DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO À TORÇÃO DE VIGAS RETANGULARES E EM CAIXÃO DE CONCRETO ARMADO COM COMPÓSITOS DE FIBRA DE CARBONO 1

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1 DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO À TORÇÃO DE VIGAS RETANGULARES E EM CAIXÃO DE CONCRETO ARMADO COM COMPÓSITOS DE FIBRA DE CARBONO Emil De Souza Sánhez Filho, Júlio Jerônimo Holtz Silva Filho 3 e Marta De Souza Lima Velao 4 Reumo: A pequia obre reorço de etrutura de onreto à torção om ompóito de ibra de arbono (CFC) ão eaa, e não e enontram no memo nível de onheimento do que a pequia obre reorço à lexão e à orça ortante. O reorço à torção é pouo uual, ma é poível realizar ee reorço om CFC em viga de onreto armado. Nete trabalho adota-e a itemátia do Euroode, a qual é undamentada no Modelo da Treliça Epaial. Palavra-have: ompóito de ibra de arbono, dimenionamento à torção, reorço à torção, viga de onreto armado. TORSION STRENGHTENING DESIGN OF REINFORCED CONCRETE RECTANGULAR AND BOX BEAMS WITH CARBON FIBER COMPOSITES Abtrat: Reearh on torion trengthening o onrete truture with arbon iber ompoite (CFC) are are, and it doe not yet meet the ame level o knowledge o the lexural trengthening and hear ore trengthening reearh. Strengthening a onrete truture or torion i quite unuual, but it i poible to aomplih that by reinoring the onrete beam or torion with CFC. A imple method or prediting the ultimate torional trength and ailure mode o reinored onrete beam ubjeted to pure torion i preented. The Euroode approah i adopted in thi paper, whih i baed in the model o Spae Tru Analogy. Keyword: arbon iber ompoite, reinored onrete beam, torion deign, torion trengthening. INTRODUÇÃO A ténia de reorço de elemento de onreto armado por meio da olagem externa de materiai ompóito motrae eonômia e eiaz. O reultado da pequia deenvolvida, e o divero relatório e manuai que tratam do etado da arte obre ea ténia, realtam que a dutilidade do elemento reorçado deve er garantida. O material ompóito é elátio e linear, ma ao er olado ao elemento de onreto armado deve garantir que ee apreente dutilidade razoável ob arregamento externo. A aderênia também deve er garantida, daí a neeidade do modelo de análie e dimenionamento para a oliitaçõe de lexão, de orça ortante e de torção erem omplementado por preriçõe que garantam a eetividade de unionamento do reorço olado ao ubtrato de onreto, de modo que ele atue omo uma armadura externa ao elemento de onreto. A pequia obre reorço à torção de viga de onreto armado om materiai ompóito ão eaa, e não e enontram no memo etágio de deenvolvimento que o etudo obre o reorço à lexão e à orça ortante om ee tipo de material. Artíulo reibido el 30 de abril de 005 y en orma reviada el 7 de abril de 006. D.S., Proeor do Departamento de Etrutura da UFJF. emilanhez@uol.om.br. 3 M.S., doutorando do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. jholtz@pop.om.br. 4 D.S., Proeora do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. marta@iv.pu-rio.br. Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6() 59

