UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Centro de Tecnologia e Ciências Faculdade de Engenharia. Pedro Arlindo Barroso Hardman Vianna

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1 NVERSDDE DO ESDO DO RO DE NERO Ceto de ecolog e Cêcs Fculdde de Egeh Pedo ldo oso Hd V álse dos Modos de Plso e Fs Óptcs co Cotste táo de Ídces de Refção Ro de eo 9

2 Pedo ldo oso Hd V álse dos Modos de Plso e Fs Óptcs co Cotste táo de Ídces de Refção Dssetção pesetd, coo equsto p oteção do título de Meste, do Pog de Pós-Gdução e Egeh Eletôc, d esdde do Estdo do Ro de eo. Áe de cocetção: Redes de elecoucções. Oetdo: Pof. D. too Roeo Spez Ro de eo 9

3 CLOGÇÃO N FONE ER/REDE SRS/CC/ V64 Hd V, Pedo ldo oso. álse dos odos de plso e fs óptcs co cotste táo de ídces de efção./ Pedo ldo oso Hd V. 9. 7f.: l. Oetdo: Pof. D. too Roeo Spez. Dssetção (estdo esdde do Estdo do Ro de eo, Fculdde de Egeh.. F óptc.. Plso (Físc. Spez, too. Roeo.. tulo. CD utozo, pes p fs cdêcos e cetífcos, epodução totl ou pcl dest dssetção sstu Dt

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5 DEDCÓR Dedco est o o eu ô, uo de Mttos oso, pelo ceto costte, po ttos esetos, pel sudde dexd e po e ost que usc pelo coheceto e o gosto pel letu são gdes quezs.

6 GRDECMENOS Deus, po e potege e tsfo eus sohos e eldde. os eus ps, osé M V e etz V, po see gdes coselheos e gos e po e ese, tés de tos e pls, loes essecs p qulque se huo, coo étc, cáte, gtdão e soldedde. os eus ãos, Leodo e Gulhee, pessos ftástcs que sepe e po. À h ó, Yold Moss oso, pel gde dedcção os ustes fs. À h od, hs L, pelo copheso, cho e foç e todos os oetos. o eu oetdo, Pof. D. too Roeo Spez, po su ddátc, zde, copetêc e sedo dute tod tetó do cuso. o Pof. D. osé Rodolfo Souz, u dos gdes esposáes pel h opção de elz pós-gdução, pelo coheceto pssdo, tto gdução coo o estdo. o Pof. D. Lsdo Losolo, gde pofesso e go, pelo uxílo costte. o Pof. D. Hugo Eque Heádez Fgueo, à Pof. D. Pul dão Hoe e à Pof. D. M heez Md Rocco Gld, pel dspoldde de cet o cote p c exdo. os colegs de estdo, Vldeo dde, Rcdo d Cost, Ret Ch, Felpe Heques, Gulhee Rodgues e Mcus Vícus, pelo ceto e ud e utos sttes. À FPER (Fudção Clos Chgs Flho de po à Pesqus do Estdo do Ro de eo pelo poo fceo. E todos, que detete ou detete, colo este estudo.

7 Vleu pe? udo le pe Se l ão é peque. Que que pss lé do odo e que pss lé d do. Deus o o pego e so deu, Ms ele que espelhou o céu. Fedo Pesso.

8 RESMO HRDMN VNN, Pedo ldo oso. álse dos Modos de Plso e Fs Óptcs co Cotste táo de Ídces de Refção. 5f. Dssetção (Mestdo e Egeh Eletôc Fculdde de Egeh, esdde do Estdo do Ro de eo (ER, Ro de eo, 9. Neste tlho, é fet álse dos odos de plso que se popg e u fle etálco que coe u f óptc geelzd. Os odos de plso estuddos são: Fug pel Coetu (l c, Lgdo Sétco (S, Fug pelo Núcleo (l c e Lgdo ssétco (. Os fles etálcos, p efeto de copção, utlzdos este tlho, são: pt, o ouo e o pládo. Deseoleu-se u odelo teátco do feôeo eletogétco e u softwe, que geou u co de ddos que fcltsse álse de estutus, co dess coções de pâetos. Co o co de ddos, fo otdos desos gáfcos, que pet: ls os odos de plso, efc teução ds ods e o copoteto do cpo eletogétco e cd egão d estutu. s cofotções ete s estutus co fles de: pt, ouo e pládo, pet coclu que quels elods co os fles de pt e de ouo são s que peset eoes peds, potto, s ecoedds cofecção de sesoes. Coo pt é s cessíel que o ouo, coselh-se su utlzção. álse e os esultdos deste tlho são ogs ltetu especlzd. Pls-che: F óptc geelzd ecoet po fle etálco, odos de plso (odo M, equção de Helholtz.

9 SRC ths wok t s doe the lyss of the wys of plso tht deeloped theseles ettlc fl tht coes optc d geelzed fe. he studed wys of plso e: Coe-Leky (l c, Syetc ouded (S, Coe-Leky (l c d syetcl ouded (. he etllc fls, fo eso of copso, used ths wok, e: the sle, the gold d the pldu. t ws deeloped thetcl odel of the electcgetc pheoeo d softwe, tht ceted dtse whch could ke t esy the lyss of stuctues wth seel cotos of petes. Wth the dtse he ee got seel gphs tht let: lyse the types of plso, see the educto of wes d the ehou of the electcgetc feld ech e of the stuctue. he cofottos etwee the stuctues wth fls of sle, gold d pldu de t possle to coclude tht those eloted wth fls of sle d gold e those tht peset slle losses, so, e ecoeded the cofecto of sesos. s sle s oe ccecle th gold t s dsle ts utlzto. he lyss d the esults of ths wok e ogl the speclzed ltetue. ey-wods: Geelzed optcl fes coeed y fl etllc, polzed odes (M, Helholtz equto.

10 LS DE FGRS Fgu F fcete gud...6 Fgu F Óptc Geelzd...6 Fgu pltudes dos odos M e M efeetes às egões foteçs o fle etálco e póp egão do fle...7 Fgu 4 - pltudes dos odos M e M efeetes às egões foteçs o fle etálco e póp egão do fle...8 Fgu 5 Estutu de u f óptc qulque elcod à álse deseold este tlho... Fgu 6 Copoteto d dspesão do odo M de u f fcete gud...4 Fgu 7 - Copoteto d dspesão do odo M de u f qulque...4 Fgu 8 - Copoteto d dspesão do odo E de u f fcete gud...5 Fgu 9 - Copoteto d dspesão do odo E de u f qulque...6 Fgu Copoteto d dspesão (f fcete gud...7 Fgu Copoteto d dspesão (f ão fcete gud...7 Fgu Gu pl efeete estutu ssptótc de u f óptc...4 Fgu Equlêc ete estutu delétc e de lh de tsssão...46 Fgu 4 Gu de od pl costtuído po quto egões delétcs...47 Fgu 5 e 5 Modelos de lhs de tsssão equletes à estutu delétc de quto egões...48 Fgu 6 Gu pl costtuído po tês egões dequds o cálculo dos loes ssptótcos dos odos de plso e estutus de quto egões...5 Fgu 7 Estutu equlete d álse dos odos de plso e fs fcete guds...54 Fgu 8 Estutu d f óptc utlzd álse dos odos de plso deste tlho...55 Fgu 9 Modelge dos odos de plso lgdos sétco (S e ssétco (...66 Fgu - Modelge do odo de plso de fug pel coetu (l c...67 Fgu lustção do Modo de Fug...68 Fgu - Modelge do odo de plso de fug pelo úcleo (l c...69 Fgu - Cpos elétcos logtuds, se d odelge dos odos de plso lgdos sétco (S e ssétco (...77

11 Fgu 4 Cpos elétcos logtuds, se d odelge do odo de plso fug pel coetu (l c...78 Fgu 5. e 5. Repeset os odos de plso que utlz o o lo do ídce efeto ssptótco (Peo Efoque...86 Fgu 6. e 6. Repeset os odos de plso que utlz o eo lo do ídce efeto ssptótco (Segudo Efoque...86 Fgu 7 Estutu de u f óptc qulque...89 Fgu 8 Cofotção d pte el dos ídces efetos dos odos de plso (ef e fução d espessu olzd do fle (o*h Fgu 9 Cofotção d pte gá dos ídces efetos dos odos de plso (ef e fução d espessu olzd do fle (o*h...9 Fgu Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...9 Fgu Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...9 Fgu - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...94 Fgu Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...94 Fgu 4 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...95 Fgu 5 Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...95 Fgu 6 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...96 Fgu 7 Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...96 Fgu 8 Rel ( H θ e fução de...97 Fgu 9 Rel ( H θ e fução de...98 Fgu 4 Rel ( H θ e fução de...98 Fgu 4 Rel ( H θ e fução de...99

