AVALIAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DA UFRJ EMPREGANDO UMA VARIANTE DESENVOLVIDA DO MÉTODO UTA

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1 versão mpressa ISSN / versão ole ISSN AVALIAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DA UFRJ EMPREGANDO UMA VARIANTE DESENVOLVIDA DO MÉTODO UTA Luís Alberto Duca Ragel UFF-COPPE/PEP/UFRJ ducauff@hotmal.com Luz Flávo Autra Motero Gomes Faculdades IBMEC RJ autra@bmecrj.br Marcos Perera Estellta Ls Saul Fuks COPPE/PEP/UFRJ ls@pep.ufrj.br Correspodg author / autor para quem as correspodêcas devem ser ecamhadas Recebdo em 05/2002, aceto em 05/2003 após revsão Resumo O processo de avalação em uma orgazação é geralmete muto complexo, prcpalmete o meo acadêmco, ode estão presetes dversos teresses, desempeho dos cursos, magem perate a classe acadêmca e recebmeto de recursos, etre outros. Este artgo procura estmar as fuções de utldades dos crtéros: pesqusa, horas em sala de aula, oretação e admstração, defdos pela Comssão de Avalação de Docetes da Uversdade Federal do Ro de Jaero, para avalar os programas de pós-graduação em egehara da uversdade. Neste estudo, empregou-se o método UTA e uma varate desevolvda do mesmo que cosdera as dfereças de mportâca dos crtéros empregados a avalação. Os resultados obtdos com este procedmeto mostram fuções de utldades mas próxmas das preferêcas dos decsores, uma vez que essas preferêcas são corporadas ao modelo através da clusão de restrções. Palavras-chave: apoo multcrtéro à decsão; método UTA; teora de utldade. Abstract The evaluato process of huma captal a orgazato s usually very complex. Ths s partcularly true the academa, where t s eeded to take to accout several factors such as the dversty of terests, teachg performace, recogto amog hs peers ad grats receved, amog others. Ths paper seeks to estmate the utlty fuctos of the crtera employed the evaluato process: relevace ad qualty of research, teachg load, advsg actvty ad admstratve tasks, as defed by the Comssão de Avalação de Docetes da Uversdade Federal do Ro de Jaero to evaluate the egeerg graduate programs the Uversty. Ths study utlzes the UTA method ad oe of ts varats, whch cosders the dfferet degrees of mportace of the crtera employed the evaluato. Ths methodology produced utlty fuctos that are very close to the decso makers prefereces, sce these prefereces are corporated to the model by cludg the approprate restrctos. Keywords: multple crtera decso ad; UTA method; utlty theory. Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de

2 . Itrodução A Uversdade Federal do Ro de Jaero (UFRJ) possu doze programas de pós-graduação em egehara, que são avalados pela Comssão de Avalação de Docetes (CAD), a qual emprega para este fm, ses crtéros. Este artgo busca determar as fuções de utldade dos crtéros empregados pela CAD, utlzado duas metodologas: o método UTA (Jacquet-Lagrèze & Sskos, 982), e uma varate desevolvda do mesmo método. O método UTA, de Apoo Multcrtéro à Decsão (Barba-Romero & Pomerol, 997), está baseado em modelos de Programação Lear (PL) especas, e tem por objetvo determar: valor global de todas as alteratvas presetes a aálse, partdo de um cojuto que se refere às alteratvas; e as fuções de utldades dos crtéros presetes a aálse (Vcke, 989; Zopouds & Dmtrs, 998). Por ser um método da Teora da Utldade Multatrbuto, todos os crtéros são agregados uma úca sítese (Roy & Bouyssou, 993), e, embora, o UTA orgal ão leve em cosderação a dfereça de mportâca dos crtéros uma vez que as costates de escala podem assumr uma grade dversdade de valores, devdo ao cojuto de restrções do modelo matemátco sua varate, aqu utlzada, faz esta cosderação, pos cada crtéro tem efetvamete uma mportâca para os decsores. Neste artgo, os própros autores são os decsores. A varate do método UTA proposta este estudo, emprega, a pror, a ordeação das alteratvas como o método UTA orgal. A dfereça é que esta varate do método, a ordeação das alteratvas a ser utlzada é obtda de modo dreto. Prmeramete, os decsores exprmem suas preferêcas em relação ao cojuto de crtéros, atrbudo-lhe costates de escala aos mesmos. Empregado o método multcrtéro de agregação adtva, determa-se a ordeação das alteratvas que, agora, é empregada como formação adcoal a mplemetação do método UTA. Esta varate, também permte corporar aos modelos, as opões dos decsores, em relação ao cojuto de crtéros. Com esta faldade, duas ovas restrções são adcoadas às já exstetes os modelos matemátcos, que descrevem o método, uma represetado o lmte superor e outra o lmte feror, para cada crtéro, de acordo com as preferêcas dos decsores, em relação ao cojuto de crtéros. A próxma seção apreseta a varate do método UTA. O estudo de caso é apresetado a seção segute ode foram fetas duas aálses empregado os dados da CAD; uma utlzado o método UTA orgal e outra a varate do método UTA. As coclusões deste artgo são apresetadas a últma seção. No Apêdce A, apreseta-se o método UTA a formulação orgal (Jacquet-Lagrèze & Sskos, 982). 2. A Varate do Método UTA O cojuto de crtéros a serem empregados, o método UTA (Jacquet-Lagrèze & Sskos, 982), ecessta respetar os axomas da Teora de Utldade Multatrbuto, como por exemplo, a depedêca em termos da preferêca. Exstem dversos métodos de Auxílo Multcrtéro à Decsão de ordeação da alteratva (Gomes, 998). O método empregado fo o de agregação adtvo dos crtéros, apresetado a equação (), que é a soma da costate de escala de cada crtéro, multplcado pelo desempeho das alteratvas, em relação a este crtéro. 286 Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de 2003

