ANÁLISE DOS EFEITOS DA RETRAÇÃO E FLUÊNCIA EM VIGAS MISTAS

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1 Evandro Catai ANÁLISE DOS EFEITOS DA RETRAÇÃO E FLUÊNCIA EM VIGAS MISTAS Diertação apreentada à Eola de Engenharia de São Carlo da Univeridade de São Paulo, omo parte do requiito para a obtenção do título de Metre em Engenharia de Etrutura ORIENTADOR: Prof. Dr. Joé Jairo de Sále. São Carlo 2005

2 vi SUMÁRIO. RESUMO...iv ABSTRACT...v 1- INTRODUÇÃO SOLICITACOES EM PONTES Generalidade Açõe permanente Peo próprio do elemento etruturai Peo próprio do elemento não etruturai Empuxo de terra Força de protenão Deformaçõe impota: retração, fluênia e deloamento de apoio Retração Deformação lenta Deloamento de apoio Açõe variávei Variação de temperatura Carga móvel em ponte rodoviária Soliitaçõe no guarda-roda e defena entrai e extrema Carga móvel em ponte ferroviária Impato vertial Efeito da ação dinâmia Força entrífuga Impato lateral Preão da água em movimento...27

3 vii Força longitudinal por frenagem ou aeleração Ação do vento Açõe ontrutiva Atrito no apoio Empuxo de terra provoado pela arga móvel Açõe exepionai COMBINAÇÃO DAS AÇÕES Generalidade Etado limite Etado limite último (E.L.U.) Etado limite de erviço (E.L.S.) Açõe Açõe permanente Açõe variávei Açõe exepionai Combinaçõe última da açõe Combinaçõe última normai Combinaçõe última epeiai ou de ontrução Combinaçõe última exepionai Coefiiente de ponderação para ombinaçõe última Coefiiente de ponderação para açõe permanente Coefiiente de ponderação para açõe variávei Coefiiente de ponderação para açõe exepionai Fatore de ombinação e de redução Fatore de redução para a ombinação freqüente, apliável à verifiação da fadiga Combinaçõe da açõe em erviço Combinação quae-permanente de erviço Combinaçõe freqüente de erviço...45

4 viii Combinaçõe rara de erviço Valore a erem oniderado na abertura de fiura SISTEMAS CONSTRUTIVOS PONTES EM VIGAS DE ALMA CHEIA Generalidade Caraterítia importante Exemplo de etrutura de viga de alma heia Dipoiçõe ontrutiva atuai Generalidade Inovaçõe tenológia do itema em ponte mita TABULEIROS DE PONTES Generalidade Tabuleiro em plaa ortotrópia Enrijeedore longitudinai Poiionamento do enrijeedore longitudinai junto à viga tranverai do tabuleiro Tabuleiro em onreto armado Utilização de grade de aço omo tabuleiro Tabuleiro em laje pré-moldada juntamente om o onreto moldado in itu CONECTORES DE CISALHAMENTO Generalidade Comportamento da ligação aço-onreto ao ialhamento Tipo de onetore Conetore tipo pino om abeça (tud bolt) Conetore em perfil U laminado...73

5 ix Conetore de ialhamento om araterítia rígida Outro itema de ligação entre a laje de onreto e a viga de aço ESTUDOS DE VIGAS MISTAS CONSIDERANDO OS EFEITOS DA RETRAÇÃO E FLUÊNCIA Generalidade Largura efetiva Interação ompleta eçõe ompata Interação parial eçõe não ompata Reitênia última ao momento fletor em viga mita Reitênia última ao ialhamento, referente à eção tranveral Reitênia última ao ialhamento, referente à ligação aço/onreto Etado limite de erviço (deloamento) Efeito da retração e fluênia em viga mita Generalidade Efeito da retração e fluênia em viga mita, proedimento baeado por Djuri (1963) Propriedade da eção tranveral Para o tempo t = Para o tempo t Ditribuição de tenõe Para o tempo t = Para o tempo t Determinação do formulário da tenõe em eçõe mita egundo Duba (1975) e Maon (1976) Conideraçõe a erem feita na diferença de temperatura entre aço/onreto em viga implemente apoiada Efeito da retração em viga mita, de aordo om Duba (1975) e Maon (1976)...126

6 x Efeito da fluênia em viga mita, onideraçõe feita por Duba (1975) e Maon (1976) Exemplo numério verifiação da tenõe Propriedade da eção para t = 0, egundo Djuri (1963) Verifiação e a eção é ompata (AASHTO/1996) Verifiação da tenõe na eção para t = 0, egundo Djuri (1963) Propriedade da eção para t = :, egundo Djuri (1963) Verifiação e a eção é ompata, (AASHTO/1996) Verifiação da tenõe na eção para t = :, egundo Djuri (1963) Verifiação da tenõe, egundo Maon (1976) Caraterítia da eção Etagio iniial Etagio final, oniderando o efeito da retração e fluênia Determinação da tenõe na eção, egundo Maon (1976) Comparação do reultado entre o doi método, Maon e Djuri Determinação do Deloamento CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...152

7 ii À minha mãe Araeli e ao meu pai Paulo (in memorian)

8 iii AGRADECIMENTOS. A Deu, pela ua grandeza e generoidade. Ao Prof. Dr. Joé Jairo de Sale, pela orientação dete e prinipalmente pelo repeito e amizade. Ao meu familiare que me inentivaram durante toda a trajetória dete trabalho. A todo o olega, profeore e funionário do Departamento de Etrutura da EESC/USP, que direta ou indiretamente auxiliaram para a realização dete trabalho.

9 iv RESUMO. CATAI, E. (2005). Análie do efeito da retração e fluênia em viga mita. Diertação (Metrado) Eola de Engenharia de São Carlo, Univeridade de São Paulo, São Carlo, Foram realizado etudo da açõe e ua ombinaçõe, que poam oorrer na ponte; também foram apreentado a prinipai araterítia da ponte em viga mita e o tabuleiro utilizado, o onetore de ialhamento que ão utilizado na ligação aço/onreto e o efeito da retração e fluênia da viga mita. No etudo dee efeito realizou-e uma análie elátia; a eção tranveral foi oniderada idealizada e a tenõe atuante na eção mita foram obtida atravé do método da tenõe admiívei. Ete proedimento foi baeado por Djuri (1963) poteriormente por Maon (1976), oniderando interação ompleta entre aço/onreto e o arregamento endo apliado no tempo t=0 e no tempo t=:. Verifiou-e ao longo do tempo um aumento do deloamento e uma reditribuição de tenõe na eção mita devido o efeito da retração e fluênia. Palavra-have: efeito da retração e fluênia, ponte em viga mita.

10 v ABSTRACT. CATAI, E. (2005). Analyi of the effet of the hrinkage and reep in ompoite beam. M.S. Diertation Eola de Engenharia de São Carlo, Univeridade de São Paulo, São Carlo, It wa ahieved tudie of the ation and it ombination that an happen at the bridge alo it wa preented the main harateriti of the bridge in ompoite beam and the lab applied the hear onnetor that are utilized at the joining teel/onrete and the effet of the hrinkage and reep of the ompoite beam. In the tudy thee effet ome about an analyi elati the ro-etion wa onidered idealized and the tree that atuate at the ompoite etion were obtained through the method admiible tree. Thi proedure wa baed by Djuri (1963) later by Maon (1976) onidering full interation between teel/onrete and the load being applied at the time t=0 and at the time t=:. It wa verified along the time a rie of the defletion and a reditribution of the tree at the ompoite etion due to the effet of the hrinkage and reep. keyword: effet of the hrinkage and reep, bridge in ompoite beam.

