Cap. 3 A Variável Tempo

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1 Egehr Ecoômc Cp. 3 rável Tempo 3. EQUILÊNCI, O LOR DO DINHEIRO NO TEMPO Imgemos um stução qul eu já sb hoje que detro de um o tere de efetur um pgmeto o vlor de.00 res. Se dspuser de dhero hoje, será que é dferete efetur este pgmeto hoje (dtdo) ou detro de um o? respost é ão efetuá-lo hoje! Se eu o efetur hoje, tere que desembolsr.00 res. Se eu dexr pr pgr detro de um o (o vecmeto) posso vestr.000 res przo fxo (que supomos dr 0% o o) sto me grte ter os.00 res dqu um o pr efetur o pgmeto, e lucrr hoje mesmo 00 res com est operção. Se, o mesmo exemplo, o problem for, provetr um descoto especl e pgr.000 res hoje ou R$.00 detro de um o? Sou dferete qulquer ds dus possblddes. Etretto, prefro pgr 999 res hoje do que.00 detro de um o. Prefro pgr.00 detro de um o do que.00 res hoje. Portto, o dhero ão tem o mesmo vlor trvés do tempo (observe que este cotexto ão estmos cosderdo ou lsdo flção sto será feto oportumete). Não etrmos em cosderções reltvs preferêcs pessos com compr prestção, (e ssm pgr juros) ou versões às dívds (portto pgmeto à vst). rgumetção está sedo fet em termos estrtmete ecoômcos. Por outro ldo, supusemos que s úcs ltertvs exstetes fossem pgr já ou vestr przo fxo e, portto efetur o pgmeto detro de um o. Pgmetos dferetes em su mgtude totl, ms que são fetos em dts dferetes podem se torr equvletes. áros cpts são dtos equvletes qudo os seus vlores trsferdos pr mesm dt, com mesm tx de descoto (este cso, o custo de oportudde), são gus. ssm, pr o cso em álse, tem-se equvlêc: ou, em termos gers, f /08/09 3:4

2 Egehr Ecoômc ode é tx de descoto referete o período cosderdo, é chmdo de vlor tul e f é o vlor futuro. Como correspode o período tero em cosderção (o cso o), é chmdo de tx smples. O termo ( + ) é prcel que permte comprção etre vlores em tempos dferetes. tx de descoto pode correspoder um custo de oportudde, um tx de juros ou smplesmete refletr preferêc de um dvíduo bsedo o tervlo de tempo cosderdo. Observe que é sempre um vlor dvdul e temporl vr de um dvíduo pr outro ou de um frm pr outr, e o tervlo cosderdo. 3. OS JUROS SIMPLES Se um prete me emprest o dhero 0%.. e o fm de um o, cobrr.00 res por um empréstmo de.000, o cálculo terá sdo: ( + 0%), ode 0,0%. Se o mesmo empréstmo, em vez de ser por um o, tver sdo por três os e meu fmlr cobrr.300 res, o cálculo terá sdo executdo como: ( + 3 0%) Este é o cso de juros smples. relção é, pr períodos: f ( + ) 3.3 OS JUROS COMPOSTOS Se vestrmos um cptl K o íco de um período, um tx de juro o período, recuperremos o fl do período o totl K + K K( + ), ode o termo K correspode à red do cptl vestdo. Se todo o cptl dspoível o fm do prmero período for ovmete vestdo durte ms um período à mesm tx de juros, ter-se-á o fl deste segudo período K ( + )( + ) K( + ) Este cálculo é chmdo de juros compostos. O cálculo cosder juros compostos qudo os juros pr cd período forem bsedos qut totl devd o térmo do período teror, qut est que clu o prcpl cl ms os juros cumuldos que são pgos o fl do período. Depededo do cso, os períodos poderão ser os, ou etão meses, ou mesmo sems ou té ds. Tmbém podemos clculr equvlêc dests txs em outros períodos. Podemos, por exemplo, clculr equvlêc de um cptl de.000 plcdo % o o durte 3 os por meo de juros smples resultdo 000 ( + 3 % ) 360. O mesmo cálculo com juros compostos ulmete result 000( + % ) Flmete, o mesmo cálculo pr juros compostos us de % ms cptlzdos meslmete resultr: 5 04/08/09 3:4