12 Fgu 4 Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*... Fgu 4 Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*... Fgu 44 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*... Fgu 45 Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*... Fgu 46 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*... Fgu 47 Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*... Fgu 48 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...4 Fgu 49 Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...4 Fgu 5 Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...6 Fgu 5 Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...6 Fgu 5 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...7 Fgu 5 Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...7 Fgu 54 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...8 Fgu 55 Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...8 Fgu 56 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...9 Fgu 57 Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão d csc (o*...9

13 Fgu 58 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão olzd d csc ( o* e o olzdo d f ( R... Fgu 59 - Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão olzd d csc ( o* e o olzdo d f ( R... Fgu 6 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão olzd d csc ( o* e o olzdo d f ( R... Fgu 6 - Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão olzd d csc ( o* e o olzdo d f ( R... Fgu 6 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão olzd d csc ( o* e o olzdo d f ( R...4 Fgu 6 - Vção d Pte gá do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão olzd d csc ( o* e o olzdo d f ( R...4 Fgu 64 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão olzd d csc ( o* e o olzdo d f ( R...5 Fgu 65 - Vção d Pte Rel do Ídce Efeto do Modo e fução d espessu do fle (o*h e d desão olzd d csc ( o* e o olzdo d f ( R...6 Fgu 66 Modo de Fug pel Coetu utlzdo o o dos ídce efetos ssptótcos...8

14 LS DE QDROS Qudo Pâetos fudets do odo M e fução do o do úcleo (R F fcete gud -, 55 e, Qudo Pâetos fudets do odo M e fução do o do úcleo (R F ão fcete gud -, e,...9 Qudo Folso olzdo do odo de plso...6 Qudo 4 Folso olzdo elcodo o úcleo d f...6 Qudo 5 Codções de Fotes codzetes o Peo Efoque [ ef ( ssp. < ef (.] ssp...7 Qudo 6 Mtz ufcd d cosstêc dos odos de plso pópos o Peo Efoque (codção efed pel eq.( Qudo 7 Codções de Fotes codzetes o Segudo Efoque. [ ef ( ssp. > ef (.] ssp (egão do úcleo...8 Qudo 8 Mtz ufcd d cosstêc dos odos de plso pópos o Segudo Efoque (codção efed pel eq.(8...8

15 SMÁRO NRODÇÃO...6 GS DELÉRCOS CRCLRES DPDOS ÀS FRS ÓPCS.... todução.... Cálculo d Equção Ccteístc dos Modos e Gus Delétcos Ccules.... Cálculo dos pâetos fudets d f coecol e fução do o olzdo (Psso Coclusão...9 NÁLSE SSMPÓC DOS MODOS DE PLSMON EM ESRRS CLÍNDRCS...4. todução...4. Ressoâc ses écc Gel...4. álse dos odos de Plso e Estutus Ples Coclusão...5 NÁLSE DOS MODOS DE PLSMON EM FRS ÓPCS GENERLDS todução Modelo Mteátco Cálculo ds Equções de Dspesão dos Modos de Plso Peo Efoque Equções de Dspesão dos Modos de Plso so codção d eq.( Segudo-Efoque Equções de Dspesão dos Modos de Plso so codção d eq.( Stetzdo odelge dos Modos de Plso Coclusão NÁLSE DOS RESLDOS...88

16 4. todução Vldção do Método álse dos Modos de Plso e estutus óptcs qusque Estutu cofeccod co fle etálco de Pt Estutu cofeccod co fle etálco de Pládo Estutu cofeccod co fle etálco de Ouo Copção d álse dos odos de plso s estutus de fles Pt, Pládo e Ouo tepetção dos Modos de Plso e fução d Estutu co Mtel de Pt Coclusão CONCLSÃO FNL... REFERÊNCS... PÊNDCE - CÁLCLO DO DEERMNNE D MR D EQ.(7 DO CPÍLO...4 PÊNDCE - DEMONSRÇÃO DS EQÇÕES DS EQÇÕES DE DSPERSÃO DOS MODOS (M M E E OM EM FRS ÓPCS...7. DEDÇÃO D EQÇÃO CRCERÍSC DO MODO M M...9. DEDÇÃO D EQÇÃO CRCERÍSC DOS MODOS E M... PÊNDCE C - CÁLCLO D EQÇÃO CRCERÍSC DOS MODOS DE PLSMON... RGOS SMEDOS RELCONDOS ESE RLHO...7

17 6 NRODÇÃO Este tlho flz u cclo de estudos soe os odos de plso e fs óptcs. Ddo cotudde às álses e fs fcete guds, fo cocedo, est dssetção, o estudo e fs óptcs geelzds. O estudo cou-se de u peddo dos pofessoes D. Hypolto osé lowsk e leksde Pteo, d FPR (esdde ecológc Fedel do Pá, co o oeto de ls teocete os odos de plso, pópos de sesoes cofeccodos e seus lotóos. ogldde do estudo é álse efetud e fs óptcs ão fcete guds, ledo-se e cosdeção, potto, estutu coplet d f. Fs fcete guds, de fg., lsds ltetu (l-de d t 99; Roch, Fe et l 7; Cost 8, são estutus e que dfeeç ete os ídces do úcleo e d csc é d ode de - ou -, ss sedo, o odelo d fusão do úcleo e d csc é cetáel. P fs qusque, dfeeç ete os ídces é elete, cosequeteete, est álse é pescdíel peseç do úcleo e d csc, de fg.. Fgu F fcete gud. Fgu F óptc geelzd. Ode os pâetos ostdos s fgs. e epeset: - ídce de efção do úcleo, - ídce de efção d csc, - ídce de efção d coetu,

18 7 ( úcleo csc - ídce de efção d egão copeedd pelo úcleo e csc, equlete o ídce de efção efeto d f. ε - pessdde do etl, h - espessu do fle etálco, o do úcleo, espessu d csc, f ( o d f fcete gud. Os odos de plso são cctezdos pelos odos M de u f óptc eold po u fle etálco (Rodgues, Ds et l 6. O plso é ogdo po ods eletogétcs, o doío óptco, cdetes e u eo etálco. Os fótos cus osclção dos elétos les d d de codução do etl, que po su ez d ods eletogétcs (elétos celedos são tes que d eeg eletogétc. Ests ods dds costtue os odos de plso (pls-o. Pls se efee os elétos celedos, e (o leç de que est celeção é cusd pel cdêc dos fótos. O cpo eletogétco osclte o etl dssp eeg po efeto oule. O que cet pessdde coplex do etl se egt. Os odos de plso cocet eeg fote ete o coduto e egão delétc. Pels fgs. e 4, efeetes espectete os odos M e E, pecee-se que o úco odo cpz de poduz o fudeto do plso é o odo M. O que edec os odos de plso see odeldos po este odo eletogétco. Fgu pltudes dos odos M e M efeetes às egões foteçs o fle etálco e póp egão do fle (ds. M. 98.

