Introdução a Robótica

Transcrição

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2 Introdução a Robótia

3 Índie Analítio Introdução.... Robô Indutriai.... O Etado da Arte.... Apliaçõe e Benefíio.... Fundamento da Tenologia em Robótia...8. Braço Meânio...8 Tipo de Junta...8 Grau de Liberdade...9 Claifiação Pelo Tipo de Artiulação...9 Claifiação Pelo Tipo de Controle... Claifiação Pelo Tipo de Aionamento...3 Claifiação Pelo Tipo de Tranmião Direta ou Indireta.... Punho e Efetuadore... Garra de doi membro...7 Garra de trê membro...7 Garra para objeto ilíndrio...8 Garra para objeto frágei...8 Garra de Junta...8 Garra Eletromagnétia ou a Váuo...8 Troador Automátio de Ferramenta Atuadore e Senore Tenologia Empregada no Atuadore... Atuadore Pneumátio e Hidráulio... Atuadore Elétrio... Tranmião Meânia Tenologia Empregada no Senore...8 Senore de Poição...8 Senore de Veloidade...3. Cinemátia Matriz de Tranformação Homogênea...33 Vetor poição de um orpo...33 Matriz de rotação ou orientação de um orpo...3 Matriz de Tranformação Homogênea...3. Cinemátia Direta...3 Convenção de Denavit-Hartenberg...37 Proedimento Operaional...39 Cinemátia da Etrutura de Manipuladore Típio....3 Epaço da junta e arteiano...9. Sitema de Referênia Padrõe...9 Sitema da Bae {B}...9 Sitema da Etação {S}...9 Sitema do Punho {W}... Sitema da Ferramenta {T}... Sitema do Objetivo {G}.... Loalização da Ferramenta.... Cinemátia Invera... Solubilidade...

4 Exitênia de Soluçõe... Multipliidade de oluçõe... Método de olução...3 Sub-Epaço do Manipulador...3 Solução Algébria x Solução Geométria....7 Cinemátia Diferenial...9. Introdução à Dinâmia.... Controle de Robô.... A Quetão do Controle.... Controle no Epaço de Junta....3 Controle Independente por Junta.... Controle em malha fehada...8 Realimentação de Poição...9 Realimentação de Poição e Veloidade...7 Realimentação de Poição, Veloidade e Aeleração Programação de Robô Geraçõe de linguagen de programação de robô Linguagen de egunda geração Etrutura da linguagem de programação de robô...8 Contante e variávei...8 Comando de movimento...8 Comando de órgão terminal e do enore...8 Cálulo e operaçõe...8 Controle do programa...8 Comuniaçõe e proeamento de dado...87 Comando do modo monitor Conideraçõe Finai Deempenho do itema Capaidade de movimento Epaço de Trabalho Preião de robô...9 Reolução...9 Repetibilidade...9 Preião...9 Apêndie Prinipai Fabriante de Robô Indutriai...93 Bibliografia...9 3

5 Introdução Dede a époa em que a imaginação riativa de Korel Cape introduziu o termo robô pela primeira vez referindo-e à ua peça teatral Roum Univeral Robot, oberva-e que ada vez mai a oiedade bua pela materialização do oneito do que a palavra robota do idioma theo ignifiou naquela peça teatral em 9, ou eja, trabalhador forçado, realizado por riatura meânia emelhante à forma humana. Não é urprea que na atualidade haja a ontante bua pelo deenvolvimento de máquina robótia ada vez mai ofitiada apaze de ubtituir o trabalho humano em ituaçõe de inalubridade, rio de vida, ou entediante. Nete entido, e apear da manifetaçõe ontrária por parte de indiato trabalhita, ada vez mai e utilizam robô prinipalmente na área indutrial. Deixando a fição ientífia à parte, um primeiro meanimo om aparênia humana, foi apreentado na Expoição Mundial de Nova Yorque em 97 por J. Werley em ua máquina hamada Robô Televox. Pouo tempo depoi, em 98, no Japão, foi apreentado um boneo, réplia de um er humano, om apaidade de movimentação de alguma poua artiulaçõe no eu orpo. Apear de tai máquina terem apena o objetivo de entretenimento, ela arregam onigo o embrião hitório da robótia omo ferramenta para realização de trabalho útil, que de fato urgiu pela primeira vez em meado do éulo XX por oaião da neeidade de manipulação de materiai radioativo atravé de tele-operação. Ainda que para o atuai robô indutriai poam prevaleer a mema trê lei da robótia ditada pelo eritor oviétio Ia Aimov, a Lei : Um robô não pode ferir um er humano ou, por inação, permitir que um humano eja ferido; a Lei : Um robô deve obedeer à orden dada por humano, exeto quando ito onflitar om a primeira lei; 3 a Lei : Um robô deve proteger ua própria exitênia, a meno que ito onflite om a primeira ou egunda lei. tai máquina em quae nada e aemelham a aparênia humana. Ao ontrário, ão formado por artiulaçõe meânia apaze de realizar o movimento da tarefa a que e detinam, não importando, para ito, a aparênia que venham a ter.

6 . Robô Indutriai De uma forma geral o oneito atual de robótia indutrial paa pela partiularização de um ramo do onheimento tenológio denominado meatrônia, o qual trata imultaneamente de apeto relativo a meânia, eletrônia, ontrole e proeamento de informaçõe em máquina e intrumento genério. A definição ofiial de um robô indutrial, dada pelo RIA Robot Intitute of Ameria em 98 ainda reflete a atual ondição da tenologia robótia: Um robô indutrial é um manipulador re-programável, multifunional, projetado para mover materiai, peça, ferramenta ou dipoitivo epeiai em movimento varávei programado para a realização de uma variedade de tarefa. Partindo deta definição, é poível aoiar um robô indutrial ao tipo de máquina apliada na automação flexível [SCI-9], endo ontituída baiamente por elemento ou elo meânio aionado por atuadore a partir de um ontrolador que opera baeado em informaçõe de movimento programado e de inai gerado por elemento enore de realimentação. Tai elo permitem um orreto poiionamento e orientação da peça ou ferramenta detinada para a tarefa. A última trê déada foram preponderante no deenvolvimento de tenologia que e refletem no atuai robô manipuladore indutriai. Uma revião do último ano motra que o eguinte avanço tenológio que foram agregado à robótia: 7: Aionamento elétrio efiaze 7: Controle miroproeado 8: Interpolaçõe arteiana 8: Comuniação via omputador 8: Uo de Joy-Sti 8: Programação por menu 8: Sitema de vião 8: Controle digital 8: Aionamento em CA 9: Interonexão em rede 9: Controle digital de torque 9: Modelo Dinâmio Completo 9: Interfae Window 9: Simulação em robô virtuai 9: Uo de fieldbu 9: Cooperação entre robô 98: Sitema de deteção de oliõe 98: Identifiação de objeto 98: Movimentação em alta veloidade

7 . O Etado da Arte Atualmente o entendimento da omplexidade do robô bem omo ua apliaçõe requerem o onheimento de: Engenharia elétria, meânia, indutrial; Ciênia da Computação; Eonomia; Matemátia; O atual etado da arte de robô indutriai implia preponderantemente em tarefa de ontrole de poiionamento e movimentação, que é ainda o prinipal objetivo dete meanimo. Divera apaidade de ontrole lógio de entrada e aída têm ido areentada no reente robô, aim omo apaidade de omuniação omo em rede ethernet, fieldbu, onexõe eriai RS-3, RS-8, et. Quanto a forma de programação oberva-e o uo de ript para aeo ao reuro de oftware diponível no robô. A fronteira tenológia do atuai manipuladore pode er melhor viualizada atravé da tabela dada a eguir: Repetibilidade Até.3 mm.mm uualmente Veloidade Até m/ Aeleração Até m/ Carga admiível A partir de a 3 g até limite ~ 3g Relação Peo/Carga Em torno de 3 a Número de eixo Comuniação Profibu, Ethernet, anai eriai RS 3, 8 Capaidade de E/S Similare a um PLC para inai analógio e digitai * Fonte: Welding, International Worhop on Roboti Welding Sytem and Proe Monitoring, Portugal. Apliaçõe e Benefíio Uma laifiação mai detalhada da tarefa realizada por um robô pode er derita omo de trê tipo de natureza, quai ejam: Movimentação: em operaçõe de embalagem laifiação de peça oloação e retirada de peça em entro de uinagem ou máquina ferramenta arga e dearga de depóito paletização

8 Medição: Manipulação: na inpeção de objeto loalização de ontorno deteção de falha na manufatura para oldagem a aro ou ponto pintura om pray furação ou freagem olagem e elamento orte a laer ou jato de água montagen elétria ou meânia montagem de plaa de iruito impreo parafuamento O maior fator que impede a adoção em maa de robô na indútria é eu alto uto. O tempo que leva para e reuperar o invetimento em um robô depende do uto de ompra, intalação e manutenção. Ete tempo não é fixo, depende da fábria onde o robô erá intalado e de ua apliação. Deve-e oniderar a eguinte ondiçõe: número de empregado ubtituído pelo robô; número de turno por dia; produtividade omparada a eu uto; uto de projeto e manutenção; uto do equipamento perifério. O preço de um robô é determinado pelo eguinte fatore: tamanho; ofitiação ou grau de omplexidade; exatidão; onfiabilidade. No último tempo, atravé da automação, obervou-e o deréimo do nível de emprego na atividade indutriai. A urto prazo, a automação levanta problema omo o deemprego, neeária reonverão e treinamento peoal, oneqüênia da redução de hora de trabalho, quetõe de aumento de alário em atividade de maior produtividade. Algun apeto do onfronto operaional de homen e robô ão que um robô tem laramente alguma vantagen obre o humano não e ana; não neeita de alário; pode manter uma qualidade uniforme na produção; não neeita de ondiçõe ambientai epeiai tai omo ar ondiionado, luz, ilênio, et. Em ompenação, o robô tem aprendizado, memória e movimento limitado e omparado a um homem. 7

9 . Fundamento da Tenologia em Robótia A parte de um robô orrepondem a alguma da parte de uma peoa e outro animai, poi o problema de perepção, movimento e ontrole que o robô devem reolver ão análogo ao muito problema que o humano e outra riatura viva também enfrentam. De fato, a fim de deobrir omo oluionar ee problema para o robô o engenheiro freqüentemente preferem etudar omo a natureza tentou oluioná-lo. Robô indutriai tem quatro parte fundamentai: uma bae fixa a qual pode girar e delizar por uma urta ditânia, um braço artiulado freqüentemente hamado de manipulador do robô, uma unidade de ontrole o omputador do robô e um dipoitivo de programação poivelmente um teah box, joyti ou telado.. Braço Meânio O braço artiulado é formado por vária parte: elo, junta, atuadore de junta, enore de poição de junta, punho e efetuador final a mão do robô. Elo ão a parte rígida de um robô, omparávei ao oo do braço de uma peoa. Junta ão a parte do braço de um robô que lhe permitem uma onexão móvel entre doi ligamento ão a verão do robô de ombro, otovelo e punho. Tipo de Junta Junta primátia: também hamada junta lineare ou delizante movem-e em linha reta em girar. São ompota de dua hate que delizam entre i de forma teleópia. Ela e etendem, retraem ou movem-e para dentro e para fora omo um elevador hidráulio num poto de gaolina, ou ainda ao longo de um trilho omo um arro de máquina de erever. Junta de revolução: também hamada junta rotaionai giram em torno de uma linha imaginária etaionária hamado eixo de rotação. Ela giram omo uma adeira giratória e abrem e feham omo uma dobradiça. Junta eféria: Eta onexão funiona omo a ombinação de 3 junta de revolução, realizando a rotação em torno de trê eixo. No orpo humano exitem alguma junta eféria omo a junta entre o ombro e o braço, o braço e o punho, o trono e a perna. 8

10 Grau de Liberdade O número de artiulaçõe em um braço do robô é também refereniado omo grau de liberdade. Quando o movimento relativo oorre em um únio eixo, a artiulação tem um grau de liberdade. Quando o movimento é por mai de um eixo, a artiulação tem doi grau de liberdade. A maioria do robô têm entre e grau de liberdade. Já o homem, do ombro até o pulo, tem ete grau de liberdade. Claifiação Pelo Tipo de Artiulação O robô ão normalmente laifiado onforme o tipo de junta, ou mai exatamente pelo onjunto de junta que formam o itema de artiulação do robô. A divião em lae poibilita obter-e informaçõe obre araterítia tai omo: Epaço de trabalho; Grau de rigidez meânia; Extenão do ontrole obre a movimentação e Tipo de apliação para ada robô. Carteiano Nete tipo de etrutura o trê elo deloam-e de forma tranlaional, aqui denominada TTT, onforme ilutrado na figura. Devido à ortogonalidade entre o elo meânio obtém-e boa rigidez meânia, ainda que apreentem baixa habilidade de poiionamento. Figura. Robô Carteiano Eta etrutura é apliável prinipalmente em itema para manipulação e movimentação e, tipiamente apreenta-e om aionadore de natureza elétria, podendo, em algun ao, também erem enontrado om aionamento pneumátio. Cilíndrio A etrutura ilíndria difere da etrutura arteiana pelo fato de que o primeiro elo meânio apreenta movimento de rotação ao invé de tranlação, por ito denominada RTT, ilutrado na figura. Eta etrutura ainda guarda boa araterítia 9

11 de rigidez meânia, apear de apreentar menor reolução de poiionamento na direção horizontal. Figura. Robô Cilíndrio Eta etrutura é partiularmente apliável em ituaçõe onde e deeja obter aeo em avidade horizontai. Em geral o elemento meânio ão aionado om tenologia hidráulia poi normalmente neeita-e dipor de elevado torque para movimentação da arga. Efério A etrutura eféria é ompota por doi elo meânio om movimento rotaional eguido por um tereiro om movimento tranlaional, por ito denominada RRT. Sua aparênia é ilutrada na figura 3. Em função deta onfiguração o movimento apreentam menor reolução de poiionamento ao longo do eixo radial do robô, além de omportarem-e om menor grau de rigidez meânia. Figura.3 Robô Efério ou Polar Ete tipo de etrutura é amplamente uado em operaçõe junto a entro de uinagem. Normalmente empregam-e aionamento elétrio na etrutura eféria. SCARA Eta etrutura ilutrada na figura, aim omo na eféria, apreenta doi elo meânio om movimento rotaional eguido por um tereiro om movimento tranlaional, endo também denominada RRT. O nome SCARA é um arônimo do termo inglê Seletive Compliane Aembly Robot Arm pelo fato da etrutura

12 apreentar uma alta rigidez para arga vertiai enquanto para arga horizontai a rigidez é baixa. Figura. Robô SCARA Normalmente utiliza-e a etrutura SCARA para a manipulação de pequeno objeto. Seu aionamento ão tipiamente de natureza elétria. Artiulado Nete tipo de etrutura o trê elo meânio de poiionamento deloam-e de forma rotativa, onforme ilutra a figura, e por ito é denominada RRR. Tal etrutura, apear de ter menor rigidez meânia do que a anteriore e, reolução de poiionamento variável no epaço de trabalho, é a que apreenta maior grau de habilidade. Figura. Robô Artiulado Devido à grande habilidade para o poiionamento, eta etrutura é empregada numa ampla faixa de ituaçõe tanto de movimentação e de manipulação omo também para medição. Na grande maioria do ao ão empregado aionamento de natureza elétria para ua movimentação. Claifiação Pelo Tipo de Controle Para operar um robô, deve-e ter meio de ontrolar eu itema de aionamento a fim de regular adequadamente eu movimento. Neta eção dereve-e brevemente o divero tipo de itema de ontrole. Um tratamento mai detalhado dee tópio é apreentado em eção poterior.

