MODELAGEM DO MECANISMO DE BENNETT COMO PERNA DE UM ROBÔ MÓVEL

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1 CAPÍTULO IV MODELAGEM DO MECANISMO DE BENNETT COMO PERNA DE UM ROBÔ MÓVEL 4. Introdução De aordo om Zielinka e Heng (), para que um robô dotado de perna poa e adaptar melhor a uperfíie irregulare e tranpor obtáulo om mai failidade, ada perna deve ter pelo meno trê grau de liberdade. Com ea idéia foram deenvolvida e ontruída divera perna robótia, em ua grande maioria om bae em uma adeia inemátia erial, onforme derito no apítulo II. No entanto, em função do problema e limitaçõe apreentado pela etrutura eriai, pode er mai vantajoo ontruir uma perna robótia om outro tipo de adeia inemátia, preferenialmente de ontrole mai imple e não neeariamente om ee número de grau de liberdade. Uma ituação ideal onite em um robô móvel que eja apaz de e adaptar a um terreno aidentado à medida que e loomove, que eja paível de er totalmente ontrolado, de tranpor obtáulo om alguma failidade, que oniga deenvolver uma boa veloidade de deloamento e, e poível, que eja apaz de orrer. De forma a ontruir um robô que poua ea deenvoltura, divero tipo de etrutura etão endo etudada e apliada na onfeção de perna robótia. Uma dela onite na etrutura paralela, em virtude de ua boa araterítia no que diz repeito à maior failidade para o ontrole (modelo inemátio invero relativamente imple), à alta rigidez e à alta apaidade de arga. Outra etrutura que também ão muito utilizada na onfeção de perna robótia ão o meanimo plano de quatro barra, do tipo 4R.

2 6 Nete trabalho etá endo propota a onfeção de uma perna robótia baeada em um meanimo de quatro barra do tipo 4R do tipo epaial, denominado meanimo de Bennett, e que já foi apreentado no apítulo anterior. O intuito dee projeto é deenvolver uma perna robótia de ontrole relativamente mai imple, que eja apaz de tranpor obtáulo e ainda que poa e deloar a veloidade relativamente mai alta do que a veloidade oneguida pelo robô atuai. Etudando-e a urva gerada por ponto da biela móvel do meanimo de Bennett, pode-e obervar que quando ela é prolongada, a ua extremidade dereve uma trajetória epaial de perfil emi-elíptio, emelhante ao perfil de um pao. Io permite vilumbrar a poibilidade de fazer om que um meanimo epaial do tipo 4R, dede que om parâmetro devidamente dimenionado, dereva uma trajetória imilar a um pao, utilizando para io apena um grau de liberdade. A prinipai vantagen pela apliação do Meanimo de Bennett omo perna de robô móvel ão: - Trata-e de uma inovação tenológia no que diz repeito à arquitetura atualmente utilizada omo perna de robô móvei, já que ete meanimo nuna foi utilizado em uma apliação imilar a eta; - É um meanimo de apena um grau de liberdade que utiliza apena artiulaçõe de rotação, o que implifia e failita a montagem da etrutura. - Seleionando de forma adequada o parâmetro da etrutura, pode-e obter uma urva epaial que tem um perfil imilar ao derito por um pé durante um pao que, geralmente, é definido por um treho aproximadamente linear aoiado a uma urva de tranlação do pé. Com o objetivo de permitir uma maior flexibilidade na eleção do parâmetro dimenionai da perna robótia e também implifiar uma itematização para um proeo de bua de uma onfiguração adequada, optou-e por fazer um prolongamento da biela egundo a trê direçõe de um eixo arteiano preo à mema. O pé é repreentado pela extremidade dee prolongamento. 4. Modelagem inemátia Na Fig. 4. é apreentado o equema do meanimo de Bennett om a definição do parâmetro utilizado para a ua análie. Aim, a barra menore ão denominada de r e a

3 63 maiore de R. O ângulo de entrada de movimento é definido por e o de aída por 4. O ângulo de torção ão e 3. Deta forma, a ondição de exitênia do meanimo de Bennett, Eq. (.7), pode er reerita omo: en en r a = (4.) = r R 3 Figura 4.: Meanimo de Bennett om o parâmetro utilizado para ua análie. Para erever a equação de fehamento do meanimo de Bennett, permitindo relaionar o ângulo de entrada do meanimo,, ao ângulo de aída, 4, utilizou-e um proedimento imilar ao apreentado por Wang (8). Foram definido oito refereniai, de tal forma que doi refereniai oneutivo empre tem um eixo em omum. O outro doi eixo ão obtido pela rotação em torno dete eixo omum, omo também pela regra de formação do eixo de um itema arteiano. Ete eixo omun ão definido omo: e y i = y = i+ i+ i+ z z (i =, 3, 5, 7). Cada um do pare de refereniai R e R 3, R 4 e R 5, R 6 e R 7, R 8 e R pouem a mema origem. O eixo e ão empre poiionado ao longo da barra do meanimo. De maneira a failitar a viualização do refereniai, também foram utilizado refereniai auxiliare ' R i yi y i+ (i =, 3, 5, 7), orrepondente a tranlaçõe ao longo do eixo yi (i =, 3, 5, 7). Aim, o eixo ' y i também etão poiionado obre a

4 64 barra do meanimo. Na Fig. 4. etão repreentado o refereniai utilizado para obtenção da equação de fehamento do meanimo de Bennett. Figura 4.: Refereniai utilizado na modelagem inemátia do meanimo de Bennett. Aim, pode-e erever oito matrize de tranformação de oordenada. A equação de fehamento é dada pelo produto dea oito matrize. Para ua obtenção foi utilizado o aminho ABCDA, empre na eguinte eqüênia: uma tranlação ao longo de y i, uma rotação em torno dee novo eixo, eixo y i e, finalmente, outra rotação em torno do último eixo z, nee ao o eixo z i+, ou eja: R i ' + R R + R Tran.( yi ) ' Rot.( yi ) Rot.( zi ) i i i+ Então, a equação de fehamento pode er erita omo: I = T (4.) T3 T34 T45 T56 T67 T78 T8

5 65 Onde I repreenta a matriz identidade, no formato 4 x 4, e T ij repreentam matrize de tranformação homogênea entre o refereniai i e j. A partir do refereniai definido na Fig. 4. pode-e erever: = R T = T = r T = T (4.3) = R T = T = r T = ' ' ' ' 8 T endo: i i en = e i i o = Pela imetria do meanimo abe-e que: ' π = = = = (4.4)

6 66 Reolvendo-e a Eq. (4.) para o ângulo de aída 4 tem-e: 3 en 4 = 4 = 3 3 o4 = 4 = (4.5) Dua figura equemátia do meanimo de Bennett om o prolongamento ão apreentada na Fig. 4.3 e 4.4. Neta figura, o ponto A, B, C e D repreentam ada uma da quatro artiulaçõe de rotação. Ea dua figura repreentam doi modelo ditinto para o prolongamento da perna que, a prinípio, pode er feito por qualquer aminho unindo a biela móvel ao ponto P. Na Fig. 4.3 é apreentado o prolongamento da biela móvel na direçõe do eixo oordenado, onforme utilizado na análie inemátia da perna. Nete ao, tem-e o omprimento m na direção da biela móvel, definido por y 6 ; o omprimento n na direção do eixo z 6 e o omprimento L na direção x 6, definido pelo produto vetorial poitivo. Na Fig. 4.4 o prolongamento é repreentado de forma implifiada, unindo a artiulação C diretamente à poição do pé, P. Ea araterítia é importante, poi permite que e onfeione o pé do robô da forma mai ômoda poível, levando em onta parâmetro omo o uto, failidade de fabriação, bem omo om um perfil que permita evitar oliõe om obtáulo. Para obter a oordenada do ponto P, que repreenta a poição do pé no epaço, podee utilizar a tranformação de oordenada entre o referenial inerial R e o referenial R P, fixo no pé do robô. Utilizou-e para io o aminho ADCP, onforme repreentado na Fig O referenial R P, fixo no pé do robô, ofre uma rotação de em torno do eixo y 6 e uma tranlação de L, m e n na direçõe do eixo x 6, y 6 e z 6 repetivamente, Fig Aim, pode-e erever o eguinte produto de matrize da paagem homogênea: T P = T8 T87 T76" T6" P (4.6) onde o referenial R 6 é um referenial auxiliar que tem ua origem oinidente om a origem do referenial R 5, porém etá rotaionado de um ângulo 6 em torno do eixo y 6, ou eja, é um referenial paralelo ao referenial R 6.

7 67 Figura 4.3: Equema geral da perna om parâmetro utilizado na modelagem Cinemátia. Figura 4.4: Equema geral da perna om o prolongamento egundo uma reta.

8 68 A matrize homogênea da Eq. (4.6) ão dada por: = 8 T = r T (4.7) = " R T = 6" n m L T P A matriz homogênea, dada pela Eq. (4.6), define a orientação e a poição do referenial fixo no pé, ponto P. Nea matriz, T P repreenta a rotação do referenial R P em torno de y 6. Nete trabalho etá endo etudada apena a trajetória do pé. Então, apena a última oluna da matriz tem interee. O termo da matriz, Eq. (4.6), ão dado por: P T P T ( ), A A T P = ( ), T P = ( ), B B T P = ( ), T P = ( ), 3 C C T P = ( ) 3, = P T ( ) 4, = P T ( ) 4, = P T (4.8) ( ) 3, A A T P + = ( ) ( r R n A m L A T P ) + = 4, ( ) 3, B B T P + = ( ) ( r R n B m L B T P ) = 4, ( ) 3, 3 C C T P + = ( ) n C L C T P = 4, 3 ( ) 4,3 = P T ( ) 4,4 = P T Sendo: A + = A + = B + = B + = C + = C + =

9 6 O movimento do pé, ponto P, na direçõe do eixo x, y e z é definido pela eguinte relaçõe: (, ) = A L m A n ( R r) x T P + = 4 (, ) = B L + m B n + ( R r) y T P + (4.) = 4 ( 3, ) = C L C n z T P = 4 A olução deta equaçõe permite obter a trajetória epaial do pé do robô. Entretanto, omo pode er obervado no exemplo apreentado na Fig. 4.5, ela não pode er apliada diretamente para o deloamento do robô, porque o treho linear da trajetória deve etar no plano de apoio do pé. No entanto, utilizando-e de trê rotaçõe ueiva é poível poiionar o treho linear no plano de apoio do robô, na direção de eu eixo longitudinal, que deve er paralelo ao eixo do movimento, omo também a trajetória deve er derita em um plano o mai próximo o poível da vertial. Eta última ondição permite que o robô upere obtáulo de maiore dimenõe. Figura 4.5: Trajetória plotada para a onfiguração: = 43, 5 ; ; r a =,7; R = mm; L =, r ; m = 5mm; e n =, 8r. =

10 7 Pela análie de divera trajetória, verifiou-e que a adoção da rotaçõe ueiva α, β e γ em torno de Z, X e Y, repetivamente, eriam mai adequada para o interee dete trabalho. Aim, foi definido um referenial R preo ao orpo do robô, om origem oinidente om a origem do referenial R da modelagem inemátia. Segundo ee referenial, o eixo Z etá poiionado na direção vertial, o eixo X na direção longitudinal, que é a direção de movimentação do robô, enquanto que o eixo Y reulta do produto vetorial poitivo entre o doi outro eixo, onforme equematizado na Fig Nee ao, a barra fixa do meanimo de Bennett, definida pelo eixo y, fia olidária ao orpo do robô. Fig. 4.6 Sitema referenial utilizado para a geração da trajetória do pao. Deta forma, introduzindo a trê nova matrize homogênea de tranformação de oordenada na Eq. (4.6) obtém-e: T P = T Tβ Tγ T8 T87 T76" T6" P α (4.)