3 VG( a ) = wu ( a ) para todo e j () ode, VG(a ) é o valor global da alteratva a j. Por exemplo, um processo de maxmzação, quato maor o valor global de uma alteratva, melhor o seu desempeho, podedo-se ordear assm as alteratvas de forma decrescete, da alteratva de maor valor global para a alteratva de meor valor; w represeta a costate de escala do crtéro, sto é, a mportâca desse poto de vsta, aos olhos dos decsores, de acordo com o objetvo do problema abordado; u (a ) é o desempeho da alteratva a j em relação ao crtéro. Este método de agregação cosdera a ormalzação de todos os valores da matrz de avalação, sto é, o desempeho de cada alteratva, em relação a todos os crtéros. Esta ormalzação é feta para cada crtéro, dvddo o desempeho de cada alteratva pelo somatóro dos desempehos de todas as alteratvas, em relação a este mesmo crtéro. As costates de escala dos crtéros, empregados este método de agregação, também, são ormalzados. Para levar em cosderação as preferêcas dos decsores, em relação ao cojuto de crtéros os modelos de programação lear, que descrevem o método UTA, restrções são corporadas ao mesmo. Duas restrções para cada crtéro, uma represetado o lmte superor e outra o lmte feror da costate de escala. Outro fato mportate cosderado as preferêcas dos decsores, é que, é muto mas fácl para os decsores exprmrem suas preferêcas, em relação a um cojuto pequeo como os cojutos de crtéros do que o fazer em relação a grades cojutos, como ormalmete são os cojutos das alteratvas. As fuções de utldade estmada sob esta cosderação, represetam mas felmete as preferêcas dos decsores, pos, os modelos matemátcos que descrevem esta varate do método UTA, buscam obter soluções para as varáves, passíves de ovas restrções que foram corporadas aos modelos. Os problemas de programação lear (PPL), PPL, PPL2 e PPL3 apresetados o apêdce A, descrevem o método UTA orgal. A estes PPLs corporam-se as restrções (2) e (3): ( ) ( ) u g < w + 2 δ u g > w 2 δ gerado outros problemas de programação lear PPL, PPL2 e PPL3. δ é um valor pequeo defdo pelos decsores, detro da faxa estpulado pelo método UTA, de acordo com o úmero de alteratvas do problema, a fm de separar duas classes cosecutvas das alteratvas. Portato, o PPL, ao ser mplemetado sob esta cosderação, estará sujeto as restrções (2) e (3), além das restrções do modelo UTA orgal, apresetados o apêdce A; (8), (9), (20), (2), (22), (23), (24). O PPL2 e PPL3, além destas restrções do PPL, tem a restrção (25), apresetado o apêdce A. A clusão destas restrções busca cosderar as preferêcas dos decsores, aos modelos que descrevem o método UTA, a fm de obter a fução de utldade de cada crtéro, o mas próxmo possível das preferêcas dos decsores. (2) (3) Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de