13 O robô indutriai diponívei omerialmente podem er laifiado em quatro ategoria, de aordo om eu itema de ontrole:. Robô de eqüênia fixa. Robô de repetição om ontrole ponto a ponto 3. Robô de repetição om ontrole de trajetória ontínua. Robô inteligente. Da quatro ategoria, o robô de eqüênia fixa repreentam o mai baixo nível de ontrole, e o robô inteligente ão o mai ofitiado. Robô de eqüênia fixa não empregam ervo-ontrole para indiar poiçõe relativa da junta. Ao ontrário, ão ontrolado mediante intalação de have-limite e/ou batente meânio para etabeleer o ponto extremo de deloamento para ada uma de ua junta. O etabeleimento de poiçõe e da eqüênia dee batente envolve um ajute meânio do manipulador, ou, preferivelmente a programação do robô no entida uual do termo. Com ee método de ontrole, a junta individuai omente podem er movida para eu limite extremo de deloamento, o que retringe eriamente o número de ponto ditinto que podem er epeifiado num programa para ee robô. A eqüênia em que o ilo de movimento é exeutado é definida por uma have ealonada ou outro dipoitivo de eqüeniamento. Ee dipoitivo, que ontitui o ontrolador do robô, inaliza a ada um do aionadore partiulare que opere numa ueão adequada. Em geral não há realimentação aoiada a um robô de eqüênia fixa para indiar que a poição deejada foi alançada. Qualquer um do trê itema de aionamento pode er uado om ee tipo de itema de ontrole, porém o aionamento pneumátio paree er o tipo mai omumente empregado. Apliaçõe para ee tipo de robô geralmente envolvem movimento imple, tai omo operaçõe "pega-e-põe". O robô de repetição uam uma unidade de ontrole mai ofitiada, em que, uma érie de poiçõe ou movimento ão "intruída" ao robô, gravada na memória e em eguida, repetida pelo robô ob eu próprio ontrole. O termo "repetição" é deritivo dee modo geral de operação. Ao proedimento de intruir e gravar na memória é denominado programação do robô. O robô de repetição geralmente têm alguma forma de ervo-ontrole ito é, itema de realimentação em malha fehada para garantir que a poiçõe alançada pelo robô ejam a que foram intruída. O robô de repetição podem er laifiado em dua ategoria: robô ponto a ponto PTP e robô por trajetória ontínua CP*. O robô ponto a ponto podem exeutar ilo de movimento que onitem em uma érie de loalizaçõe de ponto deejada e açõe orrelata. O robô é intruído obre ada ponto, e ee ponto ão regitrado na unidade de ontrole do robô. Durante a repetição, o robô é ontrolado para mover-e de um ponto para outro na eqüênia adequada. Robô ponto a ponto não ontrolam a trajetória tomada pelo robô para ir de um ponto até o próximo. Se o programador quier exerer uma quantidade de ontrole limitada obre a trajetória eguida, ito terá de er feito mediante programação de uma érie de ponto ao longo da trajetória deejada. O ontrole da eqüênia de poiçõe é batante adequado para

14 muito tipo de apliaçõe, inluindo máquina de arregar e dearregar e oldagem a ponto. O robô de trajetória ontínua podem realizar ilo de movimento em que a trajetória eguida pelo robô é ontrolada. Ito é geralmente realizado fazendo-e om que o robô e deloque atravé de uma érie de ponto intimamente epaçado que derevem a trajetória deejada. O ponto individuai ão definido pela unidade de ontrole e não pelo programador. O movimento linear é uma forma omum de ontrole por trajetória ontínua para robô indutriai. O programador epeifia o ponto de partida e o ponto final da trajetória, e a unidade de ontrole alula a eqüênia de ponto individuai que permitem ao robô eguir uma trajetória retilínea. Algun robô têm a apaidade de eguir um aminho uave, urvo, que foi definido por um programador que movimenta manualmente o braço atravé do ilo de movimento deejado. Atingir um ontrole por trajetória ontínua, em medida mai do que limitada requer que a unidade ontroladora eja apaz de armazenar um grande número de loalizaçõe de ponto individuai que deixem a trajetória urva ompota. Ito geralmente envolve o uo de um omputador digital um miroproeador é uado tipiamente omo a unidade entral de proeamento para o omputador omo ontrolador de robô. O ontrole por trajetória ontínua é requerido para erto tipo de apliaçõe indutriai, tai omo pintura e oldagem a aro. Robô inteligente ontituem uma lae reente de robô indutriai que pouem apaidade não apena de repetir um ilo de movimento programado, ma também interagir om eu ambiente de modo a pareer inteligente. Invariavelmente, a unidade ontroladora onite em um omputador digital ou dipoitivo imilar por exemplo, ontrolador programável. O robô inteligente podem alterar eu ilo programado em repota a ondiçõe que oorrem no loal de trabalho. Podem tomar deiõe lógia om bae no dado enoriai reebido do loal de trabalho. O robô nea lae têm a apaidade de omuniar-e durante o ilo de trabalho om humano ou itema om bae em omputadore. Robô inteligente ão geralmente programado uando-e uma linguagem imbólia pareida om o inglê, não muito diferente de uma linguagem de programação de omputador. Na verdade, o tipo de apliaçõe que ão realizado por robô inteligente baeiam-e no uo de uma linguagem de alto nível para realizar a atividade omplexa e ofitiada que podem er realizada por ee robô. Apliaçõe típia para robô inteligente ão tarefa de montagem e operaçõe de oldagem a aro. Claifiação Pelo Tipo de Aionamento Aionamento Elétrio Ete tipo de aionamento utiliza motore elétrio que podem er: motor de orrente ontínua, motor de pao e motor de orrente alternada. Muito robô novo têm aionamento om motor de orrente ontínua devido ao alto grau de preião e impliidade de ontrole dete tipo de motor elétrio. A vantagen do aionamento elétrio ão: 3

15 . Efiiênia alulada, ontrole preio.. Envolve uma etrutura imple e fáil manutenção. 3. Não requer uma fonte de energia ara.. Cuto relativamente pequeno. Ma, ua devantagen ão:. Não pode manter um momento ontante na mudança de veloidade de rotação.. Sujeito a dano para arga peada ufiiente para parar o motor. 3. Baixa razão de potênia de aída do motor e eu peo, neeitando um motor grande no braço. Aionamento Hidráulio Eta unidade é ompota de: motor de movimento rotativo e ilindro para movimento delizante. A unidade de aionamento hidráulio provoa movimento em pitõe que omprimem o óleo. O ontrole é feito atravé de válvula que regulam a preão do óleo na dua parte do ilindro e que impulionam o pitão. A vantagen do aionamento hidráulio ão:. Momento de torque alto e ontante ob uma grande faixa de variação de veloidade.. Preião de operação menor que o elétrio e maior que o pneumátio. O óleo não é ompreível e não há variação de eu volume quando e varia a preão. 3. Pode manter um alto momento para um longo período de tempo, quando parado. Entretanto ua devantagen ão:. Requer uma fonte de energia ara.. Requer uma manutenção ara e intena. 3. Requer válvula de preião ara.. Etá ujeito a vazamento de óleo. Aionamento Pneumátio Eta unidade é imilar à hidráulia e é ompoto de: motore pneumátio de movimento rotativo e ilindro pneumátio de movimento delizante. Poui um alto grau de preião na parada. São utilizado em itema automátio imple, ma pouo utilizado em robô devido à alta ompreibilidade, o que reduz a habilidade de realizar ontrole preio. É muito utilizado em movimento de agarramento, tanto para abrir omo para fehar a garra. A vantagen do aionamento pneumátio ão:. Podem operar em veloidade extremamente alta.. Cuto relativamente pequeno. 3. Fáil manutenção.. Podem manter um momento ontante em uma grande faixa de veloidade.. Pode manter alto o momento por longo período de tempo em dano, quando parado.

16 Já a ua devantagen ão:. Não poui alta preião.. Etá ujeito a vibraçõe quando o motor ou ilindro pneumátio é parado. Seleção Reumindo, o aionamento elétrio é melhor em apliaçõe envolvendo: Alta preião de poiionamento; Tranferênia de arga de tamanho pequeno a médio; Pequena ambiente para itema de ompreore de óleo e ar; O aionamento hidráulio trabalha melhor em ituaçõe envolvendo: Tranferênia de arga peada de. pound ou mai; De média para alta preião na loalização e veloidade; O aionamento pneumátio é preferível em apliaçõe envolvendo: Baixa preião; Neeidade de baixo uto; Alta veloidade; Tranferênia de pequena e média arga. Claifiação Pelo Tipo de Tranmião Direta ou Indireta No ao de tranmião direta, o motor é montado diretamente na junta que ele irá mover. Se o motor é montado longe da junta, próximo da bae, a tranmião é indireta; nete ao há elemento de tranmião de torque meânio omo orrente, orreia, difereniai e engrenagen. A vantagen da tranmião indireta obre a direta ão:. Redução do peo do braço meânio;. Permite fáil mudança na veloidade de rotação da junta. Ma, a devantagen da tranmião indireta obre a direta ão:. Falta de preião da operação da junta devido a liberdade meânia do ponto de onexão entre o dipoitivo de tranferênia;. Perda oniderávei de potênia.

17 . Punho e Efetuadore Punho é o nome uualmente dado à trê última junta do braço do robô. Eta, em geral, ão junta rotaionai, e eu eixo de rotação ão mutuamente perpendiulare, onfigurando o que e onhee por punho efério, ito é, punho ujo eixo da junta e interetam num únio ponto. Uma da vantagen do punho efério é que eu uo implifia onideravelmente a inemátia do manipulador, permitindo o deaoplamento entre a poição e a orientação do efetuador. Tipiamente, o manipuladore pouem trê grau de liberdade para poiionamento. O número de grau de liberdade para orientação depende então do punho. São omun o ao em que ete tem um, doi ou trê grau de liberdade. O braço e o punho ão utilizado baiamente para o poiionamento e orientação do efetuador e de qualquer ferramenta que ele poa arregar. É o efetuador ou a ferramenta que em realidade exeuta o trabalho. Figura. - Eixo de rotação de um punho No entido de aída do braço, ea junta ão onheida omo junta de yaw, junta de pith e junta de roll neta ordem. O movimento giratório reultante ão hamado yaw, pith e roll. Se voê mantiver ua mão etendida a frente, de palma para baixo, om o dedo apontando para longe de voê, o movimento de yaw, pith e roll poderão er aim definido: Yaw é uma rotação ao redor de um eixo vertial que vai da parte uperior à parte inferior atravé do punho. Ito produz um movimento da direita para a equerda, aim omo aquele uado para dizer não. Pith é uma rotação ao redor de um eixo horizontal que vai da equerda para à direita atravé do punho. Ito produz um movimento de obe e dee da mão, aim omo aquele uado para dizer até logo. Roll é uma rotação ao redor de um eixo horizontal que vai de trá para a frente atravé do punho. Ito produz um balanço lateral da mão, aim omo aquele uado para dizer mai ou meno. Depoi da junta de roll do punho vem o órgão terminal do robô. Algun punho hamado punho de mudança rápida, vem om órgão terminai deonetávei, o quai podem er rapidamente mudado, até durante uma mema operação fabril. O órgão terminai podem er laifiado em doi grande grupo garra e ferramenta

18 epeializada. Robô uam garra para mover objeto e uam ferramenta epeializada para exeutarem tarefa epeiai. A garra podem er de vário tipo: pinça meânia para pegar a maioria do objeto rígido, atrativo eletromagnétio para pegar objeto de ferro e ventoa de ução a váuo para pegar objeto deliado om uperfíie lia, omo epelho, prato largo, vidro e até ovo. Mão detra ão garra avançada que e aemelham à mão humana em veratilidade, podem er uada tanto para pegar e mover objeto indutriai matéria prima, ben aabado, ou material de embalagem omo para manipular e uar ferramenta projetada para trabalhadore humano. A ferramenta epeializada que o robô podem uar em vez de garra inluem pitola de pintura e de olda a ponto, toha de olda a aro, ortadore a jato d água e a laer e rebitadeira automátia. O termo efetuador final é uma palavra genéria para todo o itema montado no final do braço do robô, ou eja, no fim do vínulo mai afatado da bae do robô; uja tarefa é agarrar objeto ou ferramenta e/ou tranferi-lo de um lugar para o outro. Exemplo de efetuador ão a garra, oldadore e pitola de pintura. A operação do efetuador é a meta final do deempenho do robô. Todo o itema do onjunto ontrolador, unidade motriz, et. ão dimenionado para apaitar a ação orreta do efetuador. Uma falha na operação de agarrar um objeto aua erro que omprometem o ueo da realização do trabalho. Por io, é eenial que a garra eja apropriada para ada ambiente de trabalho. Exitem vário tipo de efetuador em uo na indútria, onentraremo noo foo no etudo da garra. A garra é omparável à mão humana. A etrutura da mão é realmente epantoa e intereante: ela poui grau de liberdade, vária unidade motrize na forma de múulo e muito elemento enoriai. É tão omplexa e bem deenvolvida que não há garra feita pelo homem apaz de imitá-la. Dado ee fato, é óbvio que a garra ão limitada a uma faixa de operaçõe. Devido ao deenvolvimento da indútria e a ontante renovação de proeo de manufatura, houve a neeidade de e deenvolver garra apaze de realizar tipo diferente de operaçõe. Garra de doi membro Ee é o tipo de garra mai omum. Divera variedade foram riada, variando em tamanho e/ou movimento do dedo, onde ete pode er onfigurado de maneira paralela ou rotatória. A devantagem báia da garra de doi membro é a ua limitação de abertura, impoibilitando o manueio de objeto maiore que ua abertura total. Garra de trê membro Ela é baiamente imilar à garra de doi membro, ma permite maior egurança no agarrar objeto, podendo egurar forma eféria, triangulare, et. Seu dedo ão retrávei e ontituído de vária onexõe. 7

19 Garra para objeto ilíndrio Ea garra onite de doi dedo, ada um dele pouindo trê ou mai depreõe irulare, poibilitando a pega de objeto ilíndrio de divero tamanho. A garra para objeto ilíndrio tem dua devantagen: É peada por er geralmente maiça e tem que er uportada pelo robô durante toda a operação Tem movimento limitado devido a ua extenão Garra para objeto frágei Para pegar um objeto frágil em quebrá-lo, o dedo da garra devem exerer um erto grau de força. Eta força e for onentrada num imple ponto do objeto, é apaz de danifiar parte deliada. Sendo aim muita garra para ee propóito tem ido deenvolvida. Garra de Junta Eta garra ão deignada para pegar objeto de vário tamanho e de uperfíie irregulare. A onexõe ão movida por pare de abo. Um abo de ada par flexiona a junta, e o outro a etende. Para pegar um objeto, a junta do dedo envolvem-no e eguram-no firmemente. Quanto menor o tamanho da junta do dedo, maior é a firmeza e a apaidade de pegar objeto irregulare. Garra Eletromagnétia ou a Váuo Garra a váuo ou ventoa ão utilizada para pegar objeto lio e hato atravé de um váuo riado na ua ventoa. Já a Garra Eletromagnétia ão empregada para pegar objeto metálio atravé de ampo magnétio. Ambo o tipo de garra ão efiiente, já que ela podem pegar objeto de divero tamanho, e não requerem grande preião na loalização do objeto. A garra a váuo ão uada para pegar objeto de uperfíie plana, omo hapa de metal e aixa de papelão. Geralmente ada garra à váuo poui um determinado número de ventoa onforme ua apliação, ito para reduzir o rio de eorregamento, bem omo para aumentar a apaidade de tranporte. Troador Automátio de Ferramenta Muito tipo de trabalho envolvem o manueio de peça e objeto de tamanho e formato variado, num ó ambiente de trabalho. Nee ao, o uo de uma have de fenda pode er feito alternadamente om uma garra ou uma ventoa, e aim por diante. Como não há garra apaz de tal feito, vito que ada uma tem ua função própria, 8