3 Egehr Ecoômc 36 % No presete texto/curso, ão ser que hj um resslv específc, sempre cosderremos os juros como sedo compostos. Podemos etão comprr equvlêc etre um vlor presete e um futuro f o fm de períodos com cálculo de juros compostos, cosderdo os juros como por período trvés de: f ( ) +. logmete, o vlor tul equvlete um seqüêc de três pgmetos,, e 3 efetudos detro de um, dos e três os correspodetemete, result, por meo de cálculo com juros compostos, à som de tods s prcels pós tê-ls trsportds pr o stte t0. Só é possível comprr ou somr prcels qudo els estverem referds o mesmo poto o tempo. Em termos gers, N ( ) + 3 ( + ) ( + ) 3 ode, se > 0 correspoder recets, e <0 correspode despess. Pr represetr os fluxos moetáros e o stte em que ocorrem utlzremos um referecl crteso. Os fluxos moetáros estrão represetdos o exo vertcl, serão scedetes qudo forem recets, e descedetes qudo forem desembolsos. O exo horzotl represetrá o stte cosderdo pr o fluxo moetáro. Ou sej, podemos vsulzr um fluxo de dhero como Fgur -. Fgur 3- Fluxo moetáro 6 04/08/09 3:4

4 Egehr Ecoômc este fluxo de recets e despess correspode um vlor presete ou tul clculdo como cm explcdo. Tmbém podemos chr um vlor futuro o últmo período. N Fgur -, recet é covecod como sedo referete o prmero período. Queremos dexr bem clro que vmos dotr coveção de fm de período sto é, vmos cocetrr os vlores referetes um determdo período sempre plcdos o fm do período correspodete. equvlêc ão é só etre pgmetos em um só poto o tempo, ms pode ser etre séres de pgmetos ou recets. equvlêc depederá d tx de descoto (custo de oportudde, ou juros) usd. Se várs séres são equvletes um determd tx de descoto, els poderão ão ser equvletes pr outrs txs de descoto. Em prcípo, utlzremos qutro tpos báscos de cofgurção de fluxos o logo de períodos. )lor tul, b) lor Fl ou lor Futuro f, c) udde Uforme, d) Grdete uforme G, 7 04/08/09 3:4

5 Egehr Ecoômc É possível coverter o vlor dos fluxos de um cofgurção em outr cofgurção equvlete. s fórmuls correspodetes são s segutes: f G G ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ou f G G ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 3.4. PLICÇÃO DO LOR TUL N NÁLISE DE PROJETOS Um ds téccs de álse bstte dfudds é clculr o vlor tul equvlete de um sére correspodete às recets e desembolsos de um propost e comprr este vlor com o vestmeto ecessáro pr cr o empreedmeto. Se o equvlete d recet e desembolsos superr o vestmeto cl (desembolso cl), propost será cet. EXEMPLO 3- Mcds & C estão estuddo dverss ltertvs de vestmetos pr o próxmo o. s quts serem vestds e s reds us correspodetes estão dcds bxo. Tods s proposts têm mesm vd de 0 os, pós os qus ão há d recuperável sobre o vestmeto cl. frm cosder que seu custo de oportudde em relção ão vestr é 0% o o, sto é, o retoro mímo cetável pr empreeder um tvdde é de 0% o o. Não há lmtção de cptl dspoível, de modo que tod propost julgd retável será cet. Só se permte vestr em um projeto de cd tpo. Qus os projetos que se qulfcm? 8 04/08/09 3:4

