INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS - INPE. Satélites Artificiais - Movimento de Atitude

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1 Pof. Hns-Ulich Pilchowski Nots de Aul Toque Aeodinâmico INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS - INPE Stélites Atificiis - Movimento de Atitude Auls de 08 e 10 de novembo de 011 Código: CMC Cálculo do Toque Aeodinâmico HANS-ULRICH PILCHOWSKI CAPÍTULO VIII TORQUE AERODINÂMICO 68

2 Pof. Hns-Ulich Pilchowski Cpítulo VII Stélites Atificiis Movimento de Atitude Toque Aeodinâmico Intodução Qundo um stélite se desloc no meio efeito d lt tmosfe (cim de 00 km) ção mútu ente supefície do stélite e o fluxo molecul poduzem cetos efeitos que influencim o movimento obitl e o movimento de titude do stélite. Não levndo em cont s fses de lnçmento e eentd de stélites, eles se movem sempe cim d tmosfe sensível, isto é, n egião de fluxo molecul, onde o poblem d eodinâmic deve se esolvido utilizndo-se teoi cinétic e não mecânic dos fluidos clássic. Consideções Geis Sob o ponto de vist de titude podem cit-se os seguintes efeitos: ) Se o cento de pessão não coincidi com o cento de mss, suge um toque estudo em fgem (pitch-ove), que tende estbiliz o stélite n dieção do fluxo incidente. b) A otção do stélite, devido à ficção com o meio efeito, poduz um toque dissiptivo de motecimento de otção. c) Como densidde d tmosfe é viável, ponto ponto, seu efeito sobe supefície do stélite tmbém não é constnte. Este efeito poduz um pequeno toque dicionl de gdiente de pessão. d) Existe tmbém um pequeno efeito ssocido o movimento témico, intínseco às moléculs. Note-se que os itens () e (b) são excludentes ente si, pois o stélite não iá estbiliz-se n dieção do fluxo incidente se estive gindo, po outo ldo não hveá toque dissiptivo sem otção. Já os toques devido à velocidde témic (item d) e o gdiente de pessão (item c) devido densidde viável d tmosfe o longo do copo do stélite podem se despezdos. Em ltus onde óbit não deci imeditmente devido o sto eodinâmico, o cminho live médio ds moléculs é gnde compdo às dimensões típics de um stélite. Note-se que podem se consideds como óbits que não decem imeditmente, quels cim de 40 km. Mesmo p s óbits mis bixs possíveis, o cminho live médio ds ptículs é bem mio que s dimensões típics de um stélite. Assim, s moléculs, ou ptículs, que se poximm d supefície do stélite não se pecebm ds moléculs que deixm supefície, isto é, s incidentes não colidem ou integem com s efletids, o que lev clcul-se seus efeitos sepdmente pelo modelo de fluxo de moléculs lives d teoi cinétic dos gses. 69

3 Pof. Hns-Ulich Pilchowski Nots de Aul Toque Aeodinâmico P o cálculo de toques eodinâmicos, conside se tnsfeênci de quntidde de movimento ds moléculs p s supefícies do stélite. A tnsfeênci d quntidde de movimento ocoe tnto qundo s moléculs incidem n supefície qunto qundo els deixm supefície. Assim suposição do fluxo molecul live pemite o cálculo ditivo dos dois csos. Existem dus foms clássics p o cálculo d tnsfeênci de quntidde de movimento molecul p supefície do stélite, ou sej, eflexão especul e eflexão difus como mostm s Figus 8.1 e 8. espectivmente. V i θ θ V $n da Fig Reflexão especul. V i V da Fig Reflexão difus. A eflexão especul conside teoi deteminístic e eflexão difus está bsed n teoi d pobbilidde. No pimeio cso cd ptícul incide com um detemindo ângulo com noml e é efletid com um ângulo conguente, de fom que os tês vetoes estejm em um mesmo plno, e tnsfeênci de quntidde de movimento sej igul o dobo de su componente noml d ptícul incidente. N mioi dos impctos, poém, s moléculs incidentes sofem, pelo menos, comodção pcil com supefície, o que sugee o segundo cso. No cso d eflexão difus s moléculs são totlmente comodds n supefície, pedendo memói de dieção e enegi; como o númeo totl de ptículs incidentes deve se igul o de emitids e efletids, s ptículs deixm supefície com enegi cinétic pobbilístic ccteizd pel tempetu d supefície e dieção mis povável, qul é govend po um distibuição pobbilístic. 70

