A INDENTAÇÃO DE MATERIAIS MACIÇOS E FILMES FINOS: MODELAÇÃO E ANÁLISE INVERSA

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1 UNIVRSIDAD D COIMBRA FACULDAD D CIÊNCIAS TCNOLOGIA A INDNTAÇÃO D MATRIAIS MACIÇOS FILMS FINOS: MODLAÇÃO ANÁLIS INVRSA Jorge Manuel Aono Antune COIMBRA 26

2 UNIVRSIDAD D COIMBRA FACULDAD D CIÊNCIAS TCNOLOGIA A INDNTAÇÃO D MATRIAIS MACIÇOS FILMS FINOS: MODLAÇÃO ANÁLIS INVRSA Jorge Manuel Aono Antune Diertação para Doutoramento em ngenharia Mecânica COIMBRA 26

3 AGRADCIMNTOS A realização do preente trabalho ó oi poível devido à contribuição daquele a quem dirijo o meu mai incero agradecimento. m primeiro lugar quero exprear epecial gratidão ao Proeor Valdemar Fernande, por ter orientado e acompanhado a realização dete trabalho. A diponibilidade, enorme paciência e boa dipoição, oram uma contante. Igualmente ao Proeor Luí Filipe Meneze ico extremamente grato pela orma como de igual modo participou na orientação dete trabalho, deixando também demontrada enorme pretabilidade e amizade, que muita valia teve em muito momento. Ao retante membro do Grupo de Tecnologia, deixo também um epecial agradecimento pela ua colaboração e amizade. Chaparro, deta vez até podia ter levado o carro à revião. a hora! À Nela, começaria talvez pela paciência bom Obrigado! À Maria e ao Joé, deixo aqui um eterno reconhecimento. À Élia, amiga de empre, agradeço a amizade e o optimimo que empre me tranmitiu. A todo o meu amigo, agradeço a amizade empre manietada, que em muito contribuiu para me incentivar a manter o optimimo e a coniança. À Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT) pelo apoio pretado atravé do projecto: Avaliação de Propriedade Mecânica de Filme Fino por Nanoindentação; Simulação Numérica e Validação xperimental POCTI/M/5751/24. Acção inanciada no âmbito da Medida 5 - Acção 5.3 Formação Avançada de Docente do nino Superior, integrada no ixo 3, Sociedade de Aprendizagem da Intervenção Operacional da ducação (PRODP III). União uropeia Fundo Social uropeu

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5 ÍNDIC CAPÍTULO 1 NQUADRAMNTO, OBJCTIVOS GUIA D LITURA nquadramento Objectivo Guia de leitura CAPÍTULO 2 NSAIO D DURZA VICKRS Introdução Dureza e microdureza Ultramicrodureza e nanodureza tudo da curva de carga-decarga Curva de carga Curva de decarga Módulo de elaticidade Complacência tudo deenvolvido Modelação do enaio de dureza Modelação do indentador Deinição e optimização da malha de elemento inito tudo do atrito no contacto entre o indentador e o corpo deormável tudo da curva de carga-decarga Similitude da curva Curva de decarga.. 44 CAPÍTULO 3 ÁRA D CONTACTO DA INDNTAÇÃO Introdução Determinação da área de contacto da indentação Correcção da área de contacto da indentação Geometria da indentação Geometria do indentador tudo deenvolvido tudo da geometria da indentação Geometria da indentação

6 Área de contacto da indentação e módulo de elaticidade Ditribuição da deormação plática equivalente tudo da inluência da geometria do indentador Curva de carga-decarga Ditribuição da deormação plática equivalente Peri da indentação Reultado da propriedade mecânica Módulo de elaticidade Dureza tudo complementar 9 CAPÍTULO 4 ANÁLIS INVRSA M MATRIAIS MACIÇOS Introdução tudo deenvolvido Tenão e deormação plática caracterítica Coeiciente de encruamento e tenão limite de elaticidade Aplicação do algoritmo de análie invera a cao reai CAPÍTULO 5 CARACTRIZAÇÃO MCÂNICA D RVSTIMNTOS FINOS Introdução Dureza e módulo de elaticidade Modelo de determinação da dureza Modelo de determinação do módulo de elaticidade tudo deenvolvido Compóito real Compóito ictício Ditribuição da tenão e geometria da indentação Módulo de elaticidade Análie invera em revetimento Validação experimental CAPITULO 6 CONCLUSÕS PRSPCTIVAS D TRABALHO Concluõe Curva de carga-decarga Geometria da indentação Geometria do indentador Análie invera em materiai maciço iv

7 ÍNDIC 1.5. Modelação de revetimento ino Análie invera em revetimento Perpectiva de trabalho ANXOS ANXO I PROGRAMA D LMNTOS FINITOS HAFILM Modelo mecânico do programa HAFILM Formulação elatoplática Contacto com atrito Simulação numérica lemento inito ANXO II FUNÇÕS ADIMNSIONAIS Π BIBLIOGRAFIA v

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9 NOTAÇÕS MAIS UTILIZADAS A Área de contacto da indentação. A Contorno Área de contacto da indentação avaliada com o contorno ormado pelo nó da malha de elemento inito em contacto com o indentador à carga máxima. A Teórica Área de contacto da indentação correpondente à geometria ideal do indentador, na auência de lábio ou aundamento do bordo da indentação. A hc Área de contacto da indentação avaliada com bae na proundidade de contacto da indentação, h c. C Complacência avaliada à carga máxima. Módulo de elaticidade do material. R Módulo de elaticidade reduzido. Módulo de elaticidade do material do revetimento. i Módulo de elaticidade do material do indentador. Módulo de elaticidade do material do ubtrato. Contorno Módulo de elaticidade determinado com a área de contacto avaliada com o contorno ormado pelo nó da malha de elemento inito em contacto com o indentador à carga máxima ( A Contorno). ntrada Módulo de elaticidade utilizado como dado de entrada no programa de imulação numérica. Reerência Módulo de elaticidade de reerência, indicado na bibliograia. hc Módulo de elaticidade determinado com bae na área de contacto da indentação ( A hc) avaliada a partir da proundidade de contacto da indentação, h c. * Módulo de elaticidade reduzido do compóito. * * Módulo de elaticidade reduzido do material do revetimento. Módulo de elaticidade reduzido do material do ubtrato. H Dureza. H Dureza do material do revetimento. H Dureza do material do ubtrato. H Contorno Dureza determinada com a área de contacto avaliada com bae no contorno ormado pelo nó da malha de elemento inito em contacto com o indentador à carga máxima ( A Contorno). H hc Dureza determinada com bae na área de contacto da indentação ( A hc) avaliada com bae na proundidade de contacto da indentação, h c. h Proundidade de indentação ou proundidade de contacto à carga máxima (Capítulo 5).

10 h c Proundidade de contacto da indentação, determinada a partir da curva de decarga. h Proundidade de indentação reidual apó decarga. h máx Proundidade máxima de indentação. n Coeiciente de encruamento. P máx Carga máxima aplicada no enaio de dureza. S Rigidez avaliada à carga máxima ( S = 1/ C). t peura do revetimento. β Coeiciente de correcção da geometria do indentador. ε r Deormação plática caracterítica. µ Coeiciente de atrito. ν Coeiciente de Poion. ν i Coeiciente de Poion do material do indentador. σ c Tenão limite de elaticidade. σ Tenão limite de elaticidade do material do revetimento. σ r Tenão caracterítica à deormação plática caracterítica, ε r. σ Tenão limite de elaticidade do material do ubtrato. viii

11 CAPÍTULO 1 NQUADRAMNTO, OBJCTIVOS GUIA D LITURA 1. NQUADRAMNTO A caracterização mecânica do materiai contitui um importante domínio de invetigação. O enaio de tracção e de dureza ão o mai habitualmente utilizado para tal eeito. A realização do enaio de tracção requer a produção de provete com geometria e tamanho epecíico, o que limita muita veze a ua aplicação, como no cao de revetimento ino. O enaio de dureza, pelo eu carácter não detrutivo e implita, torna apetecível a ua utilização na caracterização mecânica do materiai. O enaio de dureza tradicional conite em aplicar, durante algum tempo, uma carga obre um indentador de modo a ete penetrar na amotra egundo a normal à uperície. A carga aplicada actua durante um tempo pré-etabelecido, apó o qual é retirada, poibilitando a medição da indentação reidual atravé de meio óptico, o que permite eectuar a determinação da dureza. Contudo, ete procedimento é limitado quando a carga aplicada ão exceivamente pequena e, conequentemente, a indentaçõe reultante têm dimenão reduzida. O deenvolvimento do equipamento de dureza na última dua década permitiu não ó eliminar eta limitação, entre outra, como também alargar o eu campo de aplicação. O aparecimento do deignado equipamento dinâmico de dureza (DSI Depth Sening Indentation ), poibilitando o traçado de curva de carga-decarga, etendeu a aplicação dete enaio a ecala próxima da atómica. A determinação do módulo de elaticidade, caracterítica plática, tenõe reiduai e propriedade de adiga e ractura em revetimento, ão algun exemplo de aplicação do enaio dinâmico de dureza. A quantidade de etudo realizado nete domínio é volumoa, com o intuito de e eclarecerem o apecto relacionado com a realização e interpretação do reultado do enaio dinâmico de dureza. xemplo dio é o etudo do apecto

12 CAPÍTULO 1 teórico relacionado com a curva de carga-decarga, com recuro à mecânica do meio contínuo. Outro exemplo incluem análie obre a avaliação da propriedade mecânica em revetimento de raca epeura. Grande parte do uceo alcançado nete etudo deve-e à utilização de erramenta numérica. A imulação numérica do enaio de dureza permitiu o eclarecimento, de orma batante cómoda e precia, de algun apecto que experimentalmente apreentavam compreenão diícil ou memo impoível. A invetigação deenvolvida indicia que, num uturo próximo, o enaio dinâmico de dureza não erá apena uma erramenta de caracterização mecânica do materiai, ma também de etudo de enómeno íico à ecala atómica. Provavelmente, eta invetigação incluirá proceo dependente do tempo em pequeno volume de material, enómeno eléctrico, tranormaçõe de ae em metai, cerâmico e emicondutore. Nete contexto, o preente trabalho procura contribuir para a compreenão e deenvolvimento de apecto e metodologia relacionado com o enaio dinâmico de dureza. O aunto tratado centram-e no etudo da quetõe envolvida com a utilização do enaio de dureza Vicker na caracterização de materiai maciço e compóito. O método do elemento inito é utilizado para eectuar a imulação numérica tridimenional do enaio de dureza Vicker. No entido de aproximar a condiçõe experimentai da imulação numérica, oi eectuada uma modelação cuidada do enaio de dureza. O correcto deempenho da imulação numérica, no etudo do comportamento do materiai, implica uma adequada ormulação do modelo mecânico no qual e baeia o programa de imulação. No etudo realizado, oi utilizado o programa de elemento inito tridimenional HAFILM, deenvolvido epeciicamente para eectuar a imulação numérica do enaio de dureza. 2. OBJCTIVOS O método do elemento inito oi utilizado para eectuar a imulação numérica tridimenional do enaio de dureza Vicker de materiai maciço e compóito. Nee entido, a optimização da modelação do enaio contituiu o primeiro objectivo do trabalho. A optimização da malha de elemento inito e a modelação da geometria do indentadore e do contacto com atrito oram objecto de etudo detalhado. ntretanto, no repeitante ao undamental do preente trabalho, o objectivo principai oram o eguinte: Materiai maciço: Optimizar o proceo de determinação da complacência atravé da curva de decarga. tudar a geometria da uperície da indentaçõe e repectiva 2

