Desenvolvimento de um Sistema de Navegação para um VSA. Submarino

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1 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Deenvolvimento de um itema de Navegação para um Veíulo Autónomo ubmarino Apreentação João Trabuo Rui Tavare Profeor reponável Prof. Doutor António M. do anto Paoal. Profeor orientador Prof. Paulo Jorge C. R. Oliveira. I..R. Intituto de itema e Robótia Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. i

2 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Agradeimento Gotaríamo de agradeer ao Profeor Doutor António Paoal, por todo o apoio onedido, em o qual não teria ido poível realizar ete trabalho. Deejamo também pretar o noo mai inero agradeimento ao Prof. Paulo Oliveira pela grande diponibilidade, onheimento ofereido e etremo profiionalimo om que orientou o noo trabalho. Além de toda a abedoria que no tranmitiu, deu-no também a onheer valioo método de etudo e de trabalho que erão empre uado na noa vida profiional. Por fim gotaríamo de agradeer a todo aquele que onnoo partilharam o laboratório de Robótia ubmarina, em epeial ao Prof. Carlo ilvetre, Engº Miguel Prado, Engº João Alve, Engº Luí ebatião e Engº Rufino pela ajuda que empre no pretaram om o material de oftware e de hardware. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. ii

3 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Reumo O relatório que aqui e apreenta, pretende dar a onheer o trabalho deenvolvido para obter um itema de navegação para um veíulo ubmarino autónomo. Nete trabalho utilizaram-e a apaidade de medida do vário enore preente no dipoitivo AHR-C33 fabriado pela Waton Indutrie. Também foram eplorada a apaidade ofereida pela linguagem de programação C++ em ambiente Borland C++ verão 5.2, e a apaidade de imulação própria do programa Matlab verão O teto que de eguida e apreenta, omeça om o etudo da grandeza fíia que ão medida pelo enore da Waton, derevendo em eguida o erro aoiado à mediçõe. Dereve-e também o trabalho deenvolvido para riar um modelo apaz de repreentar o itema fíio. Ete modelo foi riado om a ajuda do módulo imulink do programa Matlab, e é utilizado para imular o funionamento do enore. O modelo obtido é também utilizado para tetar o algoritmo de etimação, deenvolvido para etimar o parâmetro de orreção do erro. O dado obtido a partir do enor ou apó alibraçõe vêm afetado de ruído, pelo que e reorre à ténia de filtragem, denominada por filtro de Kalman, para a ua eliminação. Por fim, é feita a implementação do itema de navegação de orientação do veíulo e ão derito o reultado finai. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. iii

4 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Índie Agradeimento...ii Reumo...iii Índie... iv Lita de igla... vi Lita de ímbolo... vi 1. Introdução Caraterítia do enore itema de oordenada Pêndulo Modo de funionamento do pêndulo Erro na leitura do pêndulo provoado pelo offet Efeito da aeleraçõe no pêndulo Magnetómetro Medição do ampo magnétio pelo magnetómetro Caraterítia do ampo magnétio terretre Erro na leitura do magnetómetro Giroópio O rate-gyro Erro provoado pela rotação da Terra Erro provoado pelo bia Calibração Navegação Filtro de Kalman Implementação do filtro de Kalman itema de navegação Reultado... 6 BIBLIOGRAFIA Apêndie A - Matrize de rotação egundo o ângulo de Euler... A.1 Apêndie B - Efeito da aeleraçõe no pêndulo...b.1 Apêndie C - Modo de funionamento do magnetómetro...c.1 Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. iv

5 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Apêndie D - Verifiação da gama de valore indiada pelo fabriante... D.1 Apêndie E - Prinípio de operação do dipoitivo da Waton e relaionamento om o omputador peoal...e.1 Apêndie F - Funionamento do programa uado para ler e tratar o valore aído do dipoitivo da Waton... F.1 Apêndie G - Método Newton-Raphon... G.1 Apêndie H - Deenvolvimento do modelo de imulação... H.1 Apêndie I - Como foram obtida a figura preente no trabalho...i.1 Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. v

6 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Lita de igla A.H.R. attitude and heading referene ytem; V..A. veíulo ubmarino autónomo; GND ground; R.D. reeived data; T.D. tranmitted data; Time/Div time / diviion. Lita de ímbolo a v aeleração do veíulo tangenial ao movimento do pêndulo; b ponto de apoio do eio onde roda o rotor R G do rate-gyro; C parte fia eterior do rate-gyro; C m entro de maa do pêndulo; d ganho provoado pelo efeito do drift do rate-gyro. D oefiiente de atrito vioo do rate-gyro; e veror da direção tangenial ao movimento do pêndulo; E Ete; A F força proporional à aeleração da gravidade eprea numa moldura genéria {A}; g ontante gravítia; G g etrutura móvel interior do rate-gyro; A G aeleração da gravidade eprea numa moldura genéria {A}; H=[H H y H z ] T vetor momento angular total do veíulo ; H e vetor do ampo magnétio terretre, no equador; H momento angular do rate-gyro em relação a {}; J vetor momento de inéria do rotor do rate-gyro; Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. vi

7 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA V J vetor que repreenta a loalização do pêndulo no veíulo epreo na moldura {V}; k t trandutor no rate-gyro que dá a medida de T ; K h ganho provoado pelo efeito do hard iron; K matriz de ganho Kalman; K ganho provoado pelo efeito do oft iron; {L} moldura loal; m maa do pêndulo; M momento do dipolo à uperfíie do magneto; A M medida eprea na moldura genéria {A}; N Norte; N matriz da ovariânia ruzada do ruído; O Oete; p ponto eterior a um magneto que repreenta a Terra; pξ trandutor no rate-gyro que dá a medida do ângulo; P veloidade angular do enor em torno do eio do ; P matriz ovariânia do ruído do proeo; Q veloidade angular do enor em torno do eio do yy; Q matriz ovariânia do ruído do proeo; r ditânia do entro da Terra a um ponto eterior p; r T raio da Terra; R veloidade angular do enor em torno do eio do zz; R g rotor do rate-gyro; R matriz ovariânia do ruído da mediçõe; B A R matriz de rotação da moldura {A} para a moldura {B}; R X ( ) matriz de rotação egundo o eio do XX, de um ângulo de roll, ; R Y ( ) matriz de rotação egundo o eio do YY, de um ângulo de pith, ; R Z ( ) matriz de rotação egundo o eio do ZZ, de um ângulo de yaw, ; ul; {} moldura no enor; t tempo; Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. vii

