Educação e Pesquisa ISSN: revedu@usp.br Universidade de São Paulo Brasil

Transcrição

1 Educação e Pesqusa ISS: revedu@usp.br Uversdade de São Paulo Brasl Helee, Otavao Evolução da escolardade esperada o Brasl ao logo do século XX Educação e Pesqusa, vol. 38, úm. 1, marzo, 212, pp Uversdade de São Paulo São Paulo, Brasl Dspoível em: Como ctar este artgo úmero completo Mas artgos Home da revsta o Redalyc Sstema de Iformação Cetífca Rede de Revstas Cetífcas da Amérca Lata, Carbe, Espaha e Portugal Projeto acadêmco sem fs lucratvos desevolvdo o âmbto da catva Acesso Aberto

2 Evolução da escolardade esperada o Brasl ao logo do século XX Otavao Helee Uversdade de São Paulo Resumo Este trabalho apreseta dos procedmetos para calcular o úmero de aos de escolardade forecdos pelo sstema educacoal braslero. Um dos procedmetos é baseado as taxas de coclusão dos esos fudametal, médo e superor. Tal procedmeto, que depede do cohecmeto da população as váras faxas etáras e do úmero de coclutes de cada um dos íves educacoas, fo utlzado para as estmatvas o período posteror a O outro procedmeto é baseado o úmero de aos de estudo declarado pela população adulta, tal como dvulgado pelo Isttuto Braslero de Geografa e Estatístca (IBGE), e fo utlzado para estmar o úmero de aos forecdos pelo sstema educacoal em períodos mas remotos. O bom acordo etre os resultados obtdos com os dos métodos o período etre 1962 e 1999 demostra que eles são cosstetes. A combação dos dos procedmetos forece resultados para um período de cerca de 9 aos, cado-se em meados da década de 192. As certezas dos resultados, estmadas a partr tato das flutuações dos dados utlzados, quato das aproxmações umércas que foram fetas, são da ordem de 3%. Algus detalhes dos cálculos são apresetados ao fal, os apêdces. As varações o úmero de aos de escolardade, quado maores do que as certezas estmadas, estão assocadas a evetos polítcos, socas ou educacoas que marcaram o período aalsado. Palavras chave Educação méda Escolardade esperada Aos completos de estudo. Correspodêca: Otavao Helee Uversdade de São Paulo Isttuto de Físca Departameto de Físca Expermetal Caxa postal São Paulo/SP otavao@f.usp.br Educação e Pesqusa, São Paulo, v. 38,. 1, p ,

3 The evoluto of expected schoolg Brazl the 2th cetury Otavao Helee Uversty of São Paulo Abstract Ths work presets two procedures to calculate the umber of years of schoolg afforded by the Brazla educato system. Oe of the procedures s based o the rates of completo at fudametal, secodary ad hgher educato. Ths procedure, whch reles o kowledge of the populato dstrbuto across several age groups ad o the umber of graduates at each educato level, was used the estmates related to the perod before The other procedure s based o the umber of years of schoolg declared by the adult populato, made avalable by the Brazla Isttute of Geography ad Statstcs (IBGE), ad was employed to estmate the umber of years of schoolg acheved by the educato system earler perods. The good agreemet betwee the results obtaed wth the two methods for the perod betwee 1962 ad 1999 demostrates that they are cosstet. The combato of the two procedures ca gve the results for a perod of aroud 9 years, startg the md-192s. The ucertates of the results estmated both from fluctuatos the data used ad from the umercal approxmatos made, are aroud 3%. Some of the detals of the calculatos are preseted at the ed of the work, appedxes. The varatos the umber of years of schoolg, whe larger tha the ucertates estmated, are assocated to poltcal, socal or educatoal evets that characterze the hstorcal perod aalyzed. Keywords Secodary educato Expected schoolg Years of completed schoolg. Cotact: Otavao Helee Uversdade de São Paulo Isttuto de Físca Departameto de Físca Expermetal São Paulo/SP otavao@f.usp.br 198 Educação e Pesqusa, São Paulo, v. 38,. 1, p , 212.