11 7 Sendo, e dado por: α T β T γ T = α α α α α T = β β β β β T (4.) = γ γ γ γ γ T O produto dea trê matrize permite obter a orientação da barra fixa da perna em relação ao referenial R, preo ao orpo do robô, ou eja: + + = = γ β β γ β γ β α γ α β α γ β α γ α γ β α γ α β α γ β α γ α αβγ γ β α T T T T (4.) Reolvendo a Eq. (4.), obtém-e uma matriz quadrada de ordem quatro, na qual o trê primeiro elemento da quarta oluna repreentam a oordenada de tranlação do ponto P, medida ao longo de X, Y e Z. Ea trê equaçõe paramétria ão: ( ) n C L C D F F D X P + = β α ( ) n C L C E F F E Y P + + = β α (4.3) ( ) n C L C F F Z P + + = γ β β γ β

12 7 onde: γ β α γ α D = γ β α γ α D + = γ β α γ α E + = γ β α γ α E = ( ) r R n A m L A F + = ( ) r R n B m L B F = Para determinar o ângulo α, β e γ, foi adotado o eguinte proedimento: iniialmente obtém-e a equação da reta que repreenta o treho linear da trajetória do pé e, oneqüentemente, eu oeno diretore. Eta reta é obtida atravé de uma regreão linear, onforme erá exemplifiado no item 4.3. Da igualdade entre a matriz do oeno diretore da reta obtida pela regreão linear e a matriz que define a orientação da barra fixa da perna, em relação ao orpo do robô,, dada pela Eq. (4.), é poível obter o repetivo ângulo T αβγ α, β e γ, ou eja: T o dir = αβγ (4.4a) = + + zz zy zx yz yy yx xz xy xx γ β β γ β γ β α γ α β α γ β α γ α γ β α γ α β α γ β α γ α (4.4b) Manipulando o termo da egunda oluna e da tereira linha, obtém-e: zy β = ( ) zy β aren = ( ) zz zx γ = tan = zz zx γ artan (4.5) ( ) yy xy α = tan = yy xy α artan O oeno diretore da reta de regreão, formada a partir do ponto da região linear da urva, foram alulado utilizando o oftware MatLab. O programa implementado para a determinação dea matriz, bem omo do ângulo de rotaçõe ueiva é apreentado no Anexo D.

13 73 Ao e utilizar ea metodologia para repoiionar a urva, deve-e etar atento à inlinação da urva repoiionada. O que oorre é que, ao e utilizar a metodologia de e fazer apena a regreão linear, a urva repoiionada pode etar om qualquer inlinação. Deta forma, para que o meanimo tenha uma poição adequada para a apliação propota, geralmente é neeário que e faça uma rotação, de todo o meanimo, em torno da reta de regreão. Eta rotação permite, por exemplo, que a perna fique em um nível mai alto, ou memo para que a trajetória do pao eteja ituada o mai próximo do plano vertial. Uma alternativa para verifiar e modifiar a inlinação da trajetória eria adotar um ponto da trajetória, preferenialmente opoto ao treho linear, e ontruir um plano que ontenha a reta de regreão e ee ponto. Nee trabalho, foi realizada a análie direta da inlinação do meanimo e de ua trajetória, em função da apliação previta. 4.3 Método de análie e eleção da trajetória do pé A eleção da trajetória e, oneqüentemente, do parâmetro do meanimo de Bennett, uado omo perna de robô, foi feita utilizando o método da análie viual da família de urva (HRONES; NELSON, 5, HAIN, 7). Ete proedimento, apear de não forneer um onjunto de parâmetro ótimo, em função de uma araterítia oniderada mai importante, permite eleionar om boa preião uma trajetória adequada para a apliação propota. A íntee otimizada da perna não é uma tarefa imple, poi devem er definido ete parâmetro ditinto (r a, R,,, L, m e n). Memo para a íntee é neeário definir o valore iniiai adequado, para que e obtenha reultado atifatório. Nete trabalho não foi utilizado um método de íntee dimenional do meanimo de Bennett em função da difiuldade que o método apreenta quando a trajetória é definida por divero ponto (PEREZ; MCCARTHY, ). Uma poua quantidade de ponto não define, de forma atifatória, a trajetória deejada. Para a obtenção da família de urva optou-e, apó vária análie, por fazer variar a ada vez apena um parâmetro do meanimo. Em ada família obtida foi eleionado um intervalo de valore para o parâmetro em análie, de forma a e adotar um valor para ee parâmetro. A eqüênia de análie foi: variação de ; variação de ; variação de L; variação de m; variação de n; variação de r a e a variação de R. O ângulo 3 não foi variado diretamente, já que uma variação em, em função da ondição de exitênia do meanimo de Bennett, por i ó provoa a variação de 3.

14 74 Para verifiar e o valor eleionado para o parâmetro era adequado, foram analiada: a repreentação tridimenional da família, ua projeçõe no trê plano oordenado e a repreentação da variação da oordenada arteiana para um ilo de movimento. A trajetória é oniderada adequada e apreenta um bom treho linear, equivalendo ao deloamento do robô, que poa er poiionado obre o hão e uja trajetória eteja ontida em um plano o mai próximo da vertial quanto poível, evitando que a perna e hoque ontra o hão durante eu movimento. O prinipal objetivo de e fazer a repreentação da variação da oordenada, plotada de forma independente uma da outra, em função do ângulo de entrada ão: - Evita-e a fala impreão que uma urva epaial pode apreentar, prinipalmente quando vita em diferente ângulo. Dependendo do ponto de vita utilizado, qualquer urva pode er onfundida omo uma reta; - Uma urva linear empre e omportará linearmente, independente da forma omo é plotada. Aim, quando a trê urva tiverem um omportamento linear imultâneo, é de e eperar que a urva epaial também tenha ee omportamento para o intervalo analiado. - Há uma maior failidade para e determinar o limite do treho linear da urva, o que não é verdade quando e analia a urva em ua forma epaial. Io melhora a preião do proeo utilizado para a eleção de diferente urva. Na Fig. 4.7 é apreentado um exemplo de plotagem imultânea da trê oordenada, X P, Y P e Z P, da trajetória epaial apreentada na Fig Ea urva foi traçada para doi ilo de movimento. O intuito prinipal de e plotar exatamente doi ilo de movimento, deve-e à poibilidade de que o melhor/maior treho linear pode etar loalizado jutamente na região entre ee doi ilo. Nota-e nitidamente a exitênia de um treho, omum à trê urva, no qual ela pouem um omportamento aproximadamente linear. Analiando ee treho, pode-e onluir que o melhor treho linear que a urva apreenta, determinado apena de forma viual, ertamente etá em uma região entre o ponto de número 65 e 5 da urva gerada pelo modelo inemátio, alulado om o oftware MatLab. Ee ponto orrepondem ao ângulo = 4, 88 e = 67, 45 repetivamente. Ea dua poiçõe do meanimo etão detaada na Fig. 4.5 om aterio, *. Apó identifiar o treho mai adequado da trajetória, deve-e obter a reta que orreponde ao treho linear do pao do robô. Eta reta é obtida a partir do dado da

15 75 trajetória. Dua ferramenta ão utilizada para analiar a ondiçõe da reta de regreão e verifiar o quanto ela e enquadra na ondiçõe deejada, permitindo deidir e a mema é ou não é aeitável para a apliação propota nete trabalho. São ela: a oma do quadrado do devio (e), ou variânia ( σ ), omo é mai omumente denominada e o devio padrão ( σ ). O álulo é feito utilizando o oftware MatLab. Para a trajetória apreentada pela Fig. 4.5 e 4.7, a reta de regreão apreentou o eguinte reultado: o dir,833,87,546 =,6,,35,538,8,837 α = 5,º ; β = 5,6º ; γ = 3,75º ; e = 37 mm = σ,83 e σ = 6,5mm Figura 4.7: Comportamento da oordenada X, Y e Z do ponto P para a urva plotada om a onfiguração: = 43, 5 ; ; r a =,7; R = mm; L =, r ; m = 5mm e n =, 8r. = A análie da variânia tem o inonveniente de e trabalhar om grandeza quadrátia. Por eta razão, nete trabalho optou-e por utilizar apena o devio padrão, failitando a interpretação fíia do reultado. Pode-e obervar que o valor do devio padrão enontrado

16 76 é relativamente grande, da ordem de 6mm. Ao e analiar o devio do ponto da amotra, perebe-e que o ponto do extremo do intervalo ão o prinipai reponávei por ee alto devio padrão. Deta forma, foram eliminado da amotra o ei primeiro e o ei último ponto da regreão anterior, originando uma nova reta de regreão linear, novo oeno diretore e também novo ângulo de rotação do meanimo. O reultado obtido para o novo valore ão: o dir,837,8,54 =,3,8,53,5,,84 α = 5,º ; β = 6,87º ; γ = 3,º e σ = 3,7mm O primeiro devio padrão alulado é 65,% maior que o egundo. Io demontra que, no egundo ao, o dado etão mai próximo da média, ou eja, a urva de ditribuição normal do ponto é mai etreita. Em função dee último reultado, pode-e novamente plotar a trajetória derita pelo pé para uma melhor viualização. Para failitar a viualização da perna omo um todo, foram plotada a linha de ação da quatro barra do meanimo de Bennett, omo também a linha de ação do prolongamento. A linha de ação nada mai ão do que linha que unem o vértie da etrutura em etudo. Para o ao do meanimo, a linha de ação ão a reta que unem o ponto A, B, C e D, e para o prolongamento, a linha de ação é repreentada pela reta que une o ponto C e P, Fig O doi novo ponto de iníio e fim da regreão linear, agora repreentado pelo ponto 7 e 44 da urva plotada om o oftware MatLab, orrepondem ao ângulo = 5, 65 e = 56, 68 da manivela de entrada de movimento. Ete ponto etão repreentado de forma difereniada na figura. Pode-e obervar que a urva apreenta um bom treho linear, e ua viualização é failitada pela preença da linha de grade da figura. Entretanto, uma forma mai onfiável e egura de e verifiar a porção linear é analiar a plotagem individual da oordenada X, Y e Z, Fig. 4.. No entanto, apear de er uma urva bem omportada, om um treho reto om proporçõe ignifiativa frente à demai dimenõe da etrutura, nota-e que eta urva é muito deitada, pouindo uma inlinação média de aproximadamente 4,8. Para ea trajetória, pratiamente não há poibilidade de e fazer a rotação de todo meanimo em torno da reta de regreão para poiionar a urva em um plano mai próximo da vertial, poi

17 77 om a inlinação apreentada, ao e rotaionar o meanimo, uma de ua manivela, quando no ponto mai baixo de ua trajetória, olidirá om a uperfíie de apoio do pé. Aim, omo não é poível fazer o giro de todo meanimo, fia inviável a utilização de uma perna om ete parâmetro. Figura 4.8: Trajetória plotada para a onfiguração: = 43, 5 ; ; r a =,7; R = mm; L =, r ; m = 5mm; n =, 8r ; α = 5,º ; β = 6,88º e γ = 3,º. = Pelo exemplo apreentado, verifia-e que a análie da família de urva permite obter o parâmetro da perna. A ada etapa da análie da família de urva, em função da variação de um parâmetro, é neeário verifiar e é poível ontruir a perna robótia, fazendo-e a análie apreentada. 4.4 Família de urva A família de urva ão obtida a partir da equaçõe do modelo inemátio, derito no item 4. e ão obtida pela variação do parâmetro do meanimo. A partir da análie da urva, em função do tipo de trajetória deejada, é feita uma varredura om pequena variaçõe no parâmetro, até e obter a trajetória mai adequada ao problema. É laro que a efiiênia dete método depende da apaidade de obervação de quem faz a análie. Como já foi menionado, a família de urva foram traçada variando-e itematiamente, de forma individual, ada um do prinipai parâmetro ontrutivo da etrutura. Ee proedimento failita a perepção da influênia de ada um dee parâmetro na trajetória gerada. A

18 78 onfiguração iniial da qual e partiu para a análie foi: = ; r a =,7; R = mm; L = r ; m = mm; n =, 5r endo o primeiro parâmetro variado. Partiu-e deta onfiguração por er uma onfiguração que proporiona um robô de dimenõe razoávei, nem tão grande e nem tão pequeno, om uto adequado para e ontruir um protótipo da perna e, poteriormente, do robô. Segundo Wang (8), para valore de r a muito diferente do intervalo de,5 a 4 a montagem fíia do meanimo de Bennett torna-e ompliada. Por eta razão partiu-e de r a =,7 por e tratar de um valor intermediário entre ee valore. Figura 4.: Comportamento da oordenada X, Y e Z do ponto P para a urva om onfiguração: = 43, 5 ; ; r a =,7; R = mm; L =, r ; m = 5mm; n =, 8r ; = α = 5,º ; β = 6,88º e γ = 3,º. A prinipai variávei da perna propota a erem trabalhada ão: - o ângulo entre a artiulaçõe, e 3 ; - o omprimento da barra do meanimo, R e r; - a relação entre o omprimento da barra do meanimo, r a ; - a trê dimenõe oordenada do pé, L, m e n; - o ângulo de poiionamento do pé,.

