CAMILLO JORGE SANTOS OLIVEIRA 1, JOS LUIZ DE SOUZA PIO 2,3 ARNALDO DE ALBUQUERQUE ARA JO 1

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1 PROPOSTAS PARA A GERA O DE MAPAS DE CLASSES DE DECLIVE CAMILLO JORGE SANTOS OLIVEIRA 1, JOS LUIZ DE SOUZA PIO,3 ARNALDO DE ALBUQUERQUE ARA JO 1 1 NPDI N cleo de Proceamento Digital de Imagen VerLab Laborat rio de Vi o Computacional e Rob tica Departamento de Ci ncia da Computa o, Univeridade Federal de Mina Gerai Caia Potal 70, CEP: Belo Horizonte MG, Brail. 3 DCC/FUAM Departamento de Ci ncia da Computa o da Univeridade Federal do Amazona Av. General Rodrigo Ot vio J. Ramo 3000, CEP: Manau AM, Brail. {camillo, joepio, arnaldo}@dcc.umg.br Reumo. Ete trabalho prop e a obten o de clae de declive a partir da inorma e obtida da digitaliza o de um mapa planialtim trico em um Sitema Geogr ico de Inorma e. De poe da inorma e digitalizada, da curva de n vel, prop e-e dua abordagem, que o: (i) ajutar o ponto de uma curva de n vel a uma curva atrav da equa o geral da c nica com a utiliza o do M todo do M nimo Quadrado; e (ii) utilizar o conceito da derivada direcional, o qual et diretamente relacionado com o gradiente atrav da eguinte propriedade: o valor m imo da derivada direcional em um ponto igual ao m dulo do vetor gradiente naquele ponto e ocorre na dire o dete vetor. A partir deta propriedade opta-e em ubdividir o dom nio do campo gradiente em pequena regi e (elemento) e etima-e o m dulo do gradiente no interior de cada elemento. Palavra chave: clae de declive, mapa de clae de declive, c nica, m todo do m nimo quadrado, derivada direcional, vetor gradiente. 1. Introdu o O documento b ico para o planejamento regional a elabora o de um mapa de porcentagen de declividade. A porcentagem de declividade a raz o entre a dieren a de cota de dua ou mai curva de n vel pela dit ncia horizontal entre a curva de n vel coniderada Moitt et al. (1980). Ete mapa tem por objetivo repreentar a verdadeira utiliza o, bem como o melhor aproveitamento do terreno, entre outro, o mapa econ mico, o de produ o mineral, ou de apecto da morologia e etc. Devido a ito muito mapa topogr ico (Figura 1) podem er tranormado com relativa acilidade e com muita vantagen quanto melhor viualiza o da declividade da vertente, e a um melhor realce da rea de declividade homog nea. O reultado um mapa (moaico) colorido (Figura ) onde cada cor repreenta uma declividade. No inal do proceo obt m-e regi e que pouem a mema declividade repreentada pela mema cor.

2 Ap azer toda a demarca e da rea de dierente declividade, paa-e ae de acabamento, que poder er eita atrav de colora o, obedece-e certa grada o (core mai clara para declive uave e core mai orte para declive mai acentuado). Quanto a utiliza o, ete tipo de mapa intereante em trabalho de correla o com outro tipo de en meno geogr ico diretamente ligado a topograia local. Sempre que po vel deve-e trabalhar com mapa cuja ecala etejam pr ima da utilizada em oto a rea e aim etabelecer a correla e a partir de uma interpreta o bem detalhada da otograia a rea, permitindo uma cil leitura. Pode-e tamb m aoci - la a uma carta de tipo de olo, de dureza de rocha, para a neceidade de determinar a morologia da rea, ou aoci -la tamb m a mapa de uo da terra em uma regi o, para que eja conhecido o tipo de etrutura agr ria. Para eeito de planejamento urbano ete tipo de repreenta o gr ica permite aber qual a eten o da rea que realmente podem er utilizada para loteamento reidenciai e indutriai, zona de reloretamento, ou qualquer tipo de zoneamento. Eta o alguma da utilidade que um mapa dee tipo pode oerecer para que, atrav dela, e lancem alguma propoi e viando melhor aproveitamento do epa o. Embora ete tipo de carta, ioladamente, eja pouco utiliz vel, quando correlacionada com outro tipo de en meno, ganham valor e t m aumentada, de maneira conider vel ua poibilidade de aplica o. Ete trabalho prop e a obten o de clae de declive a partir da inorma e obtida da digitaliza o de um mapa planialtim trico em um Sitema Geogr ico de Inorma e. De poe da inorma e digitalizada da curva de n vel ajutam-e o ponto de uma curva de n vel a uma curva, atrav da equa o geral da c nica e utilizando para ete im o M todo do M nimo Quadrado (MMQ) Bo et al (1978) e Golub et al. (1996). No retante dete teto tem-e a Se o que decreve a metodologia propota chegando a propor um algoritmo para a mema e a Se o 3 onde o eita alguma conclu e e reer ncia a trabalho uturo.. Metodologia propota De poe de mapa planialtim trico na ecala de 1:0000 e 1:5000 digitalizam-e a curva de n vel utilizando um Sitema Geogr ico de Inorma e, por eemplo, o otware Spring, deenvolvido pelo Intituto Nacional de Pequia Epaciai (INPE). Em eguida gera-e um arquivo no ormato DXF. Ete arquivo teto poui v ria inorma e, entre a quai, a