20 deenvolveu-e uma ferramenta hamada troador automátio de ferramenta. É um adaptador que permite a troa rápida de garra. Uma retrição óbvia é que toda a onexõe pneumátia, hidráulia, et., devem er feita da mema forma. Exitem alguma devantagen no uo de troador automátio de ferramenta: O peo é omado ao braço do robô O uto de intalação é alto Por ea obervaçõe, fia evidente que o deenvolvimento e produção de garra é um do importante etágio no deenho de robô para tarefa dediada. 9

21 3. Atuadore e Senore 3. Tenologia Empregada no Atuadore Atuadore Pneumátio e Hidráulio Tanto o atuadore pneumátio quanto o hidráulio ão aionado por fluido em movimento. No primeiro ao, o fluido é o ar omprimido e, no egundo ao, o fluido é geralmente óleo preurizado. A operação dee aionamento é geralmente emelhante, exeto em ua apaidade para onter a preão do fluido. O itema pneumátio tipiamente operam a aproximadamente lb/in 8,9N/m e itema pneumátio a 8,9N/m até 3. lb/in 8,8N/m. A vantagen e devantagen relativa dee tipo de itema de aionamento já foram apreentada na eção onde o manipuladore foram laifiado pelo eu tipo de aionamento. O dipoitivo de aionamento por fluido mai imple é o ilindro, omo ilutrado na figura a eguir, que pode er uado para aionar uma junta linear por meio de um pitão móvel. Ee exemplo é hamado um ilindro de extremidade imple, porque a hate do ilindro omente ai do ilindro numa extremidade. Outro tipo de ilindro inluem ilindro de dua extremidade. Figura 3. - Cilindro e pitão Exitem dua relaçõe de interee partiular ao diutir o atuadore: a veloidade do atuador em relação à potênia de entrada. Para atuadore tipo ilíndrio, ea relaçõe ão dada por V t f t A F t P t. A

22 em que Vt é a veloidade do pitão, ft é a vazão do fluido volumétria, Ft é a força, Pt é a preão do fluido, e A é a área do pitão. Vito que o requiito de um robô ão de portar uma arga útil a uma dada veloidade, podemo uar a relaçõe derita para eolher o atuador apropriado. Um outro tipo de atuador de fluido é o atuador de aleta rotativo, motrado na figura a eguir. Figura 3. - Atuador de aleta Num atuador rotativo, etamo intereado na veloidade angular, ω, e no torque, T. A relaçõe derevendo a aída de um atuador rotativo ão: f t ω t R r h T t P t. h R r. R r onde R é o raio externo da aleta, r é o raio interno da aleta, h é o omprimento da aleta, ω é a veloidade angular em rad/eg, e T é o torque.

23 Atuadore Elétrio Motore de pao e ervo-motore om ou em eova têm ada um ua repetiva vantagen e devantagen. Em geral não exite uma olução únia para ada tipo de aionamento. Figura Tenologia diponívei para implementação do aionamento O argumento a eguir motram um rápido panorama quanto ao uo de ada uma deta tenologia. Perda de uavidade em baixa veloidade Maior problema do motore de pao. Pode, porem er oluionado om drive de miro- MOTOR DE PASSO VANTAGENS DESVANTAGENS Menor uto Se uma apliação pode er realizada om motor de pao, então eta deve er a eolha natural. pao. Iento de Manutenção Não há eova ou outra parte ujeita a degate, não neeitando portanto de manutençõe ou troa periódia. Etabilidade em parada Sem omutação na orrente de fae o rotor permanee ompletamente parado. Não há tendênia do rotor em e agitar em torno de uma poição do enoder ou do reolver. Perda de poiionamento em malha aberta Pode oorrer em ituaçõe de obrearga. Um enoder para onfirmação de pao poderia reolver o problema, porém nete ao eria preferível o uo de um ervo motor. Corrente nominal memo quando parado Como o torque de retenção exige irulação de orrente, ito auará aqueimento do motor memo quando parado. MOTOR DE PASSO...ontinuação Indutrialmente padronizado Reonânia em alta veloidade

24 São fabriado om eixo ou fae padronizado Norma NEMA ou Métrio endo portanto failmente ubtituívei. Baixa limitação pelo ambiente Podem er uado em quae todo o ambiente inluive no váuo. Iento de falha Não há omo uma falha no drive oaionar perda de ontrole do movimento. Pelo ontrário em tai ituaçõe há a tendênia do rotor em parar ao ontrário do que pode aonteer no itema ervo ontrolado Difiilmente demagnetizável Elevado nívei de orrente não auam demagnetização de eu materiai ao ontrário do que pode oorrer om o motore om eova. Seguro e onfiável O motore de pao ão batante imple ob o ponto de vita ontrutivo, pratiamente iento de falha. Reitente a obrearga Não há elevação da orrente no motor quando em ituaçõe de obre arga omo oorrem no ervo motore. Relação torque/tamanho Comparado om motore DC om eova de memo tamanho, o motor de pao pode forneer alto torque de aída em baixa veloidade. Conexão imple Apena via de alimentação ão neeária, o que pode er uma vantagem em ituaçõe onde a onexõe tenham elevado uto. O motore de pao não ão reomendávei para veloidade de operação em torno de rpm. 3

25 SERVO MOTORES DC VANTAGENS DESVANTAGENS Baixo uto Manutenção da eova O motore DC ão produzido atualmente Não hega a er um problema e o motor om baixo uto de fabriação etiver em loal de fáil alane, ao ontrário inviabiliza a apliação. Há que e oniderar também a emião de pó por parte do arvão da eova, o que inviabiliza eu uo em loai extremamente limpo. Suavidade em baixa rotaçõe Rio de exploão Eta araterítia é obtida atravé de Devido ao faiamento gerado na eova modelo om grande número de ranhura tal araterítia inviabiliza eu uo em lamela no rotor, o que o torna a melhor ambiente ujeito a exploão ou no váuo. opção de uavidade da trê opçõe. Drive de baixo uto Um drive de orrente ontínua pode er tão imple quanto apena uma ponte de tranitore. Sem onumo em parada Sem arga etátia no motor não haverá onumo de orrente para manter uma poição. Alto torque de pio Em apliaçõe om ilo de trabalho intermitente partiularmente no poiionamento de arga tipiamente ineriai, o motor pode operar om obreorrente. Planiidade da urva torque-veloidade Permite obter ótima performane atravé da imple geração de rampa de aeleração tipo linear. Grande variedade de modelo diponívei O motore DC ão enontrado em uma grande variedade de opçõe, inluindo motore om baixa inéria para apliaçõe de alta dinâmia. Operação em alta veloidade Motore DC podem operar em problema em veloidade de até RPM Comutaçõe limitada A repetibilidade de movimento urto menor do que uma rotação fia limitada devido a omutação meânia. Baixa diipação térmia Todo alor é gerado internamente no rotor, o que difiulta ua diipação para o meio. Pode er demagnetizado Elevada orrente podem reultar em demagnetizaçõe pariai do motor. Cuto de intalação O ervo-motore DC apreentam maiore uto de intalação quando omparado ao motore de pao.

26 SERVO MOTORES SEM ESCOVAS BRUSHLESS VANTAGENS DESVANTAGENS Iento de manutenção Pelo fato de não apreentarem eova para omutação. Boa diipação térmia Todo alor é gerado no etator o que failita ua diipação para o meio. Altíima veloidade Não há omutadore meânio para limitarem a veloidade, pequeno motore bruhle podem failmente atingir veloidade de até RPM Inenívei ao ambiente Não emitem ruído, pó, faía, ou outro tipo de reíduo ao ambiente. Além dito podem uportar elevada temperatura bem omo ambiente em váuo. Elevado uto Prinipalmente devido ao uo de materiai magnétio ompoto por terra rara. Drive mai aro e omplexo Drive do tipo ei etado, trapezoidai não ão tão mai aro do que o drive para motore DC om eova, porém drive om geração de onda enoidai podem utar vária veze mai.

27 Tranmião Meânia A fim de tranmitir o torque motore à junta do manipulador dipõem-e de dua alternativa prinipai. Uma dela atravé do aionamento direto, ou eja, em a preença de elemento redutore meânio e, outra alternativa atravé da utilização de meanimo redutor. Cada uma da alternativa apreenta ua repetiva vantagen e devantagen ténia. O quadro a eguir apreenta um breve reumo de tai araterítia. ACIONAMENTO COM TRANSMISSÕES VANTAGENS DESVANTAGENS Redução no torque do motor Preença de folga Devido ao fator de redução da tranmião, o O elemento redutore meânio torque exigido do motor fia reduzido. apreentam folga que oaionam balah, Minimização de não-linearidade Toda a não linearidade do itema manipulador devido ao aoplamento entre junta bem omo devido a torque gravitaionai fiam reduzida. podendo omprometer a preião do itema. Inerção de inéria e atrito Um elemento redutor oaionará a introdução de uma inéria própria bem omo elevará a perda por força de atrito. Rendimento reduzido Todo elemento redutor irá oaionar um fator de rendimento de tranmião de torque < ~,9. ACIONAMENTO DIRETO VANTAGENS DESVANTAGENS Iento de folga Elevado torque do motor Como não há redutor o itema fia iento de O torque neeário para o motor não é folga meânia. reduzido pelo fator de tranmião. Motore de alto torque ão exigido. Alto rendimento Preença de não-linearidade O uo de elemento redutor apreentaria um Toda a não linearidade oriunda do rendimento <. aoplamento entre junta têm que er tratada pelo ontrolador. Pela araterítia aima expota é poível onluir que amba a forma de tranmião apreentam emelhante razõe de vantagen/devantagen, fato que a prinípio não permite extrair uma eolha definitiva. Entretanto, abe realtar que a grande maioria do ao reai de robô manipuladore utilizam-e de elemento para tranmião tai omo reduçõe do tipo harmoni-drive ou iloidai. Por ete motivo apreenta-e a eguir uma diuão prévia a repeito de tai elemento. Para a tranmião do movimento à junta de um robô é onveniente que e utilizem elevado fatore de redução. Tal ritério e baeia no fato de que a não linearidade, devido ao aoplamento entre junta típia de um itema robótio, têm um

28 efeito de perturbação obre o itema de ontrole inveramente proporional ao quadrado da relação de redução exeto para o torque gravitaionai. Além dito é onveniente que tai reduçõe apreentem: - baixo valor de inéria, - maa tão reduzida quanto poível, - ienta de folga, - elevada rigidez e - grande fator de redução Com tai araterítia é poível reduzir a inéria do omponente meânio referida ao eixo do motor, ompatibilizar a veloidade de operação entre o motor e o aionamento da junta, além de aumentar o torque do motor. A opçõe omerialmente diponívei para propiiar tai araterítia ão a tranmiõe meânia tranformadora epeiai do tipo Planetária Ciloidal e do tipo Harmoni Drive. Figura 3. Opçõe tenológia para implementação da tranmião TRANSMISSÃO HARMONIC DRIVES VANTAGENS Alta apaidade de torque Boa preião de poiionamento Repetibilidade Alta rigidez à torção Zero balah egundo o fabriante DESVANTAGENS Neeita lubrifiação Efiiênia depende da rotação 7

29 TRANSMISSÃO CICLOIDAL VANTAGENS Alta grau de rigidez Baixa inéria de entrada Erro de veloidade minimizado Correção de balah < min. Não neeita lubrifiação Alta efiiênia DESVANTAGENS Geração de alor 3. Tenologia Empregada no Senore Senore de Poição Na maioria do ao em robótia, um interee fundamental é ontrolar a poição do braço. Exite uma grande variedade de dipoitivo diponívei para detetar poição. Serão apreentado o eguinte dipoitivo: poteniômetro, reolver e odifiadore ou enoder. POTENCIÔMETROS O poteniômetro ão dipoitivo analógio uja tenão de aída é proporional à poição do eu uror. A figura a eguir ilutra um poteniômetro típio. Uma tenão é apliada atravé do elemento reitivo. Figura 3. - Poteniômetro A tenão entre a hate e a terra é proporional à relação da reitênia num lado do uror para om a reitênia total do elemento reitivo. Eenialmente, o poteniômetro atua omo uma rede diviora de tenão. Ito é, a tenão atravé do elemento reitivo é dividida em dua parte pelo uror. A medição dea tenão fornee a poição do uror. A equação do poteniômetro pode er repreentada pela eguinte função: V t θ t o em que Vot é a tenão de aída, TP é a ontante do poteniômetro em volt por radiano ou volt por metro, no ao de um poteniômetro linear e θt é a poição do TP 8

30 poteniômetro em radiano ou metro. Vito que um poteniômetro requer uma tenão de exitação, a fim de alular V o, podemo uar V V ex θ θ po tot em que V ex é a tenão de exitação, θ tot é o deloamento total diponível da hate, e θ po é a poição efetiva do uror. RESOLVERS Um reolver é um outro tipo de dipoitivo analógio uja aída é proporional ao ângulo de um elemento de rotação em relação a um elemento fixo. Em ua forma mai imple um reolver tem um únio enrolamento em eu rotor e um par de enrolamento em eu etator, onforme ilutra a figura a eguir. Figura 3. - Reolver Figura Forma de onda O enrolamento do etator etão defaado em 9 grau. Aim, e o rotor for exitado om um inal enoidal do tipo A.enωt, a tenão no doi pare de terminai etatório erá V S t A.en ωt.en θ V S t A.en ωt.o θ endo θ o ângulo do rotor em relação ao etator. Ee inal pode er uado diretamente, ou pode er onvertido numa repreentação digital, uando-e um dipoitivo onheido omo um onveror reolver-digital. Já que um reolver é eenialmente um tranformador rotativo, é importante lembrar que um inal de orrente alternada deve er uado para exitação. Se foe uado um inal de orrente ontínua, não haveria inal de aída. 9

31 CODIFICADORES ou ENCODERS À medida que mai itema ão ontrolado por omputadore e dipoitivo orrelato, aumenta o uo de odifiadore digitai de poição. Codifiadore etão diponívei em doi tipo báio: inrementai e aboluto. Ito e refere ao tipo de dado diponívei do odifiador. Exitem vária ategoria de odifiadore, ma limitaremo noa diuão àquele que ão o mai omumente uado no robô. São ele o odifiadore óptio. Um odifiador inremental imple etá ilutrado na figura a eguir. Conite em um dio de vidro, marado om lita, alternada tranparente e opaa, alinhada radialmente. Um foto-tranmior uma fonte de luz etá loalizado num lado do dio e um fotorreeptor no outro. Quando o dio gira, o feixe de luz é alternadamente tranmitido e interrompido. A aída do fotorreeptor é um trem de pulo uja freqüênia é proporional à veloidade de rotação do dio. Num odifiador típio, exitem doi onjunto de foto-tranmiore e reeptore alinhado em defaagem de 9 grau. Ee ajute de fae fornee informação de direção; ito é e o inal A etiver adiantado do inal B em 9 grau, o dio odifiador etá girando numa direção, e B etiver adiantado de A, então etará girando na outra direção. Contando o pulo adiionando ou ubtraindo om bae no inal de entido de giro, é poível uar o odifiador para forneer informaçõe obre poição em relação a um loal de partida onheido. Figura Codifiador de poição inremental Em algun ao é deejável onheer a poição de um objeto em termo aboluto, ito é, não em relação a uma poição de partida. Para ito pode er uado um odifiador aboluto. O odifiadore aboluto empregam a mema ontrução báia que o odifiadore inrementai, exeto que exitem mai trilha de lita e um número orrepondente de reeptore e tranmiore. Uualmente, a tira ão dipota de modo a forneer um número binário proporional ao ângulo do eixo. A primeira trilha pode ter lita, a egunda, a tereira 8 e aim por diante. Deta forma o ângulo pode er lido diretamente do odifiador, em que eja neeária qualquer ontagem. 3

