Capítulo 6 Corpo Rígido, Estática e Elasticidade

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1 Capítulo 6 Copo Rígdo, Estátca e Elastcdade 6. Noção de Copo Rígdo Estudamos já os movmetos de copos cujas dmesões eam despezáves face às meddas das suas tajectóas ou po coveêca e smplfcação, tomados como potos. A tas copos atbuímos a desgação de patículas. Estudaemos de seguda o movmeto de copos cujas dmesões já ão são despezáves. Admtemos o etato e ada a smplfcação de esses copos seem ígdos, defomáves, sto é, tas que a dstâca ete dos quasque dos seus potos ão vaa o decuso do tempo. Tata-se, em go, de copos deas, aos quas, poém, mutos copos autêtcos se assemelham o seu compotameto: são aqueles cuja gdez é sufcetemete gade paa seem despezáves os movmetos elatvos das suas patículas costtutes, tas como, po exemplo, moléculas polatómcas, baas de aço, plaetas, etc... Os movmetos dos copos ígdos podem se smples (taslação pua e otação pua) ou compostos (taslação e otação smultâeas). O movmeto mas smples de um copo ígdo é o movmeto de taslação ou taslação pua, que tem a segute caacteístca: duate o movmeto, qualque segmeto, AB, BC ou outo, defdo po dos potos do copo, ão muda de decção, (fgua 6.). Fgua 6. - Taslação de um Copo Rígdo; ectlíea e cuvlíea. Físca Egehaa Cvl

2 6. ometo de uma Foça em elação a um poto - Efeto otatvo de uma foça aplcada a um sóldo (copo ígdo) Cosdeemos um poteo que pode oda lvemete em too de um poto extemo O, fxo. Seja F a foça que actua o poteo e cujas caacteístcas, elatvamete ao poteo, se matêm (tesdade, âgulo com o poteo, poto de aplcação) o tempo, (fgua 6.). A expeêca mosta que o efeto otatvo, gatóo ou de toção que a foça F mpme o poteo, depede: º - da tesdade F da foça, º - da dstâca b, do poto O à lha de acção da foça F, chamada baço de alavaca ou apeas baço da foça F, 3º - do âgulo que a foça F faz com o baço de alavaca. Se a dstâca b fo ula, sto é, se a lha de acção de F passa po O, a foça ão poduz qualque efeto otatvo o poteo, somete um efeto de taslação. A aálse das popedades atás desctas, leva-os a toduz a segute gadeza: ometo da foça F em elação ao poto O = F (6.) (a udade S.I. de mometo de uma foça é o meto ewto (m.n)) cujo módulo, mede o efeto otatvo, gatóo ou de toção da foça F, e cuja decção é a do exo em too da qual oda o poteo. Caacteístcas: Lha de acção: pepedcula ao plao de e F (é o exo magáo em too do qual acoe a otação). Setdo: obtdo po qualque das egas do poduto exteo (vectoal), em patcula pela ega do tedo da mão deta. ódulo: mede o efeto otatvo da foça e é dado po, =.F.s α = F.b, ou seja o poduto da medda da foça pelo baço. Fgua 6. - ometo da foça F em elação ao poto O, (aplcação da ega da mão deta). Físca Egehaa Cvl

3 6.. ometo de um Sstema de Foças em elação a um poto Cosdeemos um sstema de duas foças, F e F, ão coplaaes. Em elação a um poto qualque A (que, o pesete caso, com a foça F, defe o plao π), (fgua 6.3), o mometo de cada uma das foças é, espectvamete, e. Chama-se mometo pola esultate, em A, do sstema de foças, ou smplesmete mometo pola do sstema de foças, o vecto, aplcado em A, que é gual à soma dos mometos de cada uma das foças em A: Paa um sstema de foças, teemos: = + (6.) = = (6.3) Fgua ometo pola esultate, em A, dum sstema de duas foças F e F. (patcula ateção paa o facto de o mometo esultate de um sstema de foças se, em geal, dfeete do mometo da sua foça esultate) 6.. Relação ete os mometos de uma foça em dos potos dfeetes Cosdeemos uma foça F e os seus mometos em dos potos dfeetes, O e O (fgua 6.4). = F e ' = ' F A elação ete os dos mometos, advém de temos: ' = O' O + ' = ' F = ( O' O + ) F e ' = O' O F + F = + O' O F (6.4) Fgua ometo em dos potos dfeetes. O mometo de uma foça um poto, O, é a soma do mometo dessa foça em outo poto, O, com o seu mometo em O quado aplcada em O. Físca Egehaa Cvl