2 Ete artigo apreenta uma itemátia onitente para o álulo dee tipo de reorço, undamentada na preriçõe européia para o dimenionamento à torção, e adota um modelo obre aderênia para garantir que a ruptura do teido de ibra de arbono não deole do ubtrato de onreto. PESQUISAS SOBRE REFORÇO A TORÇÃO Na literatura exitem pouo trabalho publiado obre reorço à torção om materiai ompóito olado externamente. A onluõe do reultado de enaio de doi artigo ão tranrita, de modo a permitir uma avaliação qualitativa da inluênia do divero parâmetro que olaboram na reitênia última da viga reorçada. Em Panhaharam e Belarbi (003) ão apreentado o reultado do enaio de oito viga reorçada à torção, om ete dierente tipo de arranjo para o reorço om materiai ompóito. Ee reultado motram que: a) o momento torçor de iuração não é inlueniado pelo tipo de arranjo do reorço do materiai ompóito; b) a viga reorçada om armadura de reorço envolvendo-o ompletamente om a ibra direionada no entido longitudinal, apreentaram maior dutilidade e menor momento torçor último do que a viga reorçada tranveralmente om envolvimento total (ibra do CFC na direção ortogonal ao eixo da viga); ) a viga reorçada tranveralmente om envolvimento ompleto (ibra na direção ortogonal ao eixo da viga) apreentaram maior momento torçor último, ma menor dutilidade do que a viga reorçada om etribo de material ompóito regularmente epaçado; d) a viga reorçada om armadura de reorço envolvendo-a ompletamente om a ibra direionada no entido longitudinal apreentaram era de 5% de aréimo no valor do momento torçor último, e aproximadamente a mema dutilidade da viga reorçada longitudinalmente om a oniguração em U; e) a viga reorçada tranveralmente om envolvimento total é mai reitente e meno dútil do que a viga reorçada tranveralmente om etribo em orma de U om anoragen no extremo, e mai dútil do que a viga reorçada om etribo em orma de U em anoragem; ) a viga om reorço longitudinal e tranveral é mai reitente e apreenta pratiamente a mema dutilidade do que a viga om reorço longitudinal om envolvimento ompleto (a ibra orientada no entido longitudinal) e reorçada tranveralmente om etribo ehado de material ompóito. A dutilidade dea viga oi alulada por ee autore em termo do variação do ângulo de torção, e não em termo da energia potenial de deormação aumulada no proeo de arregamento. Täljten (003) apreenta o reultado de quatro viga de onreto armado reorçada om CFC e o reultado obtido para uma viga de reerênia. Ee enaio azem parte de um tete piloto. A onluõe obtida oram em linha gerai: a) a viga reorçada omente om etribo de material ompóito apreentou uma oniguração de iuração bem deinida, e a ruptura oorreu na anoragem do reorço; b) a viga reorçada om material ompóito uja ibra etavam inlinada de ±45 em amba a direçõe, e olada apena no lado da viga, orneeu uma oniguração de iura bem deinida e om rotaçõe apreiávei. A ruptura oorreu ora do material de reorço; ) a viga reorçada om ibra de vidro (om a ibra orientada numa ó direção), om o material ompóito olado om a ibra no entido vertial e envolvendo ompletamente a viga, teve uma rotação muito grande na ruptura, que oorreu por emagamento do onreto abaixo do reorço; d) a viga reorçada om material ompóito de ibra de arbono (ibra orientada numa direção), om ee material olado om a ibra no entido vertial e envolvendo ompletamente a viga, teve uma grande rotação de ruptura, que oorreu por emagamento do onreto abaixo do material de reorço. Ee reultado não oram onluivo, ma motraram que o modelo da Treliça Epaial leva a reultado onitente quando da análie de viga de onreto armado reorçada om materiai ompóito. TRELIÇA ESPACIAL GENERALIZADA A Treliça Epaial Generalizada é uma onepção mai ampla do modelo de Ernet Rauh para o dimenionamento de viga de onreto armado oliitada à torção. Ee modelo oi deenvolvido na Suíça por Bruno Thürlimann e Paul Lampert, e reebeu oniderávei ontribuiçõe de divero pequiadore da Univeridade de Toronto, onde Mihaell 60 Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6()

3 Collin e eu olaboradore, oneberam o modelo denominado Campo da Compreão Diagonal Modiiado, que e aplia ao dimenionamento e análie de viga de onreto etrutural ubmetida à torção e a oliitaçõe ombinada. A Figura ilutra o oneito báio do modelo de treliça para torção pura, onde a eção tranveral da viga é admitida omo unionando de modo imilar a um tubo de parede ina, endo que nea parede tem-e um luxo de tenõe tangeniai, que deverá er reitido pela armadura tranverai e longitudinai da eção. A iura no painéi de onreto ão inlinada de um ângulo, que por hipótee é o ângulo de inlinação da tenõe de ompreão na biela, endo neeário veriiar e ea biela não atingirão a ruptura por ompreão. A epeura do tubo é deinida de orma arbitrária, om ea deinição variando de norma para norma, ma em geral, mantendo-e omo um parâmetro balizador báio a relação entre a área da eção e o eu perímetro. Ee modelo teório é apreentado e deenvolvido em Lampert e Thürlimann (968), Thürlimann (978), Hu (984), CEB-FIP (990), Ková (995) e MaGregor (997). y t X T x a) A y o y σ σ y σ y t A y A V y b) A t ty A t ty y V ot y ) Figura : Treliça Epaial Generalizada: a) tubo de parede ina; b) equilíbrio horizontal; ) equilíbrio vertial. REFORÇO À TORÇÃO Filooia de dimenionamento O dimenionamento do reorço à torção om material ompóito, adotando-e o modelo da Treliça Epaial Generalizada e o ormato do Euroode (CEN, 99), é unção da armadura longitudinal e do etribo ehado, que em onjunto ontituem ee reorço. Ea ilooia de dimenionamento é exprea por: TRd T Sd () TRd Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6() 6