4 3. Estudo de Caso 3. A Comssão de Avalação de Docetes A Comssão de Avalação de Docetes (CAD) da Coordeação dos Programas de Pós- Graduação de Egehara (COPPE) da Uversdade Federal do Ro de Jaero (UFRJ) está ecarregada de estabelecer formas de acompahameto e cotrole do desempeho do corpo docete e dos grupos de pesqusa da COPPE/UFRJ, sob este propósto, a CAD elaborou um sstema de avalação aual, que teta cotemplar múltplas característcas desejáves em docetes de Pós-Graduação compromssados fortemete com a pesqusa cetífca e tecológca (CAD, 997). Este sstema de avalação mpõe exgêcas para a progressão a carrera de docete. No sstema de avalação da CAD-UFRJ foram estabelecdos strumetos de potuação de atvdades de ENSINO, ORIENTAÇÃO (de teses), PESQUISA e APOIO, correspodedo estas atvdades aos crtéros de avalação de docetes da CAD. No crtéro ENSINO, cosdera-se a carga ddátca de cada docete em dscplas de graduação, mestrado e doutorado. No crtéro ORIENTAÇÃO de teses, avala-se o úmero de teses de mestrado e doutorado oretadas pelo docete e o úmero de teses efetvamete cocluídas. O crtéro PESQUISA refere-se à cotrbução de pesqusa de cada docete. Este crtéro é avalado através de um sstema mas elaborado, baseado, prcpalmete, em dcadores de qualdade dos veículos de publcações. O crtéro APOIO, segudo o sstema de avalação da CAD-UFRJ, ão tem muta fluêca para a progressão a carrera do docete. Este crtéro valorza o esforço realzado pelos docetes em cargos admstratvos, em cargos de Dreção, Chefa de Departametos, Orgazação de Evetos, além de Comssões Iteras/Exteras. A avalação deste crtéro basea-se o total de horas dedcadas a cada atvdade, havedo, o etato, um lmte máxmo o úmero de horas que podem ser cosderadas. Os crtéros PESQUISA e ORIENTAÇÃO de teses foram dvddos pela CAD-UFRJ em dos sub-crtéros, defdos a segur: a Pesqusa Tpo I, correspodedo a publcações em revstas dexadas pelo I.S.I. (Isttute for Scetfc Iformato) e/ou publcações as revstas mas mportates em cada especaldade, em âmbto teracoal; lvros com coteúdo orgal relevate, com dstrbução teracoal; e, capítulos de lvros quado forem equparáves teccamete às publcações do Tpo I; e a Pesqusa Tpo II refere-se a publcações em revstas ão classfcadas o Tpo I; publcações em Aas de Coferêcas; lvros de caráter emetemete ddátco ou de dstrbução acoal; capítulos de lvros ão classfcáves o Tpo I; e, processos e protótpos com patete. O tem Teses Totas correspode a todas as teses oretadas pelo docete, já o crtéro Teses de Doutorado, só leva em cosderação as teses de doutorado oretadas pelo docete. A CAD-UFRJ, resposável pelo fucoameto do sstema de avalação, coleta e processa os dados aualmete para a avalação e, complemeta a potuação com uma avalação qualtatva de cada docete, tedo em vsta um padrão mímo de desempeho, bem como o perfl mímo para a promoção. 288 Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de 2003

5 3.2 Implemetação Os dados empregados este estudo dzem respeto aos doze programas de pós-graduação em egehara da UFRJ que foram avalados pela CAD: Bomédca, Cvl, Elétrca, Mecâca, Metalúrgca e de Materas, Nuclear, Oceâca, Plaejameto Eergétco, Produção, Químca, Sstemas e Computação, e Trasportes (CAD, 999). Neste estudo, os decsores são os própros autores do artgo, pos todos são professores uverstáros experetes, já tedo trabalhado em dversas avalações o meo acadêmco. Os programas são detfcados através de letras, e a ordem apresetada a Tabela I ão está relacoada com a ordem do parágrafo ateror, para ão serem detfcados. Os crtéros, coforme descrto a trodução, são detfcados a segur: Crtéro C (Pesqusa Tpo I), Crtéro C2 (Pesqusa Tpo II), Crtéro C3 (Educação), Crtéro C4 (Teses Totas), Crtéro C5 (Teses Doutorado) e Crtéro C6 (Suporte). Admte-se que o método de agregação empregado pela CAD é descohecdo. A Tabela I apreseta os mpactos médos dos programas obtdos para cada crtéro as avalações fetas em (96/97), (97/98) e (98/99) (CAD, 999). Duas mplemetações foram fetas empregado os dados da CAD. Na prmera mplemetação, empregou-se o método UTA orgal (Jacquet-Lagrèze & Sskos, 982), cosderado como dado de etrada a formação adcoal forecda pelos decsores, que são os potos obtdos pelos programas e a matrz de avalação. A codção de depedêca em termos de preferêca ecessára ao emprego do método UTA fo garatda através de uma aálse feta pelos decsores empregado as teoras de Keeey & Raffa (993). Tabela I Matrz dos Programas x Crtéros Programas Crtéros C C2 C3 C4 C5 C6 Potos A,4 6,75 2,57 3,29,37 0,97 3,58 B,35 6,42 2,64 3,52,8 0,60 3,8 C 2,00 5,66 2,65 2,75 0,97 0,34,40 D, 4,45 2,04 2,84,25 0,58 9,92 E 2,09 5,98 3,07 2,3 0,82 0,5,98 F 2,74 6,7 2,49 3,27,2 0,93 3,40 G 0,39 2,63 3,04 2,64,06 0,74 9,05 H 0,82 3,00,75 4,4,,38 0,53 I 0,23 2,47 2,82 5,2 2,64 0,63,04 J 6,45 6,36 2,4 4,06 2,2,45 24,28 K 0,97 4,57,77 2,93,33 0,4 9,68 L 0,2 5,06,89 3,02 0,84 0,87 0,84 A Tabela II costtu uma mera arrumação dos dados da Tabela I. A Tabela II apreseta os programas ordeados de acordo com seus respectvos desempehos fas. Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de

