CENTRO DE TECNOLOGIA E URBANISMO. Prof. Roberto Buchaim CONSTRUÇÕES EM CONCRETO ESTRUTURAL I Notas de Aula. Revisão 1 em 02 de outubro de 2008

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1 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Pro. Roberto Buhaim ONTRUÇÕ M ONRTO TRUTURAL I Nota e Aula Nota e aula, a iiplina ontruçõe em onreto trutural, TRU17, minitraa pelo pro. Roberto Buhaim, igitalizaa por Hellen ritina Maron. Revião 1 em e outubro e 8 Revião em 5 e Agoto e 1 Revião em 14 e julho e 14 Revião 4 em 15 e agoto e Lonrina

2 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim umário: 1. MATRIAI onreto omponente...1 a. Aglomerante...1 b. Material Inerte: agregao araterítia Meânia o onreto:... a. onreto em ompreão Uniaxial... b. eito a Veloiae e arregamento o onreto em ompreão Uniaxial (eito Rüh).7 b.1. Fluênia o onreto...9 b.. Relaxação o onreto...9. Reitênia araterítia...1. Moulo e latiiae o onreto para Projeto (onorme NBR 118)...1 e. Reitênia à Tração Axial o onreto Reitênia à Tração na Flexão o onreto em Laje e Viga (em peça letia)...11 xemplo g. Peo epeiio Aço Barra e io e aço etinao a armaura para A Proprieae o aço...1 xemplo...1 ( 1... Diagrama Tenão-Deormação σ )...14 a. Laminao a quente:...14 b. nruao a rio Diagrama iealizao na NBR laiiação o Aço RTRAÇÃO FLUÊNIA DO ONRTO Retração o onreto Fatore que inluem na retração...17 a. Gráio a eormação no onreto por retração ao longo o tempo Fluênia o onreto Fluênia pura...17 a. Deormação total o onreto na ata t...18 b. Deormação total o onreto na ata t peura equivalente...19 xemplo 1...

3 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim xemplo.... OMPORTAMNTO ONJUNTO DO MATRIAI AÇO ONRTO Introução..... Ação a Força Normal..... Peça uaa omo tirante INTRODUÇÃO DA GURANÇA No Materiai Na arga TÁDIO I, II III NA FLXÃO IMPL... xemplo xemplo Rigiez à lexão no táio II...5 a. álulo a leha ieria no tempo para viga e onreto armao Rigiez equivalente eguno a NBR Momento Reitente e álulo (no Projeto) Reumo Reitênia à tração na lexão para o projeto Armaura mínima e lexão xeríio TADO LIMIT tao Limite Último (LU) tao Limite e erviço (L) Tabela LU: Flexão imple e/ou ompota LU: lexão imple (viga e laje) LU: oliitaçõe Normai (Flexão imple)...58 a. Hipótee:...58 b. Domínio e eormação: xemplo xemplo ÇÃO T xemplo 1...

4 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA 1. MATRIAI 1.1. ONRTO OMPONNT omponente Aglomerante + Material Inerte + Água A água eve er inerte e em impureza! imento + água pata Pata + agregao miúo argamaa Argamaa + agregao graúo onreto imple onreto imple + armaura paiva onreto armao (A) onreto (imple ou armao) + armaura ativa onreto protenio (P) onreto normal: k a 5 MPa ( a 5 Kg/m²) onreto e alto eempenho (AD): k 55 a 1 MPa; ao omponente anteriore aiionae miro ília ou umo e ília. Ob.: k reitênia araterítia o onreto à ompreão ( e ailure ruptura). A. AGLOMRANT imento Portlan omum: material aglomerante que e enuree expoto ao ar e água e apó reagir om a água, mantém-e enureio e orma etável. ompoição o imento: ao (óxio e álio al); io (óxio e ilíio); Al O (óxio e alumínio); Fe O (óxio e erro). B. MATRIAL INRT: AGRGADO - naturai: areia agregao miúo (paa pela peneira # 4 ou 4,8 mm); peregulho agregao graúo (não paa pela peneira # 4). - artiiiai: perio; pera britaa ou brita. Brita Diâmetro (mm) 4,8 9,5 19, omo eolher o iâmetro o agregao: - ø agregao ¼ a menor imenão a peça; - ø agregao epene também a taxa e armaura a peça; - ø agregao obrimento. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1

5 1.1.. ARATRÍTIA MÂNIA DO ONRTO: A. ONRTO M OMPRÃO UNIAXIAL NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA naio e ompreão reitênia à ompreão o onreto 1,8 a,, valor méio (omumente aotao). A lei σ( ) é, om boa aproximação, uma parábola o º Grau: σ σ 1. para σ ponto e máximo tan α i i móulo e elatiiae tangente na origem a lei σ( ) ou móulo iniial. móulo e elatiiae eante o onreto em ompreão. A NBR 118: 14, item 8..8, aota a eguinte araterítia meânia e íia o onreto: UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página

6 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA NBR 118: 14, Item 8..8 Móulo e elatiiae O móulo e elatiiae ( i) eve er obtio eguno métoo e enaio etabeleio na ABNT NBR 85, eno onierao neta Norma o móulo e eormação tangente iniial, obtio ao 8 ia e iae. Quano não orem realizao enaio, poe-e etimar o valor o móulo e elatiiae iniial uano a expreõe a eguir: i α. 5 k, para k e MPa a 5 MPa; eno: One: i 1,5.1. α. + 1 k 1, 5 α 1, para baalto e iabáio α 1, para granito e gnaie α,9 para alário α,7 para arenito i e k ão ao em megapaal (MPa). 1/, para k e 55 MPa a 9MPa. O móulo e eormação eante poe er obtio eguno métoo e enaio etabeleio na ABNT NBR 85, ou etimao pela expreão: α i. i k om α i,8+,. 8 1, A Tabela 8.1 apreenta valore etimao arreonao que poem er uao no projeto etrutural. Tabela Valore etimao e móulo e elatiiae em unção a reitênia araterítia à ompreão o onreto (onierano o uo e granito omo agregao graúo, i.e., α 1,) lae e reitênia i (GPa) (GPa) α i,85,8,88,89,9,91,9,95,98 1, 1, UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página