6 Egehr Ecoômc Propost B C D E F Ivestmeto Icl ecessáro Red ul Líqud Solução: Chmdo de red ul, o problem cosste em clculr o vlor tul dos redmetos uferdos. 0 ( + ) Podemos ecotrr um qut mor ou meor que o vestmeto correspodete cl. Se for mor, é sl de que propost rede ms do que 0% o o, e deve ser cet. O vlor J ssm determdo J 0 ( + ) J 8,54 represet o ftor multplctvo ser plcdo à prcel (red líqud ul) Etão result: Propost lor tul Decsão Rejet B cet C Rejet D cet E Rejet F cet Observe que, com 5%, result, J 0 ( + ) 6,59 e, pr propost B, ,50. Compre este resultdo com o teror e pese respeto. Observe que o vlor de vr de um dvíduo (ou frm) pr outro segudo o vlor de. O vlor de ão é um medd objetv e uversl. À tx de descoto de 0% terímos tedêc de dzer que o projeto B é melhor que o projeto F. De fto, pel tução, chmdo de beefíco à red totl descotd (e levd pr t 0) e de custo do vestmeto (que está em t 0), um relção beefíco/custo result 9 04/08/09 3:4

7 Egehr Ecoômc,07 pr o projeto B e,030 pr o projeto F. Etretto, est coclusão pode ser egos, pos o vestmeto é muto meor pr B do que pr F. Pergut-se: Supodo que empres dspoh de e resolv vestr em B, o que fzer com os resttes? Se respost for vestr em D, etão pr um vestmeto cojuto (B + D) result um relção beefíco/custo gul,08, que é meor do que pr o projeto F. No presete exemplo, como os projetos ão são excludetes (relzr um ão mplc em desstr de outro), o resultdo é que, sedo 0%, covém cetr B, D e F. 3.5 NÁLISE DE LTERNTIS POR LOR TUL fldde do presete texto é dscutr crtéros ecoômcos pr álse de ltertvs. No cso d Fgur -, ltertv I é evdetemete sempre melhor que ltertv II, pos cd período seus vlores são domtes (uc ferores). FIGUR /08/09 3:4

8 Egehr Ecoômc No cso d Fgur 3-3, álse etre s ltertvs III e I já ão é tão smples. somtór ds prcels pur e smplesmete é vável, pos pror, ão temos meo de sber se um prcel de 500 o período vle ms ou meos que um prcel de 600 o período 3. FIGUR 3-3 O método do lor tul cosste em trsferr todos os vlores pr o poto t 0. Dds dverss ltertvs é possível clculr os vlores tus equvletes às séres correspodetes e comprá-los pr decdr qul melhor. EXEMPLO 3. Um cerdor de lxo de.000 to/d de cpcdde ecesst de R$ ,00 de vestmeto e oper um custo vrável de R$ 50/to. Um cerdor de lxo de 500 to/d de cpcdde ecesst R$ ,00 de vestmeto e oper um custo vrável de R$ 55/to. demd de servços o logo de 0 os é : tempo(o) to/d /08/09 3:4

9 Egehr Ecoômc Desej-se lmtr o horzote do projeto, pr fs de álse, em 0 os. ) Sbedo que o custo do cptl é de 7% o o, escolh etre s dus ltertvs: I) costrur já (íco do período ) um cerdor de 000 to/d. II) costrur já um cerdor de 500 to/d e outro gul o íco do período 6 (ou sej, fm do período 5). b) Rept o problem se o custo do cptl for 8 /o o o. Solução: mos clculr o vlor tul de todos os custos. Cosderemos o o de 360 ds. ) Pr ltertv I, result: * ,07 3 0,07,07,07 R$ Pr ltertv II, result R$ * 360 5,07 +,07 350,07 400, ,07 De modo que cocluímos pel ltertv I, por ser ms ecoômc I R$ b) Neste cso R$ II De modo que optrímos pel ltertv II. O presete exemplo mostr bem o vlor do dhero o tempo, pos o cso b o custo do cptl é tl que compes dr prte do vestmeto por cco os e perder s ecooms de escl de um cerdor de mor cpcdde. Observe-se que o método do vlor tul só permte comprr ltertvs sob s mesms codções, sto é, o mesmo vlor pr tx de descoto e, mesm durção de projeto. No cso melhor ltertv é I e o b é II. Observe que como os horzotes são dferetes tvemos que efetur álse sob um mesmo deomdor. EXEMPLO 3-3 ocê pretede reovr sstur d su revst predlet O Superhpermeglstfcero Os preços são: o R$ 700 os R$.00 04/08/09 3:4

