de cada grupo é gual à dspersão relatva. c) A dspersão relatva do Grupo B é maor do que a dspersão relatva do Grupo A. d) A dspersão relatva de Y etre os Grupos A e B é medda pelo quocete da dfereça de desvos padrão pela dfereça de médas. e) Sem o cohecmeto dos quarts ão é possível calcular a dspersão relatva os grupos. 83. (ESAF/AFC) Seja X uma varável aleatóra com méda artmétca x = 0 e desvo padrão S = 3. Cosdere as varáves: y = x + e z = x. A úca afrmação errada é: a) as varáves y e z tem a mesma méda artmétca. b) o desvo padrão de y é 6. c) as varáves y e z têm o mesmo desvo padrão. d) a méda de y é. e) as varáves x e z têm o mesmo coefcete de varação. 84. (ESAF/FTE-PA) Um certo atrbuto W, meddo em udades apropradas, tem méda amostral 5 e desvopadrão utáro. Assale a opção que correspode ao coefcete de varação, para a mesma amostra, do atrbuto Y = 5 + 5W. a) 6,7% b) 0,0% c) 55,0% d d) 50,8% e) 70,% 85. (ESAF/TJ-CE) Aplcado a trasformação z = (x - 4)/4 aos potos médos das classes (x) obtevese o desvo padrão de,0 saláros mímos. Assale a opção que correspode ao desvo padrão dos saláros ão trasformados. a) 6,0 b) 4,40 c) 5,00 d) 7,0 e) 3, (ESAF/AFRF) O atrbuto Z= (X-)/3 tem méda amostral 0 e varâca amostral,56. Assale a opção que correspode ao coefcete de varação amostral de X. a),9% b) 3,% c) 7,7% d) 50,% e) 0,0% 87. (ESAF/AFRF) Numa amostra de tamaho 0 de uma população de cotas a receber, represetadas geercamete por X, foram determadas a méda amostral M = 00 e o desvo-padrão S =3 da varável trasformada (X-00)/5. Assale a opção que dá o coefcete de varação amostral de X. a) 3,0% b) 9,3% c) 7,0% d) 7,3% e) 0,0% IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 8

19 88. (ESAF/AFRF) O atrbuto do tpo cotíuo X, observado como um tero, uma amostra de tamaho 00 obtda de uma população de 000 dvíduos, produzu a tabela de frequêcas segute: 9. (ESAF/TCU) O quadro abaxo apreseta a reda mesal per capta das localdades A e B: Assale a opção correta: Assale a opção que correspode ao desvo absoluto médo do atrbuto X. a) O tervalo sem-terquartílco é dado por [0, 5]. b) A reda da localdade A é mas homogêea que a da localdade B. c) O coefcete de varação é 50/75. d) A reda da localdade B é mas homogêea que a reda a localdade A. e) Os coefcetes de varação de reda as localdades A e B são guas. a) 6,0 b) 7,0 c) 6,6 d) 8, e) 3,0 (ESAF/AFC) Para a solução das duas próxmas questões cosdere os dados da tabela abaxo, que represeta a dstrbução de frequêcas das otas em uma prova de estatístca aplcada em três turmas de 00 aluos cada. 89. Assale a afrmação correta: a) Moda (turma ) < Moda (turma 3) b) Méda (turma ) > Méda (turma ) c) Méda (turma ) < Méda (turma 3) d) Medaa (turma ) < Medaa (turma ) e) Medaa (turma ) > Medaa (turma 3) 90. (ESAF/AFC) A dstrbução de otas é smétrca em relação à méda artmétca: a) Nas três turmas b) Nas turmas e 3 c) Nas turmas e d) Somete a turma e) Nas turmas e 3 IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 9

20 GABARITO. A. C E E 3. C 4. D 5. E C E C C E 6. A 7. D 8. D 9. B 0. E. B. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. C C C C 0. C. D. C 3. C 4. B 5. C E C E 6. E 7. B 8. D 9. B 30. A 3. B 3. D 33. A 34. C 35. C 36. A 37. C 38. B 39. B 40. E 4. A 4. C 43. B 44. B 45. C 46. B 47. C 48. B 49. C 50. C 5. E C E C E 5. C 53. C 54. C 55. D 56. D 57. E 58. E 59. A 60. E 6. B 6. C 63. A 64. B 65. C 66. D 67. C 68. D 69. B 70. C 7. B 7. E 73. C 74. E C C 75. B 76. B 77. D 78. D 79. E 80. D 8. D 8. C 83. C 84. A 85. B 86. C 87. B 88. E 89. D 90. E 9. D IGEPP PROJETO ANAC - ESTATÍSTICA TÓPICO 6 0