MODELAÇÃO DA ADERÊNCIA ENTRE O BETÃO E MATERIAIS DE REFORÇO

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1 MODELAÇÃO DA ADERÊNCIA ENTRE O BETÃO E MATERIAIS DE REORÇO P. NETO Aitente 2º Triénio ESTBarreiro/IPS Barreiro J. VINARE Diretor ESTB/IPS Pro. Auxiliar IST/UTL Lioa J. ALAIATE Pro. Auxiliar IST/UTL Lioa SUMÁRIO O ueo do reorço de etrutura de etão armado, om reuro à ténia de olagem de materiai ompóito, etá intimamente relaionado om o omportamento da ligação entre o etão e o RP. A orreta quantiiação da aderênia entre ete materiai é poi, um apeto que tem vindo a mereer atenção reente, apreentando-e reumidamente nete artigo, o prinipai modelo matemátio para a modelação da ligação por aderênia. 1. INTRODUÇÃO A orreta quantiiação da aderênia entre o novo material e o etão, ontitui o prinipal prolema na adopção deta oluçõe, atendendo a que é, muita veze, por eta interae que a rotura oorre (ou por prolema om ela diretamente relaionado), ailmente e ompreende a importânia do etudo deta ligação e a neeidade de deenvolvimento de ténia que permitam a ua modelação em projeto. Aim, nete artigo e integrado em etudo atualmente em elaoração, apreentam-e, de uma orma reumida, o prinipai modelo matemátio adoptado no deenvolvimento de erramenta de álulo automátio, para a modelação da aderênia entre o etão e o materiai de reorço. A reitênia de uma ligação olada depende do valor máximo da aderênia entre o materiai a ligar, reultado da omparação do valore de reitênia ao orte numa amada uperiial do etão, de reitênia oeiva e adeiva da reina e da reitênia interlaminar no ao de laminado. A

2 ituação ondiionante erá a que apreentar menor valor e a generalidade da puliaçõe onlui que o prinipal reponável pela rotura da ligação é o etão. O enaio de orte de junta imple, de junta dupla e de lexão de prima de etão reorçado na ae traionada om entalhe a meio vão, ão o mai reereniado pela generalidade do autore, no que repeita ao etudo do omportamento dete tipo de ligação. O memo e paa no âmito analítio e numério, om ojetivo de aproximação ao reultado experimentai, a im da validação de uma determinada propota de modelo matemátio de aderênia. 2. LEI DE COMPORTAMENTO DA INTERACE O omportamento da ligação por aderênia entre o RP e o etão pode er araterizado atravé de uma relação ontitutiva loal entre tenõe de orte (tenõe de aderênia) e eorregamento da junta. Tendo em onta a eguinte hipótee: materiai aderente homogéneo, iotrópio e apreentando omportamento elátio linear; adeivo homogéneo e iotrópio; adeivo ujeito apena a tenõe tangeniai; eorço de lexão deprezávei; ditriuição uniorme da tenõe normai ao longo da eção tranveral de etão e do material de reorço; epeura e largura do materiai ontante, e que na generalidade do ao de reorço E A << E A, é poível oter a eguinte equação dierenial, máx máx (a) (a) () () Malek et al., Yuan et al., Neto et al., Broen, Täljten, Bizindavyi et al. Broen, Yuan et al., IB Holzenkämper, Neuauer et al., 0 máx Yuan et al., Neto et al. Yuan et al. 1 /3 máx 2 0 /9 máx máx 0 (d) (d) (e) () Neto et al. Neto et al. Yuan et al. Broen máx 0 máx 1 máx máx (g) (g) (h) (i) Broen Broen Broen CEB-IP, Silva igura 1: Relaçõe ontitutiva da interae propota na iliograia

3 2 d 1 2 dx E t () = 0. (1) A olução da Equação (1) depende da relação -, adoptada para a interae etão-reorço. A igura 1 motra alguma da urva propota preente na iliograia. De reerir ainda a relação apreentada por Popovi dada pela Equação (2), ujo modelo oi utilizado por algun invetigadore, nomeadamente, Nakaa et al. [1] e Savoia et al. [2], na derição do omportamento da interae, onde n é uma ontante empíria. () = n ( n 1) + ( ) n máx máx. (2) 3. PARÂMETROS MATERIAIS A im de ajutar a relação ontitutiva adoptada para a modelação matemátia do omportamento da ligação olada à realidade experimental, é neeário deinir algun parâmetro aoiado à interae, deignadamente, a rigidez, a oeão e a energia de ratura em modo. O eu valore devem er alirado a partir de reultado experimentai, prourando uma relação om a propriedade meânia e geométria já etaeleida para o materiai interveniente na ligação. 