10 Egehr Ecoômc 3 os R$.600 Supõe-se que ão exst flção. ocê costum depostr sus ecooms mess em sttuções fcers que lhe dão 6% o o. Qul o plo ms vtjoso? Solução: Supomos sempre querer ler revst durte os próxmos os, de modo que o custo totl será comprdo pr o totl de ses os, por ser múltplo comum dos os, e 3. Só ssm, pós torr os servços d letur dêtcos, podemos comprr s ltertvs. ) sstur ul lor tul dos gstos R$369 :, ,06,06,06,06 b) sstur de dos em dos os lor tul dos gstos 00 + c) sstur cd três os lor tul dos gstos 00, ,06 00, R$38 R$943 e, ssm sstur d revst de três em três os é ms vtjos JUROS NOMINIS E EFETIOS Qudo um juro oml de % o o for composto em tervlos de tempo meores que um o, o resultdo é um juro efetvo mor que o oml qudo comprdo mesm bse. O efetvo é, pos, o vlor equvlete o que ser o juro se ele fosse composto um só vez por período. cderet de poupç que rede juros de 6% oms o o e pgos trmestrlmete, e portto que pg,5% por trmestre, correspode tx de juros efetv ul os qutro pgmetos de,5%. 3 04/08/09 3:4

11 Egehr Ecoômc ( + ) 6% ,36% ul tr Recomedmos o letor verfcr que, se composção fosse semestrl, o vlor d tx de juros efetv ser 6,09% o o. Se tx ul fosse de % com composção mesl resultr, pós um o, em ( + ) ul +,68% mes ul de modo que tx efetv é de,68% o o. ul ul ( + 0,0) EXEMPLO 3-4 Qul tx de juros ul efetv rel de um empreedmeto que rede juros oms de 0% por trmestre? Solução: ( + j ) 4 tr + 46,4%.. ul ( + 0%) 4,464 EXEMPLO 3-5 Desejo comprr um objeto que me é oferecdo à prestção em 4 meses. form de pgr é R$.000,00 de etrd e ms vte e qutro pgmetos gus de R$.000,00, perfzedo um totl de R$ 5.000,00. Todo dhero poupdo costum ser vestdo cderet de poupç, que, costum dr 6% o o, pgos trmestrlmete. Qul o vlor máxmo que eu estr dsposto pgr pelo mesmo objeto vst? Solução: Prmermete observmos que 6% o o pgos trmestrlmete correspode 6% ( + ) 4 0,37%m. De modo que respost é 4 ( + ) ( + 0,37% ) ( + ) ,37%( + 4 0,37%) 4 R$394,7 4 04/08/09 3:4

12 Egehr Ecoômc 3.7. CÁLCULO PR COMPOSIÇÃO CONTÍNU mos que f ( + ) ode é o úmero de períodos. Se os juros forem compostos m m f vezes por período, temos + m e, se composção dos juros for cotu, teremos que clculr o lmte pr m, e etão f expressão cm, result e ode e,78 bse dos logrtmos eperos. N prátc, se os juros us forem compostos drmete o resultdo ão é sgfctvmete dferete do cso d composção cotíu. Se desejrmos sber tx de juros efetv correspodete um tx oml de 6% o o compost cotumete, clculmos + e,06 l,06 0,0583 5,83% EXEMPLO 3-6 comph frmcêutc FrmCrzy decdu umetr sus tvddes por meo de um ovo xrope expectorte pr todos queles que estão sdos e gostrm de cr um processo tussígeo. Isto v requerer ovos vestmetos, e o grupo de egehr orgzou um dgrm que result os segutes gstos: Ivestmeto Gsto ul de Jero de 00 Pgmeto cl d costrução de gosto 00 Pgmeto do fm d costrução de Dezembro 0 Compr de Equpmeto de Dezembro 0 Operção e Muteção de Dezembro 03 Operção e Muteção de Dezembro 04 Operção e Muteção de Dezembro 05 Operção e Muteção de Dezembro 06 Operção e Muteção frm tem dverss possblddes de vestmetos, e dot um tx de 6%.. como sedo o custo de oportudde do dhero. Despreze vlores resdus pr equpmetos e stlções. Empregue coveção de fm de período. 5 04/08/09 3:4

