Verificação das tensões em serviço de secções de betão armadosolução

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1 nontro aional BTÃO STRUTURAL - B0 FUP, 4-6 e outuro e 0 Veriiação a tenõe em erviço e eçõe e etão armaoolução analítia elena Barro Joaquim Figueira Carla Ferreira RSUMO O traalo apreentao ereve um métoo para o álulo a tenõe em erviço no aço e no etão em eçõe e etão armao em leão imple e ompota. O C (004) [,] impõe limite ao valor eta tenõe para eterminao etao limite e utilização. O uo e etõe e e aço e elevaa reitênia torna eta veriiaçõe em muito ao oniionante o imenionamento a etrutura. O álulo é eetuao e orma analítia em eção enilaa e ão riao iagrama e áil leitura que permitem oter a tenõe para uma gama variaa e eçõe. Palavra-ave: Betão Armao; tao limite e utilização; Controlo e tenõe; Cálulo analítio, Diagrama auiliare.. ITRODUÇÃO O imenionamento e etrutura e etão armao paa por veriiaçõe em ituaçõe e rotura e em oniçõe e erviço. a veriiaçõe em rotura uam-e relaçõe ontitutiva não lineare para o etão e aço. o álulo a reitênia a eçõe epreza-e o etão na zona traionaa a eção, o que introuz uma eontinuiae em termo o iagrama e tenõe. o traalo [,4] apreentae uma ormulação analítia uano unçõe e eaviie que permite uar equaçõe únia e aim azer uo e programa e manipulção matemátia, omo o MAPL, e orma a oter oluçõe analítia. o algoritmo eenvolvio em [5], oniera-e a eção iviia em elemento Faulae e Ciênia e Tenologia a Univeriae e Coimra, Departamento e ngenaria Civil, Coimra, Portugal. arro@e.u.pt. Intitute or Sytem ngineering an Computer at Coimra (ISC Coimra). LABST, Faulae e ngenaria a Univeriae o Porto, Departamento e ngenaria Civil, Porto, Portugal. jaig@e.up.pt Faulae e Ciênia e Tenologia a Univeriae e Coimra, Departamento e ngenaria Civil, Coimra, Portugal. arla@e.u.pt. Intitute or Sytem ngineering an Computer at Coimra (ISC Coimra).

2 Veriiação a tenõe em erviço e eçõe e etão armao- olução analítia triangulare eno a integração e tenõe eetua em aa triângulo. m [6] a oniçõe e rotura a eção e etão armao, quer eta oorra pelo etão ou pelo aço, ão tamém ormulaa por unçõe e eaviie e implementaa no MAPL. o preente traalo apreenta-e o álulo a tenõe no etão e no aço em oniçõe e erviço e orma analítia. Para io uam-e tamém a unçõe e eaviie para erever numa epreão únia a tenõe no etão e alula-e a poição o eio neutro numa eção enilaa e etão armao. A reolução é eita om o programa MAPL e ão elaorao iagrama que permitem oter e orma gráia a tenõe no aço e no etão para ivera eçõe. o traalo [7] apreentam-e ivero iagrama que e apliam à eçõe mai uuai e etão armao, omo ejam a eçõe retangulare implemente e uplamente armaa e eçõe em T.. CÁLCULO D TSÕS O BTÃO O AÇO a eçõe onieraa rítia para o imenionamento, ão alulaa a tenõe e ompreão no etão e e tração na armaura. A Fig. repreenta uma eção e uma peça umetia a momento letor M, om a tenõe e ompreão no etão aima a lina neutra nn e e tração na armaura (oniera-e eção enilaa e portanto aaio a lina nn não á tenõe no etão). Figura. Seção retangular eormaa e tenõe. Geometria a eção retangular A Fig. motra a geometria a eção retangular e o momento letor M e eorço aial atuante no eio a peça e ao nível a armaura,. eta igura é a largura a eção, a M altura total, a altura útil, e a ão a itânia ao oro a armaura inerior uperior A 0. A, e a armaura A, repetivamente, e G é o entro geométrio a eção. Para eção implemente armaa Figura. Seção tranveral, eorço apliao no eio a peça e ao nível a armaura e tração e eormaa