8 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA T = [T T y T z ] T dh binário eerido em {} relativo a ; dt T d binário de deequilíbrio provoado por imperfeiçõe na meânia do rate-gyro; T r binário de retituição da mola do rate-gyro; T binário da mola do rate-gyro; T v binário de atrito vioo do rate-gyro; {U} moldura univeral; v veloidade; v k ruído da mediçõe; V VJ vetor veloidade linear de J na moldura {V}; {V} moldura no veíulo; w k ruído do proeo; α ângulo de latitude; β ângulo de longitude; λ oefiiente de atrito vioo; δ ângulo de devio do pêndulo, provoado pela aeleração; h ângulo de defaagem provoado pelo efeito do hard iron; ângulo de defaagem provoado pelo efeito do oft iron; omprimento do fio do pêndulo; φ fluo magnétio; η diferença angular entre o vetor ampo magnétio e o eio perpendiular ao plano que ontém o núleo do enrolamento; ângulo de roll; veloidade angular do veíulo em torno do eu eio de roll; µ ontante dielétria; ângulo de pith; veloidade angular do veíulo em torno do eu eio de pith; ω veloidade angular; ω frequênia de orte; ϖ n frequênia natural; Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. viii

9 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA ϖ =[ ω ω y ω ] T veloidade angular do rate-gyro em relação a {}; z Ω = [P Q R] T vetor veloidade angular da moldura do enor; B Ω A vetor veloidade angular da moldura genéria {A} em relação à moldura genéria {B}; ξ bia do rate-gyro; ângulo de yaw; ângulo de yaw etimado; m ângulo de yaw depoi de alibrado; ângulo de yaw medido pelo magnetómetro; r ângulo de yaw medido pelo rate-gyro; ζ oefiiente de amorteimento do rate-gyro. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. i

10 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA N P r o T Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag.

11 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. i

12 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA 1. Introdução A eploração do reuro marítimo é uma atividade om uma tradição hitória de éulo, pratiada por diferente povo de diferente ultura. O grande deenvolvimento provoado pela revolução indutrial aelerou em grande medida ee proeo, e o urgimento de um novo tipo de veíulo aquátio no éulo XX, o ubmarino, permitiu toda uma gama de poibilidade de eploração do mare que em époa anteriore eriam quae inimaginávei. Reentemente, o avanço tenológio na área da eletrónia e da robótia, permitiu deenvolver veíulo ubmarino autónomo. O âmbito dete projeto prende-e om o deenvolvimento de um itema de navegação para um veíulo dete tipo, muito utilizado em área omo a Biologia marítima ou a Oeanografia. O preente etudo inpira-e no projeto AIMOV ujo objetivo é a ontrução de um ubmarino autónomo para invetigação da atividade vulânia eitente no bano D. João de Catro (ao largo da ilha Tereira, Açore). O itema de navegação que irá er deenvolvido ao longo dete projeto inidirá obre a orientação do veíulo. Tendo em vita a onretização dete objetivo, a indútria oferee uma panóplia variada de enore. No ao em etudo erá uado um dipoitivo da Waton Indutrie, modelo AHR-C33. Ete dipoitivo vem equipado om um onjunto de enore que, em onjunto, forneem medida da quai e pode etrair a orientação do veíulo. Para um bom onheimento do equipamento, é neeário elaborar um etudo da araterítia fíia de ada um do enore preente no dipoitivo forneido pela Waton, por forma a e onheer o fenómeno fíio envolvido e o erro a ele aoiado. É também neeário deenvolver um itema de reolha e tratamento da amotra obtida pelo enore. Para ee efeito, deenvolveu-e um programa em ambiente Borland C++ e Matlab, por forma a aproveitar a failidade de programação da Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 1

13 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA linguagem C++, e a rapidez de proeamento da funçõe matemátia preente no programa de imulação Matlab. Uma vez diponibilizada a medida, é neeário eaminar a ua eatidão, vito que vêm afetada de erro. Com ee propóito, foi deenvolvido um algoritmo de etimação para determinar o erro do valore proveniente do rate-gyro e do magnetómetro. Feita a etimação, proede-e a um ato de alibração por oftware que permite obter o valore orrigido dea mediçõe. O valore obtido apó a alibração vêm afetado de ruído gauiano. Para obter valore mai eato proedeu-e à implementação de um filtro de Kalman. Por fim, é neeário implementar um itema de navegação apaz de dar repota à navegação em tempo real. erão diponibilizado o valore do divero ângulo de inlinação do veíulo aim omo da veloidade angulare. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 2

14 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA 2. Caraterítia do enore O itema de navegação que aqui e deenvolve, erá baeado num onjunto de enore implementado num dipoitivo que dá pelo nome de Attitude and Heading Referene ytem, modelo AHR-C33, fabriado pela Waton Indutrie. Doravante paará a er hamado implemente por dipoitivo da Waton. Ete aparelho dipõe de 2 pêndulo, 3 rate-gyro e de 3 magnetómetro, eeniai à navegação ubmarina, aim omo de um termómetro ao qual não erá dada epeial atenção ao longo dete projeto itema de oordenada empre que e faz uma leitura, ela erá feita no itema de referênia do próprio enor. Porém, haverá ituaçõe em que e pretende obter a divera leitura noutro itema de refereniai. O etudo do itema de oordenada vai inidir obre quatro itema prinipai que podem er obervado na figura 2.1: itema de oordenada no entro da Terra, itema de oordenada loal, itema de oordenada do veíulo e itema de oordenada do enor (figura 2.2). z z {} y {V} {L} y z {U} z y y Equador Meridiano de Greenwih Fig. 2.1 Moldura univeral {U}, moldura loal {L}, moldura no veíulo {V} e moldura no enor {}. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 3