4 onde T Sd é o momento torçor de projeto, T Rd é o momento torçor reitido pela biela e T Rd é o momento torçor reitido pela armadura (de aço e de CFC). O momento torçor reitido pela biela é dado por: T Rd tak = ν () d ( + ot ) onde d é a reitênia à ompreão de álulo do onreto, e ν é o ator de eetividade do onreto, endo k ν = 0,70,7 0,35 (3) 00 om k em MPa. O oeiiente de redução 0, 70 no valor de ν, no ao da torção, deve-e ao ato da biela erem lexo-omprimida. No ao da orça ortante ela ão omprimida e ee oeiiente não é adotado. Quando da torção a biela aumem a orma de uma uperíie de dupla urvatura (parabolóide hiperbólio). O intervalo de variação do ângulo de inlinação da biela é 3 68 (Hu, 993). A parela do momento torçor relativa à armadura de reorço ão obtida por meio da ondição de reitênia da biela: T Rd TRd, RC + TRd, CFC onde a parela orrepondente à reitênia da viga em reorço é dada por: = (4) T Rd, RC AS = Ak u ASt = Ak ot k y d ytd (5) endo T Rd, CFC a parela do reorço, onde A k, u k ão, repetivamente, a área deinida pela linha média da eção admitida om um tubo de parede ina de epeura t, e o perímetro dea área. A expreõe anteriore motram que o reorço em CFC omente pode er exeutado e or garantida a ondição de integridade da biela. O aréimo de reitênia deve er determinado de modo a evitar a ruptura da biela, donde o dimenionamento deve er eetuado oniderando-e omo valor limite a eguinte parela de momento torçor: (6) T Sd = TRd TRd, RC O momento torçor orneido pela expreão 6 dever er reitido pela armadura de reorço om CFC: T Sd T T Rdt, CFC Rd, CFC (7) onde T Rdt, CFC e T Rd, CFC ão a parela do reorço tranveral e longitudinal repetivamente. Armadura tranveral de reorço A parela da armadura tranveral do reorço em CFC no ao de envolvimento ompleto da viga é dada por: 6 Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6() T = bhε ek E t ot (8) Rdt, CFC,

5 onde ε k, e é a deormação epeíia araterítia eetiva do CFC, E é o módulo de elatiidade do CFC na direção de alinhamento da ibra, t, b, ão a epeura e a largura do reorço, repetivamente, e é o eu epaçamento. Para o arranjo do reorço na orma de etribo ehado, ea parela é dada por: Armadura longitudinal de reorço onde T t b = bhε ek E ot (9) Rdt, CFC, No ao da ibra do CFC erem alinhada na direção do eixo da viga, a eguinte órmula deve e apliada: T A = bhεek E (0) u Rd, CFC, A é a área da armadura longitudinal de reorço. Aderênia CFC-onreto A propriedade meânia do CFC devem e analiada riterioamente, poi de um material para outro exite uma grande variação na araterítia intrínea do memo. Deve-e garantir a aderênia total entre o CFC e o ubtrato de onreto, de modo a permitir a apliação da itemátia apreentada nete trabalho. Ea ondição báia leva à adoção de um modelo teório undamentado na tenão eetiva de aderênia. Em Chen e Teng (003) é motrado um modelo baeado no modo de ruptura por deolamento do CFC. Nee modelo a tenão eetiva axial reitida pelo CFC é dada por:, e E ε, e k = () a qual não é tranmitida de modo uniorme ao onreto. Ea tenão eetiva, oniderando-e um oeiiente de ditribuição de tenão, é deinida por: = (), e D σ, máx A tenão máxima no CFC, de aordo om Chen e Teng (003) é: E ' σ, máx = 0, 35βwβL, u (3) t ' onde é a reitênia à ompreão do onreto (orpo-de-prova ilíndrio), e om β w= 0,707, β L =, que ubtituída na expreão 3 reulta: E ' σ, máx = 0, 3, u (4) t Para o ator de ditribuição de tenão egue-e: D = = 0,637 (5) π Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6() 63