19 7 Para manter uma erta proporionalidade entre a dimenõe do meanimo, o prolongamento L e n da perna foram definido em função do omprimento da barra menor, r. Na figura a eguir, a imbologia tt i repreenta um ângulo i. Aim, tt repreenta o ângulo. A dimenõe lineare etão em milímetro [mm]. Na Fig. 4. e 4. é apreentada a família de urva para o ângulo, variando no intervalo 75º 75º, om variação de º entre ada urva. Aparentemente, toda a urva pouem treho de razoável linearidade. Porém, apó uma análie mai uidadoa e, plotando a oordenada de ada urva eparadamente, Fig. 4., nota-e que a trajetória que melhor atifazem a neeidade para apliação na ontrução da perna robótia, etão ompreendida no intervalo 4º 4º. Figura 4.: Curva para o ângulo variando de 75 até 75, em intervalo de. Plotagem para = ; r a =,7; R = mm; L = r ; m = mm e n =, 5r.

20 8 Figura 4.: Comportamento da oordenada X, Y e Z do ponto P em função da variação de. Configuração plotada: ; r a =,7; R = mm; L = r ; m = mm e n =, 5r. =

21 8 Em função da análie da família da urva de, Fig. 4., da repreentação e análie individual de ada urva, Fig. 4., o ângulo de 3º para aparentou er o mai apropriado para a apliação previta nee trabalho. Aim, o demai tete erão feito para = 3 º. No entanto, é importante realtar que, apear de ter ido adotado ee valor para, não ignifia que ete eja o valor ótimo para o projeto da perna. A egunda família de trajetória foi traçada variando-e o valore da egunda variável angular,, de 8º até 8º, om variação de º entre ada urva. Analiando a urva obtida, nota-e que há pelo meno trê intervalo para o quai a trajetória têm um omportamento omo o eperado, ou eja, om um treho reto de dimenõe razoávei. Analiando ee intervalo, pode-e verifiar que na regiõe mai próxima ao entro de ada um dele, o treho reto da urva ão mai bem omportado. O intervalo determinado foram: 8º 5º 3º 3º (4.6) 5º 8º A eolha de um determinado valor para depende ainda de outra variávei de projeto, tal omo a poibilidade de interferênia do pé om o retante do meanimo. Deta forma, omo o egundo intervalo também apreenta trajetória bem omportada para valore próximo do entro do intervalo, por quetõe de impliidade erá utilizado =. A implifiação oaionada no modelo inemátio da etrutura quando é igual a zero failita o ontrole do robô, já que paa-e a trabalhar om equaçõe menore e mai imple, poi é omo e ea variável não exitie mai. Outra razão para a adoção dete valor para é evitar a interferênia entre o pé e a barra fixa do meanimo. Cao ea olião oorree, a perna fiaria impoibilitada de exeutar um ilo ompleto do movimento. Ea interferênia poderá er mai bem viualizada ao e analiar o modelo do protótipo propoto. A família de urva para divero valore de é apreentada na Fig. 4., om ua quatro vita. Na Fig. 4.3 ão apreentado o omportamento da oordenada X, Y e Z, em função do ângulo de entrada, para vário valore de.

22 8 Figura 4.: Curva para o ângulo variando de 8 até 8, em intervalo de. Plotagem para = 3 ; r a =,7; R = mm; L = r ; m = mm e n =, 5r. A próxima variável analiada é o omprimento L. A eleção da variávei L, m e n deve er feita a partir de uma análie uidadoa, poi o prolongamento para poiionar o pé não pode er demaiadamente pequeno, nem tampouo demaiadamente grande, ma deve ter uma dimenão razoável quando omparada om a demai dimenõe da etrutura modelada. Se o prolongamento tiver dimenõe muito reduzida, pode oorrer interferênia entre o meanimo e o hão, ou pode er que a altura útil do robô eja muito pequena, o que aabaria por limitar a utilização do robô a ambiente de olo mai regulare. Por outro lado, e o prolongamento for muito grande, pode er que a etrutura apreente uma flexibilidade exeiva, omprometendo o omportamento do aminhar do robô.

23 83 Figura 4.3: Comportamento da oordenada X, Y e Z do ponto P em função da variação de. Configuração plotada: = 3 ; r a =,7; R = mm; L = r ; m = mm e n =, 5r.

24 84 Para a apliação etudada nete trabalho, verifiou-e que um bom tamanho para o pé do robô pode er dado pela expreão d + = L + m n, om d tendo a mema ordem de grandeza da maior barra do meanimo, R. O omprimento d repreenta a ditânia entre a origem do referenial R 6 e o ponto P, Fig. 4.3 e 4.4. A figura que repreentam a família de urva para divero valore de L ão apreentada na Fig. 4.4 e 4.5. Nota-e que, aparentemente, há uma grande variedade de urva que pouem um treho reto om dimenõe ignifiativa. No entanto, ao e analiar a plotagem individual da oordenada de ada urva, Fig. 4.5, pode-e verifiar que a urva om L, 5r não ão boa para erem utilizada na perna robótia. No entanto, perebe-e que, à medida que o valor de L aumenta, o treho linear também aumenta. Pode-e ainda verifiar pela Fig. 4.4 e 4.5 que a urva da ordem de L = r apreentam um treho linear oniderável. Em função dio, adotou-e ee valor para er utilizado na imulaçõe da próxima família de urva. Figura 4.4: Curva para o prolongamento L variando de,5r até,5r, em intervalo de,5r. Plotagem para = 3 ; = ; r a =,7; R = mm; m = mm e n =, 5r.

25 85 Figura 4.5: Comportamento da oordenada X, Y e Z do ponto P em função da variação de L. Configuração plotada: = 3 ; = ; r a =,7; R = mm; m = mm e n =, 5r.

26 86 A próxima análie onite na variação do omprimento m, endo a repetiva família de urva apreentada na Fig. 4.6 e 4.7. Nota-e que para a urva dea família, a variação exitente no treho linear da mema, apear de er ignifiativa, aparentemente não aua grande efeito obre a linearidade imultânea da trê oordenada da trajetória, Fig Io oorre porque, memo que o treho linear da trajetória do pé vá aumentando, a dimenõe do pao aumentam quando m aumenta, de forma que a proporção entre a dimenão do treho reto e o omprimento total da trajetória do pé tende a e manter ontante. Apear dio, nota-e que a oordenada que ofre mai variação é X que, para valore de m 75mm, apreenta uma barriga reente. Ea barriga diminui à medida que a variável m aumenta. A variável m endo medida ao longo da biela móvel e, por quetõe de fixação do pé neta biela, bem omo pela neeidade de e tranpor obtáulo, não é bom que auma valore muito grande, ejam ee valore poitivo ou negativo. Nota-e ainda que, em função da araterítia ontrutiva adotada, é mai vantajoo que e utilize pequeno valore negativo para m, prinipalmente em função da neeidade de tranpoição de obtáulo, que erá diutido poteriormente. Deta forma, utilizou-e valor que apreentou reultado atifatório para a apliação propota. m = 3, que é um Figura 4.6: Curva para o prolongamento m variando de mm até mm, em intervalo de 5mm. Plotagem para = 3 ; = ; r a =,7; R = mm; L = r e n =, 5r.

27 87 Figura 4.7: Comportamento da oordenada X, Y e Z do ponto P em função da variação de m. Configuração plotada: = 3 ; = ; r a =,7; R = mm; L = r e n =, 5r.

28 88 A próxima família de urva a er etudada é a família orrepondente à variação do omprimento n. Analiando a família de urva dea variável, apreentada na Fig. 4.8 e 4., nota-e que o valore de n para que a trajetória poua um bom treho quae linear etão no intervalo r n 3r. O reultado deta análie ó é poível a partir da repreentação do omportamento da oordenada X, Y e Z, onforme a Fig. 4.. Pela análie individual de urva gerada para diferente valore de n, pode-e verifiar também que a inlinação da trajetória no epaço é fortemente afetada por eta variável. Na Fig. 4.a e 4.b é exemplifiado ee omportamento em função de n. Nota-e que, para valore dentro do intervalo r n 3r, quanto maior o módulo de n, maior é a inlinação da urva. Figura 4.8: Curva para o prolongamento n variando de n = 3r até n =, 5r, em intervalo de,5r. Plotagem para = 3 ; = ; r a =,7; R = mm; L = r e m = 3mm.

29 8 Figura 4.: Comportamento da oordenada X, Y e Z do ponto P em função da variação de n. Configuração plotada: = 3 ; = ; r a =,7; R = mm; L = r e m = 3mm.

30 (a) (b) Figura 4.: Trajetória plotada om = 3 ; = ; r a =,7; R = mm; L = r ; m = 3mm e (a) n = r e (b) n = 3r. Em ontrapartida, à medida que n diminui, vai urgindo um reuo na bae da urva, endo que ee reuo é tanto maior quanto menor for o módulo de n, Fig. 4.a e 4.b. Ee reuo da trajetória pode fazer om que o pé e arrate demaiadamente no hão, fazendo om que eja neeário que a inlinação da urva eja diminuída ainda mai atravé de uma rotação do meanimo em torno da reta de regreão. Io muita veze torna a trajetória não reomendável para a apliação propota, já que o pé do robô não deve eorregar durante eu aminhar. Deta forma, pode er neeário que e utilize maiore valore para n. Algun ponto negativo em e utilizar valore muito grande para o módulo de n, ão diutido a eguir. No entanto, para que ee fatore negativo ejam diutido e a análie da influênia de n na trajetória do pé poa er ontinuada, uma nova variável deve er definida. Eta nova variável, que erá denominada de H, repreenta o denível entre a altura média do ponto de iníio e fim do pao e o ponto mai baixo atingido pela trajetória do pé do robô. Uma repreentação gráfia de hipotétia de um pao. H é apreentada na Fig. 4., que repreenta uma trajetória Uma vez definido ee novo parâmetro, pode-e eguir om a análie de n. Nota-e que apear de, para grande módulo de n, o deloamento lateral da urva er ada vez menor, não é viável que ea imperfeição eja totalmente eliminada poi, apó obervaçõe, notou-e que para alto valore de n, memo valore dentro do intervalo em análie, o tamanho efetivo do pao fia batante diminuído, tanto pela menor ditânia entre o ponto de iníio e fim do

31 pao, quanto pelo alto valor de H. Ee aumento de H oorre devido à tendênia que o treho linear apreenta de e tornar ada vem mai abaulado à medida que n aumenta. Logiamente, quanto maior for ee abaulamento, mai intável tende a er o aminhar do robô, poi fia mai difíil fazer a ompenação de H, de forma a manter o pé do robô empre em ontato om a uperfíie de apoio. Outro problema é que grande valore de n podem fazer om que o prolongamento da perna torne-e muito flexível, prejudiando o omportamento da etrutura durante o aminhar, omo já foi menionado. Figura 4.: Repreentação gráfia de H Deta forma, a maior vantagem de e utilizar omprimento de n próximo do limite uperior do intervalo diz repeito à inlinação da urva, que paa a ter uma inlinação maior do que normalmente poui para menore valore de n, podendo hegar a inlinaçõe da ordem de 5º quando n = 3r. Outra vantagem ainda é que à medida que n aumenta, a trajetória tende a e omportar omo uma urva quae plana, em ontar que todo meanimo fia mai elevado em relação ao hão, aumentando a altura útil do robô. Ea araterítia podem er obervada na Fig. 4.b. Aim, apó analiar a urva gerada e e oniderar a vantagen e devantagen do doi extremo do intervalo, optou-e por adotar o valor de n no ponto médio dee intervalo, ou eja: n = r. Ee valor tem por objetivo minimizar o efeito de e ter o módulo de n muito grande ou muito pequeno, poi e trata de uma ituação intermediária batante atifatória para a apliação propota nee trabalho. O próximo parâmetro a er analiado é a relação entre o omprimento da barra do meanimo de Bennett, r a = R r, definido pela Eq. (4.). Em função de e manter uma erta proporionalidade entre a dimenõe L e n do prolongamento da perna, omo já foi menionado, o tamanho da menor barra, r, paou a influeniar diretamente ee doi

32 parâmetro, que foram definido em função de r. Aim, para que e varie apena r a, e e onheça apena ua influênia na trajetória derita pelo pé do robô, a família de urva de r a foram traçada utilizando o valore definido na análie da última família de urva analiada, onde foram traçada urva para divero valore de n. Neta família foram utilizado o eguinte valore para eta trê variávei: n = 48, 5mm, a partir da relaçõe: R = mm; ra =,7; L = r e n = r. r = 74, 7mm ; L = 48, 5mm e Deta forma, oniderando ea relaçõe, foram traçada a urva que repreentam a família de urva para diferente valore de r a, que etão repreentada na Fig. 4. e 4.3. Nota-e que para ee parâmetro é fáil de e identifiar que quanto maior o valor de r a, maior é a tendênia que a urva apreenta de e tornar ada vez mai oval, Fig. 4.. A urva vai e ahatando na medida em que r a diminui, de forma que o treho reto aumenta. Entretanto, para valore muito baixo de r a, o treho reto da urva torna-e muito irregular. Figura 4.: Curva para a relação r a variando de, até 5,, em intervalo de,4. Plotagem para = 3 ; = ; r = 74, 7mm ; R = mm ; L = 48, 5mm ; m = 3mm e n = 48, 5mm.