15 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA X Roll Rate Pith - - Yaw + Waton tarboard Roll - Pith Rate + - Y Z Yaw Rate Fig. 2.2 itema de oordenada do dipoitivo da Waton. O itema de oordenada no entro da Terra, também deignado por univeral, é ontituído por trê eio ortogonai. O eio do zz tem a ua origem no entro da Terra e tem o entido do pólo Norte geográfio. O eio do e do yy etão aente num plano horizontal que intereta o plano que ontém o paralelo que paa no equador do planeta. A origem de ambo itua-e no entro da Terra. O eio do tem o entido do ponto de intereção entre o meridiano de Greenwih e o paralelo que paa no equador, enquanto que o eio do yy tem o entido por forma a repeitar a regra da mão direita. A outra moldura preente na figura 2.1 também obedeem a eta regra. O itema de oordenada loal tem a ua origem no entro de maa do veíulo ubmarino onde o eio do aponta para Norte, o eio do yy aponta para Lete e o eio do zz aponta para o entro terretre. A moldura do veíulo, {V}, terá o eio orientado longitudinalmente e perpendiularmente à etrutura do ubmarino a uma determinada ditânia do eu entro de maa [L1]. Por ua vez a moldura do enor, {}, terá uma orientação aleatória em relação à moldura do veíulo, obedeendo no entanto ao memo Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 4

16 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA prinípio de rotação que ão oniderado entre a moldura loal e a moldura do veíulo. Em eguida erá feita uma repreentação da omponente da moldura loal {L}, na moldura do enor {} omeçando om L L M= R M, (2.1) em que M medida de ângulo na moldura do enor; L R matriz de rotação da moldura loal para a moldura do enor; L M medida de ângulo na moldura loal. A epreão derita atrá é equivalente a T L ( R) M L L M= L R M =, (2.2) endo a matriz de rotação dada por L z ( ) R ( ) R ( ) R = R, (2.3) y em que R Z ( ) matriz de rotação egundo o eio do ZZ, de um ângulo ; R Y ( ) matriz de rotação egundo o eio do YY, de um ângulo ; R X ( ) matriz de rotação egundo o eio do XX, de um ângulo ; ângulo de yaw; ângulo de pith; ângulo de roll. Para obter mai informaçõe obre eta matrize de rotação, onultar o apêndie A. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 5

17 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 6 A matriz de rotação R L erá dada por = = R L + + =. (2.4) Conequentemente, a matriz que tranforma a oordenada loai em oordenada do enor é a matriz tranpota R L, ( ) M R M R M L L L T L = =, (2.5) M M L + + =. (2.6) De aordo om a mema lógia e faz a repreentação da omponente da moldura fia no entro da Terra, {U}, na moldura do enor, {} M R R M U L U L =, (2.7) em que R L U matriz de rotação da moldura univeral para a moldura loal; M U medida de ângulo na moldura univeral. Tendo em onta que α é a latitude e β é a longitude, então o valore obtido na moldura do enor, para uma grandeza medida na moldura univeral, erão dado por

18 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag = z y z y M M M α β α β α β β α β α α β (2.8) 2.2. Pêndulo Modo de funionamento do pêndulo Um pêndulo é um dipoitivo que permite obter o devio angular de um dado orpo rígido, em relação à vertial (vetor da gravidade). Como é do onheimento geral, trata-e de um enor muito imple, ma que em divera apliaçõe poderá ubtituir aparelho batante mai ompleo e aro, omo é o ao do rate-gyro. Fig. 2.3 Repreentação equemátia de um pêndulo om a repetiva força atuante. Com o objetivo de e fazer uma análie do funionamento dete enor, omeça-e por determinar a equaçõe da dinâmia [L2]. Aim, apliando a egunda lei de Newton ao pêndulo repreentado na figura 2.3, obtém-e a eguinte equação F Fa m(g-av) Fg av Veíulo

19 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA F = Força _ atuante dv m = m(g a v ) Fa dt dv dv m e = mg en( ) e + m a v en( ) e λ e. (2.9) dt dt Eta equação foi obtida para a omponente tangenial à trajetória do pêndulo, endo m maa do pêndulo; g ontante gravítia; λ oefiiente de atrito vioo; v veloidade linear; t tempo; a v aeleração do veíulo tangenial ao movimento; e veror da direção tangenial ao movimento do pêndulo. Note-e que na equação (2.9) etá auente qualquer tipo de omponente de tenão do fio e urge por outro lado uma omponente de atrito. Ito deve-e ao tipo de ontrução habitual dete tipo de enore. Aim, o pêndulo é um orpo rígido om entro de maa, C m, ituado na ua etremidade, que e deloa no interior de um líquido vioo, omo e pode obervar pela figura 2.4. A opção pela repreentação pendular da figura 2.3 prende-e om a implifiação equemátia da araterítia do pêndulo e om a failidade de viualização da força que nele interatuam. Fig. 2.4 Repreentação implifiada do apeto fíio de um pêndulo. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 8

20 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA abendo que v = ϖ =, então a equação da dinâmia do pêndulo é dada por m = m g.en( ) + m a v en( ) λ g a v λ = en( ), m (2.1) em que é o omprimento do pêndulo e ϖ é a veloidade angular. Cao o pêndulo ofra apena pequena oilaçõe de de modo a que eja válida a aproimação en( )=, a equação anterior pode-e implifiar, obtendo-e λ g a v + + =. (2.11) m Erro na leitura do pêndulo provoado pelo offet O erro de offet é um erro provoado por imperfeiçõe própria do enor, nomeadamente no trandutore reponávei pela onverão da grandeza meânia para grandeza elétria. Ete erro pode er obervado em regime etátio, omo e motra na figura roll ) (º lo  ngu pith Tempo (eg) Fig. 2.5 Offet do pêndulo. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 9

21 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Pela figura 2.5, pode-e obervar que o erro de offet é, em média, de.24º para o pêndulo que mede o ângulo de pith, e de.6º para o pêndulo que mede o ângulo de roll. De notar que o plano em que foram feita a mediçõe, foi alibrado om uma bolha de água e que a preião dada pelo fabriante para o pêndulo é de.1º (onultar o apêndie D). Por ete motivo, erá feita uma orreção de.24º à medida obtida om o pêndulo que mede pith Efeito da aeleraçõe no pêndulo Como e pode verifiar pela epreão (2.11), o pêndulo ão dipoitivo que etão ujeito ao efeito de aeleraçõe lineare e angulare (onultar eperiênia derita no apêndie B). No ao em etudo, interea analiar o efeito de ambo a aeleraçõe na medida do pêndulo. Para tal, onidere-e omo endo o vetor em {V}, que repreenta a loalização do pêndulo no veíulo. Na moldura do enor {}, ete vetor pode er erito omo endo rotação de {V} para {}. A veloidade de J na moldura {V} pode er erita omo endo e repreentar na moldura {} dá origem a ( J ) V J V V J V J = R J, em que V R é a matriz de V V V V V = R V ( ver [L1] ). J d V = J, que ao dt Para o ao em etudo, onidere-e a moldura {V} fia. A moldura {} etá loalizada em relação a {V} atravé de V J org e de V R. Aumindo que V R não varia om o tempo, e que a orientação de {} em relação a {V} e mantém ontante, pode-e erever V J V org V V = V + R V. (2.12) J Por forma a generalizar o etudo, onidere-e que a orientação da moldura {} pode variar em relação à moldura {V}. Daqui urge a neeidade de introduzir o oneito Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 1