11 1- Introdução INTRODUÇÃO. A ontrução de ponte em etrutura mita pode er reumida à exitênia de tabuleiro de onreto armado moldado in loo ou pré-moldado apoiado em uma etrutura metália, que pode er formada por viga de alma heia ou treliça. A união entre o tabuleiro e a etrutura metália é garantida om a utilização de onetore, que poibilitam o funionamento em onjunto dete elemento, endo o reponávei pela tranmião do eforço ialhante longitudinai na região de ontato dete elemento. A etrutura mita poui alguma peuliaridade, omo forneer uma oniderável eonomia de aço quando omparado om a ponte metália; eu peo próprio reduzido perante a etrutura de onreto armado e protendido, oneqüentemente proporionando eonomia na fundaçõe. Outra vantagem da ponte em viga mita, omo na etrutura prémoldada, é a eliminação de imbramento durante a onretagem da laje. No trabalho foi dada ênfae ao etudo do efeito da retração e fluênia em viga mita. A laje ao deformar-e ao longo do tempo devido a ete efeito, e de apreentar uma interação ompleta om a viga de aço, é erto que aonteça uma reditribuição de tenõe na eção mita.

12 2- Soliitaçõe em Ponte SOLICITAÇÕES EM PONTES Generalidade. A açõe atuante em ponte ão prerita na norma NBR 7187 (2003) Projeto de ponte de onreto armado de protendido - proedimento, e definida da eguinte maneira: a) Açõe permanente: Peo próprio do elemento etruturai, Peo próprio do elemento não etruturai, Empuxo de terra e de água, Força de protenão, Deformaçõe impota: retração, fluênia, deloamento de apoio. b) Açõe variávei: Variaçõe de temperatura, Carga móvel: ponte rodoviária e ferroviária, Soliitaçõe no guarda-roda, defena entrai e extrema, Impato vertial: efeito da ação dinâmia, Força entrífuga, Impato lateral, Preão da água em movimento, Força longitudinal: efeito da frenagem e aeleração, Ação do vento,

13 2- Soliitaçõe em Ponte. 3 Açõe ontrutiva, Atrito no apoio, Empuxo de terra provoado por arga móvei. ) Açõe exepionai. Choque de veíulo em pilare, Choque de embaraçõe em pilare Açõe permanente Peo próprio do elemento etruturai. Em ponte metália a avaliação prévia do peo próprio da etrutura, egundo o EUROCODE 1 (1996), é a oma de todo o elemento individuai multipliado por 1,1 devido à ligaçõe. Quanto ao onreto armado, epeifiamente o tabuleiro, o peo epeífio é igual a 25 kn/m³, um pré-dimenionamento é realizado de maneira que eja determinado eu peo próprio. Cao ete valor etimado eja 5% maior do que o peo próprio reultante do dimenionamento definitivo, é neeário refazer o álulo da oliitaçõe Peo próprio do elemento não etruturai. Em ao de ponte rodoviária onidera-e a pavimentação, om uma oliitação de 24kN/m 3, e eventuai manutençõe no pavimento om uma obrearga de 2kN/m 2. Também deve oniderar o peo próprio da defena e guarda-roda. Em ponte ferroviária ão oniderado o latro ferroviário om um peo epeífio aparente de 18 kn/m 3. É previto que o latro atinja o nível uperior do dormente e que preenha o epaço limitado pelo guarda-latro (figura 2.1). Quanto ao trilho e dormente ão oniderada oliitaçõe de 8 kn/m.

14 2- Soliitaçõe em Ponte. 4 Coniderar o latro em toda a região hahurada. Figura 2.1- Seção tranveral equemátia de ponte ferroviária Empuxo de terra. A determinação do empuxo de terra deve er realizada atravé do prinípio da Meânia do Solo, em função de ua natureza (empuxo ativo e paivo), inlinação do talude e a araterítia do terreno. Como implifiação a NBR 7187 (2003), admite-e que o olo não tenha oeão e que não haja atrito do terreno om a etrutura, dede que eteja a favor da egurança. Deve er oniderado o peo epeífio do olo úmido igual a 18kN/m 3 e o ângulo de atrito interno eja no máximo de 30 o, não oniderando o efeito de impato. O empuxo ativo (E a ) é oniderado em ortina e enontro na ituaçõe mai defavorávei. Apena é permitindo levar em onideração o empuxo paivo (E p ) em ao de ortina atirantada. Na figura 2.2, temo a ituaçõe que devem er oniderado o empuxo E a e E p, e deprezando o empuxo paivo E p.

15 2- Soliitaçõe em Ponte. 5 Ea Enontro Apoio Apoio Tirante Ea Ea Pilar E'p N.A. Ea Enontro Cortina atirantada Ep Figura 2.2- Conideraçõe de empuxo paivo e ativo no diferente elemento etruturai. Em ao de pilare iolado implantado em talude (figura 2.2), o empuxo ativo obre ele deve er determinado de maneira que a ação do aterro obre o pilar eja dada por uma largura fitíia igual ao triplo da largura real do pilar (figura 2.3). a 3a Figura 2.3- Conideraçõe de empuxo em pilare iolado. Em um grupo de pilare alinhado tranveralmente; quando a largura fitíia obtida de aordo om o ritério anteriormente adotado, for uperior a ditânia tranveral entre o eixo do memo, a nova largura fitíia deve er igual a: Pilare externo, a largura fitíia deve er igual a emiditânia entre eixo areida de 1,5 veze a largura do pilar, Pilare intermediário, a largura fitíia deve er igual a ditânia entre eixo.

16 2- Soliitaçõe em Ponte. 6 Quanto ao empuxo d água, deve-e oniderar a ondiçõe mai defavorávei, om a devida avaliação do nívei máximo e mínimo do uro d água e do lençol freátio. Convém lembrar a neeidade de e atentar para uma eventual ação de ubpreõe em muro de arrimo e ortina em toda a ua altura, bem omo a poívei obtruçõe da eção de vazão do uro d água e ua onideraçõe ao eforço oliitante. Para neutralizar o efeito da preõe hidrotátia, é previta uma amada filtrante ontínua à fae do olo a er ontido, aoiada a um itema de dreno Força de protenão. Não erão omentada nete trabalho, mai detalhe na NBR 6118 (2002) e bibliografia epeializada Deformaçõe impota: retração, fluênia e deloamento de apoio Retração. A retração é a redução de volume do onreto em oneqüênia da perda de água, na auênia de oliitaçõe externa. A prinipia aua da retração ão: Retração químia: provoada pela ontraçõe da água quimiamente ombinada (A n ) durante a reação om o imento, Retração deorrente da evaporação parial da água apilar: é a perda de água adorvida (A e ) atravé da evaporação,

17 2- Soliitaçõe em Ponte. 7 Retração por arbonatação: Ca(OH) 2 + CO 2 CaCO 3 + H 2 O diminuição de volume. O fatore que afetam a retração podem er: Forma geométria da peça; quanto menor a epeura maior a retração, Idade do onreto; om o paar do tempo a retração diminui devido ao aumento da reitênia do onreto, Fator água imento (a/); quanto maior for ete fator maior a retração devido a grande quantidade de água a er evaporada, proporionando mai apilaridade, Compoição químia do imento; a utilização de imento mai reitente e de eagem rápida aumenta a retração, Quantidade de armadura; armadura epeífia ajudam a ombater a retração, Redutore de água; diminui a retração, Proeo de ura; hidratação ontante aumenta a reitênia da pata diminuindo a retração, oneqüentemente ombate a fiuração. O valore da deformação epeífia de retração ε (t,t 0 ) ão motrado na tabela 2.1. Ete valore ão relativo à temperatura do onreto entre 10º C a 20º C, entretanto pode-e admitir temperatura entre 0º C a 40º C.