4 A méda do úmero de aos de estudo forecdos pelo sstema educacoal é um dcador bastate mportate da escolarzação futura da população adulta, bem como do fucoameto do sstema educacoal em determado mometo. Há algus procedmetos para estmar a escolardade esperada de uma população com base as característcas presetes o sstema escolar. O procedmeto adotado pela UESCO (29) tem sdo bastate utlzado, prcpalmete em estudos que comparam característcas de dferetes países (cf. RAM, 1999, e referêcas lá ctadas). Ele é baseado as taxas de matrícula das dferetes coortes etáras de determado ao, formação em sempre dspoível para logos períodos de tempo. Além dsso, tal procedmeto estma o úmero de aos de permaêca a escola, mesmo que essa permaêca correspoda à repetção de uma mesma sére e ão ao úmero de séres completadas. Procedmetos baseados em modelos de fluxo (KLEI, 23), bastate adotados o Brasl, depedem de mutas formações de dfícl acesso, em especal para períodos mas remotos. Com o objetvo de superar a dfculdade para ecotrar dados detalhados sobre o sstema escolar, sobretudo em períodos remotos, podemos fazer estmatvas sufcetemete precsas para embasar coclusões qualtatvas utlzado dados sstematzados e dvulgados por dversas sttuções. Este trabalho apreseta duas metodologas para o cálculo da escolardade méda esperada forecda pelo sstema educacoal, desde o íco do eso fudametal até o fal dos cursos de graduação, bem como os resultados obtdos. A escolardade méda esperada deve ser etedda como o úmero de aos de estudo que o sstema escolar forecera para a população se matdo alterado. Em uma das metodologas adotadas, foram utlzados os úmeros de coclutes de cada cclo escolar e formações relatvas à população as dferetes faxas etáras. esse caso, cosegumos estmatvas da escolardade méda forecda pelo sstema escolar a partr de Para estmatvas de aos aterores, foram utlzadas as formações referetes ao úmero de aos de estudo da população obtdas e dvulgadas pelo Isttuto Braslero de Geografa e Estatístca (IBGE) em dversos levatametos. Combado o úmero de aos de estudo formado e a dade do respodete, podemos estmar como era o sstema escolar em aos bem aterores. Como os dos procedmetos forecem resultados para um logo período em comum (etre 1962 e 1999), fo possível verfcar a cosstêca dos dos métodos. Assm, obteve se a escolardade méda forecda pelo sstema educacoal braslero desde meados da década de 192 até 27. As váras rregulardades ecotradas a evolução da escolardade méda esperada esse período, tas como mometos de estagação, retrocesso ou crescmeto mas teso, cocdem com fatos que marcaram sgfcatvamete a hstóra do país. Os dados referetes ao úmero de coclutes em cada ível escolar foram obtdos em dversos Auáros Estatístcos do IBGE, as Sopses Estatístcas da Educação Básca e o síto Edudatabrasl, do Isttuto acoal de Estudos e Pesqusas Educacoas Aíso Texera (Iep). Dados populacoas, clusve os referetes ao úmero declarado de aos de estudo da população, têm como orgem cesos, estmatvas da população e pesqusas acoas por amostra de domcílos (PADs) dvulgadas pelo IBGE. Quado um mesmo dado apresetou dscrepâca etre as fotes cosultadas, utlzou-se a méda smples etre os dferetes valores. os casos de ausêca de dados para algus aos ou faxas etáras, foram utlzadas médas artmétcas dos mesmos dados correspodetes a períodos ou faxas etáras próxmas. Icertezas proveetes dos procedmetos adotados e dos dados utlzados foram estmadas e os resultados costam os Apêdces. Todos os Educação e Pesqusa, São Paulo, v. 38,. 1, p ,

5 sítos eletrôcos foram cosultados etre março e julho de 21. Os procedmetos adotados este trabalho ão são sgfcatvamete dferetes, em termos de precsão dos resultados obtdos, daqueles adotados ou recomedados pela UESCO (29) ou por outros pesqusadores (Behrma, 1987; Ram, 1999). Etretato, devemos observar que, em algus casos (cf. Behrma, 1987), ão se cosdera a possbldade de evasão escolar ao logo de um cclo, o que pode crar alguma tedecosdade as estmatvas fetas. Tem-se, aqu, um duplo objetvo: apresetar os dos métodos complemetares para avalar o úmero médo de aos de escolarzação forecdos pelo sstema escolar e aalsar sua evolução ao logo de um período de cerca de 9 aos. Estmatva das taxas de coclusão de cursos Esta seção apreseta o método adotado para calcular as taxas de coclusão de determado ível educacoal utlzado a seção segute para calcular a escolarzação méda esperada forecda pelo sstema educacoal. A taxa de coclusão de um ível educacoal (P) pode ser estmada pela razão etre o úmero de coclutes, depedetemete da dade, e a população a faxa etára correspodete à dade típca das pessoas ao completarem aquele ível: 1 P = c (1), ode é o úmero de pessoas que completam determado ível educacoal com dade, é a dade míma que uma pessoa deve ter para completar aquele ível de eso e é a população com dade <>, ode <> é a dade méda daqueles que completam o ível educacoal em questão. essa equação, tato como correspodem aos dados de um mesmo ao. (A dedução dessa expressão e as estmatvas das certezas proveetes do procedmeto costam o Apêdce A). O termo é o úmero total de coclutes do ível escolar em questão em determado ao, detfcado por, e c é a população em um ao de coorte etára correspodete àquele mesmo ível. Assm, a taxa de coclusão pode ser estmada pela razão etre o úmero de coclutes e a população a faxa etára correspodete. Devemos observar que P é também a probabldade de que uma pessoa coclua o ível educacoal em questão se forem matdas alteradas as característcas do sstema educacoal. Assm, P represeta uma medda do desempeho quattatvo do sstema educacoal o ao em que fo calculado, cluídas esse desempeho as taxas de egajameto dos estudates, a evasão escolar e as taxas de reprovação. Os úmeros de coclutes dos esos fudametal (ou do gáso, ates de sua fusão com o eso prmáro), médo e superor etre 1962 e 27 aparecem a Tabela 1, com evetuas terpolações ou médas de dados de dferetes fotes, quado ecessáras. A população em dferetes faxas etáras para algus aos do período estudado aparece a Tabela 2, cuja fote são os dados dvulgados pelo IBGE. As dades apresetadas a Tabela 2 correspodem à dade méda de um grupo etáro. Por exemplo, 16,5 aos é a dade méda daqueles que têm 16 aos completos. As estmatvas das certezas dos dados das tabelas 1 e 2, tal como apresetado o Apêdce B, são sufcetemete pequeas (da ordem de 1%) para ão comprometerem qualtatvamete as coclusões ou os resultados obtdos. As estmatvas das taxas de coclusão dos três íves de eso cosderados este trabalho o período etre 1962 e 27, calculadas pela Equação (1), aparecem a Fgura 1. Etretato, 2 Otavao A. M. HELEE. Evolução da escolardade esperada o Brasl ao logo do século XX.