19 8 Fgu 4 pltudes dos odos e efeetes às egões foteçs o fle etálco e póp egão do fle (ds. M. 98. Os oetos do tlho são:. ls os odos de plso e fs óptcs geelzds co fles de: Pt, Ouo e Pládo.. Ose o copoteto do cpo eletogétco e cd egão d estutu (úcleo, csc, fle e coetu.. Vefc que estutu co qul fle etálco peset s elhoes ccteístcs p cofecção de sesoes. etodolog utlzd é costtuíd po tês pssos. solução do sste de equções ão lees (Psso eque u lo cl p o ídce efeto do odo e álse. Este lo é estdo u f óptc co o tededo o fto, que equle u estutu pl. Este lo ssptótco é clculdo co o uxílo d técc d essoâc tses (Psso. Coo álse se fet u f óptc coplet (úcleo e csc e o odo de plso é o peo odo supeo d f, to-se ecessáo, estud codção d exstêc do odo M (Psso. Est dssetção é fet co os segutes tópcos. No cpítulo, são foulds s equções ccteístcs dos odos M e fs óptcs coecos. P geelz álse, fo otds s equções dos odos M e E, os odos hídos ão são eletes este tlho. Coo os odos de plso são petetes o odo M, o efoque se cetlzá o efedo odo. Os oetos

20 9 ledos são o cálculo dos dfeetes pâetos do odo M e estt do o ío do úcleo (Psso, tl que f copote o odo de plso. Este lte p o o é decoete d feqüêc de cote olzd do odo M, que é V,46. No cpítulo, tés d técc d essoâc tses, são otdos os ídces efetos ssptótcos do odo M (Psso. técc d essoâc tses é plcd seção tses de gus de od, qudo os cpos tsess foe egdos po equções seelhtes às d lh de tsssão, ou se, qudo ded e elção u ds áes tsess fo gul zeo, codção póp ds estutus delétcs ples qudo u ds desões tsess fo ft. Neste cso, os cpos são fuções de u úc áel tsesl. Est álse pl é essecl o estudo dos odos de plso e fs óptcs, pos o pole fl se cocetz solução de u sste de equções ão lees, elcodo o ídce efeto do odo (que possu u pte el e u gá, potto, ecesst de u estt p c o cálculo dos odos de plso. Est estt é otd tés d estutu pl. Estes loes cctez o poto de ptd d álse dos odos de plso pesetd o Cpítulo (Psso. No cpítulo é efetud álse dos quto odos de plso (Fug pel Coetu (l c, Lgdo Sétco (S, Fug pelo Núcleo (l c e Lgdo ssétco (. Est álse (Psso cosste o estudo do ídce efeto do odo de plso (ef, que possu u pte el e u gá, e fução d ção ds espessus do fle etálco e d csc de cd odo. O ef (pte el do ídce efeto do odo é esposáel pel copoete de popgção d od, e o ef (pte gá do ídce efeto do odo pel copoete de teução d od. No cpítulo 4, plc-se teo deseold e estutus co dfeetes fles etálcos: pt, ouo e pládo. ldção do étodo utlzdo é fet cofotdo-se os esultdos, dest dssetção, co os d ltetu especlzd, p fs fcete guds.

21 CPÍLO GS DELÉRCOS CRCLRES DPDOS ÀS FRS ÓPCS.. todução. O ueto do coheceto é coo u esfe dltdo-se o espço: quto o oss copeesão, o o osso cotto co o descohecdo. lse Pscl Os odos de plso são cctezdos pelos odos M de u f óptc eold po u fle etálco. álse cl dos odos de plso, deste tlho, cosste o estudo d dspesão dos odos M de u f óptc coecol, ou se, se peseç do fle etálco, co csc ft. Neste te seá otd equção ccteístc dos odos M e fs óptcs, pt de u efoque geelzdo. Ests equções foece s codções ecessás p que qulque odo, cludo o M, se popgue cofdo o logo d estutu. Vde fg. 5, ode os pâetos fo defdos teoete. Fgu 5 Estutu de u f óptc qulque elcod à álse deseold este tlho.

22 solução geelzd dos odos u f óptc coecol é otd pelo folso dos odos-hídos ( HEM, pos, os odos ( E o e M o são sucoutos dos hídos, cosdedo.. Cálculo d Equção Ccteístc dos Modos e Gus Delétcos Ccules. etodolog dotd se-se solução ds equções de Helholtz do odo hído, coção le dos odos ( E M (Col 96, ou se: HEM E M ( Coo é u coção le dos espectos odos, solução híd pocud é otd esoledo-os sepdete. Modo Mz Modo Ez E E H H ( z úcleo,, csc Lplco e coodeds clídcs: z z z ρ ρ ρ ρ ρ V V V θ V z E z - copoete elétc logtudl. H z - copoete gétc logtudl. - úeo de od egão. Os cpos tsess, dos odos hídos, são coções lees ds soluções E M : (

23 E t ωµ t z t ( E ( z H t t ( H t ωε t z t ( H ( z E t t ω - fequêc gul (pulsção. µ - peeldde. z V t - otcol tsesl d copoete logtudl do cpo elétco ou gétco. H V E. s Equções de Helholtz elétc e gétc e cd eo,, são: E H E H solução ufcd elétc e gétc é otd cosdedo-se: P s copoetes logtuds: ϕ ( ρ, θ, z E H eq.(4 é expess e coodeds clídcs: Pelo Método d Sepção ds Váes, te-se: (, úcleo e csc espectete ( ρ, θ, z ρ, θ, z ( ρ, θ, z ϕ( ρ, θ, z ϕ (4 ϕ ϕ ϕ ρ ϕ ρ ρ ρ ρ θ z ( ρ, θ, z R ( ρ. φ ( θ ( z ϕ. E equção de Helholtz se escee d segute fo:

24 . z R R θ φ φρ ρ ρ ρ ρ (5 álse deseold este tlho cosstá soete de ods dets, co s segutes odelges: Regão do Núcleo ( Nest egão equção d fução dl é segute:. z R R β θ φ φ ρ ρ ρ ρ ρ (6 - fto gul. β - costte de popgção. solução d eq. (6 exge: z β, e e z β β ( (7 φ θ φ, ( cos( ( θ θ θ φ se fução dl ( R é ecotd susttudo-se s eqs.(7 eq.(6 e ultplcdose os os teos d eq.(6 po R. R R ρ β ρ ρ ρ, β >, β (8 - úeo de od tsesl egão do úcleo.

25 4 eq.(8 é equção odá de essel, potto, fução dl ρ R o úcleo é esct: ρ ρ ρ N C C R Ode: ρ - Equção de essel Odá de ª espéce de ode. ρ N - Equção de essel Odá de ª espéce de ode. ez que ( β >, etão o úeo de od tsesl o úcleo é: β. Regão d Csc ( Nest egão equção d fução dl é segute:. z R R β θ φ φ ρ ρ ρ ρ ρ (9 Potto: z β, e e z β β ( ( φ θ φ, ( cos( ( θ θ θ φ se fução dl (R é ecotd susttudo-se s eqs.( eq.(9 (est ção é ostd eq.(9 e ultplcdo-se os os teos d eq.(9 po R. R R ρ β ρ ρ ρ (

26 5 P ods guds, ( > cet: β, exste eescêc csc, pos ( <, o que β R ρ ρ ρ ( β R ρ ( eq.( é Equção de essel odfcd cu solução é: Ode: ( ρ C ( ρ C ( ρ R ρ - Equção de essel Modfcd de ª espéce de ode. ( ρ - Equção de essel Modfcd de ª espéce de ode. Coo ( β >, o úeo de od tsesl, β, se escee: ±, e etão: β - costte tsesl de teução csc. Etão p fuções de essel de ode dfeete de zeo, exste dus fíls de soluções dstts. dels possu foulção co o se ( θ e out co o cos( θ. Cohecedo-se s fuções ds, gules e logtuds s espects egões, úcleo e csc, tê-se se ds foulções dos odos E, M e hídos (HEM

27 6 Modo M E Hz cos( θ se( θ βz ( ρ e, (úcleo ( E C cos( θ se( θ βz ( ρ e, (csc Modo E H Ez se( θ cos( θ βz ( ρ e, (úcleo (4 H D se( θ cos( θ βz ( ρ e, (csc P os odos hídos tê-se: Núcleo ( Csc ( E βz ( ρ se( θ e E βz ( ρ se( θ e C (5 H βz ( ρ cos( θ e H βz ( ρ cos( θ e D Cohecedo-se os cpos logtuds, eqs.(5, clcul-se s copoetes tsess dos cpos o úcleo e csc pel equção dos odos hídos, eq.(, ou se:

28 7 Núcleo β ωµ E E ( H (6 H ( E β ωε H Csc, coo E β E ωµ ( H (7 H ( E β ωε H equção d cosstêc dos odos hídos é deduzd, dptdo-se s copoetes dos cpos elétco e gétco tgecs à fote ete o úcleo e csc, sto é, s copoetes logtuds e gules. Potto soete s copoetes (Eθ e Hθ seão clculds. s codções de fote ete os delétcos estelece: E z E z ; H z H z ; Eθ Eθ ; Hθ Hθ. Potto, clcul-se clete s espects copoetes que seão usds s codções de fote. P sso, susttu-se eq.(5 eq.(6, tê-se os cpos o úcleo, e eq.(7, os cpos csc. Sedo, cosde-se egão do úcleo co β e sedo cosde-se egão d csc co ode β.

