Professor Mauricio Lutz

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1 Pofesso Muicio Lutz PROGREÃO ARITMÉTICA DEFINIÇÃO Pogessão itmétic (P.A.) é um seqüêci uméic em que cd temo, pti do segudo, é igul o teio somdo com um úmeo fixo, chmdo zão d pogessão. Exemplo: (,,8,,,...) ü 8 ï ý 8 ï ï þ Nest seqüêci, é zão d P.A. CLAIFICAÇÃO DE UMA P.A. costte. Exemplos: Um pogessão itmétic pode se: cescete, decescete ou ) ej P.A. (,,,,7) detemie zão e clssifique: \ Como > 0 logo P.A. é cescete. b) ej P.A. ( 0,8,,...) detemie zão e clssifique: 80\ Como < 0 logo P.A. é decescete. c) ej P.A. (,,,,,) detemie zão e clssifique: 0\ 0 Como 0 logo P.A. é costte. REPREENTAÇÃO DE UMA P.A. A epesetção mtemátic de um pogessão itmétic (P.A.) é: (,,...,,,...), Logo :... ou * " ÎN IFFoupilh Cmpus Alegete R 77 km 7 Psso Novo Alegete R Foe/Fx: () 900

2 IFFoupilh Cmpus Alegete R 77 km 7 Psso Novo Alegete R Foe/Fx: () Pofesso Muicio Lutz Exemplo: Clcul e P.A. ( ),9,,, Obsevção: zão () temo qulque temo teio FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P.A. Neste item demostemos um fómul que pemite ecot qulque temo de um pogessão itmétic sem pecis escevêl completmete. ej P.A. ( ),,...,, de zão. ( ) ( ) 0 M M M M ( ) Ode: é o eésimo temo (temo gel); é o pimeio temo; é zão; é o úmeo de temos. Exemplos: ) Ecot o temo gel d P.A. ( ),7,.... ; 7 ; ( ) ( ) Þ Þ

3 Pofesso Muicio Lutz b) Detemie o úmeo de temos d P.A. (,,,...,). ( ) ( ) Þ ( ) Þ0 Þ 0 c) Ach o úmeo de múltiplos de compeedidos ete e.,,0,...,0, ; 0 Aplicdose fómul do temo gel, vem: ( ) Þ 0 ( ) 0 Þ 00 Þ 0 Execícios. Ecote o temo gel de P.A. (,7,...).. Qul é o décimo quito temo d P.A. (,0,...)?. Ache o quito temo d P.A. ( b, b,... ). Ache um P.A., sbedo que. e Clcule o úmeo de temos d P.A. (,0,...,78).. Qutos são os úmeos tuis meoes que 98 e divisíveis po. Gbito. ;. 88;. 9b;. ;. 7;. 9. INTERPOLAÇÃO ARITMÉTICA Neste item vmos pede itecl úmeos eis ete dois úmeos ddos, de tl fom que todos pssem costitui um P.A. Exemplos: ) Itepol cico meios itméticos ete e 0.,,,,,,0 ; 0 ( ) Þ 0 Þ \ Logo (,0,,8,,,0 ). IFFoupilh Cmpus Alegete R 77 km 7 Psso Novo Alegete R Foe/Fx: () 900

4 Pofesso Muicio Lutz que zão sej? meios. Execícios b) Qutos meios itméticos devemos itepol ete 00 e p ( ) Þ 00 ( ) 00 Þ 8 \ 7 Como 7 é o úmeo totl de temos, devemos itepol 7. Isi meios itméticos ete 00 e 8.. Qutos temos itméticos devemos itepol ete e p que zão d itepolção sej 8? Gbito. ;. 7. FÓRMULA DA OMA DO TERMO DE UMA P.A. FINITA ) Popiedde Cosideemos P.A. fiit (,0,,8,,,0, ) e el podemos destc e, que são os extemos. 0e 0ü ï e ý são temos eqüidisttes dos extemos 8e ï þ Veificse fcilmete, que: 0Þ (som dos extemos) 0 0 0ü ï 0ý (som de dois temos eqüidisttes dos extemos) 8 0ï þ Dí popiedde: Num P.A. fiit, som de dois temos eqüidisttes dos extemos é igul som dos extemos. Assim, dd P.A. fiit: IFFoupilh Cmpus Alegete R 77 km 7 Psso Novo Alegete R Foe/Fx: () 900

