PRPSTAS DE RESU. Captu 4

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1 ATETICA CAE Actividdes de ivestigção É o resultdo d som de um progressão geométric: 6 6 PRPTA DE REU Pág (proximdmete 000 vezes produção mudil/ul de trigo, os dis de hoje).. ) Pág. + > 0, ( ) é moóto crescete em setido estrito. b) b 6 b b 6 b > b b < b (b ) ão é moóto. + + c) c+ c ( + )( + ) ( + )( + ) < 0, (c ) é moóto decrescete.. u ; u 9 e u 7; u > u u < u. v ; v 6 0 e v 7 ; Cptu. c c) d) + ) 0 <, ( ) c, se é pr d se é ímpr e é pr: 0 < e é ímpr: d Logo, d, + + Como, temos que b) > 0, + > 0, > 0, +. ), 0,,, 6 Logo, 0 <, b),,,, c),,,, 0 d),,,,, Pág.. ) v 6 < v e v 7 > v <, < + +, <, Pág. 6 b) ( b ) é um sucessão costte. Logo, é itd ( + ) +, ( ) é um progressão ritmétic de difereç. b b b

2 ATETICA CAE PRPTA DE REU CAPTU b ão é um progressão ritmétic porque b ão é costte + b 6.. u u+ u +, u u +, u u, + + ( u ) é um progressão ritmétic de difereç , ( ) é um progressão geométric de rzão.. u u u u + r + r r 9 r ( u ) é um progressão ritmétic de difereç , ( ) é um progressão geométric de rzão.., 6,,, Pág. 6.6 ( 0, ) +., 0, 0, 0, 0.,,,, ( 0, ) + + ( 0, ) + + ( 0, ) ( 0, ). e e r :,,, 6, 6 r :,,, 6, ,, ( ) ão é um progressão geométric ddo que ão é costte ( + ) +, ( ) é um progressão geométric de rzão. + + ( + ) + +, ( ) é um progressão geométric de rzão. Pág. 7. Dois triâgulos cosecutivos são semelhtes. A rzão ds áres é igul. Etão, rzão ds medids dos ldos é igul sucessão ( ) de rzão. Portto, ds áres é um progressão geométric e s sucessões ( l ) dos comprimetos dos ldos e ( P ) dos perímetros são progressões geométrics de rzão. P e r 6. + porque + é ímpr, ( ) é um progressão geométric de rzão (sucessão costte). P P

3 ATETICA CAE PRPTA DE REU CAPTU 7. h + h h h r 0 r 0 0 0, , + 7 +, + + ( 7,) Trt-se d som dos primeiros termos de um progressão ritmétic ( ) de rzão,. ( ) +, 7, +, +,, , 0 0 7, 0 0 Respost: (D). u u u 7, u+ u 7, u+ u < 0, Logo (u ) é moóto decrescete. Respost: (B). r 7. r. x 6, 6 x x 6, 6, x ±, x ± 7, x. u 0 e u u u r r r 0 6 Como u 0, terá de ser r > 0 pelo que r. u u r 99 Respost: (A).. 0,9, r 0, r 0 0 0,9 0, 0, 0, 0, Respost: (B).. r u + u9 + u0 + u + u u r u + u + u6 6 u0 + u 0 u + r + u + r + u + r 6 u + 9r + u + r 0 u + r 6 u + 0r 0 ( r ) 0 + r 6 u 0r 0r + r 6 r 90 r Respost: (C). Pág Respost: (B). 7. Progressão ritmétic (c ) de rzão 00 sedo: c 00 c ( ) Respost: (C).. (v ) é um progressão geométric de rzão v 0, v v r Respost: (A).,, 7.

4 ATETICA CAE PRPTA DE REU CAPTU. u 90; u 6 0; (u ) é um p. g. u u r k k u u r r r r Pág u u r 90 0 u 0 e r. 0 0 r r 0. 0 u. u e u 6. (u ) é um progressão geométric. (p. g.) u u r k k u u r r r r r u u r e r, u. e r, u. u e r ou u e r Ou ( ) 09 + e u, 0 76; se u, ( ) é um p. g.; π, r π π π π π 0 r v v+ v +, v v + v v + v + (A) e (B) são flss. u u+ u, v v + v, A sucessão (u ) é um progressão ritmétic de rzão : (A) é verddeir. A sucessão (v ) é um progressão geométric de rzão : (B) é fls. r k k r r A firmção é verddeir..6 A sucessão (u ) defiid por u progressão geométric estritmete crescete e u < 0,. u :,,,,... (A) e (B) são flss. é um... u 0 0 π π, 9 π ; u u+ u (A) e (C) são flss. (B) é verddeir. u u + ; u + ; u + + (A) e (B) são flss. (C) é verddeir.. x r, x, x + r x r + x + x + r ( x r ) x ( x + r ) x ( r ) ( + r) x x r r x x r r + Os úmeros são, e.