33 3 Figura 4.3: Comportamento da oordenada X, Y e Z do ponto P em função da variação de r a. Configuração plotada: = 3 ; = ; r = 74, 7mm ; R = mm ; L = 48, 5mm ; m = 3mm e n = 48, 5mm.

34 4 Etudando o meanimo de Bennett, e mai preiamente ea mema variável, Wang (8) hegou à onluão de que ee parâmetro deve etar ontido no intervalo,5 r 4, o que omprova a não viabilidade de e utilizar valore nem muito grande e nem muito pequeno para r a. Entretanto, ee intervalo para r a etabeleido por Wang (8) é muito grande para a apliação aqui propota, poi valore próximo dee doi extremo não geram trajetória om treho atifatoriamente lineare. Para e omprovar io, a Fig. 4.4 apreenta uma urva plotada para r a =,8, que é um valor próximo do limite inferior do intervalo. Para uma melhor viualização, ea trajetória foi reorientada egundo trê rotaçõe ueiva. Na primeira vita também ão plotada a linha de ação da perna. Nota-e que a urva apreenta uma inflexão muito grande em ua bae, em ontar que o treho que deveria er linear é demaiadamente urvo. Io ertamente ompromete o deempenho da etrutura, prinipalmente quando e trabalha a alta veloidade, poi ea mudança brua na direção de deloamento do pé podem provoar ério problema de vibração. a Figura 4.4: Trajetória plotada para = 3 ; = ; R = mm; L = r ; m = 3mm; n = r ; ra =,8; α = 78,º ; β =,43º e γ = 3,83º.

35 5 No entanto, apear dea irregularidade, nota-e que a inlinação da urva é muito boa, da ordem de 4. Ea irregularidade na trajetória vão dereendo à medida que r a aumenta. Apear de e oneguir melhorar o deempenho do pé aumentando o valor de r a, tem-e a devantagem de que o treho linear da urva diminui muito quando ea variável aume valore demaiadamente alto. Deta forma, torna-e neeário que e determine um valor adequado para r a, que nem eja tão pequeno, de forma que poa omprometer o deempenho de toda etrutura pela urvatura lateral apreentada pela mema, e nem que eja tão grande a ponto de diminuir de forma ignifiativa o tamanho efetivo do pao do robô. Apó análie de vária trajetória verifiou-e que o valor de r a =,8 poui uma urva mai omportada, apreentando uma pequena inflexão, ma garantindo um bom pao útil ao robô. O último parâmetro a er analiado é o omprimento da maior barra do meanimo, R. Como ee omprimento é utilizado para o álulo de r, em função de r a, proedeu-e de forma emelhante ao ao anterior para a determinação da família de r a : oniderando-e o doi parâmetro L e n omo endo valore fixo e não mai dependente de R. No entanto, a variável r ontinua variando de aordo om R, de forma a garantir que a ondição de exitênia do meanimo ontinue endo mantida, Eq. (4.). Deta forma, foram adotado o memo valore, lineare e angulare, utilizado para o traçado da última família de urva, que ão: = 3 ; = ; L = 48,5 mm; m = 3mm; n = 48, 5mm e r a =,8. Analiando-e a urva da família de trajetória gerada para divero valore de R, Fig. 4.5 e 4.6, nota-e que o treho reto da urva permanee pratiamente no memo intervalo de ponto, mudando apena ua magnitude à medida que R aumenta. Apó uma análie minuioa da trajetória gerada, plotada juntamente om a linha de ação do meanimo e apó o repoiionamento da urva egundo a trê rotaçõe ueiva, obervou-e que quanto menore o valore de R, mai próximo do hão etará o ponto D da manivela, ou eja, mai baixo etá o pé, devido à oneqüente diminuição da altura útil da perna. Por outro lado, quando e etá utilizando baixo valore para R, há a vantagem de que a trajetória é mai omportada. O valor de pratiamente proporional ao aumento de R, endo que para ordem de quatro milímetro, enquanto que para oito milímetro. H aumenta de forma R = 5mm tem-e um H da R = 3mm, tem-e um H da ordem de

36 6 Figura 4.5: Curva do omprimento R de 35mm até 3mm, em intervalo de 5mm. Plotagem para = 3 ; = ; r =, 8 ; L = 48, 5 mm; m = 3mm e n = 48, 5mm. a Deta forma, há a neeidade de e ponderar a vantagen e devantagen que há na eolha da dimenõe de R, empre prourando eolher valore que apreentem reultado aeitávei para a apliação aqui propota. Em função dio, no projeto propoto ontinuará endo utilizado R = mm, que é um valor para o qual foi poível obter uma onfiguração de meanimo batante atifatória, não permitindo que a perna permaneee demaiadamente baixa, nem provoando um H muito grande. Como foi dito, um valor menor para R produziria um H proporionalmente menor. No entanto, uma devantagem importante que e tem ao e ontruir uma perna robótia muito pequena, é a neeidade de que a artiulaçõe e aionadore também ejam demaiadamente pequeno, o que pode vir a limitar a apaidade de torque e/ou veloidade de rotação, podendo até fazer om que eja neeário que e utilize redutore de veloidade, em ontar o elevando uto que o aionadore de dimenõe muito reduzida pouem (ZIELINSKA; HENG, ).

37 7 Figura 4.6: Comportamento da oordenada X, Y e Z do ponto P em função da variação de R. Configuração plotada: = 3 ; = ; r a =,8; L = r ; m = 3mm e n = r.

38 8 Em função da araterítia apreentada para ada uma da variávei da perna propota, definiu-e uma onfiguração, não otimizada, para ontrução de uma perna robótia baeada no meanimo de Bennett. Apó a análie da família de urva traçada, em função do divero parâmetro da perna, obteve-e, em uma primeira aproximação, o eguinte valore: = 3 º ; º = ; R = mm ; r =, 8 ; a L r = ; m = 3mm ; n = r. A trajetória gerada om ee parâmetro apreenta a eguinte araterítia: - devio de altura: H = 5, 3mm ; - altura mínima do meanimo ao hão:,33mm; - pao: 4,mm. Prourando melhorar ainda mai a trajetória definida, pode-e fazer um ajute fino nea onfiguração, variando-e ada um do parâmetro da etrutura em torno do valore eleionado. A dua variávei que influeniam a trajetória de forma mai ignifiativa ão n e L. A variável n, quando reduzida em % de eu valor, apreenta um treho linear ligeiramente maior, que é uma boa vantagem, em ontar que uma pequena redução no tamanho do pé não provoa mudança ignifiativa na etrutura, prinipalmente no que diz repeito à rigidez da mema. Quanto a L, nota-e que e ee omprimento for aumentado de 5%, ter-e-á um pao,% mai longo, em ontar que o tamanho da diagonal do pé terá uma dimenão pratiamente igual ao omprimento da maior barra, R. Outra araterítia importante é que também há uma redução de 4,7% em H, o que é um fator poitivo para um melhor deempenho da etrutura. Em função dea modifiaçõe, a nova onfiguração da etrutura paa a er = 3 º ; º = ; R = mm ; r =, 8 ; L =, r ; m = 3mm ; n =, 8r, e a nova araterítia da urva ão: - devio de altura: H = 5, 7mm ; - altura mínima do meanimo ao hão: 7,3mm; - pao: 3,7mm. a Apear de haver um abaixamento do meanimo de aproximadamente 4% em relação à onfiguração anterior do meanimo, tem-e um aumento ignifiativo do pao, bem omo um H menor. A trajetória para o parâmetro eleionado é apreentada na Fig. 4.7 e a plotagem independente de ua oordenada é apreentada na Fig Pode-e obervar que

39 na projeção da trajetória no plano XY e YZ, Fig. 4.7, o pao da perna, ompreendido entre o doi aterio da urva, apreenta uma pequena variação lateral. Ea variação pode er reduzida, batando para io que e reoriente a urva, girando-a em torno da reta de regreão, fazendo om que H eja ligeiramente maior. No entanto ea pequena diferença, em apliaçõe prátia, pode er ompenada. Eta variação, onforme repreentado na figura, etá em torno de 5,7mm. Figura 4.7: Trajetória eolhida om a onfiguração final: = 3 º ; º = ; R = mm ; ra =,8 ; L =, r ; m = 3mm ; n =, 8r ; α = 85, 33 ; β =, 4 e γ =, Conluão: Em função do que foi apreentado nee apítulo pode-e onluir que é poível determinar um onjunto de parâmetro que viabilize a utilização do meanimo de Bennett omo perna de um robô móvel e uja trajetória derita poui perfil imilar ao perfil de um pao. Também fia muito lara a importânia de que a análie da trajetória gerada eja

40 bem feita, poi a metodologia utilizada, apear de apreentar boa preião, aaba arregando muita ubjetividade do pequiador. Nota-e que, para a onfiguração final, além da trê rotaçõe ueiva, o meanimo deve er rotaionado 4,5 em torno da reta de regreão linear para que a trajetória poua uma inlinação maior e apreente a araterítia apreentada aima. Figura 4.8: Comportamento da oordenada X, Y e Z do ponto P para a trajetória eolhida, plotada om a onfiguração final: = 3 º ; º = ; R = mm ; r =, 8 ; L =, r ; m = 3mm e n =, 8r. a

41 CAPÍTULO V TRANSPOSIÇÃO DE OBSTÁCULOS 5. Introdução Quando e etuda a ontrução de uma perna robótia, um do ponto rítio onite na definição de eu parâmetro para permitir que eta perna upere divera forma de obtáulo que porventura etejam em eu aminho. Quanto maior a apaidade que o robô tem para tranpor obtáulo, maior erá ua mobilidade em relação ao meio em que ele etá inerido. Ea maior mobilidade é um do prinipai objetivo de e ontruir robô que e loomovem obre perna. Em razão dio, é ruial que ao e projetar uma perna robótia ejam etudado e adotado algun proedimento de tranpoição de obtáulo pelo robô. Nete trabalho, todo o obtáulo ão oniderado omo endo paralelepípedo de eção retangular. A importânia da profundidade e do poiionamento do obtáulo também erá oniderada. O trê proedimento utilizado pelo robô om perna para a tranpoição de obtáulo ão: pular o obtáulo; ealar o obtáulo ou ainda aminhar por ima dele. Há divera referênia de robô om perna que utilizam alguma deta forma de tranpoição, ou até memo uma ombinação de dua ou mai dela (KROTKOV; SIMMONS; WHITTAKER,, PFEIFFER; ELTZE; WEIDEMANN, 5, ESPENSCHIED et al., 6, GRIECO et al., 8, ZIELINSKA; HENG, ). Nete trabalho ão propoto doi proedimento para a tranpoição de obtáulo, que ão detalhado a eguir.

