Resoluções das Atividades

Transcrição

1 Resoluções ds tividdes Sumáio Módulo 1 Geometi pln I...1 Módulo Geometi pln II... Módulo Geometi pln III...6 Módulo 1 Geometi pln I tividdes p Sl é-vestibul 1

2 0 E De codo com o enuncido, tem-se: Rzão (desejd) = 1, cm 1, cm = m. 00cm Rzão = 1 1 = b b 01 tividdes oposts lmente, tem-se: R 6 6 R 6 0 D I. b = 60 (áe) II. + b = + b = 16 1 peímeto = 0 ízes: e b Resolvendo: = b c = ( 16 ) 1 60 = 16 b = ± = ( 16 )± 16 ± = = 6 (lgu) = 10 (compimento) Logo, difeenç desejd é igul m. De codo com o enuncido, tem-se: 6 = ( 60 00) 100 = 160 mm 16 + = = " = = 6 Áe (sombed) = + = m E De codo com o enuncido, tem-se: V = volume = cm V = cm 1 De codo com o enuncido, tem-se que: = é-vestibul

3 1 = = = 16 = 6 cm 10 D 07 y p cm 0 10º 10 z I. Gndez line = Gndez ngul io π = α α = π d α = = 0 ( + 1) = 10 = 10 ( 1) Áe (piscin) = p = 00π( )m II. opoção:.000 coesponde y coesponde 10º y = S S 1 Áe (sombed) = ( ) ( π ) = 1, 76 m 1 1 quddo cículo 09 π 0 = , em que é o númeo mínimo de volts = 0π 9, = 0 1 M bseve, n figu, que: π π π ( ) S + S= S = Seque S+ S1+ S = π S S1 + + S = π π S + S1+ S = π S S = 0 S = S 1 1 Logo, o vlo d constução efeente S é de R$.000,00. Áe totl = etângulo + semicículo = (1,)(1, 0,6) + π 1, em que = = 06, Áe totl = 1,6 1,6 N é-vestibul

4 Módulo Geometi pln II tividdes p Sl tividdes oposts 01 E Ftos que judm: I. Um tiângulo equiláteo pode se decomposto em dois tiângulos etângulos conguentes H II. No tiângulo etângulo H, o ldo que se opõe 0 é metde d hipotenus h h = m 0 é-vestibul

5 h 0 I. Medid do cminho D II. Medid do cminho D Justifictiv II: ( ) = = 0 m ( ) = 0 m 0 m D 0 7 D omo: = = 0 = = 7 tiângulo D coesponde à metde de um tiângulo equiláteo, então h = 10 m. ltu (pip) = = 11 m 0 L L H I. omo o tiângulo D coesponde à metde de um tiângulo equiláteo, então: L = 10 = 0 m II. plicndo itágos no tiângulo D, tem-se: H + 10 = 0 H= 10 m III. omo o tiângulo coesponde tmbém à metde de um tiângulo equiláteo, então 10 = 0 m. Logo, L 1 + L = , m Note que: coesponde à metde de um tiângulo equiláteo, então, =. Teoem de itágos: d = d + 60 d =.600 d = 1.00 d = 0 m = 0 m D 10 m 160 m 0 m E D = D = 0m Logo, edução é de 100 m = = 0 m 07 De codo com o enuncido, tem-se que: S i + S e = 1.00 (n ) = 1.00 n + = 6 n = 6 (heágono) 0 D De codo com o enuncido, tem-se que: d 60 10º d 60 = 10, teemos o mesmo posicio- cd otção α = nmento. é-vestibul

6 09 Vej que: heágonos 1 plito comum heágonos plitos comuns n heágonos n 1 plitos comuns litos não comuns = n + n Então, o totl de plitos é igul (n 1) + (n + ) = n + 1 Módulo Geometi pln III tividdes p Sl D 1 Áe (decágono)= Áe (decágono)= 1 + Áe (decágono)= 1T+ Q omo o ângulo eteno do pentágono egul é = 7º, então o ângulo inteno do pentágono seá 10º. De codo com figu, tem-se: 10º + 10º + 10º + q = q = 6º Evidentemente, p os ldilhos de dois tipos difeentes cobiem o plno, som de seus ângulos intenos tem que se igul. Ldilho (octogonl) Ldilho (quddo) 1º 1º Ldilho (octogonl) Vej que: 1º + 1º + 90º = (plno) 6 é-vestibul

7 III = (enuncido) = 11 Substituindo, tem-se: pr = πr = = R α. π π π α = d (ângulo centl do meno seto) 1 0 D q q Q º R Qudiláteo (R): º + + q + 90º + 90º = + q = 76º ÔR = 76º Meno ângulo (fomdo pelos ponteios) = 10 + = 1, 0 E 0º 10º 0º notável = tividdes oposts 01 D I. S 1 = ; S = + ; S = + ;...; S 1 = + 11, onde é zão d.. ( + 11). 11 II. S 1 + S S 1 = 1 + = pr = , R = io do seto éetânguloemˆ ( ) = + = = = m é-vestibul 7

8 0 J 07 opoção: pessos 1 m Vej: M, = MÔ J= J Logo, o cminho pecoido po João é: 10º, M pessos m = m 00 h = h = 1.0 m 1 10π ( π ) = m 0 06 D o α= o = o 0 Tem-se que: = = k ed= k d + d= 1 7k = k = = ed = o plicmos o Teoem de itágos, tem-se: d = + h = + h h = h= 16 Tem-se que: I. = E E = E = 09 Se STR é um tpézio, então ST// R. Q II ED D. = D y = D = y 7 7 S T III. = D D = y IV. + E = y + = + y = 0º + y = 10º M Q R pós utilizção ds popieddes do plelismo plicds n figu nteio, podemos conclui que: eímeto (tpézio) = ( ) = 7= 17, cm é-vestibul

9 10 E Tem-se que: 11 Ldos: 1, + 1, p = (peímeto) p =. 1 ( 1) = ( 1) = 16 1= = 9 Áe(teeno) = 6 u.. o No 1, tem-se que =, ssim o tiângulo é isósceles, com =. elo Teoem de itágos: 1 1 = =.1000 = ,1 11 m D H y E F 9 1 I. 1 = 9 + ( + y) + y = 1 II. = y + 9 ( y) ( + y) = 1 y = 1 1 ( + y) + ( y) = = 7 = km = 9, 7 km é-vestibul 9