22 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA de vetor veloidade angular, repreentando V Ω o vetor veloidade angular da moldura {} em relação à moldura {V}. Daqui ai que V V J V V = Ω J. Coniderando que o vetor J pode variar a ua poição em relação à moldura {}, vem V V J V V V V V V ( V ) + J = R V + R J = Ω Ω. (2.13) J J A epreão (2.13) dereve a veloidade do vetor J, eprea na moldura {V}, quando a origen de {V} e {} oinidem. Devido a ete fato, pode-e erever d dt V V V V ( R J) R V + R J = Ω. (2.14) J e a origen da moldura {V} e {} não etiverem oinidente, a epreão (2.13) toma a forma V V J V V V V = V + R V + Ω R J, (2.15) org J o que derivando dá origem à epreão V V V V V d V ( R V ) + Ω R J + ( R J) d V J = J Ω. (2.16) dt dt Apliando (2.14) na epreão anterior, admitindo que a origen da moldura {V} e {} não etão oinidente, e oniderando que J é ontante ( o que faz om que V J = V = ), vem J V V V V V ( Ω R J) + R J V V V = V + Ω Ω, (2.17) J org endo que na moldura {} e pode erever Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 11

23 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 12 ( ) ( ) J R R J R R R V R V V V V V V V V V V V org V V J V + + = Ω Ω Ω. (2.18) No memo referenial {}, a aeleração da gravidade pode er repreentada por G R R G L V L V =, admitindo que em regime permanente o pêndulo mede o efeito de uma força proporional a G m L, endo m a maa do pêndulo e G L o vetor aeleração da gravidade G U epreo na moldura {L}. egundo a mema figura 2.1, e aumindo agora que a moldura {} etá oinidente om a moldura do veíulo {V}, pode-e afirmar em perda de generalidade que a força medida no pêndulo é dada por G m R F F L V L V = =, (2.19) pelo que atendendo à epreão 2.6, vem que G m F L + + =. (2.2) Uma vez que ( ) T L g,, G =, vem então = = = mg mg mg G m R F F L V L V. (2.21) Coniderando que o pêndulo tem o eu grau de liberdade egundo a direção do movimento, e que etá alinhado por forma a forneer o ângulo de pith, o ângulo de roll no plano YOZ erá deviado por um ângulo δ egundo a epreão ( ) ( ) δ tg mg mg tg = =. (2.22)

24 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Daqui e onlui que um devio em pith ou em yaw, não afeta a medida em roll. Por ua vez, o memo pêndulo uado para medir o ângulo de pith no plano XOZ, erá deviado por um ângulo δ egundo a epreão tg ( δ ) mg =, (2.23) mg o que ignifia que para e obter o ângulo de pith, tem de eitir uma orreção da forma ( tgδ ) = artg. (2.24) 2.3. Magnetómetro O magnetómetro é um intrumento de medida que tem por função determinar a intenidade do ampo magnétio loal. A ideia geral que e faz dete aparelho é a de que poui magneto girante ou eja, tem um omportamento emelhante a uma búola. Porém, tal não é verdade. O magnetómetro não poui qualquer tipo de íman que e poa alinhar fiiamente om o ampo magnétio. O eu funionamento aproima-e mai ao de um tranformador que onverte fluo magnétio em orrente elétria. Para uma ompreenão mai detalhada obre o funionamento interno dete intrumento de medida, onultar o apêndie C Medição do ampo magnétio pelo magnetómetro Um dipolo magnétio no entro de uma efera, produz um ampo à ua uperfíie e no eu eterior [L4]. Coniderando que a Terra funiona omo um enorme magneto, pode-e-lhe apliar o memo prinípio. Aim, o potenial magnétio num dado ponto p ituado no eu eterior é dado por Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 13

25 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA µ µ Vm = 4π r 4π r A grandeza eitente neta equação ão o potenial magnétio V m, a ontante M r M o =. (2.25) 3 2 dielétria µ, a latitude, a ditânia do entro da Terra a um ponto eterior r, e o momento do dipolo M. N p r o r T Fig. 2.6 Repreentação equemátia de um ponto p a uma ditânia r do entro da Terra. O momento do dipolo à uperfíie é dado por 4π M = H e r 3 T. (2.26) µ ubtituindo na epreão (2.25) obtém-e V 3 rt = o, (2.27) 2 r m H e em que r T é o raio da Terra e H e é o valor do ampo magnétio no equador, à uperfíie da Terra. No ao do dipoitivo da Waton, ão diponibilizado 3 magnetómetro alinhado perpendiularmente entre i. Atravé dele é feita a eparação do vetor ampo magnétio pela ua 3 omponente epaiai, H e, H ey e H ez. Ete itema de oordenada tem o eio do zz apontado para o entro da Terra, o eio do apontado para o Norte e o eio do yy apontado para Lete, omo e pode ver pela figura 2.6. Neta figura pode er viualizado o vetor da intenidade total do ampo magnétio F, a intenidade do ampo magnétio egundo o plano horizontal h, aim omo o eu devio em relação ao Norte D, ou o eu devio em relação ao vetor total I (referido na literatura inglea omo ângulo dip). Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 14