6 Tabela II Ordeação dos Programas Programas Crtéros C C2 C3 C4 C5 C6 J 6,45 6,36 2,4 4,06 2,2,45 E 2,09 5,98 3,07 2,3 0,82 0,5 C 2,00 5,66 2,65 2,75 0,97 0,34 B,35 6,42 2,64 3,52,8 0,60 A,4 6,75 2,57 3,29,37 0,97 D, 4,45 2,04 2,84,25 0,58 G 0,39 2,63 3,04 2,64,06 0,74 I 0,23 2,47 2,82 5,2 2,64 0,63 L 0,2 5,06,89 3,02 0,84 0,87 F 2,74 6,7 2,49 3,27,2 0,93 H 0,82 3,00,75 4,4,,38 K 0,97 4,57,77 2,93,33 0,4 Os valores máxmos (g ) e mímos (g ) de cada crtéro ; o úmero de potos (α ) cosderados a costrução de cada fução de utldade correspodete a cada crtéro, sto é, os trechos retos que rão represetar cada fução cosderada como sedo lear por partes; bem como a folga (s ) etre potos cosecutvos de cada crtéro são apresetados a Tabela III. Os dos últmos parâmetros são defdos pelos decsores. Outro parâmetro desse método é o δ, empregado os modelos matemátcos do método UTA, cujo valor o estudo de caso fez-se gual a 0,0. Esse valor fo defdo pelos agetes de decsão e pertece ao tervalo sugerdo pelos autores do método UTA, (Jacquet-Lagrèze & Sskos, 982) [ver Apêdce A] coforme o úmero de classes Q cosderadas o problema abordado. A faxa do valor de δ sugerda pelos decsores vara de [0,0083; 0,0833]. Neste estudo, cada alteratva fo cosderada como sedo uma classe, como o cojuto de referêca possu 2 elemetos, portato, 2 são as classes cosderadas este trabalho. Esta descrção apresetada dca que ão exste relação de dfereça etre as alteratvas, somete foram cosderadas relações de preferêca etre as alteratvas presetes a aálse. Tabela III Dados para a mplemetação do método UTA Crtéros g g α s C 0,2 6, C2 2,47 6, C3,75 3, C4 2,3 5,2 5 0 C5 0,82 2, C6 0,34, Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de 2003

7 A Tabela IV apreseta as costates de escala dos crtéros. A prmera mplemetação, empregado o método UTA orgal ão cosdera as costates escala dos crtéros. Tabela IV Costate de Escala dos Crtéros Costates de Escala Crtéros C C2 C3 C4 C5 C6 0,0002 0, ,2507 0, , ,24830 A fução objetvo do método UTA vsa mmzar os erros que são assocados ao valor global de cada alteratva para obter a ordeação, proposta a pror pelos decsores. As varáves dos modelos de programação lear do método UTA são aquelas que represetam as folgas que são adcoadas ao valor global de cada alteratva e aquelas varáves que defem a utldade de cada crtéro. Para resolver os problemas de programação lear dos dos métodos aalítcos utlzados esse estudo de caso, o método UTA (Jacquet-Lagrèze & Sskos, 982) a sua formulação orgal e a varate desevolvda do método UTA, empregou-se o software Ldo. Os resultados obtdos através do método UTA orgal, prmera aálse, são apresetados a Tabela V. A Colua - 3 apreseta os resultados das varáves ode o valor da fução objetvo fo gual a zero, mplemetação do PPL, dcado que o modelo coseguu obter a mesma ordeação forecda pela CAD, ão atrbudo ehum valor dferete de zero as varáves que são adcoadas ao valor global das alteratvas, para auxlar a ordeação dos programas de acordo com a ordeação da CAD. A Colua 4 da Tabela V apreseta os valores médos das varáves após aálse de pós-otmzação, mplemetação dos PPL2 e PPL3. Tabela V Comparação dos Resultados Sem cosderar as costates Cosderado as costates de Crtéro Varável de escala dos Crtéros escala dos Crtéros F = 0 Pós-Otmzação F = 0 Pós-Otmzação Colua Colua 2 Colua 3 Colua 4 Colua 5 Colua 6 u (g ) 0,000 0,000 0,000 0,000 u (g 2 ) 0,000 0,03 0,020 0,005 C u (g 3 ) 0,000 0,03 0,020 0,005 u (g 4 ) 0,000 0,03 0,020 0,007 u (g 5 ) 0,484 0,43 0,020 0,00 u 2 (g 2 ) 0,000 0,000 0,000 0,000 u 2 (g 2 2 ) 0,208 0,8 0,270 0,266 C2 u 2 (g 3 2 ) 0,208 0,252 0,270 0,266 u 2 (g 4 2 ) 0,208 0,252 0,270 0,266 u 2 (g 5 2 ) 0,208 0,544 0,270 0,266 (cotua...) Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de