18 2- Soliitaçõe em Ponte. 8 Além dio, ete valore ão válido a onreto plátio e de imento Portland omum. Tabela 2.1- Valore do oefiiente de retração ε (t :,t 0 ). Fonte: NBR 6118 (2002). Umidade Ambiente (%). Epeura Equivalente 2 A/u (m) t 0 (dia) 5-0,44-0,39-0,37-0,33-0,23-0,21-0,10-0,09 ε (t :,t 0 ) t 0 (dia) 30-0,37-0,38-0,31-0,31-0,20-0,20-0,09-0,09 t 0 (dia) 60-0,32-0,36-0,27-0,30-0,17-0,19-0,08-0,09 Sendo: A : área de onreto, u : perímetro da eção de onreto em ontato om a atmofera, ε (t,t 0 ) : deformação epeífia de retração Deformação lenta - Fluênia. A fluênia é araterizada pelo aumento progreivo da deformação do onreto na preença de oliitaçõe externa. Ao atuar uma força de ompreão, iniialmente oorre uma aomodação do ritai, e a força permaneer ao longo do tempo, a água apilar aminhará a apilare mai fino, oaionando tenõe interna e provoando deformação lenta. O fatore que afetam a fluênia em geral ão o memo que afetam a retração, porém podem er itado:

19 2- Soliitaçõe em Ponte. 9 Preença de água apilar, Geometria da peça; quanto mai ebelta, maiore erão o efeito da fluênia, Grau de expoição; em peça etruturai expota ao meio ambiente, maiore erão o efeito da fluênia, Variação de umidade; quanto maior for eta variação maior o efeito da fluênia, Idade do onreto; om o paar do tempo o efeito da fluênia tendem a etagnar (figura 2.4), Condiçõe de ura; uma ura adequada diminui o efeito da fluênia, Expoição em alta temperatura; durante o período em que a etrutura eta endo arregada ob alta temperatura, a fluênia pode er ignifiativa, Magnitude da tenõe; quanto maiore forem à tenõe o efeito da fluênia devem er maiore. Quando é apliada uma força em uma peça de onreto, ela e deforma em oneqüênia da aomodação do ritai que a ompõem. Segundo a Lei de Hooke, eta deformação é proporional à arga apliada, e a proporção é indiada pelo módulo de elatiidade também onheido omo módulo de Young. Segundo a NBR6118 (2002), a deformação imediata pode er alulada atravé da equação:

20 2- Soliitaçõe em Ponte. 10 Onde: σ ε e = (2.1) E ε e = deformação imediata do onreto, σ = tenão apliada ao onreto (MPa), E = módulo de elatiidade eante do onreto (MPa). E = 0,85 E i (2.2) Sendo: 1 2 E = (2.3) i f k E i = módulo de elatiidade iniial (MPa), f k = reitênia araterítia do onreto à ompreão (MPa). O fator de orreção 0,85 é o reultado de 0,75 x 1,20 x 0,95, e ão obtido atravé de enaio de urta duração e ão epeifiado da eguinte maneira: 0,75: é devido ao efeito Rüh, que orreponde a 75% da reitênia do onreto, 1,20: efeito de maturidade do onreto, na qual aumenta em 20% a reitênia do onreto, 0,95: onidera a influênia da forma e dimenão do orpo de prova.

21 2- Soliitaçõe em Ponte. 11 Se o onreto for ubmetido a uma arga de longa duração, ele deformar-e elatiamente no intante da apliação da arga (t = 0). Com o deorrer do tempo a deformação irá reer de maneira aintótia até um valor limite (t ). Figura 2.4 Deformaçõe em uma peça ubmetida a uma ompreão ontante. t 0 = intante de apliação de arga, ε e = deformação elátia intantânea (onrete, elati), ε = fluênia (onrete, reep), ε, = parela final da fluênia. Oorrendo um dearregamento da peça de onreto, parte da deformação é reuperada (reuperação elátia intantânea e retardada), enquanto que a deformação lenta é mantida omo deformação reidual, omo pode er obervado na figura 2.5.

22 2- Soliitaçõe em Ponte. 12 Figura 2.5 Deformaçõe reuperávei e deformação reidual. ε e = reuperação elátia intantânea, ε d = deformação elátia reuperável ou deformação elátia retardada, ε f = deformação lenta permanente ou deformação reidual. De aordo om a definiçõe tem-e: ε = ε d + ε f e a relação entre ε f /ε d é denominada de oefiiente de deformação lenta ou oefiiente de fluênia ϕ(t,t 0 ). O oefiiente de deformação lenta é influeniado prinipalmente pelo eguinte fatore: Idade do onreto no intante da apliação da arga, Influênia limátia, prinipalmente umidade,

23 2- Soliitaçõe em Ponte. 13 Compoição e reitênia do onreto. Seu valore etão reproduzido na tabela 2.2, e ão relativo a temperatura entre 10º a 20º C, entretanto pode er admitida temperatura entre 0ºC a 40ºC. Além dio, ete valore ão válido a onreto plátio e de imento Portland omum. Tabela 2.2- Valore do oefiiente de fluênia ϕ(t 0, t ). Fonte: NBR 6118 (2002). Umidade Ambiente (%). Epeura Equivalente 2 A/u (m) t 0 (dia) 5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1 ϕ(t 0, t ). t 0 (dia) 30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6 t 0 (dia) 60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1, Deloamento de apoio. Quando houver a poibilidade de realque de fundação, o ideal é optar por uma etrutura iotátia. Porém e a etrutura fiarem expota ao efeito de realque, a mema deverão er etudada de maneira adequada Açõe variávei Variação de temperatura. A etrutura mita e deformam ob ação da variação de temperatura, egundo um oefiiente de dilatação térmia que eja oniderado de maneira onjunta para o aço/onreto, e de aordo om Duba (1975) pode er igual a α T = 0,010 / C. Analiando a etrutura omo um todo, Duba (1975) onidera uma variação extrema de temperatura na etrutura de aço de 30º C em relação à média.