26 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA N F H X I O Z D Y E Fig. 2.7 itema de oordenada pelo magnetómetro: X, Y, Z e F, H, D. Da análie da figura 2.7, obtêm-e ainda o eguinte reultado d Vm rt H = = He en, r d r 3 3 d Vm rt Z = = He o. (2.28) dr r A partir deta equaçõe determina-e a epreão do ampo magnétio total F, aim omo o ângulo I 2 2 rt 2 F = H + Z = He 1+ 3o, r 3 Z tan I = = 2ot g. (2.29) H Por fim, a equaçõe do ampo magnétio medido pelo tríade de magnetómetro da Waton ão dada pela epreão (2.3). H H H z y rt = 2He o, r 3 3 rt = He en o D, r 3 rt = He en o D. (2.3) r Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 15

27 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Caraterítia do ampo magnétio terretre N Z O X Y E Pólo ul magnétio Pólo norte magnétio Fig. 2.8 Linha de força do ampo magnétio terretre. Como foi dito anteriormente (apítulo 2.3.1), a Terra pode er oniderada omo endo um grande magneto. O eu ampo magnétio apreenta linha de força que paam toda no entro da Terra [A3], endo ompoto por omponente horizontai e vertiai à uperfíie (perfeitamente vertiai no pólo magnétio, e perfeitamente horizontai junto ao equador), omo e motra na figura 2.8. Também e pode obervar neta figura que eite uma diferença entre a oordenada do pólo magnétio e a oordenada do pólo geográfio. Na realidade ete não oinidem, o que faz om que e verifique um erro na orientação obtida quando eta é baeada em medida do ampo magnétio. Ee erro é deignado por ângulo de delinação. Ete fato, gera a neeidade de um aerto à poteriori, na direção do ampo magnétio obtida pelo magnetómetro. No ao de e etar em Liboa, ee aerto é de 8º, enquanto que no Açore é de 12º. A razão pela qual e faz ete aerto à poteriori, prende-e om o fato de e oniderar um itema de oordenada baeado numa moldura aente no pólo geográfio (moldura univeral da figura 2.1). A loalização deta moldura é fia, Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 16

28 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA enquanto que uma moldura aente no pólo magnétio eria mai difíil de definir, uma vez que o que é onheido e aeite univeralmente é o itema de oordenada baeado em meridiano e paralelo. A aproimação que é feita no preente trabalho, onidera que o pólo geográfio ão oinidente om o pólo magnétio. egundo o International Geomagneti Referene Field, o pólo magnétio têm a eguinte oordenada (dado de 1995): Pólo Norte Magnétio 79.º N / 15.1º O Pólo ul Magnétio 64.7º / 138.6º E Erro na leitura do magnetómetro Tendo em onta que o que e epera de um magnetómetro é que forneça o valore do ampo magnétio terretre num dado loal, então é epetável que o erro de medição tenham origem na eitênia de materiai magnétio preente nee loal. Ete materiai poderão pertener ao meio envolvente onde o veíulo e enontra ou poderão pertener à plataforma do próprio veíulo. Ante de foar o apeto do erro propriamente dito, interea fazer uma abordagem obre a natureza do magnetimo e do materiai magnétio. O magnetimo é a força riada por arga elétria em movimento e ó é detetada pela ua influênia noutra arga em movimento. Eta arga podem er orrente elétria dentro de fio ondutore, eletrõe que giram em torno do núleo do átomo ou arga que e movem no interior do núleo terretre. O metai ão o materiai que tipiamente apreentam propriedade magnétia, devido à ua araterítia de poderem er ionizado, ou eja, a poibilidade de perder ou ganhar um ou mai eletrõe na amada de valênia. Aim, haverá metai que pouem propriedade magnétia permanente (deignado na literatura inglea omo hard iron) e outro que não a pouem, ma que a adquirem quando etão na preença de um ampo magnétio eterior (oft iron). Ete doi tipo de metai pertenem ao grupo de materiai deignado omo ferromagnétio e pouem Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 17

29 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA permeabilidade e ueptibilidade magnétia elevada. O materiai do tipo oft iron ão ubtânia ferromagnétia maia om elevada permeabilidade relativa que podem er failmente magnetizada ou demagnetizada apreentando perda de hiteree baia. Por outro lado, o materiai do tipo hard iron ão ubtânia ferromagnétia dura om menor permeabilidade magnétia relativa, endo difiei de magnetizar e apreentando perda de hiteree elevada. Foi menionado anteriormente que o materiai paívei de provoar erro de leitura eitirão quer no meio envolvente, quer na própria etrutura do ubmarino. No meio envolvente há a alientar dua fonte de ampo magnétio apaze de induzir o enor em erro: a eitênia de materiai magnétio na região de alane de leitura ou a proimidade de etrutura metália. O materiai magnétio que e enontram na região em que o ubmarino navega ão metai que e enontram no ubolo e que influeniam o ampo magnétio terretre. Têm a vantagem de er ontante num dado loal e variarem pouo ao longo de regiõe relativamente vata, endo por io failmente identifiávei. A proimidade om etrutura metália, que poderão er outro veíulo aquátio ou ontruçõe em metal, provoa um erro impreviível em termo de direção e intenidade do ampo magnétio, ma a ua área de influênia é muito retrita. Há porém outra fonte importante de erro de medição do magnetimo: a ditorçõe magnétia provoada pelo equipamento uado no ubmarino. Nete ao, o erro de leitura do magnetómetro erão ontante no tempo, e uma vez identifiado erá omtemplada a alibração do enor para fazer fae a ete erro. O materiai ferromagnétio, ejam ele duro ou maio, provoam diferente tipo de interferênia no ampo magnétio terretre. Na figura 2.9 etá uma repreentação equemátia do devio provoado no ampo magnétio por materiai do tipo hard iron eitente no veíulo ubmarino [A3]. O ubmarino etá repreentado por um polígono, e o retângulo a preto e brano deenhado obre ele repreenta o omatório do ampo magnétio de todo o materiai ferromagnétio duro eitente a bordo. Na prátia, ete omatório poui um omportamento equivalente ao de um íman, em que a parte preta e a parte brana orrepondem ao pólo norte e ao pólo ul, Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 18

