3 Teoria: O Modelo de Maxwell-Garnett
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- Nathan Castilhos de Escobar
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1 Teo: O Modelo de Mxwell-Gett.1. sfe coduto peseç de u cpo elétco A Teo de Mxwell-Gett do eo efetvo 19,,5 é utlzd p desceve s popeddes óptcs de u tefce etl-delétco peseç de u cpo elétco e ote-se u expessão p costte delétc do sste. P ceg o vlo dess costte delétc, deve-se estud qul é o copoteto de u esfe coduto loclzd e u eo delétco o plcos el u cpo elétco eo. sse estudo deve se feto, pos fução delétc possu gde potâc o etedeto d Teo de Mxwell-Gett. delétc edo ss, vos cosde u esfe coduto de o e de fução stud e u eo fto de fução delétc plc-se u cpo elétco estátco e ufoe cl deção ẑ.. A este eo, Fgu 6: sfe suetd u cpo elétco ufoe. Pecsos se qul é o vlo do cpo elétco fo d esfe. P sso, vos us segute elção, ode é o potecl eletostátco. ( 5
2 Coo esfe está suetd u cpo plelo, teos o potecl escl eletostátco devdo o cpo elétco plcdo ddo po (e coodeds esfécs ostds fgu 7: ode é pltude do cpo elétco plcdo. z cos ( Fgu 7: Coodeds sfécs O potecl eo à esfe,, u poto P, loclzdo u dstâc do ceto d esfe, devdo cgs duzds supefíce dess esfe, é ddo po: P (cos 1 (4 ode P é o Polôo de Legede de ode e são costtes do polôo. Coo esfe é etálc, potto coduto, o potecl esultte su supefíce,, é: (5 usttudo ( e (4 e (5 teos: P (cos P1 (cos (6 1 xpddo expessão (4 p os peos teos, teos: 6
3 1' cos P (cos 1 (7 ode P (cos 1 e P (cos cos. usttudo (7 e (6: 1 cos (8 1' cos P (cos 1 cot que P ecot os vloes ds costtes d equção (8, deveos lev e ão é depedete de, pos o cpo elétco plcdo está deção ẑ. edo ss, (8 se esuá à: ode se coclu que: usttudo (1 e (8 teos: (9 (1 cos (11 1 ' cos P (cos 1 P vloes de 1 o teo deto do sotóo pode se despezdo, e ss, equção (11 fc d segute fo: ode A pt de (1 é sples coclu que: 1' cos cos (1 1 (1 Co esses vloes, teeos que o vlo do potecl eo e potos ddo po 5 : cos cos (14 Utlzdo ( e (14, podeos clcul o cpo elétco eo à esfe. Pssdo p coodeds esfécs teos: 1 1 ( ˆ, ˆ, ˆ ˆ ˆ ˆ se (15 7
4 Ledo s elções ete s coodeds esfécs e ctess: ˆ cos zˆ se yˆ e ˆ s zˆ cos yˆ (16 po: O cpo elétco eo tvés do potecl escl eo é ddo cos ˆ ( ˆ cos ˆ se ˆ se (17 usttudo (16 pes os dos peos teos de (17: ( z cos ˆ ˆ se ˆ (18 A segu, oteos que o cpo eo duzdo te u dpolo o logo do exo z cujo oeto p (e ódulo é ddo po: p usttudo est expessão e (4 teos: 4 (19 p cos p se zˆ ˆ ˆ 4 4 (.. A Fução Delétc de Mxwell-Gett Até go fo fet u descção teátc p ecot u expessão p o cpo elétco fo d ptícul. tetto, d é pecso fze lgus cosdeções p que se te o etedeto copleto d Teo de Mxwell- Gett. A Teo de Mxwell-Gett do eo efetvo é u poxção que fuco uto e p este tlo, já que se tt de optículs etálcs depostds e u tz delétc. Dus ccteístcs deve se destcds est teo. Peete, s optículs dsposts tz delétc estão dsttes us ds outs, fzedo co que teção ete s ptículs sej 8
5 despezível. A out ccteístc que deve se lsd é que s ptículs deve se uto eoes que o copeto de od d luz cdete p que se te oogeedde do cpo elétco o teo d ptícul e, potto, vldde d expessão p o cpo elétco deto d optícul, que seá dscutdo s dte. p Po cot d codção d dstâc ete s optículs, zão equção (, é uto peque. tão ( se esue à segute expessão: zˆ (1 O esultdo c ost que o cpo elétco eo é costte. tetto, ão é esse o cso e que estos teessdos. O teesse é e utlz u od eletogétc ( ão costte tegdo co s esfes. Potto, teos que utlz fo gel dd po: exp[ ( k t] ( ode k é o úeo de od, é veto de popgção, é feqüêc c do cpo eletogétco e t epeset depedêc tepol de. Ledo té s segutes elções: ( e (4 ode é o ídce de efção do etl e é o ídce de efção do eo. Usdo ( e ( teos: exp ( c exp c t exp t c (5 (6 9