29 8 ρ ωµ θ β θ H E E (8 ρ ωε θ β θ E H H Co o uxílo ds eqs.(5 e (8 tê-se: Núcleo ( ρ z e E β θ θ ωµ β cos (9 z e se H β θ θ ωε β ( Csc ( ρ z e D C E β θ θ ωµ β cos ( ( z e se C D H β θ θ ωε β ( Dddo-se eq.(9 po e eq.( po (-, otê-se:

30 9 z e E β θ θ ωµ β ρ cos ( z e D C E β θ θ ωµ β ρ cos ( ( z e se H β θ θ ωε β ρ ( z e se C D H β θ θ ωε β ρ ( O sste de equções d cosstêc dos odos hídos seá otdo plcdo-se s codções de fote, ( ρ, out copoete: E ( ρ E ( ρ C H ( ρ H ( ρ D ( Hθ ( ρ Hθ ( ρ ( ( C D ωε β ωε β Eθ ( ρ Eθ ( ρ ( ( D C ωµ β ωµ β

31 Ode o úeo de od tsesl e cd egão, po coeêc é eescto: β ( β, sedo β ef Psso ef Psso - ídce efeto d f elcod o Psso. Defe-se os pâetos olzdos d f óptc: ( úeo de od tsesl olzdo o úcleo ( pâeto de teução olzdo csc V fequêc olzd d f Sodo s equções e (, ode e, te-se zão d fequêc olzd d f pelo o do úcleo: - úeo de od egão do úcleo. - úeo de od egão d csc. olzdos. V ( (4 equção de dspesão dos odos hídos é deduzd e fução dos pâetos Pel eq.(4, te-se: V ( π (5 λ - úeo de od o espço le. λ - copeto de od o espço le. O teo é cohecdo po etu Nuéc d F (N, que coespode o seo do âgulo áxo de etd dos os gudos pel f.

32 Susttudo os pâetos olzdos do úcleo e d csc (, eq.( têse: E ( ρ E ( ρ C H ( ρ H ( ρ D (6 Hθ ( ρ Hθ ( ρ D C β ωε β ωε Eθ ( ρ Eθ ( ρ D C ωµ β ωµ β s expessões são posts fo tcl: ( ( ( ( D C ωµ β ωµ β β ωε β ωε (7 solução ão tl do sste (7 exge que o detete d tz se ule. Pelo pêdce, equção de cosstêc dos espectos odos de u f óptc é:

33 β (8 eq.(8 pode se expess e fução do ídce efeto dos espectos odos do gu ( ef, á que ef β. Dddo os os ldos d equção (8 po, te-se: ef (9 eq.(9 é fução de ( ef e c ω ode ef p os odos gudos, potto cctez equção d cosstêc dos espectos odos: hídos e E ou M. Os odos E e M (ode M é o odo de plso ão peset ções gules, potto, sus equções de dspesão são deds d eq.(9 cosdedo. ( eq.( se desdo e: M (

34 ( ( ( ( E ( ( ( ( ( eq.( coespode d dspesão dos odos M (os odos de plso, de teesse este tlho, e eq.( dos odos E. Ose-se que se dfeeç elt dos ídces fo uto peque, ( / <,, s eqs.( e ( to-se dêtcs e os odos E e M são odos degeedos (cctezdos pels ess cus de dspesão ( βω. copoção que s eqs.( e ( coespode s equções de cosstêc dos odos M e E é deostd o pêdce, de eqs.(.7 e (.4 espectete. Os odos de plso (M são cctezdos pel pe z d eq.(, que é o psso cl (Psso p o deseoleto do étodo oddo este tlho. ss tod álse te po se o estudo d dspesão do odo M (Psso. Coo seão estgdos os odos de plso e fs fcete guds e qusque, s cus de dspesão de s estutus são letds segu. N fg. 6 é ostd dspesão do odo M de u f fcete gud, co os segutes pâetos:,55 (ídce de efção do úcleo d f,5 (ídce de efção d csc d f

35 4 Fgu 6 Copoteto d Dspesão do odo M de u f fcete gud. Coo ltetu especlzd ão há u odelo p álse de estutus ão fcete guds, escolheu-se, fg.7, letoete o ídce do úcleo gul, e o d csc,. Coo pode te sdo qusque outos loes. Potto, fg. 7 é ostd dspesão do odo M e u f qulque, co os segutes pâetos:, (ídce de efção do úcleo d f, (ídce de efção d csc d f Fgu 7 Copoteto d Dspesão do odo M de u f qulque.

36 5 Pode-se ose que cu do ídce efeto d f (ef Psso do odo M, peo odo supeo, cesce à edd que feqüêc olzd d f uet. O ídce efeto do odo gudo se stu ete os ídces de efção d csc e do úcleo, Psso ef coo espedo, ou se, p o eo lo de V (,46, te-se o ídce efeto d f gul o ídce d csc, ou se,,5 (fcete gud e, (f ão fcete gud. á p u lo de V que ted o fto, o ídce efeto d f é gul o lo do ídce do úcleo, ou se, p o peo gáfco,55 e p o segudo,. Co o oeto de geelz álse d dspesão de os os odos edos, que são todos queles cuos os tecept o exo d f; odos E e M, fz-se, segu, o estudo dos odos M e E. pt d eq.( fo tçdos os gáfcos eltos o copoteto de dspesão do odo E p u f fcete gud, fg. 8, e p u f qulque, fg. 9. P f fcete gud os pâetos são:,55 (ídce de efção do úcleo d f,5 (ídce de efção d csc d f Fgu 8 Copoteto d Dspesão do odo E de u f fcete gud.

37 6 P u f qulque fo cosdedos os segutes ddos:, (ídce de efção do úcleo d f, (ídce de efção d csc d f Fgu 9 Copoteto d Dspesão do odo E de u f qulque. No fl deste cpítulo seá estudd dfeeç ete f fcete gud e f qulque colocdo os dos odos, M e E, de cd tpo de f o eso gáfco p que se poss fze u álse s teesste. Copdo fg. 6 (odo M co fg. 8 (odo E, de u estutu fcete gud ose-se supeposção ds espects cus, fg., cofoe espedo, pos s fs fcete guds tede equção do odo M, eq.(, todo- dêtc à equção do odo E, eq.(.

38 7 Fgu Copoteto d dspesão (f fcete gud P u f óptc qulque, cofotção do odo M, fg. 7, co o E, fg. 9, é st fg.. Fgu Copoteto d dspesão (f ão fcete gud dscodâc ds cus dos odos M e E é ded cetud dfeeç ete os ídces de efção do úcleo e d csc, de eqs.( e (.

39 8. Cálculo dos pâetos fudets d f coecol e fução do o olzdo (Psso. Neste tlho, utlzdo o copeto de od do feelho, λ, 8µ, álse dos odos de plso e estutus costtuíds po fs óptcs qusque é toduzd pelo Psso, que foece os pâetos fudets d f coecol e fução do o olzdo do úcleo, cosdedo espessu d csc ft. Neste psso, clcul-se o ídce efeto e, pcplete, o o ío olzdo do úcleo p u f qulque. Este lte é cctezdo pelo lo V,46, feqüêc de cote do º odo supeo de u f óptc coecol. Qudo Pâetos fudets do odo M e fução do o do úcleo (R F fcete gud -, 55 e, 5 R Nef V w Ro do úcleo íd. efeto d f feq. o. d f 6,9,5,46,4,8 8,54,799,64,96 9,59,49,78,47,5,499,89,97 5,55 5,48, 4,58,54 6,997,5 6,4 5,547,45,55,79

40 9 Qudo Pâetos fudets do odo M e fução do o do úcleo (R. F ão fcete gud -, e,. (Pâetos escolhdos de fo tá dedo o fto de ão exst ltetu álses e fs ão fcete guds. Ms pode te sdo outos loes R Nef V W Ro do úcleo íd. efeto d f feq. o. d f,57,,46,4,6,5,5,8,857,68 5, 4,69,7,455,7 9,8,55 8,7 5,87 4,7,6,6, 8,4,7 7,895.4 Coclusão. Neste cpítulo fo fet odelge de u f óptc qulque, cludo s fcete guds. Fo otd equção de dspesão do odo M, efeete os odos de plso. P geelz álse, fo té cescetdo o odo E. esultdo potte ecotdo, este cpítulo, fo deteção do eo o do úcleo p que o odo M se popgue estutu. Este é o peo odo supeo d f, potto, ltdo e V,46. s fs lsds este tlho fo selecods; u co os ídces; do úcleo,55 e d csc,5, e out co o úcleo de, e csc,. P pe f, otee-se o o ío olzdo do úcleo gul 6,9, equto que p segud fo de,57. xo destes loes ão exste odos M, potto ão há os odos de plso.