13 NQUADRAMNTO, OBJCTIVOS GUIA D LITURA implicaçõe no reultado obtido para a propriedade mecânica. tudar a inluência do oet do indentador Vicker no reultado da propriedade mecânica. Deenvolver uma metodologia de análie invera para eectuar a previão da curva de tenão-deormação plática, com bae na curva de cargadecarga. Materiai compóito: tudar a inluência de parâmetro, como a epeura do revetimento e o valor relativo da propriedade mecânica do ubtrato e revetimento, no reultado da propriedade mecânica, nomeadamente, do módulo de elaticidade. Determinar o módulo de elaticidade em revetimento. Analiar o reultado obtido com recuro a modelo anteriormente propoto, na bibliograia, e a outro deenvolvido para o eeito. Deenvolvimento de uma metodologia de análie invera, aplicada a revetimento ino. 3. GUIA D LITURA O preente trabalho etá organizado em ei capítulo. De modo a melhor ituar o leitor no tema abordado, cada capítulo contém uma breve revião bibliográica, eguindo-e o etudo deenvolvido. Reumem-e aim o conteúdo abordado em cada capítulo. Capítulo 1 te primeiro capítulo erve para introduzir o aunto deta tee, reerir o objectivo e apreentar ete guia de leitura. Capítulo 2 Apreenta-e uma breve introdução hitórica obre o principai tipo de enaio de dureza e repectivo domínio de aplicação. É dedicada uma atenção epecial ao etudo da curva de carga-decarga do enaio dinâmico de dureza. Apreenta-e a modelação e imulação numérica eectuada do enaio de dureza Vicker. A imulação numérica tridimenional do enaio de dureza Vicker é aplicada ao etudo da curva de carga-decarga de quatro materiai reai. É propota uma metodologia de optimização da complacência. Capítulo 3 Nete capítulo ão motivo de epecial atenção a principai metodologia de avaliação e de correcção da área de contacto da 3

14 CAPÍTULO 1 indentaçõe. Inclui-e o etudo da geometria da indentação e ua implicaçõe no cálculo da área de contacto e do módulo de elaticidade. Apreenta-e o etudo da inluência da geometria do indentador no reultado da propriedade mecânica. A inluência do tamanho do oet do indentador Vicker no reultado da dureza e do módulo de elaticidade é alvo de etudo detalhado. Capítulo 4 Reumem-e metodologia de análie invera propota na bibliograia, para eectuar a previão da curva de tenão-deormação plática, com bae na curva de carga-decarga do enaio dinâmico de dureza. tabelece-e uma nova metodologia de análie invera, que permite reolver o problema da unicidade de olução do coeiciente de encruamento. Para tal oram coniderado o reultado obtido na imulação numérica do enaio de dureza Vicker de um conjunto de materiai maciço com dierente propriedade mecânica. Capítulo 5 Abordam-e a quetõe relacionada com a caracterização mecânica de revetimento ino. A revião bibliográica conidera o principai apecto da aplicação do enaio dinâmico de dureza na caracterização mecânica de revetimento. A imulação numérica do enaio de dureza Vicker é utilizada para etudar o comportamento à indentação de compóito com dierente propriedade mecânica. É dedicada epecial atenção ao etudo da ditribuição da tenõe e da geometria da uperície da indentaçõe. O reultado da imulação numérica ão aplicado para tetar dierente modelo e metodologia, diponívei na bibliograia e outra agora propota, de determinação do módulo de elaticidade do revetimento. A inalizar, é também propota uma metodologia de análie invera para eectuar a determinação do módulo de elaticidade do revetimento. Capítulo 6 te capítulo reume a principai concluõe do etudo deenvolvido. Apreenta ainda alguma nota obre propota de trabalho nete domínio de invetigação. 4

15 CAPÍTULO 2 NSAIO D DURZA VICKRS O apecto tratado nete capítulo reerem-e eencialmente ao enaio dinâmico de dureza Vicker. A curva de carga-decarga dete enaio mereceram particular atenção. Apreenta-e a modelação eectuada do enaio de dureza Vicker. A imulação numérica tridimenional do enaio de dureza Vicker é aplicada ao etudo da curva de carga-decarga. 1. INTRODUÇÃO 1.1. DURZA MICRODURZA A dureza de um material é um conceito de deinição relativamente complexa. Por exemplo, egundo um dicionário, dureza é qualidade ou propriedade daquilo que é duro ; duro, por ua vez, é deinido como diícil de penetrar ou de ricar, conitente, ólido. No contexto da caracterização mecânica do materiai, dureza pode er deinida como a capacidade de um material reitir à penetração por um indentador. Note-e contudo que a dureza não é uma propriedade intríneca, pelo que ó az entido alar em dureza quando e comparam materiai. A primeira avaliaçõe de dureza de que há regito remontam ao éculo XVII, e conitiam na comparação da dureza de pedra precioa quando riccionada com um abraivo. No éculo eguinte, oi deenvolvido um método de avaliação da dureza do aço baeado no ricado por dierente minerai. Todavia, ó no éculo XIX urgiu o primeiro método padronizado de enaio de dureza. Deenvolvido por Friedrich Moh, o método conite numa ecala, ecala de Moh, a qual ordena dez minério padrão de acordo com a ua capacidade de ricar ou erem ricado pelo

16 CAPÍTULO 2 retante (Moh, 1822). Na ecala de Moh, o talco ocupa o primeiro lugar e o diamante ocupa a última poição, correpondente ao mineral mai duro. A raca uncionalidade e a auência de quantiicação numérica motivaram o deenvolvimento de outro método para caracterizar a dureza. O mai antigo do enaio de dureza, baeado na avaliação da indentação reidual deixada por um indentador de geometria ixa, é o enaio Brinell (por exemplo: Tabor, 1951; Bhuhan, 1999). te enaio remonta ao início do éculo paado e deve-e a Johan Augut Brinell. O enaio Brinell conite em aplicar uma carga obre um indentador de geometria eérica, em aço ou carboneto de tungténio, de orma a penetrar no material egundo a direcção normal à ua uperície. A carga aplicada actua durante um intervalo de tempo pré-etabelecido, apó o qual é retirada de modo a poibilitar a medição, por microcopia óptica, da indentação reidual (diâmetro da calote eérica). A determinação da dureza, H, é eectuada com bae na relação: P H =, (2.1) A em que P é a carga aplicada e A a área da indentação reidual. A implicidade de execução aliada à poibilidade de relacionar o valore de dureza com o reultado do enaio de tracção, promoveu a larga aceitação do enaio Brinell (Tabor, 1951). No entanto, a geometria eérica do indentador Brinell diiculta a ua contrução em diamante, icando impedida a ua aplicação em materiai de dureza elevada. Outro método de avaliação da dureza, deenvolvido por Rockwell em 1922, utiliza um itema de pré-carga permitindo atenuar a enibilidade do valore de dureza relativamente ao acabamento upericial do materiai (Tabor, 1996). te enaio, deignado de Rockwell, utiliza um indentador eérico em aço ou cónico em diamante, permitindo nete último cao a ua aplicação a materiai de dureza elevada. A avaliação da área de contacto da indentação, A, é eectuada a partir da proundidade de indentação à carga máxima, evitando dete modo o naturai erro aociado à medição por microcopia óptica da indentação reidual. A principai limitaçõe apreentada pelo enaio Rockwell devem-e ao acto da ua 15 ecala (A, B, C, D,, F, G, H, K, L, M, P, R, S e V, em que a A, C e D utilizam indentadore cónico e a retante indentadore eérico de dierente dimenõe), não erem relacionávei entre i, impoibilitando a comparação da dureza de dierente materiai. m 1925, Smith e Sandland deenvolveram o primeiro equipamento de microdureza cujo enaio icou conhecido por enaio de dureza Vicker (por exemplo: Voort e Luca, 1998). O indentador Vicker em diamante apreenta uma geometria piramidal de bae quadrangular com um ângulo apical entre ace 6

17 NSAIO D DURZA VICKRS o opota de 136. O enaio Vicker utiliza uma ecala de dureza contínua que ornece valore de dureza relacionávei com o do enaio Brinell. O enaio Vicker reúne aim a principai vantagen inerente ao enaio Brinell e Rockwell. Além da avaliação da dureza, a utilização de indentadore Vicker no enaio de materiai rágei permite, dede que a carga máxima utilizada eja uiciente, produzir ractura no bordo do contacto. te procedimento contitui um método de análie da tenacidade e do etado de tenão à uperície de pequeno volume de material, como é o cao, por exemplo, de revetimento ino (Ponton e Rawling, 1989; Niederhoer et al., 1999). O deenvolvimento do equipamento de dureza tem vindo a permitir a aplicação de carga máxima de enaio cada vez menore. No cao do enaio Vicker, Bückle (1973) etudou a inluência do valor da carga máxima no reultado de dureza. Na igura 2.1 motra-e equematicamente o tipo de evolução obtida. Dureza Vicker Ultramicrodureza e nanodureza Microdureza 1 N 1 N Carga aplicada Macrodureza Figura 2.1 Reultado de dureza Vicker em unção da carga máxima aplicada no enaio. (Adaptado de Bückle (1973)) No domínio da macrodureza, onde a carga aplicada ão elevada, a dureza não depende da carga máxima. No entanto, no enaio de microdureza, o valore da dureza motram tendência para aumentar com a diminuição da carga aplicada. No enaio de ultramicro e nanodureza, eta tendência acentua-e, embora a dureza medida eja uceptível de apreentar grande diperão de enaio para enaio, memo quando realizado no memo equipamento. A eta ecala é neceário ter um cuidado redobrado em relação a actore como ejam, por exemplo: o iolamento de vibraçõe, o acabamento upericial da amotra e a 7

