ANÁLISE DE INCERTEZAS. Análise de Incertezas

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1 ANÁLISE DE INCERTEZAS Análie de Incertea

2 Análie de Incertea - INTRODUÇÃO Medição: determinação do valor de uma grandea mediante o emprego de intrumento e método adequado Erro: diferença algébrica entre o valor verdadeiro (convencional) da grandea medida e o reultado da medição Valor real, eato ou verdadeiro: valor intrínico de uma grandea, na condiçõe que eitem quando eta for coniderada, e que é independente de qualquer medição O valor real nunca é obtenível De um modo geral, a medição influencia modificaçõe no valor real O valor real é então repreentado por um valor convencional da grandea para um determinado fim Incertea: é um valor raoável utiliado para avaliar o erro A incertea fa parte da epreão de um reultado de uma medição, indicando uma faia de valore entre o quai deverá etar o valor verdadeiro da grandea medida(error uncertaint) Eatidão: a eatidão da medição (ou de um intrumento de medição) informa a proimidade entre o valor de uma grandea obtido atravé da medição e o valor verdadeiro convencional deta grandea (accurac)

3 Repetibilidade: grau de concordância entre vário reultado de mediçõe uceiva de uma mema grandea, eecutada pelo memo método, memo laboratório, mema condiçõe, memo intrumento, memo obervador e em intervalo de tempo relativamente curto(fidelidade, preciion) Reprodutibilidade: grau de concordância entre vário reultado de mediçõe de uma mema grandea, eecutada ob condiçõe diferente (método, laboratório, intrumento, obervador e intervalo de tempo) Reolução: epreão quantitativa da aptidão de um intrumento ditinguir valore muito próimo da grandea a medir, em a neceidade de interpolação É o menor incremento que um intrumento é capa de motrar na ecala de trabalho (reolution) A reolução pode também er eprea por: Número de dígito do intrumento (E 5 ½ dígito) Número de bit referente à placa de converão AD (E bit) Senibilidade: é o quociente da variação da repota de um intrumento pela correpondente variação do etímulo À vee é definida como o menor incremento de voltagem que pode er medido coniderando a ecala mai enível de um voltímetro (enitivit) Tendencioidade: é o erro itemático ou fio (bia) Deve-e notar que numa medição o erro podem er: Sitemático ou fio Aleatório ou acidentai groeiro Análie de Incertea

4 Senor: parte de um trandutor ou de um intrumento de medir ou de um itema de medição onde é aplicada a grandea a medir, dando a ela uma repota correpondente (E Strain gage ou ERE, crital pieoelétrico) Trandutor: dipoitivo de medição que fornece uma grandea de aída que tem uma correlação determinada com a grandea de entrada Intrumento de medição: dipoitivo detinado a eecutar uma medição, oinho ou em conjunto com outro intrumento Sitema de medição: conjunto completo de intrumento de medição e dipoitivo inter-relacionado ou interativo que etão acoplado para eecutar uma determinada medição Análie de Incertea Eatidão Reolução Repetibilidade

5 Análie de Incertea CARACTERÍSTICAS DOS INSTRUMENTOS valor verdadeiro Q o d=%eatidão fundo de ecala Ajute por mínimo quadrado d Q o devio admiível devio de linearidade DQ o H=meio de ecala (half cale) Q i F= Fundo de ecala (full cale) Devio de ero Zero hift S DQ i F Q i

6 Análie de Incertea Q o Mudança de enibilidade (cauada pela interferência de uma outra variável que não eteja endo coniderada na medição E: quando não e conidera a variação do módulo de elaticidade com temperatura quando um trandutor de força etá endo utiliado Q o tempo Q i Deriva de ero (no tempo), ero drift

7 Análie de Incertea 3 ANÁLISE DE INCERTEZAS Incertea na leitura de ecala V =54 volt 5<V<56 volt L =6 mm 55<L<65 mm

8 Etimativa da incertea em eperimento com repetição Análie de Incertea i = 3, 4, 5, 4 Melhor etimativa (valor mai provável) = média = 4 Incertea: 3<<5 Conidera-e muito rigoroa a epreão da incertea pelo valore mínimo e máimo da medição Um etimador batante aceito para a incertea de uma medição que conta com repetiçõe é o devio padrão eperimental da n mediçõe realiada média devio _ n padrão i i i i n

9 Etimativa da incertea em eperimento com repetição (continuação) Análie de Incertea População média devio _ padrão efetivo N média devio _ n Amotra com efetivo de n elemento padrão i i i n i Média e devio padrão da amotra ão repectivamente a melhore etimativa da média e do devio padrão da população n