3.1 Rigidez da interae Aoiado a um modelo analítio de orte imple, Lee et al. [3], onideraram a relação indiada na igura 1(a), permitindo, em regime elátio, determinar o valor da rigidez da interae atravé de k int = a ta, em que a é o módulo de ditorção da amada de reina e t a é a repetiva epeura. O reerido etudo pretendia omplementar a análie de reultado experimentai, proveniente de enaio de orte de junta dupla, de prima de etão reorçado om olha de RP, oervando razoável onordânia entre valore do enaio e do modelo de orte imple. Experimentalmente otiveram k int =1690MPa/mm, 1540MPa/mm e 1390MPa/mm para 1, 2 e 3 amada de reina, repetivamente. De Lorenzi et al. [4], realizaram um etudo experimental para avaliar a aderênia entre o etão e olha de CRP, em viga de etão implemente apoiada om entalhe a meio vão e reorçada na ae traionada. Eetuaram tamém uma análie elátia linear por intermédio de um modelo de orte imple, reerindo que partiularmente no itema urado in-itu, a rigidez da interae deve ontailizar a inluênia da reina preente, nomeadamente o aturante e o primário, apreentando a Equação (3). ( ) ( t t ) k + int = aturante primário primário aturante aturante primário. (3) O valor determinado para o ao etudado oi k int =383MPa/mm.

4 No ao anteriore a determinação da rigidez da interae dependeu exluivamente da reina. Porém, Bizindavyi et al. [5] oervaram, a partir de enaio ao orte imple om laminado de RP, que uma pequena porção de etão om era de 2mm a 3mm de epeura permaneia ligada ao ompóito apó a rotura. Conluíram, então, haver tranerênia de tenõe de orte entre o doi materiai, ao longo dea epeura, endo neeário oniderar um módulo de ditorção gloal da interae. Ete parâmetro orreponde ao delive da urva tenão tangenial-ditorção otido a partir de reultado experimentai, devendo er ajutado a uma unção da orma int =aξ 3 +ξ 2 +ξ+d, em que a,, e d ão ontante e ξ = N N máx é o grau de arregamento. Tamém Broen [6], atravé da Equação (4), ontailiza a ontriuição do etão, oniderando uma denominada epeura de inluênia, t in, endo 2.5 a 3 veze a dimenão máxima do inerte, que no ao oi de 14mm, tendo adoptado t in =40mm. k + int = E 2.4tin + E primário 2. 5t primário na ta. (4) Coniderando E =31103MPa, E primário =7200MPa, =929MPa, t in =40mm, t primário =3mm e t =0.2mm, otiveram k int =1501MPa/mm, 1687MPa/mm e 1873MPa/mm, para um número de amada de reorço, n=1, 2 e 3, repetivamente. Relativamente ao traalho expoto nete parágrao, todo o autore oervaram que, para nívei de arregamento até ao iníio da endilhação, e oneguem oa previõe analítia ae ao reultado experimentai. 3.2 COESÃO Oervando-e que, na generalidade do ao, a rotura da ligação oorre pelo etão, é pertinente relaionar a tenão máxima de orte ao nível da interae om a propriedade do etão. Conidere-e, então o ritério linear de rotura de Mohr-Coulom, onde e deine uma reta tangente a amo o írulo de Mohr; para a tração pura e para a ompreão pura. Holzenkämper [7], reere que a oeão é alançada quando a tenão normal à interae é nula, otendo-e a Equação (5). 1 = m tm (5) 2 A partir de enaio ao orte imple e do traçado de linha de rotura de Mohr-Coulom, Arduini et al. [8] hegaram a valore de oeão de 5.0MPa, para etõe om m = 36MPa, tm = 2. 7MPa e m = 33MPa, tm = 2. 6MPa, o que etá de aordo om a Equação (5). Por outro lado, Broen [6], onidera que a ituação de orte puro orreponde a admitir nula a tenão de ompreão no etão. Tem-e aim, a Equação (6), aetada de doi parâmetro: k e k. O primeiro dereve a inluênia da largura do reorço, o qual ontailiza doi tipo de eeito: a dependênia da apaidade reitente ae à dimenõe (ize eet) e a propagação da orça no etão. k depende da preparação da uperíie de etão, propondo-e valore reente de 0.65 até 1.00, à medida que e otêm melhore ondiçõe de preparação da uperíie de etão. k e 0 ão ontante empíria, podendo determinar-e 0 por intermédio