3 elena Barro, Joaquim Figueira e Carla Ferreira. Geometria a eção em T A eção em T etá repreentaa na Fig., one repetivamente, e e ão a altura e largura o anzo a largura a alma. A etenão na ira ineriore o anzo é. Figura. Seção em T, eorço apliao no eio a peça e ao nível a armaura e tração e eormaa. Moelo teório O moelo eenvolvio tem o eguinte pao:. eterminar a poição a lina neutra,, a eção eetiva e etão, ontituía pelo etão omprimio e a armaura;. etaeleer a eormaa a eção, teno omo parametro a etenão no etão mai omprimio e a etenõe na armaura inerior e uperior (ver Fig. ) e ));. einir a tenõe no etão e no aço em unção a eormação. Para amo o materiai oniera-e vália a lei e ooke, om o móulo e elatiiae o aço igual a e o etão ; 4. etaeleer a equaçõe e equivalênia entre o eorço apliao à eção e a reultante a tenõe. ta orça ão o momento M e eorço aial alulao no arientro G a eção (ver Fig. a) e a)). Ou o valore M e alulao ao nível a armaura inerior (ver Fig. ) e )), loalizaa à itânia o arientro z, eno M M z ; o álulo reerio uam-e graneza aimenionai einia por: ; M M ζ ; ; ; A a A υ ; ρ ; δ ; β ; α. A ()

4 Veriiação a tenõe em erviço e eçõe e etão armao- olução analítia. SOLUÇÕS AALÍTICAS. Seção tranveral retangular Como reultao a integração a tenõe otém-e a orça reultante iniaa na Fig. 4: F é a orça na armaura uperior A ; F a orça no etão omprimio A ; F a orça e tração na armaura inerior A. Figura 4. Deormaa a eção e reultante a tenõe. O itema e orça a Fig. 4 é etatiamente equivalente ao eorço aial e oliitação, F F F A A () e momento letor M (ver Fig. )), em que a epreão poe er apreentaa em orem à etenão no etão,, M + A ( a) ( a). A ompatiiliae a eormaçõe (ver Fig. 4) permite erever a etenõe na armaura, () e, em unção e : ( ) ( a) ; (4) Sutituino, e em (), onierano o reultao na epreão () e o oeiiente e omogeneização α einio em (), otém-e: ( a) ( ) A α + Aα (5) M ( a) + A α( a) Quano o eorço aial é nulo, a equação (5) poe er impliiaa: ( a) ( ) A α + Aα 0 (6) A raíze eta epreão orneem a poição o eio neutro: 0 αρ βρα + α ρ + βρ α + β ρ α + βραδ + αρ (7) o ao geral, om ierente e zero, a poição o eio neutro é einia atravé a eguinte equação o tereiro grau: δ ζ + βρα( δ )( δ ) βρα + ρα ( ) (8) ν 4

5 elena Barro, Joaquim Figueira e Carla Ferreira 5 A q. (8) é reolvia reorreno ao otare MAPL. Coneia apoição o eio neutro a tenõe no etão e no aço poem er alulaa ueivamente por: ( ) ; δ δ βρα ζ σ + C (9) ( ) ; α α σ C C C (0) ( ). α σ a C (). Seção em T Conierano a eção tranveral em T, repreentaa na Fig., a orça e ompreão no etão F, é orneia por: ( ) ( ) F () one (). repreenta a unção e eaviie einia por: 0. ) ( 0 0 ) ( > < y i y y i y () A oniçõe e equilírio e tranlação e e rotação orneem, ueivamente, a eguinte epreõe: ( ) ( ) A F F ) ( (4) ( ) ( ) M (5) Reolveno a q. (5) em orem a, onierano a etenão erita na q. (4) e o oeiiente e omogeneização α (q. ()), e utituino tuo na q. (4), é poível erever inalmente: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A M + α (6) o ao partiular e 0, a poição o eio neutro é o valor e que anula o numeraor a q. (6), orreponeno ao entro e graviae a eção enilaa. Multipliano por (e 0 ) a epreão invera a q. (6), M /, entrano om a variávei aimenionai, q. (), otém-e a eguinte equação o tereiro grau: ( ) ( ) ( ) + ρα ν (7) A raiz real a q. (7) é otia om o MAPL e etermina a poição o eio neutro. Conierano ete valor e na q. (5) e reolveno em orem a, a tenão no etão é alulaa: ( ) C ζ σ (8) A tenão no aço é otia atravé a q. (0).

