Comportamento mecânico de materiais ortotrópicos no paradigma orientado por objectos

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1 Comportamento meânio de materiai ortotrópio no paradigma orientado por objeto Jorge Marelo Oliveira, Joé Cardoo Xavier ESTV, Campu Politénio,Repee, 3500 Vieu, Portugal UTAD, Quinta do Prado, 5000 Vila Real, Portugal Reumo No preente trabalho deenvolveu-e um modelo de omportamento meânio de materiai ortotrópio num paradigma de programação orientada por objeto. O etudo retringiu-e ao domínio da pequena deformaçõe e ao etado plano de tenão, endo o modelo baeado na teoria da elatiidade aniotrópia. Como dado de entrada o utilizador deverá forneer a propriedade do material no referenial de imetria material, {, E, G } E ν e o ângulo θ,, definido pela orientação relativa do referenial de ortotropia e um referenial arbitrário; o itema fornee o valor numério da propriedade do material no referenial arbitrário eolhido. Foi inorporada uma bae de dado om propriedade de epéie floretai identifiada pelo Foret Produt Laborator do Departamento de Agriultura do Etado Unido. O itema inlui também um módulo de tranformação do vetor da tenõe e do vetor da deformaçõe quer no referenial de ortotropia quer no referenial arbitrário. Da análie do modelo foram definido o requerimento pretendido, e o deenho do modelo foi deenvolvido de aordo om o oneito de objeto, que inorpora dado e omportamento. Ete último etudo foi organizado e apreentado egundo a metodologia UML. A implementação do modelo foi deenvolvida obre o Viual Bai 6.0. Introdução O omportamento meânio do materiai é derito por um onjunto de propriedade obtida eperimentalmente atravé de enaio meânio adequado. Na hipótee de etado plano de tenão e no domínio elátio, ão neeária quatro propriedade independente para araterizar ompletamente um material ortotrópio. Para ete materiai, uma vez identifiada ea propriedade na direçõe de imetria material, oloa-e a quetão de aber omo eta

2 variam, em ada ponto, om a direção. Ete apeto é fundamental para quem lida om ete tipo de materiai e om a ua identifiação. Um apeto importante no etudo do omportamento meânio de materiai ortotrópio é a onideração de um etado plano de tenão. Eta upoição é baeada quer na forma omo o materiai ão araterizado em enaio meânio quer na forma omo ão uado do ponto de vita etrutural. Eitem portanto apliaçõe onde pelo meno uma dimenão geométria araterítia é, em ordem de grandeza, batante inferior à retante, pelo que e pode admitir que trê da ei omponente independente do etado de tenão ão ignifiativamente menore do que a retante, e, por eta razão, ão igualada a zero. O itema foi deenvolvido uando uma linguagem de programação Orientada por Objeto. O paradigma Orientado por Objeto tem no último ano ganho popularidade e onquitado algum terreno relativamente a outro paradigma de programação devido obretudo à ua etrutura refereniada a objeto (ou oia ) da vida real. Tem omo grande vantagen, por um lado, uma maior failidade no deenho e implementação do itema por etarmo a lidar om elemento de programação mai intuitivo o objeto, e por outro porque ete funionam omo módulo fehado que ontem em i o dado (atributo) e o omportamento (funçõe ou método) não interagindo ou influeniando diretamente outro objeto ou módulo tornando aim o itema mai fáil de alterar ou orrigir (memo apó iniiar a implementação). Lei de Hooke para um material ortotrópio em etado plano de tenão. Lei de Hooke no referenial de imetria material Sem perda de generalidade tomemo o plano ortotrópio, omo o plano de tenõe não nula. No domínio da pequena deformaçõe e no limite elátio, atendendo à ondiçõe do etado plano de tenão, a lei de Hooke que relaiona deformaçõe om tenõe ( σ ), erita no referenial de imetria material, vem [, 5, 6, 7, 9, 5]: ou erita numa forma ompata, S = S 6 0 S S 0 0 σ 0 σ, () S 66 σ 6 {}, [ S]{ σ }, =, ()