4 6..3 ometo de uma Foça em elação a um exo Quado se aplcam uma pota foças cuja lha de acção está o plao da pota - tas foças ão cotbuem paa a ab em paa a fecha, (fgua 6.5 a). Dz-se etão que estas foças ão têm efeto otatvo, gatóo ou de toção. a) b) Fgua Potas móves (otatvas) em too de um exo vetcal ZZ. Paa med o efeto de otação de uma foça em elação a um exo, utlza-se o chamado mometo da foça em elação ao exo. Poém, este mometo, também desgado mometo axal, ão é um vecto, mas sm, um escala. Com efeto, defe-se: ometo de uma foça F em elação a um exo (EE ) é a compoete escala, segudo o exo, do mometo da foça em elação a um qualque poto O, do exo sedo: = F pepedcula ao plao π (, F ), e u o veso do exo fxo (EE ), a compoete escala de este exo é a pojecção otogoal de sobe o exo, ou seja, segudo a defção de poduto teo (escala): = u = u cos = OA (6.5) α Fgua ometo de uma foça em elação a um exo fxo EE. Físca Egehaa Cvl

5 6.3 ometo de um Báo Chama-se báo (pa ou cojugado) de foças a um sstema de duas foças de módulo gual e setdos cotáos, F e F, actuado em lhas de acção paalelas. O plao π, defdo pelas lhas de acção das foças, deoma-se plao do báo, e a dstâca b = AC (a fgua 6.7 b) ete estas lhas de acção desga-se po baço do báo. A soma vectoal ou esultate das duas foças (compoetes do báo) é, obvamete, o vecto ulo: F = F + ( F ) = (6.6) O báo de foças ão tem esultate. Como tal, ão poduz efeto de taslação o copo ode está aplcado. O báo ão pode assm se substtuído po uma foça úca. O mometo do báo é o mometo esultate do sstema das foças F e F em elação a um poto qualque do espaço. a) b) Fgua ometo de uma báo de foças. Paa o poto C do plao π, stuado a lha de acção da foça F, temos: o seu módulo é: = + = ( ) + C C CA F C (6.7) C ( F ) ( F ) = CA F s 9º = b F (6.8) Paa outo poto qualque, P po exemplo, temos: = + PC F = + PC P C C o que mplca que = = F b P C Físca Egehaa Cvl

6 Stetzado, podemos afma: º- O mometo de um báo de foças é o mesmo paa qualque poto do espaço, e desgamo-lo, smplesmete, po. º- O mometo de um báo de foças é um vecto lve, pepedcula ao plao do báo, e de módulo = F b. 3º- O báo de foças poduz apeas efeto otatvo ou de toção, poque, sedo, po defção de báo; F = e b, tem esultate ula e mometo ão ulo. 4º- O báo, ão podedo se substtuído po uma foça úca, pode, o etato, se substtuído po outo báo - o chamado báo equvalete. 6.4 Equlíbo de uma patícula. Equlíbo do copo ígdo - Defção de equlíbo mecâco de um copo ígdo Dz-se que um copo ígdo está em equlíbo mecâco, um efeecal ecal, quado as velocdades dos seus potos costtutes ão vaam em módulo, ou seja quado: v = costate Desta defção deduzem-se, medatamete, tês estados dfeetes de equlíbo paa um copo ígdo, a sabe; º - O copo está em epouso um efeecal ecal escolhdo, que dze, a sua velocdade é ula paa qualque poto do copo: v = Tata-se do chamado equlíbo estátco. º - O copo está em movmeto de taslação ectlíeo ufome, um efeecal ecal que se escolheu. Isto sgfca que a velocdade de qualque poto do copo é costate e gual paa todos: v = costate É o chamado equlíbo dâmco de taslação. 3º - O copo tem movmeto de otação ufome em too de um exo fxo, um efeecal ecal. Nestas codções, todos os potos do copo têm a mesma velocdade agula, que, po sua vez é costate: v ω = costate Po sso, é também costate o módulo da velocdade lea de cada poto, emboa este módulo dfa de poto paa poto. Com efeto, sedo, v = ω (6.9) Físca Egehaa Cvl

