O emprego de tabelas facilita muito o cálculo de flexão simples em seção retangular.

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1 FLEXÃO SIPLES N RUÍN: TBELS CPÍTULO 8 Libânio. Pinheiro, Caiane D. uzaro, Sanro P. Santo 7 maio 003 FLEXÃO SIPLES N RUÍN: TBELS O emprego e tabela failita muito o álulo e fleão imple em eção retangular. Nete apítulo erá revito o equaionamento na fleão imple, om o objetivo e motrar a obtenção o oefiiente utilizao na tabela, além e motrar o uo ea tabela. 8. EQUÇÕES DE EQUILÍBRIO Para o imenionamento e peça na fleão imple, oniera-e que a barra que ontituem a armaura etão agrupaa, e e enontram onentraa no entro e graviae ea barra. h b ' ' R' R ε ε' 3,5 σ y 0,8 ε Figura 8. - Reitênia e eformaçõe na eção Do equilíbrio e força e e momento (Figura 8.), tem-e que: R + R R 0 γ f. R. ( - y/) + R. ( - )

2 USP EESC Departamento e Engenharia e Etrutura Fleão imple na ruína: tabela reultante no onreto e na armaura poem er aa por: R b y σ b. 0,8. 0,85f 0,68 b β f R σ R σ Do iagrama retangular e tenão no onreto, tem-e que: y 0,8 y/ ( - 0,8/) ( - 0,4β ) Subtituino-e ee valore na equaçõe e equilíbrio, obtêm-e: 0,68 b β f + σ - σ 0 () 0,68 b² β f ( - 0,4β ) + σ ( ) () 8.. rmaura Simple No ao e armaura imple, oniera-e 0; portanto, a equaçõe () e () e reuzem a: 0,68 b β f - σ 0 ( ) 0,68 b² β f ( - 0,4 β ) ( ) 8.. rmaura Dupla Para armaura upla tem-e 0, eno vália a equaçõe () e (). Quano, por razõe ontrutiva, e tem uma peça uja eção não poe er aumentaa, e eu imenionamento não é poível no omínio e 3, reultano portanto no omínio 4, torna-e neeária a utilização e armaura upla, uma parte a qual e poiiona na zona traionaa, e outra parte, na zona omprimia a peça. Para o álulo ea armaura, limita-e o valor e β em β 34 e alula-e o momento fletor máimo ( ) que a peça reitiria om armaura imple. Com ete valor alula-e a orreponente área e aço traionao ( ). 8.

3 USP EESC Departamento e Engenharia e Etrutura Fleão imple na ruína: tabela Como ete valor o momento ( ) é ultrapaao, alula-e uma eção fitíia om armaura upla e em onreto, parte omprimia e parte traionaa, para reitir o retante o momento ( ), obteno-e a parela a armaura traionaa e a armaura omprimia. No final, omam-e a ua armaura traionaa, alulaa eparaamente. 8. EQUÇÕES DE COPTIBILIDDE Para a reolução a equaçõe e equilíbrio e força e e momento, neeita-e e equaçõe que relaionem a poição a linha neutra e a eformaçõe no aço e no onreto. Tai relaçõe poem er obtia om bae na Figura 8.. ' ε ε' ε Figura 8. Deformaçõe no onreto e no aço ε ε ε' ( ) ( ') ε β ε ε' ( β ) ( β ' / ) ε (3) β (3a) ε + ε ε ( β ) ε (3b) β ε ( β ' / ) ε ' (3) β 8.3

4 USP EESC Departamento e Engenharia e Etrutura Fleão imple na ruína: tabela 8.3 TBELS PR RDUR SIPLES Para failitar o álulo feito manualmente, poe-e eenvolver tabela om oefiiente que reuzirão o tempo gato no imenionamento. Ee oefiiente erão vito a eguir Coefiiente Por efinição: b Da equação ( ), tem-e que: b 0,68β f ( 0,4β ) f (β, f ), one f f / γ 8.3. Coefiiente Ete oefiiente é efinio pela epreão: Da equação ( ) obtém-e que: 0,68 b β f σ. Subtituino na equação ( ), tem-e: σ ( 0,4β ) partir eta equação, efine-e o oefiiente : σ ( 0,4β ) f (β, σ ); no omínio e 3, tem-e σ f y. O valore e e e enontram-e na Tabela. (PINHEIRO, 993). 8.4

5 USP EESC Departamento e Engenharia e Etrutura Fleão imple na ruína: tabela 8.4 TBELS PR RDUR DUPL im omo para armaura imple, também foram eenvolvia tabela para failitar o álulo e eçõe om armaura upla. b ' Seção Seção h ' + ' - ' + Figura 8.3 Deompoição a eção para álulo om armaura upla De aoro om a eompoição a eção (figura 8.3), tem-e: Seção : Reite ao momento máimo om armaura imple. b² / lim, em que lim é o valor e para β β 34 lim / Seção : Seção em onreto que reite ao momento retante. f y ( ) σ ( ) 8.4. Coefiiente Da equação e equilíbrio a eção, reulta: f ' y 8.5

6 USP EESC Departamento e Engenharia e Etrutura Fleão imple na ruína: tabela Fazeno, tem-e: f y ' f (f y ) 8.4. Coefiiente De moo análogo ao o item anterior, obtém-e: ' σ' ' Fazeno ', tem-e: σ' ' ' ' f (σ ) f (f y, σ ) f (f y, /h) rmaura Total O oefiiente e poem er obtio na Tabela. (PINHEIRO, 993). rmaura traionaa: rmaura omprimia: EXEPLOS eguir apreentam-e algun eemplo obre o álulo e fleão imple. 8.6

7 USP EESC Departamento e Engenharia e Etrutura Fleão imple na ruína: tabela 8.5. EXEPLO Calular a área e aço ( ) para uma eção retangular. Dao: Conreto lae C5 ço C-50 b 30 m h 45 m 70 N.m h 3 m Solução: m b² 30. 4² _, 0,08 - Tabela. (PINHEIRO, 993), ,08., / 4 5,87 m² 8.5. EXEPLO upla. Dimenionar a eção o eemplo anterior para 35 N.m e armaura Dao: 3 m β β

8 USP EESC Departamento e Engenharia e Etrutura Fleão imple na ruína: tabela lim b N.m (Tabela., PINHEIRO, 993),8 0, ,70m, N.m ,03 8,67m (Tabela., PINHEIRO, 993) ' 4 3 ' 3 0,067 > ' 0,03 > ' 8,67m (Tabela., PINHEIRO, 993) h 45 +,70 + 8,67 30,37 m² : 6 Ø 5 ( e 30 m²) amaa 8 Ø, ( e 3,04 m²) amaa : Ø 5 ( e 0 m²) 3 Ø 0 ( e 9,45 m²) Solução aotaa (Figura 8.4): Figura 8.4 Detalhamento a eção retangular 8.8