3 em que {}, é o vetor reduzido da deformaçõe, { }, [ S ] é a matriz de fleibilidade reduzida. σ é o vetor reduzido da tenõe e Por ua vez a lei ontitutiva na forma tenão-deformação ( σ ), no referenial de imetria material, é [, 5, 6, 7, 9, 5]: σ Q = σ Q σ 6 0 Q Q 0 0 0, (3) Q 66 6 ou imboliamente, { σ }, [ Q]{}, =, (4) endo [ Q ] a matriz de rigidez reduzida. Quer a ontante de fleibilidade reduzida, S ij, quer a ontante de rigidez reduzida, araterizam ompletamente o omportamento meânio do materiai ortotrópio em etado plano de tenão. Eta ontante relaionam-e om a propriedade elátia uualmente referida no enaio meânio, {, E, G } 5]:, Q ij, E ν, atravé da eguinte equaçõe [, 5, 6, 7, 9, ν ν S = S = = S = S66 = E E E E G, (5) e, E E νe ν E Q = Q = Q = = Q66 = G ν ν ν ν ν ν ν ν. (6) Até aqui apreentamo a epreõe da lei de Hooke em etado plano de tenão no referenial de imetria material. Há no entando apliaçõe em que é eigido o onheimento deta relação para um referenial arbitrário. No ponto eguinte iremo abordar ete tópio. 3

4 . Lei de tranformação do vetor da tenõe numa mudança de referenial por rotação Conideremo um material ortotrópio uja direção longitudinal etá orientada de um ângulo θ em relação a uma direção de referênia X, e onideremo o ângulo medido poitivamente no entido direto a partir deta direção, Fig.. +θº Figura. Orientação relativa do refereniai de ortotropia e de referenaia, om indiação do entido poitivo do ângulo definido entre ete. Tomemo um elemento de volume infiniteimal, na vizinhança dum ponto material, no interior dum meio ontínuo ubmetido a um etado plano de tenão. A Fig. motra a omponente da tenão projetada no refereniai X,Y e,. σ σ σ6 σ σ σ σ σ σ σ σ6 σ +θ Figura. Componente poitiva do etado plano de tenão (a) no referenial de arregamento (b) no referenial de ortotropia material A omponente da matriz da tenõe, [ σ ], verifiam a eguinte lei de tranformação [9]: [ ] [ Ω][ ] [ Ω] T σ, (7), = σ, 4

5 em que a tranformação invera é: T [ σ ] [ Ω] [ ] [ Ω], = σ,. (8) Na equaçõe matriial (7) e (8), tem-e: σ [ σ ], = σ, (9) σ 6 σ [ σ ], = σ, (0) σ [ Ω] =, () em que = o( θ ) e en( θ ) =. A equação matriial (7) onduz-no à eguinte lei de tranformação do vetor da tenõe na tranformação, por rotação, do referenial X,Y para o referenial,: σ σ = σ 6 σ σ σ, () ou ainda, { }, [ T ]{ σ }, σ =, (3) De forma imilar, oniderando a equação (8) obtemo a lei de tranformação do vetor da tenõe na paagem, por rotação, do referenial, para o referenial X,Y: 5

6 σ σ = σ σ σ, (4) σ 6 ou então, { σ }, = [ T ] { σ },. (5) failmente e verifia que: [ ] = [ T ( θ )] T. (6).3 Lei de tranformação do vetor da deformaçõe numa mudança de referenial por rotação Conideremo agora um etado plano de deformação, na vizinhança dum ponto material no interior dum meio ontínuo. A Fig. 3 motra a omponente de deformação projetada no refereniai X,Y e, θ Figura 3. Componente poitiva do etado plano de deformação (a) no referenial de arregamento (b) no referenial de ortotropia material A omponente da matriz da deformação, [], verifiam a eguinte lei de tranformação [9]: [] [ Ω][] [ Ω] T, (7), =, 6

7 7 uja tranformação invera é: [] [ ][] [ ] Ω Ω =,, T. (8) Na equaçõe matriial (7) e (8), tem-e: [] = 6,, (9) [] =,. (0) A equação matriial (7) onduz-no à eguinte lei de tranformação do vetor da deformaçõe na tranformação, por rotação, do referenial X,Y para o referenial,: = 6, () ou de forma ompata, {} [ ]{} T,, * =, () Analogamente partir da equação (8) obter a lei de tranformação do vetor da deformaçõe, na paagem, por rotação, do referenial, para o referenial X,Y: = 6, (3) ou,

