Companhia Energética de Minas LINHAS DE TRANSMISSÃO VISTO N o.

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1 Impressora utlzada PLSERJET00 a REV. PROJ.J DES. CONF. LCR LCR BSLM BSLM 03//0 FEITO VISTO DT PROV. L T E R Ç Õ E S PRO V. BSLM Compaha Eergétca de Mas LINS DE TRNSMISSÃO VISTO N o. DT BSLM 03//0 Compatbldade com o GEDOC MÉTODO DE CÁLCULO DO GRMPEMENTO DESLOCDO E REGULGEM DS FLECS DOS CBOS CONDUTORES DS LINS ÉRES DE TRNSMISSÃO ER/LT-879a FOL 4 RQ.

2 SUMÁRIO. INTRODUÇÃO. ESTUDO DS CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DS ROLDNS 3. CORREÇÃO DO GRMPEMENTO 4. NÁLISES DOS SINIS DE L E K 5. CÁLCULO D CORREÇÃO DO GRMPEMENTO 6. CÁCULO DS FLECS COM O CBO NS ROLDNS 7. REFRÊNCIS BIBLIOGRÁFICS ER/LT 879a

3 . INTRODUÇÃO.. Quado um cabo é laçado sobre roldaas em um tramo, ode suas estruturas estão locadas em stuação de desível, ele tede a deslzar para os vãos mas baxos até atgr uma posção de equlíbro físco das forças as roldaas. Decorre daí que as flechas, a stuação de equlíbro ão correspodem aos valores de tabela de estcameto, pos estas são, por smplfcação, calculadas a partr de vãos supostos solados.... O presete estudo tem por objetvo defr um método para cálculo das flechas com os cabos as roldaas e para a correção do grampeameto, possbltado coseqüetemete a correção destas mesmas flechas para os valores aterormete fxados o projeto... Na codção de laçameto as roldaas, as flechas dos vãos mas elevados são meores que as calmete calculadas e a dos vãos mas baxos são maores. Como resultado deste deslzameto, as cadeas de suspesão ão fcam a posção vertcal e sm cladas, como mostra o croqu abaxo: Cabo as roldaas Cabo grampeado corretamete ER/LT 879a

4 .3. pós a regulagem das flechas com o cabo as roldaas, será ecessáro levar o cabo de volta para os vãos superores, compesado o efeto do deslzameto, para que se obteha as flechas de projeto e para que as cadeas de suspesão fquem em equlíbro a posção vertcal. Para sto, o grampo deverá ser preso ao cabo a uma dstâca além da vertcal baxada do poto de fxação da cadea sobre o cabo, coforme dcado a segur: Esta dstâca será chamada de grampeameto deslocado ( clppg offset ) ER/LT 879a 3

5 . ESTUDO DS FORÇS NS ROLDNS.. dmtdo, como um caso geérco, que um cabo suspeso etre dos potos de sustetação (fgura) se coforma segudo uma cateára temos: Fgura y x cosh x T cosh () () Ode: x,y coordeadas de um poto qualquer da curva, m. T carga axal do cabo o poto de abscssa x, kgf. compoete horzotal da carga axal do cabo, kgf. Esta compoete é costate para qualquer poto da curva. peso utáro do cabo codutor, kgf/m. Multplcado a equação por : x y cosh ER/LT 879a 4

6 Substtudo a equação a equação ateror: y T T + y.. Com o cabo em equlíbro as roldaas, o mometo resultate em relação ao exo da roldaa será ulo. Supodo desprezível o atrto do cabo com a roldaa, teremos esta codção (fgura ): T T Fgura De acordo com a equação 3: T + y T + y Utlzado a equação 4 podemos escrever: Se T T + y y y + y y ( y ) (5) Esta dfereça etre as cargas de estcameto os dos vãos provoca a rotação da cadea de suspesão em toro do seu poto de fxação. Esta rotação será o setdo do vão o qual a compoete horzotal da ER/LT 879a 5

7 cateára é mas elevada. De um modo geral sso ocorre o setdo dos vãos mas elevados..3. equação 5 pode ser escrta a forma: ( y ) + y Da mesma forma: ( y y3 ) + ( y y + y y3 ) ( y y ) 3 Geeralzado o racocío acma, podemos obter a carga de estcameto um dado vão, a partr de um vão de referêca pela equação: r ( y y ) + (6) r Ode: ( yr y ) desível etre os vértces das cateáras do vão de referêca e do vão em questão (m) (Dado coletado o perfl) r tesão horzotal estmada para o vão de referêca (kgf) tesão horzotal atuate o vão de ídce (kgf) Obs.: utlzação da equação 6 será vsta mas a frete, o tem ER/LT 879a 6

