Reforço em Vigas CONCRETO ARMADO

Transcrição

1 1 Reorço em Viga CONCRETO RDO 1 Determinação a apaiae reitente a eçõe: a) Seção Retangular: 3,5 h b B 3,85,8 R C t 1 σ Diagrama Tenão Deormação o ço a 1 ) Hipótee amitia: 1) ço eoao a tração omínio e 3 3 ) Diagrama e tenõe o Conreto: Diagrama retangular 1

2 Com /γ 3) Diagrama tenão eormação o ço: om /γ E / E 1 GPa 3 3,5 3,5 + a ) Determinação e ln (prouniae a linha neutra) ço eoano: t Equilíbrio e normai: R t / R,8,85 b,68 b Done: 3 [ Hipótee 1],68 b a 3 ) Determinação e re,i : momento e alulo reitente e eção ante o reorço,4 re, I t (,4 ) 1,8β,8β 1-,4 β ρ,85 μ,85 b μ,8 β (1,4 β ) β em orma reuia * Cao eta onição não eja umpria, o imenionamento original a eção não é onierao aequao e ete por i ó inia e neeiae e reorço (provavelmente aréimo a eção na ona omprimia)

3 μ DO 3 LUGR GEOÉTRICO DOS DIENSIONENTOS E ELU LEXÃO SIPLES 3,5 + DO 13,5 1 r urvatura reuia + a 4 ) O Diagrama (momento-urvatura) reuio poe er aproimaamente obtio om a eguinte potura impliiaora Com obtio pelo proeimento e análie em ELU repeitao o omínio e imenionamento orrepone à urvatura na qual μ μ μ RES, I μ μ re,i EST I DO 3 B μ EST DO a 5 ) Deormaçõe Epeíia e Curvatura tranição entre o treho O e OB o iagrama one a eção paa o etao elátio linear (por aoção impliiaora) para o etáio plátio epene a eterminação e Em ELU tanto quanto ão onheio eno a bae para a impliiação aotaa, ou eja: 3

4 Em B: () P,8 R t R,4,6 (, ) ota-e -,4 ontante em too o treho B Ito orrepone a que R e t também e mantenham ontante poi μ μ B μ RES,I por hipótee Em : (Limite entre EST I e EST ) P ξ R - K t K mite-e I I SIPLIICÇÃO Em :, R,,, t,, 4

5 , + e Portano, no treho O (EST ) o iagrama (μ,),, RES, I + omo t R te e portanto ontante e too o treho O +,6, ou, t R t,, R + + Como por equilíbrio t R te te m 1) EXEPLO t 174 N,8,7165,8956m DO,6,484,484 β,199m 1,49 1,414m φ16 45 m 5 m 5

6 N,7,414,358 +,9 m ) EXEPLO Para a viga o eemplo anterior eenhar o iagrama momento urvatura aproimao (Nm) 7, ,87 1,484 B,7165,4,45,414m t 174,414 7,7 N m + (, ) 1,484 Como, +,,6,,6,484 1,49 1,49 +,7,45 3,87,414 6

7 3) EXEPLO Reorçar a viga anterior para uma apaiae e 11Nm, abeno que mente a ua eção etá oliitaa em 36 Nm, valor e álulo Tomano-e o iagrama momento urvatura anterior para o momento e 36 Nm 3, ,933 7,7,414 +,7 1,49,,7165 1,933,91m,91,45,898, ( ) 1,933 (,45,91),45 1,347 3,5,898,85 b,8 R,4 3 -,4,RE 1 t t,re Reorço em Chapa 1,347 (,5-,91) 1,5,45-,91 Supono que o aço eitente e o aço e reorço etejam eoao para a ituação e imenionamento ao ELU: t (onheio) t, RE, RE, RE (/ a er erminao) Portanto, 7

8 R ( h,4 ) t ' Done : ' + t μ,85 b h ' e,8 b,85 ( h,4 ) ' ' + μ,85 b h ',8 h1 ' ' ( 1 μ ) ou,8 ( 1 1 μ ) Para que e umpra a hipótee e que o aço etejam eoao: e, RE, RE h Para DOÍNIO 3 : 3,5 Para DOÍNIO :,RE 1 im: (h-),re Supono DOÍNIO 3:, RE 3,5 h, RE 3,5 h Com, RE 1, o ontrário DOÍNIO pliano o aima epoto ao eemplo ,5 μ',85,,5 1,4,196 ( 1,196),11m, m,8,51 138,5,138,138, RE 3,5 9,18 < 1 Portanto onirmao DO 3 8

9 , RE, RE, RE, No noo eemplo: Deormação eitente no onreto ante o reorço, RE 9,18 1,347 (,5,91),45,91, RE 9,18 1,49 7,93 Se o aço utiliao no reorço or e 5 Pa 5, RE 1, 35 3 Carateriano que o aço o reorço eoou 1,1511 γ E Para o aço eitente:, RE h ( ) 9,18,5,138 (,45,138) 7,9 > Portanto o aço eitente também eoa!, RE (,8,85 ), RE, RE,11,,85 1,4 5 1, ,9m Para um reorço e hapa: 18 m t,4 m 9