13 Egehr Ecoômc Há um propost de por meo de um vestmeto dcol de em 3 de Dezembro de 0, estblzr os gstos de operção e muteção em té o fm d vd do produto (3 de Dezembro 06). Deve-se cetr est propost? Solução propost correspode um vestmeto de o fm do período 4. ecoom, dd pel dfereç etre propost sem vestmeto dcol e propost com vestmeto dcol, levd pr o fm do período 4, result em , ( + 0,6) ( + 0,6) Portto, propost deve ser rejetd, já que o beefíco (ecoom) é meor que o vestmeto , mbos comprdos em um mesmo poto o tempo. 3.8 CONCEITOS DICIONIS SOBRE EQUILÊNCI DE FLUXOS té gor vmos como comprr fluxos por meo de seus vlores equvletes em um poto o tempo, sto é, comprdo vlores tus. Evdetemete, poderímos obter s mesms coclusões comprdo vlores fs. Qudo estudmos ltertvs s qus s recets e desembolsos ocorrem os mesmos períodos, é comum ser vtjoso trsformr todos os vlores de cd sére em um sére equvlete uforme de mesm perodcdde pr cd ltertv e comprr os elemetos d sére. s coclusões resultm dêtcs às comprções em um poto o tempo. sére de vlores uformes é chmd de equvlete uforme peródco, ou equvlete uforme ul (EU). lgus fluxos evolvem recets e despess que crescem ou decrescem uformemete. 6 04/08/09 3:4

14 Egehr Ecoômc EXEMPLO 3-7 Sejm os fluxos O prmero gráfco lustr o fluxo moetáro de um certo projeto. O segudo gráfco represet o mesmo fluxo que o teror lterdo pr um modo equvlete pr fcltr os cálculos que se seguem. ) prmer sére é um fluxo uforme postvo de ove prcels de vlor + 0 de t0 té t 8, o que detro d coveção de fm de período correspode ter su orgem em t- seu vlor tul é: ( + ) ou ( + ) 0 ( + 0,0) 0,0( + 9 0,0)9 5,8 ) segud prcel é um fluxo uforme egtvo de ses prcels de vlor 0, de t 9 té t 4 (ou sej, orgem em t 8); seu vlor tul em t- é: 7 04/08/09 3:4

15 Egehr Ecoômc ( + ) ou ( + ) 0 ( + 0,0) 0,0( + 6 0,0)6 36,67 ) tercer prcel é um grdete uforme com orgem em 0, de vlor 0 e com ove períodos; seu vlor tul em t- é: G ( + ) ou ( + ) 0 ( + 0,0) Somdo s três prcels result:, 9 Levdo este vlor pr t 0,,9 x, 3, Desejdo respost em + 3, EU ( + ) 0,0 ( ) ( + 0,0) 0,0( * 0,0 9 ( + 0,0) 4 4 0,0) EU 90,4 6,7 EXEMPLO 3-8 Desej-se veder um terreo, por qulquer dos dos segutes plos: ) ou à vst ou b) x przo. O plo przo exge 50% de etrd e 50% em 4 prestções mess gus clculds, pr o clete, % de juros o mês. Etretto, o estbelecer o segudo plo, desejo grtr pr mm um retbldde de 5% o mês sobre o dhero receber. Pede-se detlhr o plo d ved à prestção. Solução: Desejmos, pos, que x red 5% o mês, o que dá um prestção gul R, tl que o vededor sej dferete etre os dos plos x + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 4 x ( + 0,05) + 4 0,05( + 0,05) x + 3,7986 O clete v pgr qut x em prestções gus clculds prtr de juros de % o x ( + ) ( + 0,0) mês. Pr o clete cot é:, ( + ) 0,0( + 0,0) /08/09 3:4