5 ATETICA CAE PRPTA DE REU CAPTU 6.,, 9, u, r, (u ) é um progressão geométric Não. Todos os termos de ordem ímpr são ulos.. ( ) + + u u u u u u 6 u d 0 + g 0 + porque + +. porque ª hipótese: ª hipótese: e r sedo ( ) um p r ª hipótese: 0, 0, 00 e r sedo ( ) um p. g r 0, 00 0, 00 r , A melhor hipótese é terceir (097, dólres) e pior é primeir (000 dólres). Pág.. Por exemplo:. u ( 9). u ( ). u.. + ( ) u + Pág.. 0; ; 0; + 6; 0 0 0; Por exemplo: b c + ( ) ( ) 0 b e c 0 são subsucessões de ( ) ( ) ( + ) + ( ) < 0, ( + ) ( + ) Pág. < 0, + é moóto decrescete. 0 <, 0, < < 0, < 0, ( ) é itd.. ( ) é covergete porque tod sucessão moóto é itd e covergete.. ( ) ( ) ( ) e 0, b e b 0, 6. + b + b + b b ( b ) b Pág. 7

6 ATETICA CAE PRPTA DE REU CAPTU b b + b + b + b + b u + si si, 0 + si, + si 0, Pelo teorem ds sucessões equdrds, 0 u cos v cos, u 0 + cos +, + cos +, + cos +, N + v, + Pág. Pág. 9 Pelo teorem ds sucessões equdrds: + v, v + Pág ( ) Pág ( ) ( )

7 ATETICA CAE PRPTA DE REU CAPTU Pág.. v w ( ) Pág.. u + + v w u v ( ) ( ) + +. ( ) ( ). ( ) + Pág. 6 ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) + + ( )

8 ATETICA CAE PRPTA DE REU CAPTU Pág e e e e + + e e + + e e e e + + e e e e e e e ( e ) e e e e 00 se é ímpr se é pr (00 ) (00 + ) + Não existe ite. Logo, sucessão é divergete. Respost: (C). + Respost: (A). b se é ímpr + b 7 se é pr Portto, b 7 Respost: (D).. Por exemplo, sucessão ( u ) defiid por u + ( ) 0 tede pr + e ão é moóto. Respost: (A). Pág. 0

9 ATETICA CAE PRPTA DE REU CAPTU. Tod sucessão covergete é itd. Respost: (B). 6. u ; u ; u 6 ( u ) é um progressão geométric de rzão sedo u u Respost: (D). 7. ej ( ). sucessão dos comprimetos dos rcos. ( ) é um progressão geométric de rzão π π Respost: (C). Pág.. c, c 6, c, c, c ; c. ej u c, c R.... Pretede-se mostrr que: > 0 p : > p u c < Or, u c c c 0. Como > 0, u c < qulquer que sej p ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ± 9

10 ATETICA CAE PRPTA DE REU CAPTU t ( ) se é ímpr se é pr + se é ímpr t se é pr (t ) ão é itd superiormete ddo que existe um subsucessão de (t ) que é um ifiitmete grde positivo ( + + ). c) p π R π R πr ) R π π R πr R π π R πr 6 b) ( ) é um progressão geométric de rzão. (t ) ão é um ifiitmete grde porque subsucessão dos termos de ordem pr é covergete.. Por exemplo, se s : +. + ( ) + + s t + e é pr, s t + e é ímpr, s t + e + + ( s t ) 0 Etão, ( s t ) e ( s ) t c) πr πr π R π R π R π R π R 0 0 A áre de cd um dos semicírculos tede pr zero à medid que o seu úmero umet.. p π R π R ) πr p π R R p π R π b) (p ) é um progressão geométric de rzão. p p πr p πr 0