6 como as mudaças em um sstema educacoal ão têm reflexos medatos, dludo-se ao logo de algus aos, com a faldade de reduzr as rregulardades dos dados apresetados e mpedr que um comportameto atípco possa dfcultar o etedmeto do todo, utlzou-se, a costrução da Fgura 1, a méda móvel de três valores sucessvos dessas taxas de coclusão. Etre os objetvos deste trabalho está o acompahameto da evolução do sstema educacoal braslero em um período de cerca de 9 aos. Assm, para saber se uma varação do dcador adotado é sgfcatva ou se tem orgem em varações espúras dos dados ou erros provocados pelos métodos, foram estmadas as certezas dos resultados. Como apresetado o Apêdce A, as certezas proveetes da metodologa e das aproxmações adotadas, ferores a 1%, são bem meores do que as certezas cujas orges são os própros dados, da ordem de 3%, estmadas o Apêdce B. Assm, varações da escolardade esperada maores do que aquela certeza podem ser cosderadas sgfcatvas; varações ferores a 3% do valor podem ter como orgem flutuações provocadas pelos dados utlzados. Estmatva da escolardade méda forecda pelo sstema educacoal com base o úmero de coclutes Para estmar o úmero médo esperado de aos de escolardade forecdos pelo sstema educacoal, fo calculado o segute fator: E =15 s +12 m - s +9 f - m + 4 c - f (2), c s c m c f c j ode f, m e s são os úmeros de coclutes dos íves fudametal, médo e superor, respectvamete, e c, c j, c f, c m e c s, as populações as dades correspodetes ao íco do eso fudametal, à méda o eso fudametal e ao fal dos esos fudametal, médo e superor, respectvamete. Todos esses valores devem correspoder a um mesmo ao do caledáro. (Ates da fusão dos atgos prmáro e gáso, utlzou se o úmero de coclusões deste últmo ível de eso.) Como se pode observar, o fator E é uma combação lear das taxas de coclusão dos dferetes íves escolares, cujos pesos são próxmos ao úmero de aos de permaêca o sstema até a coclusão daquele ível. Por exemplo, o prmero termo do lado dreto da Equação (2) correspode à cotrbução para a méda de aos de estudo da população daqueles que cocluíram o eso superor ( s ), sedo que o fator 15 correspode ao úmero total de aos de estudo estmado dessas pessoas a partr do íco do eso fudametal. Os demas pesos ão são exatamete guas à duração total da escolardade até a coclusão do ível em questão, pos, como é típco o Brasl, há evasão escolar sgfcatva ao logo de todo o percurso escolar e ão apeas ao fal de cada cclo. Por exemplo, o termo 12 - m s c correspode m à cotrbução para a escolardade esperada da população por aquele cotgete que cocluu o eso médo, mas ão o eso superor, dado por m s. O fator umérco 12 correspode aos 11 aos de escolardade aumetados emprcamete de uma udade, para dar cota daqueles que cam e ão cocluem o eso superor. O termo segute correspode ao eso fudametal, com a adção de um ao para dar cota daqueles que cam o eso médo, mas ão o cocluem. O últmo termo da Equação (2) correspode à hpótese de que aqueles que cam o eso fudametal, mas ão o completam, permaecem, em méda, 4 aos a escola. Devemos otar que essas correções, embora exatas, forecem exceletes estmatvas, como demostra a comparação etre os resultados obtdos por esse procedmeto e os resultados obtdos pelo procedmeto descrto a seção segute. Educação e Pesqusa, São Paulo, v. 38,. 1, p ,

7 O fator E é bastate próxmo da escolardade méda esperada da população forecda pelo sstema escolar. Apesar da arbtraredade da poderação dos város termos da Equação (2), ela correspode muto aproxmadamete à escolardade declarada da população que frequetou o sstema escolar o período cosderado, como veremos mas adate. Além dsso, ada que possa haver veses estatístcos, o fator E permte acompahar a evolução do sstema educacoal, desde que aqueles possíves veses ão se alterem sgfcatvamete ao logo dos aos. O fator E, etretato, ão reflete exatamete o sstema escolar de determado ao, pos pessoas com íves dferetes de escolardade que dexam o sstema escolar em dado ao do caledáro refletem o sstema educacoal em períodos dferetes. Por exemplo, uma pessoa que coclu o eso fudametal em 2 reflete como era o sstema etre 1993 e 2, período em que essa pessoa o frequetou (supodo ão haver defasagem etre dade e sére), equato alguém que cocluu o eso superor o mesmo ao reflete o sstema educacoal etre 1986 e 2. Assm, para evtar que esse fato leve-os a atrbur alguma causa a uma varação tesa da escolardade esperada em um curto período de tempo, cada valor de E fo substtuído pela méda móvel de um cojuto de 5 aos adjacetes, detfcada por <E>. Uma possbldade mas rgorosa sera cosderar o período de permaêca a escola dos coclutes dos dferetes íves educacoas. Etretato, cosderado-se as certezas estmadas, da ordem de 3%, utlzar ou ão esse procedmeto ão altera os resultados de forma sgfcatva. Assm, optou se pelo procedmeto mas smples da méda móvel. É mportate observar que ão foram cosderadas, as estmatvas da escolarzação méda da população, a educação fatl, a educação de adultos e joves fora da dade aproprada para a frequêca do eso regular e a pós graduação. O resultado obtdo está apresetado a Fgura 2 e é, portato, uma aproxmação da escolardade méda esperada da população que frequetou o sstema escolar em um período em toro do ao dcado a abscssa daquela fgura. As barras em toro de cada poto correspodem à estmatva das certezas. Podemos observar, a Fgura 2, quatro períodos bem marcates: um crescmeto da escolardade méda forecda pelo sstema educacoal até 1975, segudo de um período de estagação e redução; um ovo período de crescmeto, segudo, ovamete, de um ovo período de estagação e redução. Essas e outras varações do sstema educacoal serão aalsadas a seção ttulada Dscussão. Estmatvas da escolarzação com base o úmero declarado de aos de estudo Um dos dados levatados e dvulgados pelo IBGE é a escolardade declarada das pessoas em dferetes faxas etáras. A partr desse tpo de formação, podemos vestgar como eram os sstemas educacoas em períodos mas atgos, além de cofrotar, para períodos mas recetes, tal formação com os resultados obtdos a partr do procedmeto descrto a seção ateror. Cosderemos uma coorte etára de dade méda I que, o ao A, tem escolardade méda e (e é o úmero de séres cocluídas). Supodo que a escolarzação dessas pessoas teha-se cado aos 7 aos, sua escolardade méda represeta o desempehodo sstema educacoal por volta do ao A A I + e d / (3), ode d é a defasagem etre dade e sére. Ou seja, e é a escolardade méda forecda pelo sstema educacoal braslero o ao A. As fotes de formações sobre o sstema escolar em determado ao são múltplas. Por exemplo, pessoas com 4 aos de escolardade e 22 Otavao A. M. HELEE. Evolução da escolardade esperada o Brasl ao logo do século XX.