41 4 CPÍLO NÁLSE SSMPÓC DOS MODOS DE PLSMON EM ESRRS CLÍNDRCS.. todução Se exegue s loge, fo poque e poe os oos de ggtes. sc Newto codção ssptótc de u estutu clídc é defd cosdedo- co u feqüêc exteete eled. Potto, geoet clídc olzd (pâetos geoétcos ultplcdos po tede de u estutu pl. técc d essoâc tses é utlzd p ecot, de fo stte splfcd, equção de gueto (gudce codto dos odos. El é plcd seção tses de gus de od, qudo os cpos tsess foe egdos po equções seelhtes às d lh de tsssão, ou se, codção ( / y, que é póp ds estutus delétcs ples qudo u ds desões tsess fo ft. Neste cso, os cpos são fuções de u úc áel tsesl. essoâc tses é sl o étodo clássco d dptção dos cpos s fotes. equção pocud é quel que ege exstêc dos odos, e el é cosegud s fclete po est técc do que pelo étodo clássco.. Ressoâc ses écc Gel estutu delétc ssptótc epegd álse dos odos de plso, este tlho, é st fg.. s egões são cctezds pelos delétcos ε p (p,, e pelo etl ε ε ( ε ε. ε - pessdde do etl.

42 4 Fgu Gu pl efeete à estutu ssptótc de u f óptc. estutu possu extesão ft cooded y, po cus dsso, os cpos são depedetes dest áel. Potto, ( / y. wt e. cooded z é deção d popgção d od, exctd hocete po Ptdo de / y, s equções dos cpos tsess (odos My e Ey, que se popg s estutus, são dêtcs às do odo EM e x de u lh de tsssão. O deseoleto, segu, seá feto tto p o odo M, que cctez o odo de plso, coo p o odo E. O oeto de se peset o odo E o estudo d essoâc tses é fze dest u álse geelzd. s foulções pocuds, ou se, s equções que ege os odos M y e E y são otds podo os cpos H y (x,z e E y (x,z (,,, que stsfç s equções de Helholtz e cd egão (. Modo M y ( x, z H ( x, z H y y ( Modo E y ( x, z E ( x, z E y y (4

43 4 tlzdo o étodo d sepção ds áes, te-se: Modo M y H y (x, z H y (x (z (5 Modo E y E y (x, z E y (x (z (6 Susttudo (5 e (, e (6 e (4, tê-se: Modo M y d H dx y ( x x H y x (7 Modo E y d E dx y ( x x E y x (8 Ode o úeo de od tsesl d egão (, seá: x β ε (9 P os os odos, cosde-se ods dets popgdo-se e z: d dz ( z βz β ( z e z (4

44 4 s des copoetes do odo M e E são otds pels equções de pèe e de Fdy, espectete. Modo M y Equção de pèe H y ( x, z ωε ε E Modo E y Equção de Fdy E y ( x, z ωµ H Ode : ( x, z y y x z y z x Potto, Modo M y E z ( x, z ωε H y ( x, z x (4 E x ( x, z ωε H y ( x, z z Modo E y H z ( x, z ωµ E y ( x, z x (4 H x ( x, z ωµ E y ( x, z z

45 44 Osee que s equções do E pode se otds plcdo-se o teoe d duldde s do odo M. P u feqüêc ω, os loes de ( x e β são costtes. ss sedo, são álds s expessões xo: Modo M y dh y Modo E y ωε E dx de y ωε µ H zdx (4 z tegdo-se s eqs.(4, otê-se s copoetes tsess dos cpos H y e E y e fução ds copoetes logtuds. Modo M y H y Modo E y ωε Ezdx E y ωε µ H zdx (44 Co o deseoleto ds eqs.( e (4, espectete, ostds xo po cooddde: Modo M y Modo E y H x y H z y H y E x y E z y E y E co susttução ds eqs.(44 s eqs.( e (4, tê-se: Modo M y Modo E y Ez Ez H z H z ωε [ E ] dx z ωµ x z [ H ] dx z (45 x z Co sso:

46 45 Modo M y Modo E y E z E z H z H z d z dx E x Ez d H dx z x H z (46 Os úeos de ods tsess ( x são ddos pels eqs.(9 e (46. s eqs. (9 e (46, elcods os cpos tsess, ost equlêc d odge dos odos (M y ou E y co de tesão e coete de u lh de tsssão o logo d áel x (Modo EM e x, ou se: Modo M y Lh de sssão d H dx y ( x x H ( x y H ( x ( x y (EM x d ( x ( x x dx d E dx z ( x x E ( x z E ( x V ( x z d V ( x V ( x x dx Lh de sssão Modo E y (EM x d E dx x E ( x y ( x y E ( x V ( x y d V ( x V ( x x dx d H dx x H ( x z ( x z H ( x ( x z d ( x ( x x dx

47 46 Potto, álse dos espectos odos M y e E y pode se elzd pels equções de lh de tsssão, supotdo o odo EM x, coo exeplfc fg., elcod u estutu de quto egões. Fgu Equlêc ete estutu delétc e de lh de tsssão. dfeeç ete os odos M y e E y o odelo equlete de lh de tsssão são os loes ds pedâcs ccteístcs dos techos ds lhs. Ests pedâcs se detfc co s pedâcs de od dos odos M y e E y. Coo seá ostdo xo: Modo M y c E z x M (47 H y ωε Modo E y E ωµ (48 y c E H z x

48 47. álse dos odos de Plso e Estutus Ples Seão otds este te s equções de codcoeto dos odos de plso e estutus ples costtuíds po quto egões. O odo de plso, fudetdo o odo M, é eescete, deção tsesl, e tods s egões do gu. ds egões d estutu é costtuíd po u fle coduto. O cpo tsesl do odo M y (fote do fle co coetu peset u pco, o que cctez o odo de plso. álse co quto egões seá fould pel técc d essoâc tses e u ds egões costtuíd po u fle coduto. geoet ds estutus costtuíds po quto egões ples é ostd fg. 4. Fgu 4 Gu de od pl costtuído po quto egões delétcs. O odelo de lh de tsssão equlete o gu de od pl, ostdo fg. 4, que supot o odo M, é o segute:

49 48 Fgu 5. Fgu 5. Fgus 5. e 5. Modelos de Lhs de sssão equletes à estutu delétc de quto egões. Retedo s pedâcs ( x e x seção (- pel fg. 5.

50 49 ( x h x x x x x t t ( xh ( xh (49 ( x h x x x x x t t ( xh ( xh s eqs.(49 pode se escts: ( x h x t ( h x x x t h x x x (5 ( x h x t x ( h x x t x x x h plcdo detdde tgooétc xo e (5, t ( t t ( t( t eeos s espects pedâcs escts xo:

51 5 x x x x h h x t t (5 t t x x x x h h x plcdo técc d essoâc tses: h x h x ss, t t t t x x x x x x x x h h Splfcdo: t t t t x x x x x x x x h h plc-se ctg e os os eos, co o oeto de explct o teo ( x h, te-se: t t t t x x x x x x x x h h π Potto: t t t t x x x x x x x x h h π (5

52 5 Sedo-se que o odo de plso é o M,, coo fo sto todução pág 7, eq.(5 se escee: x x x xh t t t xh t (5 x x x dpt-se eq.(5 à estutu popd o odo de plso. s egões delétcs (,, supot ods eescetes. Regões Delétcs x x ϖε x x ϖε x Regões tes o Fle x ϖε (54 Regão Exte o Fle O pâeto x pode se escolhdo dfeeteete coo x ±. Fle Coduto x ± x ± ϖε ( ε ϖε ε Susttudo eq.(54 e (5, otê-se:

53 5 ± ± ± t t t t ε ε h h (55 plcdo detdde tgooétc ct( cth( eq.(55, te-se: ± ± th th t th h h ε ε (56 Potto: ± ± th th th th h h ε ε Splfcdo, esult equção que ege exstêc dos odos de plso e estutus co quto egões. th th th th h h ε ε (57 Ode: h h h h Pâetos Nolzdos ε ε ε Pessdde do fle expessão ssptótc d eq.( é otd fzedo, que seá stsfet co s dus segutes codções elcods os eos delétcos que ccuzh o fle coduto;

54 5 Fto elcodo à coetu. Fto elcodo à csc exgdo que ε ε codção efeete à fz co que os loes ssptótcos dos odos de plso dos gus clídcos de quto egões (Cpítulo se clculdos po u estutu de tês egões (csc, fle e coetu. Vde fg.6. Fgu 6 Gu pl costtuído po tês egões dequds o cálculo dos loes ssptótcos dos odos de plso e estutus de quto egões..4 Coclusão Neste cpítulo fo pesetd técc d essoâc tses p se clcul os loes ssptótcos dos odos de plso (Psso que são utlzdos, coo loes cs, oteção ds cus de dspesão dos odos de plso (l c, l c, S, do cpítulo segute (Psso. No cálculo dos loes ssptótcos de u estutu de quto egões oseou-se que s egões eletes são s que fze fote co o fle coduto, sto é, csc e coetu. egão do úcleo é despezd. O que está coeete co cocepção dos odos de plso, u ez que, estes são ogáos fote do fle.

55 54 CPÍLO NÁLSE DOS MODOS DE PLSMON EM FRS ÓPCS QSQER.. todução pouco de cêc os fst de Deus. Muto, os pox. Lous Psteu. té pesete dt, os odos de plso tê sdo lsdos e estutus equletes s ds fs fcete guds. Nests estutus, odelge é deseold, cofuddo-se o úcleo e csc d f u úc egão (l-de e t - 99, Roch, Fe et l - 7, coo ost fg.7. Fs fcete guds são estutus e que dfeeç ete os ídces do úcleo e d csc é d ode de - ou -. Potto, o odelo d fusão do úcleo e d csc é pefetete copeesíel. Os esultdos otdos p s fs fcete guds, po este odelo, estão e cocodâc co queles ecotdos pátc. Fgu 7 Estutu equlete d álse dos odos de plso e fs fcete guds.

56 55 Cosde-se fg. 7 os segutes pâetos: ( úcleo csc ídce de efção coespodete fusão do úcleo co csc. f εˆ h ídce de efção d coetu. o d f fcete gud. pessdde do fle etálco. espessu do fle etálco. Este cpítulo te po oeto ls os odos de plso e fs óptcs geelzds. ss sedo, seão cosdedos dsttos, o úcleo e csc, s fs que copõe s estutus lsds este tlho, e fg. 8. fg. 8 ost estutu ásc d f óptc, co seus espectos pâetos, que seá utlzd álse dos odos de plso: Fgu 8 Estutu d f óptc utlzd álse dos odos de plso deste tlho. ídce de efção d coetu. E utos csos pode se cosdedo o ( εˆ pessdde do fle etálco, ˆ ε ε ( ε ε ε ( ε. Dedo s osclções dos elétos le d de codução (pls (Guães e Spez MOC

57 56 5, Guães e Spez SMO 5 e cosequeteete s peds oules, póps dests osclções, s pessddes dos fles etálcos são egts. ídce de efção d csc. ídce de efção d úcleo >. o do úcleo. espessu d csc. h espessu do fle etálco. E fução d copoete gul do cpo gétco ( ( H (, z θ o fle coduto, e d fug ou ão de eeg pelo úcleo ou pel coetu, os odos de plso se clssfc e (Roch, Spez et l - 7, uke et l - 986: Não há fug e s s egões Modo Lgdo Sétco (S Modo Lgdo ssétco ( Há fug pel coetu Modo de Fug pel Coetu (l c Há fug pelo úcleo Modo de Fug pelo Núcleo (l c Ode: (oud lgdo, e l (lek- fug Os odos de plso coecos são cctezdos po cpos tsess eescetes, elcodos o odo M. Potto, possue set gul (. Cso o úcleo d f se costtuído po delétco co o Rel [ ] > Rel [ ef ( ssptótco ], os cpos o úcleo seão ods popgtes, sto é, guds o úcleo co teução deção tsesl, dedo peseç do fle coduto. Não são, potto, cpos tseslete eescetes, coo cotece os odos de plso coecos.

58 57. Modelo Mteátco Os odos de plso são, potto, odos M, co set gul (, cosequeteete, e cd egão que copõe estutu e álse, de fg.8, copoete elétc logtudl te que stsfze equção de Helholtz. O folso clássco do odo M (uke 986, se escee: (, z E (, z Ez z (,,, E (, z Ez z (58 H ωε (, z ( z E z exctção hôc cosded é ( t e ω. Dedo à fote teução do cpo o logo do exo do gu, cosde-se álse soete po od det ( z e β. O sste de cooded é o clídco ccul. O folso dos odos de plso se c co s eqs.(58, cosdedo os cpos depedetes d áel gul,, á que. equção de Helholtz se escee: θ E z z E z E z (59 plc-se o Método d Sepção ds Váes E ( θ R ( z, (6 z βz Susttudo eq.(6 (59, ode z e, te-se: ( β R dr d

59 58 Etão: d dr d d (,,, [( β ] R (6 βz ( z e Defe-se: O úeo de od tsesl e cd egão (,,, : (,,, : ± β (6 O ídce de efção efeto dos espectos odos de plso: β ef ; ef ef ef (4º qudte (6 Susttudo (6 e (6, te-se: ± k ef eos delétcos (,,, (64 ± k ε ef ± k ε ef fle etálco ε ( ε ε ˆ Se Rel [ ] < Rel [ ssptótco ], etão: ± k (,, ef ( ef ef ( ef ef ef ± k ef ε (fle ε ε ( ε ε ε ε (65 Cso e que o úcleo d f Rel [ ] > Rel [ ssptótco ], od é gud est egão: ± k (66 ef eescetes. Neste tlho, seão dotds s segutes oecltus p os úeos de ods

60 59 ; (,, ; egões delétcs ef (67 ef ε ; fle etálco Susttudo (67 e (65 tê-se os úeos de od ds espects egões e fução dos pâetos eescetes (,, ; k (68 Susttudo (68 e (6, oté-se equção d copoete dl do cpo de cd egão: [( k ] R d dr (69 d d eq.(69 é equção de essel odfcd, cus soluções são ( k e ( k, fuções de essel odfcd de pe e segud espéces, espectete. Etão, s egões e que os cpos são tseslete eescetes, copoete dl d equção de Helholtz, eq.(69, seá: ( k ( k R (7 ss, o folso do odo M é otdo co uxílo d eq.(7 co s segutes cosdeções. P cd egão (,,,, te-se: E z (, z βz [ ( k ( k ] e Susttudo eq.(68 (58, oté-se: E (, z [ ( k ( k ] β ef k β e βz (7

61 6 copoete do cpo gétco é ecotd pel eq.(58: E H θ ; ωε o β β Co uxílo d eq.(7, te-se: H θ E (, z β βz [ ( k ( k ] e β Splfcdo, H θ βz [ ( k ( k ] e (7 s copoetes dos cpos elétco e gétco esposáes pel equção de dspesão do odo M, são quels tgetes s fotes d estutu (E z, pesetds eq.(7. H θ, Regões delétcs; (,, ; ef Fle Metálco; ef ε E H z (, z ( k ( k (, z [ ( k ( k ] θ (7 N egão do fle etálco: ε ( ε ε. Pel eq.(7, pecee-se que álse pode se efetud e u estutu s dequd, ou se, cosdedo s desões olzds ( k. Co sso, tsfee-se geoet d estutu p out, cuos pâetos são s popdos de see puldos.