6 Ago, p se tesdde do cpo elétco, st to o ódulo o quddo d equção (6. O ódulo de u veto coplexo é ddo po: ode * é o cojugdo coplexo do veto. usttudo (6 e (7 teeos: * (7 exp c exp t exp t c c exp c (8 (9 Alsdo equção (9, podeos osev que tesdde do cpo é detete fetd po u deceto expoecl o se popg o logo de u eo. No cso e que luz se popg e u eo cujo ídce de efção é o que o ídce de efção do eo, luz sofe eflexão te totl, e á u peque peetção d luz o eo de ídce de efção eo cuj tesdde dec expoeclete co dstâc de peetção. sse deceto expoecl é coecdo coo cpo evescete. Alsdo equção (18, osevos que se tveos oseveos u essoâc que é deod de essoâc de Plsos de supefíce já ctd teoete. Outo poto potte é que Teo de Mxwell-Gett possu u vlo édo p o cpo elétco cujo vlo é u éd voluétc dos cpos elétcos ds ptículs. ss éd lev e cot u fto de peeceto (fção do volue totl ocupdo pels optículs f desss ptículs tz delétc ode estão poscods. O vlo do cpo elétco é ddo po: ft (1 f ( Ao osevos expessão (, veos que é depedete do vlo do cpo elétco deto d optícul etálc (. P ceg o vlo de t
7 t, us-se o odelo de u cvdde es e u eo delétco ode á u cpo elétco plelo costte 54,55,56. Nesse odelo, o vlo ecotdo p é: t usttudo (1 e (1 equção ( teeos: t (1 f f (1 ( Co ess expessão, podeos clcul fução delétc de Mxwell- Gett, que v os d o etedeto d dé cetl d Teo de Mxwell- Gett. Ds equções de Mxwell teos: ( 4 P ( 1 ( A polzção te ppel potte descção ds popeddes óptcs de qulque tel. Potto, su potâc go té é uto gde, já que podeos ttá-l d es fo que se ttou o cpo elétco, ou sej, podeos tt polzção de Mxwell-Gett té coo u éd voluétc ds polzções o teo e eo d optícul. Co sso teeos: 4 P f ( 1 t (1 f ( 1 (4 usttudo ( e ( e (4 teeos: ( 1 f ( 1 (1 f ( 1 (5 ( 1 (1 ( 1 (1 ( 1 ( f f f f (6 1
8 ( 1 (1 ( 1 f f 1 (7 f (1 ( f plfcdo os teos d equção c, cegeos à coclusão que: ode: (1 f (1 f (8 (1 f ( f p 1 (9 1 ode 9, 1-15 s, 11, e p são, espectvete, o tepo de colsão ssocdo osclção coletv dos elétos, cotução dos elétos s póxos do úcleo p costte delétc do etl e fequêc gul de pls dos elétos lves. ss é expessão d costte delétc de Mxwell-Gett. A depedêc de etálc, e elção às ccteístcs do eo,, e d ptícul, sugee que od eletogétc cdete ão coseguá dstgu s optículs e o eo delétco. O que exste go é u sste coposto (optículs + eo delétco e s popeddes óptcs desse sste exste coo se tvésseos u tel úco de costte delétc. ss é dé cetl d Teo de Mxwell-Gett, té coecd coo Teo de Mxwell-Gett do Meo fetvo, ode o eo efetvo é o sste coposto. A depedêc de e elção o eo e que s optículs estão ess é u dos ftoes que posslt costução de u seso que se se o feôeo de LPR, coo o que seá pesetdo este tlo. A dedução d equção (8 fo fet p elo o etedeto d teção d luz co tefce etl-delétco. Qudo se uet o vlo d costte delétc do eo, ocoe u ueto do vlo de. Coo
9 cosequêc, á u ueto do vlo do copeto de od de pco LPR (ed-sft e, é ess ccteístc que se espe osev o costu u seso sedo o feôeo LPR.
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