Ondas Eletromagnéticas Interferência

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1 Onds Eletomgnétics Intefeênci Luz como ond A luz é um ond eletomgnétic (Mxwell, 1855). Ess ond é fomd po dois cmpos, E (cmpo elético) e B (cmpo mgnético). Esses cmpos estão colocdos de um fom pependicul ente si e tmbém pependicul à dieção de popgção d ond (esse tipo de ond é chmd ond tnsvesl), como está colocdo n figu 1. Ness figu o cmpo B oscil no eixo z, o cmpo E oscil no eixo y e ond se popg n dieção x. Figu 1: Existe um elção ente os módulos de B e E 8 dd po: E = c. B onde c = 3x10 m / s, sendo c velocidde de popgção d ond eletomgnétic (OEM) no vácuo. Esse tipo de ond pode integi com mtéi, po exemplo, o cmpo elético intege com nuvem de elétons dos átomos que constituem mtéi e fz mesm oscil. Dess inteção podemos te dois fenômenos difeentes, sendo eles esplhmento e bsoção. A equção de um ond que cminh n dieção x: E( x, t) = E0sen( kx ωt) y B( x. t) = B0sen( kx ωt) z Onde E oscil n dieção y e B oscil n dieção z. E e B oscilm com o mesmo k e ω, e estão em fse. Em 1855, Mxwell esceve equção de onds eletomgnétics, que são constituíds po cmpos eléticos e mgnéticos, que cminhm com velocidde c. Algums popieddes ds OEM, que sem ds equções escits po Mxwell: E é pependicul B E e B são pependicules velocidde v, sendo ssim um ond tnsvesl. E B // v E e B tem mesm fse, mesm feqüênci, mesmo e mesm velocidde v. No vácuo v 8 = c = 3x10 m / s.

2 Intefeênci Antes de Mxwell, Huygens, em 1679, popõe que luz sej um ond, ms não é ceito. Poém Young, em 1801, most que luz é um ond, com expeimentos de intefeênci. A intefeênci contece com qulque tipo de ond. Qundo temos mis de um ond cminhndo no mesmo espço, els se somm e fomm um figu de intefeênci. Vej s figus bixo. Onds em fse Onds defsds de / A A B B A + B A + B Figu Onds n águ, oigináis de dus fontes pontuis A e B: A B Figu 3 Um fente de ond ou supefície de ond é o lug geomético de todos os pontos em que fse de vibção ou vição hmônic de um quntidde físic é mesm. Po exemplo, posição de todos os máximos. As onds eletomgnétics dids po um pequen fonte de luz podem se epesentds po fentes de ond que são supefícies esféics concêntics (centos coincidentes) à fonte e um distânci gnde d fonte, como supefícies plns. Figu 4

3 Pincípio de Huygens Cd ponto em um fente de ond tu como fonte de onds esféics secundáis, de tl mnei que fente de ond seguinte é fomd po um envelope desss onds secundáis com mesm feqüênci. Ve figu bixo. Com esse pincipio pode-se explic efção e eflexão (ve site Figu 5 Intefeênci de dus fends P vemos intefeênci, pecismos de fontes coeentes de luz. Onds coeentes são quels com mesm feqüênci e difeenç de fse definid. N montgem bixo, s onds que chegm ns dus fends estão em fse. Podemos us um lâmpd tás ds dus fends, ms não dus lâmpds, pois s lâmpds incndescentes emitem com fses letóis, sendo potnto incoeentes. Em 1801, Thoms Young fez um expeimento de intefeênci com luz e mostou que el é um ond, n figu bixo temos um esquem desse expeimento. Onds incidentes Fends Antepo Figu 6 Como sbemos se no ntepo teemos um ponto clo ou um ponto escuo? Isso depende de como s onds se somm nesse ponto. P temos um ponto clo, que chmmos de máximo, s onds pecism se encont em fse no ntepo.

4 Figu 7 Escevendo s equções p s dus onds, em um detemindo ponto do ntepo, temos: E( 1, t) = E0 cos( k1 ωt) E(, t) = E cos( k ωt) 0 Sendo 1 e os cminhos pecoidos pels onds que sem ds dus fends té o ntepo. A difeenç de fse ente els é dd po: δ ( k ωt) ( k1 ωt) = k( 1 ) P que els cheguem em fse no ponto do ntepo, é peciso que k( ) 1 = πn, sej um múltiplo de π. Colocndo que k = π /, temos: ( 1 ) = n, onde n = 0,1,,.... Isso define os pontos clos. P os pontos escuos, pecismos que difeenç de fse sej um múltiplo imp de π, ou sej, ( ) k 1 = (n + 1)π. Do mesmo modo temos, ( 1) = (n + 1). Po exemplo, p te um idéi ilusttiv, olhem o site: Apoximção de Funhofe A distânci ente s fends (d) é muito meno que distânci d fend té o ntepo (D). A difeenç 1 pode se poximd po dsen θ. Então temos: Máximos: dsen θ = n Minimos: dsen θ = (n + 1), onde n=0,1,, Se soubemos distânci ente um ponto no ntepo e o cento do mesmo, ponto O n Figu 7. Podemos clcul distânci y, usndo poximção p ângulos pequenos,

5 y tgθ = senθ e tmbém usndo o fto que o 1º máximo contece qundo D y D isso temos, = y =. D d d senθ =. Com d N figu bixo temos um gáfico d intensidde d luz obsevd em um ntepo como esultdo d intefeênci: I (/d) (/d) -(1/d) (1/d) (3/d) senθ Figu 8 Com isso podemos ve que qunto mio d em elção, mis se poximm os máximos. Se d >>, os máximos e mínimos são muito póximos, só enxegmos um continuo, não distinguimos um figu de intefeênci. Se d <, o pimeio zeo não contece, pois = senθ d > 1, potnto luz é esplhd em todo o ntepo. Difção A difção po um únic fend, dependendo d lgu d fend, pode se consided como intefeênci de muits fontes, com isso no ntepo tmbém são obsevdos clos e escuos. Figu 9 No 1º escuo do ntepo, todos os ios que sem d fend devem se nul. Isso conteceá se o io que si do ponto supeio ( ), nul o que si do meio d fend ( ), desse

6 modo pte supeio nulá pte infeio. P que os ios se nulem é peciso que ( ) = /. Apoximção de Funhofe Qundo lgu d fend é muito meno que distânci ente fend e o ntepo (D), difeenç ( ), pode se poximd po: ( ) = senθ. Como colocdo n Figu 10. Igulndo equção do item nteio, ( ) = /, com ess temos: senθ =. Se θ fo muito y y pequeno, temos que sen θ tgθ =. Com isso o pimeio zeo contece em: =. A figu D D de difção depende d elção ente e. P Figu 10. >>, temos senθ = << 1. A luz fic concentd no cento, como mostdo n Figu 11. Figu 11: gáfico d intensidde obsevd no ntepo.

7 P >, temos senθ > 1 e com isso não temos o pimeio mínimo, luz é esplhd em todo o ntepo. Se enxeg-lo. = é dimensão de um objeto e <, não conseguimos Se tivemos dus fends com lgu, sepds po um distânci d. Vemos um figu de intefeênci moduld po um figu de difção, como colocdo n figu bixo. Difção de um fend cicul: 1º zeo: equivlente à pesenç de um obstáculo. Figu 1 senθ = 1,, onde é o diâmeto d fend. O efeito é Figu 13