8 {}, = [ T *] {},. (4) Podemo onluir aque e verifiam a eguinte igualdade: [ ] [ ] T T * = T e [ T ] = [ T *] T. (5).4 Lei de Hooke num referenial arbitrário Eprimindo a lei de Hooke, na forma deformação-tenão, num referenial arbitrátrio temo [, 5, 6, 7, 9, 5]: S = S S 6 S S S 6 S6 σ S 6 σ, (6) S 66 σ ou imboliamente, {}, [ S ]{ σ }, =, (7) onde [ S] é a matriz de fleibilidade reduzida eprea num referenial qualquer. Subtituindo a eq. (3) e () na eq. (), e atendendo à primeira da eq.(5), hega-e à eguinte lei de tranformação da matriz de fleibilidade reduzida, Fig. 4: T [ ] [ T ] [ S][ T ] S =, (8) em que o elemento da matrize [ S ] e [ S ] repreentam, repetivamente, o valore do oefiiente de fleibilidade no referenial de ortotropia e num referenial qualquer. A tranformação invera é dada por: [ ] [ T *][ S][ T *] T S =. (9) 8

9 σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ (a) [T*] (b) [S] () [T*] T (d) omponente da tenão no referenial de arregemento - omponente da tenão no referenial de ortotropia [S] omponente da deformação no referenial de ortotropia omponente da deformação no referenial de arregamento - Figura 4. Sequênia de tranformaçõe na obtenção da relação deformação tenão num referenial fora do eio de imetria material. Partindo da epreão (8), apó algum trabalho de álulo, obtemo a eguinte equaçõe que relaionam o elemento S ij om o elemento S ij, atravé do oeno diretore e : 4 S = S + S = S 6 = S = S 6 = S 66 = ( S + S ) 4 4 ( S + S S ) + S ( + ) 3 ( S S S 66 ) ( S S S 66 ) 4 4 S + ( S + S 66 ) + S 3 ( S S S ) ( S S S ) 4 4 ( S + S 4S S ) + S ( + ) S , (30) daqui onluímo que, onheido o 4 oefiiente de fleibilidade independente no referenial de imetria material, e definido o ângulo θ, podemo obter o valore do oefiiente de fleibilidade para um qualquer referenial. A lei de Hooke eprea na forma tenão-deformação, num referenial arbitrário vem [, 5, 6, 7, 9, 5]: σ Q σ = Q σ Q 6 Q Q Q6 Q 6 Q6, (30) Q 66 ou imboliamente, 9

10 { } [ ]{ } σ =, (3), Q, endo [ Q ] a matriz de rigidez reduzida eprea num referenial qualquer. Subtituindo a eq. (3) e () na eq. (4), e atendendo à primeira da eq.(5), hega-e à eguinte lei de tranformação da matriz de rigidez reduzida, Fig.5: [ ] [ T *] T [ Q][ T *] Q =, (3) em que o elemento da matrize [ Q ] e [ Q ] repreentam, repetivamente, o valore do oefiiente de rigidez no referenial de ortotropia e num referenial qualquer. A tranformação invera é obdita por: [ ] [ T ][ Q][ T ] T Q =, (33) 6 σ σ6 σ σ σ σ σ 6 σ σ6 σ σ (a) [T*] (b) [Q] () [T*] T σ (d) omponente da tenão num referenial arbitrário X,Y omponente da tenão no referenial de ortotropia [Q] omponente da deformação no referenial de ortotropia omponente da deformação num referenial arbitrário X,Y Figura 5. Sequênia de tranformaçõe na obtenção da relação tenão-deformação num referenial fora do eio de imetria material O elemento diretore por: Q ij relaionam-e em função do elemento Q ij, em função do oeno 0