7 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA NOTA 1) A eormação elátia o onreto epene a ompoição o traço o onreto, epeialmente a natureza o agregao. ) Na avaliação o omportamento e um elemento etrutural ou eção tranveral, poe er aotao móulo e elatiiae únio, à tração e à ompreão, igual ao móulo e eormação eante. ) Na avaliação o omportamento global a etrutura e para o álulo a pera e protenão, poe er utilizao em projeto o móulo e elatiiae iniial i. O móulo e elatiiae numa iae menor que 8 ia poe er avaliao pela expreõe a eguir, ubtituino k por j: ( ),5, para o onreto om i k e MPa a 45 MPa; t (. t ) i t (. t ) i ( ),, para o onreto om k e 5 MPa a 9MPa. i One: i(t) é a etimativa o móulo e elatiiae o onreto em uma iae entre 7 ia e 8 ia; (t) é a reitênia à ompreão o onreto na iae em que e pretene etimar o móulo e elatiiae, em megapaal (MPa) oeiiente e Poion e móulo e elatiiae tranveral Para tenõe e ompreão menore que,5 e tenõe e tração menore que t, o oeiiente e Poion ν poe er tomao omo igual a, e o móulo e elatiiae tranveral G igual a./,4. A reitênia à tração o onreto etá aa no item 8..5 a NBR 118: 14: NBR 118: 14 Item 8..5 Reitênia à tração A reitênia à tração inireta t,p e a reitênia à tração na lexão t, evem er obtia em enaio realizao eguno a ABNT NBR 7 e a ABNT NBR 114, repetivamente. A reitênia à tração ireta t poe er onieraa igual a,9 t,p ou,7 t, ou, na alta e enaio para obtenção e t,p e t,, poe er avaliao o eu valor méio ou araterítio por meio a equaçõe eguinte: tk,in,7 t,m tk,up 1, t,m para onreto e lae até 5: / t,m, k UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4

8 one: para onreto e lae e 5 até 9: t,m,1 ln (1 +,11 k) t,m e k ão expreo em megapaal. NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA eno kj 7 MPa, eta expreõe poem também er uaa para iae ierente e 8 ia. NBR 118, item 8.. Reitênia no etao multiaxial e tenõe tano o onreto ubmetio à tenõe prinipai σ σ σ 1, eve-e ter: σ 1 tk σ k + 4 σ 1 eno a tenõe e ompreão onieraa poitiva e a e tração negativa, o etao multiaxial e tenõe eve er veriiao onorme ilutrao na igura 8.1. Outra lei uaa em projeto: UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 5

9 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA Lei parábola-retângulo valore a erem aotao para o parâmetro (eormação epeíia e enurtamento o onreto no iníio o patamar plátio) e u (eormação epeíia e enurtamento o onreto na ruptura) ão einio a eguir: para onreto e lae até 5:, / ; u,5 / para onreto e lae e 5 até 9:, / +,85 /.( k - 5),5 ; u, / + 5 /.[(9 - k)/1] 4 Ver iniação obre o valor e em 1... UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página

10 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA η,85 Lei rígio-plátia para imenionamento no tao Limite Último (LU) por oliitaçõe normai, bloo e tenõe. B. FITO DA VLOIDAD D ARRGAMNTO DO ONRTO M OMPRÃO UNIAXIAL (FITO RÜH) UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 7

11 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA onluão: quanto mai lentamente e arregar o onreto menor é ua reitênia. 1 > > t 1 t t 1º ator: om a veloiae e eormação ereente, a reitênia o onreto ai e ua eormabiliae aumenta. te enômeno é um o omponente o hamao eito Rüh. º ator: por outro lao, a reitênia o onreto aumenta om o paar o tempo. j 8 β 1 8 exp 1 t 1 One: t iae o onreto em ia j ata em que e eeja alular a reitênia j o onreto (a ompreão) 8 reitênia à ompreão o onreto meia na iae e 8 ia epene o tipo e onreto,8 para onreto e imento PIII e PIV,5 para onreto e imento PI e PII, para onreto e imento PV ARI xemplo: para,8/,5/, t (ia) (1 ano) j,8,4,8,87 1, 1,1 1, 1,41,5, j j 8 8 8,,78,91 1, 1,8 1, 1,,,8,9 1, 1, 1,1 1, UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 8

12 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA,8 para t 1 ano 5 ia e,5, j 8 j 8 j 8 1,41 1, 1, Um tereiro ator que inlui na reitênia o onreto reere-e à ierença entre (reitênia) meia no ilinro e aquela o onreto a etrutura (laje, viga, pilar orma primátia)., prima, 95, ilinro m reumo, o enômeno junto levam a um ator multipliativo a reitênia o onreto igual a,85 ator 1 ator ator,75 1,, 95. O ator,85 reuz a reitênia o onreto no imenionamento e peça no.l.u. (tao Limite Último). Não é onierao em enaio rápio, nem no tao Limite e erviço. B.1. FLUÊNIA DO ONRTO Fluênia é o aumento graual na eormação ao longo o tempo, ob uma arga ontante. e a tenão também or ontante tem-e a luênia pura. É inveramente proporional ao móulo e elatiiae o onreto e iretamente proporional à tenão normal apliaa. Na etrutura e onreto armao e protenio, a luênia não é pura, i.e., memo que a arga eja permanente (ontante), a imple preença o aço aerente leva à uma luênia ob tenão variável ao longo o tempo. A luênia o onreto é importante na ompreão. Ao er apliaa uma orça e ompreão no onreto, oorre um enurtamento (eormação) imeiato. om o paar o tempo, para arga mantia ontante a eormação o onreto aumenta, em que haja aumento a arga. O prinipai atore que inluem na luênia o onreto ão o memo para a retração, a aber: Iae t o onreto ao er arregao: quanto mai velho or o onreto ao er arregao, menor é a ua luênia. Umiae relativa o meio ambiente peura itíia a peça No ao e etrutura reai, a luênia omeça a oorrer aim que a arga é apliaa ao onreto. A retração oorre tão logo e iniie a ura o onreto. Para eeito e análie etrutural mai imple, o oi enômeno poem er onierao omo iniiano na mema ata. B.. RLAXAÇÃO DO ONRTO Para ituaçõe one atuam açõe e longa uração, além a luênia, eve-e onierar também o enômeno a relaxação o onreto. A relaxação onite na iminuição a tenão ao longo o tempo, etano o onreto ubmetio a um etao e eormaçõe ontante (relaxação pura). Por exemplo, a ação e um realque a etrutura, UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 9

13 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA mantio ontante pelo eu vínulo, impõe um etao e eormação ontante no onreto, om o que a tenõe eorrente ee realque impoto iminuem om o tempo.. RITÊNIA ARATRÍTIA ntene-e por reitênia araterítia o onreto ( k) aquela orreponente ao 8 ia, por er eta a iae onvenional em que uma etrutura uual é oloaa ob arregamento total (pelo meno no projeto). A eta reitênia aoia-e uma probabiliae e oorrênia e 95%. Quer izer, a reitênia araterítia e um lote e orpo e prova e onreto enaiao orrepone um total e 5% o reultao obtio om valore iguai ou ineriore a k. D. MODULO D LATIIDAD DO ONRTO PARA PROJTO (ONFORM NBR 118) UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1

14 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA. RITÊNIA À TRAÇÃO AXIAL (OU DIRTA) DO ONRTO O onreto imple rompe quano reitênia à tração o onreto t. σ or igual à t A iperão a reitênia t é muito maior o que a iperão a reitênia à ompreão. O valore e t ão probabilítio. m MPa tem-e: tk,up t, m tk,in 1,,7 t, m t, m,9,,1 k k (MPa) 4 5 k,in 1,47 1,9,4,71 t m,1,9,51 4,7 k,up,95,8 4,8 5,4 F. RITÊNIA À TRAÇÃO NA FLXÃO DO ONRTO M LAJ VIGA (M PÇA FLTIDA) t, l t 1+ 1,5 1,5 h h h h,7,7 One, h 1 mm h altura a peça em mm. t reitênia à tração axial UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 11