24 2- Soliitaçõe em Ponte. 14 Em etrutura iotátia eta onideração detina-e apena a determinação do movimento do apoio ou do elemento de tranição entre a etrada e a ponte. Ao analiar o efeito da variação de temperatura entre a viga de aço e a laje de onreto, Duba (1975) onidera uma variação brua de ± 10º C ito pode oaionar uma reditribuição de tenõe entre o doi materiai. Eta diferença de temperatura baeia-e no fato de que a variaçõe de temperatura e manifetem mai rapidamente obre a viga de aço, por apreentarem maior oefiiente de tranmião de alor, quando omparada om o onreto Carga móvel em ponte rodoviária. A arga a erem oniderada no projeto de ponte rodoviária, ão definida pela norma NBR 7188 (1984) Carga móvel em ponte rodoviária e paarela de pedetre. Apreenta-e na figura 2.6, a arga Q apliada tranveralmente em toda a pita deontando a área do veíulo, e a arga Q referente ao paeio. Q' paeio Q veíulo de 4 ou 6 roda 6m 3m Q Q' paeio Figura 2.6- Carga móvel ontituída por um veíulo NBR 7188 (1984). A arga Q e Q, ão denominada de arga fitíia que prouram levar em onideração açõe de multidõe (Q ), e de outro veíulo mai leve(q) e/ou mai afatado da regiõe em que a arga proporionem maiore eforço oliitante.

25 2- Soliitaçõe em Ponte. 15 Ao realizar um etudo do máximo momento fletor atravé da linha de influênia, o veíulo-tipo é poiionado no tramo orrepondente juntamente om a arga Q e Q, e em outra eçõe, onde eta arga (em o veíulo) poam provoar aumento do eforço omo motra a figura 2.7. VEÍCULO + Q + Q' Q + Q' Q e Q' Q + Q' Q + Q' Figura 2.7- Momento fletor máximo na eção 3. Para a eolha da arga móvei a NBR 7188 (1984) divide a ponte rodoviária em trê lae: 45, 30, 12. Em ada uma da lae a norma prevê um trem-tipo ompoto de um veíulo que oupa um retângulo de 3 x 6 metro (figura 2.6) onde atuam ei arga para a lae 45 e 30, e quatro arga para a lae 12. O valore da arga e a araterítia do veíulo etão repreentado na tabela eguinte. Dipoição da Tabela 2.3 Carga do veíulo. Fonte: NBR 7188 (1984). Clae Veíulo. Carga uniformemente ditribuída. da Tipo. Peo total. Q Q ponte. kn tf kn/m 2 kgf/m 2 kn/m 2 kgf/m 2 arga Carga Q em toda a pita. Carga Q no paeio.

26 2- Soliitaçõe em Ponte. 16 Tabela 2.4 Caraterítia do veíulo. Fonte: NBR 7188 (1984). Unidade. Tipo 45. Tipo 30. Tipo 12. Quantidade de eixo. eixo Peo total do veíulo. kn - tf Peo de ada roda Dianteira. kn - tf 75 7, Peo de ada roda traeira. kn - tf 75 7, Peo de ada roda intermediária. KN - t f 75 7, Largura b 1 de ada roda dianteira. m 0,50 0,40 0,20 Largura b 3 de ada roda traeira. m 0,50 0,40 0,30 Largura b 2 de ada roda intermediária. m 0,50 0,40 Comprimento de ontato de ada roda. m 0,20 0,20 0,20 Área de ontato de ada roda. m 2 0,20 x b 0,20 x b 0,20 x b Ditânia entre o eixo. m 1,50 1,50 3,00 Ditânia entre o entro de roda de ada eixo. m 2,00 2,00 2,00 A figura 2.8 apreenta um eboço do veíulo tipo poiionado na etrutura. Ponte Clae 45. Ponte Clae 30. Ponte Clae 12. 0,50 2,0 0,50 0,50 2,0 0,50 0,50 2,0 0,50 1,50 1,50 P1 P1 P1 P1 Q' 1,50 1,50 P1 P1 P1 P1 Q' 300 1,50 P1 P1 Q' 1,50 P1 P1 1,50 P1 P1 P2 P2 1,50 1,50 1,50 Q paeio Q paeio Q paeio P1 = 75 kn Q = 5kN/m² Q' = 3kN/m² 0,50 0,20 ontato da roda obre o pavimento. P1 = 50 kn Q = 5kN/m² Q' = 3kN/m² 0,40 0,20 ontato da roda obre o pavimento. P1 = 20kN P2 = 40kN Q = 4kN/m² Q' = 3kN/m² 0,20 0,20 ontato da roda dianteira (P1), obre o pavimento. 0,30 0,20 ontato da roda traeira (P2), obre o pavimento. Figura 2.8- Conideraçõe da arga do veíulo. Fonte: NBR 7188 (1984), ota em metro.

27 2- Soliitaçõe em Ponte. 17 Nota: A NBR 7188 (1984) etabelee que qualquer etrutura de tranpoição om geometria, finalidade e arregamento por ela não previta, a arga móvel deve er fixada em intrução epeial redigida pelo órgão om juridição obre a referida obra. Em partiular a ponte utilizada om erta freqüênia por veíulo epeiai tranportando arga de peo exepional devem er verifiada para o trem-tipo também epeial. O parâmetro dete trem-tipo e da ondiçõe de traveia devem er atribuído pelo órgão que tenha juridição obre a referida ponte. Com relação ao paeio a NBR 7188 (1984) etabelee que o memo devem er arregado om a arga Q em oniderar o efeito dinâmio. No elemento etruturai que apóiam ete paeio onidera-e uma obrearga de 5 kn/m 2, deprezando o efeito dinâmio. A AASHTO (1996) etabelee o arregamento em ponte rodoviária, em um modelo de aminhão ou arregamento uniformemente ditribuído na faixa de tráfego, juntamente om uma arga onentrada em vão implemente apoiado ou dua para vão ontínuo. Há quatro lae de arregamento, deignada por: H20, H15, HS20, HS15. Cao exitam outro tipo de arregamento, o memo erão obtido por análie prévia do eu peo orrepondente para o aminhão epeífio, om o orrepondente arregamento na faixa de tráfego. O aminhõe - modelo determinado pela AASHTO (1996) etão apreentado na figura 2.9.

28 2- Soliitaçõe em Ponte. 18 H15-44 H20-44 HS15-44 HS20-44 a P1 P1 a = 0 à 4,25 m b = 0 à 0,60 m b P1 P2 P1 P2 a = 4,25 à 9,15 m b = 0 à 4,25 m P2 b P2 b = 0 à 1,82 m a P2 P2 d = 0 à 0,60 m d = 0 à 1,82 m H15-44: P1 = 3000lb. P2 = 12000lb. H15(133kN). HS15-44: P1 = 3000lb. P2 = 12000lb. HS15 (240kN). H20-44: P1 = 4000lb. P2 = 16000lb. H20 (180kN). HS20-44: P1 = 4000lb. P2 = 16000lb. HS20 (320kN). Figura 2.9- Conideraçõe de veíulo: Fonte: AASHTO (1996). O epaçamento variável do HS-loading é devido à variabilidade no omprimento do aminhõe, e para que ejam feita análie em vão ontínuo, de maneira que o eu poiionamento determine o máximo momento negativo. Quanto ao arregamento uniformemente ditribuído apliado na faixa de tráfego, etá repreentado na figura arga onentrada: 13500lb p/ momento (60kN) 19500lb p/ ortante (87kN) 7 kn/m 2,3kN/m² H15-44 e HS15-44 arga onentrada: 18000lb p/ momento(80kn) 26000lb p/ ortante(116kn) 9,3 kn/m 3,1 kn/m² H20-44 e HS20-44 Figura Conideraçõe de arga ditribuída. Fonte: AASHTO (1996).

