ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Transcrição

1 SOL POLITÉNI UNIRSI SÃO PULO enid Pofesso Mello Moes, nº 3. P , São Pulo, SP. Telefone: (0) F: (0) eptmento de ngenhi Mecânic PM 00 MÂNI Segund Po 30 de outubo de 009 ução d Po: 0 minutos (não é pemitido uso de clculdos) ª uestão (3,5 pontos) No sistem mostdo n figu, poli de cento fio tem io R e poli de cento fio tem io R. sts polis estão em contto com um coei, sendo que o mesmo ocoe sem escoegmento. Sbe-se que o eto de otção d poli com cento é k =, constnte. Os conttos do disco ígido de cento com coei (em ) e com supefície fi (em P) tmbém ocoem sem escoegmento. O io do disco le R e o cento do mesmo está ticuldo um b dobd em fom de L, n qul distânci e lem R. Sbendo que o moimento do ponto ocoe sempe n eticl, pede-se: P R θ ) lcul o eto de otção d poli com cento ; b) lcul elocidde do cento do disco e su elocidde ngul; c) lcul celeção do ponto petencente o disco e oei celeção do ponto petencente à coei; d) etemin gficmente posição do IR d b em L; e) lcul elocidde do ponto. ª uestão (3,5 pontos) plc RST gi em tono do eio R com eto de otção de módulo constnte. Sustentdo po mncis solidáios à plc em e, o eio possui eto de otção de módulo constnte em elção plc. b H é soldd o eio e sustent, em H, um tubo plelo o eio. No inteio do tubo o êmbolo F de um cilindo hidáulico desloc-se com elocidde de módulo, constnte em elção o tubo. etemin, p o instnte mostdo n figu e epesentndo os etoes n bse etoil solidái plc RST: R M z F H S T ) O eto otção bsolut Ω d peç H; b) O eto celeção otcionl bsolut Ω & d peç H; c) O eto elocidde bsolut do ponto F do êmbolo; d) O eto celeção bsolut do ponto F do êmbolo; dos: M = 5 ; H = 3 ; ( F H ) = i

2 SOL POLITÉNI UNIRSI SÃO PULO enid Pofesso Mello Moes, nº 3. P , São Pulo, SP. Telefone: (0) F: (0) eptmento de ngenhi Mecânic 3ª uestão (3,0 pontos) O pism de inclinção β d figu desloc-se sobe um supefície fi com elocidde constnte. b está ticuld no ponto que se desloc sobe um gui p esqued com elocidde constnte. etemin elocidde do ponto d b que se pói sobe o pism no instnte em que el fz o ângulo α com eticl. α G β ª uestão Opcionl (,0 ponto) m um ddo instnte t um sólido moiment-se de modo que tês de seus pontos - P, P e P3, pesentem mesm elocidde. Supondo que esses pontos não estejm linhdos, detemine qul é o tipo de moimento elizdo pelo sólido no instnte ddo, justificndo.

3 SOL POLITÉNI UNIRSI SÃO PULO enid Pofesso Mello Moes, nº 3. P , São Pulo, SP. Telefone: (0) F: (0) eptmento de ngenhi Mecânic Resolução d ª uestão (3,5 pontos) N poli de cento : = + ( ) = 0 + k Rj = R i N poli de cento : = + ( ) = 0 + k Rj = Ri = Ri = R i = = k (0,5) P R θ = P + = Ri = Ri = R i ( P) = 0 + k ( Rj) = = k (0,5) = + j ( ) = Ri k R R = i (0,5) coei = 0 techo eto d coei está em tnslção unifome (0,5) R = i (constnte) = 0 IR = k (constnte) & = 0 = + & = k 6 R = j (0,5) 8 ( ) + [ ( ) ] ( Ri ) = 0 + ( IR) = k ( Rsenθj ) = R senθi R i = Rsenθi = (0,5) 8senθ R = + ( ) = Ri k R( senθi + cosθj ) = Ri + ( cosθi + senθj ) 8senθ senθ R cos θ = i + j (0,5) senθ

4 SOL POLITÉNI UNIRSI SÃO PULO enid Pofesso Mello Moes, nº 3. P , São Pulo, SP. Telefone: (0) F: (0) eptmento de ngenhi Mecânic Resolução d ª uestão Utilizndo composição de moimento, sendo plc o efeencil móel: Ω = + el k Ω = i + (0,5) & Ω = & + & & Ω = el + el k i 0 & Ω = j (,0) M F H T Utilizndo composição de moimento, sendo peç H o efeencil móel: F = F, + F,el F, = M + Ω F M = 0 + i + k, el = i F = 3 i + 6 j + 3 (,0) ( ) ( ) ( 6i + 3j) = 3 k + 6 j 3 i ( ) k F & F, = M + Ω F, = 0 + j F, = 6 k + F, = 6 k + F, = 6 i 3( + )j, el 0 F = i + k i = [ ] ( 6i + 3j) + ( i + k) [( i + k) ( 6i + 3j) ] ( i + k) [( 3k + 6 j 3 i )] ( 3 j + 6 k 6 i 3 j) ( F M) + Ω Ω ( F M) = ( ) j F,co R z S F = 6 i + ( 3 3 )j (,0)

5 SOL POLITÉNI UNIRSI SÃO PULO enid Pofesso Mello Moes, nº 3. P , São Pulo, SP. Telefone: (0) F: (0) eptmento de ngenhi Mecânic Resolução d 3ª uestão (3,0 pontos) Utilizndo composição de moimentos, dotndo o pism como efeencil móel: =, +,el α ( cosβ i + senβj) = i + () (,0) el plicndo popiedde fundmentl do copo ígido n b: G β ( ) = ( ) i (senα i cosαj) = [ i + ( cosβ i + senβj) ] (senαi cosαj) el senα = senα + el = ( + ) sen sen( α + β) α el ( cosβsenα senβcos α) (,0) Substituindo em (): = i + ( + ) sen senα ( ) ( cos i sen β + β j) α + β ( α + β) ( + ) senα sen( α + β) cos αsenβ senα cosβ senβ = i + j (,0) sen

6 SOL POLITÉNI UNIRSI SÃO PULO enid Pofesso Mello Moes, nº 3. P , São Pulo, SP. Telefone: (0) F: (0) eptmento de ngenhi Mecânic Resolução d ª uestão Opcionl (,0 ponto) m um ddo instnte t um sólido moiment-se de modo que tês de seus pontos - P, P e P3, pesentem mesm elocidde. Supondo que esses pontos não estejm linhdos, detemine qul é o tipo de moimento elizdo pelo sólido no instnte ddo, justificndo. P = = = P P3 P = P + P = P3 + = + P P3 ( P P) ( P P) = 0 ( P P3) ( P P3) = 0 ( P P3) ( P P3) = 0 ntão: = 0 ou // (P P) // (P P3) // (P P3), o que não é eddeio já que P, P e P3 não estão linhdos. Sendo ssim, 0 = e o sólido está em to de moimento de tnslção.