INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA

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1 Hewlett-Packard INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA Aulas 01 e 06 Elso Rodrgues, Gabrel Carvalho e Paulo Luz

2 Sumáro Defções... 1 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 1 Meddas de tedêca cetral... 1 Méda artmétca smples Moda Mo... Medaa Me... EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... Meddas de dspersão... Desvo médo... DM Varâca... Desvo padrão... Coefcete de Varação de Pearso (CVP)... 3 CVP... 3 EXERCÍCIO FUNDAMENTAL... 3 Questões etras... 3 GABARITO... 4 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 4 QUESTÕES EXTRAS... 4

3 AULA 01 Defções Levatametos estatístcos são apresetados daramete em joras e revstas e em geral estão assocados a cosas mportates para a população, como saúde, comportameto, faças, etre outras. Por esse motvo se faz ecessáro um estudo o mímo de estatístca e sso que será proposto o eso médo. Para esta compreesão vamos começar com algus cocetos báscos. População: Cojuto de elemetos para os quas se deseja estudar determada característcas. Amostra: Subcojuto da população. Varável: Característca a ser estudada. A varável pode ser de dos tpos que estão represetadas o dagrama a segur. Qualtatva (Atrbutos, qualdades ou característcas) Varável Dscreta (Cotagem, cojuto eumerável) Quattatva (Meddas, cotagem, úmeros) Cotíua (meddas, tervalos reas) Nosso foco será em varáves quattatvas dscretas. Dados estatístcos: Resultados das observações de determada varável. Dados brutos: Dados estatístcos obtdos a pesqusa sem serem colocados em qualquer ordem. Rol: Dados estatístcos após orgazados em ordem crescete ou decrescete. Frequêca absoluta: Quatdade de vezes que um determado dado aparece. Frequêca relatva: Razão da frequêca absoluta de um dado para o total de dados da dstrbução. Ampltude: Módulo da dfereça etre o maor e o meor dado estatístco. EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. Fazer o levatameto estatístco da quatdade de rmãos que cada um dos aluos da sua sala possu, e orgazar os dados em uma tabela de frequêcas. AULA 0 Meddas de tedêca cetral As meddas de tedêca cetral os dão uma dea de ode está o cetro da dstrbução. Cosdere uma dstrbução de uma varável dscreta com dados,, cujo rol é dado por TAREFA 1 Fazer os PSA 1, 6, 7 e 8. 1,,,, para essa dstrbução estudaremos as segutes meddas de cetraldade Méda artmétca smples 1 1 Obs.1: a méda é o valor que se todos os dados fossem substtuídos por ele o somatóro dos dados ão sera alterado. Por eemplo, o saláro médo de um empresa sera o saláro que todos deveram receber se os saláros fossem todos guas. Como usar o símbolo de somatóro? No símbolo de somatóro é utlzado para resumr somas com város termos. Observe o eemplo a segur como ele deve ser utlzado. Eemplo 7 3 Observe que abao do somatóro temos 3 e acma temos o úmero 7, sso sgfca que o prmero valor de a ser substtuído por todos os valores teros de 3 até 7 e cada substtução será um termo da soma, assm temos Prof. Elso Rodrgues, Gabrel Carvalho e Paulo Luz Pága 1

4 Moda Mo Moda é o elemeto com a maor frequêca absoluta da dstrbução. Obs.: Se em uma dstrbução todos os dados tem a mesma frequêca absoluta falamos que essa dstrbução é amodal. Obs.3: Se em uma dstrbução dos dados tem a maor frequêca absoluta smultaeamete, falamos que essa dstrbução é bmodal. O mesmo ocorre em outros casos, como dstrbuções trmodas, tetramodas e assm por date. Medaa Me A medaa dessa dstrbução de termos, o seu termo cetral, se for ímpar ou a méda artmétca dos dos termos cetras se for par. Assm, 1, se for ímpar Me 1, se for par Obs.4: Quado a quatdade de termos da dstrbução é par a medaa pode ão ser um termo da dstrbução. EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS.1. Determe a méda, a medaa e a moda da dstrbução ; 5; 3; 7; 4; ; 1... Determe a méda a medaa e a moda da dstrbução do eercíco fudametal (FCC) Palmra faz parte de um grupo de 10 fucoáros do Baco do Brasl cuja méda das dades é 30 aos. Se Palmra for ecluída do grupo, a méda das dades dos fucoáros restates passa a ser 7 aos. Assm sedo, a dade de Palmra, em aos, é a) 60. b) 57. c) 54. d) 5. e) 48. *, é Méda artmétca poderada Quado aos elemetos de uma dstrbução são atrbuídos certos pesos, ou seja, o dado tem peso p, sua méda artmétca pode ser calculada pela epressão TAREFA PSA 11, 13, 14, 17, 19, 0, 1, 3 e 5 a 3 AULA 03 Meddas de dspersão As meddas de dspersão mostram se os elemetos estão prómos ou afastados da méda. Iremos estudar três meddas de dspersão, são elas Desvo médo DM Varâca p p p p1 p p 1 Desvo padrão 1 1 Qualquer uma dessas três meddas os forece uma maera de verfcar a dspersão dos dados de uma dstrbução em relação a sua méda. Porém, apeas a p 1 p Prof. Elso Rodrgues, Gabrel Carvalho e Paulo Luz Pága