8 3. CORREÇÃO DO GRMPEMENTO 3.. Cosderemos um trecho costtuído por dos vãos em desível, estado o cabo já grampeado, sedo o a carga de estcameto, costate para os dos vãos. O comprmeto do trecho é L L + L (7) Sedo L e L os comprmetos das cateáras os vãos e. O comprmeto da cateára, L, é gual ao comprmeto do cabo ates de ser tracoado,, mas o alogameto elástco, β, devdo à carga de estcameto. L + β Utlzado a equação 7, temos: L + L L + L β β (8) β + β 3.. Substtudo o grampo da cadea cetral por uma roldaa e acorado as duas cadeas extremas, de modo a mpedr o seu movmeto logtudal, o cabo deslzará o setdo do vão, coforme vsto aterormete. s ER/LT 879a 7

9 cargas de estcameto os dos vãos serão, respectvamete, e, sedo > o e < o. O comprmeto total da cateára passa a ser: L L + L + β + + β + L + L β β (9) 3.3. No do vão, o aumeto da carga de estcameto horzotal provocará um acréscmo o alogameto elástco. β β β o mesmo tempo um comprmeto de cabo, L, passará pela roldaa para o vão, sofredo a cateára uma varação gual o seu comprmeto. Portato: L β β L + + L L (0) L L β + β O comprmeto L será chamado deslzameto e o presete exemplo terá valor egatvo, tedo em vsta que o vão sofreu redução o comprmeto do cabo e o vão sofreu um aumeto No caso do vão, a redução da carga de estcameto horzotal provocará uma redução o alogameto. β β β Por outro lado, o comprmeto da cateára aumeta de um valor L devdo ao deslzameto do cabo sobre a roldaa. Portato: L β β L + + L L () L L β + β 3.5. Somado membro a membro as equações 0 e temos: L ( L + L β ) + L L + L β + β β ER/LT 879a 8

10 plcado as equações 8 e 9 a equação ateror: L ( ) + L + + L + L 0 () 3.6. Para que a carga de estcameto o vão e tore gual à carga de projeto, o, é ecessáro que a hora do grampeameto seja adcoado o comprmeto L, ao cabo este vão. De acordo com a defção do tem 3.3, L será a correção do grampeameto para a cadea cetral do trecho cosderado, e é calculada pela equação 0. correção do grampeameto para a cadea da dreta será ula, pos ela ão sofre deslocameto por estar acorada Cosderado agora um trecho de laçameto costtuído por dversos vãos: De acordo com o que já fo vsto, haverá um deslzameto L do prmero vão para o segudo, L do segudo vão para o tercero e assm por date. Os valores dos deslzametos são calculados pela equação: L L L β + β (3) 3.8. Na hora do grampeameto deve-se adcoar o comprmeto L ao cabo o vão. Isto provocará uma redução L o comprmeto do vão e, portato, deve-se adcoar à cateára este vão a soma do comprmeto L que fo puxado para o vão e do deslzameto L que passou para o vão 3. correção do grampeameto para a cadea úmero 3 será a soma ER/LT 879a 9

11 do comprmeto L + L puxado para o vão e do deslzameto L 3 que passou para o vão 4. correção do grampeameto para a cadea de suspesão de úmero será a soma do comprmeto L + L + L L. correção para a últma cadea () deverá ser ula, pos ela estará acorada Chamado de K a correção do grampeameto da cadea de ordem, teremos: K K K 3 L K K + L L + L 3 + L L + L + L 3 K K + L L 0 Sedo os valores de L calculados pela equação ER/LT 879a 0

12 4. NÁLISE DOS SINIS DE L e K 4.. De acordo com a equação 0 pode-se escrever: L L L β + β L ( L β ) ( L β ) L ou Sedo e os comprmetos do cabo ão tracoado, as roldaas e após o grampeameto, respectvamete. 4.. Se L > 0, teremos >, ou seja, houve deslzameto de cabo do vão de ordem + para o vão em questão. Se L < 0, teremos <, ou seja, houve deslzameto de cabo do vão em questão para o vão de ordem Cosdere agora um trecho de laçameto coforme croqu abaxo: L L L Para o vão, cadea C, tem-se L > 0, sgfcado que o cabo deslzou do vão dos para o vão, ou seja, o vão gahou cabo. De acordo com o tem 3.9 teremos para esta cadea K L > 0. correção deverá ser ER/LT 879a