15 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA h (mm) t, l 1 1,7 1,41 1,1 4 1,5 5 1, 75 1,1 1 1,1 t laje viga Para peça om h > 1 mm (ou 1m) t,l t, ou eja, a reitênia à tração na lexão e axial ão aproximaamente iguai. XMPLO 1 Determinar a arga q r tal que e q < q r há uma probabiliae e 95% e não haver iuração. Dao: k MPa. h 4 Ínie e beltez: 1 l 4 l Momento máximo: M qr No entro o vão o momento é máximo! 8 Para h 4 mm 1, 5 t, l t A menor arga q r abaixo a qual a viga não vai iurar om 95% e probabiliae orrepone a t 1,5 t 1,5, 1, 84MPa l, in k,in bh 4 Mr W [ mm³] 1,84[ N/ mm²] 1 [ knm] 9, 8kNm tl, in tl,in W móulo elátio e reitênia (Para tk,up reulta Mr 19, knm) 8Mr 8 9,8 q r 4,91kN/ m (Para tk,up reulta q r 9,8 KN/m) l 4 e q < q r,up 9,8 kn/m há 95% e probabiliae e não haver iuração. e q < q r,in 4,91 kn/m há 95% e probabiliae e não haver iuração. G. PO PIFIO onreto imple: γ onreto armao: γ ON A 4 kn/ m 5kN/ m Ito motra que o aço ontribui (em méia) om 1 kn/m (ou 1 kg /m ) no peo epeíio o A. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1

16 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA 1.. AÇO Barra e io e aço etinao a armaura para A Fio (mm) Barra (mm) Área (mm²) 4, 1,8 4, 1, 5 8, 7 8, , 1 78,5 8, 1, , A A 5 ou 5 Notar que para barra a oma a área e ua bitola ueiva á aproximaamente a área a bitola eguinte. P.ex., para Φ, e Φ 8, tem-e a área 1,5 e 5 mm, repetivamente. A oma eta área é igual a 81,5 m, que é aprox. a área a barra e bitola Φ PROPRIDAD DO AÇO Nervura: melhoram a oniçõe e aerênia entre aço e onreto - Barra lia (A-5) - Barra nervuraa (A-5) e alta aerênia - Fio (A-) para laje. Peo epeíio o aço: 78,5 kn/ m³ ou 7,85t / m³ γ AÇO πφ² Peo por metro linear e uma barra γ 4 AÇO Móulo e elatiiae o aço: 1.MPa ou 1GPa oeiiente e ilatação térmia: 1 α 1x1 º ( igual ao o onreto, α XMPLO φ1 1 º peo/ metrolinear [ mm²] 1 1 barra e 1 metro, φ1 pea 1,57[ Kg/ m] 1[ m] 18,84 Kg ) 78,5[ kn/ m³],157 kn/ m 1,57 Kg/ m UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1

17 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA ( 1... DIAGRAMA TNÃO-DFORMAÇÃO σ ) O iagrama σ ( ) na tração e na ompreão ão amitio iguai. A. LAMINADO A QUNT: om patamar e eoamento. B. NRUADO A FRIO em patamar e eoamento einio (exemplo: aço e protenão e aço A-).. DIAGRAMA IDALIZADO NA NBR 118: AÇO D ARMADURA PAIVA iagrama impliiao o LU reitênia ao eoamento a barra enaiaa. k γ k k ; k inia valor araterítio, probabiliae e 5% e er ultrapaao para o lao eavorável. σ (Lei e Hooke) A5 A k k 5MPa MPa k k ,8 1,8 1,8 ;,8 ;,8,7 1,15,8,48 1,15 UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 14

18 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA LAIFIAÇÃO DO AÇO Ob.: () alongamento em 1 φ uk *Fonte: NBR 748/9 - Barra e Fio e Aço para Armaura e onreto Obervação: quanto maior a bitola a barra e aço melhor a aerênia om o onreto. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 15

19 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim l l1 l 1φ 1φ l 1φ 1 NOTA D AULA elátia Quanto maior a área ob a urva σ ( ) até a ruptura, tanto mai útil é o aço e tanto mai útil poe er a peça e A. Na earga ante a ou na ruptura, a parela e eormação elátia é reuperaa. Na earga, igualmente, a parela plátia é permanente ou irreuperável. A 5 A 5 45MPa 1,15 5MPa 1, ,7,48. RTRAÇÃO FLUÊNIA DO ONRTO NBR 118: 14, Tabela 8. - Valore araterítio uperiore a eormação epeíia e retração (t,t ) e o oeiiente e luênia ϕ(t,t ) Umiae méia ambiente % peura itíia A /u m ϕ(t,t ) onreto a lae a 45 ϕ(t,t ) onreto a lae 5 a 9 (t,t ) / t ia ,,8,9,,8,4, 1,9,4,,9,,, 1, 1,5,9,7,5, 1,9 1,8 1,4 1,4 5,7,4,4,1 1,9 1,8 1, 1,5, 1,8 1,7 1, 1,4 1, 1,1 1,1 1,7 1, 1,5 1,4 1, 1, 1, 1, 5,5,47,48,4,,,18,15,44,45,41,41,,1,17,15,9,4,,4,,1,17,15 UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1

20 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA.1. RTRAÇÃO DO ONRTO Diminuição e volume a pea e onreto por pera e água não ixaa quimiamente, ou eja, pera a água que não reagiu om o onreto. orrepone a uma eormação e enurtamento em toa a ireçõe o orpo e onreto. e impeia, eja pela armaura ou pelo vínulo a peça, aua tração no onreto e memo iuração. O valore a eormação poem er etimao pela Tabela 8.1 a NBR FATOR QU INFLUM - tipo e imento e agregao; - relação água-imento; - lima (umiae ambiente, temperatura); - imenõe a peça. A retração não epene a arga! A. GRÁFIO DA DFORMAÇÃO NO ONRTO POR RTRAÇÃO AO LONGO DO TMPO eormação no onreto por retração., h,h, valor inal a eormação e retração... FLUÊNIA DO ONRTO A luênia epene iretamente a inteniae a tenão permanente apliaa, e é inveramente proporional ao móulo e elatiiae o onreto. Depene também o atore que inluem na retração...1. FLUÊNIA PURA móulo e elatiiae o onreto l enurtamento elátio intantâneo σ G l l l l. A l enurtamento o onreto por luênia Diviino l por l eormação Deormação elátia intantânea ϕ Deormação por luênia pura, ito é, ob tenão ontante. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 17