5 medda de dspersão ão é sufcete para comprar duas dstrbuções dsttas. Para fazer essa comparação utlzamos o Coefcete de Varação de Pearso (CVP). Coefcete de Varação de Pearso (CVP) CVP Assm, para comparar duas dstrbuções em relação a sua homogeedade deve-se calcular o CVP de cada uma e a que tver o meor CVP é a mas homogêea. EXERCÍCIO FUNDAMENTAL 3.1. Determe o desvo médo, a varâca e o desvo padrão da dstrbução a segur. 3. (CESGRANRIO) Os Estados Lothar e Blk estão costatemete em guerra. Na últma guerra, o Estado Lothar coseguu tomar parte do terrtóro de Blk, uma regão motahosa cohecda como Trafaltar. Ates dessa últma guerra, o govero de Lothar hava feto um ceso que revelou que a população de Lothar possuía méda de 35 aos. Com a clusão da regão de Trafalgar, o govero de Lothar fez um ceso a ova regão que revelou que a população de Trafalgar possuía dade méda de 50 aos e que, com a clusão de Trafalgar, a ova dade méda geral, ou seja, a deade méda de Lothar com Trafalgar jutos, passou a ser 40 aos. A razão etre o úmero de habtates de Lothar e o úmero de habtates de Trafalgar é 5, 7, 6, 5,, 10, 7, 6 a) 0,5 b) 0,8 c) 1,5 d) e),15 TAREFA 3 PSA 5, 53, 54, 60, 61, 6, 63, 64, 65 e 69. EXTRA Questões etras 1. (FGV) No cocurso para o Trbual de Alçada, os caddatos fzeram provas de português, cohecmetos geras e dreto, respectvamete com pesos, 4 e 6. Sabedo-se que cada prova teve o valor de 100 potos, o caddato que obteve 68 em português, 80 em cohecmetos geras e 50 em dreto, teve méda: a) 53 b) 56 c) 63 d) 66 e) 7. (CESGRANRIO) Numa turma de 35 aluos, 3 aluos faltaram à prova. Sem a ota desses aluos, a méda dos 3 aluos fo 𝑥. Os 3 aluos fzeram a seguda chamada da prova, e suas otas foram 𝑥, 𝑥 + 1 e 𝑥 1. O professor recalculou a méda da turma, agora com 35 aluos, e ecotrou o resultado 𝑦. Qual o valor da dfereça 𝑦 𝑥? 4. (ENEM) A tabela abao apreseta a magtude de algus terremotos regstrados o mudo, o século XXI. ANO LOCAL Brasl Costa Rca Hat Paqustão Cha Peru Peru Chle Oceao Ídco Magtude 5, 6,1 7, 7,6 7,9 8,0 8,4 8,8 8,9 A magtude méda dos terremotos ocorrdos após 006 fo a) 7, b) 7,3 c) 7,4 d) 7,5 e) 7,6 5. (CESGRANRIO) A méda artmétca das otas dos 110 aprovados em um cocurso fo 6,08. Mas os caddatos do seo masculo saíram-se melhor: a a) -3 b) - c) 0 d) e) 3 Prof. Elso Rodrgues, Gabrel Carvalho e Paulo Luz Pága 3

6 méda artmétca das otas obtdas pelos homes fo 6,6, equato a méda das mulheres fo 5,5. Quatos homes foram aprovados esse cocurso? a) 5 b) 54 c) 56 d) 58 e) 6 6. (CESGRANRIO) A Dretora de Termas e Oleodutos da Traspetro opera uma malha de km de oleodutos. Em 010, [...] os 8 termas aquaváros operaram uma méda mesal de 869 embarcações (avos e barcaças). Se a dfereça etre o úmero médo de barcaças e o de avos operados mesalmete os termas aquaváros em 010 fo 3, qual a méda de barcaças operadas mesalmete? a) 43 b) 43 c) 446 d) 464 e) (CESGRANRIO) Sejam os úmeros 7, 8, 3, 5, 9 e 5 ses úmeros de uma lsta de ove úmeros teros. O maor valor possível para a medaa dos ove úmeros dessa lsta é a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 GABARITO EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. SALA 4.1., 7 Me 3, Mo.. SALA.3. B DM, 3 e QUESTÕES EXTRAS 1. C. C 3. D 4. A 5. D 6. C 7. D 9 Prof. Elso Rodrgues, Gabrel Carvalho e Paulo Luz Pága 4