29 2- Soliitaçõe em Ponte. 19 Para a determinação da oliitação máxima em vão implemente apoiado ou ontínuo, o tipo de arregamento a er adotado, eja arregamento uniformemente ditribuído ou o arregamento devido a arga do aminhão, erá aquele que produzir maior oliitação na região a er verifiada Soliitaçõe no guarda-roda e defena entrai e extrema. O dimenionamento deve er feito oniderando uma força onentrada horizontal de 60 kn apliada na areta uperior em oniderar o efeito dinâmio. A figura 2.11 motra a apliação deta força. 60 kn 60 kn guarda-roda. proteção para veíulo. Figura 2.11 Força horizontal em defena e guarda-roda Carga móvel em ponte ferroviária. A NBR 7189 (1985) etabelee quatro tren-tipo: TB360: ferrovia ujeita a tranporte de minério de ferro e outro arregamento equivalente, TB270: ferrovia ujeita a tranporte de arga em geral, TB240: verifiação de etabilidade e projeto de reforço,

30 2- Soliitaçõe em Ponte. 20 TB170: via exluiva ao tranporte de paageiro em regiõe metropolitana. A deignação do tren-tipo é feita pela arga do eixo mai peado da loomotiva. A tabela e figura eguinte exemplifiam melhor eta ondiçõe. Tabela 2.5- Carga referente ao diferente tren-tipo. Fonte: NBR 7189 (1985). Tren-tipo. Q (kn) q (kn/m) q' (kn/m) a (m) b (m) (m) TB ,00 2,00 2,00 TB ,00 2,00 2,00 Tb ,00 2,00 2,00 TB ,00 2,50 5,00 Q Q Q Q q q' q q q' q a b b a Onde: Q = arga por eixo. q e q' = arga ditribuída na via, imulando vagõe arregado e dearregado. Figura Trem-tipo em ponte ferroviária. Fonte: NBR 7189(1985) Impato vertial - Efeito da ação dinâmia. A análie etrutural etátia, onidera que a arga ejam apliada de maneira que ua intenidade reça gradualmente de zero ao valor máximo, no entanto a arga móvei que atuam na ponte ão apliada bruamente. Apena a parte etátia da arga não orreponderia à realidade, em virtude da variaçõe no arregamento do veíulo e tren. Uma análie mai preia pode er realizada om o fundamento da dinâmia da etrutura, entretanto para a implifiação do trabalho ão oniderada a açõe dinâmia omo e foem arga etátia, multipliando a arga móvei por um fator hamado de oefiiente de impato.

31 2- Soliitaçõe em Ponte. 21 Ao analiar a expreão abaixo (válida para rodovia e ferrovia), pode-e onluir que à medida que o vão é aumentado a influênia do efeito dinâmio deree, em oneqüênia do aumento da arga permanente G. 0,4 0,6 = ,2l 1 + 4G Q φ (Norma Franea, apud Martinelli) (2.4) Sendo: L: vão em metro, G: arga permanente, Q: arga móvel máxima. Também pode er vito que a ação dinâmia é mai aentuada em ponte metália do que em ponte de onreto (maior a arga permanente), e por outro lado ontata-e que o efeito dinâmio é maior em ponte ferroviária (maior arga móvel) do que em ponte rodoviária. De aordo om a NBR 7187 (2003) o oefiiente de impato devem er determinado da eguinte maneira: Para elemento etruturai de ponte rodoviária: Φ=1,4 0,007x L 1,0 (2.5). Para elemento etruturai de ponte ferroviária: Φ=0,001x( x L 1/2 + 2,25 x L) 1,20 (2.6).

32 2- Soliitaçõe em Ponte. 22 Sendo L o vão teório do elemento arregado, qualquer que eja o itema etrutural, em metro. Em ao de viga em balanço, o valor de L a er empregado na expreão, orreponde a dua veze o omprimento da mema. Em elemento ontínuo, ada tramo terá eu oefiiente de impato em função de eu repetivo vão teório. Em ponte rodoviária e o diferente vão não forem exeivamente deiguai L min / L máx 0,7, o oefiiente de impato poderá er únio, enquanto que na ponte ferroviária é neeário oniderar o impato vertial para ada vão. O efeito dinâmio pode er deprezado na ponte rodoviária, quando o vão for maior ou igual a 57,14m. Ao ontrário, em ponte ferroviária nuna é deixado de oniderar o efeito dinâmio, endo o oefiiente de impato mínimo igual a φ = 1,2 para vão maiore ou iguai a 169m. A NBR 7187 (2003) permite utilizar também o oefiiente de impato igual a 1, na eguinte ituaçõe: Na determinação do empuxo de terra provoado por arga móvei, figura Eta reomendação da norma é em virtude da atenuação do efeito dinâmio atravé do maiço de terra. k x q k : ef. de empuxo Figura Empuxo de terra provoado pela arga móvei.

33 2- Soliitaçõe em Ponte. 23 No dimenionamento de fundaçõe profunda, devido à relação G/Q er ufiientemente grande para atenuar o efeito dinâmio, No dimenionamento de elemento etruturai que uportam o paeio da ponte rodoviária. O arregamento dete elemento leva em onideração a aglomeração de peoa (4 peoa/m 2 ) ou etaionamento de veíulo, tai ituaçõe não produzem efeito dinâmio. Nota: A AASHTO (1996) epeifia o oefiiente de impato em ponte rodoviária igual a: L : vão em metro. φ = [15,2 / (L + 38)] +1 (2.7) Ao fazer uma omparação entre o oefiiente de impato de ponte rodoviária; oberva-e que a NBR 7187 (2003) eu oefiiente de impato apreenta um omportamento linear enquanto o oefiiente de impato epeifiado pela AASHTO apreenta araterítia exponenial. 1,4 oefiiente de impato (φ) 1,3 1,2 1,1 NBR 7187 AASHTO 1, L (m) Figura 2.14 Gráfio omparativo do oefiiente de impato.

34 2- Soliitaçõe em Ponte. 24 O impato, egundo a AASHTO (1996) deve er oniderado no eguinte elemento etruturai: Superetrutura, Pilare, Pórtio de onreto e etaa de aço, loalizada aima do olo, O impato, egundo a AASHTO (1996), não deve er oniderado no eguinte ao: Parede de ontenção, Bloo de fundação e etaa, Etrutura de madeira utilizada no reforço de treliça, Paarela e paeio, Força entrífuga. Eta força é manifetada na ponte urva, é apliada pelo veíulo atravé do atrito da roda om a pavimentação, enquanto na ponte ferroviária eta força atua no entro de gravidade do trem, poiionada a 1,60m aima do topo do trilho. Na prátia admite-e que a força entrífuga eja uniformemente ditribuída ao longo do eixo da etrutura, om uma intenidade prerita pela NBR 7187 (2003). Em rodovia a força entrífuga é obtida em função do tráfego e do raio de urvatura; enquanto na ferrovia depende da largura da bitola, prourando oniderar a diferença de veloidade uuai entre bitola larga e bitola etreita. Bitola larga ou etreita orreponde a ditânia entre o trilho.