21 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA ϕ ( t ) + ϕ 1+ ( 1 + ϕ) ϕ ϕ oeiiente e luênia ϕ( t) ϕ 1,5 a,5 ( a,5 valore reqüente) σ ( t) ( 1+ ϕ) : eormação total na ata t>t para luênia pura. Na etrutura a arga permanente ia evientemente ontante, ma a tenão σ varia om o tempo (é ereente om o tempo) a luênia não é pura. Bata a imple preença a armaura para que a luênia não eja pura, i.e., não oorra ob tenão ontante, memo que a arga permaneça ontante. Ver o exemplo 1 e a eguir: o primeiro reere-e apena à retração, o eguno reere-e ao eeito a arga permanente, ambo para um pilar iotátio e onreto armao. A. DFORMAÇÃO TOTAL DO ONRTO NA DATA t (UUALMNT t ) σ σ ( t, t ) ( 1+ ϕ) + ( 1+,8ϕ) + ( t t ) One: σ 1+ ϕ, h, ( ) ontante e igual a σ. σ ( 1+,8ϕ) eormação total por luênia pura, ito é, e σ oe aréimo e eormação por luênia ob variação e tenão σ ao longo o tempo. ta variação é ereente om o tempo. retração.,h B. DFORMAÇÃO TOTAL DO ONRTO NA DATA t Ação iolaa a retração: UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 18

22 ( t, t ) ( 1+ ϕ) + ( 1+,8ϕ) + ( t t ) σ σ σ, h, ( 1+ ϕ) (zero), poi não há arga apliaa (G nete exemplo) NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA No aço: - Deormação: σ - Variação e eormação: σ t, t : A variaçõe e enurtamento o onreto e o aço ão iguai, ( ) σ σ ( 1+,8ϕ) +, h ( t, t ) α σ (1 +,8ϕ) +, h ( t, t ) α oeiiente e equivalênia Por outro lao, a oma a variação e ora no onreto e no aço é igual a zero: N + N A σ + A σ σ σ σ A ρ A A ρ taxa geométria e armaura A. PURA QUIVALNT A peura equivalente u One: u perímetro em ontato om a atmoera. A área a eção. - peura equivalente para toa peça em ontato om o ambiente (eção retangular): A bh bh u ( b + h) b + h Para b >> h (laje): A h h, ou eja, a epeura equivalente e uma laje om a ua ae em u h 1+ b ontato om o ambiente é ua própria epeura. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 19

23 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA XMPLO 1 Pilar urto ob retração (ontinuação o álulo anterior): ϕ ( t, t ),5. t t 5, h (, ) 1, 1 ; A A ρ olução: 4φ5 4 5 mm bh A 1MPa α MPa A A σ ρ 88mm,7 ou,7% 88 abeno que Logo: α σ σ 1 7, σ ρ ( +,8ϕ) + ( t, ) 1, h t σ σ, h ρ 1+ α ρ ( t t ) ( 1+,8ϕ ), ,94 MPa tração no onreto! Poe iurar! ( 1 ) 5, 1+ 7,7 ( 1+,8,5) No aço: σ 1,94 σ 85,5 MPa ( ou 85 Kg / m ) ompreão no aço! ρ,7 te reultao motram que ob a ação a retração, a peça enolhe, ma o onreto etá traionao. Quanto maior or a taxa geométria a armaura, maior erá a tração no onreto, o que poe levá-lo à iuração, memo em arga apliaa (exemplo: peça pré-molaa om exeo e armaura). O impeimento à retração poe oorrer pela ação o vínulo a peça, ou por pela união e onreto e iae muito ierente, p.ex, paree e onreto obre uma apata orria. e a paree or onretaa muito tempo epoi que a apata, há uma retração ierenial o oi elemento etruturai. om ito a apata impee a retração a paree e poe gerar iura vertiai na paree. XMPLO eito a luênia o onreto (a retração agora é zero): G -15 kn (ompreão); ( t, t ), 5 Tenõe iniiai logo apó apliação a arga permanente G: G A σ G G + A σ ( A + α A ) σ ( bh A + α A ) [ bh + ( α ) A ] σ A σ 1 + α A σ σ ϕ UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página

24 A A + α 1 A Área ieal: i ( ) Área a peça: A bh NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA G 15 1 N Tenõe iniiai no σ Ai + ( 7 1) oi materiai, quano omeça a σ 15MPa luênia o onreto. σ α σ MPa σ ϕ( ) σ ρ α t, t 1+ ρα ( 1+,8ϕ) Variação e tenão no onreto: 15,5 σ 7,7 4, 1 7,7 ( 1,8,5) + + 9MPa Tenão total no onreto: σ σ + σ ,9 1,9MPa 11MPa há pera a ompreão e -15 para -11 MPa, ou aproximaamente 4% e quea. Variação e tenão no aço: σ 4,9 σ 177,7MPa ( aumento e ompreão) ρ,7 Tenão total no aço: σ σ + σ ,7 8MPa Note-e que a ompreão no aço quae triplia, nete exemplo, ao pao que o onreto tem um alívio e ompreão a orem 4%. te reultao qualitativo poe er tranpoto para a etrutura aportiaa. Aim, e no pórtio, apó a apliação e toa a arga (boa parte a qual é permanente) não houver ruptura pelo lao o onreto, então não mai haverá ruptura pelo onreto, a não er que haja aumento poterior e imprevito e arga. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1

25 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA. OMPORTAMNTO ONJUNTO DO MATRIAI AÇO ONRTO.1. INTRODUÇÃO araterítia báia o onreto armao (A) aerênia entre onreto e aço! Na ompreão e na tração ante e iurar a eormaçõe no onreto e no aço vizinho ão iguai:. Apó a iuração o aço alonga-e mai que o onreto. Por oneqüênia há elizamento o aço em relação ao onreto vizinho. A quantiae e elizamento é igual à abertura a iura!.. AÇÃO DA FORÇA NORMAL Lei o materiai omo ontruir a urva orça apliaa-eloamento axial, F( L)? Ou eja, para aa L reente pergunta-e: qual é a orça F orreponente? O preente exemplo reere-e a um enaio em laboratório. Dao: Aço A-5: k 5 MPa MPa 5 k k,5 1 Área e aço: A 4 φ 5 4x5 mm² onreto: oeiiente e variação: para vário orpo e prova δ % Reitênia méia: m MPa Reitênia araterítia: k m ( 1 1,45δ ) ( 1 1,45,) MPa (probabiliae e 5% e oorrer k) Área e peça: A bh 9 mm Área o onreto: A A A 9 88 mm² onreto em ompreão Aço σ UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página

26 (Nete exeríio trabalha-e om valore aboluto) NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA L onreto aço L F F+F (mm) L σ F A σ σ F A σ (kn) ( ) (MPa) (kn) (Mpa) (kn),5,5 1, , ,5 1,5 8, ,5,5 8, , ,5,5 1, Gráio F( L): F (kn) ,5 1 1,5,5,5 4 L (mm) F F F 1ª onluão: embora a eormação orreponente a máxf (ou eja, /1) não oinia om aquela orreponente a máxf (que vale,5/1) poe-e, em ae a pequena ierença entre 475 e 44, obter a reitênia o pilar pela oma a reitênia a parte, ito é, F A + A (88 + 5) 1 4 kn 5% maior que 475 kn A A k k reitênia a eção e onreto reitênia a eção e aço ª onluão: o omportamento a urva F( L) é aproximaamente linear em boa parte o treho aenente a parábola. omo em erviço σ,5, a reta é uma aproximação muito boa a parábola. Logo, para o onreto em erviço vale a lei e Hooke: σ om móulo e elatiiae eante. ª onluão: Para σ,4 1 MPa ;? UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página