8 Tabela V (cotuação) Comparação dos Resultados Sem cosderar as costates Cosderado as costates de Crtéro Varável de escala dos Crtéros escala dos Crtéros F = 0 Pós-Otmzação F = 0 Pós-Otmzação u 3 (g 3 ) 0,000 0,000 0,000 0,000 u 3 (g 2 3 ) 0,08 0,029 0,9 0,03 C3 u 3 (g 3 3 ) 0,08 0,032 0,30 0,26 u 3 (g 4 3 ) 0,08 0,039 0,46 0,26 u 3 (g 5 3 ) 0,08 0,057 0,230 0,23 u 4 (g 4 ) 0,000 0,000 0,000 0,000 u 4 (g 2 4 ) 0,000 0,034 0,60 0,58 C4 u 4 (g 3 4 ) 0,068 0,040 0,60 0,58 u 4 (g 4 4 ) 0,3 0,082 0,60 0,58 u 4 (g 5 4 ) 0,3 0,25 0,236 0,253 u 5 (g 5 ) 0,000 0,000 0,000 0,000 u 5 (g 2 5 ) 0,024 0,008 0,00 0,009 C5 u 5 (g 3 5 ) 0,024 0,0 0,00 0,009 u 5 (g 4 5 ) 0,024 0,0 0,00 0,009 u 5 (g 5 5 ) 0,024 0,049 0,020 0,02 u 6 (g 6 ) 0,000 0,000 0,000 0,000 u 6 (g 2 6 ) 0,032 0,0 0,000 0,000 C6 u 6 (g 3 6 ) 0,072 0,028 0,000 0,006 u 6 (g 4 6 ) 0,072 0,057 0,096 0,075 u 6 (g 5 6 ) 0,072 0,082 0,224 0,228 Colua Colua 2 Colua 3 Colua 4 Colua 5 Colua 6 A Tabela VI apreseta os valores lmtes das costates de escala. A Colua - 3 apreseta os lmtes superores e a Colua - 4 apreseta os lmtes ferores. Tabela VI Lmtes das Costates de Escala Lmtes da Costate de Escala de Cada Crtéro Crtéros Sem Cosderar as Costates de Cosderado as Costates de Escala Escala Iferor Superor Iferor Superor C g 0,00 0,8 0,00 0,02 C2 g 2 0,07 0,9 0,23 0,27 C3 g 3 0,00 0,30 0,23 0,24 C4 g 4 0,00 0,46 0,23 0,27 C5 g 5 0,00 0,38 0,00 0,02 C6 g 6 0,00 0,39 0,22 0,25 Colua Colua 2 Colua 3 Colua 4 Colua 5 Colua Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de 2003

9 A seguda mplemetação, a varate desevolvda do método UTA, cosderou as costates de escala dos crtéros (Ragel et al., 2000), baseado-se as formações da avalação dos programas de pós-graduação em egehara feta pela CAD, apresetadas a Tabela I. A ordeação dos programas a ser utlzada esta seguda mplemetação fo obtda empregado o método de agregação adtvo dos crtéros. A ordeação obtda fo a mesma apresetada a Tabela II. Os lmtes extremos dos crtéros, úmero de potos que vão defr a fução de utldade de cada crtéro e folga etre os potos cosecutvos de um mesmo crtéro cosderados esta seguda mplemetação são os mesmos da prmera mplemetação, apresetados a Tabela III. O lmte superor e feror cosderado para a costate de escala de cada crtéro, sto é, a faxa de varação do valor extremo máxmo de cada crtéro a seguda mplemetação, que represeta uma folga das costates de escala, fo adcoado ao modelo buscado restrgr o cojuto de soluções ótmas, de modo a obter soluções tão próxmas quato possível às preferêcas dos decsores. Esses lmtes foram estabelecdos em fução do valor de delta, valor este, defdos pelos agetes de decsão para detfcar as classes das alteratvas presetes a aálse. Em fução desse valor delta estabeleceu-se os valores lmtes para a costate de escala de cada crtéro. O lmte feror é obtdo dmudo o valor da costate de escala do crtéro meos duas vezes o valor de delta, e o lmte superor é obtdo somado ao valor da costate de escala duas vezes o valor de delta. As restrções (2) e (3) determam esses valores. A Tabela VII apreseta os lmtes cosderados para cada crtéro. Tabela VII Lmtes de Varação dos Crtéros Lmtes Crtéros C C2 C3 C4 C5 C6 Mímo 0,00 0,23 0,23 0,23 0,00 0,22 Máxmo 0,02 0,27 0,27 0,27 0,02 0,26 Os resultados obtdos através da varate do método UTA, cosderado as restrções as costates de escala, lmtes superores e ferores, são apresetados a Tabela V. A Colua - 5 desta tabela apreseta os resultados das varáves obtdos através da mplemetação do PPL, ode o valor da fução objetvo fo gual a zero, dcado que o modelo coseguu obter a mesma ordeação forecda pela CAD. A Colua - 6 apreseta os valores médos das varáves após aálse de pós-otmzação, mplemetação dos PPL2 e PPL3. Comparado-se os valores das varáves que defem as fuções de utldade obtdas para cada crtéro a aálse pós-otmzação, vê-se a grade dfereça dos mesmos as duas mplemetações. No crtéro C, o valor extremo máxmo a prmera mplemetação é de 0,43 e a seguda 0,00. No crtéro C2, o valor extremo máxmo a prmera mplemetação é de 0,544 e a seguda 0,266. No crtéro C3, o valor extremo máxmo a prmera mplemetação é de 0,057 e a seguda 0,23. No crtéro C4, o valor máxmo extremo a prmera mplemetação é de 0,25 e a seguda 0,253. No crtéro C5, o valor extremo máxmo da varável a prmera mplemetação é de 0,049 e a seguda 0,02. No crtéro C6, o valor extremo máxmo a prmera mplemetação é de 0,082 e a seguda 0,228. Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de