11 4 Q = Q + Q = Q6 = Q = Q 6 = Q 66 = ( Q + Q ) 4 4 ( Q + Q 4Q ) + Q ( + ) 3 ( Q Q Q66 ) + ( Q Q + Q66 ) 4 4 Q + ( Q + Q66 ) + Q 3 ( Q Q Q ) + ( Q Q + Q ) 4 4 ( Q + Q Q Q ) + Q ( + ) Q , (34) donde onluímo que, uma vez definido o ângulo θ, o valore do elemento de rigidez, podem er obtido atravé do 4 valore Q ij, no referenial de imetria material. Q ij,.5 Contante de Engenharia em etado plano de tenão num referenial arbitrário À emelhança do que e referiu no ponto., relativamente à lei de Hooke no referenial de imetria material, também num referenial arbitrátio é habitual eprimir o oefiiente de fleibilidade, S ij, e o oefiiente de rigidez, Q ij, à uta de propriedade de engenharia, etraída diretamente do reultado eperimentai. A lei de Hooke, na relação deformação-tenão, eprea num referenial arbitrário, pode erever-e em função da propriedade elátia tranformada omo [, 5, 6, 7, 9, 5]: E ν = E η E, ν E E η E, η, E η E G, σ σ. (35) σ Eta mema propriedade podem erever-e em função da ontante de engenharia no referenial de ortotropia, e θ, omo: E 4 = E 4 + E + G ν E, 4 4 ( + ) ν ν = + E, E E G E

12 ν = E 3 ν 3 η,, G E E G E E E 4 = E 4 + E + G ν E, 4 4 ( + ) ν ν = + E, E E G E ν = 3 ν 3 η, E, G E E G E E G 4 4 8ν = + + E E E + G ( ), (36) onde E é o módulo de Young na direção X, oefiiente de Poion definido por ν = = E é o módulo de Young na direção Y, ν é a S S, ν é o oefiiente de Poion definido por S = S ν =, η, é o oefiiente de intereção mutua definido por, η, = e η é o oefiiente de intereção mutua definido por, η,, =. 3 Programação orientada por objeto 3.. Introdução Um do prinipai deafio que a indútria do oftware enfrenta é lidar om a mudança. A neeidade de obter oftware que eja fáil de deenvolver, atualizar e alterar fez renaer o interee em novo prinípio de deign e deenvolvimento.

13 A tenologia Orientada por Objeto (OO) é um novo tópio reentemente aumido omo algo a ter em onta neta indútria em ontante evolução. No dia que paam é um aunto quente, ma a ua origen remontam a 967 om a linguagem de programação para imulação hamada Simula de O.J. Dahl e Kriten Ngaard [4]. A linguagem Simula introduziu a ideia de utilizar objeto para imular entidade do mundo real. Já no iníio da déada de 80 outra linguagem de programação - SmallTalk de Alan Ka - ontinuou a ideia de Dahl e Ngaard e uou objeto em oftware para o deenvolvimento de apliaçõe. Neta déada outra linguagen de programação OO emergiram tai omo C++ e Eiffel [8]. Para entender porque a tenologia OO e tornou tão popular no último tempo devemo referir algun do problema que e deparam neta indútria: o oftware é difíil de deenvolver, modifiar e manter; normalmente é difíil umprir prazo e orçamento; e por fim o programadore ontinuam a ter que ontruir o oftware do nada devido à difiuldade em reutilizar o ódigo. A programação etruturada, que ao longo do ano tem vindo a er mai utilizada foi e é reponável pela melhoria verifiada na qualidade do oftware; ete tipo de programação baeiae no prinípio da "deompoição", ou eja, implifia-e o programa, deompondo-o em parte. Por veze ete prinípio traz algun problema quando apliado a grande itema; um do mai uuai refere-e à difiuldade em efetuar orreçõe no oftware depoi de iniiada a programação, ou eja, e detetarmo inorreçõe no deign do programa, ele tem que er todo reetruturado. A prinipal diferença entre a programação etruturada e a programação OO reide onde o dado (atributo) e a funçõe (método) ão guardada. Na primeira a variávei e a funçõe ão tratada eparadamente, não endo por veze muito fáil entender que variávei funionam om que funçõe; na programação OO a variávei e funçõe de um objeto ão guardado numa ó unidade []. Com a programação OO o deign do oftware pode er modelado de forma mai fáil e intuitiva, aim omo também é mai fáil efetuar orreçõe ante e depoi de iniiar a programação. O itema é melhor ompreendido vito que e refere a objeto, e a peoa penam em objeto. Por eemplo, a peoa vêm um arro omo um itema que tem um motor, um depóito, roda, et. e não omo uma érie de proedimento que o fazem andar[8]. Como é mai natural penar em itema omo objeto, é ompreenível que eta tenologia tenha rapidamente ganho popularidade. 3