5 Pofesso Muicio Lutz Temos: dess P.A. b) Fómul ejm P.A. fiit (,,...,,, )......, e som dos temos ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) ( ) Como e, e são eqüidisttes dos extemos, sus soms são iguis ), logo: ( ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) ( ) ( ) Exemplos: Ode: é o pimeio temo; é o eésimo temo; ( ) é o úmeo de temos; é som dos temos. ) Ach som dos 0 pimeios temos d P.A. (,,...). ; ; 0 Clculo de ( ) Þ ( 0) Þ 87 89\ Clculo de ( ) ( 89).0 Þ 0 Þ 0 IFFoupilh Cmpus Alegete R 77 km 7 Psso Novo Alegete R Foe/Fx: () 900

6 Pofesso Muicio Lutz b) esolve equção 7... x 80, sbedose que os temos do pimeio membo fomm um P.A. N P.A., temos: ; x; 80 Vmos clcul, usdo fómul gel: ( ) Þ x ( ) Þ x x x Þ Vmos substitui fómul d som: x ( x ( x). ) Þ 80 x 0 Þ 80 x x x Vmos esolve equção x x 0 D 0 ± ìx x í îx Como P.A. é cescete, podemos dize que x {} Execícios. Ache som dos 0 pimeios temos d P.A. ( 8,,...).. Os dois pimeios temos de um seqüêci são e ½, clcule som dos 0 pimeios temos, supodo que se tt de um pogessão itmétic.. Ache som dos múltiplos de compeedidos ete 0 e 00.. e x (... 9) é som dos ímpes de 9, e se y (... 0) é som dos pes de 0, clcule x y. Gbito. 0;. ;. ;. xy. IFFoupilh Cmpus Alegete R 77 km 7 Psso Novo Alegete R Foe/Fx: () 900

7 Pofesso Muicio Lutz 7 Execícios æ ö. O 0º temo d P.A. ç,,... é igul è ø ) / b) 9/ c) 7/ d) / e) /. Num P.A., o º temo é e o º temo é 7. A zão d P.A. é ) b) c) d) e). bedo que um P.A., o º temo é 8 e o 0º temo é 0, o vlo do º temo é ) b) c) 0 d) e) 7. A zão p isei 7 meios itméticos ete e 99 é ) b) c) 8 d) 7 e) ehum espost teio. Num P.A. temos ì í î 7 9 o º temo d P.A. é ) b) c) d) e) 8. A qutidde de múltiplos de existetes ete 8 e 0 é ) 7 b) 8 c) 9 d) 0 e) 7. O úmeo de múltiplos de 7 ete 0 e 0 é ) b) 87 c) 00 d) e) 7 8. A qutidde de úmeos compeedidos ete e 000 que são divisíveis po e 7, é ) 8 b) 8 c) 7 d) 7 e) 7 9. O vlo de P.A. (,,8 ) é ) b) c) d) e) IFFoupilh Cmpus Alegete R 77 km 7 Psso Novo Alegete R Foe/Fx: () 900

8 Pofesso Muicio Lutz 8 0. O temo gel de um pogessão é. A som dos pimeios temos é ) 7 b) 7 c) d) e) 080. Em um pogessão itmétic, som dos temos é 70, o pimeio temo é 0 e zão é. O úmeos de temos é ) 0 b) 8 c) d) e) æ 7 ö. O º temo de P.A. ç,,,... é: è ø ) b) c) 8 d) 8 e) / ) Num P.A. limitd em que o º temo é e o último temo é, som de seus temos é. Etão, ess P.A. tem: ) 8 temos b) 0 temos c) temos d) temos e) temos Gbito ) A ) C ) E ) B ) C ) C 7) D 8) B 9) A 0) C ) C ) A ) A IFFoupilh Cmpus Alegete R 77 km 7 Psso Novo Alegete R Foe/Fx: () 900