6 Lmáx No modelo apreentado por Chen e Teng (003) tem-e o oeiiente adimenional λ = =, onde L máx é o L omprimento máximo de anoragem do CFC, e L e é o omprimento eetivo de anoragem. Subtituindo-e a expreão 5 na expreão tem-e: e E = (6) ', e 0, 4, u t Ângulo da biela lexo-omprimida O ângulo de inlinação da biela é admitido igual ao ângulo de inlinação da iura e igual ao ângulo de inlinação da deormaçõe epeíia prinipai. Apó o reorço om CFC ee ângulo varia, e de aordo om Aprile e Bendetti (004) tem-e (Apêndie A): + n ρ + n ρ tan 4 = + n ρ + n ρ (7) t t om a eguinte relaçõe: E n = (8) E E n = (9) E O módulo de elatiidade médio do onreto é dado pelo Euroode (CEN, 99): ( 8) 3 E 9,5 + (0) m = k om k em MPa. Ee valor erá adotado para E na órmula eguinte. A taxa geométria da armadura ão deinida pela eguinte expreõe (Figura ): e para a taxa geométria da armadura de reorço tem-e At at ρ t = = () b b A a ρ = = () u t t k At a t ρ t = = (3) b b A a ρ = = (4) ut t 64 Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6()

7 q q q q a) A t t A t t σ σ A A b) ( ) α q σ t o q n ) ( q σ ) t enα q n t Figura : Painel iurado om reorço em ita de CFC olada externamente: a) luxo de tenõe tangeniai; b) orça interna reitente; ) polígono de orça. EXEMPLOS NUMÉRICOS Foi deenvolvido um programa de dimenionamento do reorço em CFC em MATHCAD (Apêndie B) no ormato de dimenionamento prerito pelo Euroode (CEN, 99), adotando-e o oeiiente de egurança: γ =, 4, γ =,4, e γ =, 3 para o CFC. O exemplo numério a eguir apreentado ilutram a itemátia propota. A Tabela e motram o reultado obtido pelo programa para ee doi exemplo.. Dimenionar a armadura tranveral e longitudinal de reorço em CFC para uma viga om eção retangular 40 m 80 m, om armadura longitudinal A = 3, m ditribuída ao longo do perímetro da eção, e etribo ehado om área A t =,0 m epaçado de = 0m, y = yt = 500 MPa, E = 00GPa, e a reitênia araterítia do onreto à ompreão k = 5MPa. O CFC poui a eguinte araterítia meânia: Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6() 65