42 5. Proedimento para a tranpoição de obtáulo O primeiro proedimento onite em fazer variar um ou mai parâmetro da perna (,, R, r, L, m e n ) quando eta enontrar algum obtáulo em eu aminho. Para ito é a neeário realizar uma análie riterioa para definir qual parâmetro da etrutura deve er variado, eja pela influênia que ele aua na trajetória do pé, eja pela failidade/exeqüibilidade de exeutar ea variação, oniderando-e a limitaçõe de epaço, interferênia entre barra do meanimo e levando-e em onta a difiuldade que podem er enontrada em e modifiar a etrutura. Em virtude de empre e garantir a ondição de exitênia do meanimo de Bennett, Eq. (4.), nete trabalho, optou-e por não variar nenhum parâmetro do meanimo. Aim, apena a variávei que dizem repeito à adaptação feita no meanimo, atravé do prolongamento para o poiionamento do pé do robô, poderão er modifiada, ou eja, apena a variávei, L, m ou n. A variação deta variávei permite reorientar o pé no epaço, ditaniá-lo ou aproximá-lo do orpo do robô, ou ainda fazer a dua oia imultaneamente. O egundo proedimento propoto para repoiionar adequadamente o pé do robô, onite na reorientação de toda perna, girando-a em torno de um eixo paralelo à trajetória do orpo robô. Io eleva o treho reto da trajetória, fazendo om que o pé aminhe obre o obtáulo a er uperado. Para que ada perna eja reorientada, é adiionado a ada uma dela, um grau de liberdade de rotação. Ee proedimento é exeqüível de implementar na etrutura do robô e a trajetória não ofre nenhuma variação em ua forma, apena em ua orientação no epaço, o que é uma vantagem oniderável. Cada um dee proedimento poui vantagen e devantagen que devem er oniderada quando e vai optar por um dele. Alguma araterítia dee proedimento ão tratada adiante. Nete trabalho, optou-e por utilizar uma ombinação dee doi proedimento de tranpoição, endo que o egundo dele, a rotação de toda perna, erá o prinipal meanimo utilizado na tranpoição. Uma da razõe para io deve-e à maior impliidade de e fazer ea variação e ua implementação. O primeiro proedimento, que onite na variação de um parâmetro dimenional da etrutura, erá reponável por prover a perna de uma apaidade de tranpor obtáulo de maiore dimenõe, ou eja, omplementando o prinipal proedimento de tranpoição. A eleção do melhor parâmetro da etrutura a er variado deve tomar omo bae aquele que proporione liberdade/mobilidade ufiiente à etrutura ontruída para permitir a

43 3 tranpoição de obtáulo om uma maior failidade. Aim, para que e tenha êxito na eolha dee parâmetro, deve er realizada uma análie riterioa da influênia que ada um dele aua na trajetória gerada pela etrutura propota. A análie é realizada a partir da onfiguração definida no apítulo anterior, que é dada por: = 3 º ; = º ; R = mm ; =, 8 r a ; L =, r ; m = 3mm e n =, 8r, endo que o meanimo foi reorientado no epaço egundo trê rotaçõe ueiva β =, 4 e γ =, 35 em torno de Z, X e Y repetivamente. α = 85, 33 ; A análie da trajetória gerada om ea onfiguração, permite verifiar que o pé do robô, no iníio do movimento, ofre um reuo de aproximadamente 7mm, Fig. 5.. Da mema forma, na região final do pao, o pé ofre um avanço deneeário, por e tratar de um tranlado para uma poição além do ponto final do pao, de aproximadamente 7mm. Aim, é neeário que e determine uma forma de modifiar ea trajetória, prevendo uma ituação em que exita algum obtáulo em uma dea dua regiõe, o que impediria a exeução do ilo de movimento do pé durante o aminhar do robô. Ea dua regiõe etão delimitada na figura pela linha vertiai, endo que a ditânia entre eta linha orreponde ao tamanho do pao do robô. Figura 5.: Trajetória derita pelo pé do robô om a definição do pao. Configuração plotada: = 3 º ; º = ; R = mm ; r a =, 8 ; L =, r ; m = 3mm e n =, 8r. O movimento de avanço e reuo do pé reduzem em muito o epaço diponível entre o ilo de movimento, onforme apreentado na Fig. 5., onde etão repreentado trê ilo de movimento oneutivo. Ea araterítia é um fator limitante da dimenõe do

44 4 obtáulo que o robô onegue tranpor em notar a ua preença, ontituindo uma araterítia negativa para a trajetória adotada. Na Fig. 5., a dimenão do epaço vazio entre doi ilo de movimento, o primeiro e o tereiro, delimitado pela dua linha vertiai, foi determinada om o auxílio do oftware MatLab, reultando em uma ditânia de 3,6mm entre a dua linha vertiai. Ea ditânia, que equivale à ditânia entre o ponto extremo dee doi ilo de movimento, é oniderada pequena quando omparada om o tamanho efetivo do pao, que é de 3,7mm, que também foi determinado numeriamente. É importante lembrar que a dimenõe fíia do pé não etão endo oniderada, de forma que, quando forem levada em onideração, ee epaço vazio pode aabar e reduzindo ainda mai. Nee memo epaço, a altura máxima de um objeto que pode er tranpoto, em a utilização de nenhum artifíio de modifiação da perna, é de pouo mai de 85mm. Aim nota-e que, apear da largura do obtáulo er relativamente pequena em omparação om o pao, ua altura é oniderável. Uma análie da poível influênia que a dimenõe fíia da perna podem exerer obre ea dimenõe é apreentada em eguida. Figura 5.: Repreentação de trê ilo de movimento oneutivo om identifiação do epaço livre entre ele ( = 3 º ; º = ; R = mm ; r a =, 8 ; L =, r ; m = 3mm e n =, 8r ). Pela Fig. 5.3 pode-e obervar que o prolongamento da perna do robô não aua grande modifiaçõe na dimenõe do obtáulo que podem er tranpoto. Io oorre porque na parte traeira da trajetória, o prolongamento da perna etá poiionado do eu lado

45 5 ônavo, enquanto que na parte anterior da trajetória, o prolongamento da perna move-e de forma quae vertial, ou eja, pratiamente erá a epeura do prolongamento que auará influenia na dimenõe do obtáulo a er tranpoto. Na parte uperior do obtáulo a dimenõe do prolongamento da perna também não auam grande influênia, já que a linha de ação do pé dereve a trajetória etando empre poiionada fora dela. Figura 5.3: Poiçõe relativa do prolongamento da perna em relação à trajetória em um ilo de movimento ( = 3 º ; º = ; R = mm ; r a =, 8 ; L =, r ; m = 3mm e n =, 8r ). Pela análie do primeiro proedimento de tranpoição de obtáulo, pode-e obervar que fazendo a variação de até era de 45º, é poível tranpor obtáulo de dimenõe oniderávei, omparativamente à demai dimenõe da perna. No entanto, há o inonveniente de que o treho, que iniialmente era linear, tornar-e muito urvo, tornando-e inadequado para apoiar o pé em alguma uperfíie de ontato, onforme pode er vito na Fig Além dio, há um aumento oniderável na urvatura lateral da trajetória, prejudiando o deempenho da perna para alta rotaçõe, prinipalmente devido a problema de vibração. Entretanto, oniderando-e que ea nova onfiguração, = 45º, ó exitirá na ituação de tranpoição de obtáulo, que é realizada a baixa veloidade, o problema dinâmio da etrutura fiam reduzido. Na Fig. 5.4 ão apreentada quatro vita no trê plano oordenado, endo que em uma dela, plano YZ, etão plotada também a linha de ação do meanimo para = º e = 45º = 3º.. A urva intermediária é a urva plotada om

46 6 Figura 5.4: Trajetória traçada para = º, = 3º, = 45º e = 3 º ; R = mm ; ra =,8 ; L =, r ; m = 3mm e n =, 8r. Outra araterítia que pode er obervada na urva, à medida que diminui, é que a trajetória ofre um reuo (o movimento do robô e dá da equerda para a direita), que é tanto maior quanto menor for o valor de. Além dio, o treho reto da urva, além de e inlinar um pouo, paa a er muito abaulado, omo pode er obervado no gráfio XY e YZ da Fig Pode-e verifiar também que o avanço do pé além do final do pao ontinua pratiamente o memo enquanto que a magnitude do reuo apreentado pela trajetória modifiada aumenta ignifiativamente. Ea araterítia fazem om que a modifiação de não eja uma boa alternativa para modifiar a trajetória do pé durante a tranpoição de obtáulo poi, além de não er poível apoiar o pé obre o obtáulo, devido ao abaulamento do treho linear, faz-e

47 7 neeário a utilização de outro artifíio para evitar que o pé fique preo na preença de obtáulo na regiõe de avanço e reuo da trajetória do memo. De forma a evideniar o reuo ofrido pelo prolongamento da perna, na Fig. 5.5 ão apreentado doi ilo de movimento do pé om = º, omo também outra trê urva, para a quai tem-e a primeira plotada om = 5º, a egunda om = 3º e a tereira urva plotada om = 45º. Nota-e neta figura que o reuo da trajetória do pé é de aproximadamente meio pao. Figura 5.5: Reuo da trajetória apó a rotação do pé. Trajetória plotada para = º, = 5º, = 3º, = 45º e = 3 º ; R = mm ; r =, 8 a ; L =, r ; m = 3mm e n =, 8r. O próximo parâmetro a er analiado é a variável L. Na análie da família de urva foi verifiado que quanto menor o valor de L tanto menor erá o tamanho do pao. Com ee raioínio, é intereante que e aumente o valor de L, poi aim, em prinípio, em função do aumento natural do pao, pode-e tranpor obtáulo de maiore dimenõe. Deta forma, onheendo a influênia deta variável obre a urva, foram traçada outra trajetória aumentando-e o valor de L a partir do valor iniial, que é L =, r. Na Fig. 5.6 ão

48 8 apreentada alguma dea urva e, a partir dela, foi feita uma análie a repeito do omportamento e/ou da tendênia apreentada pela mema em função do aumento de L. Figura 5.6: Trajetória traçada para L =,r, L =,5r, L = 3r, L = 3,5r e = 3 º ; º = ; R = mm ; r =, 8 ; m = 3mm e n =, 8r. a Analiando o efeito do aumento deta variável obre a trajetória do pé, nota-e que o aumento do tamanho útil do pao não é muito expreivo, em ontar que a nova trajetória gerada aabam endo deloada lateralmente. Outra araterítia é que o treho iniialmente linear do pao aaba endo muito afetado, de forma que ee treho aaba tornando-e urvo e inlinado para ima e para a equerda à medida que L aumenta. Em função dio, om o aumento do valor de L, torna-e inviável o apoio do pé obre o hão. Outra devantagem é o reuo do prolongamento da perna que, onforme pode er obervado na projeçõe do plano XZ e XY da Fig. 5.6, aumenta om o aumento de L. Aim, de forma emelhante ao que oorre om a variação de, a variação omente do parâmetro L

49 pode levar à olião do pé om um obtáulo poiionado no reuo/avanço da trajetória do memo. Quanto à variável n, nota-e que à medida que ela ree, o treho linear da trajetória vai e tornando ada vez mai abaulado, diminuindo o tamanho efetivo do pao do robô, Fig Outra araterítia que pode er notada neta figura é que, quando n aumenta, a urva tende a e omportar ada vez mai omo uma urva plana, que é um fator poitivo. Nota-e também que, à medida que o módulo de n aumenta, a trajetória do pé é abaixada, que é exatamente o ontrário do que e deeja para tranpor obtáulo. Outro problema que ainda perite é o que diz repeito ao reuo/avanço do pé no iníio/final de ada pao, poi modifiando apena ea variável ainda não é poível oluionar ee problema. Figura 5.7: Trajetória traçada para n =,8r, n = r, n =,5r, n = 3r e = 3 º ; º = ; R = mm ; r =, 8 ; L =, r e m = 3mm. a

50 A última variável a er analiada é m. No apítulo anterior, quando foi traçada a família de urva para divero valore de m foi obervado que, apear da grande variação ofrida por eta variável, o treho linear não ofreu grande variaçõe, na proporçõe da trajetória, para a onfiguraçõe tetada. Verifiou-e que para valore de m até por volta de 5mm a trajetória derita pelo pé é bem omportada, endo que, a partir dee valor ela omeça a e omportar de forma inatifatória. Deta forma, a partir da onfiguração iniial fez-e o aumento de m para verifiar eu omportamento obre a urva, devido à variação dee parâmetro. Alguma urva plotada para divero valore de m ão apreentada na Fig Figura 5.8: Trajetória traçada para m = 3mm, m = 3mm, m = mm, m = 5mm e = 3º ; º = ; R = mm ; r a =, 8 ; L =, r e n =, 8r. Analiando a trajetória da Fig. 5.8 nota-e que a dimenão do treho linear, delimitado pelo aterio, aumenta om o aumento de m, mantendo-e bem omportado. Não foram traçada urva para m próximo de eu limite uperior, de 5mm, por que ee

51 valor é muito alto para a proporçõe do robô. Nota-e também que, ao e aumentar o valor de m, a inlinação da trajetória diminui ligeiramente, aproximando a perna da uperfíie de apoio. Ea araterítia limita ea variável a valore relativamente baixo para a movimentação normal do robô. No entanto, oniderando que a trajetória om o valor de m aumentado erá derita omente durante a tranpoição do obtáulo, ela poderá er utilizada porque, om a variação de m, a trajetória do pé e deloa na direção do movimento do robô, que é intereante para a neeidade do projeto. Pela projeçõe no plano XY e XZ da Fig. 5.8, nota-e que o problema de olião do pé do robô no iníio do movimento pode er evitado aumentando-e o valor de m. Para uma melhor viualização e permitir uma melhor análie, foram plotada outra urva para valore de m menore que o valor iniial, que é 3mm. Ea urva etão repreentada na Fig. 5.. Por eta figura pode-e obervar que, em função da variação de m, pode-e fazer om que o pé do robô evite obtáulo poiionado tanto no iníio omo no final do pao. Ito e deve porque om o aumento de m a trajetória avança e, om a ua redução, a trajetória reua. Figura 5.: Comportamento da trajetória om a variação de m: m = 3mm, m = 8mm, m = 3mm, m = 3mm, m = 8mm, m = 3mm e = 3 º ; º = ; R = mm ; ra =,8 ; L =, r e n =, 8r. Deta forma, omo foi definido um valor bae de m = 3mm, pode-e determinar doi valore limite para o quai o pé não olida nem no iníio e nem no final do pao, permitindo

