RESUMO 01: SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES E DUPLA

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1 0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II PROF. IBERÊ 1 / CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II RESUO 01: SEÇÃO RETNGULR RDUR SIPLES E DUPL TERIIS - ço y y 1,15 C 50 y 5000 g / m y 4348 g / m σ y tração Diagrama Tenão Deormação Simpliiao para o ço - 0,01 - ε y ε y 0,01 ε ço C 50 ε y 0,0007 E Pa ompreão y - Conreto t onreto omprimio t onreto traionao 1,4 no ao gerai 1,3 peça pré-molaa ob rigoroo ontrole 1,5 peça em oniçõe eavorávei Diagrama Tenão Deormação Simpliiao para o Conreto 0,85 σ ompreão 0,85 ou 0,80 σ ompreão - 0,00-0,0035 ε - 0,0007-0,0035 ε E i 5600, E 0,85 E [ Pa ] i

2 0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II PROF. IBERÊ / 8 HIPÓTESES BÁSICS DE CÁLCULO - eçõe plana permaneem plana epoi e letia: a eormaçõe ão proporionai à itânia à linha neutra a eção. - erênia pereita entre onreto e armaura: a eormação e uma barra a armaura é amitia igual a eormação a ibra e onreto ajaente. - tenão e tração normal à eção o onreto é eprezaa: a tenão no onreto na zona a eção tranveral ujeita a alongamento é nula. - Etao Limite Último na leão oorre quano: a eormação e enurtamento o onreto (ε u ) atinge 0,0035 (emagamento o onreto); ou a eormação e alongamento na armaura traionaa (ε u ) atinge 0,01 (alongamento plátio eeivo a armaura). DOÍNIOS DE DEFORÇÃO Domínio 1 : Tem iníio om ε 0,01 e ε 0,01, eno a reta a ( - ) o etao e tração uniorme, eu término orrepone a ε 0,01 e ε 0 (linha neutra 1 0). Tração não uniorme em ompreão. Domínio : Fleão imple ou ompota em ruptura a ompreão o onreto ( ε < 0,0035), terminano om ε 0,01 e ε -0,0035 (linha neutra 3 0,59).

3 0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II PROF. IBERÊ 3 / 8 Domínio 3 : Fleão imple (eção ubarmaa) ou ompota om ruptura o onreto e eoamento o aço (ε ε y ). Seu término orrepone ε ε y e ε -0,0035 (linha neutra para aço C ,68). Situação ieal, poi o oi materiai atingem ua apaiae reitente máima. Domínio 4 : Fleão imple (eção uperarmaa) ou ompota om ruptura o onreto e em eoamento o aço. Deve er evitao por apreentar ruptura rágil e não utilizar toa apaiae reitente o aço. Tem eu término om ε 0 e ε -0,0035 (linha neutra 44a ). Domínio 4a : Fleão ompota om armaura omprimia e pequena zona e onreto traionao. Termina om a linha neutra 4a5 h, ou eja ε < 0 e ε -0,0035. Domínio 5 : Compreão não uniorme, em tração. reta e eormação gira em torno o ponto C. Terminano om ε -0,00 e ε -0,00 (linha neutra + ) na reta b e ompreão uniorme. CÁLCULO D RDUR LONGITUDINL RDUR SIPLES ε C 0,85 0,85 0,8 0,4 R b w σ σ R ε S mitino omínio 3 (eoamento a armaura), tem-e σ y. R ( 0,4) 0, R 0,8b w 0,85 0,68b w 1, ,45b w, obeeeno lim lim 0,5. (para 35Pa), ver etalhe na norma NBR6118, item R ( 0,4) 0, R y y ( 0,4 )