8 6 aos de dade em 198 frequetaram a escola por volta de =1931 (supodo 2 aos de defasagem etre dade e sére), sto é, refletem como era o sstema educacoal em Igualmete, pessoas com 64 aos de dade em 198 e 12 aos de escolardade méda foreceram formação sobre o sstema educacoal o mesmo ao de A estmatva da Equação (3) é válda desde que a população cosderada ão veha a aumetar sua educação escolar posterormete ao levatameto feto, ou seja, desde que a dade méda da coorte etára cosderada seja superor à dade méda da população a partr da qual o aumeto da escolardade é ão sgfcatvo. Para vestgar essa dade, podemos examar como vara o úmero médo de aos de estudo com a dade. Essa varação é mostrada a Fgura 4, correspodete aos dados da PAD de 28. Etre os 1 e os 18 aos de dade, a escolardade méda da população aumeta cerca de,7 ao para cada ao adcoal de dade, dcado que uma fração sgfcatva da população aquela faxa etára permaece a escola. Etre os 18 e os 19 aos, esse aumeto ca para cerca de,3, e, etre os 19 e os 22 aos, para aproxmadamete,1, observação cosstete com o fato de que a frequêca à escola dmu com a dade. Depos dos 22 aos, a varação da escolardade da população com a dade é decrescete. Podemos supor, portato, que a cotrbução para a escolardade méda da população por pessoas que cotuam estudado após a dade de 22 aos é muto pequea, uma vez que tato a porcetagem de pessoas como o úmero adcoal de aos de estudo que elas veham a adqurr também são pequeos. Assm, a estmatva da escolardade da população dada pela Equação (3) é acetável desde que a dade I da coorte examada seja superor a 22 aos. Levado em cota essa lmtação, a aplcação da Equação (3) fo restrta a pessoas com dade superor a essa faxa etára. É teressate observar que o crescmeto da escolardade declarada da população até os 22 aos reflete a taxa de clusão de joves o sstema educacoal e as taxas de aprovação; o decrescmeto após os 22 aos lustra o desevolvmeto do sstema educacoal braslero o passado. A Fgura 5 mostra a escolardade esperada e, cosderado-se formações dvulgadas pelo IBGE para pessoas em grupos etáros com mas de 22 aos de dade. A abscssa correspode ao valor de A a Equação (3). Combação dos resultados obtdos pelos dos métodos A escolardade méda da população apresetada a Fgura 2 fo estmada a partr das taxas de coclusão. Os dados apresetados a Fgura 5 foram estmados com base em declarações do úmero de aos de estudo de dferetes coortes etáras da população adulta. Há um período, etre o íco da década de 196 e fal da década de 199, para o qual há resultados obtdos pelos dos procedmetos. Como é possível observar comparado se as Fguras 2 e 5, esses resultados comus são cosstetes quado cosderamos as certezas estmadas, da ordem de 3%. os dos casos, a escolardade méda forecda pelo sstema escolar o íco da década de 196 é de cerca de 5,5 aos. A partr daí, em ambos os casos, a escolardade cresce até aproxmadamete 7, a 7,5 aos em meados da década de 197, quado ca um período de estagação. Tal período perdura até o íco da década de 199, quado, ovamete, observa-se um período de crescmeto da escolardade esperada calculada pelos dos procedmetos. Esse período de crescmeto perdura até o fal da década de 199, atgdo, em ambos os casos, um valor próxmo a 9,5 aos de escolardade. As pequeas dfereças etre os resultados obtdos pelos dos métodos o período em que há dados em comum cofrmam que a estmatva das certezas, de 3%, é realsta e permte combar os resultados dos dos métodos o período etre 1962 e Essa combação é apresetada a Fgura 6, sedo Educação e Pesqusa, São Paulo, v. 38,. 1, p ,

