LISTA P1T3. Professores: David. Matemática. 2ª Série. n 1. = n!

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1 Mtemátic Professores: Dvid 2ª Série LISTA P1T3 FORMULÁRIO C, p! = p!( p)!! = p p!( p)!! α! β! δ! Tp+ 1 =.. b p P P α, β, δ = A, p PROBABILIDADES =!! = ( p)! p p 1. (PUC-SP 2010) Um luo prestou vestibulr em pes dus Uiversiddes. Supoh que, em um dels, probbilidde de que ele sej provdo é de 30%, equto outr, pelo fto de prov ter sido mis fácil, probbilidde de su provção sobe pr 40%. Nesss codições, probbilidde deque esse luo sej provdo em pelo meos um desss Uiversiddes é de: ) 70% b)68% c)60% d)58% e)52% 2. (PUC-RIO 2010) Qutro moeds são lçds simultemete. Qul é probbilidde de ocorrer coro em um só moed? ) 1/8 b) 2/9 c)1/4 d)1/3 e)3/8 3. (PUC-RIO 2009) Jogmos dois ddos comus. Qul probbilidde de que o totl de potos sej igul 10? ) 1/12 b)1/11 c)2/10 d)2/23 e)1/6 4. (PUC-RIO 2008) No jogo de Lip sortei-se um úmero etre 1 e 600 (cd úmero possui mesm probbilidde). A regr do jogo é: se o úmero sortedo for múltiplo de 6 etão o jogdor gh um bol brc e se o úmero sortedo for múltiplo de 10 etão o jogdor gh um bol pret. Qul probbilidde de o jogdor ão ghr ehum bol? )13/17 b)11/15 c)23/30 d)2/3 e)1/2 5. (PUC-RIO 2008) A probbilidde de um csl com qutro filhos ter dois do sexo msculio e dois do sexo femiio é: )60% b)50% c)45% d)37,5% e)25% 1 de 6

2 6. (PUC-RIO 2007) A probbilidde de um dos cem úmeros 1, 2, 3, 4,, 100 ser múltiplo de 6 e de 10 o mesmo tempo é: )3% b)6% c)2% d)10% e)60% 7. (UFMG 2009) Dois joves prtirm, do cmpmeto em que estvm, em direção à Cchoeir Grde e à Cchoeir Peque, loclizds região, seguido trilh idicd este esquem: Em cd bifurcção ecotrd trilh, eles escolhim, com igul probbilidde, qulquer um dos cmihos e seguim dite. Etão, é CORRETO firmr que probbilidde de eles chegrem à Cchoeir Peque é: )1/2 b)2/3 c)3/4 d)5/6 e)2/5 8. (UFMG 2008) Cosidere um prov de Mtemátic costituíd de qutro questões de múltipl escolh, com qutro ltertivs cd um, ds quis pes um é corret. Um cdidto decide fzer ess prov escolhedo, letorimete, um ltertiv em cd questão. Etão, é CORRETO firmr que probbilidde de esse cdidto certr, ess prov, extmete um questão é: 9. (FUVEST 2009) Dois ddos cúbicos, ão vicidos, com fces umerds de 1 6, serão lçdos simultemete. A probbilidde de que sejm sortedos dois úmeros cosecutivos, cuj som sej um úmero primo, é de: ) 2/9 b)1/3 c)4/9 d)5/9 e)2/3 10. (ADVISE 2009) O qudro fuciol de um empres é composto de 35 pessos efetivs e 15 pessos prestdors de serviços. Do pessol efetivo 20 são homes e do pessol prestdor de serviço 5 são mulheres. Escolhedo letorimete um pesso dess empres, probbilidde dess pesso ser homem ou prestr serviço é: )1/5 b)7/10 c)9/10 d)3/5 e)4/5 11. (UFPR 2010) Em um populção de ves, probbilidde de um iml estr doete é 1/25. Qudo um ve está doete, probbilidde de ser devord por preddores é 1/4, e, qudo ão está doete, probbilidde de ser devord por preddores é 1/40. Portto, probbilidde de um ve dess populção, escolhid letorimete, ser devord por preddores é de: ) 1,0% b)2,4% c)4,0% d)3,4% e)2,5% )27/64 b)27/256 c)9/64 d)9/256 e)1/4 2 de 6