27 σ ; pono λ σ ; MPa σ ± λ σ 1 1, ,,4 λ λ,7 MPa NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim,85 [ λ λ ] NOTA D AULA λ 1,775( não!); λ,5( ok! lao equero a urva) λ,5,45 1 i,85 55 MPa Da NBR:,85 5,85 5 MPa 55MPa ( ok! ) ; no enaio ua-e no lugar e k ( k ua-e no projeto). onluão: o móulo e elatiiae tangente na origem ( i) e eante (,85 i) orreponem repetivamente a: e i MPa 1,85 i 55MPa te valore no enaio ão aproximaamente o memo obtio pela expreão a NBR 118 e no lugar e k or uao, ma no projeto ua-e o etabeleio nea norma. m erviço o onreto omprimio poe er alulao elatiamente (ito é, vale a lei e Hooke). σ No pilar: F A σ + A σ Para a orça F 185 kn, quai ão σ e no materiai? (ito é o táio I) F ( A A ) σ + Aσ omo vale a lei e Hooke para o materiai, vem: σ e σ Ma por aerênia o enurtamento o materiai ão iguai, ito é,. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4

28 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim F F i F ( A A ) + A ( A A ) A A + [ A + ( α 1) A ] ( α 1) A A i F ( A A ) + A α oeiiente e equivalênia área ieal + A NOTA D AULA No exemplo: α 7,84,85 A σ σ σ i σ ( 7,84 1) ,4 MPa 18, 7,84 1,4 15MPa F A i + σ 1,4,85 18,7 mm σ α σ 15,5 Ver na Tabela anterior, para a eormação,5/1, a arga vale 155 kn. te valore ão pratiamente oiniente om o alulao elatiamente (,5/1 e 185 kn). UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 5

29 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA.. PÇA UADA OMO TIRANT Ante a iuração o oi materiai trabalham em onjunto ). Reitênia o onreto na tração axial: t MPa Para tenõe baixa ua-e i MPa, Imeiatamente ante a iuração: F r orça e iuração Área ieal, om: α,7 ( A F F F F i r r, r t F i A, r σ A t + (,7 1) 114mm + F A i ( ( α t ) A 4kN ) 1 4kN,7 1 4kN F r l r kN OK, onere! a F. t i l 1 1,1 mm Imeiatamente apó a iuração ó o aço reite F F 4kN Tenão no aço σ A σ + A σ o onreto não olabora, ou eja, σ r r 4 1 N σ 15 MPa σ 15 l,7 1 l,7 lr 1,7 mm 1 onluão: na iuração o alongamento o tirante alta e,1 mm para,7 mm. Outro valor notável a orça F: iníio o eoamento a armaura: r σ A σ σ r UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página

30 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim max F F l l NOTA D AULA A max F 1 kn! k k l 5 1,5 1 1,5 mm Gráio F( l) na tração: Rigiez o tirante: - ante e iurar: A + A i 88 +,4 1 N/ mm,4 1 kn/ m l 1 - apó iurar: a rigiez o tirante é a rigiez a eção metália, poi A. A,4 1 kn / m ( 1 % o anterior) l 1 te é um apeto muito negativo o tirante, a aber, a grane pera e rigiez axial na paagem o táio I (em iura) para o táio II (om iura). Ito poe oorrer em etaa e onreto armao traionaa, e é um problema a er evitao, a meno que a tenõe e tração ejam baixa e eventualmente temporária (ação o vento), era e a 4,5% e k. Outro apeto relaionao om o tirante, na menionaa paagem o táio I para o II, reere-e à armaura mínima, examinaa a eguir. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 7

31 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA A i k t k GPa MPa MPa MPa 4φ5 mm 5MPa GPa ( valor méio o enaio) Na ompreão e na tração ante e iurar o oi materiai têm a mema eormação:. Ante e iurar, e ante e haver eoamento tem-e o hamao táio I: Na tração, imeiatamente ante e iurar: F A + A α r t Imeiatamente apó a iuração: F A σ α F F σ r r r +, r i,7 [ 88 + (,7 ) ] 4 + A σ 4 1 t, r 15MPa < k 1 4kN onição e projeto! onição e projeto: eve-e impor uma armaura mínima tal que não haja eoamento o aço na paagem o táio I para o táio II. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 8

32 F r om α iola e A e ivie σ σ,r,r om o número o exemplo : ρ Logo; A σ,min 5 ρ,% >> ρ ( A A e ) por A (,7 1) :,% + A ( α,,% NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim taxa geométria e armaura ( α 1) NOTA D AULA 1 + αi 1 tenão no aço log o apó a iuração ρ A,min t ρ,min A, A,min ρ,min A 559 mm < A,exit mm 1 ou a omparação e az entre ρ e ρ eetivamente exitente : < i t k,r i,min t A ρ A k,min t t ) i 4. INTRODUÇÃO DA GURANÇA 4.1. NO MATRIAI Há oi pao para impor a egurança: 1º pao: onite em obter o valor araterítio a reitênia. onheio m valor méio a reitênia à ompreão e uma érie e enaio. δ oeiiente e variação a amotra enaiaa. Obtém-e valor araterítio a reitênia à ompreão o onreto ao qual orrepone à k probabiliae e 5% e er ultrapaao para o lao eavorável (ito é, para ). 1 1, 45δ e a itribuição or normal k m ( ) k ( 1 1,45,) MPa º pao: onite em introuzir o oeiiente e egurança pariai: para o onreto γ 1,4 iviem a reitênia araterítia para o aço ( A ou P) γ 1,15 Para o onreto tem-e aina o ator,85. Reitênia e álulo o LU: k onreto :,85,85 γ aço : γ k no exemplo no exemplo,85, MPa 1,15 1,4 1,14 MPa UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 9

33 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA 4.. NA ARGA Faz-e o aminho em entio opoto: 1º pao: toma-e o valor araterítio uperior a arga (ou o valor repreentativo): F k º pao: majora-e F k pelo oeiiente e egurança parial a arga γ (1,4 em geral): F γ F k oniçõe e egurança: o eorço oliitante e álulo F, (one oliitante) eve er menor ou igual ao eorço reitente e álulo F,R (one R reitente): F Na ompreão imple: F,85 A F,R,R + A ( 1, ) 1 198, kn 198, F, γ Fk 198, kn Fk 185 kn 1,4 Na tração axial (o onreto é eonierao): F + A F F F,R,R,,R ( + 45 ) 1 87 kn F,, R (" itânia" para ruptura,5 ) 87 γ Fk 87 kn Fk 1kN 1,4 A k 1,4F k 1,4 1,15 1,1 " itânia" para ruptura γ 1,15 5. TÁDIO I, II III NA FLXÃO IMPL No A (onreto armao) e no P (onreto protenio) há trê ae itinta e omportamento, onorme haja ou não oi enômeno: iuração o onreto e platiiação o materiai. O táio I arateriza-e pela auênia e iuração e e platiiação o materiai, enquanto o táio II é araterizao pela iuração, ma o materiai aina poem er onierao elátio (Notar que o onreto ó trabalha à ompreão, na eção tranveral, a tração é eonieraa por ailiae e álulo e por ter poua inluênia). A platiiação aparee no táio III, om iura (viga e laje) ou em iura (pilare). Ver no iagrama tenão-eormação o materiai, ao a eguir, o treho platiiao. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página