8 u = 390 MPa, E = 35GPa e de modo a e evitar ruptura indeejável, upor que e tenha no máximo ε =,4%. Admitir o momento torçor oliitante de projeto T Sd = 90kNm. u. Admitindo-e o momento torçor de projeto T Sd =. 000kNm dimenionar a armadura tranveral e longitudinal de reorço em CFC, para uma viga om eção retangular em aixão 90 m 0m, epeura da parede t = 4m, om armadura longitudinal etribo ehado om área e a reitênia araterítia do onreto à ompreão meânia: tenão última à tração A = 35,00m ditribuída ao longo do perímetro da eção, e A t = 4,00m epaçado de = 0m, om y = yt = 500 MPa, E = 00GPa, k = 40MPa. O CFC poui a eguinte araterítia u = MPa, endo o módulo de elatiidade E = 35GPa, e de modo a e evitar ruptura indeejável, upor que e tenha no máximo ε =,4%. Tabela : Reultado teório do exemplo e : viga de onreto armado. T Rd CA T Rd T Rdt u T Sd,e MPa (knm) (knm) (knm) (knm) Exemplo 59,65 48,577 45,59 45,59 44,74 378,936 Exemplo 55,6.056,30 97,449 97,449 8,55 46,8 Conreto Tabela : Reultado teório do exemplo e : viga reorçada om CFC. Exemplo Exemplo CA * A t ( m ) A ( m ) CA * At ( m ) A ( m ) k 59,65 49,96 0,57 4,837 55,6 49,84 0,096,49 d 59,65 49,8 0,68 5,89 55,6 49,83 0,04,555 Var (%) - 0,30 8,3 9,34-0,0 7,69 8,0 OBSERVAÇÕES FINAIS O ompóito de ibra de arbono, quando do envolvimento ompleto da viga no entido longitudinal e tranveral onina o onreto da viga, ontudo, na veriiação da reitênia da biela deve er oniderado o ator de eetividade do onreto ν, poi a iuração altera o omportamento meânio da viga. Outro ator que não valida a onideração do aréimo de reitênia à ompreão om o oninamento é a deormação da biela lexo-omprimida. Donde admitir o aumento da reitênia, tendo-e em onta ea onideraçõe é uma inonitênia oneitual. O reultado do exemplo numério (Tabela e ) motram que o reorço om CFC reduz o ângulo de inlinação da biela de orma oniderável, e que o aréimo de reitênia à torção é limitado pelo valore orneido pela expreõe 6 e 7. Nee exemplo a armadura A ão muito uperiore à armadura A t, o que pode levar à neeidade de envolvimento ompleto da eção, om a ibra do CFC dipota longitudinalmente e om vária amada de reorço, endo ee tipo de arranjo uma olução anti-eonômia e de validade ténia diutível. Eta partiularidade retringe o valor do aréimo de reitênia à torção, que ia limitado pelo número de amada poívei de erem utilizada. Na rotina elaborada oi uada a equação 8 (etribo om envolvimento ompleto). Outro ator limitador do aréimo de reorço em CFC é o intervalo de variação da inlinação da biela. O epaçamento de A deve er no máximo a metade da altura da viga, de modo a que pelo meno um iura eja ortada t por ea armadura de reorço, e omo a taxa geométria da armadura tranveral de CFC tem ua variação ligada diretamente a ee parâmetro (expreão 3), poi a nova inlinação da biela ia vinulada à ea limitação de epaçamento entre o etribo. A variação da inlinação do ângulo da biela apó o reorço om CFC é de era de 9% para o Exemplo, e de era de % para o Exemplo. 66 Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6()

9 A adoção de d no lugar de k na expreão 6, diminui o ângulo de uma pequena magnitude, e aumenta amba a armadura de reorço. Na rotina do programa motrada no Apêndie B oi adotado o parâmetro k. O valore obtido para a tenão eetiva aderênia adotado., no CFC ão baixo. Ito e deve à limitaçõe impota pelo modelo de e O uo de etribo em U é paível de rítia poi o modelo da Treliça Epaial Generalizada admite etribo ehado, o que não é o ao dee tipo de arranjo de armadura, ontudo em Panhaharam e Belarbi (003) e Täljten (003) o arranjo em U oi adotado (vide item ). A itemátia de dimenionamento deenvolvida nete trabalho etá alierçada no modelo da Treliça Epaial Generalizada e no modelo de aderênia deenvolvido por Chen e Teng (003). Contudo, ão neeária nova pequia experimentai de modo a orneer ubídio uplementare que permitam aprimorar a abordagem dete trabalho, que az parte de uma pequia teório-experimental em deenvolvimento na PUC-Rio. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Aprile, A. e Bendetti, A. (004). Coupled lexural-hear deign o R/C beam trengthened with FRP. Compoite: Part B: Engineering, Vol. 35, No., pp. -5. CEB-FIP Model Code (990). Deign Code Comité Euro-International du Béton. Bulletin d inormation No. 04. Chen J. F. e Teng J. G. (003). Shear apaity o FRP-trengthened RC beam: FRP debonding. Contrution and Building Material, Vol. 7, No., pp CEN Comité Européen de Normaliation (99). Euroode : Deign o Conrete Struture. ENV-99--, Bruel, pp Hu, T. T. C. (984). Torion o Reinored Conrete. Van Notrand Reinhold. Hu, T. T. C. (993). Uniied Theory o Reinored Conrete. CRC Pre. Ková, B. (995). Torion. Model Ultimate Limit State Deign Model. CEB-FIP Bulletin D Inormation No. 3, pp Lampert P. e Thürlimann B. (968). Torionveruhe an Stahlbetonbalken. Intitut ür Bautatik ETH. Beriht No MaGregor, J. G. (997). Reinored Conrete - Mehani and Deign. Prentie Hal. 3 rd Edition. Panhaharam, S. e Belarbi, A. (003). Torional behavior o reinored onrete beam trengthened with FRP Compoite. Firt FIB Congre, Oaka, Japan, pp Täljten, B. (003). Strengthening o onrete truture in torion with FRP. FRPRCS-6, Singapore, pp Thürlimann B. (978). Plati Analyi o Reinored Conrete Beam. Intitut ür Bautatik ETH. Beriht No. 86. APÊNDICE A A Figura ilutra o prinipai parâmetro de análie do painel iurado om epeura t, onde a orça por unidade de omprimento ão n, nt, e τ é a tenão tangenial obtida por intermédio do luxo de tenõe. Ea variávei permitem deduzir a equaçõe de equilíbrio e a ondição de ompatibilidade de deormaçõe epeíia (Hu, 993). Ea equaçõe de equilíbrio ão dada por: ρ + ρ ρ t t + ρ t σ = τ t = τ o = τ ( + otg ) (A.) A inlinação do ângulo da iura, upondo-e que a tenõe prinipai e deormaçõe epeíia prinipai tenham ea mema inlinação, é dada por: tg ε ε = (A.) ε t ε Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6() 67