3 12. (UFPR 2009) A lih de produção de um fábric produz milhres de peçs por di e preset, em médi, qutro peçs defeituoss cd cem peçs produzids. Um ispetor de qulidde sortei cico peçs de modo letório e verific qutidde de peçs defeituoss. De cordo com s iformções cim, cosidere s seguites firmtivs: 1. A probbilidde de o ispetor ecotrr o máximo um peç defeituos é (0,04 0 0,96 5 ) + (5 0,04 1 0,96 4 ). 2. A probbilidde de o ispetor ecotrr pelo meos um peç defeituos é 1 (0,04 0 0,96 5 ). 3. É impossível o ispetor ecotrr 5 peçs defeituoss. Assile ltertiv corret. ) Somete firmtiv 1 é verddeir b) Somete s firmtivs 1 e 2 são verddeirs c) Somete s firmtivs 2 e 3 são verddeirs d) Somete s firmtivs 1 e 3 são verddeirs e) As firmtivs 1, 2 e 3 são verddeirs 13. (FUVEST 2011) Um ddo cúbico, ão vicido, com fces umerds de 1 6, é lçdo três vezes. Em cd lçmeto, ot-se o úmero obtido fce superior do ddo, formdo-se um sequêci (, b, c). Qul é probbilidde de que b sej sucessor de ou que c sej sucessor de b? )4/27 b)11/54 c)7/27 d)10/27 e) 23/ (CESGRANRIO-2008) Jog-se N vezes um ddo comum, de seis fces, ão vicido, té que se obteh 6 pel primeir vez. A probbilidde de que N sej meor do que 4 é? )150/216 b)91/216 c)75/216 d)55/216 e) 25/ Em um ur há 5 bols verdes, umerds de 1 5, e 6 bols brcs, umerds de 1 6. Dess ur retirm-se, sucessivmete e sem reposição, dus bols. Quts são s extrções s quis primeir bol scd é verde e segud cotém um úmero pr? )15 b)20 c)23 d)25 e) Três ddos hoestos são lçdos. A probbilidde de que os três úmeros sortedos possm ser posiciodos pr formr progressões ritmétics de rzão 1 ou 2 é: )1/36. b)1/9. c)1/6. d)7/36. e) 5/ (UNI-RIO) As probbiliddes de três jogdores mrcrem um gol cobrdo pêlti são, respectivmete, 1/2, 2/5, e 5/6. Se cd um bter um úico pêlti, probbilidde de todos errrem é igul : )3% b)5% c)17% d)20% e) 25% 18. Sbedo-se que probbilidde de que um iml dquir cert efermidde, o decurso de cd mês, é igul 30%, probbilidde de que um iml sdio veh cotrir doeç só o 3 mês é igul : )21% b)49% c)6,3% d)14,7% e) 26% 3 de 6

4 19. Um ur cotém 3 bols umerds de 1 3 e outr ur com 5 bols umerds de 1 5. Ao retirrse letorimete um bol de cd um, probbilidde d som dos potos ser mior do que 4 é: Biômio de Newto 1. Dê termo em x 5 o desevolvimeto de (x + 3) 8. )3/5 b)2/5 c)1/2 d)1/3 e) 2/3 2. Determie som dos coeficietes do desevolvimeto de (x - 3y) (UB-DF) Se fmíli Silv tiver 5 filhos e fmíli Oliveir tiver 4, qul probbilidde de que todos os filhos dos Silv sejm meis e todos os dos Oliveir sejm meios? ) 1/325 b) 1/512 c) 1/682 d) 1/921 e) 1/ Qul é o vlor do produto dos coeficietes do 2º. e do peúltimo termo do desevolvimeto de (x - 1) 80? 4. UF.VIÇOSA - A som dos coeficietes do desevolvimeto de (2x + 3y) m é 625. O vlor de m é: )5 b)6 c)10 d)3 e) 4 GABARITO PROBABILIDADES 5. No desevolvimeto de (3x + 13) há 13 termos. A som dos coeficietes destes termos é igul : 1 D 11 D 2 C 12 B 3 A 13 C 4 C 14 B 5 D 15 C 6 A 16 C 7 C 17 B 8 A 18 D 9 A 19 A 10 B 20 B 6. UFBA-92 - Sbedo-se que som dos coeficietes o desevolvimeto do biômio (+b) m é igul 256, clcule (m/2)! 4 de 6

5 7. (FGV /2012) O termo idepedete de x do desevolvimeto de ) 26. b) 169. c) 220. d) 280. e) x + é 3 x 11. (FGV /2005) Se igul : ) 4 b) 6 c) 9 d) 5 e) = , etão é 8. (UEPB/2011) O termo que idepede de x o desevolvimeto ) 324 b) 324 c) 216 d) 96 e) x x 4 é: 9. (UEPG PR/2009) Em relção úmeros biomiis, ssile o que for correto. 01. Se... + = , etão = = Se, 2x = 5 x etão x=5 ou x= = Se + =, etão x=5 4 5 x (UECE/2009) O qudro umérico seguir é cohecido como o triâgulo de Pscl-Trtgli: 1 lih 1 2 lih lih lih: lih: lih: e ssim sucessivmete. Observdo lógic costrutiv do qudro terior, podemos cocluir que som do segudo elemeto d 2009 lih com o peúltimo elemeto d lih imeditmete terior é ) b) c) d) e) (UEPB/2009) No desevolvimeto do biômio 10 1 x x +, rzão etre o qurto e o quito termos é: 4 ) b) x c) x d) x e) x (UNEB BA/2009) O coeficiete do termo em x 3 o desevolvimeto de ) 15 b) 9 c) 8 d) 6 e) 3 x 6 1 x + é igul 5 de 6

6 14. (fuvest 2005) No triâgulo de Pscl 20) O vlor de 8 8 é: p= 0 p som dos elemetos d lih com os d lih + 1 é ) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e) 512 ) ( + 1) b) c) 3 2 d) e) x= 0 x x x 15. Qul o vlor de ( ) ( ) 3? 16. Determie o vlor de: (99) (99) (99) (99) (99) + 1. GABARITO BINÔMIO DE NEWTON 17. Clcule e b, sbedo que ( + b) 3 = 64 e b +..b..b +..b b = Qul o cetésimo termo de (x + y) 1000 se o desevolvimeto for feito em potêcis de expoetes decrescetes de x? 19. (CEFET PR/2008) O sexto termo o 10 desevolvimeto de ( 7 se θ + 2 cos θ) é igul : ) (3!) 7 (cos θ cos θ) b) (3!) 7 cos (2θ) c) ( 3!) tg 5 θ d) (3!) 7 se θ cos θ e) (3!) 7 se (2θ) 1) T 4 = 1512.x 5 2) 128 3) ) E 5) ) 24 7) C 8) C 9) 06 10) B 11) E 12) A 13) A 14) C 15) 5 16) ) = 1, b = ).x 901. y 99 19) E 20) D 6 de 6