52 que o pé exeute eu ilo ompleto de movimento, independente da preença de obtáulo neta regiõe da trajetória. Apó imulaçõe numéria é poível determinar o valore mínimo e máximo do parâmetro m para que não oorram oliõe om obtáulo poiionado na região de reuo e avanço do pé durante um pao. Para evitar a olião no iníio do pao obteve-e o valor de m = 6mm. Nete ao, m deve ofrer um alongamento de 36mm. Para que não oorra olião no final do pao, obteve-e m = 5mm. Ito ignifia que o parâmetro m deve ofrer uma variação, em módulo, de 75mm. Aim, para que não exitam oliõe om obtáulo exitente no iníio e/ou no final do pao, o parâmetro m deve variar no intervalo de 5mm m 6mm, para um omprimento bae de 3mm. Aim, nota-e que a etrutura deve er modelada de forma a permitir que o prolongamento tenha a liberdade de e movimentar em um epaço de pelo meno mm. Ea dimenõe foram determinada om o oftware MatLab. Na Fig. 5. ão apreentada ea dua ituaçõe limite. A urva traçada por ponto repreenta a trajetória bae do pao e a área hahurada repreentam obtáulo oloado no iníio (obtáulo A) e no fim do pao (obtáulo B). No ao do obtáulo (A), no iníio do pao, é neeário que e aumente m, ao meno até que o ponto de menor oordenada X da nova trajetória eteja poiionado à frente do ponto de iníio do pao, para que, deta forma, a trajetória eja adiantada e não haja olião. Na egunda ituação, no final do pao, deve-e diminuir m, ao meno até que o ponto de maior oordenada X da nova trajetória eteja poiionado ante do ponto de final do pao, de forma a evitar a olião om o obtáulo (B). Deta forma, omo ea modifiação é a que dá mai mobilidade à etrutura propota, endo também relativamente imple de er implementada, optou-e por variar apena ee parâmetro linear. Em função do aumento de m, torna-e poível fazer a tranpoição de algun obtáulo atravé da variação de apena ea variável, onforme derito a eguir. 5.3 Proedimento de tranpoição de obtáulo pela variação do parâmetro m Ante de derever o proedimento de tranpoição de obtáulo pela variação do parâmetro m, deve-e alientar que ete parâmetro é definido ao longo do eixo y 6, onforme repreentado na Fig Aim, o inal negativo do valor de m ignifia um aréimo no omprimento da biela móvel CD, no entido de D para C.

53 3 Figura 5.: Trajetória limite para evitar oliõe no iníio e no final da trajetória: m = 5mm, m = 3mm, m = 6mm e = 3 º ; º = ; R = mm ; ra =,8 ; e n =, 8r. L =, r Há dua forma de e evitar e/ou tranpor obtáulo fazendo apena a modifiação da variável m. A primeira dela é feita em a upreão de pao, enquanto que na egunda forma a perna deixa de dar um pao. Para análie da tranpoição de obtáulo om a upreão de um pao ão utilizada trajetória do pé para a perna om a eguinte araterítia: m = 3mm ; = 3 º ; = º ; R = mm ; ra =, 8 ; forma de tranpoição, upõe-e que eja poível fazer L =, r e n =, 8r. Como trata-e de um exemplo dea m = mm poi, quando aumenta-e ea variável para valore dea ordem de grandeza é poível tranpor obtáulo uprimindo um pao. Para maior lareza, a trajetória e obtáulo etão repreentado na Fig. 5.. Neta figura pode-e obervar trê pao oneutivo para m = 3mm. O proedimento oorre da eguinte forma: apó o iníio do primeiro do primeiro pao (ponto M), om m = 3mm e a identifiação de um obtáulo, o omprimento m é alterado, por exemplo, para mm, alterando oneqüentemente a trajetória do pé. Apó a tranpoição do obtáulo, o pé deve e apoiar no ponto de iníio do tereiro pao (ponto N). Nete ao, a perna deve fiar etaionária enquanto a demai exeutam o pao que foi altado, difiultando o ontrole do movimento do robô. Além dio, omo pode er obervado na Fig.

54 4 5., o término do pao om m = mm, ponto N, não oinide om o iníio do tereiro pao, ponto N. Para oluionar ete problema ão vilumbrada dua alternativa. A primeira onite em fazer a orreção do omprimento m para eu valor original (no exemplo m = 3mm ) apó a tranpoição do obtáulo. Nete ao, o final da trajetória pouirá um treho de onordânia entre a trajetória om alternativa onite em manter o valor alterado de m ( m = mm e m = 3mm. A egunda m = mm no exemplo) e fazer a orreção de eu valor para o pao eguinte. No entanto, omo o ponto N e N não oinidem obre o pio, o robô mana, poi o ponto N deve air obre a uperfíie de apoio do pé. Além dio, no iníio do tereiro pao, vai oorrer um arrate do pé, poi na direção do movimento do robô (eixo X) a oordenada não ão oinidente. Figura 5.: Obtáulo que podem er tranpoto om a upreão de um pao. ( m = 3mm, m = mm e = 3 º ; º = ; R = mm ; r a =, 8 ; L =, r e n =, 8r ). Outra difiuldade dea metodologia de tranpoição, e provavelmente a mai importante, é que, ao o obtáulo a er tranpoto etivee obre o ponto de iníio do tereiro pao, a perna do robô ó oneguiria tranpô-lo ao ela pudee e alongar o ufiiente para altar doi pao. Na Fig. 5. etão repreentado o doi maiore obtáulo que podem er inrito dentro dee pao. Nee ao, a dimenõe de um obtáulo ão limitada pelo primeiro e pelo tereiro ilo de movimento (obtáulo A). Ele é o obtáulo mai longo, omeçando apó o iníio do primeiro pao e indo até quae toar a trajetória do tereiro pao. Sua altura é limitada pela urva do primeiro pao. O obtáulo (B), o mai alto, é definido pela altura que e pode inrever na trajetória modifiada (para m = mm ). No exemplo, a altura máxima dee obtáulo foi definida omo endo a altura máxima atingida por ea urva,

55 5 meno doi milímetro. A largura do obtáulo foi definida pela intereçõe laterai om a mema urva, meno um milímetro. É importante menionar que ea folga etabeleida erve apena omo um valor de referênia para a determinação da dimenõe aproximada do obtáulo que podem er tranpoto pela etrutura. A dimenõe dee obtáulo foram alulada om o oftware MatLab, atravé do modelo inemátio da perna, e ão (omprimento x altura): obtáulo (A),5mm x 66 mm; obtáulo (B) 58mm x 3,8mm. Deve-e alientar que na região de variação de m, exite uma urva de onordânia entre a trajetória do pé e que tem forma dependente da função eolhida para a tranição, não etando repreentada na Fig. 5.. A difiuldade de ontrole e previão do omportamento do robô no ao de upreão de pao jutifia a não utilização dete proedimento. Tranpor/evitar obtáulo em uprimir pao é uma tarefa relativamente mai imple de e fazer, implifiando o número de parâmetro e araterítia do modelo que devem er analiada omo, por exemplo, a poibilidade de hoque entre perna do robô, que é um problema om uma maior tendênia de oorrer quando e uprime pao durante o aminhar. O proedimento em a upreão de pao pode er ubdividido em quatro ao ditinto, que ão analiado a eguir. - Cao I: o pé olide om obtáulo no iníio do pao Em função do reuo ofrido pelo pé no iníio do pao é poível que o memo olida om um obtáulo que eteja poiionado nea região da trajetória do pé. Entretanto abe-e que, omo já foi menionado, ao e aumentar o valor de m a trajetória avança na direção do movimento do robô. Deta forma, para evitar ea olião deve-e aumentar o valor de m até um limite no qual o pé do robô não olida mai om o obtáulo. Por quetõe de impliidade, o aumento de m para evitar olião não é feito em função da poição do obtáulo na trajetória do pé, poi io faria om que foe neeário ao itema de ontrole reponder a dua pergunta: uma relativa ao poiionamento do obtáulo no epaço perorrido pela trajetória do pé e outra relativa a quanto eria neeário que m foe aumentado. Como o reuo do pé é de aproximadamente 7mm, optou-e por e utilizar um valor padronizado para o aumento de m, que é o valor limite para o qual o ponto mai reuado da nova trajetória avane ao meno 7mm, ou eja, que ete ponto eteja alinhado om a poição do pé no iníio do pao. Io implifia o problema, poi agora o itema de

56 6 ontrole deve aber reponder a apena uma pergunta, que diz repeito apena à preença ou não de obtáulo no iníio da trajetória. Aim, quando a repota a ea pergunta for afirmativa, o itema aumenta m até um valor pré-etabeleido, que já foi determinado anteriormente e equivale a m = 6mm. Na Fig. 5. é repreentada a ituação de preença de obtáulo no iníio do pao, omo também a forma utilizada para e evitar ee obtáulo. Note que há uma urva de tranição entre a dua trajetória, a trajetória bae e a trajetória modifiada. Nete ao é neeário inronizar o movimento do pé om o movimento de aumento de m de forma que o pé não ultrapae o valor limite, marado na figura pela reta vertial. Figura 5.: Superação de obtáulo oloado no iníio do pao: m = 3mm, m = 6mm e = 3º ; º = ; R = mm ; r a =, 8 ; L =, r e n =, 8r. Apó o pé paar por eu ponto mai reuado, o valor de m pode, gradativamente, ir voltando a eu valor original, ou eja, o pé dereve apena o treho da trajetória modifiada que interea ao robô para evitar o obtáulo. - Cao II: o pé olide om obtáulo no final do pao Na fae final da trajetória o pé avança além do neeário, de forma que torna-e poível a olião do pé om algum obtáulo dentro dea região. O avanço ofrido pelo pé no preente etudo apreenta dimenõe ignifiativa, por volta de 7mm. Apear dio, para

57 7 uma maior impliidade do projeto, o reuo do pé é feito omo no ao anterior, ou eja, fazendo-e a modifiação de m de um valor pré-etabeleido. Nee ao, a modifiação a e fazer trata-e de uma diminuição do valor nominal dea variável, e omo já foi apreentado, m deve er reduzido 75mm. Aim, o obtáulo a er evitado pode etar loalizado em qualquer parte dentro da região de avanço do pé do robô, no término do pao. Na Fig. 5.3 é apreentada a ituação de preença de obtáulo na fae final do pao. Nete ao, ante do pé atingir a ua poição de apoio no hão, o valor de m é reduzido até atingir o valor pré-determinado, que nete trabalho orreponde a. Eta variação de m é inronizada om o movimento do pé de tal forma que ele nuna ultrapae o valor limite da oordenada X, repreentada pela linha ontínua vertial. Apó o pé ter atingido a maior oordenada X, a variável m pode omeçar a voltar para eu valor original, ontudo em permitir que o pé ultrapae o valor limite do final do pao, marado na figura pela linha vertial ontínua. Na figura também ão repreentada dua urva hipotétia de tranição entre a trajetória. m = 5mm Figura 5.3: Superação de obtáulo oloado no final do pao: m = 5mm, m = 3mm e = 3º ; º = ; R = mm ; r a =, 8 ; L =, r e n =, 8r. - Cao III: exite obtáulo no iníio e no final do pao Outra ituação que pode aonteer é a exitênia de obtáulo tanto no iníio omo no final do pao. É a ituação onde o ao I e II oorrem imultaneamente. Nee ao, o pé deve er avançado e reuado, de aordo om a neeidade. Na Fig. 5.4 é repreentada ea ituação, juntamente om a urva de tranição do pé para a nova trajetória e vie-vera.