18 CAPÍTULO 2 correcta avaliação da área de contacto da indentaçõe (por exemplo: Zhang e Xu, 22; Oliver e Pharr, 1992; Antune et al., 22). No entido de decrever a dependência da dureza em relação à carga máxima aplicada, vário modelo de previão da dureza oram propoto para materiai maciço e revetido (por exemplo: Jönon e Hogmark, 1984; Burnett e Rickerby, 1987) ULTRAMICRODURZA NANODURZA O deenvolvimento de novo materiai e a crecente aplicação de revetimento de raca epeura cria retriçõe à aplicação do enaio de dureza cláico. A limitação da carga máxima aplicávei e, conequentemente, a reduzida dimenão da indentaçõe, diícei de medir pelo meio cláico, contituem a principai diiculdade. ta retriçõe motivaram no último ano o crecente deenvolvimento da técnica e equipamento de dureza (por exemplo: Loubet et al., 1984; Stone et al., 1988; Li e Bhuhan, 22). O equipamento dinâmico de enaio de dureza (DSI Depth Sening Indentation ) repreentam um do progreo mai marcante do deenvolvimento dete tipo de enaio. te permitem aplicar a carga, azendo a ua medição em imultâneo com o delocamento, e têm enibilidade para medir proundidade de indentação apena com algun nanómetro. Com bae neta mediçõe é poível eectuar o traçado da curva de carga-decarga repeitante a cada enaio, que permite ter aceo ao valor da área de contacto, neceária para calcular a dureza (equação (2.1)), dipenando a viualização para medição do tamanho da indentação. Além dio, com bae na curva de carga-decarga é também poível determinar o módulo de elaticidade. A interpretação da curva de carga-decarga permite ainda etudar a energia envolvida no proceo de indentação, deinida pela área ob a curva de carga-decarga (por exemplo: Loubet et al., 1986). A principal diiculdade relacionada com a determinação da propriedade mecânica no enaio dinâmico de dureza reide na correcta avaliação da área de contacto da indentação. A área de contacto e, naturalmente, o reultado da propriedade mecânica dependem de orma enível da geometria do indentador e da uperície da indentaçõe. A geometria de indentador normalmente utilizada em ultramicro e nanodureza ão a Berkovich, a Vicker e a eérica. A geometria Berkovich, piramidal de bae triangular, apreenta vantagen relativamente à dua retante quando a carga aplicada ão de valor pequeno, dado que é meno uceptível de apreentar devio em relação à ideal. A pirâmide Vicker, de bae quadrangular, apreenta geralmente um devio geométrico na ua ponta, deignado oet, que obriga à ua calibração. A geometria eérica proporciona um contacto inicial homogéneo e puramente elático. Contudo, para carga pequena de indentação em materiai com dureza elevada, reulta diícil a deinição precia da área de contacto da indentação. 8

19 NSAIO D DURZA VICKRS A precião da propriedade mecânica depende também de orma enível da correcta avaliação do valor da complacência do equipamento. ta repreenta, de algum modo, o invero da rigidez do itema de aplicação de carga. Inelizmente, a determinação da complacência do equipamento apreenta-e como uma da maiore diiculdade do enaio (Van Vliet et al., 24). A deriva térmica e eventuai erro na detecção do contacto do indentador com a uperície da amotra ão também apecto a ter em conta, quando e utiliza o enaio dinâmico de dureza, na caracterização mecânica do materiai. A importância da correcção da deriva térmica no reultado da propriedade mecânica depende do tipo de equipamento utilizado e do material tetado (por exemplo: Simõe et al., 22). Além dio, a curva de carga-decarga depende de orma enível da detecção do contacto do indentador com a uperície da amotra, que e não or eiciente introduz um erro no valor da proundidade do primeiro ponto de medida que e repercute em toda a curva. A diiculdade em obter valore precio para o primeiro ponto de carga aumenta com o aumento da rugoidade da uperície da amotra (por exemplo: Antune et al., 22). No cao do materiai compóito, a quetõe relacionada com a utilização do enaio de dureza ão ainda maiore, dado que a repota dete materiai à indentação é uma unção complexa da propriedade elática e plática do revetimento e do ubtrato. Apear da diiculdade envolvida na realização do enaio dinâmico de dureza, apó longa dicuão na comunidade cientíica, algun parâmetro e procedimento de enaio oram normalizado com a elaboração, em 22, da Norma uropeia ISO (22) STUDO DA CURVA D CARGA-DSCARGA A curva obtida no enaio dinâmico de dureza, deignada por curva de cargadecarga, repreenta a relação exitente entre a carga aplicada e a proundidade de indentação regitada durante o enaio. É contituída por uma ae de carga eguida de uma ae de decarga. ntre a ae anteriore pode ainda exitir um etágio de manutenção à carga máxima, cuja principal inalidade é etabilizar a deormação induzida durante a carga. Igualmente, é comum a realização de um etágio durante a ae de decarga, à última carga ou a uma carga relativamente pequena. te período de manutenção tem por inalidade poibilitar a correcção da deriva térmica do equipamento (por exemplo: Antune et al., 22). A igura 2.2 apreenta uma curva de carga-decarga típica de um material elatoplático. Na igura ão indicada a dua proundidade de indentação caracterítica, à carga máxima, h máx, e a reidual apó decarga, h. No cao do materiai com comportamento puramente elático, não e regita deormação plática apó decarga, endo a proundidade de indentação reidual, h, igual a zero. No materiai com comportamento rígido-plático, a proundidade de indentação, à 9

20 CAPÍTULO 2 carga máxima e reidual apó decarga, ão iguai devido à auência de recuperação elática durante a decarga. P máx Carga aplicada, P Curva de carga Curva de decarga h h máx Proundidade de indentação, h Figura 2.2 Curva de carga-decarga de um material elatoplático obtida num enaio dinâmico de dureza. No inai do éculo XIX, Hertz (1882) etudou o problema do contacto entre um corpo rígido e a uperície de um corpo com comportamento elático. No eu etudo, deenvolveu um método de análie para o contacto elático entre dua uperície eérica de raio contante, ma dierente, o que permitiu coniderar a deormação elática de corpo não rígido. Mai tarde, a olução propota por Hertz, oi utilizada para derivar oluçõe para o indentadore de geometria cilíndrica e cónica (Love, 1929 e 1939). No entanto, ó poteriormente oi etabelecida a olução analítica para o problema do contacto entre um indentador cilíndrico rígido de undo plano e a uperície de um corpo com comportamento elático. A expreão propota, que relaciona a carga aplicada com a proundidade de indentação, oi (Sneddon, 1948 e 1965): P 2 (1 ν = ah 2 e, (2.2) ) em que P é a carga aplicada, e h é a delexão elática da uperície do material, a é o raio de contacto, é o módulo de elaticidade e ν o coeiciente de Poion. 1

21 NSAIO D DURZA VICKRS No cao de materiai com comportamento elatoplático o etudo da relação entre a carga aplicada, P, e a proundidade de indentação, h, é ainda hoje um problema batante complexo. A diícil abordagem teórica do problema levou a que vária aproximaçõe baeada em etudo experimentai oem propota (por exemplo: Fröhlich et al., 1977; Newey et al., 1982; Johnon, 1985; Loubet et al., 1986). Nete contexto, coniderando a importante inormação que a curva de carga-decarga diponibilizam para a compreenão do proceo de indentação, é oportuno eectuar um etudo mai detalhado dete aunto CURVA D CARGA No etudo da curva de carga-decarga, produzida no enaio de dureza com indentadore de geometria cónica e piramidal, a curva de carga é habitualmente aproximada pela expreão (por exemplo: Lundberg, 1974; Laron et al., 1996; Cheng e Cheng, 1998; Malzbender e de With, 2; Shan e Sitaraman, 23; Mata e Alcalá, 24): P = k h 2. 1 (2.3) Neta equação, habitualmente deignada de lei de Kick (Kick, 1885), P é carga aplicada, h é a proundidade de indentação e 1 k é um actor geométrico, independente da carga aplicada (Fröhlich et al., 1977; Sureh et al., 1999). A utilização da equação (2.3) na decrição da curva de carga experimentai motra a exitência de devio, particularmente para carga máxima de valor pequeno. A dicrepância oram relacionada com a geometria impereita do indentador, que promove a alteração da condiçõe de imilaridade geométrica a pequena proundidade (Oliver e Pharr, 1992; Hay e Pharr, 2). A limitaçõe da equação (2.3) em decrever a curva de carga, oram também atribuída ao eeito deignado de enibilidade à proundidade de indentação, IS ( Indentation Size ect ) (por exemplo: Atkinon, 1991; Mclhaney et al., 1998; Swadener et al., 22). No inai do éculo XX oi obervado que para carga ineriore a 1 N o valor do expoente da equação da curva de carga urgia tipicamente inerior a 2, independentemente da condiçõe de enaio (Yot, 1983). te acto oi poteriormente conirmado em vário etudo utilizando dierente condiçõe e geometria de indentador, no enaio do mai divero materiai (Ion et al., 199; Dwyer-Joyce et al., 1998; Gong et al., 1999; Kim e Kim, 22; Zeng e Chiu, 21; Andrew et al., 22; Xin Ma et al., 23). Ao longo do ano, divera equaçõe empírica oram propota para a curva de carga (por exemplo: Meyer, 198; Fröhlich et al., 1977; Ghoh et al., 23). Recentemente, o etudo da expreõe propota na bibliograia para decrever a curva de carga do enaio de dureza motrou que a equação propota por Meyer 11

22 CAPÍTULO 2 (198), deignada de lei de Meyer, era aquela que melhor decrevia o comportamento da generalidade do materiai (Atta, 24). A lei de Meyer conidera que a carga aplicada etá relacionada com a proundidade de indentação atravé de: P = k h q, 2 (2.4) em que k 2 é um actor idêntico a k 1 na equação (2.3) e q é o coeiciente de enibilidade à proundidade de indentação; para q = 2 não há enibilidade à proundidade de indentação. O acto da equação (2.4) não obrigar a que o expoente da proundidade de indentação,q, eja igual a 2 permite uma decrição da curva de carga melhor em relação à equação (2.3). Originalmente, a equação (2.4) oi etabelecida para o cao de indentadore eérico, contudo, etudo poteriore conirmaram a ua aplicabilidade a indentadore de geometria cónica e piramidal (por exemplo: Rother et al., 1998; Hermann et al., 21) CURVA D DSCARGA Um do primeiro etudo obre a curva de decarga oi eectuado por Stillwell e Tabor (1961). A invetigação deenvolvida centrou-e no etudo da recuperação elática apó decarga de indentaçõe produzida por indentadore cónico em materiai com comportamento elatoplático. A obervação da indentaçõe reiduai motrou que eta mantinham a orma geral do indentador, embora ditorcida devido à recuperação elática do material. Nete contexto, conhecida a olução elática para a geometria de indentador (por exemplo: equação (2.2)) a deormação plática pode er eparada da elática. Stillwell e Tabor (1961) obervaram também que o raio de contacto, entre o material da amotra e um indentador cónico, permanecia inalterado apó uceivo ciclo de carga-decarga. Dete modo, oi ugerido que com bae na curva de decarga também e poderia eectuar a determinação do módulo de elaticidade. A igura 2.3 apreenta a curva de decarga de um material com comportamento elatoplático obtida com um indentador Vicker, e a oluçõe elática correpondente ao indentadore plano e cónico. A igura motra que na ae inicial da decarga exite coincidência entre a curva aociada à trê geometria de indentador. De acto, o etudo da curva de decarga motrou que o declive da recta ajutada à parte inicial da curva de decarga (ou eja a rigidez), era o memo para a trê curva. Dete modo oi ugerido que a equação (2.2) pode er aplicada a qualquer geometria de indentador (Loubet et al., 1986). 12

23 NSAIO D DURZA VICKRS P máx Carga aplicada, P (c) (b) (a) h cónico h h plano h máx Proundidade de indentação, h Figura 2.3 Curva de decarga de um material elatoplático. (a) Solução elática correpondente a um indentador plano circular a actuar numa uperície de um corpo com comportamento elático. (b) Curva experimental obtida com um indentador Vicker. (c) Solução elática correpondente a um indentador cónico numa uperície de um corpo com comportamento elático. (Adaptado de Loubet et al. (1986)) MÓDULO D LASTICIDAD O declive da curva de decarga, dp / dh, avaliado à carga máxima, pode er obtido derivando a equação (2.2), em ordem à proundidade de indentação. Sendo A 2 a área de contacto da indentação ( A = πa, no cao de um indentador plano de geometria circular ou cónica), obtém-e a relação eguinte entre o declive da curva à carga máxima e o módulo de elaticidade: dp 2 = R A, (2.5) dh π 2 em que = /(1 ν ) é deignado de módulo de elaticidade reduzido do material R (Tabor, 1948; Stillwell e Tabor, 1961; Johnon, 1985). O declive da curva de decarga à carga máxima repreenta a ua rigidez, S = dp/ dh. O invero da rigidez deigna-e por complacência, C = 1/ S, e repreenta a capacidade de deormação elática do itema, relativamente à carga aplicada. m conequência da rigidez inita do material do indentador, o módulo de elaticidade reduzido, R, contém também inormação reerente à deormação elática do material do indentador. ntão, é habitual coniderar: 13

24 CAPÍTULO ( 1 ν ) ( 1 νi) = +, (2.6) R i em que e ν ão o módulo de elaticidade e o coeiciente de Poion, repectivamente, do material da amotra, e o índice i correponde à propriedade do material do indentador. Além dio, a complacência avaliada no enaio, C, é coniderada a oma de dua parcela, uma relativa à amotra e outra ao equipamento de enaio (Oliver e Pharr, 1992): C = C a + C e, (2.7) em que C a e C e ão a complacência do materiai da amotra e do equipamento, repectivamente. No cao de indentaçõe de grande dimenão, realizada em materiai com elevado módulo de elaticidade, uma parte igniicativa da complacência total correponde à complacência do equipamento (Oliver e Pharr, 1992). Nete contexto, o conhecimento precio da complacência do equipamento de enaio repreenta um do actore undamentai na determinação do módulo de elaticidade. A equação (2.5) reecrita em unção do doi termo da complacência, tem a orma: π 1 C = Ce +. (2.8) 2 A R A equação (2.8) motra uma relação de proporcionalidade entre a complacência, C, e o invero da raiz quadrada da área de contacto da indentação, A. A ua repreentação para um dado material, ito é para um módulo de elaticidade contante, permite obter, por extrapolação, o valor de complacência do equipamento de enaio: C = C quando ( 1/ A ) (Doerner e Nix, 1986). e Bulychev et al. (1975) motraram que apear da equaçõe (2.5) e poteriormente (2.8) terem ido originalmente obtida para a geometria cónica, não e regitam devio igniicativo na previão do módulo de elaticidade com indentadore eérico e cilíndrico. Poteriormente, Pharr et al. (1992) concluíram que a equação (2.8) pode er aplicada a qualquer geometria de indentador que poa er decrita como um ólido de revolução. King (1987), recorrendo ao método do elemento inito etudou o eeito elático do contacto com indentadore plano de geometria dierente da circular, nomeadamente a quadrada e a triangular. O reultado do módulo de elaticidade, itematicamente obreavaliado, ugeriram a incluão de um coeiciente de correcção, β, na equação (2.8) para coniderar o eeito da geometria do indentador: 14

25 NSAIO D DURZA VICKRS π 1 1 C = Ce +, (2.9) 2 A β R em que o valore encontrado para β oram 1.12 e 1.34, para o indentadore plano de geometria quadrada e triangular, repectivamente (King, 1987). Hendrix (1995), notando que a ditribuição da tenão para a deormação elática com um indentador plano não era repreentativa da obtida no problema real, envolvendo deormaçõe elatoplática, ugeriu um β de 1.55 e para o indentadore Vicker e Berkovich, repectivamente. Giannakopoulo et al. (1994) com bae no reultado da imulação numérica tridimenional do enaio de dureza, obervaram uma dependência do coeiciente β em relação ao coeiciente de Poion do material. No cao do indentador Vicker, ete coeiciente de correcção oi relacionado com o coeiciente de Poion do material, ν, atravé de: 2 3 β = (1.1655ν.1737ν.1862ν ). (2.1) Para um coeiciente de Poion de.3, β é igual a Poteriormente, Hay et al. (1999) recorrendo ao método do elemento inito e a método analítico, etudaram o problema da indentação de uma uperície elática com um indentador cónico rígido. O reultado obtido conirmaram a neceidade de incluir o actor de correcção β na equação (2.8) de modo a coniderar o delocamento radiai do material na zona da indentação. A aproximação analítica para o actor de correcção β, obtida com a olução elática de Sneddon (1965), é exprea por (Hay et al., 1999): π (1 2ν) cotgφ 4 4(1 ) ν β = π, 2 (2.11) π (1 2ν).8312 cotgφ 2 4(1 ) ν em que φ é o emi-ângulo apical do indentador e ν o coeiciente de Poion do o material. Para um emi-ângulo apical igual a 7.3, a área de contacto da indentação produzida pelo indentador cónico é igual à produzida por um indentador Vicker ou Berkovich à mema proundidade (por exemplo: Min et al., 24). Nete cao, para um coeiciente de Poion de.3, β é igual a Recentemente, com bae no reultado da imulação numérica do enaio de dureza de materiai com dierente propriedade mecânica, utilizando indentadore o cónico com emi-ângulo apical de 68, oram ugerido novo valore para o coeiciente β (Cheng e Cheng, 1998 e 1999). Um β igual a 1.85 oi ugerido para 15

26 CAPÍTULO 2 materiai encruávei e não encruávei, independentemente do valor da razão entre o módulo de elaticidade e a tenão limite de elaticidade (Cheng e Cheng, 1998). Poteriormente, oi ugerido um β igual a 1.5 apena para o materiai não encruávei, independentemente do coeiciente de Poion do material e da razão entre o módulo de elaticidade e a tenão limite de elaticidade (Cheng e Cheng, 1999). m virtude da incoerência entre ete doi valore de β, no cao do materiai não encruávei, ica por eclarecer qual dele proporciona a melhor correcção. Também, Bolhakov e Pharr (1998) na imulação numérica do enaio de dureza de materiai com dierente valor da razão entre o módulo de elaticidade e a tenão o limite de elaticidade, utilizando indentadore cónico (ângulo apical de 7.3 ), encontraram um valor de β igual a 1.7. A diveridade de valore para o coeiciente β criou a natural diiculdade em eleger um valor único aplicável a todo o materiai. No entanto, exite a certeza de que deve er coniderado, e que terá um valor uperior à unidade COMPLACÊNCIA Na década de 8 do éculo paado, Doerner e Nix (1986) ugeriram um método para determinar a complacência com bae na curva de decarga. Na ua bae etava o preupoto de que a parte inicial da curva de decarga, da maioria do metai, apreentava um comportamento linear, podendo dete modo er decrita pela teoria elática do punção plano (igura 2.3) (Doerner e Nix, 1986). O declive da recta ajutada ao primeiro ponto da decarga ornece uma medida directa da rigidez do itema, ou eja, do invero da complacência. Contudo, é hoje largamente aceite o acto da parte inicial da curva de decarga, na maioria do materiai, não apreentar comportamento linear, epecialmente no cao de revetimento com elevada dureza. Nete cao, o declive da curva de decarga diminui progreivamente dede o início, devido à orte recuperação elática do material. Oliver e Pharr (1992), com bae no etudo de Loubet et al. (1984) e Doerner e Nix (1986), deenvolveram um procedimento, independente da teoria elática do punção plano, que permite determinar a recuperação elática do material no início da decarga, ou eja a complacência. A obervação da curva de decarga experimentai de dierente materiai motrou que eta, de um modo geral, ão bem decrita por uma lei de potência do tipo (Oliver e Pharr, 1992): m P = K (h h ), (2.12) 1 em que h é a proundidade de indentação reidual apó decarga, m e 1 K ão coeiciente obtido no ajute da curva de decarga. O valor do declive inicial da 16

27 NSAIO D DURZA VICKRS curva de decarga é obtido derivando a equação da curva ajutada em ordem à proundidade de indentação e determinando o eu valor à carga máxima. A igura 2.4 apreenta a evolução da rigidez do tungténio, determinada com o método linear propoto por Doerner e Nix (1986), coniderando no ajute dierente racçõe da curva de decarga, e pela equação (2.12), coniderando a totalidade da curva de decarga. No etudo experimental realizado por Oliver e Pharr (1992), o materiai oram ujeito a ciclo de enaio à carga máxima, contituído por uceiva carga e decarga, com o objectivo de etabilizar a deormação plática induzida durante a ae de carga. A aplicação dete tipo de metodologia permitiu que o delocamento recuperado durante a decarga oem apena elático, evitando aim impreciõe na avaliação da propriedade elática (Oliver e Pharr, 1992). O reultado da rigidez determinado no ajute linear ão ortemente inluenciado pela racção da curva de decarga coniderada no ajute, aim como pela realização ou não de vário ciclo de carga-decarga. A rigidez determinada com a equação (2.12) depende também da realização ou não de ciclo de carga-decarga. Rigidez (N/µm) Ajute lineare para a primeira decarga Ajute lineare para a última decarga Tungténio Ajute pela lei de potência para a primeira decarga Ajute pela lei de potência para a última decarga Fracção da curva de decarga Figura 2.4 Rigidez do tungténio avaliada pelo ajute linear a dierente racçõe da curva de decarga e pelo ajute da equação (2.12) à ua totalidade. Foram coniderada a primeira e a última curva de decarga apó vário ciclo de cargadecarga). (Adaptado de Oliver e Pharr (1992)) No enaio experimental de dureza de divero materiai utilizando um indentador Berkovich, Oliver e Pharr (1992) obtiveram para o expoente m da equação (2.12) valore compreendido entre 1.2 e 1.6. No entanto, contrariamente ao eperado, não e aproximaram de 2, valor previto para um indentador de geometria parabólica de revolução (Sneddon, 1965). Procurando repota para ete acto, Pharr 17

28 CAPÍTULO 2 e Bolhakov (22) etudaram a curva de decarga utilizando o conceito denominado de geometria eectiva do indentador. A deinição do conceito de geometria eectiva do indentador reultou do etudo da evolução da geometria da indentaçõe durante a decarga, obtida na imulação numérica bidimenional do enaio de dureza de materiai não encruávei, utilizando indentadore cónico, na auência de atrito (Pharr e Bolhakov, 22). No etudo realizado, oi obervado que durante a ae de carga, em que deormação elática e plática ocorrem imultaneamente, a geometria da indentação apreenta pereita correpondência com a do indentador (igura 2.5 (a)). Contudo, durante a ae de decarga a recuperação elática altera a geometria da indentação reidual, apreentando eta uma orma convexa (igura 2.5 (b)), cuja curvatura é tanto mai pronunciada quanto menor or o valor da razão entre o módulo de elaticidade e a dureza do material. Além dio, durante uma nova ae de carga, apena oi obervada deormação elática, correpondente à componente recuperada durante a decarga anterior. Neta egunda ae de carga, o valor da área de contacto apreenta um aumento gradual, atingindo o eu máximo à carga máxima, ou eja, apreentando o comportamento invero do obervado durante a decarga (igura 2.5 (c)). (a) (b) (c) Y=u(r) lática Plática (d) lática Y lática Geometria eectiva do indentador Y=u(r) Figura 2.5 Deinição da geometria eectiva do indentador. (a) Fae de carga. (b) Fae de decarga. (c) Segunda ae de carga. (d) Geometria eectiva do indentador. (Adaptado de Pharr e Bolhakov (22)) Nete contexto, a ideia de bae do conceito de geometria eectiva do indentador oi a de coniderar a ditorção elática orida pela uperície de contacto entre o material e um indentador cónico, atravé de uma geometria equivalente, à qual oem acilmente aplicávei a lei do contacto elático. Reumindo, a geometria equivalente é aquela que produz um delocamento elático numa r 18

29 NSAIO D DURZA VICKRS uperície plana igual ao provocado por um indentador cónico durante a ae de decarga (igura 2.5 (d)). O conceito de geometria eectiva do indentador é expreo analiticamente por (Pharr e Bolhakov, 22): Y = u(r), (2.13) em que Y é a ditância vertical entre o indentador cónico e a uperície deormada apó decarga, a qual é unção da ditância radial, r, medida na horizontal dede o eixo do indentador até à uperície da indentação reidual (igura 2.5 (b) e (d)). A equação (2.13), que depende de modo enível da propriedade elática e plática do materiai, repreenta geralmente a geometria de um peril de curvatura uave. Com bae no reultado obtido na imulação numérica do enaio de dureza de dierente materiai, oi etabelecida a eguinte aproximação para a geometria eectiva do indentador (Pharr e Bolhakov, 22): v Y = Wr, (2.14) em que W e v ão parâmetro obtido no ajute da repreentação da ditância vertical, Y, em unção da ditância radial, r. O expoente v apreenta um intervalo de variação entre 2 e 6, unção da propriedade mecânica do material (Pharr e Bolhakov, 22). Sneddon (1965) motrou que para o cao de uma indentação elática produzida por um indentador rígido axiimétrico, cuja geometria poa er decrita por uma lei de potência do tipo da equação (2.14), a carga aplicada e a proundidade de indentação etão relacionada por: 1/ v 2R v (v/2 1/ 2) 1 1/ v P = Γ + + h 1/ v e ( πw) v + 1 Γ(v/ 2 + 1), (2.15) em que Γé a unção actorial gama, R é o módulo de elaticidade reduzido e h e a delexão elática da uperície do material. A comparação da equaçõe (2.12) e (2.15) permitiu relacionar o expoente v e m, atravé de (Pharr e Bolhakov, 22): m = 1+ 1/v, (2.16) em que m e v ão o expoente da equaçõe (2.12) e (2.14), repectivamente. A equação (2.16) permite concluir que o expoente m e itua entre cerca de 1.2 e 1.5, para o intervalo de variação do expoente v (2 a 6). te reultado aproximam-e do obtido por Oliver e Pharr (1992) (1.2 a 1.6) no enaio experimental de dierente materiai. 19

30 CAPÍTULO 2 m conequência da evolução do equipamento dinâmico de dureza oi poível etabelecer uma nova metodologia de determinação da complacência do contacto. A técnica emergente, uualmente deignada por medição contínua da rigidez (CSM Contínuo Stine Meaurement ), conite na avaliação contínua da complacência durante a ae de carga do enaio, atravé da impoição de uma ocilação dinâmica na orça (ou delocamento) e medindo atravé de um ampliicador a repota do itema em termo de delocamento (ou orça). O etudo da dua componente da repota do itema, em ae e em opoição de ae relativamente à excitação, permite eectuar a avaliação da rigidez do contacto como uma unção contínua da proundidade de indentação (Pethica e Oliver, 1987; Pethica e Oliver, 1989; Oliver e Pharr, 1992; Luca et al., 1998). A utilização da técnica CSM permite determinar com precião a rigidez memo a pequena proundidade de indentação, acto que repreenta uma importante vantagem quando e trata da caracterização mecânica de revetimento ino. No cao de materiai não homogéneo, onde a propriedade mecânica variam com a proundidade de indentação, a medição contínua da rigidez permite também eectuar a ua caracterização mecânica. A utilização de requência elevada na ocilação da orça (ou delocamento) permite igualmente reduzir o eeito de deriva térmica. Por outro lado, a técnica CSM permite utilizar o enaio de dureza para avaliar o comportamento à adiga de revetimento ino. ta última aplicação é conequência da enibilidade apreentada pelo valor da rigidez do contacto ao aparecimento de dano no revetimento. A determinação da rigidez do contacto entre o indentador e o corpo deormável requer a compreenão da repota dinâmica do itema de indentação. A igura 2.6 apreenta equematicamente o modelo dinâmico dete itema. 1/Ce 1/Ca 1/C L M Figura 2.6 Modelo dinâmico do itema de indentação. 2

31 NSAIO D DURZA VICKRS A componente relevante do itema repreentado na igura ão a maa do indentador, M, a rigidez do material da amotra, S = 1/ C, a rigidez do uporte do indentador, S = 1/ C valor) a rigidez do braço de carga, a, (termo geralmente deprezado, conequência do eu baixo e e a S = 1/ C, e o coeiciente de amortecimento, L, relativo ao ar armazenado na olga do enor de delocamento (ou orça). O etudo do itema dinâmico da igura 2.6 neceita do conhecimento da contante C e, C e L. A complacência C, e o coeiciente de amortecimento L, ão determinado na condição em que não exite contacto entre indentador e o corpo a 1 / C =. A impoição de uma ocilação dinâmica na orça durante a ae de tetar ( ) carga, do tipo: ( ) P = Po exp iωt, (2.17) conduz a uma repota do indentador em termo de delocamento: ( ω) = h exp( iωt + ϕ) h o, (2.18) P é a amplitude da orça, ( ) em que o h ω é a amplitude do delocamento reultante que é unção da requência de ocilação, ω. t é o tempo e ϕ é o ângulo de ae entre o inai da orça e do delocamento. A rigidez e, conequentemente, a complacência do contacto pode então er avaliada, atravé de (Oliver e Pharr, 1992): P h o ( ω) = [( C + C ) + S Mω ] + ω L a e, (2.19) ou alternativamente atravé da expreão do ângulo de ae entre o inai da orça aplicada e do delocamento induzido: tg ( ϕ) = ωl 1 2 ( C + C ) + S Mω a e. (2.2) A aplicação da expreõe anteriore neceita do conhecimento da complacência do equipamento (braço de carga), C e. A metodologia mai uual de avaliação da complacência, C e, utiliza a equação (2.8). A complacência do itema C, é uma unção linear da área de contacto, A, quando avaliada a dierente proundidade máxima de indentação, em enaio de doi materiai de reerência com módulo de elaticidade contante, um duro e outro macio (por exemplo: ílica e alumínio (Oliver e Pharr, 1992) ou ílica e tungténio (Meneve et al., 1996)). A intercepção da recta obtida com o eixo da complacência ornece uma medida directa da complacência do 21

32 CAPÍTULO 2 equipamento. Contudo, a deinição de um valor único de complacência C e, caracterítica de um determinado equipamento, urge na maioria da veze problemática. A experiência proveniente da utilização do método anterior motrou que o valore da complacência do equipamento urgem em algun cao batante imprecio. ectivamente, a impreciõe intríneca ao enaio de dureza, como ejam a impereiçõe geométrica do indentador, e o tipo de geometria da indentaçõe (ormação de lábio ou aundamento do bordo), condicionam o reultado da área de contacto e conequentemente o valor determinado da complacência do equipamento. Num etudo recente, Oliver e Pharr (24) propueram um outro método de determinação da complacência do equipamento. A metodologia propota, independente da área de contacto da indentação, conidera a relação entre a razão da 2 carga aplicada pelo quadrado da rigidez, P /S, e a razão da dureza pelo quadrado do módulo de elaticidade reduzido, H (deduzida a partir da equaçõe (2.1) e (2.8)): 2 / R P 2 S π β H 2 =. 2 (2.21) 4 R 2 A repreentação da razão P /S (em que 1 /S = C = C a + Ce) em unção da proundidade máxima de indentação erá linear e paralela ao eixo da proundidade, quando or correcto o valor introduzido para a complacência do equipamento, C e. ta metodologia apreenta também uma importante limitação relacionada com o valor da dureza, que contrariamente ao módulo de elaticidade, depende da proundidade máxima de enaio. Van Vliet et al. (24) ugeriram uma outra metodologia de determinação da complacência do equipamento de enaio. A complacência do equipamento, C e, é coniderada unção da taxa de carregamento P & =dp/dt, da carga máxima, P máx, e do tempo de manutenção à carga máxima, m t. O procedimento conite na realização de múltiplo ciclo de carga-decarga, em regime elático, utilizando um indentador plano de geometria circular. O indentador plano é colado ao corpo de prova, de orma a eliminar o amortecimento entre a uperície. De modo a coniderar dierente condiçõe de enaio, tetam-e vário peri de carga, no que diz repeito à taxa de carga, à carga máxima aplicada e ao tempo de manutenção à carga máxima. Apó etudo com divera combinaçõe do parâmetro de enaio, ão ajutada dua recta à repreentação do valore da complacência determinado na ae de carga e decarga, em unção da carga máxima. A ordenada na origem da recta repreentam o valore médio da complacência do equipamento, na dua direcçõe de carga (carga e decarga, repectivamente). A principal vantagem deta metodologia reide na ua independência relativamente ao algoritmo utilizado para relacionar a repota do material à indentação com a ua propriedade mecânica. No entanto, a complacência determinada na ae de carga é ligeiramente 22

33 NSAIO D DURZA VICKRS uperior à obtida na decarga. Por outro lado, a complacência apreenta enibilidade em relação à carga máxima atingida no enaio. A divergência no valore de complacência relativo a cada uma da ae do ciclo de carga-decarga oi jutiicada pela inluência da direcção de aplicação de carga no comportamento da etrutura do equipamento de enaio (Van Vliet et al., 24). 2. STUDO DSNVOLVIDO 2.1. MODLAÇÃO DO NSAIO D DURZA O enaio de dureza é muito utilizado na caracterização mecânica de materiai maciço e revetido, devido à implicidade da ua realização. Contudo, deverão tere em conta algun cuidado, quando e pretende obter valore precio da propriedade mecânica. Para tal, é neceário pouir um bom conhecimento do proceo de indentação. A aplicação do método do elemento inito na imulação numérica do enaio de dureza permitiu o etudo e a compreenão de apecto que experimentalmente eram de análie diícil ou memo impoível. No último ano, regitou-e um deenvolvimento igniicativo de programa de elemento inito para a imulação numérica de proceo envolvendo grande deormaçõe plática, nomeadamente do enaio de dureza (por exemplo: Bhattacharya e Nix, 1988; Murakami e Yuang, 1992; Lauren e Simo, 1992; Bolhakov et al., 1996; Bolhakov e Pharr, 1998; Taljat e Pharr, 1998; Pharr e Bolhakov, 22; He e Veprek, 23). A maioria do etudo utiliza modelaçõe bidimenionai do enaio de dureza com indentadore axiimétrico, cónico e eérico, não coniderando muita veze a exitência de atrito, no contacto entre o indentador e o corpo deormável. Por outro lado, o programa de cálculo utilizado na imulação numérica, geralmente comerciai, apreentam um carácter generalita que, nalgun cao, limita o etudo realizado. No preente trabalho o método do elemento inito oi utilizado para eectuar a imulação numérica tridimenional do enaio de dureza Vicker. O programa de elemento inito utilizado, HAFILM, cuja igla ão a abreviatura de Hardne in thin Film, oi deenvolvido no Centro de ngenharia Mecânica da Univeridade de Coimbra, epeciicamente para imular ete tipo de enaio. Na ua bae etá um modelo mecânico que conidera que o proceo de indentação decorre no domínio da grande tranormaçõe elatoplática. O modelo contitutivo do material permite utilizar o critério de platicidade aniotrópico de Hill (1948) com encruamento iotrópico, deinido pela lei de Swit (1952). No preente etudo oi utilizado o critério de platicidade iotrópico de Von Mie, que contitui um cao particular do critério de Hill. O contacto com atrito entre o indentador e a amotra é imulado recorrendo à lei de Coulomb. De orma a poibilitar o tratamento imultâneo do problema da deormação e do contacto com atrito é aplicado o método do Lagrangeano aumentado. O problema aim ormulado é contínuo e 23

34 CAPÍTULO 2 dierenciável. Na ua reolução utiliza-e um algoritmo totalmente implícito, que permite reolver num único ciclo iterativo a não-lineridade relacionada com o contacto com atrito e com o comportamento elatoplático do material (Meneze e Teodoiu, 2). O programa HAFILM comporta interace com programa de pré e pó-tratamento de dado, malhadore e interace gráica, repectivamente. m virtude do preente trabalho não e centrar no deenvolvimento do reerido programa, apreentam-e de orma breve, no Anexo I, o principai apecto relacionado com a ua ormulação. A eguir, apreentam-e a modelaçõe da geometria do indentadore e da malha de elemento inito, eectuada no preente etudo. O contacto com atrito entre o indentador e o corpo deormável é também tratado MODLAÇÃO DO INDNTADOR O indentador Vicker, a par do Berkovich, é um do mai utilizado no enaio dinâmico de dureza. A ua utilização permite determinar com precião a propriedade mecânica, memo quando a carga aplicada ão relativamente pequena. Além dio, a implicidade da ua geometria acilita a ua produção em diamante, garantindo-lhe uma elevada dureza (aproximadamente 1 GPa) e, conequentemente, alargando-lhe o campo de aplicação a todo o materiai habitualmente utilizado em engenharia. O indentador Vicker com geometria piramidal de bae quadrangular apreenta o um ângulo entre ace opota (ângulo apical) de 136. Porém, é uceptível de apreentar devio na geometria em relação à ua orma ideal, reultante de alha de concepção e do degate decorrente da ua utilização. ntre o principai devio geométrico o mai comum, deignado oet, conite na exitência de uma areta na ponta do indentador, em vez dum vértice pontiagudo, caracterítico da geometria piramidal pereita. Na prática, eta areta é de acto um plano com geometria rectangular ou quadrada. Aim, a correcção por via analítica da geometria impereita do indentador é undamental para obter reultado precio da área de contacto da indentação e, conequentemente, da propriedade mecânica (por exemplo: Oliver e Pharr, 1992; Antune et al., 22). Nete contexto, na modelação do indentador Vicker oi coniderada a exitência de um plano de ponta de modo a aproximar o mai poível a condiçõe da imulação numérica à experimentai. A geometria do indentador Vicker oi modelada com o programa comercial de deenho, uclidstyler. Para io, oram utilizada uperície paramétrica de Bézier do 6º grau, máximo admitido pelo programa de elemento inito utilizado na imulação numérica do enaio de dureza. A uperície paramétrica de Bézier permitiram decrever com precião a geometria do indentador Vicker e, em particular, a ua ponta. Na igura 2.7 apreenta-e o tipo de indentadore utilizado na imulação numérica. m pormenor, a igura motra o plano de ponta do indentador de geometria rectangular, em que um do lado é o dobro do outro (igura 2.7 (b)). m 24

35 NSAIO D DURZA VICKRS conequência da imetria apreentada pelo indentador Vicker egundo o plano Oxy e Ozy, apena um quarto da ua geometria oi utilizada na imulação numérica. (a) (b) X Y Z 2b b Figura 2.7 Indentador Vicker utilizado na imulação numérica. (a) Perpectiva global do indentador. (b) Pormenor de um quarto da ponta do indentador. No entido de poibilitar o etudo da inluência da dimenão do plano de ponta do indentador Vicker no reultado da propriedade mecânica, oram modelada cinco dimenõe do deeito ( oet ). A tabela 2.1 apreenta a principai caracterítica do cinco indentadore Vicker utilizado no preente etudo. A dimenão b correponde a metade do lado menor do plano de ponta do indentador (igura 2.7 (b)). A unção de área do indentador, A, conidera doi valore de ângulo apical entre ace opota da pirâmide Vicker. A utilização de doi valore para o ângulo apical é conequência da metodologia eguida na modelação do oet. Indentador Vicker Tabela 2.1 Indentadore Vicker utilizado na imulação numérica. Dimenão b (µm) Semi-ângulo apical φ ( o ) 2 Função de área, A ( µ m ) 2 V (h +.8) +.26(h +.8) 2 V (h +.16) +.45(h +.16) 2 V (h +.24) +.68(h +.24) 2 V (h +.32) +.811(h +.32) 2 V (h +.4) (h +.4) DFINIÇÃO OPTIMIZAÇÃO DA MALHA D LMNTOS FINITOS Para eectuar a imulação numérica do enaio de dureza Vicker oram modelada oito malha de elemento inito, trê para materiai maciço e cinco para materiai revetido. A amotra ão de geometria circular, pouindo um raio e uma epeura de 4 µm, igura 2.8 (a). Na igura 2.8 (b) motra-e um detalhe da região central da malha. No cao da amotra revetida oi adicionado um revetimento com o memo reinamento do elemento da amotra maciça, igura 2.8 (c). À emelhança do indentador Vicker, também a malha de elemento inito 25

36 CAPÍTULO 2 apreenta imetria egundo o plano Oxy e Ozy, razão pela qual apena um quarto da mema oi utilizado na imulação numérica. (a) Y X Z (b) (c) Figura 2.8 Malha de elemento inito. (a) Sem revetimento. (b) Pormenor da zona da indentação em revetimento (maciço). (c) Pormenor da zona da indentação com revetimento compoto por trê camada de elemento inito. A aplicação do método do elemento inito neceita que eja eectuada a dicretização epacial do corpo deormável em múltiplo elemento. A biblioteca de elemento inito do programa HAFILM diponibiliza trê tipo de elemento: tetraedro, pentaedro e hexaedro. No preente etudo oram utilizado o elemento hexaédrico de oito nó, dado ete apreentarem a melhor relação entre a precião do reultado e o tempo dipendido no cálculo (Meneze et al., 1991; Alve e Meneze, 21). A dicretização epacial da amotra oi eectuada com o programa comercial SIMAIL. O elemento inito que compõem a malha apreentam um aumento gradual da ua dimenão dede a zona da indentação até ao contorno exterior da amotra (igura 2.8 (a)). Na zona da indentação, para um raio e proundidade iguai a.5 µm, o elemento apreentam na direcção vertical e na horizontal dimenõe contante, independentemente do reinamento coniderado (igura 2.8 (b)). A tabela 2.2 apreenta a principai caracterítica da malha de elemento inito utilizada na imulação numérica. 26

37 NSAIO D DURZA VICKRS Tabela 2.2 Malha de elemento inito utilizada na imulação numérica. Malha de elemento inito Sem revetimento M1 M2 M3 Com revetimento M4 M5 M6 M7 M8 Dimenão do elemento na zona da indentação (µm) Número de elemento peura do revetimento (µm) Camada no revetimento A qualidade do reultado obtido para a propriedade mecânica na imulação numérica do enaio de dureza depende da precião com que é determinada a área de contacto da indentação. Nete entido, o reinamento da malha de elemento inito na zona da indentação deve er ecolhido de orma a garantir valore precio da área de contacto. Por ete motivo, oi eectuado o etudo da inluência da dimenão do elemento inito na zona da indentação no reultado da dureza. O deempenho da malha de elemento inito em revetimento, M1, M2 e M3, oi avaliado na imulação numérica do aço AISI M2 utilizando o indentadore Vicker V1 e V3. A tabela 2.3 apreenta a propriedade mecânica do aço AISI M2. Neta tabela ão também indicada a propriedade mecânica de outro materiai reai utilizado na imulação numérica: σ c é a tenão limite de elaticidade, o módulo de elaticidade, ν o coeiciente de Poion, C a contante da lei de Swit (1952) (equação (I.5) Anexo I) e n o coeiciente de encruamento. Materiai Tabela 2.3 Propriedade mecânica do materiai reai 1. σ c (GPa) (GPa) ν C (GPa) n Aço AISI M Aço AISI Aço DC DLC Níquel Tungténio Vidro BK Na imulação numérica do enaio de dureza Vicker do aço AISI M2 oi impota uma carga máxima de 2 mn. No contacto entre o indentador Vicker e o aço oi coniderado um coeiciente de atrito igual a.16. A igura 2.9 apreenta o 1 A propriedade mecânica do aço AISI 34 e DC 6 oram avaliada a partir de enaio experimentai de tracção. A repeitante ao demai materiai oram obtida no âmbito do Projecto uropeu de normalização do procedimento do enaio de dureza (INDICOAT, 1998). 27

38 CAPÍTULO 2 reultado de dureza, obtido na imulação numérica, do aço AISI M2 com a trê malha de elemento inito em revetimento e com o doi indentadore Vicker (V1 e V3). O valore de dureza, H, da igura 2.9 oram determinado com a equação (2.1), em que a área de contacto da indentação oi avaliada com o contorno ormado pelo nó da malha de elemento inito em contacto com o indentador à carga máxima. ta área do contorno oi etimada pelo método do trapézio. A igura motra que no cao do enaio realizado com o indentador Vicker V3, a dureza praticamente não depende da dimenão do elemento inito na zona da indentação. Contudo, quando é utilizado o indentador Vicker V1, a dureza obtida é igniicativamente inerior no cao do enaio realizado com a malha M1, com menor reinamento do elemento inito na região da indentação H (GPa) M1 1 M2 2 M3 3 4 Malha de elemento inito Indentador: V1 V3 Figura 2.9 Reultado da dureza do aço AISI M2, obtido na imulação numérica com a malha de elemento inito M1, M2 e M3 (tabela 2.2), e com o indentadore Vicker V1 e V3 (tabela 2.1). Na igura 2.1 apreenta-e o tempo de cálculo conumido na imulação numérica com a trê malha de elemento inito e com o doi indentadore Vicker. O computador utilizado no cálculo dipunha de um proceador Pentium III a 1.6 GHz e uma memória RAM de 512 MB. Na igura oberva-e que o tempo dipendido na imulação numérica com a malha de elemento inito M1, não depende da dimenão do plano de ponta ( oet ) do indentador Vicker. Na imulaçõe numérica realizada com a malha de elemento inito M2 e M3, o 28

39 NSAIO D DURZA VICKRS tempo de cálculo aumenta ubtancialmente com a diminuição da dimenão do plano de ponta do indentador Vicker. O tempo conumido na imulação numérica com a malha de elemento inito M3 é aproximadamente trê veze uperior ao neceário para a realização da imulação com a malha M2. 7 Tempo de cálculo (hora) M1 1 M2 2 3M3 4 Malha de elemento inito Indentador: V1 V3 Figura 2.1 Tempo de cálculo gato na imulação numérica com a malha de elemento inito M1, M2 e M3 (tabela 2.2), e com o indentadore Vicker V1 e V3 (tabela 2.1). Na igura 2.11 apreentam-e a curva de carga-decarga do aço AISI M2, obtida na imulação numérica com a trê malha de elemento inito e com o indentador Vicker V3. A igura motra uma elevada ocilação da curva de carga obtida com a malha de elemento inito de menor reinamento na zona da indentação, M1. te acto etá provavelmente relacionado com a diiculdade em decrever convenientemente o contacto entre o indentador e o corpo deormável. Por ua vez, a curva de carga obtida na imulação numérica com a malha M2 e M3 apreentam uma etabilidade conveniente. Nete cao, a proundidade máxima de indentação obtida com a dua malha é idêntica, ma ligeiramente uperior à obtida com a malha M1. A curva de decarga obtida com a malha de elemento inito M2 e M3, inicialmente idêntica, aatam-e ligeiramente com a diminuição da carga. Nete contexto, o reultado apreentado na igura 2.9, 2.1, 2.11 permitem ugerir que a malha de elemento inito M2 é aquela que melhor compromio apreenta entre a qualidade do reultado e o tempo conumido no cálculo. 29

40 CAPÍTULO P (mn) Malha de elemento inito: h (µm) M1 M2 M3 Figura 2.11 Curva de carga-decarga do aço AISI M2, obtida na imulação numérica com a malha de elemento inito de dierente reinamento na zona da indentação. ta curva não oram corrigida pela unção de área do indentador. Para tetar a capacidade da malha de elemento inito, M2, em decrever a condiçõe reai do enaio de dureza, oi eectuada a comparação entre a curva de carga-decarga experimentai e a obtida por imulação numérica do aço AISI M2, AISI 34 e DC 6 (tabela 2.3). A igura 2.12 apreenta a curva de carga-decarga obtida para carga máxima de 1 mn no cao do aço AISI M2 e de 5 mn para o doi retante. A curva oram corrigida coniderando a unção de área do indentadore experimental e numérico (Vicker V3 com um oet de dimenão emelhante à do indentador experimental). A curva numérica oi corrigida coniderando que h = A 24. 5, em que A correponde à área determinada com a unção de área da tabela De um modo geral, a curva de carga experimentai ão aproximada pela numérica. Contudo, no cao do aço AISI 34 e DC 6 a curva experimentai apreentam uma curvatura uperior à obtida na imulação numérica. te acto etá, certamente, relacionado com a exitência, no cao experimental, do eeito deignado de enibilidade à proundidade de indentação (IS Indentation Size ect ). Além dio, a curva de decarga, inicialmente próxima, tendem a aatar-e durante a decarga devido à maior recuperação elática apreentada pela curva experimentai. Nete cao, como poteriormente erá demontrado, a rigidez inita do indentador e da etrutura do equipamento experimental permite jutiicar a maior inclinação apreentada pela curva de decarga experimentai. 2 Daqui para a rente a curva apreentada encontram-e corrigida com ete procedimento. 3

41 NSAIO D DURZA VICKRS 12 1 (a) 6 5 (b) P (mn) 8 6 xperimental Numérica P (mn) 4 3 xperimental Numérica h (µm) h (µm) P (mn) (c) xperimental Numérica h (µm) Figura 2.12 Curva de carga-decarga obtida no enaio de dureza experimental e na imulação numérica 3, utilizando a malha de elemento inito M2 e o indentador Vicker V3. (a) Aço AISI M2. (b) Aço AISI 34. (c) Aço DC 6. Na imulação numérica do materiai compóito (revetimento/ubtrato) oram utilizada malha de elemento inito modelada com o memo nível de reinamento da malha M2. Nea malha, oi eectuado o etudo da inluência do número de camada de elemento inito do revetimento no reultado da dureza. A malha de elemento inito utilizada oram a M4, M5 e M6, com 2, 3 e 6 camada de elemento no revetimento, repectivamente, de epeura igual a.165 µm (tabela 2.2). Na imulação numérica oi utilizado o indentador Vicker V3, impondo uma proundidade máxima de indentação igual a.3 µm. O compóito imulado oi o contituído por um ubtrato com a propriedade do aço AISI M2 e revetimento com a propriedade do DLC ( Daimond Like Carbon ) (tabela 2.3). No 3 A curva numérica oram inicialmente obtida até proundidade máxima de indentação próxima de.3 µm, tendo ido poteriormente tranormada, multiplicando a proundidade por um actor ecolhido (de modo a igualar o valore da proundidade máxima, experimental e numérica) e a carga pelo quadrado dee valor. A legitimidade dete procedimento é dicutida à rente no parágrao

42 CAPÍTULO 2 contacto entre o indentador e o corpo deormável oi coniderado um coeiciente de atrito igual a.16. A igura 2.13 apreenta a curva de carga-decarga e o reultado de dureza obtido na imulação numérica com a trê malha, com dierente número de camada de elemento inito no revetimento. A igura motra que a curva de carga-decarga não dependem do número de camada de elemento inito no revetimento. Além dio, também o valore de dureza não dependem do número de camada de elemento coniderada no revetimento (igura 2.13 (b)) (a) 12 1 P (mn) 15 1 H (GPa) (b) h (µm) Malha de elemento inito: M4 M5 M Nº de camada de elemento inito no revetimento Figura 2.13 Reultado obtido para o compóito DLC/aço AISI M2 na imulação numérica com a malha de elemento inito com 2, 3 e 6 camada de elemento no revetimento, de epeura igual a.165 µm. (a) Curva de cargadecarga. (b) Dureza. Na igura 2.14 e 2.15 apreentam-e a ditribuiçõe da deormação plática equivalente obtida na imulação numérica, à proundidade de indentação de.1 e.3 µm, repectivamente, com a malha de elemento inito M4, M5 e M6. A ditribuiçõe da deormação plática equivalente obtida para o compóito DLC/aço AISI M2 apreentam, à dua proundidade de indentação, nívei máximo emelhante, independentemente do número de camada de elemento inito no revetimento. O nívei máximo de deormação plática equivalente ituam-e por baixo da indentação e na zona em contacto com a areta da pirâmide Vicker. Na zona da indentação em contacto com o plano de ponta do indentador não é obervada deormação plática, acto relacionado com a exitência de um etado de tenão triaxial, o qual oi comprovado na imulação numérica, que inibe a deormação plática. O reultado apreentado na igura 2.13, 2.14 e 2.15 permitem concluir que, para a modelação eectuada do revetimento e à proundidade máxima de indentação atingida no enaio, não exite inluência igniicativa do número de camada de elemento inito do revetimento no reultado do enaio de dureza. 32