10 A Tabela VI apreseta os valores lmtes das costates de escala. A Colua - 5 apreseta os lmtes superores e a Colua 6 apreseta os lmtes ferores. As fuções de utldade dos ses crtéros são apresetadas a Fgura. Verfca-se a dfereça das fuções obtdas através da mplemetação das duas metodologas. Fgura Fuções de Utldade dos Crtéros (Aálse de Pós-Otmzação), Sem Cosderar ( ) e Cosderado ( ) as Costates de Escala dos Crtéros. 4. Coclusões Empregaram-se dos métodos aalítcos de apoo à decsão o estudo de caso relatado o presete artgo o método UTA, a sua formulação orgal, que ão leva em cota as costates de escala atrbuídos aos crtéros pelos decsores, e, uma varate do referdo método, que as cosdera para os crtéros. As mplemetações dos modelos de programação lear foram fetas empregado o software Ldo. Através dos resultados da aálse pós-otmzação de ambas as mplemetações, apresetadas Tabela V, verfca-se que a prmera mplemetação, empregado o método UTA orgal, atrbu grade mportâca ao crtéro C2, e valorza muto pouco os crtéros C3 e C6. Já a seguda mplemetação, varate do método UTA, apreseta uma dstrbução das costates de escala mas realsta, de acordo com as preferêcas dos decsores, determado as 294 Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de 2003

11 costates de escala de todos os crtéros aproxmadamete, com os mesmos valores que foram atrbuídos pelos decsores. As fuções de utldade obtdas para cada crtéro as duas mplemetações foram apresetadas a Fgura. A explcação para essas dfereças é que os modelos de programação lear, que descrevem o método UTA, apresetam soluções degeeradas, sto é, mutas soluções represetam perfetamete a ordeação forecda pela CAD. Buscado restrgr o cojuto de soluções dos modelos é que restrções para os valores extremos máxmos para cada crtéro foram corporadas aos mesmos. Portato, as fuções de utldades obtdas pela varate do método UTA, cosderado as costates de escala dos crtéros, são mas coeretes com as preferêcas dos decsores, uma vez que, os mesmos são cosderados pelo modelo através de duas restrções para cada crtéro. A clusão de ovas restrções ao modelo matemátco, que descreve o método UTA, reduz o cojuto de soluções ótmas do problema, ao mesmo tempo em que busca soluções mas próxmas das preferêcas dos decsores. Referêcas Bblográfcas () Barba-Romero, S.C. & Pomerol, J.C. (997). Decsoes Multcrtero Fudametos Teórcos y Utlzacó Práctca. Uversdade de Alcalá, Espaha. (2) CAD Comssão de Avalação de Docetes (997). Regulameto da Comssão de Avalação de Docetes da COPPE-UFRJ. (3) CAD Comssão de Avalação de Docetes (999). Apresetação dos Resultados da Avalação CAD-98/99, COPPE-UFRJ. (4) Gomes, L.F.A.M. (998). Avalação e Apoo à Tomada de Decsão. XVIII ENEGEP Ecotro Nacoal de Egehara de Produção, Uversdade Federal Flumese, Nteró-RJ, Brasl. (5) Keeey, R. & Raffa, H. (993). Decsos wth Multple Objectves Preferece ad Value Tradeoff. New York, Cambrdge Uversty Press. (6) Jacquet-Lagrèze, E. & Sskos, J. (982). Assessg a set of Addtve Utlty Fuctos for Multcrtera Decso-Makg, The UTA Method. Europea Joural of Operatoal Research, 0, (7) Ragel, L.A.D.; Gozalez-Araya, M.C.; Ls, M.P.E. & Gomes, L.F.A.M. (2000). Estmatva da Estrutura de Preferêca da CAD-UFRJ para os Crtéros de Avalação de Docetes. XXXII SBPO Socedade Braslera de Pesqusa Operacoal, Vçosa-MG, Brasl. (8) Roy, B. & Bouyssou, D. (993). Ade Multcrtère à la Décso: Méthodes et Cas. Pars, Ed. Ecoômca. (9) Vcke, Ph. (989). L Ade Multcrtère à la Décso. Bruxells, Édtos de l Úversté de Bruxells. (0) Zopouds, C. & Dmtrs, A.I. (998). Multcrtera Decso Ad Methods for the Predctos of Busess Falure. Kluwer Academc Publshers, Amsterdam. Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de