5 de = t ( k 1) 0 in. O valor de k propoto por Broen oi de 1.47, mediante a omparação entre reultado experimentai e analítio. Como já apontado t in = 40mm. O provete de etão enaiado apreentavam doi orte longitudinai ao longo do limite laterai do reorço, omo tal = e onequentemente k 2 =1. Utilizando um etão om m = 44. 9MPa e tm = 3. 7MPa, o valore otido por Broen [6] para a oeão oram de 2.70MPa e 3.01MPa para largura do CRP de 120mm e 80mm, repetivamente. = k k m m tm + tm = k 2 m tm 1 + k. (6) + 0 m tm Oervou-e experimentalmente para ao prátio [6], que a oeão pode er determinada aproximadamente por meio da Equação (7.a), enquanto Chaje et al. [9], apreentam a Equação (7.), que depende da reitênia à ompreão do etão. À ontante K atriuíram o valor de A reitênia à ompreão do etão variou entre 24MPa e 43.6MPa, onduzindo a valore de oeão entre 5MPa e 6MPa. Tamém Nakaa et al. [1] veriiaram que tende a aumentar à medida que oe a reitênia à ompreão do etão, apreentando a Equação (7.) otida de enaio ao orte om junta dupla om laminado de RP. Para reitênia à ompreão do etão de 23.8MPa e 57.6MPa otiveram valore médio de oeão de 6.3MPa e 7.6MPa, repetivamente, om natural orrepondênia analítia. A oeão determinada atravé da Equação (7.) é utilizado no modelo ontitutivo deinido pela Equação (2), onde o retante parâmetro ão determinado tamém om ae experimental: máx =0.065mm e n=3. Ete valore revelam-e imilare ao apreentado por Savoia et al. [2]. a) tm ) ( ) = K. ) = 3. 5, (7) m m 3.3 ENERIA DE RACTURA Admitindo er o etão a ondiionar o omportamento da ligação à rotura, é poi natural que a energia de ratura eteja aoiada a ete material, orrepondendo ao modo dada a natureza do eorço envolvido. Holzenkämper [7], etaelee uma relação entre ete parâmetro e a reitênia à tração do etão, dada pela Equação (8.a). Tal omo para a oeão, tamém onidera a inluênia da largura do reorço (k ) e da preparação da uperíie (k ) [6][7]. A ontante empíria (mm), aoiada ao álulo de, é reultado da aliração a partir de reultado experimentai, endo o valor propoto por Broen [6], de 0.40mm, exiindo a energia de ratura valore de 0.91N/mm e 1.13N/mm para largura de CRP de 120mm e 80mm, repetivamente. Neuauer et al. [10] apreentam a Equação (8.), emelhante à anteriormente reerida, om = mm. inalmente, reira-e que Täljten [11], por meio de um método laoratorial para determinação da energia de ratura do etão em modo, propõe um valor de 1.2N/mm, para um etão om uma reitênia média à tração de 4.1MPa. 2 2 a) = k k, ) =, (8) tm tm

6 4. RESISTÊNCIA DA LIAÇÃO Da Equação (1), adoptando a relaçõe ontitutiva indiada na igura 1, ontata-e que a arga máxima reitida pela ligação apreenta o memo valor quando o omprimento de anoragem tende para ininito. Atendendo a que o etudo dete tipo de ligação e enquadra numa perpetiva de reorço de elemento de etão, tem-e uualmente E A >> E A, reulta u N = 2 E t. (9) Reiram-e ainda algun modelo empírio preente na iliograia. Hiroyuki et al. [12], a partir de enaio de orte de junta dupla, om olha de ira de arono, hegaram à Equação (10.a) que relaiona o omprimento de aderênia l (mm) om a tenão de orte de ruína da junta máx, enquanto que em traalho realizado por Sato et al. [13], e onidera a Equação (10.) a) N l ) N = 6.13 ln l l (10) máx = máx ( ) Maeda et al. [14], ormulam a Equação (11), introduzindo o oneito de omprimento eetivo de anoragem l e, perdendo validade e l < le = e( ln E t )(mm). Chen et al. [15] tendo omo ae a relação ontitutiva da igura 1(), apreentam