Platão Comenta Prova Específica de Matemática UEM julho de 2009 Gabarito 1

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1 Pltão Coment Prov Específic de Mtemátic UEM julho de Grito QUESTÃO: GRITO: ) Corret q q ) Corret q n com *. n n, q > e ) Incorret. n. n ( ). n S n n n. n n. n 6 8) Corret Como < então. q <. 7 6) Incorret Suponh um P.. com e r, logo r.. 7 r.. q está sore curv eponencil. q com, q > e q. QUESTÃO: GRITO: ) Corret f ( 8) g ( ). 8 h() ) Corret O domínio de f o h é o conjunto dos, tis que pertence o domínio de h e h ( ) pertence o domínio de f. ) Incorret Pr, por eemplo, temos g ( ). No entnto, n curv ( ), temos 8) Incorret g ( ) g ( ) 6) Incorret, temos: Pr ( ).

2 [ ] F ( ) h( ) f ( ). QUESTÃO: GRITO - Nível: Médio - CORRET Considerndo o cone reto d figur io, verificmos eistênci de dois cones semelhntes. ssim montmos um proporção entre s lturs e os rios dos cones.. R H r -. Figur C logo, teremos: H H H 6m - CORRET

3 g g C. g D G V Figur Figur C N figur C, o cone é reto, logo o triângulo VCD é retângulo. Então temos que: ' ( g ) g ' Como V G VCD, temos que: Pr clculr α, plicmos relção: G l α.g ( l comprimento do rco do setor πr) πr α. π α. π α α π rdinos - INCORRET N figur temos que região hchurd é superfície lterl do tronco do cone. Vejmos os cálculos seguir: ) Cálculo d áre d coro ' S coro π G π.(g ) S coro π. ( ) π.( ) S coro π π ) Cálculo d áre hchurd π m

4 π π.π π π rd π rd π m 8- INCORRET nlisndo s figurs e C, deduimos que: r V tronco V cilindro. πr.(h ). π.r. π.r.h. π.( ). π.. r π.. 8 r 7 6- CORRET V funil V tronco V cilindro V funil. π.r.(h ). π. r. π. r. h V funil. π..( ). π.. π.. V funil 8 π - π π V funil πm QUESTÃO: GRITO: Perímetro do terreno: p 8 Superfície d qudr: SQ.( ) Custo orçdo pel empres C 8..(8 ) Custo orçdo pel empres C..(8 ) 6

5 ) Incorret ) Corret ) Incorret S. T, logo C.. C % 8) Corret C < C < 6 8 > > S e P c e Como > ( concvidde voltd pr cim), temos que C C ssim p 8 > 6) Incorret Neste cso: ssim C < C se < 6 8 > >.( ) > > C. < se >, QUESTÃO: GRITO 7 - Nível: Difícil - CORRET No sistem m m c c Determinnte principl m D D m Logo m m m, m m se D S.P.D. m m m m

6 - INCORRET Pr m c c Se temos - D c c c)), (Eiste mis de um tripl (, D D - INCORRET Pr m -, e c - tripl (,, -) não é solução do sistem, pois não verific equção ( ). 8- INCORRET Pr m e c c c c c Fendo: α, α R temos c - α S {(α; ; c α)} 6- CORRET Pr m e c - sust. 7t t - temos : t Fendo ) (

7 QUESTÃO: 6 GRITO: tel seguir mostr o número de pessos pr cd um ds mrcs. Mrc HOMENS MULHERES TOTIS 8 6 C 6 TOTIS 8 ) INCORRET, % ) INCORRET Mrc : pessos. Mrc C: pessos. ) CORRET 8 8) CORRET,8 8% 6) INCORRET Homens: 6 Mulheres: QUESTÃO: 7 GRITO: ) CORRET t Q( t). Q( t). e e Q( t) 6 e,6 < ) INCORRET Pr t temos Q ( t ). e Pr t temos Q ( t ) ) CORRET t log Q( t). e Q( t). e log log e.

8 8) CORRET Q ( ). Q ( ).. t e t e t e surdo, pois e > 6) CORRET t t. e,7 66, QUESTÃO: 8 GRITO: 7 - Nível: Médio - CORRET 6 6 ( i) [.( i)] 6 6.( i) 6.[( i) ] 6. - CORRET [ i] 6..i 6.8. i -.i i i i ( i) i i i i (imginário puro) i ( ) i Portnto - CORRET i i i i i i. i ( i) 7i ( i) i. i ( i) 8- INCORRET i i i ( i). i i i ( i) i i (º qudrnte)

9 Im. º.. R 6- INCORRET π π 8 cos i sin (cos º i sin º ) 8. - i. - i QUESTÃO: GRITO: ) INCORRET d (, C ) ( 7 ) ( ) d (, ) ( 7 ( )) ( ) d (, C ) ( ( )) ( ) O triângulo é isósceles. ) INCORRET md ( 7) Logo m, pois m. m D Sustituindo em m ( ) temos ( ) 8 ) CORRET

10 7 7 S 7 8) INCORRET md ( 7) m 7 ( ) ssim m m e, portnto D D 6) CORRET md ( 7) m C ( ssim m D m e, portnto D / / C C QUESTÃO: GRITO: ) INCORRET log log log ( log ) log ( ) que não eiste. ) CORRET log < log < log < < ) CORRET 7 7 < < 7 > > > 8) CORRET f ( ) f ( ). ( ) < 6) INCORRET Se então lo g ( ) não eiste.