16 Egehr Ecoômc Resolvedo o sstem ecotr-se 570,4/mês ou x EXERCÍCIOS 3.9. Pede-se: ) O lor tul de um fluxo uforme de R$ 5.000,00 durte períodos com tx de juros compostos de 7% por período. b) lor Fl do cso. c) Equvlete uforme ul em 8 períodos pr o fluxo do cso. d) Repetr o cso ) pr um tx de juros de 7,7%. Respost ) R$ 3973,43 b) R$ 8944,6 c) R$ 6650,7 d) R$ 36356, que tx de juros compostos us deverá ser colocdo certo cptl pr que trplque o fm de 0 os? Respost,6% Determr tx de juros mesl que, compost trmestrlmete, sej equvlete um tx de 8,4%.m. (compost meslmete). Respost 9,5% ocê mtém o seu cptl em um bco de vestmetos que pg juros compostos de 4%.. com cptlzção trmestrl. Clcule o motte de um cptl de R$ ,00 plcdo durte 9 meses. Respost R$ , Determd sttução fcer dquru do Bco Cetrl, trvés de lelão, um lote de Letrs do Tesouro Ncol com przo de resgte em 9 ds, pgdo com um tx de deságo de 4%. Qul é o juro smples efetvo.. dest operção? Respost 64,8% Cosderdos juros de % o mês, qul o vlor tul de: ) um sére de 5 pgmetos mess cosecutvos gus R$.000 cd um vecedo os sttes 0,,,..., 50 b) um sére de 0 pgmetos mess cosecutvos x, ts que x, 500 t; t,,..., /08/09 3:4

17 Egehr Ecoômc Respost ) R$ 343,50 b)r$ 80500, Um frm comprou um equpmeto por R$ 0.000,00 de etrd ms um pgmeto R$ 5.000,00 pós um o. Estm-se que o equpmeto poderá ser veddo como suct por R$ 5.000,00 pós 5 os, e que su muteção custrá R$.000,00 por trmestre os últmos 3 os. Desejdo lugr este equpmeto terceros, quto deverá cobrr em prcels trmestrs gus pr ter um lucro de 5% sobre o vlor tul do custo? Cosderr recets e pgmetos o fm dos períodos e juros de 5% o tr mestre. Respost R$ 3654, Um frm trsportdor compr cmhões por R$ e corre em custos us de muteção de R$ o prmero o, R$.000 o segudo e ssm por dte, umetdo sempre à rzão de R$.000 por o. Um cmhão com cco os de uso pode ser veddo por R$ e um com ses por R$ O custo de oportudde do cptl é de 0%.. Clcule os EU de cco e de ses os de uso do cmhão. Decd se é melhor fcr com o cmhão durte cco ou durte ses os tes de trocr. Respost ) R$ 36086,00 b)r$ 35808,00 melhor 6 os Um loj uc um crro segudo dos plos ltertvos de ved: plo: R$ 0.000,00 de etrd ms R$ 5.000;00 pós 3 meses, ms R$ 5.000,00 pós 7 meses.. plo: R$.5.000,00 de etrd ms R$ ,00 depos de um o. Qul o vlor vst do crro? Observe que solução precerão dus rízes, ds qus pes um fz setdo do poto de vst ecoômco. Respost R$ 53450, Qul deve ser tx ul do custo de oportudde do cptl pr mh frm pr que sej dferete lugr um máqu por 0 os pgdo um luguel de 0 ml res por o (o fm de cd o) ou comprr est máqu pgdo 50 ml res o íco do prmero o, 5 ml o íco do segudo e 5 ml o íco do tercero o? O vlor resdul d máqu o fm de 0 os de uso é ulo. Respost 8,3% 3.0. Meu cosumo ul de fdgos especs é de peçs. Posso comprá-los protos R$ 00 por udde ou fbrcá-los um custo vrável utáro de R$ 60. Pr fbrcá-los precso comprr um máqu fdgder especlzd por R$ , que trblhrá durte dez os tes de ser jogd for sem vlor resdul. Supoh que o custo do cptl pr mh frm é de 5% /08/09 3:4