14 3.. Coneito O oneito have da tenologia OO ão objeto, lae, menagem, enapulação, herança e polimorfimo. O Objeto etá relaionado om entidade do mundo real. Podem er peoa, oia, oneito. Ele funiona omo uma aia preta, por io toda a ua implementação etá eondida []. Um objeto tem um etado e um omportamento. O eu etado é uma da poívei ondiçõe em que eite e é repreentado pelo valore da ua propriedade (atributo). A mudança de etado ão o refleo do eu omportamento, ou eja omo ele age e reage. O omportamento é determinado pelo onjunto da operaçõe que um objeto pode efetuar em i próprio. O omportamento de um objeto também é onheido omo a ua interfae, a ua função ou o eu método. Por eemplo, e uma impreora é um objeto, então o eu método ou função é imprimir tudo o que reebe. Uma lae é uma definição genéria para um onjunto de objeto imilare. Ela define a epeifiaçõe do método e atributo de um objeto. Uma lae é uma abtração da entidade do mundo real. O objeto ão intânia de uma lae. A menagen ão o meio de omuniação om o objeto; é um pedido para que o objeto reeptor eeute o método indiado e devolva o reultado dea ação ao objeto emior (ou a outro objeto). A menagen definem a interfae om o objeto. Enapulação é o proeo que onite em oultar o detalhe de implementação de um objeto. A únia forma de aeder ao dado do objeto é atravé da ua interfae. Aim, por um lado protege-e o objeto de er alvo de 'ataque' por parte de outro e por outro lado o outro, etão protegido de eventuai alteraçõe na implementação do objeto. O programa que utilizam eta tenologia ó e preoupam e o objeto faz o que tem que fazer, ito porque a enapulação permite que o objeto ejam vito omo aia preta. A herança é um meanimo de reutilização de ódigo para ontruir objeto de outro a partir de outro. Define a relação entre lae onde uma dela hamada uper lae - partilha a etrutura e/ou o método om uma ou mai lae. Por eemplo a lae felino herda o método e o atributo da lae animal [3]. A lae felino tem um método - miar, que não eite na lae animal. Com eta araterítia obtemo itema mai adaptávei e fleívei e permite-e o polimorfimo. O Polimorfimo diz repeito a vária forma. Refere-e à apaidade de uar uma ó menagem para invoar vário tipo de método. Por eemplo, temo uma lae forma om um método deenhar [4]. O método deenhar, pode deenhar qualquer intânia de forma. Se a lae triângulo, retângulo e írulo ão intânia da lae forma, todo têm o método da lae forma. Dentro de ada intânia o método deenhar é reprogramado para deenhar um triângulo, 4

15 retângulo e um írulo. Aim, quando o objeto triângulo hama o método deenhar, é deenhado um triângulo. Para o retângulo, é deenhado um retângulo e para o írulo, um írulo. A implementação individual de ada diferente forma etá eondida dentro de um ó método ou interfae - deenhar. O polimorfimo permite que outro programa poam generiamente invoar uma operação de um objeto em aber que tipo de objeto é Metodologia Atualmente eitem vária metodologia para a análie e o deign de oftware OO. Eta metodologia ão forma itemátia de analiar e deenhar o oftware; permitem a planifiação e a repetição no deenvolvimento do memo e ão uma bae para a eperiênia do programador. Evitam mal entendido e diferente notaçõe para o memo aunto, porque todo falam a mema linguagem. A metodologia mai onheida ão a de Rumbaugh` (OMT - Objet Modeling Tehnique), Shlaer-Mellor (OOA/D - Objet Oriented Anali/Deign), Booh, Wirf/Brok (RDD/CRC - Reponibilit-Driven Deign/Cla/Reponabilit/Collaboration), Coad/Yourdon, e a de Jaobon (OOSE - Objet Oriented Software Engineering) [8]. A eitênia de todo ete método e notaçõe ompetindo entre i não é bom tendo havido no último tempo um eforço para uniformizar e tandardizar a metodologia. É deejável uma linguagem omum que poa er uada para todo o método de deenvolvimento, ao longo do ilo de vida do projeto e para diferente tenologia de apliação. Houve divera propota nete entido apreentada ao OMG - Objet Management Group e a que reuniram mai adepto à partida foram a metodologia UML - Rational` Unified Modeling Language e o OPEN - onório Open Modeling Language [3]. A UML ombina o melhor de Booh, Rumbaugh e Jaobon num ó método. É uportado por vária ompanhia tai omo a Mirooft, Hewlett-Pakard, Orale e a Tea Intrument. A UML relama que é um proeo aberto para enorajar outro metodologita a juntarem-e a ele [8]. A OML é uportada por Don Firemith, Brian Henderon-Seller e Ian Graham. Ele defendem que a UML utiliza ténia de modelização muito antiquada que ão inadequada para a tenologia OO [8]. A UML é, dede o eu apareimento a que lidera eta ompetição poi é uportada pelo prinipai metodologita e a maiore emprea. Funionando omo proeo aberto, a nova ténia que emergem deta metodologia ão omo ua etenõe e ontribuem para a ua afirmação [8]. 5