7 com o ao da ccufeêca, cetada o exo, descta po cada poto, é potato, costate o poduto ω paa cada poto, mas é dfeete de poto paa poto. A este equlíbo dá-se o ome de equlíbo dâmco de otação. - Equlíbo de uma patícula Paa que uma patícula esteja em equlíbo seá ecessáo que se vefque qualque das codções; v = (equlíbo estátco), v = costate (m..u. ou equlíbo dâmco de taslação), às quas coespode aceleação ula v a =, que po sua vez, mplca, F = m. = ou seja, a codção de equlíbo da patícula é que seja ula a esultate de todas as foças que sobe ela actuam: - Codções geas de equlíbo do copo ígdo F = F + F F = (6.) O equlíbo do copo ígdo um dado efeecal, esume-se, potato à aulação da sua aceleação a, a taslação, e da sua aceleação agula γ, a otação: a =, γ = são codções ecessáas e sufcetes paa que um copo ígdo esteja em equlíbo. Com efeto, a codção F = gaate o equlíbo estátco e o equlíbo dâmco de taslação, já que o sstema de foças ão mplca qualque efeto de taslação. É po sso que a codção F = se chama codção da esultate ou do equlíbo de taslação. Po outo lado, a codção = gaate o equlíbo de otação, já que, sedo ulo o mometo, o sstema de foças ão mplca qualque efeto otatvo. Esta codção = chama-se, po sso, codção do mometo ou do equlíbo de otação Abtaedade a escolha do poto em elação ao qual se calculam os mometos Sedo as codções de equlíbo dadas po F = e = (em elação a um poto O), a escolha desse mesmo poto O é abtaa, sto é, paa qualque poto - o mometo esultate de todas as foças aplcadas cotua a se ulo. ometo em elação ao poto O: = = F (6.) Físca Egehaa Cvl

8 ometo em elação ao poto O': ' = ' = F A elação ete os dos mometos; ' = O' O + e ' = ' F = ( O' O + vdo, ) = = ' = O' O F + F = + ' = O O F = F (6.) 6.5 ometo Agula de um Copo Rígdo Comecemos po aalsa o movmeto de otação de uma patícula de massa m, obgada a ga uma tajectóa ccula, devdo a uma foça cuja compoete tagecal, F t, se matém costate em módulo, (fgua 6.8). O mometo é etão: = F t e tem po módulo = m a t como a a t = γ (da devação de v = ω, γ é a aceleação agula) vem que : = (m ) γ = I γ (6.3) Fgua 6.8 ometo da foça tagecal. I (= m ) chama-se mometo de éca, da massa potual m, em elação ao poto O, e mede-se em kg.m. A elação ete o mometo da foça, o mometo de éca da massa potual gate e a sua aceleação agula, a foma vectoal é: com os vectoes segudo o exo de otação, com o mesmo setdo. Esta expessão taduz a le de Newto do movmeto de otação. = I γ (6.4) Se tvemos um sstema de patículas, gdamete lgadas ete s, o mometo de éca esultate coespode à soma dos mometos de éca de todas em elas, em elação a um mesmo poto O. I = I + I I = m + m m = m (6.5) = Físca Egehaa Cvl - - 8