35 2- Soliitaçõe em Ponte. 25 a) Ponte ferroviária detinada a linha de bitola larga (1,60m). Raio 1200m: F entrífuga = 15% da arga móvel + impato (2.8) Raio > 1200m: F entrífuga = (18000 / Raio)% da arga móvel + impato (2.9) b) Ponte ferroviária detinada a linha de bitola etreita (1,00m). Raio 750m: F entrífuga = 10% da arga móvel + impato (2.10) Raio > 750m: F entrífuga = (7500 / Raio)% da arga móvel + impato (2.11) ) Ponte rodoviária. Raio 300m: F entrífuga = 0,25 x Pv (peo do veíulo-tipo) (2.12) Raio > 300m: F entrífuga = (75/R) x Pv (peo do veíulo-tipo) (2.13) Para o dimenionamento da viga prinipai, a força entrífuga deve atuar no entro de gravidade deta viga juntamente om o momento apliado (reultado da multipliação do braço de alavana om a força entrífuga). Eta oliitação pode er ombatida por elemento etruturai denominado de ontraventamento, ou pela própria laje do tabuleiro. A força entrífuga também deve er oniderada no dimenionamento do aparelho de apoio e da infraetrutura Impato lateral. O impato lateral é oniderado em ponte ferroviária, vito que o trem poui movimento não retilíneo, e devido a preença de folga entre o frio da roda e o trilho, oorrem hoque entre i.

36 2- Soliitaçõe em Ponte. 26 Segundo a NBR 7187 (2003) ete efeito é repreentado por uma força onentrada no topo do trilho. Ela deve er poiionada na ituação mai defavorável om uma intenidade de 20% da arga do eixo mai peado da loomotiva. O valore e o poiionamento deta força etá motrado na tabela e figura eguinte. Tabela 2.6- Valore da força devido ao impato lateral. TB F H (kn) trilho trilho dormente dormente Fh latro Fh viga metália viga metália tabuleiro neeita de ontraventamento o tabuleiro e o latro garantem o ontraventamento Figura Impato lateral em ponte ferroviária. Cao a ponte eja urva o impato lateral não é uperpoto om a força entrífuga, devendo oniderar a ituação mai defavorável. Em ponte om dormente apliado diretamente obre o vigamento, é neeário prever um adequado ontraventamento. Cao poua vigamento obre a laje mai a preença de um latro, o memo auxiliarão no enrijeimento. A onideração do impato lateral também é importante no dimenionamento da infraetrutura e do aparelho de apoio.

37 2- Soliitaçõe em Ponte Preão da água em movimento. Segundo a NBR 7187 (2003) a preão da água em movimento que atua obre pilare e elemento de fundaçõe, pode er determinada atravé da expreão: Onde: p k = (2.14) 2 V a p: preão etátia equivalente, kn/m 2, V a é a veloidade da água em m/, K é o oefiiente adimenional om valor igual a 0,34 para elemento om eção tranveral irular. Para elemento de eção retangular, o valor de k é repreentado na tabela 2.7. Tabela 2.7 Valore de k em função do ângulo de inidênia da água a fae do elemento. Ângulo de inidênia K 90º 0,71 45º 0,54 0º 0 Em ituaçõe intermediária o valor de k deve er obtido por interpolação linear. É omum que galho e trono de árvore ejam levado pelo rio, portanto eta preão pode er bem maior devido ao fato dee material e prender no pilare.

38 2- Soliitaçõe em Ponte. 28 Em ituaçõe em que o efeito dinâmio da água eja importante, a NBR 7187 (2003) etabelee que o etudo dete efeito eja fundamentado na teoria da hidrodinâmia Força longitudinal por frenagem ou aeleração. Em ao em que oorra aeleração e/ou freada brua obre a ponte, pode oorrer obre a mema força longitudinai ao longo da ponte. Geralmente o tabuleiro de onreto reite bem a ete eforço, tranmitindo-o ao elemento de apoio, pilare e fundaçõe. A norma NBR 7187 (2003) define a força horizontai de frenagem e aeleração da eguinte maneira: a) Ponte ferroviária: Frenagem: 15% da arga móvel em impato, Aeleração: 25% do peo total obre o eixo motore (loomotiva). b) Ponte rodoviária: Tanto a força de frenagem omo a de aeleração ão dada a mema onideraçõe, adotando-e o maior valor entre a dua alternativa: 5% do arregamento total do tabuleiro, om a arga móvei uniformemente ditribuída em impato exluindo o paeio, 30% do peo do veíulo - tipo. Nota: Ea força longitudinai ão empre apliada na uperfíie de rolamento (pavimentação ou no topo do trilho).

39 2- Soliitaçõe em Ponte Ação do vento. A NBR 7187 (2003) não india nenhum proedimento para a determinação da ação do vento em ponte, reomenda apena baear-e na NBR 6123 (1988) Ação do Vento em Edifíio. Apreenta-e o proedimento indiado pala antiga norma NB-2 (1961), onde a ação de vento é oniderada uniformemente ditribuída, horizontalmente e normal ao eixo da ponte. São admitido doi ao de arregamento: tabuleiro em tráfego e tabuleiro om tráfego. No primeiro ao onidera-e omo uperfíie de inidênia do vento a projeção da etrutura obre o plano normal à direção do vento. No egundo ao ea projeção é areida de uma faixa limitada na parte uperior, por uma linha paralela a ponte, ditante da uperfíie de rolamento de 2m e 3,5m. Ete valore ão repetivamente de ponte rodoviária e ferroviária, na figura 2.16 apreenta maiore detalhe. 1 Kn/m² 2,00m 1,5 Kn/m² Ponte rodoviária. 1,5 kn/m² - ponte dearregada. 1,0 kn/m² - ponte arregada. 1 Kn/m² 3,50m 1,5 Kn/m² Ponte ferroviária. 1,5 kn/m² - ponte dearregada. 1,0 kn/m² - ponte arregada. Figura Açõe de vento a erem oniderada na ponte. Fonte: NB-2 (1961).