32 Figura Codifiador de poição aboluto A figura anterior ilutra um odifiador aboluto. A reolução de um odifiador aboluto é dependente do número de trilha e é dada por n, endo que n é o número de trilha no dio. Senore de Veloidade Um do dipoitivo mai omumente uado para a realimentação de informaçõe de veloidade é o taômetro de orrente ontínua. Um taômetro é eenialmente um gerador CC, forneendo uma tenão de aída proporional à veloidade angular do induzido. Um taômetro pode er derito pela relação V t TV t ω t em que V o t é a tenão de aída do taômetro em volt, TV t é a ontante do taômetro, uualmente em V/rad/ e ωt a é a veloidade angular em radiano por egundo. O taômetro ão geralmente uado para forneer informação obre veloidade ao ontrolador. Ito pode er uado para realizar ontrole de veloidade de um dipoitivo ou, em muito ao, para aumentar o valor de K V num itema, melhorando aim a etabilidade do itema e ua repota a perturbaçõe, omo erá apreentado na eção obre ontrole de movimento. 3

33 3

34 . Cinemátia. Matriz de Tranformação Homogênea Um do problema enontrado num meanimo robótio é a derição da orreta loalização epaial do efetuador final em relação a um itema de referênia de oordenada normalmente loalizada na bae do memo. Além dito, é neeário derever também om qual orientação ete efetuador final e enontra. Aim, uma matriz de tranformação homogênea é uma matriz que fornee a poição e a orientação de um ponto no epaço a partir de uma referênia onheida. Eta matriz é ompota por uma ub-matriz de rotação e por um vetor de deloamento que erão mai bem ompreendido a eguir. Vetor poição de um orpo Uma vez determinado um itema arteiano de referênia, é poível definir a loalização de um orpo no epaço a partir da oordenada arteiana que um ponto qualquer dete orpo apreente. Figura. Poição e orientação de um orpo rígido no epaço Para o exemplo da figura anterior, vemo que o ponto O do orpo etá poiionado na oordenada: o o x o y o z O qual pode er repreentado por uma forma vetorial omo: x y o x o oy o z z 33

35 Matriz de rotação ou orientação de um orpo Apear do vetor poição, apreentado anteriormente, definir a poição do orpo no epaço, abemo que o memo pode ter um em número de diferente orientaçõe, ou eja, ele pode etar rotaionado por um ângulo qualquer em torno do trê eixo do itema de referênia de oordenada. Aim, para derever a orientação dete orpo, faz-e neeário a aloação de um egundo itema de referenia atrelado a ete orpo de forma a permitir a orreta derição do quanto ete orpo etá rotaionado em relação ao itema de oordenada de referênia da bae. Então, om relação a mema ilutração anterior, tomamo o itema de referênia x y z loalizada no ponto O, podendo-e agora definir a poívei rotaçõe ângulo α, β, γ no entido anti-horário em torno de ada um do eixo x, y, z do itema de referenia da bae que o novo itema apreenta: R z oα enα oα α enα oα R y β enα R x γ oα enα enα oα enα oα Por exemplo, uma rotação em R z α é apreentada na ilutração a eguir. Figura. Rotação do itema de oordenada O-xyz de um ângulo α em torno de z Para rotaçõe ueiva ao longo de vário eixo bata pó multipliar o novo itema de referênia por ada uma da rotaçõe neeária, obervando que a ordem em que a ueiva rotaçõe forem exeutada deve er repeitada na ordem om que a matrize ão pó-multipliada. 3

36 Figura.3 Rotaçõe ueiva de objeto em torno de eixo fixo Para a ilutração anterior, por exemplo, temo a eguinte ditinta rotaçõe: R zy R z α R y oα o β β enα o β en β enα oα oα en β enα en β o β R yz R y β Rz oα o β α enα oα en β enα o β oα enα en β en β o β Matriz de Tranformação Homogênea A partir da definição da poição e orientação de um orpo, pode-e definir a matriz de tranformação homogênea omo a matriz que dereve imultaneamente a nova poição e orientação do orpo no epaço. Figura. Repreentação de um ponto P em itema de oordenada diferente 3

37 Por exemplo, na figura anterior oniderando um ponto P arbitrário no epaço, a matriz de tranformação homogênea que leva ete ponto a er derito no itema de referênia de oordenada O a partir de ua derição iniial no itema de referênia de oordenada O é dada por: A R T o. Cinemátia Direta Um robô manipulador onite de uma érie de orpo rígido elo onetado por meio de pare inemátio ou junta. Aume-e que ada junta provê uma etrutura meânia om um imple grau de mobilidade, orrepondente à artiulação, ou variável de junta.a junta podem eenialmente er de doi tipo: de revolução ou primátia, onforme ilutra a figura a eguir. Figura. Repreentaçõe utilizada para a junta Tai etrutura formam uma adeia de inemátia aberta. Um da ponta da adeia onite da bae. E, na outra ponta da adeia etá o efetuador final garra, ferramenta, et permitindo a manipulação do objeto no epaço. Coniderando um manipulador ontituído por n elo onetado por n junta, o objetivo da inemátia direta é determinar a poição e orientação do efetuador final omo uma função da variávei de junta. Então, om repeito ao itema de referênia de oordenada O x y z, a função de inemátia direta é exprea pela matriz de tranformação homogênea n q q a q p q T o q, onde q é o vetor de n x variávei de junta, n, e a ão o vetore unitário do itema de oordenada de referênia ligada ao efetuador final, e p é o vetor de poição da origem de tal itema om repeito ao itema de oordenada de referênia da bae O x y z, onforme ilutrado a eguir. 3

38 Figura. Derição da poição e orientação do itema de oordenada do efetuador final O itema de oordenada de referênia O x y z é hamado itema da bae. O itema de oordenada atrelado ao efetuador final é hamado itema do efetuador final, e é onvenientemente eolhido de aordo om a geometria partiular da tarefa a er exeutada. Exemplo: Coniderando uma etrutura planar om doi elo, onforme ilutrado a eguir. Figura.7 Braço plano om doi elo Com bae na análie trigonométria, na eolha da variávei de junta, do itema de bae e do itema do efetuador final, obtém-e: T n q p a a a a a onde, i...j, i...j denotam repetivamente enoq i...q j e oenoq i...q j. Convenção de Denavit-Hartenberg A ontrução de um proedimento operaional para o ômputo da inemátia direta é naturalmente derivada da adeia aberta típia na etrutura do manipulador em quetão. De fato, omo ada junta oneta doi e apena doi elo ubeqüente, é 37

39 razoável oniderar primeiro a derição da relação inemátia entre doi elo oneutivo e então obter a derição ompleta da inemátia do manipulador de um modo reurivo. Para ete fim, a derição de poição e orientação de um orpo rígido é útil para obter a ompoição de tranformaçõe oordenada entre itema de referênia oneutivo. Figura.8 Parâmetro inemátio de Denavit-Hartenberg Com primeiro pao, um método geral e itemátio pode er derivado da poição e orientação relativa de doi elo oneutivo; ou eja, o problema é determinar doi itema de referênia ligado ao doi elo e obter a tranformação de oordenada entre ele. Em geral, o itema de referênia podem er arbitrariamente eolhido ontanto que etejam ligado ao elo a que e refereniam. Contudo, é onveniente adotar alguma regra para a definição dete itema de referênia. Com referênia à ilutração dada anteriormente, façamo o eixo i repreentar o eixo da onexão de junta entre do elo i- para o elo i; aim, a hamada onvenção de Denavit-Hartenberg é adotada para definir o itema de oordenada do elo i: Eolha o eixo z i ao longo do eixo da junta i. Aloque a origem Oi na intereção do eixo z i om a normal omum reta que ontém o egmento de menor ditânia entre dua reta quaiquer ao eixo z i- e z i. Aloque também Oi na intereção deta normal omum om o eixo z i-. Eolha o eixo x i ao longo da normal omum ao eixo z i- e z i om direção partindo da junta i para a junta i. Eolha o eixo y i de forma a ompletar o itema egundo a regra da mão direita. 38

40 Proedimento Operaional A onvenção de Denavit-Hartenberg levará a oluçõe não únia no eguinte ao: o o o o o Para o itema de oordenada, apena a direção do eixo z é epeifiada; então O e x podem er arbitrariamente eolhida. Para o último itema de oordenada n, apena a eolha do eixo x n é obtida que deve er normal ao eixo z n-. De fato, não exite a junta n, e aim z n não é definido e pode er arbitrariamente eolhido. Quando doi eixo oneutivo ão paralelo, a normal omum entre ele não é definida uniamente. Quando doi eixo oneutivo intereptam-e, a direção de x i é arbitrária. Quando a junta i é do tipo primátia, apena a direção do eixo z i- é determinada. Em todo ete ao, a indeterminação pode er explorada de forma a implifiar o proedimento; por exemplo, fazendo om que eixo de itema de oordenada ubeqüente tornem-e paralelo. Uma vez que o itema de oordenada do elo etejam etabeleido, a poição e a orientação do itema i om repeito ao itema i- ão epeifiada pelo eguinte parâmetro: a i ditânia entre Oi e Oi, d i oordenada de Oi ao longo de z i-, α i ângulo entre o eixo z i- e z i em torno do eixo x i a er tomado poitivo quando a rotação é feita no entido anti-horário, ν i ângulo entre o eixo x i- e x i, em torno do eixo z i- a er tomado poitivo quando a rotação é feita no entido anti-horário. Doi do quatro parâmetro a i e α i ão empre ontante e dependem apena da geometria da onexão entre a junta oneutiva etabeleida pelo elo i. Para o doi parâmetro retante, apena um é variável dependendo do tipo de junta que oneta o elo i- e i. Em partiular: e a junta i é do tipo revolução a variável é ν i, e a junta i é do tipo primátia a variável d i, Nete ponto, é poível exprear a tranformação oordenada entre o itema de referênia i e o itema de referênia i- de aordo om o eguinte pao: 39

41 Eolha um itema de referênia alinhado om o itema de referênia i-. Tranlade o itema de referênia eolhido por d i ao longo do eixo z i- e rotaione-o de ν i em torno do eixo z i- ; eta eqüênia alinha o itema de referênia orrente om o itema de referênia i e é derito pela eguinte matriz de tranformação homogênea: ' i i i i i i i d A υ υ υ υ Tranlade o itema de referênia alinhado om o itema de referênia alinhado om o itema de referênia i pela ditânia ai ao longo do eixo x i e rotaione-o pelo ângulo α i em torno do eixo x i ; eta eqüênia alinha o itema de referênia orrente om o itema de referênia i e é derito pela matriz de tranformação homogênea: ' i i i i i i A i α α α α α A tranformação de oordenada reultante é obtida pela pó-multipliação da tranformaçõe imple omo: ' ' i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i d a a A A q A α α υ α υ α υ υ υ α υ α υ υ Oberve que a matriz de tranformação do itema de referênia i para o itema de referênia i- é uma função apena da variável de junta i, ito é, νi para junta de revolução ou d i para junta primátia. A onvenção de Denavit-Hartenberg permite ontruir a função de inemátia direta pela ompoição da tranformaçõe de oordenada direta exprea pela equação anterior dentro de um matriz de tranformação homogênea. Uma vez definido o itema de referênia para ada elo, a tranformação de oordenada que dereve a poição e orientação do itema de referênia n em relação ao itema de referênia da bae é dada por:... n n n n q A q A q A q T Como eperado, o ômputo da função de inemátia direta é reuriva e é obtida de uma maneira itemátia pelo imple produto de ontribuiçõe de ada grau de

42 mobilidade. Ete proedimento pode er apliado em qualquer adeia inemátia aberta e pode er failmente reerito em uma operação formal omo:. Enontre e numere oneutivamente o eixo de junta; etabeleendo a direção do eixo z, z,...,z n-.. Eolha o itema de referênia de bae pela aloação da origem no eixo z ; o eixo x e y ão eolhido de forma a obter um itema de referênia baeado na regra da mão direita. Exeute o pao 3 a para i,...,n-: 3. Loalize a origem O i na intereção de z i om a normal omum ao eixo z i- e z i. Se o eixo z i- e z i ão paralelo e a junta i é do tipo revolução, então loalize O i tal que d i ; ma, e a junta i é do tipo primátia, loalize O i na poição de referênia para a faixa da junta, ito é, no limite meânio.. Eolha o eixo x i ao longo da normal omum ao eixo z i- e z i, om direção da junta i para a junta i.. Eolha o eixo y i de forma a obter um itema de referênia baeado na regra da mão direita. Para ompletar:. Eolha o último itema de referênia n om eixo x n normal ao eixo z n- ; e a junta n é do tipo revolução, então alinhe z n om a direção z n-. 7. Para i,..,n monte a tabela de parâmetro a i, d i, α i e ν i. 8. Com bae no parâmetro de 7, obtenha a matrize de tranformação homogênea A i i- q i para i,...,n. 9. Obtenha a função de inemátia direta T n A...A n n- que leva a poição e orientação do itema de referênia n om repeito ao itema de referênia de bae.

43 Cinemátia da Etrutura de Manipuladore Típio. Braço Plano om Trê Elo Parâmetro de Denavit-Hartenberg Figura.9 Braço plano om trê elo Cinemátia Direta: Lin a i α i d i υ I a υ a υ 3 a 3 υ T 3 q 3 3 a a a a a 3 a 3 3 3

44 3. Braço Efério Figura. Braço efério Parâmetro de Denavit-Hartenberg Lin a i α i d i υ I - π/ υ π/ d υ 3 d 3 Cinemátia Direta: d d d d d q T

45 .3 Braço Artiulado Figura. Braço artiulado Parâmetro de Denavit-Hartenberg Lin a i α i d i υ I π/ υ a υ 3 a 3 υ 3 Cinemátia Direta: a a a a a a q T

46 . Punho Efério Figura. Punho efério Parâmetro de Denavit-Hartenberg Lin a i α i d i υ I - π/ υ π/ υ 3 d υ Cinemátia Direta: 3 d d d q T

47 . Manipulador de Stanford

48 7 Figura.3 Manipulador de Stanford Parâmetro de Denavit-Hartenberg Lin a i α i d i υ I - π/ υ π/ d υ 3 d 3 - π/ υ π/ υ d υ Cinemátia Direta: o o o o p a n q T onde: n a d d d d d d d d p

49 8. Braço Artiulado om Punho Efério Figura. Braço artiulado om punho efério Parâmetro de Denavit-Hartenberg Lin a i α i d i υ I π/ υ a υ 3 π/ υ 3 - π/ d υ π/ υ d υ Cinemátia Direta: o o o o p a n q T onde: n a d d a d d a d d a p

50 .3 Epaço da junta e arteiano A variávei da junta podem er oloada omo elemento de um vetor ao qual e atribui o nome de vetor da juntaq. O onjunto de todo o vetore da junta é denominado epaço da junta. O termo epaço arteiano é utilizado para deignar o epaço onde a poição é derita atravé de um itema de eixo ortogonai e a orientação, atravé de uma da forma etudada. Até ete ponto, etivemo envolvido om o problema de alular uma derição no epaço arteiano a partir de uma derição no epaço da junta. Nó também admitimo até agora que ada junta etá ob a ação direta de um atuador. Contudo, ito nem empre é verdadeiro para o robô indutriai. Por exemplo, doi atuadore podem operar de forma onjunta, omo um par diferenial, para movimentar uma únia junta; ou um atuador linear pode er utilizado para girar uma junta rotaional.. Sitema de Referênia Padrõe A figura abaixo ontém o ino itema de oordenada mai uuai em programação de robô e ontrole. Fig. Sitema de referênia de oordenada Sitema da Bae {B} Ete é o itema onvenionado até aqui omo {}. Sitema da Etação {S} O itema {S} é eolhido numa loalização onveniente para a tarefa, endo toda a açõe do robô epeifiada om relação a ele. Também é hamado itema da tarefa, itema global ou itema univeral. Ete itema é empre derito om referênia ao itema da bae, ito é, T. B S 9