9 Sgfcado físco do mometo de éca - Na taslação a massa mede a éca taslatva, sto é, a mao ou meo esstêca oposta pelos copos à alteação da sua velocdade lea, v, po acção das foças aplcadas. - Na otação o mometo de éca mede a éca de otação, sto é, a mao ou meo esstêca oposta pelos copos à alteação da sua velocdade agula, ω, po acção dos mometos das foças aplcadas. No caso de copos ígdos costtuídos po sstemas cotíuos de patículas, em que o úmeo destas é cosdeado fto, temos que: I = dm (6.6) V Fgua ometos de éca de váos copos de fomas egulaes, em elação a váos exos. Os mometos de éca elatvos a exos paalelos são elacoados po uma fómula muto smples. Tomemos Z como um exo abtáo e Z C um seu exo paalelo passado pelo ceto de massa do copo. Se a fo a dstâca de sepaação ete os dos exos, a segute elação, cohecda como teoema de Stee, é válda; I I + C = a (6.7) ode: I e I C são os mometos de éca do copo elatvamete a Z e Z C sedo a sua massa. (vefque a aplcação do teoema paa o caso da baa da fgua 6.9) Podemos gualmete def o ao de gação de um copo, R, pela elação; I = R ou R = I (6.8) R epeseta a dstâca ao exo em que toda a massa podea se cocetada sem vaa o mometo de éca. É uma quatdade útl poque pode se detemada, paa copos homogéeos, apeas com ecuso à geometa. Físca Egehaa Cvl - - 8

10 6.5. ometo Agula de uma patícula Cosdeemos uma patícula de massa m, que se move com velocdade v. A sua quatdade de movmeto, é: p = m v (6.9) Seja o vecto posção da patícula em elação a um poto O. A gadeza vectoal; l = p = m v (6.) desga-se po mometo agula da patícula em elação a um poto O, como já sabemos. A udade do mometo agula o S.I. é o kg m s -. Fgua 6. - ometo agula de uma patícula ometo Agula de um sstema de patículas No caso de temos um sstema dsceto de patículas, de massas m, m,..., m e quatdades de movmeto, espectvamete p p p,,...,, o mometo agula do sstema, em elação ao poto O, é a soma dos mometos agulaes de cada uma das patículas: L = p + p p = p = l (6.), = = No caso patcula e mpotate de um sóldo te movmeto de otação em too de um exo fxo de smeta, o seu mometo agula em elação ao exo é dado pelo poduto do mometo de éca pela velocdade agula: Le de vaação do ometo Agula v L = Iω (6.) Po aaloga, se a vaação de mometo lea mede os efetos de taslação das teacções, a vaação de mometo agula mede os espectvos efetos de otação. Como a vaação da otação depede dos mometos das foças exteoes que actuam o copo, deve have uma elação ete este mometo esultate e a vaação do mometo agula do copo. Físca Egehaa Cvl - - 8

11 Cosdeemos uma patícula de massa m. Num dado state t actua uma foça possudo etão a patícula uma dada quatdade de movmeto, p = m v F, Fgua 6. - Vaação do mometo agula. Aplcado a le fudametal de Newto, temos, multplcado exteamete po, à esqueda, vem: F = dp dp F = (6.3) o pmeo membo desta gualdade é o mometo da foça (em elação a um poto O), dp dl o segudo membo é =, devada do mometo agula, pos; Assm, dl d p d dp dp ( ) = = p + = v mv + = + dp dl = (6.4) o mometo, elatvamete a um dado poto, da foça que actua uma patícula é gual à taxa de vaação tempoal do mometo agula da patícula em elação a esse poto Se em vez de uma patícula tvemos um sstema ígdo de patículas, a taxa de vaação tempoal do mometo agula do sstema, é: = dl (6.5) Paa o caso de estamos a peseça de um copo ígdo a oda em too de um exo fxo, temos v L = Iω (expessão 6.) = dl d I I d = ( ω ) I = ω = γ (6.6) Físca Egehaa Cvl