13 aplcada de modo a trazer o cabo de volta ao vão, o que se cosegue aplcado a correção coforme dcado o croqu abaxo: K > Para o vão, cadea C, tem-se L < 0, sgfcado que o cabo deslzou do vão para o vão 3, ou seja, o vão perdeu cabo. correção para esta cadea será: K K + L L + L Exstem 3 possbldades dferetes para o valor de K coforme os valores absolutos de L e L : a) Se L L teremos K 0. Isto sgfca que o grampo deve ser preso um poto do cabo vertcalmete abaxo do poto de fxação da cadea, e uma vez feto o grampeameto a cadea C a cadea C rá automatcamete para a posção vertcal; b) Se L > L teremos K > 0. Vemos pelo croqu do tem 4.3 que, trazedo o comprmeto L de volta para o vão, haverá um excesso de cabo este vão. O grampeameto a cadea C deverá ser feto de forma a elmar este excesso de cabo, o que se cosegue marcado a correção K coforme o croqu abaxo: ER/LT 879a

14 correção K (> 0) é, portato, marcada o mesmo setdo da correção K (> 0). K > 0 c) Se L < L teremos K < 0. Vemos pelo croqu do tem 4.3 que, mesmo trazedo o comprmeto L de volta para o vão ada haverá falta de cabo este vão, devdo ao excesso de deslzameto para o vão 3. Isto se cosegue marcado a correção coforme dcado o croqu abaxo: correção K (< 0) é, portato, marcada o setdo oposto da correção K (< 0). K < Para o vão 3, cadea C3, temos L 3 < 0 e K 3 K + L 3. Se K < 0 teremos, também K 3 < 0, que deverá ser marcada em setdo oposto a K. Se K > 0 teremos, exstrão três soluções possíves para K 3, coforme os valores absolutos de K e L Para o vão 4, cadea C4, a correção será ula, pos estará acorada, coforme já vsto aterormete ER/LT 879a 3

15 4.8. Cocludo, segudo a ordem dos vãos adotada para cálculo, temos: a) correção postva é sempre marcada a partr da vertcal que passa pelo poto de fxação da cadea, o setdo do prmero vão do trecho; b) correção egatva é sempre marcada a partr da vertcal que passa pelo poto de fxação da cadea, o setdo oposto ao prmero vão do trecho ER/LT 879a 4

16 5. CÁLCULO D CORREÇÃO DO GRMPEMENTO 5.. Na equação 3, os valores de L e β referetes ao cabo após o grampeameto são calculados a partr da carga de estcameto o, dada a tabela de estcameto para o trecho em questão. Para calcular os valores L e β é ecessáro cohecer os valores das cargas com as cargas as roldaas. Estes valores devem ser calculados de maera a ateder à codção: K K + L L 0 (4) 5.. solução da equação 4, com a utlzação das equações exatas para cálculo do comprmeto da cateára e do alogameto elástco, sera extremamete trabalhosa e, por este motvo, adotamos uma solução aproxmada, mas cujas lmtações estão detro das tolerâcas dos servços de campo Sedo C a dstâca etre os potos de fxação do cabo o vão de ordem, usado a equação 3, temos: L ( L C ) ( L C ) β + β dfereça L - C etre o comprmeto da cateára e a dstâca etre os potos de fxação e chamada folga ( slack ) do cabo e será represetada pela letra F: F L C Ou seja: L F F β + β (5) equação 4 será etão: F F + ( β β ) ER/LT 879a 5

17 5.4. prmera aproxmação do método de cálculo proposto cosste em cosderar ula a varação total do alogameto elástco, ou seja: ( β ) 0 β (7) Com esta suposção a equação 6 tora-se: F F (8) Ou seja, a folga total do cabo, o trecho de laçameto, com o cabo as roldaas é gual à folga total do cabo após o grampeameto seguda aproxmação cosste em substtur a equação da cateára pela equação da parábola para cálculo da folga. Com esta substtução teremos: 4 F (9) 4C Ode: peso utáro do cabo, kgf/m vão, m C dstâca etre os potos de fxação do cabo, m carga de estcameto horzotal, kgf 5.6. Para calcular o valor das cargas de estcameto os dversos vãos, com o cabo as roldaas, utlzamos um processo teratvo. rbtramos calmete um valor r para a carga de estcameto um vão escolhdo como referêca. O vão de referêca escolhdo deve ser aquele que o projetsta suspeta que fcará com a carga de estcameto mas próxma da carga de estcameto o. carga de estcameto arbtrada será, etão, r o. Este procedmeto coduzrá a um úmero mímo de terações, se o vão de referêca for escolhdo acertadamete. Etretato, mesmo ER/LT 879a 6

18 adotado r o arbtraramete para o prmero vão ou qualquer outro, cosegue-se, em geral, a covergêca do processo em, o máxmo, 3 terações. Dca: o escolher o vão de referêca, o melhor a ser escolhdo é o vão que está o meo do desível etre a prmera e a últma estrutura do tramo e tedo aproxmadamete o tamaho do vão básco adotado Com o valor de r calculamos, pela equação 6, as cargas de estcameto, resultates para os demas vãos. Se os valores de calculados forem corretos, a folga total produzda por estas cargas de estcameto será gual à folga total produzda pela carga de estcameto o, após o grampeameto. Para verfcar sto, calculamos a carga de estcameto equvalete e, que é uma carga teórca que, se fosse aplcada em todos os vãos, produzrá uma folga total gual à soma das folgas produzdas pelas cargas. Sedo assm: 4 e 4C 4 4C Também podemos escrever a equação da segute forma: 4 e C 4 4 C 4 Logo, podemos coclur que: e 4 ( C ) 4 ( C ) (0) ER/LT 879a 7