30 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA repetivamente. Etão também repreentada a linha de força. A orientação do íman poui um devio de 135º em relação à orientação do veíulo, endo um valor perfeitamente arbitrário vito que na prátia, o ampo magnétio gerado pelo ubmarino poderá tomar uma qualquer direção. O ampo magnétio terretre etá repreentado pela linha vertiai e tem o entido de ima para baio. O material ferromagnétio eitente no ubmarino provoará devio no ampo magnétio e pode er obervado pela quebra eitente em alguma da linha vertiai. Na figura 2.11 etá repreentado o ilo de erro do hard iron quando o ubmarino perfaz uma volta ompleta. Aim pode-e ontatar que quatro da orientaçõe aumida pelo ubmarino na figura 2.9 orrepondem ao ponto de máima e mínima ditorção, aim omo de ditorção nula. A ditorção erá nula na ituaçõe em que o íman tem a mema direção do ampo magnétio, ou eja, quando o ubmarino etá orientado a 45º ou a 225º. Quando o íman etá orientado perpendiularmente om o ampo magnétio, o devio erá máimo ou mínimo, ao o veíulo e oriente a 315º ou a 135º, repetivamente. Toda a outra poiçõe do ubmarino levarão a ponto intermédio do ilo de erro. Na figura 2.1 etão repreentada a perturbaçõe ofrida pelo ampo magnétio na preença de materiai do tipo oft iron, e na figura 2.12 pode-e obervar o repetivo ilo de erro. Uma obervação atenta a eta figura permite verifiar que a ditorção é menor do que a verifiada no ao do hard iron, e que o ilo de erro poui 2 período para uma volta ompleta de 36º. Amba a ituaçõe têm origem no fato de o oft iron não pouir propriedade magnétia permanente adquirindo-a apena quando etá na preença de outro ampo magnétio. Por eta razão, a intenidade do efeito provoado pelo oft iron é menor do que a intenidade do efeito provoado pelo hard iron. O ilo de erro om 2 período urge devido a não haver qualquer devio tanto para o ao em que o oft iron etá orientado egundo a direção do ampo magnétio omo para o ao em que etá orientado na ua perpendiular. Também por obervação da figura 2.1 e pode verifiar que o magneto é empre induzido no entido da linha de força do magnetimo terretre. Aim haverá dua poiçõe do veíulo em que o oft iron tem a mema orientação que o ampo magnétio (veíulo orientado a 45º e a 225º) reultando daí uma ditorção nula. A Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 19

31 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA outra dua ituaçõe em que a ditorção e anula oorre quando a direção do oft iron é perpendiular à do ampo magnétio (veíulo orientado a 135º e a 315º), ao ete em que o oft iron não e omporta omo um íman poi não é magnetizado. +1º Devio (º) -1º 135º 225º 315º 45º Orientação (º) Fig Cilo de erro do efeito provoado pelo hard iron. +1º Devio (º) -1º 135º 225º 315º 45º Orientação (º) Fig Cilo de erro do efeito provoado pelo oft iron. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 2

32 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Orientação = 315º Devio = +1º Orientação = º Devio = +5º Orientação = 45º Devio = +º Orientação = 27º Devio = +5º Orientação = 9º Devio = -5º Orientação = 225º Devio = º Orientação = 18º Devio = -5º Orientação = 135º Devio = -1º Legenda: Veíulo ubmarino Linha de força do ampo magnétio provoado pelo veíulo Linha de força do ampo magnétio terretre Fig. 2.9 Influênia do efeito provoado pelo hard iron do ubmarino obre o ampo magnétio terretre. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 21

33 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Orientação = 315º Devio = º Orientação = º Devio = +5º Orientação = 45º Devio = º Orientação = 27º Devio = -5º Orientação = 9º Devio = -5º Orientação = 135º Devio = º Orientação = 225º Devio = º Orientação = 18º Devio = +5º Legenda: Veíulo ubmarino Linha de força do ampo magnétio induzida no veíulo Linha de força do ampo magnétio terretre Fig. 2.1 Influênia do efeito provoado pelo oft iron do ubmarino obre o ampo magnétio terretre. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 22

34 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA 2.4. Giroópio O enor que e pretende analiar em eguida ganhou grande viibilidade na egunda metade do éulo 2. Com efeito, o giroópio teve a primeira apliaçõe durante a 1ª Guerra Mundial, ma o eu uo ó e generalizou om o deenvolvimento efetuado durante a 2ª Guerra Mundial. Dede então tem ofrido inúmero aperfeiçoamento que fazem dele um do mai preio aparelho de medição do movimento de um veíulo omo o ângulo de orientação ou veloidade angulare. Atualmente, aparelho giroópio têm apliaçõe em itema de navegação que vão dede veíulo aquátio e ubaquátio, paando pela aviação militar e ivil e aabando no ofitiado veíulo aeropaiai. Ante de entrar numa análie mai detalhada do giroópio, interea deenvolver uma relação que permita onheer a orientação de um veíulo no epaço em relação a um referenial na Terra, partindo da grandeza lida por ete enor. A grandeza que tipiamente ão medida por dipoitivo giroópio ão o ângulo de Euler de orientação do veíulo,, e definido em relação à horizontal loal e norte loal, ou a veloidade angulare do veíulo, P, Q e R. Eta grandeza podem er viualizada na figura 2.13 [L3]. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 23

35 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Ω X P M ' X O Y ' N R Z Z ' Q Y Fig Relação entre o itema de oordenada do enor (X, Y, Z) e um itema de oordenada loal (X, Y, Z). A tranformação de oordenada loal para oordenada do veíulo é feita atravé da tranformação de Euler [ E ] = [ ][ ][ ]. A veloidade angulare P, Q e R, ão medida em torno do eio X, Y e Z da moldura do enor, enquanto que a veloidade angulare de roll, pith e yaw,,,, ão medida em torno do eio OM, ON e Z, repetivamente. A relaçõe inemátia entre,, e P, Q e R ão dada por P Q = R roll P + Q R pith P + Q R yaw, (2.31) endo Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 24

36 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA P Q R roll = R T X ( ) *, (2.32) P Q R P Q R pith yaw = R = R T X T X Y *, e (2.33) T ( ) R ( ) T T ( ) R ( ) R ( ) Y Z *, (2.34) obtendo-e P 1 = Q R ou eja,, (2.35) P = en, (2.36) Q = o + o en, (2.37) R = en + o o. (2.38) Reolvendo em relação a,,, obtém-e = P + Qen tan + R o tan, (2.39) = Qo Ren (2.4) en o = Q + R. o o (2.41) Note-e que para ângulo de, e pequeno, verifia-e P =, Q = e R =. Com a ondiçõe iniiai,, e om a medida de P, Q, R, pode-e aber o ângulo de Euler. t = + dt, (2.42) Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 25