11 QUESTÃO: GRITO: 8 ) INCORRET > ( ) > > < > > > < < ) CORRET ) INCORRET 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 8) INCORRET Suponh, por eemplo, e, então <, porém >, pois 6) CORRET 7 não possui ríes reis e tem concvidde voltd pr cim. e. QUESTÃO: GRITO: 8 - Nível: Médio - INCORRET π Sendo sen α e < α <, concluímos que cos α, portnto sen α sen α. cos α.. - INCORRET Vej figur cm. h cm

12 S. h h h como h. sen α, temos sen α portnto α º. cm sen α - CORRET Se cos α, sen α cos α 6 sen α Se sen cos β β cos, sen β Logo teremos : então : β então : cos( α β) cosα.cosβ senα. senβ cos( α β).. 8- CORRET C 6 6º 8 plicndo lei dos cossenos temos: cos 6º CORRET cm 8. Se C cm, então temos que:

13 cm. cm, Km cm,6km QUESTÃO: GRITO: - Nível: Médio - CORRET (sen )(sen ) cos cos (sen. cos ).(sen ) sen. cos cos cos cos (sen cos. cos. cos cos cos ) cos cos cos - INCORRET tg kπ,k Ζ tg tg tg tg tg(tg ) ou π tg kπ,k Ζ π Pr,, temos ou - CORRET Fendo cos, teremos: 7 6 c II 8 Se - cos, concluímos que: I

14 cos -, (não eiste) e cos - (não eiste) 8- INCORRET Se f() sen( - π) π π π - Oservndo o gráfico de f() no intervlo que f() não é injetor π π,, verificmos 6- CORRET De cordo com o enuncido temos que:. θ cos θ 7 > 6 QUESTÃO: GRITO: ) INCORRET O próprio é divisor positivo pr de ) CORRET ) CORRET

15 D ( ) {,,,,,,, } 8) INCORRET m m c ( 6, ) 6 6 6) CORRET m d c ( 6, 6 ). QUESTÃO: GRITO: - Nível: Fácil - CORRET Representndo o triângulo C no sistem crtesino, temos que: seno 6º 6 h 6 h - INCORRET h ret C contem os pontos e C. Fendo verificção n equção, concluímos que: ( ;). C (; ) - CORRET.

16 O ponto médio do segmento C é: M ( Xm; Ym) Xm Ym Pr que C e C sejm tngentes no ponto M, este deve pertencer s dus circunferêncis, vejmos: C : 7 6 C : ( ) ( - ) CORRET C : ( - 6) 7 C(6; ) e R ) C(6; ) é o centro de C e (6; ) é o vértice do C ) O rio R h (ltur do C). Como o é eqüilátero, podemos dier que: m Medin h 6- INCORRET Pr determinr os pontos de Interseção ds circunferêncis C e C, fremos resolução de um sistem de equções: ( 6) 7 (C (C Sustituindo C em C, teremos: ( 6) 7 ) )

17 QUESTÃO: 6 GRITO: - Nível: Fácil - CORRET Vej s rets n figur io: E. H. F G D C - CORRET Considerndo s figurs io: H G H G E h F E h F.. D. C D C Temos que: V DH..h V.. h CH h h VDH VCH 6 6 V DH V CH - CORRET Vej ret C e o plno X EFH

18 8- CORRET Vej n figur io: H G E F D C O triângulo DEF no plno fic: E F D 6- INCORRET.. Vej n figur io: H E F G D.. C

19 figur GH é um retângulo. QUESTÃO: 7 GRITO: - Nível: Médio - CORRET Sendo ( ij ), se i j, ij, se i j I (identidde) Por definição mtri identidde é elemento neutro n multiplicção, logo. -INCORRET ( ). ( ) ( ) - INCORRET Se - Semos que (cof. ) det t (cof. ) det t ij cof. de det ji 8- CORRET N mtri (ij ), ij i j 6 Oserv-se que é mtri simétric, portnto t 6- CORRET N mtri ( ij ), ij i j det ( ) det()

20 QUESTÃO: 8 GRITO: - Nível: Fácil - CORRET! C,! 8! - CORRET 7! C 7,!! - CORRET C,. C7,! 7!.!!!! 8- INCORRET Totl de hors do trlho. 6 hors. Totl de hors do trlho, equivlente 7 dis 7. 6 hors. Pr relir tref estão fltndo 8 hors de trlho. Como os funcionários irão trlhr hors dis, temos: 8, dis de trlho restnte. Conclusão: Dis trlhdo 7,, dis. Houve um créscimo de, dis. 6- CORRET 6h/d d 8d Trt-se de um prolem de regr de três simples e invers, logo: 6 6hmin 8 QUESTÃO: GRITO: 6 - Nível: Médio - INCORRET gr (q(). p()) gr q() gr p () - CORRET e c 8, temos que

21 P() P() P(). 8 c (-) - ri rel do polinômio Oservção: s outrs ríes são imgináris. - INCORRET: Podemos oservr item, com e c 8 temos p() 8 com dus ríes imgináris, portnto não se pode escrever p() ( k) ( l) ( m) com k, l e m reis. ssim concluímos que este item é incorreto. 8- CORRET Se p() é divisível por ( ), então p(). Sendo ssim temos: p() p() c c c c 6- CORRET Se p ( ) p() e p(-) p() p() c c p( ) p() c ( c c e c portnto: c) c

22 p() Se p( ) (-) ( ) logo : P() Podemos concluir que p() e p() 6 QUESTÃO: GRITO: - Nível: Fácil - INCORRET 6 6 M M, 8,8 < - CORRET M M, (médi).... medin, > - CORRET CORRET % 6,% %,% 66,67 % > 6% 6- CORRET