16 4 Cao prátio 4. Análie do itema No trabalho prátio pretendeu-e deenvolver um itema (programa) relaionado om a teoria de elatiidade aniotrópia apreentado no ponto uando a filoofia de programação orientada por objeto. O itema deverá apreentar doi ao, um relativo à propriedade do material e outro relativo ao etado plano de tenão. Na análie da propriedade, o itema deverá permitir que o utilizador introduza omo dado de entrada a propriedade elátia de um material ortotrópio no referenial de imetria material, { E,,,} E ν e ângulo θ, devendo forneer a eguinte informação:, G ontruir a matriz [ S ], eq. (5); ontruir a matriz [ S ], eq. (30); ontruir a matriz [ Q ], eq. (6); ontruir a matriz [ Q ], eq. (34); obter o onjunto de propriedade elátia num referenial arbitrário [ E ], eq. (36). Na análie do etado plano de tenão, o itema deverá permitir que o utilizador introduza omponente de tenão e/ou omponente de deformação. Como dado de entrada o utilizador neeita definir a propriedade elátia, { E,,,} E ν, o ângulo θ, a omponente de, G tenão { σ }, (ou { σ }, ) e/ou a omponente de deformação {}, opçõe pretende-e viualizar: (ou {}, ). Em ambo a o vetor { σ }, ; o vetor { σ }, ; 6

17 o vetor { }, ; o vetor { },. A metodologia UML propõe um onjunto de notaçõe para eprimir o diferente modelo do itema. A laifiação etrutural do itema é uma da área da modelação UML, endo ela reponável pela derição da oia do itema e omo eta e relaionam om outra oia. A etrutura do itema inlui o diagrama de ue ae. Ete diagrama dereve o funionamento do itema omo é ompreendido por um utilizador eterior, deignado por ator. E tem omo objetivo litar o atore interveniente e o ue ae eitente no itema, motrando a relaçõe entre ete (eta relação é etabeleida por linha ligando o atore om o ue ae em que partiipam) [, 6, 7]. A Fig. 6, motra o diagrama do ue ae, para o ao prátio em análie. Figura 6. Diagrama de ue ae do itema. 7

18 4. Penar no objeto O modelo do problema propoto foi organizado egundo o oneito de objeto. Pelo que o eeríio eguinte prendeu-e om o enuniar do poteniai objeto a ele intríneo-objeto da oia do mundo real-, ainda que em a preoupação de o agrupar ou relaionar. A Fig. 7 reume o objeto que foram iniialmente penado. Figura 7. O poteniai objeto. Seguidamente eleionaram-e e agruparam-e o poteniai objeto de aordo om a definção do problema no ponto 4.: Dado de entrada: Propriedade do material ortotrópio: Análie do etado plano de tenão: 8