9 que, o período em comum, adotou-se a méda dos resultados ecotrados pelos dos métodos. As barras de certeza foram matdas em 3%, mesmo para o período em que há resultados forecdos pelos dos métodos. Dscussão A Fgura 6 mostra o úmero médo de aos de estudo forecdos pelo sstema educacoal braslero (<E>) em um período de aproxmadamete 9 aos. Embora haja uma certeza, para mas ou para meos, da ordem de 3% os valores obtdos, é possível alguma aálse qualtatva dos resultados, desde que ela respete essa margem de certeza. Exstem correlações etre varações da escolardade méda forecda pelo sstema educacoal braslero (<E>) e outros fatos da realdade acoal. Idetfcar essas correlações, como é feto a segur, ão correspode a um estudo hstórco da educação ou do país. Além dsso, a exstêca de uma correlação ão mplca, ecessaramete, uma relação de causa e efeto. O que se pretede é forecer subsídos para estudos que possam ajudar o etedmeto dos efetos que fatos mportates possam ter sobre a educação e detfcar quas deles podem propcar a evolução de osso sstema escolar. A prmera característca observável a Fgura 6, em ordem croológca, é um crescmeto de <E> até meados da década de 193. Esse crescmeto cocde com os movmetos educacoas ocorrdos do íco do século XX, marcados pelas atuações de Aíso Texera, Ferado de Azevedo e Loureço Flho, etre outros. O comportameto observado de <E> em meados da década de 193 demostra uma estagação de osso desevolvmeto educacoal, cocddo com a profuda crse ecoômca mudal e as crses polítcas acoas do mesmo período, aí cluído o golpe de 1937, o qual cosoldou as forças que tomaram o poder em 193 (FAUSTO, 1984). Posterormete, há uma retomada do crescmeto que se ca por volta de 194 e perdura até meados de década de 196. Durate esse período há, aparetemete, uma fase de crescmeto meos teso em meados da década de 194, cocddo com a 2ª Guerra Mudal. A retomada de um crescmeto mas teso ocorre o íco da década de 195 e dura até o íco da década de 196. o fal desse período, há ovamete uma estagação ou mesmo redução da escolardade méda esperada forecda pelo sstema educacoal braslero, cocdete, esse caso, com outro período de crse acoal, que se cou com a reúca do etão presdete em 1961 e culmou com o golpe mltar de O crescmeto da escolardade esperada etre os ícos das décadas de 194 e 196 é o mas logo de todo o período aalsado e, em sua seguda metade, cocde com o pragmatsmo o pesameto educacoal braslero (MEDOÇA et al., 26). O crescmeto é retomado ao fal da década de 196, mometo bem marcado a polítca braslera, clusve a polítca educacoal (ROTHE, 28). Etretato, esse período de crescmeto fo bastate curto, acabado o fal da década de 197. Se, o íco desse período, o crescmeto cocde com a deologa tecocrátca a dtadura mltar (FERREIRA Jr.; BITTAR 28), em meados dessa mesma década, o crescmeto cocde com o fm do exame de admssão ao gáso e a fusão deste com o eso prmáro. Assm, estudates represados passaram a flur mas lvremete pelo sstema escolar, dado orgem a uma espéce de trasbordameto e a um sgfcatvo crescmeto do úmero de coclusões do eso fudametal por volta de 1975, quatro aos após a cração do eso fudametal. Posterormete, ca se um ovo e logo período o qual a escolarzação forecda à população pelo sstema educacoal estagouse. Esse período cocde com o esgotameto dos modelos ecoômco e polítco do período 24 Otavao A. M. HELEE. Evolução da escolardade esperada o Brasl ao logo do século XX.

10 dtatoral e estede-se por toda a década de 198, período marcado também por loga crse ecoômca. Tal crse ecoômca é claramete lustrada pela varação da reda per capta o período (veja Fgura 3), acabado a mesma época em que se ecerra o período mas logo de estagação do sstema educacoal. O período da dtadura mltar apresetou três fases: um baxo crescmeto de <E> o seu íco, um alto crescmeto termedáro e um retrocesso os seus aos fas. Combado esses três períodos, o crescmeto médo o período mltar stua se próxmo ou mesmo lgeramete abaxo do crescmeto médo da escolarzação o período aalsado, de,9 aos adcoas de escolardade esperada para cada ao do caledáro. Por volta de 199, tem íco um ovo período de crescmeto da escolardade esperada. O íco desse período cocde com as ovas costtuções acoal e estaduas (1988 e 1989). É também dessa época a trodução de mecasmos que reduzem as reprovações, facltado a progressão dos estudates, e o forte aumeto da mucpalzação do eso fudametal. Além dsso, esse período, houve alguma recuperação ecoômca, lustrada pelo crescmeto da reda per capta após 199 (veja Fgura 3), embora abaxo de ossa méda hstórca. Assm, há ovamete aqu uma correlação etre o dcador <E> e fatos marcates da realdade braslera, cludo fatos ecoômcos. Talvez a cojução de todos esses fatores possa explcar o forte crescmeto de <E> o período. Esse últmo período de crescmeto esgota-se por volta do ao 2, quado tem íco um ovo mometo de estagação ou retrocesso, sugerdo que algumas das causas que lhe deram orgem esgotaram-se. Vsto que a década de 2 houve um aumeto da reda per capta acoal, bem como uma melhora em sua dstrbução (Helee, 21), poderíamos esperar um crescmeto das taxas de coclusão e, portato, da escolardade méda esperada. Como sso ão ocorreu, devemos procurar outras explcações para esse últmo retrocesso. Talvez o teresse dos mucípos pelos recursos faceros do FUDEF (Fudo de Mauteção e Desevolvmeto do Eso Fudametal e de Valorzação do Magstéro) possa ter levado à clusão de craças até etão excluídas. Assm, parte do aumeto de <E> a década de 199 pode ter sdo um efeto cojutural de trasbordameto, como aquele que se seguu à fusão dos atgos prmáro e gáso o íco da década de 197, fazedo flur pelo sstema pessoas que estavam represadas. Quado esgotou o estoque de excluídos que poderam ser faclmete (e sem grade ecessdade de recursos) cluídos o sstema educacoal, o úmero de coclusões cau. Outro efeto que pode ter-se esgotado é aquele dos programas de aprovação automátca ou progressão cotuada, os quas também cotrbuíram para mater o sstema educacoal pessoas que o teram abadoado, mas ão para aumetar a clusão ao logo do tempo. Coclusão Como coclusão fal, podemos afrmar que tato a estmatva da Equação (2) como a estmatva da Equação (3) represetam bem o fucoameto quattatvo do sstema escolar braslero, podedo ser utlzadas em avalações os dferetes Estados ou mesmo mucípos. As marges de certeza de 3% são sufcetemete pequeas, permtdo detectar uma estagação, um crescmeto ou um retrocesso a partr do exame de <E> em um período de poucos aos. As tedêcas observadas os valores de <E> ao logo do tempo parecem verossímes, ão sedo fruto dos procedmetos adotados as estmatvas, pos cocdem temporalmete com outros evetos ocorrdos ao logo da hstóra do país. Sedo corretas as estmatvas de <E> e sedo também corretas as correlações etre suas varações e os fatos marcates da realdade acoal ou alterações sgfcatvas o sstema educacoal (por exemplo, a fusão dos atgos Educação e Pesqusa, São Paulo, v. 38,. 1, p ,

