Módulo 1: Conteúdo programático Equação da quantidade de Movimento

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1 Módulo 1: Conteúdo pogmático Equção d quntidde de Movimento Bibliogfi: Bunetti, F. Mecânic dos Fluidos, São Pulo, Pentice Hll, 007. Equção d quntidde de movimento p o volume de contole com celeção line em elção um efeencil fixo: v eltivo P = m. v eltivo = em elção o volume de contole móvel veltivo + vstmento = vbs. ( fixo ) v stmento = em elção um efeencil fixo. F = m. bs dvbs dvel = bs = el bs = el + ( qundo não há otção ) F = m.( el + ) F m. = m. el dv F m. = m. dp F m. = m. sist sist sist el sist F sist m sist. dp = sist Teoem do Tnspote de Reynold s: dn = d η. ρ. d + η. ρ. v n. d

2 N P N = P como η = então η = = v m m Logo esult n eq d quntidde de movimento : Pojetndo n dieção x temos: Fx ext. ρ. d. x d v. ρ. d = x + v. ρ. v n. d s. c. Pojetndo n dieção Y temos: Fy ρ. d. ext. y d v. ρ. d y = + v. ρ. v n. d s. c. Pojetndo n dieção Z temos: Fz ext ρ. d. z d v. ρ. d = z + v. ρ. v n. d s. c.

3 1º EXERCÍCIOS RESOLVIDO No esquem bixo, o fluido águ deix o bocl com velocidde constnte de 10 m/s, tingindo um plc pln. áe do bocl é de 100cm. Detemin foç tunte plicd pelo fluido à plc n dieção x. Considee egime pemnente e popieddes unifomes ns supefícies de contole. dot mss específic d águ de 1000 kg/m 3. D eq d quntidde de movimento p dieção X temos: Fx ext. ρ. d. x d v. ρ. d = x + v. ρ. v n. d s. c. únic foç exten é eção do plc no jto de fluido. Não há celeção do volume de contole e o egime é pemnente logo: R = V ρ V xnd N dieção X só há um fluxo de entd no volume de contole e s popieddes são unifomes logo: Numeicmente temos: 4 R = = 1000N R = V ρv d = ρv

4 º EXERCÍCIO RESOLVIDO O tnque d figu, qundo vzio, pesent mss de 00 kg. áe d bse do tnque é de 1m. Os titos existentes podem se despezdos. No inteio do tnque, há um colun de fluido mntid constntemente com m de ltu. O fluido ent po 1 e si po e 3. Considendo o escomento em egime pemnente e popieddes unifomes ns supefícies de contole, detemin: -) b-) foç plicd o cbo de ço; leitu d blnç. Ddos: V 1 = 10 m/s ; V = 5 m/s ; V 3 = 17,5 m/s ; 1 = 0cm ; = 5cm ; 3 = 10cm. D equção d quntidde de movimento p dieção X temos: Fx ext. ρ. d. x d v. ρ. d = x + v. ρ. v n. d s. c. únic foç exten é do cbo de ço plicd o tnque. Não há celeção do volume de contole, em X existem dois fluxos de síd e o egime é pemnente logo: R cbo = V ρv xnd + V ρv xnd 3 R cbo = + V ρv d + V ρv d 3 Pojetndo s velociddes no eixo X

5 R cbo = + V cos 60ρV d + 3 V ρv d Como s popieddes são unifomes temos: R cbo = + ρ V cos 60 d ρv 3 d Integndo R cbo = +ρv cos60 ρv 3 3 Pel equção d continuidde detemin-se velocidde 1V 11 = ρv ρ3v3 3 ρ + Como o fluido é incompessível V + 11 = V V = V ,5.10 m V = 5 s Substituindo os vloes n Equção n quntidde de movimento temos: V 1 = 10 m/s ; V = 5 m/s ; V 3 = 17,5 m/s ; 1 = 0cm ; = 5cm ; 3 = 10cm. R cbo = +ρv cos60 ρv 3 3 Numeicmente temos: 4 [.cos ,5.10].10 = N R cbo = R cbo = 300N

6 Item B : Leitu d blnç: Este item consiste n plicção d Equção d quntidde de movimento n dieção Y Nest dieção só há um fluxo de entd, logo é negtivo R Y mg = 1 V ρ V xnd R Y mg = 1 V ρv d pojeção d velocidde é cont o eixo Y R Y mg = V ρv d 1 Como s popieddes são unifomes temos: R mg = ρ V Y 1 d RY = ρ V11 + mg Numeicmente temos: 4 R y = =, kn

7 1º EXERCÍCIO SER RESOLVIDO PELO LUNO No esquem temos um cnl de lgu igul 1,8m. Podemos conside que ns supefícies de contole 1 e, s velociddes são unifomes; n supefície 1 velocidde é de 0,5 m/s e há distibuição de pessão hidostátic. compot B pesent mesm lgu do cnl. Supondo egime pemnente, detemin: -) velocidde n supefície de contole ; b-) foç plicd n compot B.

8 º EXERCÍCIO SER RESOLVIDO PELO LUNO No esquem, o cinho com o jto de águ, pesent mss de 75 kg e está em epouso no instnte t = 0 segundo. O cinho é celedo po um jto de águ lnçdo po um bocl fixo, cuj áe é 30cm. velocidde do jto é de 35 m/s em elção o bocl. Supondo não hve titos e despezndo esistênci do, detemin velocidde do cinho no instnte t = 5 segundos. Conside vição d quntidde de movimento do volume de contole despezível e popieddes unifomes. Ddos: 1 = = 30cm

9 3º EXERCÍCIO SER RESOLVIDO PELO LUNO No esquem bixo há escomento em egime pemnente com popieddes unifomes em tods s seções de escomento e o fluido é incompessível. Detemin : -) O fluxo em mss pelo sistem de contole (1). b-) Sbendo-se que supefície de contole (3) é cicul, detemin o diâmeto. c-) esultnte ds foçs geds pelos escomentos Ddos: ρ = 1000 kg/m 3 ; 1 = 0 cm ; = 30 cm ; v 1 = m/s ; v =,5 m/s ; v 3 = 1,5 m/s

10 4º EXERCÍCIO SER RESOLVIDO PELO LUNO tubin d figu exti potênci de,9 kw d águ do escomento considedo idel. Clcul s foçs execids sobe edução e sobe tubin espectivmente.

11 5º EXERCÍCIO SER RESOLVIDO PELO LUNO N instlção esquemtizd, há o escomento idel de 314L/s de águ (mss específic de 1000 kg/m³) pelo inteio d tubin. pessão n entd d mesm é 18N/cm² e n síd, vácuo com intensidde de N/cm². Considendo celeção d gvidde com intensidde de 10 m/s², detemin: ) potenci fonecid á tubin pelo escomento de águ b) foç n dieção X

12 6º EXERCÍCIO SER RESOLVIDO PELO LUNO Um jto tinge um pá que se locliz num plno inclindo. O peso do conjunto é 40N e áe do jto 50 cm². Qul deve se velocidde do jto p que oco o equilíbio estático?