19 4.3 Deenho do itema Na primeira análie do problema enuniámo omo poteniai objeto toda a propriedade om que trabalhamo a entrada e também o reultado pretendido. Para organizar o noo itema, riámo quatro lae onde agrupámo devidamente omo eu atributo e método o poteniai objeto penado anteriormente. Aim temo a lae Provete, Material, EtadoTenão e EtadoDeformação que repreentam de forma real o itema que pretendemo: Temo um Provete, feito de um Material e quando ubmetido a uma oliitação meânia qualquer etá ujeito a um Etado de Tenão araterizado por omponente de tenão ou omponente de deformação. O que queremo que o itema faça é alular a propriedade do Provete (feito de um Material) num referenial diferente do de imetria material e etudar o Etado Plano de Tenão. Sabemo que num itema (programa) omo ete a lae não ão independente, ma im interagem uma om a outra, ou eja, entre ela etabeleem-e relaçõe (que podem ou não er hierárquia). Podemo enuniar quatro tipo de relaçõe entre lae - aoiação, uo ou dependênia, agregação e herança -, porém a mai uada omo hierarquia de lae ão agregação e herança [4]. Podemo dizer que a relação por agregação é reponável pela hierarquia faz parte de e a relação por herança é reponável pela hierarquia tipo de ou também onheida por é. Podemo de uma forma reumida enuniar alguma araterítia difereniada dete tipo de relaçõe: AGREGAÇÃO relação entre a parte e o todo. A lae todo poui uma ou mai lae parte. A Compoição é um ao epeial de agregação (também hamada agregação por valor) - quando uma lae todo é reponável por riar, manter e detruir a lae parte; a agregação imple também é hamada de agregação por referênia [4]; HERANÇA uma lae partilha o omportamento e etrutura de outra ou outra lae. A lae que herda hama-e ublae, lae filha ou lae derivada, enquanto que a lae que é herdade hama-e uperlae, lae mãe ou lae bae. Segundo a vião do noo itema apreentada anteriormente, podemo dizer que a relaçõe etabeleida entre a lae ão a eguinte: - Provete feito de Material - Provete ujeito a EtadoTenão - Provete ujeito a EtadoDeformação 9

20 A relação etabeleida entre a noa lae ão do tipo faz parte de, ou eja relação por agregação. Nete itema pretende-e que o noo todo eja o Provete, que poui omo araterítia a onheer, etudar e guardar a ua parte Material (a propriedade do material otrotrópio num referenial qualquer) e/ou o eu Etado Plano de Tenão om omponente Tenão/Deformação. Podemo eprear eta relaçõe atravé de um diagrama de lae em que a notação para a repreentação da relação de agregação por referênia é repreentada por uma linha imple om um loango aberto na parte todo [, 6]. A Fig. 8 apreenta o diagrama de lae do itema MATanio. Figura 8. Diagrama de Clae MATanio A informação que aparee no fim da linha de agregação orreponde à multipliidade, ou eja, quanta intânia de uma lae vão etar relaionada om uma intânia da outra lae no noo ao a uma ou mai intânia de Provete vão etar relaionada uma ou mai intânia da retante lae. Atribuímo nome à relaçõe de aordo om a vião menionada atrá a eta indiam a direção orreta de leitura da relação (p.e. Provete >feito de> Material). Para equematizar o noo itema dinamiamente uamo para o efeito o diagrama equenial ( Sequene Diagram ), que é repreentado por um mapa bi-dimenional []: a dimenão vertial 0

21 orreponde à evolução no tempo e a horizontal ao objeto e lae interveniente (entendae que aqui o noo objeto ão o divero formulário - form - do programa; ete formulário ão a interfae entre o utilizador e o itema). Uma menagem de um objeto para outro é repreentada por uma eta e eta etão ditribuída equenialmente no tempo de ima para baio. Ete equema vem omplementar o diagrama de ue ae, tratando om mai detalhe o funionamento do itema em interação om o utilizador eterior Ator [6]. Neta repreentação mai detalhada da interação om o utilizador dividimo o ue ae apreentado no ponto 4.. em doi ue ae : - ue ae, o etudo da propriedade, Fig. 9; - ue ae o etudo do etado plano de tenão, Fig. 0. Foi oniderado que a menagen repota ão repreentada por eta om linha interrompida. No ue ae a opçõe propriedade ão: [ ] S, [ ] S, [ ] Q, [ Q ] e [ ] E. Conidere-e ainda o Form[Reultado] omo uma deignação genéria do formulário de viualização de reultado para a opçõe atrá menionada. Figura 9. Diagrama Sequenial para Ue Cae

22 Figura 0. Diagrama Sequenial para Ue Cae 4.4 Implementação: MATanio Para a implementação do noo itema MATanio uámo a linguagem de programação Viual Bai (VB) e o oftware de deenvolvimento Mirooft Viual Bai 6.0. Importa aqui realvar que nem empre om o VB e onegue implementar o oneito intríneo da programação OO e a maior difiuldade enontrada na apliação do deenho previto foi o etabeleimento da relaçõe entre a lae. Aim o deenvolvimento do programa baeou-e na ontrução da quatro lae num trono omum, do formulário neeário para a interação om o utilizador e de um módulo utilizado para a atualização do dado (propriedade) de entrada, Fig.. Figura. Etrutura VB do programa MATanio