11 prmáro e gáso), podemos supor que uma retomada do crescmeto das taxas de coclusão e da escolardade méda forecda pelo sstema educacoal veha a ocorrer de forma assocada a alguma mudaça sgfcatva a realdade acoal, quer o sstema educacoal, quer em outros aspectos. a década de 2, pelo meos até o período aalsado, as taxas de coclusão dos esos fudametal e médo foram reduzdas (veja Fgura 1), e a do eso superor teve seu rtmo de crescmeto também reduzdo. Etretato, esse mesmo período, houve uma retomada as taxas de crescmeto da reda per capta e uma melhora a dstrbução de reda, o que permtra supor uma melhora os dcadores de coclusão de cursos e, portato, a escolardade méda esperada, versamete ao que observamos. Para sabermos se essa aparete cotradção é fruto apeas da exaustão do efeto de trasbordameto da década de 199 ou é uma mudaça de paradgma, precsamos de aálses qualtatvas ou de formações quattatvas mas recetes ou mesmo futuras. Do estudo feto por Jere Rchard Behrma (1987), observamos que a evolução da escolardade méda etre 196 e 1981, evolvedo 38 países classfcados pelo autor como em desevolvmeto, correspodeu a uma méda de,14 aos de escolardade a cada ao do caledáro. Esse valor é sgfcatvamete superor à ossa méda dos últmos 9 aos (,9 aos de escolardade para cada ao do caledáro), sugerdo que estamos perdedo posção relatvamete à evolução dos demas países com guas possbldades e ecessdades ecoômcas. Tabela 1 Coclusões dos esos fudametal (ou gáso, o período ateror à fusão deste com a escola prmára), médo e superor, em mlhares de pessoas Ao Fudametal Médo Superor Ao Fudametal Médo Superor Otavao A. M. HELEE. Evolução da escolardade esperada o Brasl ao logo do século XX.

12 Tabela 2 População por faxa etára o período 196 a 25, em mlhões de pessoas Idade ,5 1,43 1,73 2,5 2,38 2,71 2,87 2,98 3,22 3,59 3,6 18,5 1,4 1,68 1,97 2,3 2,63 2,79 2,91 3,11 3,52 3,56 19,5 1,36 1,62 1,89 2,21 2,55 2,71 2,83 3, 3,45 3,52 2,5 1,32 1,56 1,81 2,13 2,47 2,63 2,76 2,89 3,37 3,48 21,5 1,29 1,51 1,74 2,5 2,39 2,55 2,68 2,78 3,3 3,44 22,5 1,25 1,45 1,66 1,97 2,31 2,47 2,61 2,67 3,23 3,4 23,5 1,21 1,4 1,59 1,89 2,22 2,41 2,57 2,62 3,14 3,33 24,5 1,17 1,35 1,52 1,82 2,14 2,34 2,53 2,58 3,5 3,26 25,5 1,13 1,29 1,45 1,74 2,5 2,27 2,49 2,54 2,95 3,19 26,5 1,9 1,24 1,37 1,66 1,97 2,21 2,46 2,49 2,86 3,11 27,5 1,5 1,18 1,3 1,58 1,88 2,14 2,42 2,45 2,77 3,4 Fote: IBGE, Auáros Estatístcos, dversos aos. Fgura 1 Taxas de coclusão dos três íves de eso Fudametal Taxa de coclusão (%) Médo Superor Educação e Pesqusa, São Paulo, v. 38,. 1, p ,

13 Fgura 2 Méda de aos de estudo da população forecdos pelo sstema escolar etre 1962 e 27 (As barras correspodem a marges de certeza de 3%; os coefcetes de correlação etre os valores dcados são próxmos a 1.) 11 1 Méda de aos de estudo Fgura 3 Reda per capta (194=1) Otavao A. M. HELEE. Evolução da escolardade esperada o Brasl ao logo do século XX.