34 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA onreto na lexão: Lei tenão-eormação, ver página 5 e ; Aço: ver página 14 Reitênia à tração na lexão: h 1+ 1,5 1, h 1,5 1,7 t l. ;, t,in 7 h em mm XMPLO 1: FIURAÇÃO M VIGA D A, PARAÇÃO DO TRHO NO TÁDIO I II; araterítia o materiai: G ieal? α k i MPa 5.MPa t k,in i, MPa 8, 5 k i Área ieal A, 1,47 MPa ( A A ) + α A A + ( α 1) A UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1

35 A i 4 + ( 8 1) 8 ( 8 1) 8 1 A I i i i NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim i I A A ( α 1) + A Ai + α ( α 1) A i NOTA D AULA Na ibra inerior, móulo e reitênia a eção: I i W i i1 M r t, l 85 mm i 1,5 mm 85 4 I i ,5 1, ,5 1 Na ibra in erior : Wi, 1 mm 1,5 4 ( ) ( ) mm ( ), ,5 1 1,47 1,47 1,5 1, 84 MPa t, l, 7 4 1,5 1 M r 1,84, 1 11, 1 N. mm 11, KN. m qrl Quano 8 8 q M r l M 8 r W, haverá iuração. A arga vale: r 11, /,59 KN m i A O 7,5x x 45x + 11, x 1,4,4 5,58 UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página

36 Treho iurao m,4m 5, m! NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA A eterminação a tenõe no onreto e no aço em erviço para a peça no táio II e az om a trê erramenta a meânia: (1) quilíbrio, () Lei ontitutiva e () oniçõe e ompatibiliae. Notano que a eormaçõe têm itribuição linear na eção tranveral (hipótee e Bernoulli), para ua eterminação é preio onheer ua inógnita que a einem, p.ex., a prouniae x a LN e a urvatura 1/r ou uma a eormaçõe extrema, ou. bx Por equilíbrio e orça horizontai, tem-e que a orça no onreto, R σ, é igual à orça no aço, R A σ. ta é a primeira onição e equilíbrio. omo em erviço vale a lei e Hooke para ambo o materiai, poe-e ubtituir a tenõe pelo prouto o móulo e elatiiae e a eormaçõe. Logo: bx A (1) Por outro lao, a eormaçõe ligam-e entre i pela urvatura 1/r a eção omo egue: UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página

37 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4 X r X r 1 ϕ ϕ x r X x X r X x onreto ϕ 1 1 ( ) ( ) ϕ x r X x X r X x Aço 1 1 () 1 x x x x r urvatura ; ; : im () ) ( (1) : () geometria e armaura taxa b A x enionai a e o einem b A x b A x b A x b A x x x A bx em ρ α ξ ρ α ξ ρ α ξ α α α α ρ α + ρ α ξ 1 1 x prouniae relativa a linha neutra na lexão imple e eção retangular om armaura imple. Notar que a prouniae relativa x/ a LN não epene o momento letor, no ao e lexão imple! Depene apena o prouto o oeiiente e equivalênia pela taxa geométria a armaura. Ito quer izer que a altura a iura é aproximaamente ontante ao longo a viga.

38 XMPLO GPa ; 1,5 GPa ; α 9,4 A 8 ρ 1,11% b α ρ 9,4 1,11%,14 x ξ,14 1 1,4 +,14 x ξ,4 11,4 mm NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA ª equação e equilíbrio momento! Determinao x, ia onheio o braço e alavana a orça interna: z x / Igualano o momento oliitante e reitente e uano a expreão e z, obtém-e: x b. x x M A 1 one ( x) r x 1 bx x 1 M A ( x) r r Momento urvatura rigiez à lexão M II 1 r Há ua expreõe e ( I x ( I ) A ( x) ) II bx, e amba ão memo reultao, poi ão iguai! RIGIDZ À FLXÃO NO TÁDIO II x bx x ( I ) II A ( x) bx x x I II α A ( x) x I II A x 1 8 ( ) ( ) ( 11,) ( I ) 1, Nmm II 1 No táio I tinha-e ( ) UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 5 I I ii I, 1 N. mm 1,158 Quea na rigiez 1 1 1,4%, x 11,

39 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA Amite-e, omo exemplo, a arga q 15 kn/m 15 No : M máx 7,5kN. m 8 x 11, z 1, mm M máx 7,5 1 N. mm Força no materiai: R R 1,45 1 N z 1,mm Tenão na armaura: aproximaamente a MPa). R A σ 8σ 1,45 1 N σ 7 MPa (aixa em erviço no Tenão no onreto: bx M 11, R σ σ 1,45 1 N σ 1, MPa (valor alto próximo e k z MPa, haverá leha por luênia o onreto omprimio!). δ leha iniial em t t δ aréimo e leha por luênia RIGIDZ QUIVALNT GUNDO A NBR 118: XPRÃO D BRANON ( I ) [ Ψ I + ( 1 Ψ ) I ] M Ψ M W I ( I ) ator e poneração o táio I Ψ ator e poneração o táio II bh 4 I 1 1 M W r i,in t m t, l M r eq II r a i, t, l k II 1,75 7,5, 1, mm,1mpa ,5 1,1 4 1,5 1 II 1,7 1,7, 1,77 1 I 9 ( 1 Ψ ) mm 4 reitênia à tração ireta,7,77 MPa reitênia à tração na lexão 17,5 KNm ( I ) 15, 1,7 1 + ( 1, ) 1, ,18 1 Nmm eq UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página