12 Apêdce A: Uma represetação do método UTA O método UTA é um método aalítco do Apoo Multcrtéro à Decsão, desevolvdo por Jacquet-Lagrèze e Sskos em 982 (Barba-Romero & Pomerol, 997). Esse método estma as fuções de utldade dos crtéros, cosderados o problema. As fuções são agregadas em um úco crtéro, chamado de crtéro de sítese. Para estmar as fuções de utldade adtva é ecessáro uma ordeação de um cojuto de referêca, subcojuto ou cojuto de alteratvas, forecda pelo decsor; e dos desempehos das alteratvas em relação aos crtéros, sto é, a matrz de avalação. Desta maera, o método UTA começa por pedr ao decsor que ordee um cojuto de referêca, empregado seu julgameto, sto é, sua preferêca em relação aos elemetos deste cojuto (Zopouds & Dmtrs, 998). Posterormete, através da resolução de problema de programação lear determam-se as varáves, e desta maera, as formas das fuções de utldade de cada crtéro. A fução objetvo do modelo vsa mmzar uma fução dos erros assocados às restrções que refletem às preferêcas, a pror, dado pelo decsor. A costrução das fuções de utldade será tão mas fel quato maor for o úmero de alteratvas que o agete de decsão cosga ordear de forma subjetva. Para aplcar o método UTA assumem-se as bases axomátcas, que estão por trás da teora de utldade multatrbuto, buscado determar as fuções de utldade adtva (Keeey & Raffa, 993). A segur descreve-se resumdamete a teora que aborda as fuções de utldade adtvas (Vcke, 989), relacoado-as com o método UTA. Cosdere-se um cojuto de alteratvas A, que é avalado por uma famíla de crtéros g = {g, g 2, g 3,..., g }, sedo o úmero de crtéros e g o desempeho o crtéro. A agregação de todos os crtéros em um úco crtéro coduz à fução de utldade multatrbuto, a qual represeta-se por U(g) = U(g, g 2, g 3,..., g ). Desga-se de P a relação de preferêca estrta, e por I a relação de dfereça (Roy & Bouyssou, 985) etre duas alteratvas, respectvamete. Se g(a) = [g (a), g 2 (a), g 3 (a),..., g (a)] é a avalação multcrtéro de uma alteratva a (Gomes, 998), etão valem as segutes propredades da fução de utldade U: U[g(a)] > U[g(b)] a P b, (4) U[g(a)] = U[g(b)] a I b (5) e a relação R = P I defe uma ordeação fraca das alteratvas. A fução de utldade é adtva se é da forma abaxo: U[g] = u ( g ), (6) = ode cada u (g ) é a utldade margal do desempeho g o crtéro. Uma hpótese fudametal que é precso ão esquecer quado se aplca uma fução de utldade adtva é a codção de depedêca mútua dos crtéros em fução das preferêcas (Keeey & Raffa, 993). Cosdere-se g o valor mas alto e g o valor mas baxo em termos de preferêca do crtéro. Assumdo-se um ão decréscmo das preferêcas em cada crtéro, etão as utldades margas u são fuções moótoas crescetes. Portato, pode-se ormalzar as fuções de utldade detro do tervalo [0, ], tedo-se: 296 Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de 2003