62 6 Ledo e cot que ( ( ( ( álse dos odos de plso pss se fould estutu olzd po k se:,, Qudo Folso olzdo do odo de plso (,, _ (csc, etl, coetu ef ( ef ef ( ef ef Regões delétcs; (,, ; ef Fle Metálco; ; ef ε ; ode ˆ ε ε ( ε H E θ z βz (, z ( ( ( e βz ( z [ ( ( ] e, k O folso elcodo à egão d coetu, coo é costtuído de u úc fução ( ou, se eduzá, co codção ( ou, depededo do odo. odelge do úcleo stsfz o Qudo 4:

63 6 Qudo 4 Folso olzdo elcodo o úcleo d f ( _ (úcleo ef ( ef ef ( ef ef [ ] Se ef ( sspt. > ef sspt., etão: H k ; (od essote tseslete ef E z βz (, z ( ( k e θ, z ( k, usou-se ( k ( k [ ] Se ef ( sspt. ef sspt., etão: ef ; (od eescete H E ( z θ, ( z z, ( ( k e βz ( ( e βz s equções ccteístcs dos quto odos de plso (S,, l c e l c, oetos deste tlho, são ecotds pel plcção ds codções de fote ete dus egões zhs d estutu, sto é ( E E ( H H E E ; ; E θ Hθ Pel fg.(8, ests fotes são epesetds po: k (úcleo e csc k (csc e fle etálco ( h k (fle e coetu

64 6 álse dos espectos odos de plso é cd, estutu ssptótc (Psso, e que ( k tede o fto. Vefcou-se que solução ssptótc é otd e. Nest codção, estutu clídc ccul tede do gu pl estuddo o Cpítulo. Ode fcou clo que o ídce efeto ds estutus ples ssétcs (de fg.(8, são fuções dos delétcos que ccuzh o fle etálco. Os dos ídces efetos ssptótcos são os cdoes d álse dos odos de plso s estutus ccules, cofeccods e fs óptcs: - o o dos ídces efetos ssptótcos é usdo o poto de ptd ds cus de dspesão dos odos (, l c e o eo deles o ds cus dos odos (S, l c. Cálculo ds Equções de Dspesão dos Modos de Plso. Neste te seão deduzds s espects equções ccteístcs dos quto odos de plso. No peo efoque cosde-se os eos delétcos, cludo o úcleo, ods tsess eescetes. No segudo efoque, egão do úcleo coteá ods guds. Potto, este efoque, coo os cpos o úcleo ão são eescetes, eeg popgse o logo do exo d f gud pelo úcleo, co fote teução dedo o fle etálco. O odo M está cofdo o úcleo, essodo tseslete e popgdose o setdo do exo (z... Peo Efoque codção: Seão otds s equções ccteístcs dos quto odos de plso, so [ ef ] < ef (74 ( sspt. ( sspt. > > ; (,, _ (úcleo, csc, coetu So codção d eq.(74, os cpos elétco e gétco são egdos pel equção de essel odfcd, eq.(69, á que o úeo de od tsesl toou-se u fto egete de eescêc, coo ostá eq.(77, que seá otd segu. Nos espectos eos (,,, o úeo de od tsesl se escee:

65 64 ± k ef ( sspt. ef ef ef ε ( ef ef ( ef ef ( ε ε ef (75 Susttudo eq.(75 e, te-se: [( ef ef ] ef ef ± k ; (º ou º qudte (76 plcdo eq.(76 à codção d eq.(74 e fxdo o º qudte, coseqüeteete, o fto de eescêc ( se poscoá o 4º qudte. [ ef ( ef ] ( ef ef ± k (º qudte k (77 [ ef ( ef ] ( ef ef *** (4º qudte *** E lgus softwes, coo o do Vsul Fot, opeção le, utotcete, o esultdo o 4º qudte, potto, este cso, ão é ecessáo explct o sl (- s eqs.(77. No fle coduto, o úeo de od tsesl eescete seá poscodo o º qudte, equto ( t, go se loclzá o 4º qudte. No fle te-se: ( ε ε ε ± β ± k ef Seleco-se o sl (- expessão do úeo de od tsesl ( t, p fxá-lo o 4º qudte. Co uxílo d eq.(75, te-se:

66 65 k ( ε ε [( ef ef ( ef ef ] Etão: k (4º qudte Ode ( ε ef ef ( ε ef ef (º qudte (78 Pos, os fles codutoes ( ε ef ε >>> >>> ef ( ef ef s equções de dspesão dos odos de plso são otds pelo cseto ds copoetes tgecs dos cpos elétco e gétco ( E, H θ s espects fotes. N odelge dos odos de plso é pescdíel cohece s popeddes, póps de cd odo. P todos os odos, co codção do Peo Efoque, odelge dos cpos csc e o fle seá cctezd po ods eescetes dêtcs, ou se: βz N csc E ( z [ ( ( ] e, βz No fle E (, z [ ( ( ] e Modos de Plso Lgdo Sétco e ssétco ( Os cpos são eescetes e tods s egões que copõe estutu. teu-se egão do úcleo, o setdo o exo d f, e coetu, o se fst do fle, coo ost fg.9.

67 66 E βz ( z ( e, E βz ( z ( e, Fgu 9 Modelge dos odos de plso lgdos sétco (S e ssétco ( odelge de os os odos lgdos (S e ( se cofude. dfeeç é que álse do odo lgdo sétco (S se c co o eo dos loes dos ídces efetos ssptótcos d estutu, equto que do odo lgdo ssétco ( o lo dcdo, d cu de dspesão, é o o lo dos ídces efetos ssptótcos.

68 67 Modo de Plso de Fug pel Coetu (l c P este odo, há fug pel coetu. Potto, su odelge é efetud so s segutes codções o úcleo e coetu, de fg.. E βz ( z ( e, E βz ( z ( e, Fgu Modelge do odo de plso de Fug pel Coetu (l c O odo de fug é u ptculdde ds ods póps (té cohecds po ods coplexs que são ods pls co pltude áel fete de od, lustds fg.. (shu 99.

69 68 Fgu lustção do Modo de Fug. Pel fg., pecee-se que popedde de fug do odo (l c, ão de ecoto à codção de dção de Soefeld, que estelece uldde de cpos o fto. Pos, o fto cescete d od, ão tge o fto. Seu césco é coseqüêc do césco dos cpos o logo do exo (z d estutu. sto é β k ( ef ef ( z ( kef z ( kef z e e. Logo, u pecuso z d, ode e, etão; ( kef d <<<, o cpo se ul. eeg de fug, que é poeete do copoteto logtudl do cpo, é estcd. Não há, potto, este odo, ehu olção ds les áscs soe cosstêc ds ods eletogétcs o fto. Dedo à, que esult teução d od deção ( z, eeg é cocetd supefíce, cosequeteete potêc totl é ft. c Modo de Plso de Fug pelo Núcleo (l c Este odo é cctezdo po peset fug de eeg pelo úcleo. N teo coecol (fs fcete guds, tl odo, coo o teo, são odos eescetes, opedo, potto, xo do cote, co popeddes de fug (lek. Dee-se fs que, estes odos ão são odos ddos, cuos espectos de feqüêcs são cotíuos.

70 69 O especto de feqüêc dos odos de fug é dsceto, coo os são os dos odos lgdos. Pos, esses são odos eescetes co fug estelecdos pel codção,. < β, (, odelge do odo de Fug pelo Núcleo é uto seelhte do odo de fug pel coetu, co dfeeç que o odo de fug pelo úcleo o cpo pogde p o teo do úcleo, equto que o odo de fug pel coetu, fução cescete se efc, pel coetu, dstcdo-se d estutu, de fg.. fg. ost o copoteto do cpo logtudl (E z elcodo o odo de fug pelo úcleo. E βz ( z ( e, E βz ( z ( e, Fgu Modelge do odo de plso de Fug pelo Núcleo (l c. álse do odo de Fug pelo Núcleo te íco co o o dos loes dos ídces efetos ssptótcos.