51 Sitema do Punho {W} O itema {W} é fixado ao último ligamento do manipulador. Ete é o itema onvenionado até aqui omo endo {n}. Também ete itema deve er derito om B O relação ao itema da bae, ito é, T T. W n Sitema da Ferramenta {T} Ete itema é fixado ao extremo da ferramenta arregada pelo robô. Quando a mão do robô etá vazia, ua origem e loaliza em geral entre a extremidade da garra. Sitema do Objetivo {G} O itema {G} é tal que o itema da ferramenta deve oinidir om ele no final do movimento. {G} é empre epeifiado om relação ao itema {S}: T.. Loalização da Ferramenta Uma da quetõe fundamentai para a utilização do robô é derever a poição e a orientação da ferramenta om preião em relação ao itema da etação, ito é, T : S G S T Em algun robô, eta equação é implementada atravé de uma função diponível para o uuário. Ea equação pode er vita omo uma generalização da inemátia, já que, além da inemátia direta T, ela inlui a ferramenta e o itema da etação. B W. Cinemátia Invera Nete ao, dada a poição e orientação do efetuador, deeja-e determinar todo o poívei onjunto de oordenada que produzem tal poição e orientação. Ete problema é mai ompliado que o da inemátia direta, poi a equaçõe inemátia envolvida ão não-lineare e além dito urgem a quetõe da exitênia e da multipliidade de oluçõe. A olução dete problema é ubdividida em dua etapa: B i determinação de T W e T n ; ii utilização da inemátia invera para obter o ângulo da junta. Solubilidade O problema da inemátia invera pode er poto da eguinte forma: dada T n, determinar a oordenada da junta q, q,...,q n. No ao geral, a ubmatriz 3x ontida em Tn ontém eno e oeno do θ i ' e portanto, o problema e reduz a reolver um onjunto de equaçõe não lineare tranendente e, muita veze, de difíil olução. Notee que, por exemplo, no ao de um manipulador om ei grau de liberdade, teríamo equaçõe e inógnita lembre-e que há redundânia entre o elemento da matriz de

52 rotação. O itema de equaçõe não lineare a er reolvido pode ter nenhuma quando, por exemplo o efetuador etá fora do epaço de trabalho, apena uma ou divera oluçõe. Exitênia de Soluçõe A quetão da exitênia ou não de oluçõe etá diretamente ligada ao oneito de epaço de trabalho, que é o onjunto de todo o ponto poívei de er alançado pelo efetuador. À veze é útil falar em epaço de trabalho detro e epaço de trabalho alançável. Defini-e epaço de trabaho detro omo o onjunto de ponto do epaço que pode er atingido pelo efetuador om orientação arbitrária. Entende-e por epaço de trabalho alançável o onjunto de ponto do epaço que pode er atingido om pelo meno uma orientação. Obviamente o epaço de trabalho detro é um ubonjunto do epaço de trabalho alançável. Conideremo o epaço de trabalho do manipulador de doi grau de liberdade abaixo: Figura. Manipulador om grau de liberdade e L L, então: o epaço de trabalho alançável é um írulo de raio L L.L ; o epaço de trabalho detro e reduz a um pontoorigem do primeiro ligamento. e L L, então: o epaço de trabalho detro é vazio; o epaço de trabalho alançável é um dio om raio externo L L e raio interno L L. No interior do epaço de trabalho alançável há dua orientaçõe poívei do efetuador veja figura abaixo, enquanto que na fronteira do epaço de trabalho há apena uma. Figura.7 Poívei orientaçõe do efetuador

53 Deve-e notar que, na ondiçõe aima, etamo admitindo que ada junta tem uma exurão de 3 o em torno de eu eixo, o que não é verdadeiro, em geral. Manipuladore om meno de grau de liberdade não podem atingir poiçõe e orientaçõe arbitrária no epaço tridimenional. Aim, o manipulador aima, por exemplo, não pode alançar ponto loalizado fora do plano de movimento. O epaço de trabalho depende também do itema de referênia da ferramenta {T}, já que, em geral, é a extremidade da ferramenta que e onidera quando e fala de ponto alançávei. Normalmente a tranformação do itema da ferramenta é alulada independentemente da inemátia e da inemátia invera do manipulador. Aim, freqüentemente e onidera o epaço de trabalho do punho {W}. Para um dado efetuador define-e o itema {T}; dado o itema do objetivo {G}, alula-e o {W} orrepondente e então, oloa-e a quetão e a poição e a orientação de {W} pertenem ao epaço de trabalho. Multipliidade de oluçõe Um manipulador planar om trê junta rotaionai tem um "grande" epaço de trabalho detro dede que tenha "bon"omprimento de ligamento e exurão ampla da junta. A figura a eguir motra dua da poívei oluçõe orrepondente a uma dada poição e orientação do efetuador. Figura.8 Manipulador planar om trê junta rotaionai O fato de que haja múltipla oluçõe pode trazer problema, poi o itema deve er apaz de eleionar uma dela. O ritério pode variar, endo que uma eolha batante omum é aquela orrepondente à olução mai próxima da atual. Oberva-e, ontudo que ea noção de proximidade pode er exprea de forma divera. Aim, por exemplo, ão omun o robô om trê ligamento eguido por trê menore próximo ao efetuador. Nete ao, podemo atribuir peo maiore ao deloamento do ligamento grande, de maneira que a olução tenda a favoreer o movimento do pequeno ligamento. Por outro lado a exitênia de obtáulo pode fazer om que a olução do problema eja uma "mai ditante", ma que evita a oorrênia de olião. Obviamente, o número de oluçõe depende não ó do número de junta do manipulador, omo também do eu parâmetro. Em geral, quanto maior o número de parâmetro não nulo, maior o número de oluçõe para o problema da inemátia invera.

54 Método de olução A etratégia de olução do problema da inemátia invera podem er agrupada em dua lae ampla: oluçõe na forma fehada analítia e oluçõe numéria. De maneira geral, a reolução numéria é muito mai lenta do que aquela em forma fehada. Além dio, onidera-e reolvido o problema inemátio invero quando toda a oluçõe forem enontrada, o que exlui divero método iterativo que não a produzem toda. Neta diiplina nó vamo tratar apena da oluçõe em forma fehada, para a quai vamo etudar doi método de obtê-la: algébrio e geométrio. Todo o manipuladore om grau de liberdade numa adeia eriada podem er reolvido. Entretanto, apena parte dele apreenta olução em forma fehada. Como a oluçõe analítia ão preferívei a numéria, poi o álulo daquela é mai rápido, atualmente pratiamente todo o manipuladore indutriai ão projetado de maneira a apreentarem olução na forma fehada. Uma ondição ufiiente para ito em manipuladore de junta rotaionai é que 3 eixo oneutivo e interetem num memo ponto. Podemo itar omo exemplo o manipulador PUMA que tem eu eixo, e atifazendo a eta ondição. Sub-Epaço do Manipulador Da mema forma que o epaço de trabalho de um manipulador de grau de liberdade gdl é um ubonjunto do epaço, o epaço de trabalho de manipuladore om n< gdl pode er enarado omo um ubonjunto de um ubepaço on n gdl. Aim por exemplo, o ubepaço do manipulador de gdl da fig.. é um plano, ao pao que o epaço de trabalho é um dio de raio externo L L e raio interno L L. Uma forma de epeifiar o ubepaço de um manipulador de n gdl é erever uma expreão geral para um itema do punho ou da ferramenta em função da n oordenada da junta e então oniderar todo o valore poívei para ela em quaiquer retriçõe obre faixa de valore. Figura.9 Exemplo de orientação e poiionamento para o manipulador planar om trê junta rotaionai 3

55 O ubepaço dete manipulador é gerado oniderando que x,y e φ aumem valore B arbitrário. Qualquer ' B T W que não tenha a etrutura de TW não pertene ao ubepaço e, é laro, ao epaço de trabalho dete manipulador. O omprimento do elo e o limite obre o ângulo da junta retringem o epaço de trabalho omo um ubonjunto dete ubepaço. A definição do objetivo para um manipulador de n gdl requer normalmente o uo de n parâmetro. Por outro lado, dada uma epeifiação mínima om gdl, erá impoível atifazê-la om um manipulador de n< gdl. Nete ao, etaremo intereado em atingir um objetivo que pertença ao ubepaço do manipulador e eteja tão próximo quanto poível do objetivo original. Aim a etratégia de olução quando e epeifiam objetivo genério para um manipulador om meno de gdl é:. Dado T S G, obtenha T S G ' no ubepaço do manipulador que eja o mai próximo S poível de T G.. Reolva o problema da inemátia invera e obtenha o valore da oordenada da junta note que ete problema não terá olução e o ponto não etiver no epaço de trabalho do manipulador. Solução Algébria x Solução Geométria Vamo oniderar o manipulador planar da figura a eguir: Solução Algébria Figura. Exemplo a er reolvido Suponhamo que o uuário tenha epeifiado a poição e a orientação da S W B ferramenta em relação ao itema da etação T T e que, apó levarmo em onta TT e T S, B poamo oniderar o problema em termo de T W :

56 O objetivo, omo etamo tratando om um manipulador de 3 dgl, pode er expreo atravé de 3 parâmetro que definem a poição e a orientação do punho x, y, φ: Igualando eta matriz a B TW obtemo: 3 e o problema da inemátia invera onite em determinar θ, θ e θ 3 a partir deta equaçõe. Note que a a equação permite que e elimine uma indeterminação de quadrante do ângulo θ θ θ 3. De 3 e : de onde reulta: e portanto, Deta dua última equaçõe obtemo θ : Tendo θ, a equaçõe 3 e forneem θ. Para ito, definimo

57 e a equaçõe 3 e podem er reerita omo: Definindo agora r e γ: temo: o que permite reerever e : Ou eja: de onde vem: Tendo θ e θ, a equaçõe. e. forneem θ 3 : ou eja,, Reumindo o método algébrio onite baiamente em manipular a equaçõe dada de forma onveniente utilizando identidade trigonométria. Solução geométria Nete ao, o proedimento de olução baeia-e na deompoição da geometria epaial do braço em divero problema de geometria plana. Para muito manipuladore em partiular aquele que α i ou α i ±9 o ete proedimento pode er utilizado om

58 relativa failidade. Paemo, então ao manipulador planar. Apliando a lei do oeno ao triângulo abaixo. temo: Figura. Apliação da lei do oeno de onde reulta que: Também aqui, para que eta equação tenha olução é neeário que a figura eja de fato um triângulo, ito é, o que ignifia que o punho deve pertener ao epaço de trabalho. Projetando no eixo ˆX : ou eja, e portanto: 7 Quanto à projeção no eixo Ŷ temo: ou eja e portanto: 8 7

59 Definindo podemo reerever então 7 e 8: que é exatamente o memo itema do problema anterior eq. e. Portanto onde e por fim teremo Solução Algébria via Redução Polinomial A inemátia invera é um problema um pouo trabalhoo de reolver porque a equaçõe envolvem, em geral, eno e oeno do ângulo da junta inógnita. A expreõe a eguir: permitem tranformar a equaçõe tranendente em equaçõe polinomiai. Coniderando que polinômio de até grau pouem olução analítia, manipuladore ufiientemente imple podem er reolvido deta forma. 8

60 .7 Cinemátia Diferenial Na eçõe anteriore a equaçõe de inemátia direta e invera etabeleeram a relaçõe entre a oordenada de junta e a poição e orientação do efetuador final. Na inemátia diferenial ão etudada a relaçõe entre a veloidade derita pelo efetuador final em relação à veloidade angulare e lineare da oordenada de junta. Tal relação é derita por uma matriz denominada Jaobiano Geométrio, a qual é dependente da onfiguração do manipulador. Alternativamente e a loalização do efetuador final for derita em termo mínimo de epaço operaional, é poível realizar o ômputo da matriz Jaobiana atravé da operação de difereniação da função de inemátia direta om repeito à variávei de junta. O Jaobiano reultante, hamado Jaobiano Analítio em geral difere do Jaobiano Geométrio. O Jaobiano e ontitui numa da mai importante ferramenta para araterização de manipuladore; de fato, ele é utilizado para enontrar onfiguraçõe ingulare, análie de redundânia, determinação de algoritmo de inemátia invera, derição do mapeamento de força etátia apliada na junta a partir da arga no efetuador final, além de ervir omo bae para obtenção da equação da dinâmia e equema de projeto de ontroladore no epaço operaioal. Jaobiano Geométrio Coniderando um manipulador om n grau de liberdade. A equação de inemátia direta pode er erita na forma: R q T q T p q onde q[ q, q,..., q n ] T é o vetor de variávei de junta. Sendo que, tanto a poição omo a orientação do efetuador final, variam quando e alteram a variávei de junta. O objetivo da inemátia diferenial é então enontrar a relaçõe entre a veloidade na variávei de junta e a veloidade linear e angular no efetuador final. Em outra palavra, deeja-e exprear a veloidade linear p e a veloidade angular ω omo uma função da veloidade de junta q por meio da eguinte relaçõe: p J P q q ω J q q Oberva-e que v e ω ão vetore livre poi ua direçõe no epaço ão derita enquanto o eu ponto e reta de apliação não ão derita. Na primeira da dua equaçõe anteriore o termo J P é uma matriz 3 n relativa a ontribuição da veloidade da variávei de junta q na veloidade linear do efetuador final p, enquanto na egunda equação J é uma matriz 3 n relativa à ontribuição da 9

61 veloidade da variávei de junta q na veloidade angular do efetuador final ω. De uma forma mai ompata, eta equaçõe ão reerita omo: p v J q q ω a qual repreenta a equação de inemátia diferenial de um manipulador. A matriz J n é o Jaobiano Geométrio do manipulador, e é uma função da variávei de junta do memo. Para obter eta matriz é neeário empregar a propriedade de rotação de matrize bem omo onheimento reultante da análie d\inemátia de orpo rígido. Um deenvolvimento ompleto de tal aunto pode er enontrado na referenia [PAU- 8] e [SCI-9].