4 Pof. Hns-Ulich Pilchowski Cpítulo VII Stélites Atificiis Movimento de Atitude Cálculo do Toque Aeodinâmico Antes do cálculo do toque eodinâmico seão feits lgums suposições básics pefeitmente ceitáveis, ou sej: ) Supõe-se que quntidde de movimento ds moléculs que chegm à supefície do stélite é totlmente bsovid pel supefície; b) O movimento témico médio d tmosfe é muito meno que velocidde do stélite tvés d tmosfe; c) A tnsfeênci d quntidde de movimento ds moléculs que deixm supefície é despezível; d) P veículos com otção pópi, o movimento eltivo ente elementos d supefície é muito meno que velocidde do cento de mss. Se V fo velocidde locl eltiv, ente tmosfe e um elemento da d supefície do stélite, suposição (b) pemite ssumi tmosfe como um coente molecul continu de densidde e velocidde V em elção o elemento da do stélite. $ V da CG α $n A Fig Moléculs incidentes sobe pte de um stélite. Como most Figu 8.3, supõe-se o veso V$ V e $n V o veso noml o elemento de supefície da com seu sentido diigido p dento; e definese ind da = n $ da. Então, áe pojetd nomlmente V$ é dd po da cosα onde cos α = V$ n$ e α o ângulo de tque. No cso de cálculo de toque eodinâmico, considendo-se s suposições (), (c) e (d), o seguinte mecnismo de ção mútu ente moléculs incidentes e supefície do stélite é ceitável. As moléculs incidentes no stélite pedem tod su enegi p este chegndo um 71

5 Pof. Hns-Ulich Pilchowski Nots de Aul Toque Aeodinâmico equilíbio témico com supefície de colisão, qul sofe um pequeno impcto. Qundo supefície esfi s ptículs que tenhm velocidde témic igul à ds moléculs d supefície escpm. Como est velocidde témic é peceptivelmente meno que velocidde témic ds moléculs incidentes, colisão pode se consided como totlmente plástic. Neste cso foç element df gindo sobe o elemento de supefície da, é dd po df = 1 CD V cosα davˆ (8.1) onde C D é o coeficiente de sto, densidde tmosféic locl. Donde o toque element seá dn = df (8.) onde é o io veto do cento de mss do stélite o elemento de áe da considedo. Lembndo que o cos α = V$ n$ o toque pode se escito como segue: ou sej, onde 1 ( n V ) dn = CD V Vˆ da, (8.3) V 1 dn = CD ( n V ) V da (8.4) V = V + Ω (8.5) o onde V o é velocidde do cento de mss em elção à coente molecul incidente, e Ω velocidde ngul do stélite. N elidde Ω é o veto d velocidde ngul d otção do stélite eltiv à tmosfe, qul gi junto com Te. Ms p stélites estbilizdos po otção, ou que possum otção pópi elevd, é suficiente tom Ω como sendo o veto de velocidde ngul bsolut, desde que velocidde ngul de tnspote devido otção d tmosfe sej muito pequen compd com Ω. 7

6 Pof. Hns-Ulich Pilchowski Cpítulo VII Stélites Atificiis Movimento de Atitude Como velocidde line Ω d supefície é muito pequen em compção com velocidde V o do cento de mss, os temos de odem Ω, n substituição d Expessão 8.5 n 8.4, podem se despezds. {[( ) ] [ ( )]( ) ( )[( ) ]} dn 1 C V n V V V n D o o o o V o n V o = $ $ $ + $ Ω $ + $ $ Ω da (8.6) ou sej, integndo Expessão 8.6 sobe tod supefície do stélite, visível p coente molecul, tem-se o seguinte toque {[( ) ] [ ( )]( ) ( )[( ) ]} 1 N = C V n V V V n V n V D o $ $ $ o o o + $ Ω $ o + $ $ o Ω da (8.7) o domínio de integção A é definido pel desiguldde V n$ 0, ms como os segundo e teceio temos são pequenos em elção o pimeio, pode-se tom o domínio de integção independente de su otção pópi, isto é, pel desiguldde V n$ 0. o O coeficiente de sto C D é clculdo pel seguinte Expessão: C D = F V, (8.8) 1 V da onde foç eodinâmic á clculd em função d pessão eodinâmic, qul po su vez depende d função de distibuição ds ptículs incidentes no stélite, e ds tempetus envolvids. Finlmente, é clculd quntidde de movimento po unidde de áe e po unidde de tempo pti ds viáveis citds, e o coeficiente de sto C D esult: C D = ( ) V A P n cosα + P t sen α da (8.9) A onde P n e P t são s pojeções d quntidde de movimento n noml e n tngente à supefície espectivmente. O coeficiente de sto é dimensionl, e o sinl negtivo compens o fto de P n e P t seem mbos tmbém negtivos. P n e P t são ddos po expessões complexs d eodinâmic, que não fzem pte deste cuso. P fins de toque eodinâmico em stélites, nomlmente são dotdos vloes póximos de, obtidos de mnei empíic tvés de obsevções. A componente d foç pependicul à dieção d velocidde é denomind de foç de sustentção. Seu coeficiente coespondente é potnto o coeficiente de sustentção, e é ddo po: 73

7 Pof. Hns-Ulich Pilchowski Nots de Aul Toque Aeodinâmico C S = ( ) V A P n senα P t cos α da (8.10) A Já o toque devido est foç é ddo pel Expessão 8.7, substituindo o coeficiente de sto C D pelo coeficiente de sustentção C S. 74