13 u ( g ) =, (7) = u (g ) = 0 para todo. (8) O método UTA emprega a programação lear para determar os valores das varáves que descrevem as fuções de utldade de cada crtéro. Para fazer a mplemetação do método UTA são ecessáras duas formações fudametas em relação às alteratvas: a avalação multcrtéro e a ordeação fraca R defda em A, ode A é subcojuto das alteratvas presetes em A. Este cojuto A serve como cojuto de referêca para que se terrogue o agete de decsão. Para cada par (a, b) A, o agete de decsão expressa sua preferêca ou sua dfereça global. Para cada alteratva de A, a fução de utldade calculada U [g(a)] dfere da verdadera U[g(a)] por um erro σ(a): U'[g(a)] = u[ g ( a)] + σ ( a), para todo a A' (9) = Cosderado-se as relações de preferêca (4) e de dfereça (5), bem como a fução de utldade (9), tem-se: U [g(a)] U [g(b)] δ se o agete de decsão dca a P b (0) U [g(a)] U [g(b)] = 0 se o agete de decsão dca a I b () sedo δ > 0, um úmero real pequeo empregado a fm de separar sgfcatvamete duas classes da ordeação fraca R. Jacquet-Lagrèze e Sskos estabeleceram que este úmero tem que pertecer ao tervalo [/0Q, /Q], sedo Q o úmero de classes de dfereça. Assumdo a exstêca de trastvdade, o agete decsor só precsará fazer (m ) comparações etre alteratvas, ode m correspode ao úmero de alteratvas de A. Substtudo (9) em (0) e (), tem-se: { u[ g ( a)] u[ g ( b)]} + σ( a) σ( b) δ apb, (2) = = { u[ g ( a)] u[ g ( b)]} + σ( a) σ( b) = 0 aib, (3) Cosdera-se as fuções u como sedo leares por tervalos. Para defr tas tervalos, escolhem-se α potos do tervalo [g,g ] ode a fução u está defda. Cada poto g j é determado pela segute fórmula: j g g ( g g ) j = + α e j varado de até α, sedo o parâmetro α estabelecdo pelo agete de decsão. Obtdos os potos g j, deve-se estmar os valores das varáves u (g j ). A utldade margal de uma alteratva a é aproxmada por uma terpolação lear. Etão, para g (a) [g j, g j+ ], tem-se: (4) j j g( a) g j+ j = + j j + g g u [ g ( a)] u ( g ) [ u ( g ) u ( g )] (5) Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de

14 Satsfaz-se a hpótese da mootocdade das preferêcas das utldades margas u (g ), exgda pelo método, através do segute cojuto de restrções: j+ j u ( g ) u ( g ) s, j =, 2, 3,..., α, =, 2, 3,...,. (6) ode s > 0 é o lmte de dfereça defdo em cada crtéro. Estma-se as varáves que represetam as utldades u (g j ) e os erros σ(a) por meo de programação lear, cosderado as restrções apresetadas aterormete, quas sejam: restrções segudo as preferêcas e as dfereças etre as alteratvas a A, restrções que garatem a hpótese da mootocdade das utldades margas, restrções aos lmtes superores e ferores de cada crtéro; e restrções relatvas a hpótese de ão egatvdade das varáves. A fução objetvo do problema de programação lear (PPL) correspode à mmzação dos erros σ(a) assocados às utldades de cada alteratva a A. Assm, a formulação matemátca do PPL é: (PPL) M F = ' σ ( a) (7) Sujeto a: = a A { u[ g ( a)] u[ g ( b)]} + σ( a) σ( b) δ se a P b, (8) = { u[ g ( a)] u[ g ( b)]} + σ( a) σ( b) = 0 se a I b, (9) j+ j u ( g ) u ( g ) s, para todo e j, (20) u ( g ) = = (2) u (g ) = 0, para todo (22) u (g j ) 0, para todo e j (23) σ(a) 0, para todo a A. (24) A solução ótma de PPL será aquela(s) que obteha(m) o melhor valor para a fução objetvo. Seja F o valor ótmo. A experêca de uso do método UTA dca que, mutas vezes, podem exstr soluções acetáves (F > F) que apresetam, por exemplo, um melhor desempeho em relação às dstâcas de Kedall ou Spearma que a solução ótma. Isto é, a ordem fraca R obtda por soluções acetáves está mas próxma da ordem fraca R determada pelo agete de decsão que a ordem fraca determada pela solução ótma. Por este motvo, o método UTA ão para com a obteção de uma solução ótma, seão que explora, através de efcetes procedmetos de pós-otmzação, os vértces de um ovo poledro, o qual obtém-se acrescetado a restrção segute ao cojuto de restrções de PPL: F F + k(f) (25) A restrção (25) estabelece que a fução objetvo F ão deve ultrapassar F além de um lmte postvo k(f), sedo k(f) uma proporção muto pequea de F. 298 Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de 2003

15 Os vértces deste ovo poledro correspodem às fuções de utldade ode um ou mas crtéros atgem um valor extremo (ou máxmo ou mímo). Assm, a exploração do ovo poledro pode ser feta resolvedo os segutes problemas de programação lear: (PPL2) M u (g ) e (PPL3) Max u (g ), =,...,. Os PPL2 e PPL3 estão sujetos às restrções (8), (9), (20), (2), (22), (23), (24) e (25). Falmete, o método UTA propõe-se calcular as médas das fuções de utldade margas u (g j ) obtdas pela aálse de pós-otmzação. Com estas médas pode-se avalar a U(g(a)) de todas as alteratvas a A, sejam ou ão estas alteratvas do cojuto de referêca A. Pesqusa Operacoal, v.23,.2, p , Mao a Agosto de