62 . Introdução à Dinâmia O tópio de dinâmia do robô diz repeito à análie do torque e força devida à aeleração e deaeleração. Torque experimentado pela junta, devido à aeleração do elo, bem omo força experimentada pelo elo, devido ao torque apliado pela junta, etão inluída no âmbito da análie dinâmia. A olução para aeleraçõe do elo é difíil em virtude de inúmero fatore. Por um lado, a aeleração é dependente da inéria do braço. Todavia, a inéria é dependente da onfiguração do braço, e ito etá ontinuamente e alterando quando a junta ão movida. Um fator adiional que influenia a inéria é a maa da arga e ua poição em relação à junta. Ito também e altera quando a junta ão movida. A figura a eguir motra o braço de doi elo na onfiguraçõe de inéria máxima e mínima. Figura. - Inéria do braço: a inéria mínima em torno de J ; b inéria máxima em torno de J. Figura. - Força dinâmia e torque para um robô artiulado. O torque requerido para aionar o braço do robô ão determinado não omente pela força etátia e dinâmia derita aima; ada junta deve também reagir ao torque de outra junta no manipulador, e o efeito dea reaçõe têm de er inluído na

63 análie. Por outro lado, e o braço mover-e a uma veloidade relativamente alta, o efeito entrífugo podem er batante ignifiativo. O divero torque apliado ao manipulador de dua junta etão ilutrado na figura anterior. Eta análie torna-e ubtanialmente mai omplexa quando o número de junta é aumentado. O modelo dinâmio do manipuladore tem um importante papel na imulação de movimento, na análie da etrutura do manipuladore, e no projeto de algoritmo de ontrole. A imulação de movimento do robô permite tetar etratégia de ontrole e ténia de planejamento de trajetória em a neeidade de uar um itema fíio. A análie do modelo dinâmio também é útil para e projetar protótipo da etrutura meânia do elo. Atravé do álulo da força e torque requerido para o movimento típio fornee informaçõe relevante para o projeto da junta, tranmiõe e atuadore. A equação matriial genéria que dereve o modelo dinâmio do manipuladore tem a forma: B q q C q, q q F q g q τ onde: B q é a matriz que repreenta a inéria e eu aoplamento. C q, q repreenta o oefiiente de aeleração Centrípeta e de Corioli. F V repreenta o oefiiente de atrito vioo. gq repreenta a ação gravitaional em ada junta. q, q, q repetivamente: aeleração, veloidade e poição. τ é o torque exigido para realização de um movimento. O exemplo da figura abaixo motra o reultado obtido a partir do onheimento do modelo dinâmio de um braço planar om doi elo, V Figura.3 - Parâmetro de um braço planar om doi elo

64 onde pode-e obter o gráfio ilutrado a eguir: Figura. Gráfio de poição, veloidade, aeleração e torque. 3

65 . Controle de Robô. A Quetão do Controle A tenologia empregada na ontrução de um robô manipulador tem um papel preponderante obre o equema de ontrole que pode ou deve er apliado no ontrole de eu movimento. Apeto omo o tipo de movimentação exigido ponto-a-ponto ou om ontrole de trajetória bem omo ua etrutura meânia arteiano, polar, ilíndrio, antropomórfio, et também devem er oniderado na definição do ontrole do aionadore. Quanto ao tipo de aionamento, o robô podem ter provedore de força pneumátia, hidráulia, ma ão o aionadore eletromeânio ervomotore o mai empregado em robô manipuladore. Um fator relativo a forma de aionamento que afeta deiivamente o ontrole do robô é a preença, ou não, de tranmiõe meânia redutora. Se, por um lado, o aionamento direto evita a preença de folga e atrito na junta, por outro faz om que a não linearidade do itema e aentuem, elevando o grau de omplexidade exigido no ontrole, omo erá vito adiante. Baiamente há doi equema prinipai para o ontrole de um robô manipulador. Tai equema levam em onideração o foo do ontrole,onforme ilutração a eguir. a Figura. - Equema geral de ontrole: a no epaço de junta e b no epaço operaional b

66 Tai equema, omo eluida a ilutração, diferem pelo fato de que no primeiro epaço de junta não ão levado em onideração erro de poiionamento do efetuador final relativo a tolerânia ontrutiva, devio de alibração e folga na engrenagen. Entretanto, devido a ua maior impliidade, é o equema mai utilizado indutrialmente. Baiamente a tarefa dete equema de ontrole onite em e realizar o álulo de inemátia invera e orreção de erro de poiionamento de ada junta individualmente. Já no equema de ontrole no epaço operaional, há a vantagem de que o foo do ontrole é obre o efetuador final ainda que eta vantagem poa er prejudiada pela medição indireta do efetuador o qual terá força e movimento ontantemente orrigido. Nete equema de ontrole há uma maior omplexidade no algoritmo empregado, vito que, terão embutido em i a inemátia invera.. Controle no Epaço de Junta A partir da equação da dinâmia de um manipulador, já vita anteriormente: B q q C q, q q F q g q τ e, oniderando que ão utilizado tranmiõe rígida e em folga, ou eja: τ q K V q m r m K r pode-e reerever a equação da dinâmia no formato, τ m K r BK r q m Fmqm d batando, para tal, oniderar que o termo da ontante de inéria foram demembrado diagonal da matriz B e aquele dependente da poição Bq tal que: τ B q B B q e, oniderar ainda que todo o termo aoplado por interdependênia da junta foram agrupado na variável perturbação d omo a eguir: d K B q K q K C q, q K q r r m r r m K r g q Com ete arranjo o modelo paa a er ompoto por doi ubitema. Um linear e deaoplado τ f q, q e outro não linear e aoplado d f q, q,q onforme pode-e pereber pelo diagrama a eguir:

67 Figura. - Diagrama de bloo para o manipulador om drive Um tal itema permite que eja apliado um ontrole om dua poívei etratégia: entralizado e deentralizado. Com a etratégia de ontrole entralizado o aionamento de ada eixo reebe do ontrolador um torque adiional om finalidade de ompenar o efeito auado pelo etado da outra junta. É o ao, por exemplo, que e deve apliar quando e tem aionamento direto em reduçõe no quai efeito da não linearidade torna-e ignifiante K r. Entretanto quando e utilizam grande relaçõe de redução K r o efeito da não linearidade do itema ão enivelmente reduzido, podendo-e tratar ada junta de forma independente e, oniderando a pequena parela não linear d omo e foe uma mera perturbação no inal de ontrole..3 Controle Independente por Junta A mai imple etratégia de ontrole que pode er adotada, para manipulador de n junta, é tratar ada junta omo um itema iolado, om apena uma entrada e uma aída, oniderando o efeito da interação inter-junta omo e foem perturbaçõe, omo já vito anteriormente.

68 O tipo mai freqüente de atuador utilizado para aionamento de manipuladore é o motor elétrio de orrente ontinua. O modelo genério de um ervo motor DC om amplifiador, deoniderando-e ua indutânia, é: Figura.3 - Diagrama de bloo do itema de aionamento da junta onde, V é a tenão de ontrole de entrada G v é o ganho do amplifiador t é a ontante de torque do motor R a é a reitênia da armadura I é a inéria total do itema refletida no eixo de motor D é a parela não-linear aoplada do itema, tratado omo perturbação v é a ontante tenão/veloidade ou ontante do motor Θ, Θ, Θ repreentam repetivamente aeleração, veloidade e a poição V a é a tenão de aída do amplifiador o qual é apliada à armadura do motor Sendo a equação de tranferênia apena do motor dada por: Θ v V Ra I a... t v. Na qual o termo / v repreenta o ganho m veloidade-tenão, e a relação R a I/ t v repreenta a ontante de tempo T m do motor, levando ao eguinte novo diagrama de bloo: Figura. - Diagrama de bloo do aionamento om ervo-motor 7

69 . Controle em malha fehada A garantia de uma alta rejeição à perturbação d na aída θ do itema é aegurada por um alto ganho de amplifiação do inal de entrada ante do ponto de intervenção de tal ditúrbio. Além dito, a preença de uma ação de ontrole do tipo integrativa irá garantir o anelamento do efeito do omponente gravitaional. Ete último fato pode er omprovado pelo teorema do valor final, omo demontrado a eguir: TEOREMA DO VALOR FINAL: lim f lim t Apliando-e um ontrole PI, onforme ugerido, têm-e: t F Figura. - Diagrama de bloo om ontrolador PI onde: θ r poição deejada K P ganho proporional do ontrolador PI T P tempo integral do ontrolador TP ontante do trandutor de poição Do qual pode-e extrair a eguinte relação:, om m M. T E Θr TP T. K P P. M m Aim, apliando-e um degrau unitário em 3, o qual repreenta uma perturbação ontante, tem-e: E. Θ T. r TP K P que, pelo teorema do valor final dado em implia:. K T. lim. lim P. M TP P P TP. M K P. T Ou eja, o erro tende para zero quando e utiliza um ontrolador do tipo PI. Por outro lado, e não houvee a omponente integral no ontrolador ter-e-ia: P 3. M E. Θ r TP K M P e,.. TPK PM lim ujo valor irá depender da araterítia do elemento ontrolado, no ao, o motor. 8

70 A eguir erão etudada forma de ontrole em malha fehada levando-e em onideração a realimentação de poição, de veloidade e de aeleração, buando-e determinar a açõe que ada uma deta alternativa impõem ao itema ontrolado. Realimentação de Poição O diagrama de bloo, para o itema etudado, om realimentação de poição e ontrolador PI, omo ilutrado na figura anterior, motra que a função de tranferênia de ação direta P é: TP m mk P TP P K P. Tm Tm e a função de tranferênia de realimentação H é: H TP a quai levam a uma função de tranferênia a malha fehada: Θ H Θ r P. H m K P TP T TP m T P 7 Uma análie do lugar da raíze om repeito a relação entre o ganho T P do ontrolador om relação a ontante de tempo do motor T m motra que o itema e torna intável para valore de T P < T m. É onveniente, então, que T P > T m, endo que quanto maior eta relação mai próximo da aíntote etarão a raíze, e o itema terá uma repota mai rápida. Figura. - Gráfio do lugar da raíze T P T m : a T P < T m b T P > T m T P T m 9

71 A função de tranferênia entre o inal de perturbação e aída tem uma função de tranferênia de ação direta: P m T m e uma função de tranferênia de realimentação: H TP. K P T. que levam a uma função de tranferênia de malha direta: P Θ D R a t H P H K t m Ra T P TP T K P TP m P T P 8 a qual motra que om o aréimo de K P erão minimizado erro auado por traniente de perturbação. A função 8 tem doi pólo omplexo, um pólo real e um zero na origem. Ete último, devido ao ontrolador PI, irá anelar o efeito da gravidade obre a poição angular quando θ r for ontante. O termo K P. TP X R, é interpretado omo fator de rejeição à perturbação, o qual repreenta o ganho da realimentação de erro. Tal fator, e ajutado de forma muito elevada poderá levar a aída a oilaçõe, indeejávei, ainda que o tempo de retabeleimento eja reduzido. O itema derito por 7 pode er omparado a um itema de 3 o. ordem, que por ua vez, pode er repreentado por: TP TP W ω n ωn ζωn τ 9 onde, ϖ n freqüênia natural do itema ζ taxa de amorteimento -/τ pólo do equivalente de o. ordem 7

72 e nete ao pode-e verifiar pela análie do lugar da raíze apreentado que para um T P T m o valor ζϖ n parte real do par de pólo omplexo erá maior do que o pólo real /τ, o qual erá pratiamente idêntio a /T P. Nete ao o zero que e itua em /T P omo vito na função ω irá anelar o efeito do pólo real. Adiionalmente um valor etimado para o tempo de retabeleimento da aída em ao de uma perturbação na ua poição angular, pode er obtido de: T R Máximo {Tp, /ζω n } devido ao fato de e oniderar τ T P para valore de T P T m. Realimentação de Poição e Veloidade Para um tal tipo de ontrole utiliza-e o eguinte equema: Figura.7 - Diagrama de bloo om realimentação de poição e veloidade Nete ao oberva-e que: K P ação de ontrole de poição tipo proporional V T V ação de ontrole de veloidade tipo PI v ganho proporional do ontrolador PI T v ontante de tempo do ontrolador PI TV ontante do trandutor de veloidade Pelo diagrama da figura pode-e identifiar a função de tranferênia de ação direta omo: 7

73 7 m m V v P T T K P e a função de tranferênia de realimentação dada pela oma: TP P TV TP P TV TP K K H Que levam a uma função de tranferênia de malha fehada: Θ Θ TP P TV TP m m V V P TP P TV TP r K T T K K K H P H a qual, quando implifiada leva a: V V TP P m m TP P V TP r T K K T K K Θ Θ tendo o eguinte diagrama do lugar da raíze para o ganho dado por TV V m K Figura.8 - Lugar da raíze para equema de ontrole om realimentação de poição e veloidade

74 que, e tiver a ontante de tempo T v do integrador ajutada adequadamente de forma a anelar o pólo do motor / T v / Tm leva a eguinte nova equação de tranferênia em malha fehada: Θ TP 3 Θr TV K K K P TP A equação 3 pode er omparada a uma típia função de tranferênia de a ordem onde o termo em onduz a relação: m P TP V ω n m K P TP K V ωn K PTPKV m e o termo em onduz a: ζ ω n TV K P TP o qual multipliando por ω n /ω n e apliando no reultado leva: ζωn K K m P TP V TV K P TP ζω n KV TV m Aim, onheendo-e a ontante do trandutore TP e TV ajuta-e o ganho K v atravé da relação e, a ontante K P é obtida pela relação. A função da tranferênia perturbação / aída em malha fehada tem a ação direta dada pela função de tranferênia do motor: P m T m e uma função de tranferênia de realimentação obtida a partir do diagrama da Fig dada por: 73

75 7 T K K K H V P V TP P TV que levarão a uma função de tranferênia em malha fehada: H P P R D t a Θ Θ T K K K T T R D V P V TP P TV m m m m t a a qual quando oniderando-e T V T m omo já omentado anteriormente, implifia-e para: Θ P TP TV V TP P m m P V TP t a K K K T K K R D 7 O termo TP K V K P em 7 é o fator de rejeição a perturbação X R que é obtido pelo ajute de K P e K V atravé da relaçõe e, omo já omentado. Conluindo, a vantagem em e utilizar ontrole de movimento om realimentação de veloidade é que e elimina o aráter oilatório de aída quando omparado om a utilização apena de realimentação de poição. Realimentação de Poição, Veloidade e Aeleração Para ete ao o diagrama de bloo tem o eguinte apeto:

76 Figura.9 - Controle om realimentação de poição, veloidade e aeleração o qual, pela difiuldade tenológia em e obter o inal de alimentação de aeleração, é obtido a partir da derivação do inal de veloidade. A fim de failitar a análie é poível redeenhar o diagrama anterior introduzindoe um bloo G omo dado a eguir: Figura. - onde: T G' m TA T m m m K T A A 7

77 m G' 8 T A T m m K ATA Tm m K ATA m K ATA E, a função de tranferênia de ação direta tem o apeto: TA P K P KV K A G' Enquanto a função de tranferênia de realimentação é: TV TV H TP TP K P K P TP Levando a uma função de tranferênia em malha fehada implifiada pelo ajute prévio de T A T m a fim de anelar-e o pólo real: Θ Θ r TP K P m K K V A TP K TA A m TV K TP P 9 a qual também pode er aproximado a um itema de egunda ordem omo já fora feito anteriormente para o ao da realimentação de poição e veloidade. Aim, om o onheimento prévio de TP, TV e TA ajuta-e K P afim de definir-e a relação: K P TV TP ω n ζ Então, ajuta-e o valor de K A de forma que: m K A TA m X R ω n Sendo X R o fator de rejeição a perturbação dado por: X K o qual é definido para um ajute prévio de K V. R P TP K V K A 7

78 A grande vantagem em e utilizar realimentação de aeleração é a enível melhoria que e impõem ao fator de rejeição à perturbação. Entretanto, o problema que oorre nete tipo de realimentação é o fato de que o inal de aeleração não é obtido diretamente, na prátia, ma im atravé de um filtro de a ordem, o qual etá ujeito a oorrênia de ruído obtido do trandutor de veloidade. Em outro ao, ainda, utiliza-e uma filtragem de a ordem afim de obter o inal de aeleração a partir do trandutor de poição, o que agrava ainda mai a ituação. 77