12 6.5.4 Le da cosevação do ometo Agula dl Quado o mometo fo ulo, = = L = costate (6.7) quado a soma dos mometos das foças que actuam um sstema fo ula, o vecto mometo agula do sstema pemaece costate Fgua 6. - Cosevação do mometo agula. Patadoa. 6.6 Ceto de gavdade de um copo Cosdeemos um copo ão muto exteso fomado po patículas eas (átomos, moléculas ou ões). Este úmeo, pode se muto gade, po se tata de patículas eas. A cada patícula coespode detemada massa m e po sso uma foça gavítca F = m g, quado está stuada um campo gavítco. No caso do campo gavítco teeste, podemos pesa este como um campo ufome; g = costate um local à supefíce da Tea, ão muto exteso. Po maoa de azão, o campo gavítco seá ufome o espaço ocupado pelo copo cosdeado. Em tas codções, as foças gavítcas elemetaes a que estão sujetas as patículas eas, F = m g, F = m g,..., F = m g são foças paalelas. A esultate dessas foças paalelas, que actuam sobe as patículas elemetaes, é a foça gavítca F g aplcada o copo. A lha de acção desta tem a decção vetcal (apoxmadamete paa o ceto da Tea) e passa pelo ceto, G, de foças paalelas. A esse ceto dá-se o ome de ceto de gavdade, atualmete po se um ceto de foças gavítcas paalelas. Fgua Ceto de gavdade de um copo. Físca Egehaa Cvl

13 O vecto posção do ceto de gavdade é dado po: G G F + F F = F + F F m g + m g m g = m g + m g m g (6.8) (6.9) ( a massa total do copo) G = m + m m m + m m m = = (6.3) No caso de um sóldo se homogéeo e te foma geométca egula, há uma dstbução smétca de foças gavítcas pacelaes a actuaem o sóldo de tal modo que o ceto de gavdade é o ceto de fgua. No caso de uma esfea, po exemplo, é o ceto da esfea. No caso de uma chapa ectagula é a tesecção das suas dagoas. No caso de um sóldo ão se homogéeo e (ou) te foma egula, podemos utlza a segute ega pátca (fgua 6.4): º - suspede o sóldo po um dos seus potos, S, e taça a vetcal coespodete; S G. º - de seguda suspede po outo poto, S, e taça também a vetcal coespodete; S G. O ceto de gavdade tem de petece smultaeamete às duas vetcas, pelo que o poto G é o poto que petece e esulta da tesecção dessas duas lhas. Fgua Detemação pátca do ceto de gavdade. Fgua ovmeto paabólco do ceto de gavdade/massa de um copo, um campo gavítco ufome. Físca Egehaa Cvl

14 Se tvemos um copo ígdo gado em too de um exo, em geal o mometo agula L ão é paalelo ao exo de otação. Haveá o etato algum exo de otação, paa o qual o mometo agula total é paalelo ao exo? Paa qualque copo ígdo, depedetemete da sua foma há sempe (pelo meos) tês decções mutuamete pepedculaes paa as quas o mometo agula é paalelo ao exo de otação. São os chamados exos pcpas de éca, e os mometos de éca coespodetes são chamados mometos pcpas de éca. 6.7 Equação do movmeto paa a otação de um copo ígdo Já vmos a elação ete o mometo da foça aplcada e a vaação do mometo agula de um copo ígdo. Cosdeemos agoa um copo ígdo que ga em edo de um exo pcpal, com um poto fxo um sstema ecal. Do mometo da foça em elação a este poto fxo o exo pcpal, vem: = dl d I I d = ( ω ) I = ω = γ (6.3) com o exo a pemaece fxo, elatvamete ao copo ígdo e o mometo de éca também costate. = I γ Esta equação (que já thamos vsto), tem uma gade semelhaça com a do movmeto de taslação de um copo (le fudametal da dâmca). A massa m é substtuída pelo mometo de éca I, a velocdade v pela velocdade agula ω, a aceleação a pela aceleação agula γ, e a foça F pelo mometo da foça. um copo ígdo que ge em too de um exo pcpal, move-se com velocdade agula costate, quado sobe ele ão exste ehum mometo exteo que podemos cosdea como a le de éca paa o movmeto otacoal. Quado o exo de otação ão tem um poto fxo um efeecal ecal, devemos calcula os mometos agulaes e os mometos das foças exteoes elatvamete ao ceto de massa do copo; C dlc = (6.3) Exemplo: Um dsco com,5 m de ao e kg de massa ga lvemete em too de um exo hozotal passado pelo seu ceto (fgua 6.6). Aplca-se uma foça de 9,8 N puxado-se um fo eolado o seu bodo. Qual a aceleação agula e a sua velocdade após s? Físca Egehaa Cvl