40 2- Soliitaçõe em Ponte. 30 Ponte dearregada admite-e que a preão do vento eja de 1,5 kn/m 2 e ponte arregada 1 kn/m 2, independente da finalidade da ponte. A força do vento é apliada a uma erta altura da uperfíie de rolamento, que e traduz em momento e uma força horizontal apliada no plano médio da viga prinipai, fazendo-e do uo neeário de ontraventamento. Deve-e dar a mema importânia deta ação, no dimenionamento da infraetrutura e do aparelho de apoio Açõe ontrutiva. A NBR 7187 (2003) etabelee que no projeto devem er oniderada a açõe que poam oorrer durante o período de ontrução, prinipalmente o peo de equipamento e etrutura auxiliare de montagem e lançamento do elemento etruturai Atrito no apoio. O atrito faz om que apareçam força horizontai obre o aparelho de apoio, pilare e uperetrutura. De aordo om a antiga NB2 (1961) a força de atrito deve er de 3% da arga permanente mai a arga móvel em impato, no aparelho de apoio de rolamento e 20% no aparelho de eorregamento Empuxo de terra provoado por arga móvei. Além da açõe atuante na etrutura que arrimam talude, omentada no item 2.2.3, pode oorrer no enontro e ortina oliitaçõe devido à obrearga de veíulo adentrando ou deixando a ponte, eta oliitaçõe devem er adiionada à anteriore. Eta obrearga é oniderada e poiionada na abeeira da ponte, de maneira que eja tranformado o peo do veíulo - tipo em arga uniformemente

41 2- Soliitaçõe em Ponte. 31 ditribuída omada a arga ditribuída q, que onidera o efeito de outro veíulo. PESO DO VEÍC. + COEF. DE ÍMPACTO q Ea Ea Eq L q q v q qv = Peo do veíulo 3 x 6 q = qv x 3 + q x (L - 3) L q Figura Empuxo de terra provoado por arga móvei. O arregamento é oniderado omo aterro adiional, de altura h a dividido pelo peo epeífio do olo, omo motra a figura h a Ea + Eq h a = q / γ Ea Figura Tranformação da arga móvel ditribuída em altura de terra Açõe exepionai. A norma NBR 8681 (2003) etabelee que açõe exepionai ão aquela que pouem duração extremamente urta e baixa probabilidade de oorrênia

42 2- Soliitaçõe em Ponte. 32 durante a vida útil da etrutura, ma que devem er oniderada no projeto em determinada ituaçõe. A NBR 7187 (2003) onidera omo açõe exepionai hoque de veíulo e de embaraçõe, e etabelee que o pilare paívei de erem atingido devem er verifiado a ua egurança. É dipenada eta verifiação e for previto em projeto, dipoitivo apaze de proteger a etrutura ontra ete tipo de aidente. A norma alemã DIN 1072 (1973), define força horizontai de 1000 kn na direção longitudinal e 500 kn na direção tranveral de maneira não imultânea, poiionada a 1,20 m da uperfíie de rolamento, tai açõe ão oniderada no dimenionamento da infraetrutura.

43 3- Combinação da Açõe COMBINAÇÃO DAS AÇÕES Generalidade. Conidera-e quatro ponto báio na elaboração de um projeto etrutural: Segurança, Durabilidade, Funionalidade na utilização, Eonomia na ontrução e manutenção. A NBR 8681 (2003) fixa ondiçõe exigívei na verifiação da etrutura uuai, etabeleendo definiçõe e ritério de quantifiação da açõe e da reitênia a erem oniderada no projeto de etrutura. O ritério de verifiação da egurança e o de quantifiação da açõe, ão válido para a etrutura e peça etruturai ontruída om qualquer do materiai empregado na ontrução ivil Etado limite. Etado limite ão aquele que quando atingido, tornam a etrutura inutilizável ou a deixam inapaz de atifazer a exigênia previta para eu uo adequado. A NBR 8681 (2003) define doi etado limite, etado limite último (ELU) e etado limite de erviço (ELS).

44 3- Combinação da Açõe Etado limite último (ELU). O etado limite último ão aquele relaionado ao egotamento da apaidade reitente da etrutura no eu todo ou em parte, devido à oliitaçõe normai e tangeniai. No projeto, o etado limite último ão araterizado omo: Perda de equilíbrio global ou parial, admitindo a etrutura omo um orpo rígido, Ruptura ou deformação plátia exeiva do materiai, Tranformação da etrutura no todo ou em parte, em itema hipotátio, Intabilidade por deformação, Intabilidade dinâmia. O ritério de ombinaçõe última ão o eguinte: Açõe permanente: devem figurar em toda a ombinaçõe de açõe, Açõe variávei na ombinaçõe última normai: em ada ombinação última, uma da açõe variávei é oniderada omo prinipal, admitindoe que ela atue om eu valor araterítio F k. A demai açõe variávei ão oniderada omo eundária, admitindo-e que ela atuem om eu valore reduzido de ombinação Ψ 0 F k, Açõe variávei na ombinaçõe última epeiai: quando exitir a ação variável epeial onidera-e o eu valor repreentativo. A demai açõe variávei devem er oniderada om valore orrepondente a uma

45 3- Combinação da Açõe. 35 probabilidade não deprezível de atuação imultânea om a ação variável epeial, Açõe variávei na ombinaçõe última exepionai: Quando exitir a ação exepional deve er oniderado om eu valor repreentativo. A demai açõe variávei devem er oniderada, om valore orrepondente a uma probabilidade de atuação imultânea om a ação variável exepional Etado limite de erviço (ELS). O etado limite de erviço é um etado que por ua oorrênia, repetição e duração auam efeito etruturai que não repeitam a ondiçõe epeifiada para o uo normal da ontrução, ou que ão indíio de omprometimento da durabilidade da etrutura. No período de vida útil da etrutura, o etado limite de erviço ão o eguinte: Dano loalizado que omprometem a durabilidade da etrutura, Deformaçõe exeiva que afetam a utilização normal da ontrução, Vibração exeiva, Formação de fiura, Abertura de fiura, Compreão exeiva, Deompreão.

46 3- Combinação da Açõe. 36 Nota: O doi último etado limite de utilização ão oniderado em peça etruturai em onreto protendido, que por ua vez não erão abordado, poi não fazem parte do onteúdo dete trabalho. O etado limite de erviço deorrem de açõe uja ombinaçõe podem ter trê diferente orden de grandeza de permanênia na etrutura, que ão: Combinaçõe quae-permanente: ombinaçõe que podem atuar durante grande parte do período de vida da etrutura, da ordem da metade dete período. Eta ombinaçõe ão utilizada na verifiação de deformaçõe (fleha) om relação ao eforço de flexão, Combinaçõe freqüente: ombinaçõe que e repetem muita veze durante o período de vida da etrutura, da ordem de 10 5 veze em 50 ano, ou que tenham duração total igual a uma parte não deprezível dee período, da ordem de 5%. Eta ombinaçõe ão utilizada na verifiação de abertura de fiura, Combinaçõe rara: ombinaçõe que podem atuar no máximo alguma hora durante o período de vida da etrutura. Eta ombinaçõe ão utilizada na verifiação de formação de fiura Açõe. Para o etabeleimento da regra de ombinaçõe da açõe, a mema ão laifiada egundo ua variabilidade no tempo, em trê ategoria: Açõe permanente direta e indireta, Açõe variávei normai e epeiai, Açõe exepionai.

47 3- Combinação da Açõe Açõe permanente. Açõe permanente direta: ão oniderado o peo próprio da etrutura e de todo o elemento ontrutivo permanente, o peo próprio do equipamento e empuxo de terra. Açõe permanente indireta: ão oniderada a açõe de protenão, o realque de apoio, retração e fluênia do materiai Açõe variávei. São oniderada a arga aidentai, arga móvei, força em deorrênia da frenagem, impato e entrífuga, efeito do vento, variaçõe de temperatura, atrito no aparelho de apoio, preõe hidrotátia e hidrodinâmia. Em função de ua probabilidade de oorrênia durante ua vida útil, a açõe variávei ão laifiada em normai e epeiai. Açõe variávei normai: ua probabilidade de oorrênia é ufiientemente grande para que ejam obrigatoriamente oniderada no projeto de etrutura. Açõe variávei epeiai: ompreendem a açõe ímia e arga. A ombinaçõe deta açõe devem er epeifiamente definida para a ituaçõe epeiai oniderada Açõe exepionai. Conideram-e omo exepionai a açõe deorrente de exploõe, hoque de veíulo, inêndio, enhente ou imo exepionai.