79 7. Programação de Robô A programação do robô indutriai reebe também o nome de enino e enontra-e dentro do tema genério onheido omo omuniação homem-máquina; ela ompreende, além do dipoitivo ao qual e introduz a informação, a linguagem empregada na informação. Logo, entende-e por programação a forma e o meio que um robô dipõe para er informado obre a tarefa que deve realizar. A programação do robô indutriai tem evoluído uma vez que eu ontrole depende dela. Por io, referindo-e à programação, não e deve apreentar omente a linguagen exitente, ma, também, a ténia de enino, empregada no robô indutriai que não dipõem de linguagem por erem muito rudimentare. Ao nível da eqüênia de movimento, a programação liga-e ao ontrole já que eta última e etabelee mediante a primeira. Fundamentalmente, há dua forma de programar um robô, a aber: a programação getual, quando a tarefa a realizar é eninada, diretamente, ao robô, fazendo-o paar por todo o ponto e ituaçõe que deverá repetir durante eu funionamento. O ontrolador também é uado para eninar ao robô omo fazer eu trabalho. No aprendizado por ondução, o ontrolador na verdade onduz o manipulador, movendo-o fiiamente, de modo a realizar a manobra que ele deve aprender. O ontrolador grava o movimento para reprodução poterior, talvez, a uma veloidade maior. Ee método é melhor para tarefa de trajetória ontínua, omo: pintura por pulverização, limpeza, apliação de ola ou olda a aro, uja programação eria extremamente tedioa de outra forma. Quem programa dea maneira deve onheer bem a tarefa. Aprendizado por ondução, também, pode er feito no modo ponto a ponto, onde o robô apena grava erto ponto e, na repetição, move-e entre ele em linha reta ou trajetória irulare, e aim for oliitado. Ee método é adequado para erguer e abaixar objeto, uja poição é onheida om exatidão. Um método alternativo de programação, hamado de programação por aprendizagem, envolve o uo de um "joy-ti", um telado omum ou um telado portátil implifiado, hamado de "teah-box" para guiar o robô ao longo da trajetória planejada. Se o programa ou "teah-box" epeifia um trajeto ontínuo ou ponto a ponto, uando oordenada de mundo, o inai do programa vão para o ontrolador, que o tranforma em oordenada de junta e envia o inai apropriado para o atuadore moverem a junta e produzirem o movimento deejado do órgão terminal. Um "teah-box" pode ter have de trê poiçõe ontrolando o movimento do braço, em termo de algum itema de oordenada. b programação textual, quando onfeiona-e o programa de trabalho, utilizando-e intruçõe apropriada a determinada linguagem. Normalmente, a edição do programa realiza-e em um terminal om telado e é armazenado em uma memória. Ao enviar o 78

80 programa ao ontrolador, o robô exeuta a açõe eleionada. Para a onfeção do programa, não é neeária a olaboração do robô. Eta maneira de programação hama-e programação off-line ito é, om o atuadore do robô deligado. O programa deenvolvido em imuladore ou gravado em outro robô, ão então, não importa omo foram originalmente riado omuniado eletroniamente. Enino por ondução e por aprendizagem ão método fáei de apliar, ma onomem tempo. Se foe neeário re-programar duzento e inqüenta robô a ada meia hora, iria e gatar tempo demaiado e amarrar a linha de produção. Felizmente, o enino ó onome tempo na primeira vez em que uma tarefa é programada. Uma vez que o movimento etejam orreto, ele podem er, rapidamente, tranferido por meio eletrônio para um, vário ou todo o robô da linha de produção. Quando o movimento gravado não ão mai neeário para a tarefa imediata que etá endo exeutada, ele podem er alvo para uma hamada poterior fáil e rápida. Uma grande devantagem do método de programação tanto por ondução quanto por enino é que ele não utilizam inai de enore. À veze o robô preiam de enore para guiá-lo em eu trabalho e programar em enore é ompliado demai, oniderando a tarefa que tem de er feita. Por exemplo: uponha que e queira treinar um robô para deempilhar pequena aixa de uma plataforma quadrada que tenha um lado om pouo mai de um metro. Memo que toda a aixa ejam do memo tamanho, ela podem etar orientada de maneira diferente e empilhada em diferente nívei. Dever-e-ia uar programação por ondução ou por aprendizagem para treinar o robô a remover aixa em pilha de vinte e ino, então de vinte e quatro e depoi de vinte e trê aixa de altura? Pareeria mai rápido que alguém fizee o trabalho e e equeee do robô. Não erá poível enontrar um modo de eninar o robô a empilhar aixa de qualquer tamanho, dipota em qualquer orientação e empilhada a qualquer altura? Certamente eria uado para ea tarefa um método de intrução que utilizae enore om um programa "offline", interligando o robô a um itema de vião. 7. Geraçõe de linguagen de programação de robô A linguagen textuai de programação de robô pouem uma variedade de etrutura e apaidade. Ea linguagen etão ainda em evolução. A linguagen de primeira geração uam delaraçõe de litagen de omando e proedimento de "teah-box" para deenvolver programa de robô. Ea linguagen foram prinipalmente deenvolvida para implementar ontrole de movimento om uma linguagem textual de programação e ão, à veze, hamada de "motion level language". Caraterítia típia inluem a apaidade de definir movimento do manipulador uando a delaraçõe para definir a eqüênia do movimento e o "teah-box" para definir a loalização do ponto, interpolação linear, ramifiação e omando elementare por enore, envolvendo inai binário liga-deliga. 79

81 A linguagem VAL "Vitor Aembly Language" é um exemplo de uma linguagem de programação de robô de primeira geração. A limitaçõe omun da linguagen de primeira geração inluem: a inapaidade de epeifiar álulo aritmétio omplexo para uar durante a exeução do programa; a inapaidade de uar enore omplexo e dado forneido pelo memo e uma apaidade limitada de omuniação om outro omputadore. 7. Linguagen de egunda geração Ea linguagen foram hamada de linguagen de programação etruturada, porque pouem grupo de omando etruturado, uado em linguagen de programação de omputadore. Linguagen de egunda geração, omerialmente diponívei, inluem: AML, RAIL, MCL e VAL II. A araterítia e apaidade dea linguagen ão:. Controle de movimento: eta araterítia é, baiamente, a mema para a linguagen de primeira geração;. apaidade de enoreamento avançada: o melhoramento na linguagen de egunda geração normalmente inluem: a apaidade de manuear muito mai do que imple inai binário liga/deliga e a apaidade de ontrolar dipoitivo atravé do dado forneido pelo enore; 3. inteligênia limitada: ito é, a apaidade de utilizar a informaçõe reebida obre o ambiente de trabalho para modifiar o omportamento do itema de forma programada; e. omuniaçõe e proeamento de dado: linguagen de egunda geração geralmente pouem meio para interagir om omputadore e bae de dado de omputadore om a finalidade de manter regitro, gerar relatório e ontrolar atividade na élula de trabalho. 7.3 Etrutura da linguagem de programação de robô A linguagem deve er projetada de modo a operar om um itema robô, onforme ilutrado a eguir. O uo da linguagem exige que exita alguém meanimo que permita ao uuário determinar e é preio erever novo programa, editar um programa exitente, exeutar um programa ou realizar alguma outra função. Ee meanimo é hamado de itema operaional, um termo uado em omputadore para derever o "oftware" que uporta a 8

82 operação interna do itema de omputador. A finalidade do itema operaional, omo já foi determinado anteriormente, é failitar a operação do omputador pelo uuário e maximizar o deempenho e a efiiênia do itema e do dipoitivo perifério aoiado. A definição e a finalidade do itema operaional para uma linguagem robótia ão emelhante. Um itema operaional de robô ontém o trê modo báio de operação, indiado abaixo:. modo monitor,. modo exeução, 3. modo edição. O modo monitor é uado para realizar um ontrole global de upervião do itema. É, à veze, hamado de modalidade uperviora. Nee modo de operação, o uuário pode: definir poiçõe no epaço, uando "teah-box "; ajutar o ontrole de veloidade do robô; armazenar programa e tranferir programa do armazenador de dado na memória de ontrole ou movimentar-e em vaivém entre outro modo de operação, omo edição ou exeução. O modo exeução é uado para exeutar um programa robótio. Nete modo, o robô etá realizando a eqüênia de intruçõe no programa durante a exeução. Quando e teta um novo programa no modo exeução, o uuário pode utilizar proedimento de orreção embutido na linguagem, para ajudar a deenvolver um programa orreto. Por exemplo: o programa pode indiar ao uuário que exeda eu limite de artiulação ao movimentar o manipulador de um ponto epeifiado no programa para o próximo. Já que o robô não pode fazer io, uma menagem de erro aparee no monitor de vídeo, e o robô pára. Ea indiação pode er orrigida voltando para o modo edição e ajutando o programa ou referindo o ponto. A maioria do moderno itema operaionai de robô permite ao uuário voltar para o modo monitor ou edição, enquanto o programa etá endo exeutado, de modo que um outro programa poa er erito. Em algun ao, é memo poível editar o programa em andamento, apear de exitirem perigo inerente ao fazer ito. O modo edição proporiona um onjunto de intruçõe que permite ao uuário erever novo programa ou editar programa exitente. Apear da operação do modo edição er diferente de um itema de linguagem para outro, o tipo de operaçõe de edição que podem er realizada inluem: digitação de nova linha de intruçõe em eqüênia, anulação ou alteração de intruçõe exitente e inerção de nova linha num programa. Como no ao de linguagem de programação para omputadore, o programa em linguagem de programação de robô é proeado pelo itema operaional, uando ou um interpretador ou um ompilador. Um interpretador é um programa no itema operaional que exeuta ada intrução do programa-fonte em noo ao, o programafonte é o programa em linguagem de programação de robô, uma de ada vez. A linguagem VAL é um exemplo de linguagem de programação de robô que é proeada por um interpretador. Um ompilador é um programa no itema operaional que paa atravé do programa-fonte inteiro e traduz toda a intruçõe em ódigo de máquina, que pode er lido e exeutado pelo ontrolador do robô. Programa ompilado reultam geralmente em 8

83 tempo menore de exeução. Por outro lado, um programa-fonte proeado por um interpretador pode er editado om mai failidade, já que a re-ompilação do programa inteiro não é neeária. Elemento e funçõe de um itema de programação de robô: - Contante, variávei e outro tipo de dado; - Comando de movimento; - Comando para atuadore e enore; - Computaçõe e operaçõe; - Controle do programa e ub-rotina; - Comuniaçõe e proeamento de dado; - Comando no modo monitor. uma linguagem de omando Contante e variávei Uma ontante é um valor que não muda durante a exeução do programa. Uma variável em programação de omputadore é um ímbolo ou um nome imbólio que pode mudar de valor durante a exeução do programa. Contante e variávei podem er número inteiro, número reai ontendo um ponto deimal ou adeia que podem er oloada entre apa: Contante: e [3.;.98; -3.] - um vetor, Variávei: E RUI FOI[3,] - um arranjo om doze elemento. Comando de movimento Uma da funçõe mai importante da linguagem e a prinipal araterítia que ditingue a linguagen robótia da de programação de omputadore é o ontrole de movimento do manipulador. Por exemplo: MOVE Al Ito faz om que a extremidade do braço órgão terminal movimente-e de ua poição atual até o ponto previamente definido hamado de Al. O omando MOVE, geralmente, faz o braço movimentar-e om um movimento de interpolação de junta. Exitem variaçõe do omando MOVE. Por exemplo: a linguagem VAL II proporiona um movimento de linha reta om o omando: 8

84 MOVES A O ufixo S ignifia interpolação linear. O ontrolador alula uma trajetória linear, a partir da poição atual até o ponto A e faz o braço do robô eguir ea trajetória. Outro omando: MOVE A VIA A Ee omando diz ao robô para movimentar eu braço até o ponto Al, ma paando pelo ponto intermediário A ao fazer o movimento. Comando SPEED O omando SPEED é uado para definir a veloidade om a qual o braço do robô e movimenta. Quando o omando SPEED é dado, ele india alguma medida aboluta da veloidade diponível para o robô. Por exemplo: SPEED IPS Ele india que a veloidade do atuador durante a exeução do programa erá de in/ polegada por egundo. Se o omando: SPEED 7 apareer no programa, ito ignifia que o omando ubeqüente eriam realizado a uma veloidade de 7 por ento da eleionada anteriormente. Definiçõe de ponto no epaço de trabalho A definição de poiçõe de ponto é, geralmente, feita por meio de um "teah-box". O "teah-box" é uado para movimentar o braço do robô para a poição e orientação deejada. Em eguida, om um omando digitado no telado, omo, por exemplo: HERE A a poição dee ponto é hamada de A o omando HERE é uado na linguagem VAL. A poiçâo e orientação de ada artiulaçâo ão aptada na memória de ontrole em forma de agregado, omo < 9.3; 3.7;.;.3;.78; 7.78 >, onde o primeiro trê valore ão a oordenada epaiai x-y-z, e o valore retante ão ângulo de rotação de punho. 83

85 Trajetória Vário ponto podem er ligado para definir uma trajetória no epaço de trabalho. Por exemplo: DEFINE PATH PATHAl, A, A3, A. Coneqüentemente, o aminho PATH onite na érie de ponto A, A, A3, A. A fórmula MOVE PATH india que o braço do robô e movimentaria atravé da eqüênia de poiçõe definida em PATH, uando um movimento de interpolação de junta entre o ponto. Comando de órgão terminal e do enore São uado o omando: SIGNAL m para iniiar o inal na aída número m e WAIT n para eperar o inal na entrada número n. O omando mai elementare ão: OPEN e CLOSE que ão uado para abrir e fehar a garra. O omando SIGNAL 3, ON e SIGNAL 3, OFF permitem que o inal da porta de aída trê eja ligado em um ponto e deligado em outro ponto no programa. O omando REACT O omando REACT é um omando da linguagen VAL e VAL II, uado para monitorar, ontinuamente, um inal de entrada e reagir, de alguma forma, a uma mudança' no memo. Uma forma típia do omando eria: REACT 7, SAFETY. 8

86 Ee omando é interpretado omo e egue. A linha de entrada dezeete deve er ontinuamente monitorada e, quando oorrer alguma mudança em eu valor de inal, deve paar para uma ub-rotina hamada de SAFETY. Cálulo e operaçõe Realizar álulo aritmétio e outro tipo de operação om ontante, variávei e outro tipo de dado, faz-e neeário em vário programa de robô. O onjunto-padrão de operadore matemátio em linguagen de egunda geração é: adição; - ubtração; * multipliação; / divião; ** exponeniação; igual a. A eguir, etá expota uma lita de funçõe que poderão er uada: SENA - eno de um ãngulo A; COSA; TANA; COTANA; ASENA - aro de eno de um ângulo A; ACOSS; ATANA; ACOTANA; LOGX; EXPX; ABSX - valor aboluto de X; NTX - maior número inteiro menor ou igual a X e SQRTX - raiz quadrada de X. Além do operadore aritmétio e trigonométrio, operadore relaionai ão uado para avaliar e omparar expreõe. O operadore relaionai mai omun ão indiado abaixo: EQ - igual a; NE - não igual a; GT - maior que; GE - maior ou igual a; LT - menor que; LE - menor ou igual a. 8

87 Controle do programa GOTO O eguinte tipo de omando ão diponívei na linguagen de egunda geração: que india uma ramifiação ao omando. O omando GOTO pode er uado om uma expreão lógia omo egue: IF expreão lógia GOTO. O omando IF fornee a oportunidade para uma etrutura lógia mai ompliada no programa, na forma de omando IF...THEN...ELSE...END. Io poderia er erito da eguinte maneira: IFexpreão lógiathen... grupo de intruçõe ELSE... grupo de intruçõe... END. O omando DELAY pode er uado para retardar a ontinuação do programa durante um período de tempo epeifiado, onforme indiado abaixo: DELAY. SEC. O omando STOP diz ao ontrolador para parar imediatamente a exeução do programa e o movimento do manipulador. Sub-rotina A ub-rotina, om um únio argumento, eria indiada omo egue: SUBROUTINE PLACEN END Ul3ROUTINE. A ub-rotina eria hamada, uando um omando que iria identifiar o valor do argumento, por exemplo: CALL PLACE. 8

88 Comuniaçõe e proeamento de dado A omuniaçõe referem-e à omuniação entre o robô e o operador, ou entre o robô e outro itema omputadorizado e eu perifério por exemplo: dipoitivo de armazenamento de dado, impreora. O omando WRITE eria uado para erever menagen o arquivo para o operador no monitor de vídeo, e o omando READ eria uado para ler o dado forneido pelo operador ao itema. A linha eguinte ão repreentativa de uma troa típia que poderia oorrer durante a operação do itema: WRITE ENTER nome da peça oloada no palet READ PARTNAME. O diálogo motra que o itema pediu ao operador para indiar qual peça foi arregada no palet eguinte, que deve er tranferida para a élula de trabalho. O omando READ é uado para etabeleer que o dado forneido pelo operador no onole, devem er armazenado na variável PARTNAME. Comando do modo monitor Geralmente, o modo monitor é uado para funçõe tai omo: entrada de dado de poição por meio do "teah-box" omando HERE e ajute da veloidade iniial para exeução de um programa de robô omando SPEED. Vária funçõe relaionada om a upervião do itema, proeamento de dado e omuniaçõe ão também realizada om o omando do monitor, ou eja, a intruçõe da linguagem de omando. Tipiamente, ão uado o eguinte omando: EDIT - para abrir um arquivo; EXIT - para armazenar um programa na memória do ontrolador; STORE - para armazenar um programa no dio flexível; READ - para ler o arquivo do dio para a memória; DIRECTORY - para obter uma litagem do nome de programa que ão armazenado na memória; EXECUTE - para exeutar um programa; STOP - para interromper a exeução e parar o movimento do robô; DELETE - para apagar um programa. 87