15 Fgua Dsco com R=,5 m e kg de massa, gado lvemete em too do seu exo hozotal. Só temos de cosdea o mometo da foça aplcada o fo, em módulo C = R F. Como I R (fgua 6.9), vem que: C = RF = R F x9, 8 a aceleação γ seá etão: γ = = =, 96 ad s R x, 5 a velocdade agula após s, se o dsco patu do epouso, seá; γ ω = γ t =,96 = 3,9 ad s 6.8 Eega cétca de otação A eega cétca de taslação de um sstema de patículas fo defda como; E C = m v (6.33) No caso de um copo ígdo que ga em too de um exo com velocdade agula ω, a velocdade de cada patícula é v = ω (em módulo v = ω ), ode é a dstâca da patícula ao exo de otação. Etão, em elação ao exo; CR mas, da defção de mometo de éca, temos; ( ) E = m v = m ω = m ω (6.34) E CR = Iω (6.35) A expessão é coecta paa qualque exo, mesmo que ão seja um exo pcpal, poque o módulo da velocdade é sempe v = ω. Físca Egehaa Cvl

16 Cosdeemos agoa o caso geal de um copo ígdo que ga em too de um exo que passa pelo seu ceto de massa, tedo ao mesmo tempo um movmeto de taslação em elação ao obsevado. A sua eega cétca seá: E = v + I C C Cω (6.36) com v C a velocdade (de taslação) do seu ceto de massa, e I C o seu mometo de éca elatvo ao exo de otação Rolameto de uma esfea, um cldo e um ael sobe um plao clado Vamos cosdea tês copos ígdos; uma esfea, um cldo e um ael, todos de gual ao R. Cosdeemos o olameto destes copos po um plao clado, sem escoegameto, como lustado a fgua 6.7. Estão dcadas as foças que agem sobe o copo, tal como as velocdades (agula e do ceto de massa). Fgua Rolameto de um copo ígdo ao logo de um plao clado. A velocdade do copo, patdo este do epouso, pode se apoxmada (mas ão é válda, poquê?) po aplcação do pcípo de cosevação da eega. Em qualque poto ao logo do plao clado, a sua eega é: ( ) E = gy = v + I ω + gy = v + I R v + gy (6.37) C C Paa uma esfea: I C = 5 R, paa um cldo: I = C R, e paa um ael: I = C R Paa a esfea: Paa o cldo: Paa o ael: ( ) E = + v + gy = gy e 5 ( ) E = + v + gy = gy e v v g y = + g y = + ( y) 5 ( y) (6.38) (6.39) E = ( + ) v + gy = gy e v g y = ( y) (6.4) Físca Egehaa Cvl