58 8 Figura 5.4: Superação de obtáulo oloado no iníio e no final do pao: m = 5mm, m = 3mm, m = 6mm e = 3 º ; º = ; R = mm ; r a =, 8 ; L =, r e n =, 8r. - Cao IV: obtáulo oupa a poição de apoio do pé No trê ao anteriore, foi oniderado que o obtáulo etá poiionado apena na regiõe de avanço e reuo do pé, empre deixando livre o ponto de apoio do pé obre o hão, tanto no iníio omo no final do pao. Entretanto, uma ituação diferente dea pode aonteer, ou eja, pode haver obtáulo obre o ponto de apoio do pé do robô. Quando ea ondição oorre o robô não onegue e apoiar obre o ponto previto, fazendo om que o inronimo do movimento entre ua perna aabe endo perdido, não permitindo prever o omportamento do movimento do robô. Se uma ituação omo eta não for previta, a etrutura pode enfrentar grave problema durante eu deloamento, tai omo: o robô pode apotar; a perna podem etar ujeita a grande eforço devido a oliõe; a trajetória do robô pode er arbitrariamente modifiada em função do obtáulo enontrado no aminho, entre outro. Deta forma, torna-e neeário que e deenvolva outro meanimo para tranpor e/ou evitar obtáulo poiionado obre o ponto de apoio do robô, evitando problema omo ee. A forma enontrada para evitar ee tipo de problema foi fazer a rotação de toda perna em torno de um eixo paralelo à direção de deloamento do robô. Ee proedimento de tranpoição de obtáulo tem a vantagem de não modifiar a forma da trajetória, apena ua orientação no epaço. A metodologia de e tranpor obtáulo utilizando ea reorientação da perna é diutida a eguir.

59 5.4 Proedimento de tranpoição de obtáulo pelo repoiionamento da perna O outro proedimento de tranpoição de obtáulo, utilizado nete trabalho, onite em aminhar obre ele ao invé de altá-lo. Para ito, o pé é levantado e apoiado obre o obtáulo para que eja exeutado outro ilo de movimento, até que não haja mai obtáulo a er tranpoto. Apó io, não havendo mai obtáulo o pé volta para ua poição normal. Ete proedimento é poível pela rotação da perna em torno de um eixo paralelo à direção de movimento do robô, fazendo om que o treho linear da trajetória empre permaneça horizontal. Uma vantagem de e utilizar dete proedimento de tranpoição é que a trajetória não ofre modifiação alguma em ua forma, apena em ua orientação, fiando, em geral, mai vertial, o que é vantajoo, poi diminui o epaço lateral neeário para a movimentação do pé do robô. Em função da araterítia do projeto, ea metodologia de tranpoição é relativamente mai imple que a anterior. Na Fig. 5.5 ão apreentada trê trajetória: a urva plotada om ponto é a trajetória original, enquanto que a outra dua ão plotada om a perna rotaionada de 5 e 3º repetivamente. Pode-e obervar que a trajetória om a perna rotaionada de 3 tem uma inlinação onideravelmente maior que a trajetória bae. Outra vantagem dee tipo de tranpoição é a poibilidade de e tranpor obtáulo relativamente grande. Por exemplo, inlinando a perna em 3º pode-e tranpor obtáulo om altura de até 5mm, ou eja, a perna pode hegar a tranpor um obtáulo uja altura é até memo maior que o omprimento da maior barra do meanimo, R. Além dio, ao rotaionar a perna, o robô pode aminhar obre obtáulo de altura diferente, dentro de eu limite fíio. Nee trabalho, a rotação máxima da perna é limitada a 3º, o que poibilita que e aminhe obre obtáulo om até mm de altura, que é a altura do treho reto da urva repoiionada. Aim, torna-e neeário que a etrutura alte apena o obtáulo que pouam altura uperior a ea. Como, atravé dea metodologia, o robô pode tranpor obtáulo de grande dimenõe e/ou aminhar obre ele, ea metodologia não prevê que o robô pule nenhum pao durante eu aminhar. Aim endo, o robô não pode uperar obtáulo mai alto que mm que etejam poiionado obre o ponto de apoio de eu pé poi, a prinípio, alvo por algum poível eorregamento durante o aminhar, o pé do robô não e apóia em um lugar diferente do previto. Na Fig. 5.6 é apreentada uma outra vita da trajetória da Fig. 5.5, onde etão endo repreentado o maiore obtáulo que a perna pode tranpor modifiando apena ua

60 orientação, tanto o mai alto (obtáulo A) omo o mai longo (obtáulo B). A dimenõe dee obtáulo novamente foram determinada em oniderar a dimenõe fíia do pé. Deta forma, para o obtáulo (A), ua altura é determinada oniderando a altura máxima atingida pela trajetória do pé, ubtraída doi milímetro. A largura dete obtáulo é dada pela intereção de uma horizontal om a trajetória ubtraída um milímetro de ada lado. Quanto ao obtáulo (B), o memo tem eu omprimento determinado pela dimenão do pao ubtraído um milímetro de ada lado, enquanto que ua altura é delimitada pela intereção do obtáulo om o a trajetória do pé meno doi milímetro. A dimenõe dee obtáulo foram alulada om o oftware MatLab, e ão aproximadamente (omprimento x altura): obtáulo (A) 3mm x 5mm; obtáulo (B) mm x 76mm. Figura 5.5: Trajetória plotada para a perna rotaionada, 5º e 3º ( = 3 º ; º = ; R = mm ; r =, 8 ; L =, r ; m = 3mm e n =, 8r ). a

61 Figura 5.6: Trajetória plotada para a perna rotaionada de, 5º e 3º. Maiore obtáulo tranponívei para a rotação de 3º para = 3 º ; º = ; R = mm ; r a =, 8 ; L =, r ; m = 3mm e n =, 8r. 5.5 Proedimento de tranpoição de obtáulo pela ombinação do repoiionamento da perna e da variação do parâmetro m A aoiação da rotação da perna om a variação do parâmetro m permite que ejam tranpoto obtáulo de maiore dimenõe do que quando e utiliza apena um dee proedimento iolado. Por exemplo, na Fig. 5.7 ão apreentada a trajetória normal do pao, a trajetória apó a perna er rotaionada 3º, e ainda uma tereira trajetória, que repreenta a trajetória do pé para a mema rotação de 3º aoiada a um valor de m igual a 6mm. Na figura etá repreentado o obtáulo mai alto que pode er tranpoto para eta ondiçõe. A altura dee obtáulo é de aproximadamente 4mm, podendo er até memo ligeiramente aumentada, omo pode er vito na figura, dede que a largura dee obtáulo também eja reduzida.

62 Figura 5.7: Maior obtáulo que a perna pode tranpor. Efeito ombinado pela variação de m e do repoiionamento da perna ( m = 3mm ; m = 6mm ; e = 3 º ; º = ; r a =, 8 ; R = mm ; L =, r e n =, 8r ). 5.6 Conluõe Pela análie e imulaçõe numéria realizada verifiou-e que a variação do parâmetro, L e n, apear de modifiarem a trajetória do pé, não apreentam um omportamento atifatório para a utilização na tranpoição de obtáulo. No entanto, obervou-e que modifiando a variável m é poível fazer om que a perna upere obtáulo om relativa failidade. Na análie realizada ontatou-e que quando m é variado, eja aumentando eja diminuindo, o extremo da urva variam de forma proporional. Na imulaçõe realizada, notou-e que a trajetória e deloa, na direção X, de forma proporional à variação ofrida pela variável m. Foi notado que o limite uperior da trajetória ofre uma variação da mema ordem de grandeza da variação ofrida por m, enquanto que o

63 3 limite inferior da mema ofre uma variação de aproximadamente a metade da variação ofrida por m. Por exemplo: e m aumenta mm, o limite uperior da urva também ofrerá um aumento da ordem de mm, enquanto que o limite inferior ofrerá um aumento de aproximadamente 5mm. Outra poibilidade de tranpoição de obtáulo onite na rotação da perna em torno de um eixo paralelo ao eixo longitudinal de movimentação do robô. Nete ao, é poível tranpor obtáulo de dimenõe relativamente grande quando omparado om a dimenõe do meanimo de Bennett. Em função dio, pode-e onluir que é poível utilizar doi grau de liberdade extra para dar uma maior mobilidade à perna, permitindo que ela poa tranpor um obtáulo em, no entanto, omprometer o deempenho da mema. Ete doi grau de liberdade adiionai orrepondem a uma variação angular, utilizada para reorientação da perna, e outro aoiado ao prolongamento do apoio do pé. A utilização de um reduzido número de grau de liberdade, memo que omente durante a tranpoição do obtáulo, implifia batante a unidade de ontrole do robô. O primeiro grau de liberdade adiional, o de rotação, é utilizado quando a perna vai aminhar obre o obtáulo ou quando vai altá-lo. No entanto, o egundo grau de liberdade é utilizado para evitar obtáulo no iníio e/ou no final do pao, ou ainda omplementando o proedimento anterior quando há a neeidade de tranpor um obtáulo muito alto. Aim, em função da dimenõe da etrutura propota, pode-e onluir também que a apaidade de tranpoição de obtáulo da perna é muito boa, poi a partir da onfiguração definida é poível tranpor obtáulo de altura até memo uperior à dimenão da maior barra do meanimo, R. Pela análie apreentada nota-e que, memo o robô e movendo em um ambiente muito aidentado, a maior parte do obtáulo poderá er uperada fazendo apena a reorientação da perna, de forma que ada perna do robô terá, na maior parte do tempo, apena doi grau de liberdade ativo para erem ontrolado em tempo real, que ão o aionamento do meanimo e o repoiionamento da perna, implifiando ainda mai o itema de ontrole da etrutura. Io torna poível o ontrole de um robô móvel om ei, ou até memo om oito perna, em tempo real, memo para maiore veloidade de operação.

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65 CAPÍTULO VI PROJETO E SIMULAÇÃO DE UM PROTÓTIPO 6. Introdução Atualmente, om o aeo mai fáil a omputadore de alta apaidade de proeamento, é ada vez mai omum a realização de imulaçõe gráfia de projeto meânio ante da ontrução de eu protótipo. Nete projeto é utilizado o oftware MSC.viualNatran 4D para a realização de imulaçõe gráfia de tranpoição de obtáulo om a perna deenvolvida. A vantagen de imular grafiamente um modelo ante de ua ontrução ão vária, dentre a quai pode-e itar: - redução de uto quando omparado ao que eria neeário para a ontrução de um modelo real; - poibilidade de e omparar o reultado gráfio obtido om o reultado numério eperado; - maior agilidade e failidade para e fazer modifiaçõe na etrutura, em elevar o uto do projeto; - diponibilidade de ferramenta gráfia avançada para deteção de oliõe na etrutura; - poibilidade de integração om outro programa para análie dimenional, por exemplo, om uo do método de elemento finito e, - poibilidade de tranferênia de dado para a fabriação do omponente em máquina de omando numério.

66 6 6. Protótipo modelado Toda a imulaçõe omputaionai feita até agora foram alulada, utilizando o oftware MatLab, oniderando o meanimo em ua forma unifilar, ou eja, apena a linha de ação da etrutura, de forma que a dimenõe fíia da mema ainda não foram oniderada. Uma vez que o projeto apreentado baeia-e em um meanimo om ontrução meânia relativamente omplexa, a imulação de uma etrutura poível de er ontruída torna-e muito importante, até memo porque o meanimo de Bennett, devido à araterítia do movimento de ua barra e também da onfiguração de eu parâmetro, pode apreentar interferênia entre ea barra. Na Fig. 6. é apreentado um meanimo de Bennett, om uma onfiguração hipotétia, ontruído om o oftware MiroStation 5 e imulado grafiamente om o oftware MSC.viualNatran 4D. Pode-e obervar nea figura que a biela móvel do meanimo paa muito perto da barra fixa, hegando a pouo meno de 6mm da mema. A variável que mai influenia ea araterítia ão o ângulo entre a artiulaçõe da barra do meanimo, e 3. Quanto menore forem ee ângulo menor erá a tendênia de haver interferênia entre ea dua barra. Io evidenia ainda mai a importânia de e fazer imulaçõe gráfia para etudar o omportamento do meanimo ante de e ontruir um protótipo. Figura 6.: Proximidade entre a biela móvel e a biela fixa do meanimo de Bennett durante eu movimento. Em função da análie apreentada no apítulo anteriore foi definida a onfiguração para a perna robótia propota, que é: = 3 º ; = º ; R = mm ; =,8 ; ra L =, r ; m = 3mm ; n =, 8r ; α = 85, 33 ; β =, 4 e γ =, 35. Aim, para verifiar a exeqüibilidade da perna, foram elaborado eu projeto meânio e ua imulação gráfia