3 coordenada UTM do ponto digitalizado. Maiore inorma e obre o ormato de arquivo DXF pode er encontrado em Tranormam-e a coordenada UTM para um novo itema de coordenada com o valore da coordenada do tipo num rico inteiro e com ordem de grandeza menor. Ito diminui o eor o computacional nece rio. Eemplo de dimen e do novo itema de coordenada eriam: , ou Abordagem 1: Utiliza o da Equa o Geral da C nica Para cada curva de n vel apanham-e ei coordenada. A eta ajuta-e a uma curva atrav da equa o geral da c nica (A +B +C+D+E+F=0). Ete ajute obtido utilizandoe o MMQ Bo et al. (1978) e Golub et al. (1996). Para cada coordenada calcula-e a reta tangente a curva ajutada, calcula-e a reta normal a reta tangente. Ao longo da reta normal acha-e a pr ima curva de n vel de cota menor. Aim tem-e a dit ncia horizontal entre a curva de n vel e atribui-e a cor correpondente a aia de declividade previamente etipulada. Repete-e para o pr imo ei ponto e aim uceivamente. Na orma de um algoritmo eria: 1. Entrada: Faia de Declividade e Curva de N vel.. Para cada Curva de N vel a a. 3. Para cada 6 ponto da Curva de N vel a a. 4. Ajutar o 6 ponto, utilizando a equa o geral da c nica. 5. Para cada um do ei ponto a a. 6. Calcular a reta tangente curva obtida. 7. Calcular a reta normal reta tangente. 8. Calcular a dit ncia horizontal entre a Curva de N vel. 9. Colorir a reta normal conorme a aia de declividade. 10. im. 11. im. 1. im. Ap a utiliza o dete algoritmo procuram-e alha no moaico de core obtido e com bae na vizinhan a oito do piel decide-e a qual clae de declive ete piel pertence. A Figura 3 motra o luograma da opera e. A Figura 4 motra o ebo o gr ico do m todo decrito aplicado a um nico ponto. O objetivo calcular o tamanho do egmento MP. A Figura 5 motra graicamente o reultado da eecu o da linha 3 do algoritmo citado. A Figura 6 d uma id ia de como eita a atribui o de core conorme a clae de declive obtida, que et em un o da dit ncia do egmento M i P i para i = 1,, 3, 4, 5, 6.

4 . Abordagem : Utiliza o do Conceito da Derivada Direcional Conidere a un o (, dierenci vel e cont nua em arbitr rio u = (, u ai + b j a +. Sabe-e que para um dado valor = a derivada direcional u dada por u = a + b ou ent o (, b Se tomarmo a derivada direcionai de (, no entido poitivo do eio e, a derivada direcional pode aim er eprea pelo produto interno i + j + j u ou ( a i b j) i + O vetor = i + j epreo na Equa o 1 denominado de vetor gradiente e reerva alguma propriedade importante para o m todo aqui deenvolvido, como er motrado a eguir. Sabe-e que uma curva de n vel em dada por z = (,, onde z poui um valor contante, ou eja, (, = k. Sendo o comprimento de arco medido ao longo de (, = k, um vetor tangente a um ponto P dado por: T p = i + j. Dierenciando o doi membro da equa o (, = k em rela o a, obt m-e: + = 0, ou ainda (, + (, A Equa o motra que, T = 0, normal a curva de n vel no ponto P. Sabe-e que o m dulo do vetor gradiente dado por = (, + (, (3) Outro ato importante indicado, pela Equa e e 3, que o valor m imo da derivada bidirecional em P igual ao m dulo do vetor gradiente e ocorre na dire o dete vetor. (1) ()

5 Seguindo o memo luograma apreentado na Figura 3, prop e-e o eguinte algoritmo, utilizando o conceito da derivada direcional: 1. Gerar uma grade regular de tamanho m n ob todo o epa o do gradiente.. Para cada curva de n vel a a 3. Para cada conjunto de 3 coordenada a a 4. Interpolar na utilizando uma curva do egundo grau. 5. Encontrar o valor do vetor gradiente em cada ponto. 6. Encontrar a declividade por interpola o linear. 7. Colorir cada c lula com a cor correpondente a aia de declividade pr -etabelecida. 8. im. 9. im. 10. Para cada c lula da grade n o colorida (em cor atribu da) a a 11. Atribuir a cor para a c lula ap analiar a cor da c lula dentro da vizinhan a oito. 1. im. 13. Para cada piel n o colorido (em cor atribu da) a a 14. Atribuir a cor ao piel ap analiar a cor do piel dentro da vizinhan a oito. 15. im. A Figura 7 apreenta um ebo o gr ico da eecu o do algoritmo para tr curva de n vel. A Figura 8 motra o reultado da eecu o da linha 10 do algoritmo que atribui core para o piel que n o receberam nenhuma atribui o de cor na Figura Conclu e e trabalho uturo O m todo implementado motraram-e eiciente, capaze de gerar clae de declive. Para o uturo deeja-e realizar uma an lie mai ampla do algoritmo propoto. Via-e tornar o algoritmo mai eicaze. Montar-e- uma bae de mapa planialtim trico digitalizado (de regi e bem conhecida, bem etudada), onde encontram-e todo tipo de terreno. Pretende-e realizar uma completa e ampla aeri o da metodologia propota, ito inclui a compara o de mapa de clae de declive gerado por outro itema. Agradecimento O autore o grato ao CNPq, CAPES/COFECUB, FAPEMIG e ao Projeto SIAM DCC/PRONEX pelo uporte inanceiro dete trabalho.

6 Reer ncia Bo, G. E. P.; Hunter, W. G.; Hunter, J. S. Statitic or eperimenter, an introduction to deign, data anali and model building. USA: John Wile & Son, p. Moitt, F. H., Mikhail, E. M.; Photogrammetr. USA: Harper & Row Publihe Inc., third edition, p. Golub, H. G., Van Loan, C. F.; Matri Computation. USA: The John Hopkin Univerit Pre, third edition, p.