17 6.9 Popedades Elástcas de sóldos A smplfcação que fzemos de cosdea os copos sóldos como ígdos (defomáves), quado sujetos a foças exteoes, ão é o que acotece a atueza. Qualque copo quado sujeto a foças pouco tesas tem um compotameto elástco. Quado a tesdade das foças aplcadas aumeta, os copos passam a te um compotameto plástco. Nos líqudos e gases, deomados de fludos, os seus compotametos são bastate dfeetes dos sóldos, quado sujetos a foças exteoes Elastcdade dos sóldos Cosdeemos uma baa sólda a qual é aplcado um pa de foças as suas extemdades, pepedculamete a estas. Defmos como tesão (ou tesão omal) σ a que fca sujeta a baa, a quatdade; F σ = (Nm - = Pa) (6.4) S com F a tesdade (módulo) da foça aplcada um dos extemos da baa, cuja secção tem a áea S. As tesões aplcadas a baa podem se de compessão, quado são aplcadas o setdo em que povocam a dmução do compmeto da mesma (fgua 6.8 a), ou de dstesão (ou tacção), quado aplcada os setdos opostos, povocado um aumeto do compmeto da baa (fgua 6.8 b). Fgua 6.8 a) Compessão e b) Dstesão de uma baa, quado aplcadas foças omas as suas extemdades. Aplcado uma tesão a um copo, povocamos ele uma defomação ε, defda como; l ε = (gadeza admesoal) (6.4) l ode l é a vaação de compmeto a baa, de compmeto cal l. Físca Egehaa Cvl

18 Paa os ossos copos sóldos, vefcamos expemetalmete que a defomação povocada está dectamete elacoada com a tesão que a causou. Essa elação causa-efeto, pode se expessa um gáfco ode é epesetada a cuva de tesão-defomação coespodete ao mateal sóldo em aálse (fgua 6.9). Paa pequeas tesões, esta elação é apoxmadamete lea. Nesta fase dz-se que o mateal tem um compotameto elástco (segue a le de Hooke, captulo 5, pága 68, expessão (5.33)). Fgua 6.9 Cuva de tesão-defomação de um copo. Ao declve do segmeto OA do gáfco da cuva de tesão-defomação chamamos módulo de Youg, e é defdo po; σ Y = (Pa) (6.43) ε Paa a mao pate dos ossos mateas, este valo é cohecdo e está tabelado. Po exemplo, os módulos de Youg paa o aço e a boacha são, Nm - e 9 Nm -, espectvamete. A egão ão lea da cuva AB de tesão-defomação coespode a um compotameto plástco, com o lmte dcado a cuva a maca a tesão de factua do mesmo. Quado se aplcam tesões que povocam uma defomação elástca, as foças elástcas teas (foças estauadoas) os copos levam esses mesmos copos ao seu estado cal, quado as tesões dexam de se execdas. Se as tesões aplcadas excedeem o valo epesetado o gáfco pelo poto A da fgua 6.9, etão quado se de a suspesão dessas mesmas tesões, o copo já ão egessa á sua codção (foma) cal, e fca paa sempe defomado. Físca Egehaa Cvl - - 9

19 Quado as foças aplcadas as secções S da baa ão são omas a esta, mas tagecas, elas povocam uma defomação logtudal (fgua 6.). Nesta caso a chamada tesão de csalhameto σ c, causa uma defomação agula γ defda como; γ = taθ (6.44) Fgua 6. Tesão de csalhameto e defomação logtudal a extemdade de uma baa. Nestas defomações logtudas obsevamos também uma zoa de compotameto lea a cuva de tesão-defomação, podedo def-se o módulo de elastcdade tasvesal (módulo de gdez ou módulo de csalhameto), G, atavés da segute expessão; F σ G = c = S (Pa) (6.45) γ γ Quado se sujeta um sóldo a uma pessão hdostátca, como lustado a fgua 6., uma alteação de pessão p, sobe o volume V do sóldo, dá ogem a uma defomação volumétca. Em codções em que a tempeatua é costate, defmos o módulo de elastcdade volumétca sotémca B, atavés da segute expessão; dp B = V (Pa) (6.46) dv Po exemplo, os módulos de elastcdade volumétca paa o aço e paa o Nylo são, espectvamete, Nm - e 6 9 Nm -. Fgua 6. Sóldo sujeto a uma pessão hdostátca. Físca Egehaa Cvl - - 9