a Equação (12), em que β l é introduzido por e oniderar diretamente, naquela equação, o omprimento eetivo de amarração, l e = (E t /, 0.5 ) 0.5. N u = E t l e (MPa). (11) N máx = β β l, (12) l e β = e l le, β l =. (13) in( πl 2le ) e l < le 5. OBSERVAÇÕES E CONCLUSÕES O valore proveniente da apliação de alguma da expreõe preente na iliograia e anteriormente reerida ão omparado om o reultado proveniente de um etudo numério eetuado por Neto et al. [16]. Adoptou-e então, a relação ontitutiva repreentada na igura 1(d) para derever o omportamento da ligação Betão-CRP num modelo de orte imple. Por meio da apliação do método de elemento inito, om ae em enaio experimentai, proedeu-e à aliração do modelo, tendo-e oniderado o eguinte parâmetro: k int =1000MPa/mm, =5.0MPa e = 1.5N / mm. A arga última oi de 22.5kN, otida para omprimento de amarração uperiore a 200mm. Adoptando um ritério que

7 onidera que o omprimento eetivo de anoragem é orrepondente a atingir de 97% da orça última de aderênia, o valor determinado oi de 120mm. O etão do provete enaiado ( 200 mm 200mm 400mm) apreentava a eguinte araterítia: E m = 31. 6Pa, m = 36. 4MPa e tm = 2. 8MPa. O itema de reorço onitiu em olha unidireionai de ira de arono impregnada in-itu om reina do itema MBrae, om epeura de 0.111mm, largura de 80mm. E=240Pa. Na Taela 1 apreentam-e o valore da oeão, da energia de ratura e da arga última da ligação, reultado da apliação da equaçõe já reereniada para o ao reerido. Na equaçõe em que oi neeária a introdução de parâmetro empírio, utilizaram-e o valore propoto pelo autore, o que pode etar na origem de algun reultado e aatarem do valor eperado. Não e reerem o valore para a rigidez da interae otido para ete ao, uma vez que oi diíil omprovar o valor apreentado, ae ao reultado experimentai exitente. Por outro lado, ete parâmetro, revela-e de importânia reduzida em termo da apaidade reitente da ligação. Contudo, é poível oervar que o valore preente na iliograia relativo a k int e enquadram na mema ordem de grandeza do valor adoptado no modelo numério. Da Taela 1, reulta que o valore da oeão proveniente da Equaçõe (5) e (9) ão o que mai e aproximam do valor adoptado. Segundo Haan et al. [17], a oeão apreenta-e entre 3.5MPa e 6.0MPa, orrepondendo a uma média próxima de 5.0MPa, em ononânia om o valor oniderado. Quanto à energia de ratura o valor otido a partir da Equação (11) pode oniderar-e oinidente om o reultado do modelo, ontrariamente ao uedido om a Equação (12). Reira-e ainda que Täljten [11] apreenta um valor de energia de ratura de 1.2N/mm, valor próximo do adoptado. A arga última reultante da Equaçõe (13) e (17), que têm origen emelhante, onduzem a valore próximo do otido. A retante equaçõe têm um aráter mai empírio, podendo o reultado etar muito dependente da ondiçõe do enaio que etiveram na ua origem, o que pode jutiiar o maior aatamento veriiado ae ao valor eperado. O omprimento de amarração adoptado na Equaçõe (14) e (15) oi de 200mm, poi oi a partir dee valor que e atingiu, no modelo etudado [16], o valor de N u =22.5kN. Com ae no etudo eetuado é poi, poível aerir a ordem de grandeza do parâmetro que deinem a lei de omportamento da interae, quando ujeita a tenõe tangeniai. Aim, juntamente om alguma da expreõe apreentada, onegue-e etimar, om alguma ailidade, a apaidade reitente da ligação. O apeto aqui reerido terão interee nomeadamente na deinição de novo modelo matemátio, em omo em quetõe relaionada om projeto de reorço exterior. Taela 1 Valore otido atravé de expreõe preente na iliograia (MPa) (N/mm) N u (kn) (5) (6) (7.a) (7.) (7.) (8.a) (8.) (9) (10.a) (10.) (11) (12) 6. ARADECIMENTOS Ete traalho oi deenvolvido no âmito do projeto Etudo da Ligação entre Betão e Materiai Compóito de Reorço POCTI/ECM/36043/99, inaniado pela undação para a Ciênia e a Tenologia.