18 Egehr Ecoômc ) Decd etre comprr proto ou pel fbrcção própr. b) Supodo que já teh sdo terormete comprd um fdgder especlzd, que v durr ms cco os, e que ão hj mercdo de segud mão pr este tpo de máqu, rept o tem teror. c) Ns codções do tem, clcule o Poto de Equlíbro o cosumo de fdgos pr mudç d decsão. Respost ) Compr proto b)fbrc c) R$ 747, frm Iducpctoresstor desevolveu um strumeto utomátco pr motorr pressão sguíe de pcetes um hosptl. O setor de veds vlou o potecl do mercdo e cocluu que poderm veder cerc de 400 strumetos o prmero o, e, segur, umetr s veds em 50 strumetos cd o té o máxmo de ses os. pós este o, competção forçrá elborção de outro projeto termete ovo, O setor de produção estudou o projeto do strumeto s prevsões de ved. Chegou-se, etão, dos possíves métodos de produção, um ms tesvo em mão-de-obr que o outro. O método requer um vestmeto cl de R$ em ferrmets e cerc de R$ em mão-de-obr e mterl o prmero o. mão-de-obr e o mterl vão umetr em proxmdmete R$ cd o (sto é, R$ ,00 o segudo o, e ssm por dte). No fm do período de ses os, s ferrmets terão um vlor resdul de R$ O método B requer um vestmeto cl de R$ Custos de mão-de-obr e mterl R$ pr o prmero o, com um umeto de R$.500 por o. o fm dos ses os, o vlor resdul ds ferrmets e equpmetos será de proxmd mete R$ Se o método B for o escolhdo, o mposto de red, dcol se pgr em relção o método, será de R$ 5.800, e umetrá proxmdmete R$ 750 cd o. Cosdere o Imposto de Red como custo dcol. frm cosder retbldde mím cetável de 0% pr o cptl, pós o mposto de red. red brut (orud ds veds) ão será fetd pel escolh o método de produção. provetmos ocsão pr mostrr que o mposto de red pode fetr decsões. No presete problem, ele tão somete etr como custo dcol. ) Clcule o vlor tul dos custos dos ses os de produção pelos métodos e B. b) Clcule os correspodetes equvletes uformes us (EU); Respost ) R$ 66370,00 B R$ 73333,00 b) R$5389,00 B R$ 68377, frm Trmbolhos & C. precs umetr su produção de um pech de ltíssm precsão. Depos de mut álse, cocluu-se que, teccmete, sto poder ser 3 04/08/09 3:4

19 Egehr Ecoômc feto por um máqu MXTREPID operd mulmete ou um máqu SUPERTREPIDMX operd por meo de cotrole remoto sem fo. cpcdde de produção de mbs s máqus é prtcmete mesm. máqu MXTREPID cust proxmdmete R$ , um vd útl de 0 os e um vlor resdul de R$ Os gstos us de muteção e eerg serão d ordem de R$ 5.000, e pr operção pgr-se-ão R$ em sláros e hors extrs. Será ecessáro efetur reform de mor porte o fm do quto, do décmo e do décmo quto os de operção um custo de R$ cd vez. máqu SUPERTREPIDMX é compost de dus uddes: udde básc e cotrole remoto sem fo. máqu básc cust R$ , tem um vd útl de 0 os e um vlor resdul estmdo em R$ O custo de eerg e muteção é de R$ ,- equto operção s R$ us. máqu ecesstrá de reforms o quto, o décmo e o décmo quto os um custo de R$ cd vez. udde de cotrole remoto sem fo por coter leds com rubs cust proxmdmete R$ 5.000, e tem um vd útl de dez. os, com vlor resdul de R$ Os gstos us em eerg e muteção são de R$ Comprdo máqu MXTREPID, resultrá um umeto de mposto de red de R$.500 us, em relção à compr d máqu SUPERTREPIDMX. tx de retoro mím cetável pr frm, pós o mposto de red, é de 0%. ) Clcule o equvlete uforme ul d compr de dus máqus SUPERTREPIDMX. b) Qul o EU d compr de um máqu MXTREPID? c) Clcule o vlor tul de custo de 0 os de servços de um máqu. SUPERTREPIDMX e de um máqu MXTREPID. Respost ) R$ 7345,00 b) R$ 69367,00 c) MXTREPID R$737044,00 SUPERTREPIDMX R$44,9 3 04/08/09 3:4