67 7 tridimenional, de forma a analiar o omportamento inemátio da etrutura. Notou-e que, em função da araterítia do modelo omputaional ontruído, não houve interferênia entre a biela móvel e a barra fixa do meanimo, obretudo devido à dimenõe da aixa de manai dea dua barra. O modelo tridimenional da perna foi ontruído utilizando o oftware MiroStation 5, om um proedimento imilar ao utilizado na modelagem inemátia da etrutura, ou eja, partiu-e de uma origem fixa, fazendo rotaçõe e tranlaçõe em torno do eixo adequado a partir da linha de ação da quatro barra, verifiando o fehamento do meanimo. A partir dea linha de ação foram modelada a barra ólida da etrutura. Na Fig. 6. etá a repreentação tridimenional da perna modelada. Figura 6.: Repreentação 3D do protótipo da perna. A variávei q, q e q 3 indiada na figura repreentam, repetivamente, o aionamento da perna, definido pelo ângulo de entrada ; o repoiionamento da perna, definida pela rotação em torno de um eixo paralelo à direção de tranlação do robô e a variação do parâmetro m. Para a onepção da perna foi oniderado que a variação do

68 8 parâmetro m é realizada por meio de um fuo. Deta forma, toda a variávei q, q e q 3 ão aionada por atuadore rotativo que podem er, por exemplo, motore pao. Para efeito de montagem meânia e permitir a análie de oliõe, o atuadore foram eleionado de atálogo omeriai de motore pao. Aim, o motore reponávei pela movimentação de q e q 3 ão fixado na etrutura da perna, enquanto que o motor de aionamento de q é fixado no orpo do robô. Uma vez ontruído o modelo gráfio da etrutura, faz-e a trê rotaçõe ueiva da perna de forma a deixá-la em ua poição de operação. A trê rotaçõe ão: α = 85, 33, β =, 4 e γ =, 35. Fazendo io, nota-e que, em ua poição final, o meanimo fia muito inlinado para ima, de forma que a poição de montagem do motore de aionamento paa a er uma variável importante. Por exemplo, a montagem do motor de aionamento da variável q 3 na parte inferior da biela móvel do meanimo, ompromete o deempenho da etrutura em função da dimenõe fíia do motor. Na Fig. 6.3 pode-e notar que e ee motor etiver montado na extremidade inferior, a altura mínima atingida pelo memo não erá muito uperior à altura mínima atingida pelo ponto P. Aim, de forma a evitar ee problema, o motore referente a q e q 3 foram montado na extremidade mai elevada do meanimo. (a) Figura 6.3: Poição de operação da perna: (a) vita lateral e (b) vita frontal. (b)

69 Para a ontrução da perna erá utilizado o alumínio omo material bae, exeto para o eixo, fuo e manivela, que ão feito de aço. Nota-e que a biela móvel do meanimo, em função da neeidade de e modifiar a variável m, é ontruída de forma diferente da barra fixa, endo formada pela montagem de doi uporte, um eixo guia e um fuo. Ee doi uporte da biela móvel ão uinado de forma a fazer om que exita um ângulo entre o eixo de eu manai igual a, omo no ao da barra fixa. Na região intermediária da biela móvel etá poiionado o prolongamento para fixação do pé do robô. O prolongamento é modelado omo endo uma barra ilíndria dobrada em doi ponto. Para failitar a montagem do prolongamento da perna na etrutura foi ontruída uma uperfíie de referênia em ua extremidade de fixação no uporte. Deta forma, em função do modelo ontrutivo da biela móvel e do uporte de fixação do prolongamento da perna, verifia-e que há diponível entre a extremidade deta biela 7mm para a movimentação dee prolongamento. A epeura dee uporte para a fixação do prolongamento no meanimo de Bennett é de 5mm, reultando em um deloamento poível de 56mm. Como foi definido no apítulo anterior, é neeário que o prolongamento da perna poa e tranladar, na direção da biela móvel, em um epaço de pelo meno mm (75mm para o reuo e 36mm para o avanço do prolongamento). Ee deloamento do prolongamento é um requiito, em função da onfiguração definida, para que a perna não fique prea em virtude de obtáulo poiionado na regiõe de avanço e reuo da trajetória derita pelo pé. Aim, omo o epaço diponível para deloamento do prolongamento é maior que o neeário, ee prolongamento pode er montado de forma a e trabalhar om alguma folga na ditânia de reuo e avanço do prolongamento. Nee ao, optou-e por montar o prolongamento de forma a permitir um reuo de até 8mm, ou eja, 5mm mai que o neeário. Em função dee reuo, o avanço do prolongamento pode er feito em um epaço maior, de 76mm, ou eja, 4mm a mai do que é neeário ao projeto. Ea ditânia etão ilutrada em um deenho equemátio apreentado na Fig Ea folga apreentada pela biela móvel, permite que a perna do robô não trabalhe empre no limite, além de também permitir que, em função do avanço adiional de 4mm do prolongamento da perna, obtáulo de maiore dimenõe poam er tranpoto pela ombinação da dua metodologia de tranpoição utilizada, que ão o repoiionamento da perna, atravé de ua reorientação no epaço, e a variação do parâmetro m. Nee ao, omo parte-e de e o limite inferior: m = 3mm, o limite dea variável ão: limite uperior: m = = 46mm m = 3 8 = mm, ambo medido no referenial R 6.

70 3 Figura 6.4: Poição iniial do prolongamento da perna na biela móvel do meanimo de Bennett. Ee aumento adiional de 4mm ao prolongamento m provoa um aumento ignifiativo à dimenão do obtáulo paível de er tranpoto pela perna em análie. Fazendo ee aumento, pode-e tranpor obtáulo pouo maiore que 7mm, que é um obtáulo era de 3% maior que o obtáulo poível de er tranpoto quando m = 6mm e a perna etando reorientada em um ângulo de 3. Logiamente, a dimenão dee obtáulo pode er ligeiramente aumentada e a largura do obtáulo for diminuída. Deta forma, notae que a omplementação que o aumento de m permite durante a tranpoição de obtáulo torna-e bem mai ignifiativa quando ea variável aume ee novo valor. Uma figura ilutrativa do obtáulo que pode er tranpoto pela ombinação dee doi proedimento de tranpoição é apreentada na Fig Entretanto, apear do pé derever uma trajetória que permita a tranpoição de obtáulo dea proporçõe, quando a dimenõe fíia da etrutura ão levada em onideração, a dimenõe do obtáulo que a perna pode tranpor aabam endo batante reduzida. Por outro lado, memo oniderando a dimenõe da etrutura pode-e tranpor obtáulo de grande dimenõe, dede que ete obtáulo etejam adequadamente poiionado no epaço, omo erá derito no próximo item.

71 3 Figura 6.5: Obtáulo mai alto tranponível om a perna repoiionada por uma rotação de 3 e m = 46mm. 6.3 Simulaçõe gráfia Uma vez que o modelo da perna foi ontruído grafiamente om o oftware MiroStation 5 de aordo om o parâmetro de projeto, e foi reorientado no epaço egundo ua trê rotaçõe ueiva, hega-e a um meanimo que, a partir da origem definida na modelagem inemátia, é muito inlinado para ima, omo já foi motrado na Fig Ea araterítia de poiionamento reduz a dimenão do obtáulo que pode er tranpoto pela perna (a altura mínima atingida pela extremidade inferior da biela móvel é menor). Foram feita imulaçõe gráfia dee modelo ontruído utilizando o oftware MSC.viualNatran 4D a fim de e determinar e/ou verifiar alguma araterítia apreentada pela etrutura propota. Uma araterítia notada no modelo em quetão diz repeito à dimenõe fíia da etrutura que, quando oniderada, é o fator que mai limita

72 3 a dimenõe do obtáulo poívei de er tranpoto pela perna do robô. Alguma da razõe para ea limitação ão araterítia do projeto omo, por exemplo, a dimenõe da dua extremidade da biela móvel, onde ão alojado doi manai de rolamento. A razão dio é que, para que a etrutura tenha uma reitênia meânia atifatória e também eja de mai fáil fabriação não devem er utilizado omponente muito reduzido, poi io torna o projeto inviável em função da difiuldade para e oneguir omponente miniaturizado de alta reitênia meânia. Na imulaçõe omputaionai foi notado que a parte inferior da biela móvel hega a atingir altura de apena 5mm do olo, ou eja, para que o robô poa tranpor um obtáulo om uma altura uperior a ea, ee obtáulo deve etar adequadamente poiionado fora do limite atingido por eta parte da biela móvel do meanimo. Cao io não oorra, o robô pode não oneguir tranpor o obtáulo. No modelo imulado foram determinado o limite de movimento da extremidade inferior da biela móvel. Nee ao, a direção que interea é a direção Y, que é a direção tranveral ao movimento do robô. Aim, de aordo om o dado oletado atravé do oftware MSC.viualNatran 4D, o intervalo de movimentação do extremo inferior da biela móvel é: 75 mm < Y < mm. Ee intervalo repreenta uma ditânia de 4mm, que é uma região oniderável no epaço. No entanto, deve-e realtar que a altura mínima do extremo inferior da biela móvel, por volta de 5mm da uperfíie de apoio, não aontee exatamente nee ponto extremo do intervalo, ma em valore intermediário. Nota-e também na imulação omputaional que, memo fazendo o repoiionamento do meanimo no epaço, modifiando o valor de q, a altura mínima atingida pela biela móvel não aumenta. Na verdade, aontee o ontrário dio, já que a altura mínima atingida pela biela móvel hega a diminuir por volta de 3mm quando a perna é rotaionada 5. Fato emelhante a ee também foi verifiado para inlinaçõe maiore que eta. No entanto, não ão apena a dimenõe fíia da etrutura e ua poição de operação que limitam a dimenõe e o poiionamento do obtáulo no epaço. Atravé da imulaçõe gráfia também pôde er notada a influênia que o formato ontrutivo do prolongamento da perna exere obre a araterítia de poiionamento do obtáulo no epaço. Na verdade, dependendo do formato ontrutivo dee omponente, a influênia do prolongamento pode er até memo maior que a influenia da dimenõe fíia do meanimo. Um ao em que io aontee é quando o prolongamento da perna é ompoto por apena um egmento de reta. Um exemplo da influênia que o formado do prolongamento

73 33 exere obre a poição do obtáulo no epaço é apreentado na Fig. 6.6, onde é repreentada, em uma ó figura, uma vita uperior de uma tranpoição de obtáulo por uma perna que poui doi prolongamento uperpoto, endo que ambo ão de formato diferente. Note que um do prolongamento é formado baiamente por doi egmento, enquanto que o outro é formado por trê. Figura 6.6: Vita uperior da tranpoição de um obtáulo por doi pé diferente. Ambo prolongamento pouem o primeiro egmento paralelo à biela móvel, endo que quanto maior for ee egmento, tanto mai próximo da etrutura o obtáulo poderá etar. No entanto, em função do motor que é intalado na extremidade uperior da biela móvel, reponável por variar o omprimento m, Fig. 6. e 6.3, a dimenão dee egmento fia limitada a aproximadamente 78mm, tendo ido determinado grafiamente. De forma a aumentar a dimenão do primeiro egmento do prolongamento foi propota uma nova onfiguração, ompota por trê egmento, de forma que entre o primeiro e o último treho linear exita um treho diagonal. Eta forma ontrutiva faz om que o tamanho efetivo do primeiro egmento eja maior e que o tereiro egmento tenha a tendênia de er paralelo à parede do obtáulo, ontudo em haver hoque da etrutura om o motor à ua frente. Nota-e na Fig. 6.6 que o doi prolongamento oneguiram uperar o obtáulo enontrado pela perna om êxito. Entretanto, o prolongamento formado por doi egmento

74 34 enontra-e muito mai próximo do obtáulo que o outro, limitando a ditânia entre o obtáulo a er uperado e o robô. Por outro lado, o prolongamento formado por trê egmento onegue tranpor o memo obtáulo de maneira mai efiiente, enontrando-e muito mai afatado do obtáulo apó a tranpoição do memo, o que permitiria que ee obtáulo etivee poiionado bem mai próximo da perna. Io evidenia a importânia do formato do prolongamento para o melhor deempenho da perna modelada. Em função dio, o pé formado por trê egmento erá utilizado no projeto. No entanto, apear dea limitaçõe apreentada pela etrutura propota quanto à dimenõe e ao poiionamento do obtáulo, uma vez que ela não ofreu nenhum proeo de otimização, o reultado obtido é oniderado atifatório, endo que é poível tranpor obtáulo, obedeida a retriçõe já menionada, om relativa failidade. Na Fig. 6.7 ão apreentada ei poiçõe da perna durante eu aminhar obre um determinado obtáulo. Figura 6.7: Tranpoição de um obtáulo pelo repoiionamento da perna