4 0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II PROF. IBERÊ 4 / 8 TBELS TIPO K DIENSIONIS De moo a ailitar o álulo manual oram eenvolvia tabela que impliiam a epreõe envolvia no imenionamento a armaura longituinal. tabela ão ormaa pelo oeiiente (onreto) e (aço), orneeno também o parâmetro ξ que é a poição relativa a linha neutra (ξ / ). Um uiao a er tomao é a obervânia a uniae, uma vez que o oeiiente, ao abaio, não ão aimenionai: b w, ormulação a tabela poe er obtia a epreõe que enontramo anteriormente para a poição a linha neutra () e para a armaura longituinal e tração ( ). 1, ,45b w, y ( 0,4 ) Enontramo na primeira epreão : 1, ,45 0, ,45 Elevano ao quarao e enontrano ξ : ( 0,8 ξ 1) 1 1 ( 0,8 ξ 1) 0,45 0,45 Finalmente, a epreão e em unção e ξ : 0,45 (1 ( 0,8 ξ 1) ) Da eguna epreão, apó pequena moiiação, urge : y ( 0,4 ) y ( 1 0,4 ξ ) y ( 1 0,4 ξ ) Dete moo poe-e atribuir valore a ξ (intervalo e 0,01 por eemplo), riano uma tabela que para aa ornee e ξ. Na tabela a eguir oram aotaa a eguinte uniae: [Pa], y [Pa], [Nm], b w [m], [m], [m ] Fato que gerou o eguinte ajute na epreõe e e : 1000, 0,45 (1 ( 0,8 ξ 1) ) 1000 y ( 1 0,4 ξ )

5 0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II PROF. IBERÊ 5 / 8 TBEL PR DIENSIONENTO DE SEÇÃO RETNGULR RDUR SIPLES 5 Pa ço C 50 FORULÁRIO b w UNIDDES b m Nm m m

6 0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II PROF. IBERÊ 6 / 8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1) Deenvolver o imenionamento a armaura longituinal e tração e uma viga e onreto armao e eção retangular (0m 50m) ujo equema etátio é uma barra bi-apoiaa om ambo apoio na etremiae e itânia entre eio e apoio 6,00m. Sabeno que, além o peo próprio, eta viga reebe a ontribuição e 1,5 N / m e uma laje metália e pio (inluino a obrearga) e uporta uma alvenaria e,5m e altura om peo e,0 N / m. Dao o projeto : 5Pa ; aço C 50 ; 1,4 ; 1,15 ; 1,4 mitir obrimento m e iâmetro o etribo φ t 5mm para alojamento a barra Repota: 7,3m 4 φ 16mm ) Determinar o arregamento máimo amiível (inluino peo próprio) para a viga alulaa no item anterior, amitino a armaura longituinal e tração om 6 φ 16mm, ipoto 3 na primeira amaa e 3 na eguna. mitir o emai ao o projeto onorme item anterior. Repota: p 30 N / m

7 0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II PROF. IBERÊ 7 / 8 RDUR DUPL O termo armaura upla aplia-e a ituação e utilização e armaura oliitaa à tração ( ) e à ompreão ( ). Ete artiíio e utilizar armaura à ompreão auiliano o onreto via evitar o imenionamento em omínio 4, quano não eite a poibiliae e aumentar a altura a viga ou a reitênia o onreto. Portanto não iniia-e um imenionamento omo armaura upla, é uma opção quano oorre > lim. CÁLCULO D RDUR LONGITUDINL RDUR DUPL ' ε C ε S σ 0,85 σ 0,85 0,8 R R 0,4 σ σ R b w ε S R 0,8 lim b w 0,85 0,68b w lim R y R y R R 1 + R R 1 R R R R 1 (-0,4) R (- ) R y R ' ' σ ' Se ε ε y σ y, ao ontrário: σ ε E ( ) 0, 0035 lim ' One ε ', lim y ε y. E

8 0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II PROF. IBERÊ 8 / 8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 3) Dimenionar a armaura longituinal neeária para que eção tranveral a viga retangular (0/50) poa uportar o momento letor e álulo 300Nm traionano a ibra ineriore. Iniar a barra na eção tranveral. Dao: onreto C30 ; aço C50 ; onretagem em má oniçõe. Repota: 18,7m 6 φ 0mm ; 4,6m 4 φ 1,5mm 4) Determinar o momento letor e álulo (traionano a ibra uperiore) que poe uportar a eção tranveral a viga abaio om armaura longituinal traionaa 31,5m e omprimia 8,0m. Dao: onreto C35 ; aço C50 ; altura útil a armaura traionaa 63m ; altura útil a armaura omprimia 5m ; onretagem em oniçõe normai. 10m 10m 50m 50m 60m 10m 60m 0 m SEÇÃO TRNSVERSL Repota: 7,6Nm