19 5.8. Se e o φ, ode φ é uma tolerâca especfcada pelo projeto, como por exemplo, kgf, as cargas de estcameto, são as cargas fas para cálculo das flechas com o cabo as roldaas e das correções do grampeameto Se e o > φ, somete a cada calculada se o valor o e, e com as cargas + o e calculamos o valor de e como dcado em (), até obtermos por teração e o φ. s cargas de estcameto para cálculo das flechas e correções do grampeameto serão etão: + o e 5.0. Com as cargas de estcameto, calculadas o tem ateror, calculamos pela equação 9, as folgas para os dversos vãos. varação do alogameto elástco o vão de ordem é calculada pela equação: C β β ( o ) () ae Ode: a área da seção trasversal do cabo, cm E módulo de elastcdade, kgf/cm Calculamos em seguda os valores dos deslzametos L para cada vão e obtemos sua soma. Se 5.. L 0, calculamos as correções do grampeameto coforme o tem ER/LT 879a 8

20 Se L 0, corrgmos os valores dos deslzametos calculados, somado a cada um deles uma correção π dada pela fórmula: π ou F F L () π 4 4 C C L Nesta correção π, o erro do valor de L, é dstrbuído etre os vãos, proporcoalmete à fração da folga do vão, após o grampeameto, em relação à folga total do trecho após o grampeameto. Esta correção tora-se ecessára devdo ao fato de o cálculo de e se cosderar ula a varação total do alogameto elástco, quado do tesoameto dos cabos ao laçá-los. 5.. Com os valores com os valores de L calculados aterormete, calculamos as correções do grampeameto K, para cada cadea: K K K M 3 L L L + L + L K L 0 + L ER/LT 879a 9

21 ER/LT 879a 0 6. CÁLCULO DS FLECS COM O CBO NS ROLDNS 6.. s flechas com o cabo as roldaas são calculadas com as cargas, determadas o tem 5.8. Para facltar o trabalho de campo, serão calculados a flecha e o desível do vértce da cateára em relação ao poto de fxação do cabo o suporte mas baxo. f flecha d desível 6.. Calculamos calmete a dstâca z do suporte mas baxo ao vértce ao vértce da cateára. Na fgura acma temos: + cosh cosh Z B y y Z y Subtrado: Z B Z Z B y y seh seh cosh cosh θ θ Fgura 3

22 ER/LT 879a B Z seh seh B Z seh seh B Z seh seh (4) Chamado B seh (5) Por defção temos que: ( ) l seh + + (6) Fazedo m seh Temos etão: m Z (7) 6.3. O desível do vértce de cateára em relação ao poto de fxação do cabo o suporte mas baxo será: cosh Z d (8)

23 6.4. Para calcular a flecha cosderamos ovamete a fgura 3. equação da cateára em relação ao sstema de exos dcado é: x y cosh Sedo x o a dstâca do vértce ao poto de flecha máxma, temos: tgθ dy dx xo seh Mas a fgura 3: tg θ B x o seh B Ou de acordo com o tem 6.: B B x + o l + (9) ordeada da curva o poto de flecha máxma será: xo yo cosh (30) ER/LT 879a

24 Na fgura 3, a flecha máxma será: f d + N y o No trâgulo MN temos: N MNtgθ B ( Z + x ) o f d + B ( z + xo ) yo Utlzado as equações 8 e 30 a equação 3, temos: f B o ( Z + x ) + o cosh cosh Z x ou B z xo z xo f ( z + xo ) + seh seh (3) ER/LT 879a 3

25 7. REFERÊCIS BIBLIOGRÁFICS NORMLIZÇÃO TÉCNIC. Regulagem de flechas e correção do grampeameto de cabos de LT s. 0.8-TN/NT-3. Belo orzote: CEMIG, 978 FUCS, Rubes D.; LMEID, Márco T. de. Projetos mecâcos das lhas aéreas de trasmssão.. ed. Itajubá, MG: EFEI, 98. WINKELMN, Paul F. Sag-Teso computatos ad feld measuremets of Boevlle poer admstrato. IEE Trasactos, pt III (Poer pparatus ad Systems), vol. 79, February, 960, pp GIEK, Kurt. Maual de fórmulas téccas. 3. ed. São Paulo, SP ER/LT 879a 4