14 Fgura 4 úmero médo de aos de estudo completados pela população em fução da faxa etára 1 úmero médo de aos de estudo Fote: Pad, 28 Idade méda da coorte (aos) Fgura 5 Estmatva da escolardade méda forecda pelo sstema escolar calculada com base a escolardade méda declarada da população Escolardade méda estmada Educação e Pesqusa, São Paulo, v. 38,. 1, p ,

15 Fgura 6 úmero médo de aos de estudo forecdos pelo sstema educacoal etre 1925 e úmero médo de aos de estudo Apêdce A: Estmatva da taxa de coclusão de determado ível educacoal. O objetvo deste apêdce é verfcar a precsão da Equação (1) utlzada para estmar as taxas de coclusão de determado ível educacoal a partr dos dados comumete dvulgados em uma stuação a qual há varações (crescmeto ou decrescmeto) da população e do úmero de coclutes ao logo dos aos. o que segue, dscute-se o cálculo das taxas de coclusão cosderado váras stuações dferetes, desde uma stuação em que ão há varação da população e todos os estudates cocluem o ível escolar com a mesma dade, até stuações em que a população das dferetes coortes etáras vara e há atrasos escolares e evasão. Utlzaremos as segutes otações: = dade míma para coclur determado ível educacoal; = úmero de estudates que, em determado ao, cocluem determado ível educacoal com dade ; = população com dade (em determado ao do caledáro). Stuação I: Todos os estudates completam determado ível educacoal exatamete com a dade míma. Se todos os estudates cocluem determado ível escolar com a dade míma (ão há defasagem etre dade e sére) e ão há varação da população de uma coorte etára para outra, etão a probabldade de que uma pessoa coclua o ível de eso em questão, 21 Otavao A. M. HELEE. Evolução da escolardade esperada o Brasl ao logo do século XX.

16 matdas alteradas as característcas do sstema educacoal, é smplesmete a razão etre o úmero de coclutes ( ) e a população a faxa etára correspodete ( ): P = (A-1). Esse fator é, também, a fração da população que completará o ível de eso em questão. Stuação II: A população em qualquer faxa etára é a mesma, mas os estudates apresetam atrasos escolares varáves. Cosdere uma stuação em que os estudates podem acumular atraso escolar, mas a população é a mesma, depedetemete da faxa etára ( = ), para qualquer dade. esse caso, a fração da população que completa o ível de eso em questão em determado ao é P = = = (A-2), ou seja, é a razão etre o úmero total de coclutes, depedetemete da dade, e a população em uma coorte etára de um ao. Stuação III: A população vara e há atrasos escolares. Ates de desevolver as equações adequadas, vamos examar um exemplo umérco. A Tabela A 1 lustra uma possível stuação em que a dade míma para coclur determado ível educacoal é 14 aos, mostrado tato o úmero de coclutes como a população em cada uma das faxas etáras em determado ao. (Com o objetvo de smplfcar os cálculos, supôs-se que a dade máxma de coclusão é 2 aos.) A últma colua da tabela mostra a razão etre o úmero de coclutes com determada dade e a população a mesma faxa etára aquele ao. Essa colua é, portato, a fração da população que completará o ível de eso em questão com a dade dcada. Tabela A-1 Idade () úmero de coclutes com dade ( ) População a coorte etára ( ) Fração da população a dade que completa o ível de eso , , , , , , ,3 Fração total dos que completam o ível educacoal,5 esse exemplo, 25% das pessoas completam o ível de eso com a dade míma o caso, 14 aos ; 12,7% com atraso de um ao etc. Assm, a probabldade de que uma pessoa complete o ível de eso em questão com qualquer dade, que é gual à fração da Educação e Pesqusa, São Paulo, v. 38,. 1, p ,

17 população que completará esse ível educacoal, é smplesmete a soma das razões dcadas o caso, 5%. Em outras palavras, há 5% de chace de que uma pessoa coclua aquele ível de eso com alguma dade, e também 5% das pessoas o completarão em algum mometo. Embora esse exemplo sabamos exatamete a dade dos coclutes, em sempre esse dado está dspoível. Assm, o que segue, dscutremos possíves aproxmações e examaremos, utlzado os dados da tabela acma, a qualdade dessas aproxmações. podemos obter estmatvas sufcetemete precsas a partr de cálculos aproxmados. A população, em determada coorte etára, em determado ao ( ), pode ser estmada a partr da população em outra coorte etára e da varação da população de uma coorte etára para outra medatamete segute, aquele mesmo ao, a qual chamaremos de a. o exemplo em questão, podemos estmar a por (A-4), Cálculo aproxmado A probabldade de que uma pessoa coclua determado ível educacoal depedetemete da dade é a soma das probabldades de que ela complete esse ível com qualquer dade: P = (A-3). Quado ão temos formações sobre a dade de cada um dos coclutes, em mesmo formação precsa sobre a população em cada coorte etára, é mpossível calcular P pela equação acma. Etretato, como a população vara pouco etre duas coortes etáras próxmas, a( 1 + ( ) a Substtudo esse resultado a Equação (A-3), obtemos ou seja, a cada ao adcoal da faxa etára, a população decresce em 5 udades. Essa é uma stuação típca de um país cuja população está crescedo. Assm, a população a coorte etára pode ser estmada a partr da população da coorte etára e da varação da população etre duas cortes etáras (a ): + a( ) (A-5). Essa aproxmação é sufcetemete boa se as varações ao a ao da população ão forem em muto grades, em muto rregulares, como é usual. Como a Equação (A-3) o termo aparece o deomador, outra aproxmação é ecessára: ) (A-6). P = a( ) = 1 a( 1 1 ) (A-7). 212 Otavao A. M. HELEE. Evolução da escolardade esperada o Brasl ao logo do século XX.