10 Análie de Incertea Ditribuição Normal ou gauiana e ditribuição de Student N f f N, 0, e e P(-<<)=0687 P(-<<)=09545 P(-3<<3)=09973 t Se o número de elemento de uma amotra for pequeno, o cálculo do intervalo de confiança requer o uo da ditribuição de Student Por eemplo, para um intervalo de confiança de a90% e n- grau de liberdade tem-e: t Ditribuição de Student para n- =4 grau de 0 liberdade n, a dnorm( 0 ) pnorm( 0 ) dt( 4) n t qnorm( ) 645 qt( 005 4) 3 pnorm( ) 005

11 5 ANÁLISE DE INCERTEZAS Procura etudar como a combinação de divera fonte de erro aleatório influencia no cálculo da incertea global de um dado itema eperimental Cálculo e operaçõe com incertea Se e forem variávei aleatória com média av e av e devio padrõe e, a variável terá média av e devio padrão =( + ) / É poível repreentar o valore da incertea deta variávei por eu devio padrõe av av av Análie de Incertea

12 Cálculo de δ para uma função = 0 av av av av c c c c Análie de Incertea

13 ,), (,), ( Cálculo de δ para uma função complea =(,) Análie de Incertea

14 Análie de Incertea Eemplo Barra ob tração Barra ob fleão A +A d +d P A d A 4 P A P A P +P P P d d M +M M d I 4 d I 64 M M d 3 d Tubo de parede fina ob preão interna p D t p p D D t t

15 Barra ob fleão com ERE Eemplo E E h h b b L L P P E E h h b b L L P P eção _ retan gular E E d d L L P P E d d M M d I I M d eção _ circular P L ERE Análie de Incertea

16 Análie de Incertea Eercício - Barra ob fleão com ERE Comparar o valore determinado (analiticamente e eperimentalmente) para a tenão no ponto onde etá intalado o ERE L P b h ERE Sabe-e que: P=355g (medido numa balança de laboratório com + %) L=4mm (ecala com + 05mm) b=5mm (paquímetro com + 005mm) h=30mm (micrômetro com + 00mm) Deformação medida pelo ERE=

17 Análie de Incertea Eercício A concentração C de olvente num verni utilado para análie de tenõe é governada pela equação C=ae -mt onde a e m ão contante e t é o tempo Qual a contribuição da incertea t na determinação analítica de C? Conidere a=00, m=000 e t= Qual a incertea na medição de a e C e t forem medido com incertea iguai a %? Determine a contante a e m a partir do dado abaio uando o método do mínimo quadrado (procure tornar a equação linear para facilitar o proceo) T() C(%) Qual a probabilidade da amotra coletada na tabela acima eguir a equação C=00 e -000t? Utilie o método do Quiquadrado Sugetão: conulte o capítulo de etatítica do livro teto

18 Análie de Incertea 3 Foram feita quatro mediçõe de t (período) e l (comprimento) para um pêndulo imple Avaliar a aceleração da gravidade g e ua incertea g para cada uma da mediçõe Avaliar g e g uando toda a mediçõe de uma ó ve t l g l l (cm) + 0, t () + 0,00 93,8,944 70,3,68 45,7,358 m, 0,9

19 Análie de Incertea 4 Coniderando o que etá ecrito no teto Apecto Técnico da Integridade Etrutural obre Eficiência de Inpeção de um equipamento e ua atualiação baeiana, etender ete conceito para Eficiência de Medição (de tenão) Propor um eemplo

20 Análie de Incertea 5 Coniderando o que etá modelado no arquivo do oftware Mathcad obre média, devio padrão e probabilidade para uma ditribuição normal, etender ete arquivo para a ditribuição de tudent

21 Análie de Incertea 6 - REFERÊNCIAS An introduction to error anali, John R Talor, Univerit Science Book- Oford Univerit Pre, 98 Eperimental tre anali, JW Dall, WF Rile, College Houe Enterprie LLC-Knoville/Tenneee, 4 th ed, Eperimental Stre Anali, A Shukla & JW Dall, College Houe Enterprie, Knoville, Tenneee, EUA, t ed, 00 4 Handbook of Eperimental Solid Mechanic, WN Sharpe, Springer, Intrumentation for engineering meaurement, JW Dall, WF Rile & KG MacConnell, John Wile & Son, nd ed, Handbook on eperimental mechanic, ed Albert S Kobaiahi, Societ for Eperimental Mechanic Inc, Prentice-Hall, International vocabular of baic and general term in metrolog, Eperimentation and uncertaint anali for engineer, HW Coleman and WG Steele, Wile-Intercience, nd ed, JLF Freire, Eperimental and theoretical load data for deign and integrit evaluation, Eperimental Technique, 9-, JLF Freire, Catro, JTP And RD Vieira, Actual and predicted behavior of a teel-framed tructure, Proceeding of the SEM Spring Conference on Eperimental Mechanic, 94-95, 997