23 O Formulário para introdução do dado é o formulário prinipal, hamado de FormIniial e é apreentado na Fig.. Figura. Formulário Iniial MATanio Nete formulário o utilizador introduz todo o dado para o etudo poívei: o nome do provete, a propriedade do material, o ângulo entre o refereniai e a omponente de tenão e/ou deformação do etado plano de tenão onheida para poder ter omo reultado: - a propriedade do material - na Fig. 3 vemo o formulário om a opçõe da propriedade diponívei (FormPropriedade) e na Fig. 4 temo um eemplo de formulário om o reultado final (FormMatrizQXY); - o etudo do etado plano de tenão na Fig. 5 pode-e ver o formulário reultado da Tenõe-Deformaçõe para a opção eleionada (FormEPTenão). 3

24 Figura 3. Formulário Opçõe Propriedade Figura 4. Formulário Reultado Propriedade Figura 5. Formulário Reultado Tenõe-Deformaçõe 4

25 Foi adiionado ao programa uma pequena e imple bae de dado (deenvolvida em Mirooft Ae) ontendo uma lita de epéie de madeira e repetiva propriedade meânia Fig. 6. Figura 6. Formulário Bae de Dado Epéie de Madeira 5 Conluõe Nete trabalho deenvolveu-e um itema, numa abordagem orientada por objeto, para modelar o omportamento meânio de materiai ortotrópio. Ete itema permite obter informação relativa ao omportamento dete materiai em etado plano de tenão. O programa implementado poderá er melhorado, entre outro, no eguinte apeto: obtenção de gráfio om a variação do oefiiente de fleibilidade, [ S ], do oefiiente de rigidez, [ Q ], e da propriedade elátia tranformada, [ E ], em função do ângulo θ num intervalo de [0º,90º]; epanão do itema ao etudo do omportamento meânio do materiai ortotrópio em etado tridimenional; areentar à bae de dado novo materiai, araterizado pela ua propriedade no referenial de imetria material e omponente de tenão e/ou omponente de deformação; 5

26 poibilidade riar um fiheiro do tipo: *.i_mpl, om informação relativa à matrize de elatiidade ou de rigidez, para er lido no programa de elemento finito ANSYS. O trabalho erviu de apoio à diiplina de Tenologia de Informação do Metrado em Tenologia de Engenharia a deorrer na UTAD. 6 Referênia. Booh G., Rumbaugh J., Jaobon I. (997): Unified Modeling Language Uer Guide. Addion-Wele. Datoo, M.H. (99): Mehani of Fibrou Compoite. Chapman & Hall 3. Fowler, Martin.: Standardization and the UML 4. Fernando Sérgio Barboa. Programação Orientada por Objeto Her, M. W. (998): Stre Anali of Fiber-Reinfored Compoite Material. MGraw-Hill 6. Iaa, M., Ori, I. (994): Engineering Mehani of Compoite Material. Oford Univerit Pre 7. Jone, Robert M. (975): Mehani of Compoite Material, Hemiphere Publihing Corporation 8. Joie Lam: Objet-Oriented Tehnolog 9. MCullough,R. L. (99): Introdution to Aniotropi Elatiit 0. Meer, B. (988): Objet-oriented oftware ontrution. Prentie-Hall. Montlik, Terr: What i Objet-Oriented Software?. Rambaugh, J. et al. (99): Objet-oriented modelling and deign. Prentie-Hall 3. Render, Hal. (996): Objet-Oriented Anali and Deign: Uing the Objet Modeling Tehnique(OMT). MCI Communiation Corporation, Colorado Spring, CO 4. Talor, David A. (990): Objet-Oriented Tehnolog: A Manager Guide. Addion- Wele, Reading, Maahuett 5. Tai, S., Hahn, H. (980): Introdution to Compoite Material. Tehnomi Publihing CO 6. Sott W. Ambler: The Unified Modeling Language v. and Beon: The Tehnique of Objet-Oriented Modeling 7. Algun Paper enontrado em 6