71 7 Soe ccteístc dl cescete dos cpos o teo do úcleo, le oseção d codção de fug, ostd o te, p o odo de Fug pel Coetu. sto sgfc que o odo (l c é estcdo, tes de tg o ceto do úcleo.... Equções de Dspesão dos Modos de Plso so codção d eq.(74 s equções de dspesão dos odos de plso, so codção d eq.(74, são otds pelo cseto ds copoetes dos cpos tgetes ( E (, z e H (, z θ s fotes ete dus egões cotígus d estutu. s copoetes dos cpos s egões d csc, do fle e d coetu, tgetes s espects fotes ecot-se o Qudo, equto que s dos cpos o úcleo, so codção d eq.(74, são s do Qudo 4, te (. No Qudo 5 st-se dptção dos cpos elétco e gétco tgetes s espects fotes d estutu. Qudo 5 Codções de Fotes codzetes o Peo Efoque. [ ef ( ssp. < ef (.] ssp Fotes Núcleo * Csc Codções plcds às copoetes (Ez, E H ( z E ( z z, z, ( z H ( z θ, θ, ef H θ Loclzções (k. Modos Lgdos e Fug pel Coetu [ ( ] ( ( [ ( ] [ ( ( ]

72 7 Modo de Fug pelo Núcleo [ ] [ ] [ ] Fotes Loclzções Csc * Fle (k. Codções plcds às copoetes (Ez, θ H z E z E z z,, z H z H,, θ θ P os 4 odos de plso (S,, l c, l c [ ] [ ] ε Fotes Loclzções Fle * Coetu k.( h h espessu do fle Codções plcds às copoetes (Ez, θ H z E z E z z,, z H z H,, θ θ Modos Lgdos e Fug pelo Núcleo [ ] [ ] z ε Modo de Fug pel Coetu [ ] [ ] z ε

73 7 s expessões do Qudo 5 são ufcds pels segutes otções: N fote ete o úcleo e csc ( defe-se: Modos Lgdos e Modo de Fug pel Coetu F F G ( Modo de Fug pelo Núcleo ( G ( ( (79 N fote ete o fle e coetu ( k.( h defe-se: Modos Lgdos e Modo de Fug pelo Núcleo F ( G ( (8 F Modo de Fug pel Coetu ( G ( Susttudo s eqs.(79 e (8 o Qudo 5, tê-se s codções ds fotes do Peo Efoque, ufcds tclete: Qudo 6 Mtz ufcd d cosstêc dos odos de plso pópos o Peo Efoque (codção efed pel eq.(74. F ( ( G ( ( ( ( ( ε ( ( ( ( ε ( F ε ( ( ε G

74 7 O esultdo do detete dest tz te que se gul zeo. Ode ef. s equções ccteístcs dos quto odos de plso são otds podo-se uldde do detete d tz do Qudo-V, co uxílo ds elções d eq.(79 petete os espectos odos. No pêdce-c fo clculds s equções ccteístcs dos odos de plso, pel eq.(c.: ef ef F ε, (C. Ode F G F G F G ε F G ε solução pocud é o lo de ef ef ef que ul eq.(8. Potto: Rel (F( ef ef, g (F( ef ef,

75 74.. Segudo-Efoque Neste te seão otds s equções ccteístcs dos quto odos de plso so codção de od gud, sto é: [ ef ] > ef (8 ( sspt. ( sspt. > > ; (,, _ (úcleo, csc, coetu Regão d csc R ( ( N ( ( Regão d coetu ( H ( R que ão te teesse este tlho. coetu seá sepe cctezd po ods eescetes elcods o Peo Efoque. ode ( k, o olzdo. Potto, egão d coetu, (, cotu so codção de ods eescetes, eq.(74, ou se, s do Peo-Efoque. Dest fo, fução dl egão d coetu se escee: Regão d coetu ( ( R Fug pel Coetu ( ( R Modos Lgdos ode ( k, o olzdo. O odo de fug pelo úcleo ão exste so codção d eq.(8. Os pâetos de ods guds, s egões (,,, de codo co codção d eq.(8, ode: [( ef ef ] ( ef ef β

76 75 odelge o fle-coduto é dêtc o do Peo-Efoque : fução dl é egd pel equção de essel odfcd. Pel eq.(69: R ( ( ( (8 ode o pâeto tsesl de eescêc é ddo pel eq.(8: ( ε ef ef ( ε ef ef (4º Qudte (8 álse d egão do úcleo So codção d eq.(8, od que se estelece o úcleo, ão teá o copoteto eescete e, s, o de u essoâc tses, póp ds ods guds pelo úcleo. Potto, co est codção, ão há possldde de exstêc do odo de fug pelo úcleo. Os odos de plso estelecdos estutu seão soete os odos lgdos (S e e o de fug pel coetu (l c. No úcleo, fução dl, tede equção de essel odá, eq.(6, que se expess pelos pâetos olzdos (ko: d d ( k R (84 dr d eq.(84 é equção de essel odá de ode-zeo, cu solução é: R ( ( k N ( k Coo fução de essel odá de segud espéce, N ( k oge do sste de coodeds., é defd l N ( k

77 76 solução d eq.(84 exge que: R ( k copoete logtudl o cpo elétco o úcleo, do odo M, so codção d eq.(8, seá: E βz (, z ( k e z (85 z So o efoque d eq.(8 os odos de plso (M s egões do úcleo, d csc e d coetu são odeldos pelos segutes cpos elétcos logtuds: Os: egão do fle, os cpos elétcos logtuds são os esos do Peo Efoque, e fgs. 9, e. odos lgdos; sétcos (S e ssétcos ( odelge d egão do úcleo, destes odos, so codção d eq.(8, se se o cpo elétco logtudl (E z coo u od det que se popg o setdo ( z, expess pel eq.(85. Ns egões do fle e d coetu são ssetds ods eescetes, coo ost fg..

78 77 E βz ( z ( e, E βz ( z [ ( N ( ] e, E βz ( z ( e, Fgu Cpos elétcos logtuds, se d odelge do odos de plso lgdos sétco (S e ssétco (. Os dos odos lgdos (S e se dfeec po cus dos loes dos ídces efetos ssptótcos, co os qus são cds s álses de dspesão dos espectos odos. O odo sétco (S se se o eo dos ídces efetos ssptótcos equto que o ssétco o o dete eles.

79 78 odo de fug pel coetu O úcleo cotu sedo odeldo po cpo elétco logtudl (E popgte e ( z, equto coetu se costtuá po ods de fug. á o fle são ssetds ods eescetes, coo ost fg. 4. E βz ( z ( e, E βz ( z [ ( N ( ] e, E βz ( z ( e, Fgu 4 Cpos elétcos logtuds, se d odelge dos odos de plso de fug pel coetu.

80 79 c odo de fug pelo úcleo So codção d eq.(8, o odo de fug pelo úcleo ão exste estutu, dedo segute oseção: O úcleo é odeldo pelo cpo elétco logtudl (E ddo pel eq.(85, que epeset u od essote tseslete, potto gud pelo úcleo. Pel peseç do fle coduto, β k ( ef ef β, od gud egão do úcleo é teud equto se popg, pel eq. (85 ostd xo: E z (, z βz ( k e z Podedo se esct d segute fo: E βz z βz (, z ( k e z ( k e e z (86 z Est é fo de se odel o cpo elétco o úcleo, so codção d eq.(8. Coseqüeteete, ão há possldde de se cctez fug pelo úcleo, o que cof exstêc do odo de fug pelo úcleo, so efed codção. ss, o odo de Fug pelo Núcleo é cctezdo pelo Peo Efoque, elcodo à fg..

81 8 d Cpos egão d csc ( sspt. ( sspt. Codção [ ef ] > ef Se codção c se dequ à csc, ogtoete se efcá o úcleo, pos, o ídce do úcleo é o que o d csc, coo pode se osedo s fgs. e 4. Cosequeteete, todo cocío deseoldo, o te teo, p o úcleo, té se plc à csc, que seá odeld pels fuções de essel Odá, ou se: R ( ( k N ( k... Equções de Dspesão dos Modos de Plso so codção d eq.(8 s copoetes dos cpos s egões d csc, fle e coetu, tgetes às espects fotes, so codção d eq.(8, ecot-se o Qudo, equto que s dos cpos o úcleo, so est codção (eq.(8, são pesetds o Qudo 4 e stetzds o Qudo 7.

82 8 Qudo 7 Codções de Fotes elcods o Segudo Efoque. [ ef ( ssp. > ef (.] ssp (egão do úcleo (Não exste o odo de Fug pelo Núcleo este Efoque, este odo é codzete o Peo Efoque. Fotes Núcleo * Csc Codções plcds às copoetes (Ez, E H ( z E ( z z, z, ( z H ( z θ, θ, k ef Modos Lgdos e Fug pel Coetu [ ( k ] ( N ( H θ k [ ( k ] [ ( N ( ] Ode ( ( ( N ( N Loclzções (k. Oseção: ( N ( ( ( Ode Não exste o Modo de Fug pelo Núcleo. Fotes Csc * Fle Codções plcds às copoetes (Ez, E H (, z E ( z z z, (, z H ( z θ θ, H θ Loclzções (k.