40 Fleha imeiata no táio I: δ II ( 1 ) ql 4 I ( ) eq NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA II 5 15 l δ 1,5 mm , Obervação: e ψ,4 tem e ( I) I (o treho no táio I têm poua inluênia na leha no entro o vão e na rotação a peça no apoio). eq II Outro moo e alular a leha no táio II: atravé a urvatura na eção entral. Notano que a urvatura é igual ao momento letor iviio pela rigiez à lexão, ou eja: ql /8 1/ r reulta a leha δ ( I ) eq II 5 84 ql 4 ( I ) eq 5 ql /8 [ ] l 48 ( I) eq l 1 ( ) 9, r No exemplo, eno tem-e a urvatura igual a: σ / 7 /( 1 ) 1,5/1, ( x) 11, 8, 8mm 1 1,5 1 1 mm r x 8,8 1 A leha imeiata reulta igual a: 171,4 1 II l 1 ( 1 ) 1 δ ( ) 1,9mm (pequena ierença e aproximação numéria om o 9, r 9, 171,4 1 valor anterior) A. ÁLULO DA FLHA DIFRIDA NO TMPO PARA VIGA D ONRTO ARMADO: PARLA DA FLUÊNIA DO ONRTO δ α Ver o item a NBR 118: 14 para o álulo e δ δ ( 1+ ) ξ α 1+ 5ρ' om A ' ρ ' ; A ' área e armaura omprimia b ξ ξ t ξ t ; ξ oeiiente unção o tempo t ( ) ( ) iae o onreto, em mee, quano e aplia g tot α t é o tempo, em mee, quano e eeja o valor a leha ieria; * Fonte: NBR 118 Projeto e trutura e onreto UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 7

41 No exemplo: A' t 7 mee ξ t,5 mê ξ tot ( t) ( t ),54 α 1,5 1+ δ δ,54 ( 1+ 1,5 ) 1,5,5 54 mm NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA omo e vê a leha total é,5 veze maior o que a leha imeiata. O aumento a leha e 1,5mm para 54mm oorre ao longo o ano. Aim, ao onluir a obra, a leha paree etar em orem, ma o problema a luênia o onreto omprimio ó paa a er eviente apó vário ano. O ontrole a leha e az pela Tabela 1. - Limite para eloamento (NBR 118:14, item 1.). Tabela 1. - Limite para eloamento Tipo e eeito Razão a limitação xemplo Deloamento a onierar Deloamento limite Aeitabiliae enorial Viual Outro Deloamento viívei em elemento etruturai Vibraçõe entia no pio Total l /5 Devio a arga aientai l /5 uperíie que evem renar água obertura e varana Total l /5 1) eito etruturai em erviço Pavimento que evem permaneer plano Gináio e pita e bolihe Total Oorrio apó a ontrução o pio l /5+ ontraleha ) l / lemento que uportam equipamento enívei Laboratório Oorrio apó nivelamento o equipamento De aoro om reomenação o abriante o equipamento eito em elemento não etruturai Paree Alvenaria, aixilho e revetimento Diviória leve e aixilho teleópio Apó a ontrução a paree Oorrio apó a intalação a iviória l /5 ) e 1 mm e θ,17 ra 4) l /5 ) e 5 mm UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 8

42 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA Movimento lateral e eiíio Movimento térmio vertiai Provoao pela ação o vento para ombinação reqüente (ψ 1,) Provoao por ierença e temperatura H/1 7 e H i/85 5) entre pavimento ) l /4 7) e 15 mm Tabela 1. (ont.) Tipo e eeito Razão a limitação xemplo Deloamento a onierar Deloamento limite Movimento térmio horizontai Provoao por ierença e temperatura H i/5 eito em elemento não etruturai Forro Revetimento olao Revetimento penurao ou om junta Oorrio apó ontrução o orro Deloamento oorrio apó ontrução o orro l /5 l /175 Ponte rolante Dealinhamento e trilho Deloamento provoao pela açõe eorrente a renação H/4 eito em elemento etruturai Aatamento em relação à hipótee e álulo aotaa e o eloamento orem relevante para o elemento onierao, eu eeito obre a tenõe ou obre a etabiliae a etrutura evem er onierao, inorporano-o ao moelo etrutural aotao. 1) A uperíie evem er uiientemente inlinaa ou o eloamento previto ompenao por ontraleha, e moo a não e ter aúmulo e água. ) O eloamento poem er parialmente ompenao pela epeiiação e ontraleha. ntretanto, a atuação iolaa a ontraleha não poe oaionar um evio o plano maior quel /5. ) O vão l eve er tomao na ireção na qual a paree ou a iviória e eenvolve. 4) Rotação no elemento que uportam paree. 5) H é a altura total o eiíio e Hi o enível entre oi pavimento vizinho. ) e limite aplia-e ao eloamento lateral entre oi pavimento oneutivo evio à atuação e açõe horizontai. Não evem er inluío o eloamento evio a eormaçõe axiai no pilare. O limite também e aplia para o eloamento vertial relativo a extremiae e lintéi onetao a ua paree e ontraventamento, quano Hi repreenta o omprimento o lintel. 7) O valorl reere-e à itânia entre o pilar externo e o primeiro pilar interno. NOTA 1 Too o valore limite e eloamento upõem elemento e vão l uportao em amba a extremiae por apoio que não e movem. Quano e tratar e balanço, o vão equivalente a er onierao eve er o obro o omprimento o balanço. Para o ao e elemento e uperíie, o limite prerito onieram que o valorl é o menor vão, exeto em ao e veriiação e paree e iviória, one interea a ireção na qual a paree ou UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 9

43 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA iviória e eenvolve, limitano-e ee valor a ua veze o vão menor. O eloamento total eve er obtio a partir a ombinação a açõe araterítia poneraa pelo oeiiente einio na eção Deloamento exeivo poem er parialmente ompenao por ontraleha. táio III: (o iagrama motrao nete texto não onieram onreto e reitênia aima e 5MPa) No táio III, em laje e viga, a armaura eve platiiar-e, para que e poa aproveitar a reitênia o material. O onreto também poe er onierao platiiao. om ito, a lei urva o onreto poe er ubtituía por um bloo retangular e tenõe e a tenão ia inepenente a eormação (enurtamento) oria pelo onreto. Ver a Figura eguinte. A altura o bloo e tenõe obtém-e a igualae e orça reitente, upono a armaura em eoamento: b A, ivie-e ambo o lao por b e eine-e a taxa meânia a armaura ω : b /( b ) A /( b ) ou, trabalhano om a reitênia araterítia e ambo o materiai:,8x A ω b k k 8 5,78 M momento o iníio o eoamento e q arga que prouz M na eção mai oliitaa ( ): M A k( 1,5ω) 8 5 ( 1,5,78) 14 KNm q q 7,5 KN/ m eguna equação e equilíbrio: M orça no aço z M A k ( 1,5ω ) ( b M momento relativo µ b ; z braço e alavana a ) A b k orça int erna ( 1,5ω ) ω( 1,5ω ) oniere-e agora um enaio em laboratório. e no enaio rápio a reitênia meia experimentalmente orem iguai a 8 MPa e 5 MPa, tem-e, om A 8 mm²: UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4