37 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA t = + dt, (2.43) t = + dt. (2.44) O rate-gyro Eitem doi tipo prinipai de giroópio: o giroópio livre e o rate-gyro. O primeiro funiona egundo o prinípio da onervação do momento angular, ou eja, o vetor momento angular do rotor manter-e-á ontante em amplitude e fae eepto e perturbado por binário eteriore. A ua upenão é feita livremente e é uado normalmente para a medição de ângulo de orientação. Alternativamente, o rate-gyro tem o rotor orientado numa direção muito epeífia, normalmente aquela faz oinidir a moldura do enor om a moldura do veíulo. Devido a io, é o enor mai indiado para fazer a mediçõe da veloidade angulare P, Q e R, e eta provoam alteraçõe no momento angular do rotor. Como o dipoitivo da Waton etá equipado om trê rate-gyro, é obre ele que erá feita uma análie de funionamento mai pormenorizada. Na figura 2.14 etá repreentado um equema do rate-gyro ujo eio de entrada é o Y e o eio de aída é o X. bg ξ ξ pξ Rg b ωz G Kt T X {} X Y Q D Z Y Veíulo C Z Fig Repreentação implifiada do rate-gyro, e vita uperior do ubmarino om o repetivo itema de oordenada {}. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 26

38 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA O rotor R g roda em volta de um eio apoiado no ponto de apoio b, pertenente à etrutura móvel interior, G. Eta, por ua vez, roda em torno do eio do que etá apoiado na etrutura fia eterior, e que pertene à parte fia do rate-gyro C ( prea ao veíulo). A direção om que foi intalado o rate-gyro da figura 2.14, implia a medição da veloidade angular Q. O binário T, egundo o eio do, é ontrabalançado pela mola e medido pelo trandutor pξ. Aim, k t é o trandutor que fornee a medida de T e onequentemente de Q. Para a dedução do modelo dinâmio foram uada a eguinte notaçõe: [ P Q R] T Ω = vetor veloidade angular do itema de eio {} ; [ H H H ] T H = vetor momento angular total do veíulo ; y z ϖ = [ ϖ ϖ ϖ ] T veloidade angular do rate-gyro em relação a {} ; y z H = Jϖ momento angular do rate-gyro em relação a {} ; T = [ T T T ] T y z binário eerido em {} relativo a O momento de inéria do rotor é dado por dh. dt I J y J z J = J y I yy J yz. (2.45) J z J zy Izz Devido à imetria em relação ao eio X, Y e Z todo o momento de inéria ruzado, J mn, erão nulo, reduzindo-e a matriz J à ua diagonal prinipal. Aim, o momento angular do rate-gyro em relação a {} é H I ω I. ω = J ω = = I yy ω y I yy. ω y. (2.46) Izz ω z Izz. ω z O binário T entre o veíulo e o rate-gyro é dado por Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 27

39 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA T = H + Ω H, (2.47) T = d i dt i j k d d ω y y z z + P Q R. (2.48) dt dt I. ω I y. ω y Iz. ω z ( I. ) + j ( I. ω ) + k ( I. ω ) ω y = Como o rate-gyro etá preo ao veíulo, verifia-e, e omo tal ω z = T = it + jt ( I ω Q ) j( I ω P I ω R) + k( I Q) T = i.i. ω + i ω y z z + kt z. z z z (2.49) Devido à montagem da orreia, a omponente j e k não ão oniderada, fiando a epreão anterior reduzida a ( I ω + I ω Q) T = it = i. (2.5) z z O devio angular do rotor provoa um devio na epreão anterior, fiando eta alterada da eguinte forma ( I ω I ω Qoξ ) T = i + z z. (2.51) Porém, para evitar não linearidade na equação e devido ao fato de ξ er tão pequeno que e pode oniderar o(ξ) = 1, eta omponente é deprezada. abendo que ω = ξ e que I ϖ H, vem z z = T = I ξ HQ. (2.52) + A oma de todo o binário egundo o eio do é zero, portanto é neeário introduzir o binário de retituição T r, que ontrapõe o entido do binário T. O binário de retituição orreponde a uma oma de trê binário, omo e pode verifiar pela epreão Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 28

40 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA T r = T + T v + T d. (2.53) em que T = k t ξ é o binário da mola, T v = D ξ é o binário de atrito vioo e T d é o binário de deequilíbrio. Conidera-e k t omo endo ontante, o que equivale a oniderar que a mola é perfeitamente linear. O oefiiente de atrito vioo D, tem um determinado valor, tal que o binário de atrito vioo ontribui om um peo relativo pequeno para o binário de retituição. O binário de deequilíbrio orreponde ao efeito provoado no trandutor, devido a imperfeiçõe eitente na parte meânia do rate-gyro. Proeguindo a dedução da epreão (2.53), vem Ti = T + Tr = i ξ + HQ + k t ξ + D ξ + T d =. (2.54) I Apliando a tranformada de Laplae a eta equação e reolvendo em função de ξ, reulta em ξ () = 2 I 2 n H + D + k n Q() H kt = Q() 2 2 2ζ ω ω ω t 2 I n T d () + D + k 1 kt Td (), 2ζ ω n t = (2.55) em que ϖ n é a frequênia natural e ζ é o oefiiente de amorteimento, endo repetivamente obtido por k t D ω n = e ζ =. I 2. I k t Em regime permanente, à medida que tende para zero, a epreão de ξ() vai tomar a eguinte forma om ξ H 1 H ( ) = Q() Td () = [ Q() Qd ()] k k k, (2.56) t t t Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 29

41 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Td () Qd () =, (2.57) H endo Q d o valor da veloidade de drift do rate-gyro. A eitênia dete drift implia que e terá uma veloidade reidual Q d, memo quando a veloidade angular Q fôr nula. O modelo dinâmio do rate-gyro que foi deenvolvido tem omo ξ, o ângulo de roll do veíulo onde etá intalado, de aordo om a repreentação da figura Para e obter o valor de pith ou de yaw de um veíulo, é neeário a intalação de doi enore iguai a ete, ma orientado na ua perpendiulare. Mai onretamente, a etrutura eterior C do rate-gyro para leitura do ângulo de roll e pith, terá de fiar ontida no plano perpendiulare ao plano que ontém a etrutura C do rategyro da figura 2.14, endo eta a onfiguração eitente no dipoitivo da Waton Erro provoado pela rotação da Terra Uma vez que o rate-gyro ão enívei à aeleraçõe, é neeário analiar a influênia que a rotação da Terra poderá provoar na ua mediçõe. Como e abe, a Terra faz um movimento de rotação ompleto em 24 hora (144 minuto), o que equivale a dizer, que a aeleração é de Ω = = º/eg. (2.58) Ete efeito não é oniderado uma vez que o dipoitivo da Waton e enarrega de fazer eta orreção. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 3