43 NSAIO D DURZA VICKRS (a) (b) (c) Figura 2.14 Ditribuição da deormação plática equivalente obtida para o compóito DLC/aço AISI M2, na imulação numérica utilizando dierente número de camada de elemento inito no revetimento de epeura igual a.165 µm (proundidade de indentação, h =.1µ m). (a) Dua camada. (b) Trê camada. (c) Sei camada. 33

44 CAPÍTULO 2 (a) (b) (c) Figura 2.15 Ditribuição da deormação plática equivalente obtida para o compóito DLC/aço AISI M2 à carga máxima, na imulação numérica utilizando dierente número de camada de elemento inito no revetimento de epeura igual a.165 µm (proundidade de indentação, h =.3 µ m). (a) Dua camada. (b) Trê camada. (c) Sei camada. 34

45 NSAIO D DURZA VICKRS STUDO DO ATRITO NO CONTACTO NTR O INDNTADOR O CORPO DFORMÁVL O modelo mecânico que etá na bae do programa de elemento inito, utilizado nete trabalho para imular o enaio de dureza, permite coniderar a exitência de atrito entre o indentador e o corpo deormável. Por ete motivo, procurou etudar-e a inluência do coeiciente de atrito, µ, no reultado da propriedade mecânica. Foram eectuada imulaçõe numérica do enaio de dureza coniderando trê valore do coeiciente de atrito. O coeiciente de atrito tetado oram.8,.16 e.24. A ecolha do coeiciente de atrito teve em conta o valor indicado na bibliograia para o contacto entre um indentador piramidal em diamante e a maioria do materiai (.16) (Bowden e Tabor, 195; Lynch, 198). Na imulação numérica oram utilizado o indentador Vicker V3 e a malha de elemento inito M2 (tabela 2.1 e 2.2, repectivamente). O materiai utilizado oram o aço AISI M2 e o níquel cuja propriedade mecânica etão indicada na tabela 2.3. A carga máxima aplicada no enaio oram de 2 e de 1 mn para o aço e para o níquel, repectivamente. te valore de carga oram eleccionado de orma a obter proundidade máxima de indentação emelhante em ambo o materiai (próxima de. 3 µm). A igura 2.16 motra a curva de carga-decarga obtida na imulação numérica do aço AISI M2 e do níquel para o trê valore do coeiciente de atrito. Neta igura contata-e que, em ambo o cao, a curva de carga-decarga não dependem do coeiciente de atrito. O reultado de dureza, avaliado com eta curva, ão motrado na igura Oberva-e que a dureza diminui ligeiramente com a diminuição do coeiciente de atrito (a) 2 (b) 8 16 P (mn) 6 4 P (mn) Coeiciente de atrito, µ: h (µm) Coeiciente de atrito, µ: h (µm) Figura 2.16 Curva de carga-decarga obtida por imulação numérica, coniderando dierente valore para o coeiciente de atrito. (a) Níquel. (b) Aço AISI M2. 35

46 CAPÍTULO H (GPa) Coeiciente de atrito, µ Aço AISI M2 Níquel Figura 2.17 Reultado de dureza do aço AISI M2 e do níquel, obtido por imulação numérica coniderando dierente valore do coeiciente de atrito. Na igura 2.18 e 2.19 apreentam-e a ditribuiçõe da deormação plática equivalente, obtida à carga máxima na imulação numérica do enaio de dureza do aço AISI M2 e do níquel com o trê coeiciente de atrito. A igura motram que o nívei máximo de deormação plática atingido em cada material dependem do coeiciente de atrito. Quando o valor do coeiciente de atrito é pequeno (.8), o nível máximo de deormação plática equivalente é elevado e localizado na uperície da indentação, próximo da zona em contacto com a ponta do indentador (igura 2.18 (a) e 2.19 (a)). Com o aumento do coeiciente de atrito, a deormação plática evolui em proundidade e o eu nívei mai elevado etendem-e também pela uperície da indentação (igura 2.18, 2.19 (b) e (c)). m concluão, embora a ditribuição da deormação plática equivalente eja ortemente inluenciada pelo valor do coeiciente de atrito, o andamento da curva de carga-decarga e o valor da dureza não dependem de modo viível do coeiciente de atrito. Aim, optou-e por utilizar, no etudo ubequente, um valor de coeiciente de atrito igual a.16, como acontece na generalidade do trabalho publicado. 36

47 NSAIO D DURZA VICKRS (a) (b) (c) Figura 2.18 Ditribuição da deormação plática equivalente obtida à carga máxima (2 mn) na imulação numérica do enaio de dureza do aço AISI M2. Coeiciente de atrito, µ: (a).8, (b).16, (c)

48 CAPÍTULO 2 (a) (b) (c) Figura 2.19 Ditribuição da deormação plática equivalente obtida à carga máxima (1 mn) na imulação numérica do enaio de dureza do níquel. Coeiciente de atrito, µ: (a).8, (b).16, (c)

49 NSAIO D DURZA VICKRS 2.2. STUDO DA CURVA D CARGA-DSCARGA SIMILITUD DAS CURVAS No preente trabalho oi eectuado um etudo de emelhança entre a curva de carga-decarga obtida por imulação numérica para um determinado material, a dierente proundidade de indentação. Dete modo, procurou motrar-e que o reultado obtido por imulação numérica não dependem da proundidade máxima de indentação. Para ee im, oi eectuada a imulação numérica do enaio de dureza do vidro BK7 e do tungténio, cuja propriedade mecânica etão indicada na tabela 2.3. Na imulação numérica oram impota proundidade máxima de indentação iguai a.1,.2,.3,.4 e.5 µ m. Foram utilizado o indentador Vicker V3 e a malha de elemento inito M2 (tabela 2.1 e 2.2, repectivamente). No contacto entre o indentador Vicker e o corpo deormável oi coniderado um coeiciente de atrito igual a.16. A igura 2.2 apreenta a curva de carga-decarga obtida para o vidro BK7 e para o tungténio, com o cinco valore de proundidade máxima de indentação 4 (linha a traço interrompido). No ajute deta curva de carga, com a equação (2.4), oram obtido valore do expoente q próximo de 2; por exemplo no cao da proundidade máxima de indentação igual a.3 µ m, o valore obtido para o expoente q oram 2.11 e 2.17 para o vidro e para o tungténio, repectivamente, com coeiciente de correlação iguai a te acto ugere que a equação (2.3) (igual à equação (2.4) com q = 2) pode er utilizada, em grande erro, para decrever a curva de carga obtida por imulação numérica. A igura 2.2 apreenta também a curva de carga-decarga obtida a partir da curva com proundidade máxima de indentação igual a.3 µ m, multiplicando a abcia (proundidade) por um dado valor, e a ordenada (carga) pelo quadrado dee valor (linha a traço contínuo). Deta igura realta uma imilitude evidente entre a curva a divera carga. A igura 2.2 motra que a curva de carga, inicial e a tranormada com a 2 equação (2.3) ão, na generalidade, idêntica. ectivamente, a razão P / h = k1 (em que k 1 é a contante da equação (2.3)), parece não depender da proundidade de indentação, quando eta é uperior a.14 µ m (igura 2.21). Contudo, para valore da proundidade de indentação ineriore a.14 µ m, oberva-e variação de k 1, devida à preença do oet do indentador. te az com que ocorra uma ae tranitória inicial na curva de carga, que deixa de e azer entir quando o valor da proundidade de indentação é elevado, relativamente ao da proundidade equivalente ao deeito. A pequena irregularidade obervada na evolução da curva, mai marcada no cao do tungténio, etão aociada à própria imulação do enaio, nomeadamente do contacto entre o indentador e a amotra, que produz uma evolução não pereitamente regular do valor da carga com a proundidade de indentação. 4 ta curva oram corrigida com a unção de área do indentador (tabela 2.1), motivo pelo qual o valore de proundidade máxima de indentação ão uperiore ao impoto na imulação numérica. 39

50 CAPÍTULO (a) 5 4 (b) P (mn) 2 P (mn) h (µm) h máx (µm): h (µm) h máx (µm): Figura 2.2 Curva de carga-decarga obtida por imulação numérica para dierente proundidade máxima de indentação (linha a traço interrompido) e por tranormação de coordenada (equação (2.3)) da curva com h máx =.3 µ m (linha a traço contínuo). (a) Vidro BK7. (b) Tungténio k1 (mn/µm 2 ) h (µm) Vidro BK7 Figura 2.21 volução da contante 1 P/ h indentação, no cao do vidro BK7 e do tungténio. Tungténio 2 k = em unção da proundidade de Para o doi materiai, oi etudada a evolução da geometria da uperície da indentação com a proundidade máxima de indentação. Para io, oi coniderada a poição (altura) do último ponto de contacto entre o indentador e o material, Δh, em relação à uperície inicial da amotra, determinada com o reultado da imulação numérica obtido para a proundidade máxima de indentação de.1, 4

51 NSAIO D DURZA VICKRS.2,.3,.4 e.5 µ m. A igura 2.22 apreenta a deinição da altura do último ponto de contacto, Δh, coniderando a alteraçõe do bordo da indentação, ormação de lábio ( h > ) e aundamento ( h < ), repectivamente. Superície inicial Indentador h < h > Aundamento Lábio Superície em carga Figura 2.22 Altura do último ponto de contacto entre o indentador e a uperície da indentação, Δh, em relação à uperície inicial da amotra. Na igura 2.23 apreenta-e a evolução da altura do último ponto de contacto em unção da proundidade máxima, obtida na imulação do enaio de dureza do vidro BK7 e do tungténio. A altura do último ponto de contacto entre o indentador e o material evolui de orma linear com a proundidade máxima de indentação. No cao do vidro BK7 a uperície da indentação apreenta aundamento ( h < ); por ua vez, no tungténio exite ormação de lábio ( h > ) h (µm) h máx (µm) Vidro BK7 Tungténio Figura 2.23 volução da altura do último ponto de contacto entre o indentador e a uperície da indentação, com a proundidade máxima de indentação. 41

52 CAPÍTULO 2 A igura 2.24 apreenta a ditribuiçõe da deormação plática equivalente obtida na imulação numérica do enaio de dureza Vicker do vidro BK7, para a cinco proundidade máxima de indentação de.1,.2,.3,.4 e.5 µ m. O nívei máximo de deormação plática equivalente apreentam uma ligeira dependência do valor da proundidade máxima de indentação. Contudo, ea dependência tende a deaparecer com o aumento da proundidade máxima de indentação. (a) (b) (c) (d) (e) Figura 2.24 Ditribuição da deormação plática equivalente obtida à carga máxima na imulação numérica do enaio de dureza do vidro BK7. (a) h máx =.1µ m. (b) h máx =.2 µ m. (c) h máx =.3 µ m. (d) h máx =.4 µ m. (e) h máx =.5 µ m. 42