18 Após alguma mapulação, temos ) 1 P 1 (A-8), a( ode é a dade méda dos coclutes do ível de eso em questão: = (A-9). é a defasagem etre O valor dade e sére. Assm, a combação das Equações (A-8) e (A-9) permte obter, com boa aprox- mação, a taxa de coclusão de determado ível educacoal. Exemplo Para avalarmos a precsão do resultado forecdo pela Equação (A-8), vamos aplcá-la ao exemplo da Tabela A 1. A dade méda dos coclutes, calculada pela Equação (A-9), é: = = 14 14,92 aos (A-1). Sedo = 14 = 4 e a = -5 (eq. (A-4)), obtemos (A-11), uma dfereça desprezível quado comparada com o resultado ateror, de,5. 1 a( 1 ) 1 + a( Outra aproxmação útl Outra aproxmação gualmete boa pode ser obtda examado-se a Equação (A-8). ) 1 (A-12). ode é a população com dade gual à dade méda dos coclutes, a qual pode ser estmada a partr da dstrbução da população pelas dferetes faxas etáras. Combado esse resultado com a Equação (A-8), temos 1 P (A-13), ou seja, a taxa de coclusão é gual à relação etre o úmero total de coclutes e a população estmada com dade correspodete à dade méda dos coclutes em determado ao. Exemplfcado com os dados da tabela A-1, temos que o úmero total de coclutes é = 1975, e a população estmada com dade gual à dade méda de coclusão (14,92 aos) é 3954 pessoas (calculada pela Equação (A-5)). Assm, Educação e Pesqusa, São Paulo, v. 38,. 1, p ,

19 1975 P =, (A-14), valor bastate próxmo a,5. Podemos coclur, portato, que as certezas provocadas pelas aproxmações umércas são muto ferores às certezas cuja orgem são os dados, da ordem de 3%, como dscutdo o Apêdce a segur. Uma vez que as estmatvas fetas este trabalho têm como base dados cujas varações ao a ao são meores do que as daqueles utlzados este Apêdce, podemos supor que todos os erros de aproxmações umércas são pequeos quado comparados com certezas orgáras dos levatametos e tratametos dos dados. Apêdce B: Estmatvas das certezas Város fatores cotrbuem para que os resultados obtdos referetes à escolardade méda esperada da população possam apresetar certezas. Tas fatores são descrtos a segur, dcado se as certezas estmadas (correspodetes a um desvo-padrão). a) úmero de coclusões: É possível estmar as certezas proveetes do úmero de coclusões em aproxmadamete 1% dos valores dcados. Esse percetual correspode tato à dfereça etre dados dvulgados por uma mesma fote ates e depos de suas revsões, como às dfereças etre determado valor e valores terpolados a partr de dados de aos vzhos. b) Estmatvas da população: Dfereças as estmatvas da população e de resultados dos cesos dvulgados pelo IBGE são da ordem de 1%. Assm, esse é outro fator a fluecar a precsão dos dados. c) A substtução de valores por médas móves mplca varação também da ordem de 1% os valores adotados. d) A defasagem etre dade e sére vara ao logo do sstema escolar e ao logo do tempo. A ão cosderação dessas varações pode levar à certeza da ordem da varação relatva da população em duas faxas etáras dstates etre s de um tempo gual à defasagem etre dade e sére. Essa certeza fo estmada em 2%. A combação em quadratura dessas certezas é de aproxmadamete 3%, correspodete às barras de certeza apresetadas as Fguras 2, 5 e Otavao A. M. HELEE. Evolução da escolardade esperada o Brasl ao logo do século XX.

20 Referêcas BEHRMA, Jere Rchard. Schoolg developg coutres: whch coutres are the over- ad uderachevers ad what s the schoolg mpact? Ecoomcs of Educato Revew, v. 6,. 2, p , FAUSTO, Bors. As crses em ossa hstóra. Lua ova, v. 1,. 1, p , ju FERREIRA Jr., Amarlo; BITTAR, Marsa. Educação e deologa tecocrátca a dtadura mltar. Caderos Cedes, v. 28,. 76, p , set./dez. 28. HELEE, Otavao. Fttg Lorez curves. Ecoomcs Letters, v. 18,. 2, p , 21. KLEI, Rube. Produção e utlzação de dcadores educacoas: metodologa de cálculo de dcadores do fluxo da educação básca. Revsta Braslera de Estudos Pedagógcos, v. 84,. 26/27/28, p , 23. MEDOÇA, Aa Waleska P. C. et al. Pragmatsmo e desevolvmetsmo o pesameto educacoal braslero dos aos 195/196. Revsta Braslera de Educação, v. 11,. 31, p. 96, 26. RAM, Rat. Tropcs, come, ad school lfe expectacy: a tercoutry study. Ecoomcs of Educato Revew,. 18, p , ROTHE, José Carlos. Os bastdores da reforma uverstára de Educação e Socedade, v. 29,. 13, p , mao/ ago. 28. UESCO. Educato dcators: techcal gudeles, 29. Dspoível em: < egude9-e.pdf>. Acesso em: ago. 21. Recebdo em: Aprovado em: Otavao Helee é professor do Isttuto de Físca da Uversdade de São Paulo e tem-se dedcado a trabalhos acadêmcos as áreas de físca expermetal e tratameto estatístco de dados. Fo presdete do Isttuto acoal de Estudos e Pesqusas Educacoas Aíso Texera. Educação e Pesqusa, São Paulo, v. 38,. 1, p ,