42 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Erro provoado pelo bia O bia é o valor de offet que e verifia na aída do rate-gyro quando ete e enontra em regime etátio. É medido em º/eg e é dependente da temperatura. Todo o rate-gyro ão afetado por um bia, uma vez que todo ele têm parte meânia que originam pequena imperfeiçõe na mediçõe. O rate-gyro de veloidade uado pelo dipoitivo da Waton não fogem à regra. Ete fato pode er verifiado pela figura que e motram de eguida. g ) e (º / gu lar n a e d a id V el o g ) e a r (º / gu l n a e d a d i V el o Tempo (eg) Tempo (eg) Fig Efeito do bia no rate-gyro em repouo para a medida rate. Fig Efeito do bia no rate-gyro em repouo para a medida rate y g ) e a r (º / gu l n a e d a V el o id Tempo (eg) Fig Efeito do bia no rate-gyro em repouo para a medida rate z. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 31

43 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Pela figura 2.15, 2.16 e 2.17, pode-e verifiar que eite um pequeno valor de bia em ada um do rate-gyro. Apear de er pequeno, é ufiiente para, apó uma integração, provoar na aída o apareimento de um ângulo de drift ) (º lo  ngu pi r 94.6 pi m Tempo (eg) Fig Ângulo de yaw obtido pela integração da veloidade angular Z (pi r), e o memo ângulo obtido om o magnetómetro (pi m ). A amotra para a figura 2.18, foram obtida a 5 Hz, om o dipoitivo da Waton em repouo durante doi minuto. O ângulo de yaw foi obtido quer por integração da medida do rate-gyro, pi r, (z ai angle rate data), quer om a ajuda da medida do magnetómetro, pi m, ( e y ai magnetometer data) uando a epreão tg 1 MagY. MagX Como e pode verifiar pela figura 2.18, o ângulo de drift do rate-gyro aumenta ao longo da eperiênia, podendo er oniderado linearmente proporional ao tempo [1]. O etudo do funionamento, medida e erro aoiado ao enore que erão uado para a implementação do itema de navegação etá onluído. Ante de paar ao próimo apítulo, da alibração, interea onheer mai ao pormenor a gama de variação do divero enore ontido no dipoitivo da Waton, (apêndie D), aim omo o eu modo de funionamento, (apêndie E). Foi também deenvolvido um programa de aquiição de dado que etá derito pormenorizadamente no apêndie F. Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 32

44 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA 3. Calibração Analiando o dado enviado pelo enore, e tendo em onta o fenómeno fíio que e pretendem etudar, verifiaram-e direpânia entre o valor do ângulo de yaw obtido a partir do rate-gyro, e o valor do memo ângulo obtido a partir do magnetómetro. Tendo em atenção o etudo preente no apítulo 2, pode-e oniderar que eta diferença ão provoada pela influênia que o efeito do drift provoa na medida do rate-gyro, e pela influênia que o materiai ferromagnétio provoam no ampo magnétio. De notar que ee materiai tanto e podem enontrar no interior omo no eterior do veíulo, pelo que o valore lido pelo magnetómetro vêm afetado por ambo. Um método poível para eliminar a influênia do materiai ferromagnétio que e enontram no interior do veíulo, eria o de oloar íman próimo do dipoitivo. Ete íman eriam depoi orientado de forma a fazer oinidir a orientação lida pelo dipoitivo, om a orientação verdadeira que e regita no loal em a ua influênia. No entanto, ete método eria pouo prátio, uma vez que o dipoitivo da Waton, irá er oloado no interior de um veíulo ubmarino autónomo juntamente om outro equipamento que poderiam também ele ofrer om a influênia dete íman. Como tal, torna-e neeário o etudo de um método de alibração por oftware. O método eolhido baeia-e em fazer rodar em 36º a plataforma em torno do eu eio do zz. Com ete método, e apear de não e orrigirem diretamente a ditorçõe magnétia, onegue-e obter uma orreção do valore lido pelo magnetómetro, que vêm om a influênia do materiai ferromagnétio preente no interior e no eterior do veíulo. Ete método apreenta alguma imperfeiçõe, uma vez que eite um erro devido à pequena oilaçõe do plano horizontal que provoam o apareimento de valore variávei de roll e de pith. No entanto, o erro total que eta imperfeiçõe provoam, pode er oniderado omo um erro total de devio do ampo magnétio. Ete método Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 33

45 Trabalho Final de Curo Deenvolvimento de um itema de Navegação para um VA Intituto uperior Ténio Lieniatura em Engenharia Eletroténia e de Computadore Pag. 34 é válido apena para alibrar o enor no loal em que e enontra dentro do veíulo, poi ao mudá-lo de lugar, a influênia do materiai ferromagnétio que e enontram no interior do veíulo também vem alterada. Para e poder utilizar o ângulo de yaw obtido a partir do magnetómetro, é neeário eprimir a intenidade do ampo magnétio na moldura do enor. Para tal, faz-e uo da epreão = z y z y M M M α β α β α β β α β α α β, onde e eprime a intenidade do ampo magnétio medido na moldura univeral, na moldura do enor. Obervando a figura 2.8, verifia-e que a linha de força do ampo magnétio paam toda no entro da Terra, egundo uma orientação que pode er aproimada ao eio do zz da moldura univeral. Como tal, a omponente egundo o eio do e do yy é pratiamente nula. Ete fato, faz om que e poa oniderar = M M M M z y, ou eja, a omponente do ampo magnétio egundo o eio do e do yy, podem er deprezada. Dado que o método de alibração do enor preupõe que o ângulo de roll e de pith ejam nulo, vem que = z y z y M M M 1 α β α β α β β α β α α β, (3.1)