10 onde ε, ε t, ε ão, repetivamente, a deormaçõe epeíia na armadura longitudinal e na armadura tranveral, e a deormação epeíia na biela. Admitindo-e a equação ontitutiva do onreto por meio de uma linearização (Figura A.), e a aderênia ompleta entre o onreto e a armadura de aço e de CFC, eguem-e para a deormaçõe epeíia: ε = τ ( ot ) + E,e (A.3) τ εt = E,e ( n ρ + n ρ ) t t (A.4) onde E é o módulo de elatiidade eante do onreto, relativo à tenão 0,60 d., e σ d 0,6 d O ε ε 0 ε Figura A.: Linearização da relação ontitutiva do onreto. Supondo-e que a deormação epeíia ao longo da altura do painel eja uma média entra a deormação epeíia de ua parte uperior e a deormação epeíia da parte inerior reulta: ε up + ε ε = τ = E,e in ( n ρ + n ρ ) ot (A.5) Subtituindo-e a expreõe A.3, A.4 e A.5 na expreão A., tem-e: Iolando-e tg na expreão A.6 egue-e: ot + ot + n ρ + n ρ tg = (A.6) + ot + n ρ + n ρ t t + + n ρ n ρ tg + = + + nρt n ρ + t (A.7) 68 Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6()

11 e pondo-e A = + (A.8) n ρ + n ρ e B = + (A.9) n ρt + n ρ t tem-e: A + tg = (A.0) B + A + tg tg = (A.) Btg + A + tg tg = (A.) Btg + que impliiada ia: A + tg tg = (A.3) Btg + Seguindo-e: ( Btg ) = A tg tg + + (A.4) 4 Btg + tg = A + tg (A.5) onde Subtituindo-e a expreõe A.8 e A.9 na expreão A.6 reulta: 4 A tg = (A.6) B = ar tg 4 + nρ + n ρ + nρt + n ρ t (A.7) Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6() 69

12 APÊNDICE B CONCRETO: k := 3 E( k) := ( k + 8) d( k) AÇO DA ARMADURA: E := Al := m yld( yl) MPa k :=.4 GPa yl :=.5 yl := MPa At := m ytd( yt) yt :=.5 yt := := m MPa COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO: E := t := SEÇÃO TRANSVERSAL: b := MOMENTO TORÇOR SOLICITANTE: Td := GPa mm m kn m h := εu := % := m m t := m u := MPa t bh ( b + h) Ak ( h t) ( b t) uk [ ( h t) + ( b t) ] u ( b + h) atan r At ytd Al yld uk k νν ν νν i νν 0.35 "mudar dado" otherwie tak TRd ν d + tan tan( ) Tdd "OK" i Td TRd ( ) "mudar dado" otherwie Al yld TRdrL Ak tan( ) uk TRdrT Ak tan( ) TdL TRd TRdrL TdT TRd TRdrT Td e 0.4 ( ) max TdL, TdT E k t At ytd or ( ) Td tan at e b h.3 At al Al at Td tan ( ) e b h.3 al u E n E E n E At ρt t Al ρl tuk At ρt t Al ρl ut 4 + atan + i.. 0 n ρl n ρt + + n ρl n ρt 70 Rev. Int. de Deatre Naturale, Aidente e Inraetrutura Civil. Vol. 6()