48 3- Combinação da Açõe Combinaçõe última da açõe Combinaçõe última normai. Para a ombinaçõe última normai, o valor da ação de álulo pode er apreentado pela eguinte expreão: F d m = γ gi FGi, k + γ q ( FQ1, k + ψ 0 j FQj, k ) (3.1) i= 1 n j= 2 Onde: F Gi,k : valor araterítio da açõe permanente, F Q1,k : valor araterítio da ação variável oniderada omo ação prinipal na ombinação, F Qj,k : valor araterítio da demai açõe variávei, Ψ 0j : fator de ombinação que reduz a demai açõe variávei, γ gi : oefiiente de ponderação da açõe permanente, γ q : oefiiente de ponderação da açõe variávei Combinaçõe última epeiai ou de ontrução. Para a ombinaçõe última epeiai ou de ontrução, o valor da ação de álulo pode er apreentado pela eguinte expreão:

49 3- Combinação da Açõe. 39 F d m = γ gi FGi, k + γ q ( FQ1, k + ψ 0 j, ef FQj, k ) (3.2) i= 1 n j= 2 Sendo: F Gi,k : valor araterítio da açõe permanente, F Q1,k : valor araterítio da ação variável, admitida omo ação prinipal para a ituação tranitória oniderada, Ψ 0j,ef : o fator de ombinação efetivo de ada uma da demai variávei que podem agir onomitantemente omo ação prinipal F Q1, durante a ituação tranitória, γ gi : oefiiente de ponderação da açõe permanente, γ q : oefiiente de ponderação da açõe variávei. O fator Ψ 0j,ef é igual ao fator Ψ 0j adotado na ombinaçõe normai, alvo quando a ação prinipal F Q1 tiver um tempo de atuação muito pequeno, nete ao Ψ 0j,ef pode er tomado om o orrepondente Ψ 2j Combinaçõe última exepionai. Para a ombinaçõe última exepionai, o valor da ação de álulo pode er apreentado pela eguinte expreão: m n F d = gi FGi, k + FQ, ex + γ q ψ 0 j, ef FQj, k i= 1 j= 1 γ (3.3)

50 3- Combinação da Açõe. 40 Onde: F Q,ex : é o valor da ação tranitória exepional, o demai termo já foram definido no iten anteriore Coefiiente de ponderação para ombinaçõe última Coefiiente de ponderação para a açõe permanente. O oefiiente de ponderação γ g da açõe permanente majoram o valore repreentativo deta açõe que provoam efeito defavorávei, e minoram o valore repreentativo daquela que provoam efeito favorávei. Para uma etrutura, dada a ação permanente, toda a ua parela ão ponderada pelo memo oefiiente γ g, não e admitindo que alguma de ua parte poam er majorada e outra minorada. O oefiiente de ponderação γ g relativo à açõe permanente direta, que figuram na ombinaçõe última, devem er tomado om o valore báio indiado a eguir:

51 3- Combinação da Açõe. 41 Tabela 3.1- Valore de γ g para açõe permanente direta oniderada eparadamente. Fonte: NBR 8681 (2003). Combinação. Tipo de ação. Efeito. Defavorável. Favorável. Peo próprio de etrutura metália. 1,25 1,0 Normal. Peo próprio de etrutura pré-moldada. 1,30 1,0 Peo próprio de etrutura moldada 1,35 1,0 in loo. Peo próprio de etrutura metália. 1,15 1,0 Epeial ou de ontrução. Peo próprio de etrutura pré-moldada. 1,20 1,0 Peo próprio de etrutura moldada 1,25 1,0 in loo. Peo próprio de etrutura metália. 1,10 1,0 Exepional. Peo próprio de etrutura pré-moldada. 1,15 1,0 Peo próprio de etrutura moldada in loo. 1,15 1,0 Tabela 3.2- Valore de γ g para açõe permanente direta agrupada. Fonte: NBR 8681 (2003). Combinaçõe. Tipo de etrutura. Efeito. Defavorável. Favorável. Normal. Grande ponte 1). 1,30 1,0 Ponte em geral 2). 1,35 1,0 Epeial ou de Grande ponte 1). 1,20 1,0 ontrução. Ponte em geral 2). 1,25 1,0 Exepional. Grande ponte 1). 1,10 1,0 Ponte em geral 2). 1,15 1,0 1) Grande ponte ão aquela em que o peo próprio da etrutura upera 75% da totalidade da açõe permanente Coefiiente de ponderação para a açõe variávei. O oefiiente de ponderação γ q da açõe variávei, majoram o valore repreentativo deta açõe que provoam efeito defavorávei para a egurança da etrutura.

52 3- Combinação da Açõe. 42 A açõe que provoam efeito favorávei não ão oniderada na ombinaçõe de açõe, admitindo-e que obre a etrutura atuem apena a parela de açõe que produzam efeito defavorávei. A açõe variávei que tenham parela favorávei e defavorávei, que fiiamente não poam atuar eparadamente, devem er oniderada onjuntamente omo uma ação únia. O oefiiente de ponderação γ q relativo a açõe variávei que figuram na ombinaçõe última, devem er tomado om o valore báio indiado na tabela 3.3 (açõe oniderada eparadamente) ou na tabela 3.4 (açõe onidera onjuntamente). O projetita deve eolher uma dea dua tabela. Tabela 3.3- Valore de γ q para açõe variávei oniderada eparadamente. Fonte: NBR 8681 (2003). Combinação. Tipo de ação. Coefiiente de ponderação. Açõe trunada 1). 1,2 Normal. Efeito de temperatura 1,2 Ação do vento 1,4 Açõe variávei em geral 1,5 Açõe trunada 1) 1,1 Epeial ou Efeito de temperatura 1,0 de ontrução. Ação do vento 1,2 Açõe variávei em geral 1,3 Epeiai. Açõe variávei em geral 1,0 1) Açõe trunada ão oniderada açõe variávei uja ditribuição de máximo é trunada por um dipoitivo fíio de modo que o valor dea ação não poa uperar o limite orrepondente. O oefiiente de ponderação repreentado na tabela 3.3, é apliado a ee valor limite. Tabela 3.4- Valore de γ q para açõe variávei oniderada onjuntamente 1). Fonte: NBR 8681 (2003). Combinação. Tipo de etrutura. Coefiiente de ponderação. Normal. Ponte 1,5 Epeial ou Ponte 1,3 de ontrução. Exepional. Etrutura em geral 1,0 1) Quando a açõe variávei forem oniderada onjuntamente, o oefiiente de ponderação repreentado na tabela 3.4 é apliado a toda a açõe, oniderando também de maneira onjunta a açõe permanente direta.