89 8. Conideraçõe Finai Ante de eleionar ou projetar um itema robótio, deve-e deidir parâmetro omo a dimenão fíia, preião, rapidez e força neeária para o memo. Eta araterítia formam a epeifiaçõe de deempenho do itema. Como já foi vito, um itema robótio onite em um braço meânio, tranmião, atuadore, dipoitivo de medição, e um itema de ontrole. Todo ete omponente afetam o deempenho do itema. Ao projetar um robô, deve-e eleionar ada omponente emparelhando-o de forma que quando forem ombinado em um itema integrado, poa-e obter a epeifiação de deempenho original. Aim, neta eção, erão tratada a epeifiaçõe de deempenho e reumidamente omo o omponente de itema diferente o afetam. 8. Deempenho do itema A eguinte araterítia de deempenho deveriam er previamente epeifiada quando da eolha ou projeto de um robô para tarefa epeífia: Capaidade de movimento: quanto grau de liberdade ão requerido pela tarefa? Envelope de Trabalha: qual a forma e tamanho mínimo do volume de trabalho do robô erão neeário para exeutar a tarefa? Carga útil: qual a arga mai peada que o robô deverá uportar? Veloidade: quão rápido o robô deve e mover em poiionamento? Preião: om que nível de preião o robô aegurará onfiança para a exeução da tarefa? Capaidade de Controle: a tarefa requer movimento PTP, ontínuo, em linha reta ou ontrole de aminho baeado em enore? 8. Capaidade de movimento Dependendo do tipo de tarefa a er exeutada, mai ou meno grau de liberdade podem er exigido para o robô. Entretanto e um robô de grau de liberdade é apaz de exeutar a todo o tipo de tarefa, por que não eolhe-lo empre? Eta poderia er uma boa idéia, afinal o robô eria mai verátil. Porém, o aréimo de grau de liberdade deneeário reduz ignifiativamente o deempenho de um robô. Em geral, quanto mai grau de liberdade exitir num braço de robô; menor erá a apaidade de arga útil; menore veloidade poderão er atingida; maiore erão o erro de poiionamento; e mai alto erá o eu uto. A dimenão fíia de um robô também irá 88

90 auar um efeito emelhante em eu deempenho; quanto maior o robô, menor erá a ua veloidade, maior o erro de poiionamento e o eu uto erá mai alto. Para eleionar o melhor robô para uma tarefa em partiular, deve-e deidir primeiro o número mínimo de grau de liberdade e o menor epaço de trabalho. Há muito modo no quai uma tarefa pode er melhorada para reduzir o número de grau de liberdade bem omo o volume do epaço de trabalho. A figura a eguir motra uma tarefa de montagem que requer grau de liberdade uma vez que o robô tem que apanhar a peça e reorienta-la durante o proeo de montagem. Nota-e que a peça não é redonda, aim o robô tem que ontrolar todo o trê grau de liberdade de orientação da peça. Figura 8. - Tarefa de montagem om grau de liberdade Já na ilutração eguinte motra-e uma verão melhorada da tarefa que ó irá requerer grau de liberdade. A peça é agora redonda e eu poiionamento realizado de forma uperior, e não pelo lado. Figura 8. - Tarefa de montagem om grau de liberdade 8.3 Epaço de Trabalho O epaço de trabalho requerido para uma tarefa é determinado pelo máximo ponto de avanço que o robô tem que alançar em ada direção. A figura abaixo motra um típio trabalho de robô em uma etação. Nela o robô pega um objeto da orreia de tranporte A, leva ete objeto para uma máquina de inpeção B e então leva o objeto para a aixa de embalagen no pallet C. Se a máquina de inpeção enontrar um objeto defeituoo, o robô dearta ito dentro da aixa de rejeito D. A ditânia entre o robô e A, B, C e D determina o tamanho do epaço de trabalho. 89

91 Figura Layout original para uma etação robótia de arga e dearga A forma do epaço de trabalho também é determinada pelo plano ou poição do ponto que devem er alançado. Na figura anterior, o ponto A, B, C e D ão o únio ponto que preiam er alançado e ele ão dipoto em uma linha reta. Ito ugetiona um epaço de trabalho retangular que ininua o uo um robô Carteiano. O tamanho do epaço de trabalho normalmente pode er reduzido trazendo objeto mai para perto do robô. O epaço de trabalho motrado na figura a eguir é muito menor que o ao anterior. Nele o ponto B, C e D foram re-arranjado para próximo ao robô. Agora a forma do epaço de trabalho fiou ilíndria, dede A, ão poiionado B, C e D agora ao redor do robô. Eta também é uma vantagem, poi um robô ilíndrio moveria mai rapidamente entre A, B, C e D do que um robô Carteiano. Figura 8. - Layout melhorado para uma etação robótia de arga e dearga 8. Preião de robô A Preião de robô pode er um tópio onfundindo uma vez que há mai de um modo de e medi-la. Na realidade, trê definiçõe importante etão relaionada à apaidade de poiionamento de um robô: reolução, repetibilidade e preião. 9

92 Reolução A reolução define o movimento om menor inremento na junta do robô que o dipoitivo de medição pode detetar. Se um enoder ótio tiver, por exemplo, 8 ranhura em eu dio, então ete não poderá ditinguir entre dua poiçõe oneutiva quando ela forem eparada por meno de doi grau 3 / 8. Aim, e a junta do robô for onetada a um elo de m, então o de reolução angular devido ao enoder e torna uma reolução linear de 3. m ao término da ligação eno. Veja figura a eguir. Figura 8. - Reolução angular e linear De aordo om eta definição, a reolução ó dependente do dipoitivo de medição e eu hardware aoiado. Se a junta tiver um dipoitivo de medição analógio, então a reolução é determinada pelo número de bit no ADC onveror analógio digital. Por exemplo, um ADC de 8 bit pode onverter um inal em um número entre -7 e 8. Aim, e o ADC é ajutado de forma que um ângulo de o equivaler a 7 e 3 o equivaler a 8, então a reolução erá de. 3 /. Repetibilidade A repetibilidade é a preião om que um robô retorna a um ponto no epaço em que eteve previamente. A repetibilidade de um robô empre é pior ou eja, maior do que ua reolução, uma vez que é dependente do dipoitivo de medição e vário outro fatore: Embora o itema de ontrole buque reduzir a zero o erro entre a poição deejada e a poição atual, normalmente permanee um pequeno erro que não pode er orrigido. Ete é o erro de ontrole. Friçõe na junta e o efeito da gravidade podem aumentar o erro de ontrole, uma vez que ele impedem o motor de alançar a poição deejada. Qualquer omponente de tranmião, partiularmente orreia e engrenagen, introduzem folga entre o motor e o ponto de apliação de força meânia que ão dirigida 9

93 pelo motor. Ito faz om que poiionamento final eteja um pouo fora de ua poição programada, embora o motore poam er poiionado om preião. Repetibilidade é uma epeifiação de preião importante para tarefa que ão programada pelo método de enino. Preião A preião é uma medida relativa a quantidade de aerto om que o robô repete poiionamento em um loal qualquer. A preião empre deve er medida relativa a algun ponto de oordenada globai fixa; por exemplo, e um robô foe eninado para ir para um ponto om oordenada globai 3,,7, ma ua poição final for 3, 8,7, então ua preião eria ±. A preião de um robô é maior que ua repetibilidade ou ua reolução, poi depende de vário outro fatore, além daquele que determinam a repetibilidade a e reolução, quai ejam: A junta do robô e ua ligaçõe ão elemento elátio e flexívei de forma que podem dobrar ou torer ob efeito de arga. O dipoitivo de medição junto ao motore deonheem ete movimento, aim ele aarretam numa medida inexata da poição. Quando o robô planeja um movimento para uma poição deonheida, ele tem que alular primeiro a poição em ada junta. Ete álulo dependem da preião de parâmetro geométrio omo o omprimento de ada elo. Muito ontroladore não exeutam ete álulo om preião ou uam parâmetro geométrio impreio. A diferença entre repetibilidade e preião é ilutrada na figura a eguir. Fazendo-e uma analogia om um etande de tiro, obtém-e boa preião e boa repetibilidade quando todo o tiro etão dentro de um pequeno raio próximo à poição alvo. Aim, a preião é a máxima ditânia aboluta om que e devia do alvo pretendido. Figura 8. - Repetibilidade e preião 9

94 Apêndie Prinipai Fabriante de Robô Indutriai Unimation, in. - USA A mai antiga fabriante de robô, a Unimation, já intalou mai de 8 robô no último ano. A Unimation, que dede 9 foi uma ubidiária da Conde, foi adquirida em 983 pela Wetinghoue O produto da Unimation ão: o UNIMATE e a PUMA. Cininnati milaron - USA A Cininnati Milaron já intalou mai de robô, e é também a prinipal fabriante de máquina-ferramenta do Etado Unido da Améria. Cimorp - USA A Cimorp iniiou omo uma divião da GCA Corporation. Hoje é uma ubidiária da Wartila, uma emprea grande e diverifiada, om ede em Helini, Finlândia. A Cimorp fabria tanto robô de bae fixa omo robô tipo pórtio. Gmf Roboti Corporation - USA Na área da robótia pode aonteer de um liente tornar-e um forneedor. A prinipai indútria de manufatura freqüentemente e perguntam: por que não fazemo e vendemo noo próprio robô? Nee epírito, a GMF é uma joint venturi da General Motor, um do maiore uuário de robô no Etado Unido, e da Fanu Ltd., do Japão, um grande fabriante de robô. Felizmente a GM ainda adquire robô de forneedore externo, memo endo atualmente um forneedor. De Vilbi Conpany-USA A DeVilbi Conpany, importante fabriante de equipamento de aabamento e itema de robô, é uma divião da Champion Spar Plug Company, Toledo, Ohio. A DeVilbl poui robô para aabamento por pulverização, olda a aro e manueio de material. Aea Roboti - USA, Suéia No Brail, ASEA BB - São Paulo. Atualmente é o maior forneedor de robô para a indútria braileira. Poui um Centro de Treinamento em Oao-SP inaugurado em novembro de 99, para atender o uuário, univeridade e outro Centro de P&D. Spine Roboti -USA, Suéia Spine Roboti, uma ompanhia uea, fez o únio robô que pode lembrar uma tromba de elefante. O itema de pulverização Spine tipo epinha é indiado para apliaçõe avançada de vedante, onde há difiuldade de alane, por exemplo, no interior de automóvei. Hítahi Ameria, Itd. - USA, Japão A Hitahi no Brail, Villare Informátia São Paulo é uma ompanhia gigante em eletrônia om ede no Japão. Robô ão omente uma pequena parte da atividade da Hitahi. 93

95 Yaawa Eletri Améria in USA, Japão A Yaawa Eletri é a maior produtora de motore indutriai, itema de aionamento e ontrole. O motore Motoman da Yaawa trabalham em muita indútria, inluindo automotiva, aeroepaial, de ferramenta e de equipamento elétrio. Todo o omponente do Motoman, inluindo o ontroladore e o ervoitema, ão produzido por ela. Aoíp Kremlin Robotique, Livonia, França Fabria o robô AXR 3, om aionamento hidráulio na verõe om ei e ete eixo. Volwagen AG - Alemanha A Volwagen faz ei modelo de robô, obrindo quatro diferente tipo. O robô podem er montado em qualquer poição, não omente no hão. Todo o robô pouem aionamento elétrio por motore om veloidade ontrolada, a poiçõe ão medida por odifiadore angulare aboluto de alta reolução, pouem garra pneumátia, e eu tempo em operação é melhor que 99%. Advaned Roboti Corporation, USA Faz robô de oldagem a aro. São forneido trê modelo: o Robô Cyro 7, Cyro 8Z e o Cyro Z. Rei Mahine, in. USA, Alemanha No Brail, Ipo Automatização SP. Sterling Detroit Company USA A Sterling Roboti provê robô efiiente e om uto razoávei e itema automátio para indútria que trabalham om plátio, borraha e metai. A Sterling egue a filoofia de "robô implifiado". Seu robô ão máquina om ervoontroladore, om movimento ponto a ponto para tarefa failmente previívei e imilare. Dainihi io Roboti o., Itd Japão Etá impreo na folha de epeifiação do robô da Dainih Kio o logan "Sim, nó podemo". Taiyo, Itd. - Oaa, Japâo A Taiyo foi fundada em 93. Seu logan é Primeiro o liente. A emprea ooperou no treinamento de trezenta peoa de Paíe atravé de um programa do governo Japonë. A Taiyo etá agora apliando ua longa e exteniva experiênia na fabriação de atuadore hidráulio e pneumátio rotativo e lineare para fabriar robô indutriai, ou TAIBOT. Rhino Robot, in. USA A Rhino fabria pequeno robô onheido omo robô de mea. Ele ão relativamente barato, ma, não obtante, ão omparávei a robô maiore em eu apeto de programação de ontrole. 9

96 Rb Robot Corporation USA O robô inteligente RBSX foi o primeiro robô móvel programável no mundo para uo dométio, em eola e em emprea. Ele é adequado para uo em eduação, entretenimento e pequia experimental. Odeti, in USA Ante de omeçar a operar em robótia, a Odeti fazia gravadore magnétio digitai para nave epaiai. Or Automation USA A ORS Automation fabria itema de vião por máquina, não robô. Sem vião ou em um toque preio a peça devem er poiionada om preião, talvez até erem fixada em uma poição predeterminada para que o robô eja apaz de enontrá-la e pegá-la. Com vião, robô podem ver uma peça aleatoriamente poiionada ou memo uma pequena parte familiar de uma peça, alançá-la e, ajutando ua garra para a orientação da peça, pegá-la. 9

97 Bibliografia [BOL-89] BOLLINGER, J. G. et DUFFIE, N. A. Computer Control of Mahine and Proee Editora Addion-Weley USA 989. [DES-98] DESCHAMPS, M. et KUNZ, C. Introdução a Robótia Apotila SENAI/CTAI Florianópoli Brail 998. [ESH-9] ESHED ROBOTEC Textboo ROBOTIC STRUCTURE Manual de treinamento Tel Aviv Irael 99. [FRA-99] [GRO-89] [PAU-8] [PER-] FRANCHIN, M. N. Elemento de Robótia Curo de Eng. Elétria Fauldade de Engenharia de Bauru São Paulo Brail 999. GROOVER, Miell P. et alli Robótia Tenologia e Apliação MGraw-Hill Brail 989. PAUL, Rihard P. Robot Manipulator The MIT Pre USA PEREIRA, Carlo E. Apotila de Robótia Grupo de Controle, Automação e Robótia Diponível em: - UFRGS - Brail -. [PIR-] PIRES, J. Norberto Robótia Indutrial Departamento de Eng. Meânia Univeridade de Coimbra Portugal. [POL-9] [SCI-9] POLONSKII, Mihail M. Introdução á Robótia e Meatrônia Ed. Univeridade de Caxia do Sul Brail 99. SCIAVICCO, Lorenzo et SICILIANO, Bruno Modeling and Control of Robot Manipulator The MGraw-Hill Companie, In USA 99. 9