44 A 8 5 Taxa meânia: ω, 198 b 8 Momento relativo: µ ω( 1,5ω),78 ( 1,5,78), 179 M u momento último: M µ M M b u, q u arga última ruína ou ruptura a viga: q NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim 8M 19,7 KNm u u 8,8 kn / MOMNTO RITNT D ÁLULO (NO PROJTO) NOTA D AULA O momento reitente e álulo (eign) reulta a reitênia e álulo o materiai: k,85,85,85 1,14 MPa γ 1,4 k 5 44,8 MPa γ 1,15 Taxa meânia e álulo: A 8 ω b, ,14,98 (notar que ω é aproximaamente o obro e ω, 198 obtio no enaio). Momento relativo reitente e álulo: m µ M, R, R ω µ ( 1,5ω ),98 ( 1,5,98), R b,85,,19 1,14 1 1, KNm onição e egurança: l M, ( γ qk ) M, R 1, KNm 8 oeiiente e egurança parial a arga: γ 1, 4 arga e álulo: 8M, R 8 1, q,9kn/ m l arga araterítia (valor uperior): 8M, R 8 1, q,9 qk 15,9 kn/ m ou q γ qk qk 15,9 kn/ m l γ 1,4 γ 1,4 ta é a máxima arga que a viga eve uportar em erviço om egurança aequaa om relação ao tao Limite Último- Flexão (atenção: Há outro etao limite a erem atenio! ) RUMO (a) arga e ruptura no enaio: arga última: q u 8,8 kn/ m UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 41

45 (b) arga e iuração: q r,89 KN/ m Para M W i,in t m t, l r Wi, 1, , 5 t, l, 1, k,77 MPa mm,1mpa () arga e erviço: M máx 7,5kNm q 15 KN/ m σ 7 MPa σ 1, MPa () arga e álulo (no projeto): NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim knm NOTA D AULA q q k,9kn/ m 15,9 kn/ m Reitênia e álulo:,85 1,14 MPa 44,8 MPa 1,5 /1 1 /1 ou : orrepone a uma eormação última eja no onreto (,5 ), eja ru xu xu no aço (1 ); 1 r : orrepone à eormação o iníio o eoamento o aço, ; x 1 r k k x k : orrepone à eormação o iníio o eoamento o aço, k. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4

46 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA RITÊNIA À TRAÇÃO NA FLXÃO PARA O PROJTO A reitênia à tração na lexão a uar no projeto epene a inaliae o álulo. t, l t, h 1+ 1,5 1 h 1,5 1,7,7 t t k,in t m t k,up,1, k,9 k k - tm (valor méio) é uao para obter M r W. t,l e também no álulo a rigiez equivalente (I) eq, e portanto, no álulo o eloamento (leha, rotação e apoio). - tk,in (valor araterítio inerior) é uao para hear e há ou não iuração, om no máximo 5% e probabiliae. Notar que, e a peça iurar para uma oorrênia rara a arga, ela permaneerá iuraa ao longo e ua via útil. - tk,up (valor araterítio uperior) é uao para obter a armaura mínima na lexão ARMADURA MÍNIMA D FLXÃO (ITM DA NBR 118) ta armaura mínima,. a NBR 118, eve er imenionaa para reitir ao momento mínimo e,15 álulo: M, min W t, não e oloano meno o que A bh k, up, min (eção retangular). 1 oniera-e M,min atenio para a taxa aa na tabela eguinte. Para Laje ver a Tabela ugetão e alteração o item Armaura e tração (Não etá em aoro om a NBR 118: 14) Forma a eção Retangular e T om omprimio Taxa mínima e armaura e lexão para viga Valore e, om Abh eção ret. e Abwh eção T om lange omprimio ,15,15,1,18,,1,,,4,5,,7,7,8,8 Para a laje eve-e eguir a Tabela 19.1 a NBR 118: 14: 19.. NBR 118: 14, item 19.. Armaura longituinai máxima e mínima Prinípio báio O prinípio báio para o etabeleimento e armaura máxima e mínima ão o ao em omo a laje armaa na ua ireçõe têm outro meanimo reitente poívei, o valore mínimo a armaura poitiva ão reuzio em relação ao einio para elemento etruturai lineare. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4

47 NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA Armaura mínima Para melhorar o eempenho e a utiliae à lexão, aim omo ontrolar a iuração, ão neeário valore mínimo e armaura paiva einio na Tabela Alternativamente, ete valore mínimo poem er alulao om bae no momento mínimo, onorme a armaura eve er ontituía preerenialmente por barra om alta aerênia ou por tela olaa. No apoio e laje que não apreentem ontinuiae om plano e laje ajaente e que tenham ligação om o elemento e apoio, eve-e ipor e armaura negativa e bora onorme Tabela a armaura eve e etener até pelo meno,15 o vão menor a laje a partir a ae o apoio. No ao e laje lia ou laje-ogumelo om armaura ativa não aerente, a armaura paiva poitiva evem repeitar o valore mínimo a tabela 19.1 e a armaura negativa paiva obre o apoio eve ter omo valor mínimo: one: A,75 h l h é a altura a laje; l é o vão méio a laje meio na ireção a armaura a er oloaa. a armaura eve obrir a região tranveral a ela, ompreenia pela imenão o apoio areia e 1,5 h para aa lao. Tabela Valore mínimo para armaura paiva aerente Armaura lemento etruturai em armaura ativa lemento etruturai om armaura ativa aerente lemento etruturai om armaura ativa não aerente Armaura negativa Armaura negativa e bora em ontinuiae Armaura poitiva e laje armaa na ua ireçõe Armaura poitiva (prinipal) e laje armaa em uma ireção ρ ρ min ρ,7ρ min ρ ρ min ρ ρ min ρ p,7ρ min ρ,7ρ min ρ,7ρ min ρ p,5ρ min ρ ρ min ρ p,5ρ min ρ ρ min,5ρ p,7ρ min (ver 19...) ρ ρ min,5ρ p,5 ρ min ρ ρ min,5ρ p,5ρ min Armaura poitiva A / % a armaura prinipal - UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 44

48 (eunária) e laje armaa em uma ireção One: ρ A/bw h e ρp Ap/bw h. NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim A /,9 m /m ρ,5 ρ min NOTA O valore e ρmin ão einio em NOTA D AULA NBR 118: 14, item Armaura e tração e e ompreão A oma a armaura e tração e e ompreão (A + A ) não eve ter valor maior que 4% A, alulaa na região ora a zona e emena, eveno er garantia a oniçõe e utiliae requeria em XRÍIO Obter para a viga bi-apoiaa a igura e eção retangular om armaura imple: (a) O momento e iuração orreponente ao quantí e 5% (valor araterítio inerior) e e 5% (valor méio). (b) O valor a arga última Q u para romper a viga num enaio e laboratório. A reitênia meia experimentalmente ão: 8 MPa e 54 MPa. () Obter o valor o momento máximo reitente e álulo e a orreponente arga Q e Q k para k MPa e aço A-5. () Quai ão a tenõe na eção entral para a arga Q k, no onreto e no aço? (e) Qual é a leha intantânea no entro a viga quano atuar Q k? () Qual a armaura mínima a uar nea viga? Dao: b / h / ' 18 / / mm A φ1 1mm A ρ,15 ou 1,5% b om φ 1; área mm MPa Reolução: Área a eção k 8MPa 54MPa MPa aço A 5 A 18 18mm A ρ b, mm Área e aço ( ) Área e onreto táio I táio II A A A mm i 5 k 5 7, 5MPa,85,85 7,5 71, MPa i b18mm hmm UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 45