8 7. REERÊNCIAS [1] Nakaa, K., et al. Bond Behaviour etween ire-reinored polymer laminate and onrete Strutural Journal, ACI, Vol. 98, Nº. 3, 2001, p [2] Savoia, M.; errauti, B.; Mazzoti, C. Delamination o RP plate/heet ued or trengthening o r element, ISEC-02, Seond International Conerene on Strutural Engineering and Contrution, Conerene Proeeding, Rome, 2003, p [3] Lee, Y. J. et al. Slip modulu o RP heet onded to onrete, Journal o Compoite or Contrution, ASCE, Vol. 3, Nº. 4, 1999, p [4] De Lorenzi, L.; Miller, B.; Nanni, A. Bond o RP laminated to onrete, Material Journal, ACI, Vol. 98, Nº. 3, 2000, p [5] Bizindavyi, L.; Neale, K. W. Traner length and ond trength or ompoite onded to onrete, Journal o Compoite or Contrution, ASCE, Vol. 3, Nº. 4, 1999, p [6] Broen, K. Anhorage o externally onded teel plate and CRP laminate or the trengthening o onrete element, Dotoral Thei, K. U. Leuven, [7] Holzenkämper, P. Ingenieurmodelle de Verund gekleter Bewehrung ür Betonauteile, Het 108, IBMB, Braunhweig, ermany, Dotoral thei, 1994 [8] Arduini, M.; Di Tommao, A.; Nanni, A. Brittle ailure in RP Plate End Sheet Bonded Beam, Strutural Journal, ACI, Vol. 94, Nº. 4, 1997, p [9] Chaje, M. J. et al. Bond and ore traner o ompoite material plate onded to onrete Strutural Journal, ACI, Vol. 93, No. 2, 1996, p [10] Neuauer, U.; Rotáy,., Deign apet o onrete truture trengthened with externally onded CRP plate, Strutural ault and Repair, Proeeding o 7 th International Conerene, ECS Puliation, Edinurgh, Vol. 2, 1997, p [11] Täljten, B., Plate onding trengthening o exiting onrete truture with epoxy onded plate o teel or ire reinored plati, Dotoral Thei, Diviion o Strutural Engineering, Lulea Univerity o Tehnology, ISSN , Sweden, [12] Hiroyuki, Y.; Wu, Z. Analyi o deonding rature propertie o CS trengthened memer ujet to tenion, Non-Metalli (RP) Reinorement or Conrete Struture, Proeeding o 3 rd International Sympoium, Japan Conrete Intitute, Sapporo, Vol. 1, 1997, p [13] Sato, Y., et al. Shear reinoring eet o aron ire heet attahed to ide o reinored onrete eam, Advaned Compoite Material in Bridge and Struture, Proeeding o 2 nd International Conerene, El-Badry, ed. Canadian Soiety or Civil Engineering, Montreal, 1996, p [14] Maeda, T. et al. A tudy on ond mehanim o aron ire heet, Non-Metalli (RP) Reinorement or Conrete Struture, Proeeding o 3 rd International Sympoium, Japan Conrete Intitute, Sapporo Vol. 1, 1997, p [15] Chen J..; Teng, J.. Anhorage trength model or RP and teel plate onded to onrete, Journal o Strutural Engineering, ASCE, Vol. 127 Nº.7, 2001, p [16] Neto, P. et al. A inluênia do modo de ratura no reorço do etão om RP, ed. J. I. Baroa, 2003, Évora, p [17] Haan, T.; Rizkalla, S. Invetigation o ond in onrete truture trengthened with near urae mounted aron ier reinored polymer trip, Journal o Compoite or Contrution, ASCE, Vol. 7, Nº 3, 2003, p