6 Veriiação a tenõe em erviço e eçõe e etão armao- olução analítia 4. RSULTADOS OBTIDOS 4. Diagrama O moelo erito erve para oter iagrama para a veriiação em erviço a eçõe e etão armao, apreentano-e em [6] iagrama que e poem uar em eçõe retangulare implemente e uplamente armaa e eçõe em T. Para aa ao á trê iagrama unção a poição o eio neutro e a variávei aimenionai: α e ρ, / M, C e C ρ. te iagrama poem er otio para quaiquer valore o parâmetro, nomeaamente aquele mai uao na prátia. Valore que não etejam omtemplao poem er otio por interpolação. A orma e uar etá erita na Fig.5, para um ao αρ 0. 04, por eemplo, eole-e a 4ª urva; teno omo ao / M 0., proura-e ore a urva e lê-e no eio a aia; ontinuano para o iagrama o meio lê-e C na orenaa e no último iagrama C ρ. Apreentam-e a título e eemplo oi grupo e iagrama. Figura 5. emplo emontrativo a utilização o iagrama 6

7 elena Barro, Joaquim Figueira e Carla Ferreira 4.. Seção retangular uplamente armaa O iagrama a Fig. 6 apliam-e a uma eção e etão armao uplamente armaa om a/0. e A / 0,. A Figura 6. Diagrama para a eção retangular uplamente armaa 7

8 Veriiação a tenõe em erviço e eçõe e etão armao- olução analítia 4.. Seção em T O iagrama a Fig. 7 apliam-e a uma eção e etão armao em T om / 4 e / 0, emplo numério Figura 7. Diagrama para a eção em T, / 4 e / 0, 5 O eemplo motra o álulo e tenõe numa viga em T em etao limite e utilização. A eção em T tem.0m, 0.0m;.0m, 0.5m an.00m e etá repreentaa na Fig.8. O 8

9 elena Barro, Joaquim Figueira e Carla Ferreira momento e a orça aial para a ominação araterítia e açõe ão: M 600k.m; P- 800k (pré-eorço). O materiai utilizao ão C5/0 e S400; ao e pré-eorço e orõe e 5mm e iâmetro: A p.4 6.8m. e armaura paiva e 8φ0. O quoiente o móulo e elatiiae é α e /5. Figura 8. emplo e uma eção em T Apliano o iagrama a Fig. 7, onierano : / 4; / 0.5, vem ueivamente: M A + A M k.m; p ( ) ; ρ ;α e ρ 0.054; /M / O oeiiente α, C e C ρ ão otio e om 0. ete a tenõe σ e σ : α0.77 ; C 7. σ MPa ; C ρ0. σ MPa (tenão no aço a armaura paiva). te é tamém o valor a variação a tenão na armaura e pré-eorço, Δσ,p 40.6 MPa, nete ao. COCLUSÕS O preente traalo ereve a olução analítia que permite o álulo a tenão máima e ompreão no etão, em eçõe retangulare e em T, e etão armao, o a ação e eorço aial e momento letor. A oluçõe apreentaa ão relevante na veriiação o tao Limite e Serviço e peça e etão armao ou pré-eorçao. o ao e eçõe retangulare oi onieraa armaura imple ou upla e na eçõe em T apena oi onieraa armaura imple. O reultao apreentao poem er utilizao num programa omputaional que permita a otenção a olução eata ou na ontrução e iagrama e áao e interação. O otare MAPL oi utilizao no eenvolvimento teório e no traçao e iagrama para algun o parâmetro a que orreponem eçõe uualmente utilizaa na ontrução. RFRÊCIAS [] C urooe (004) Deign o onrete truture. Part -: General rule an rule or uiling uropean Committee or Stanarization. eemer 004. [] CB-FIP Moel Coe 990 (99), Committee uro-international u Beton, CB Bulletin nº0-04 e 05 Toma Telor. [] Barro, M..F.M., Ferreira, C.C., Barro, A.F.M.(00); Integração o iagrama e tenõe e ompreão o etão em leão eviaa uano a equação o MC90, Contrulink,.ontrulink.om, Vol.., pp

10 Veriiação a tenõe em erviço e eçõe e etão armao- olução analítia [4] Barro, M..F., Barro A.F.M. an Ferreira C.C. (004). Cloe Form Solution o Optimal Deign o Retangular Reinore Conrete Setion ngineering Computation, Vol. - º7, [5] Barro M..F.M. an Martin R.A.F (0). onlinear Analyi o Servie Stree in Reinore Conrete Setion Uing Cloe Form Solution. aeite para puliação, Computer an Conrete. [6] Barro M..F.M., Ferreira C.C. an Barro A.F.M. (005). Cloe Form Interation Surae or onlinear Deign Coe o Reinore Conrete Column it Moel Coe 90. Computer an Conrete Vol., o., [7] Barro,.; Figueira, J. (00). Taela e Áao e Dimenionamento e Seçõe e Betão Soliitaa à Fleão e a orço Aiai Seguno o uroóigo, FUP içõe. ISB: