UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONSTRUÇÃO CIVIL - PPGECC DÉBORA HELENA PERELLES

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONSTRUÇÃO CIVIL - PPGECC DÉBORA HELENA PERELLES ESTUDO ANALÍTICO DO COMPORTAMENTO DE UMA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO REFORÇADA COM UM COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO CURITIBA 2013

2 DÉBORA HELENA PERELLES ESTUDO ANALÍTICO DO COMPORTAMENTO DE UMA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO REFORÇADA COM UM COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO Diertação apreentada ao Programa de Pó- Graduação em Engenharia de Contrução Civil, da área de onentração de Materiai e Etrutura, do Departamento de Contrução Civil, do Setor de Tenologia, da Univeridade Federal do Paraná, omo parte da exigênia para a obtenção do título de Metre em Engenharia de Contrução Civil. Orientadora: Profª. Drª. Mildred Ballin Heke. CURITIBA 2013

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4 TERMO DE APROVAÇÃO DÉBORA HELENA PERELLES ESTUDO ANALÍTICO DO COMPORTAMENTO DE UMA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO REFORÇADA COM UM COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO Diertação aprovada omo requiito parial para obtenção do grau de Metre no Programa de Pó-Graduação em Engenharia de Contrução Civil, Setor de Tenologia da Univeridade Federal do Paraná, pela eguinte bana examinadora: Profª. Drª. Mildred Ballin Heke - Orientadora (Doutorado PUC - Rio de Janeiro) Programa de Pó-Graduação em Engenharia de Contrução Civil da UFPR Prof. Dr. Marelo Henrique Faria de Medeiro (Doutorado USP - São Paulo) Programa de Pó-Graduação em Engenharia de Contrução Civil da UFPR Prof. Dr. Maro Arndt (Doutorado UFPR) Departamento de Contrução Civil da UFPR Prof. Dr. Roberto Dalledone Mahado (Doutorado UFSC) Departamento de Contrução Civil da UFPR Curitiba, 13 de junho de 2013.

5 À Deu. Ao meu pai Éria e Dalton. Ao meu noivo Henrique. À minha avó Mafalda (in memoriam) e minha madrinha Aglay. Por tudo que ou e erei ainda. iv

6 AGRADECIMENTOS Tão importante quanto a elaboração dete trabalho, foram a peoa que olaboraram e inentivaram ea importante onquita. Peoa que não mediram eforço em doar eu tempo e empenho. Agradeço em primeiro lugar à Deu pela inpiração, força e oragem em minha aminhada. Ao meu pai, Éria Lama Perelle e Dalton Perelle, pelo amor, arinho, dediação e paiênia que demontraram ao longo dee peruro. À minha avó Mafalda Perelle (in memoriam) e madrinha Aglay Perelle por toda a ajuda e inentivo dede o iníio do meu etudo. Ao meu noivo Henrique Dartora pela ompreenão, apoio e, prinipalmente, por areditar e me motrar que eria poível im, que podemo uperar o deafio memo na hora de maior difiuldade. Agradeço a minha orientadora profeora Dr. Mildred Ballin Heke pelo eninamento e onfiança tranmitido, empre om a erteza do ueo dea pequia. Ainda agradeço ao profeore Dr. Roberto Dalledone Mahado, Dr. Maro Arndt e Dr. Marelo de Faria Medeiro, que tornaram poível a realização dea iniiativa e por aeitarem gentilmente o onvite para integrar a omião examinadora. À amiga do período de graduação que não deixaram de aompanhar meu deenvolvimento e empre etiveram preente e diponívei. Além dio, também agradeço à Bárbara Loyola Omar pela ajuda, preoupação e atenção nee expreivo momento. v

7 Se enxerguei longe é porque me apoiei no ombro de gigante. (Iaa Newton) vi

8 RESUMO A etrutura de onreto armado podem ofrer om o paar do tempo uma redução no eu deempenho etrutural devido à mudança de arregamento ou à deterioração do materiai que ompõe o elemento. De maneira a promover a reabilitação dea etrutura, exitem vária ténia de reforço diponívei no merado. Porém, o reforço om polímero reforçado om fibra de arbono (PRFC) é uma olução de baixo uto/benefíio, de dimenõe reduzida e de fáil intalação e que promove um aumento ignifiativo da apaidade de arga de ruptura do onreto armado. De modo a etudar o omportamento quanto à arga de ruptura e à deformaçõe de uma viga de onreto armado biapoiada reforçada om ompóito de fibra de arbono, o enaio experimentai e a modelagen numéria ão intrumento que ontribuem de maneira expreiva para e obter a olução. Além dio, tai ferramenta ão importante para e obervar o modo de falha pertinente a um reforço etrutural. O etudo teório (analítio) do itema de reforço, om bae na norma ténia diponívei, torna-e uma ferramenta importante também para e obter a arga de ruptura e a deformaçõe apreentada pelo materiai do itema: onreto, armadura e reforço. Apear de erem neeária alguma implifiaçõe, o método analítio apreenta reultado atifatório e omparado om o demai método de análie. Palavra-have: Etudo analítio, reforço om PRFC, onreto armado, viga biapoiada. vii

9 ABSTRACT The reinfored onrete truture may uffer in the oure of time a redution in performane due to the trutural hange of the load or deterioration of the material that ompoe the element. In order to rehabilitate thee truture, there are everal trengthening tehnique available. However, the reinforement uing arbon fiber reinfored polymer (CFRP) i a low ot/benefit olution, of redued dimenion and eay intallation, whih promote a ignifiant inreae in apaity of rupture of the reinfored onrete. In a way to tudy the behavior, regarding the failure load and deformation of a reinfored onrete imply upported beam, reinfored with arbon fiber ompoite, the experimental and numerial model, are tool that ontribute ignifiantly to obtain the olution. Moreover, uh tool are important to oberve the failure mode relevant to a trutural reinforement. The theoretial (analytial) tudy about trengthening ytem baed on available tehnial tandard, it i alo an important tool to obtain the failure load and deformation by ytem material: onrete, armour and reinforement. Although are neeary implifiation, the analytial method provide atifatory reult when ompared with other method of analyi. Keyword: Analytial, trengthening with CFRP, reinfored onrete, imply upported beam. viii

10 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS OBJETIVO GERAL Objetivo epeífio JUSTIFICATIVAS Jutifiativa eonômia Jutifiativa tenológia Jutifiativa oial Jutifiativa ambiental DELIMITAÇÃO DO TRABALHO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO Fibra de arbono Matriz poliméria FORMAS DE COMERCIALIZAÇÃO DOS COMPÓSITOS DE FIBRA DE CARBONO FORMAS DE APLICAÇÃO DOS COMPÓSITOS DE FIBRA DE CARBONO ESTUDO ANALÍTICO DO COMPORTAMENTO À FLEXÃO DE UMA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO REFORÇADA COM PRFC Método de dimenionamento à flexão da norma ACI 440.2R (2008) Nívei de deformaçõe Proedimento Conideraçõe a repeito da tenõe de ialhamento na interfae ESTUDOS EXPERIMENTAIS E COMPUTACIONAIS DO COMPORTAMENTO DE UMA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO REFORÇADA COM PRFC Modelagem fíia de Beber et al. (2001) Modelagem fíia e omputaional de Coronado e Lopez (2006) Modelo ontitutivo do onreto abordado no trabalho de Coronado e Lopez (2006) Modelo ontitutivo da armadura abordado no trabalho de Coronado e Lopez (2006) Modelo ontitutivo do reforço abordado no trabalho de Coronado e Lopez (2006) Apeto da modelagem numéria de Coronado e Lopez (2006) Modelagem fíia de Obaidat (2007) e omputaional de Obaidat et al. (2010) Modelo ontitutivo do onreto abordado no trabalho de Obaidat et al. (2010) Modelo ontitutivo da armadura abordado no trabalho de Obaidat et al. (2010) Apeto da modelagem numéria de Obaidat et al. (2010) METODOLOGIA TRABALHOS ANALISADOS Configuração da viga de onreto armado de Beber et al. (2001) ix

11 4.1.2 Configuração da viga de onreto armado de Obaidat (2007) ANÁLISE DO MOMENTO FLETOR SOLICITANTE MÁXIMO Enaio de Stuttgart Momento fletor oliitante FLUXOGRAMAS PARA DETERMINAÇÃO DA CARGA DE RUPTURA APLICAÇÕES DO MÉTODO ANALÍTICO EM ENSAIOS DA LITERATURA AVALIAÇÃO DAS CARGAS DE RUPTURA OBTIDAS NOS ENSAIOS FÍSICOS DE BEBER et al.(2001) Cálulo preliminare Propriedade do onreto Propriedade do aço traionado Propriedade do aço omprimido Propriedade do reforço de PRFC Determinação da deformação iniial (ε bi ) orrepondente ao peo próprio da viga Cálulo do momento reitente da eção em reforço Força reultante de ompreão no onreto (F ) Força reultante na armadura de tração e de ompreão (F e F ) Verifiação da poição da linha neutra () Momento fletor reitente da eção tranveral em reforço de Beber et al.(2001) Carga de ruptura para o itema em reforço de Beber et al.(2001) Cálulo do momento reitente da eção om uma amada de reforço Força reultante de ompreão no onreto (F ) Força reultante na armadura de tração e de ompreão (F e F ) Força reultante no reforço de PRFC (F f ) Verifiação da poição da linha neutra () Momento fletor reitente da eção tranveral om uma amada de reforço de Beber et al.(2001) Carga de ruptura para o itema om reforço de Beber et al.(2001) Cálulo da tenão de ialhamento na interfae para uma viga de onreto armado om uma amada de reforço de Beber et al. (2001) AVALIAÇÃO DAS CARGAS DE RUPTURA OBTIDAS NOS ENSAIOS FÍSICOS E COMPUTACIONAIS DE OBAIDAT (2007) E OBAIDAT et al. (2010) Cálulo preliminare Propriedade do onreto Propriedade do aço traionado Propriedade do aço omprimido Propriedade do reforço de PRFC Determinação da deformação iniial (ε bi ) orrepondente ao peo próprio da viga Cálulo do momento reitente da eção em reforço Força reultante de ompreão no onreto (F ) Força reultante na armadura de tração e de ompreão (F e F ) x

12 Verifiação da poição da linha neutra () Momento fletor reitente da eção tranveral em reforço de Obaidat (2007) e Obaidat et al.(2010) Carga de ruptura para o itema em reforço de Obaidat (2007) e Obaidat et al. (2010) Cálulo do momento reitente da eção om uma amada de reforço Força reultante de ompreão no onreto (F ) Força reultante na armadura de tração e de ompreão (F e F ) Força reultante no reforço de PRFC (F f ) Verifiação da poição da linha neutra () Momento fletor reitente da eção tranveral om uma amada de reforço de Obaidat (2007) e Obaidat et al. (2010) Carga de ruptura para o itema om reforço de Obaidat (2007) e Obaidat et al. (2010) Cálulo da tenão de ialhamento na interfae para uma viga de onreto armado om uma amada de reforço de Obaidat (2007) ANÁLISE DOS RESULTADOS CONCLUSÃO SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS xi

13 LISTA DE TABELAS TABELA 1 - PROPRIEDADES DA FIBRA DE CARBONO E DA CHAPA DE AÇO TABELA 2 - FATOR DE REDUÇÃO DA DEFORMAÇÃO DE RUPTURA DO REFORÇO EM FUNÇÃO DA EXPOSIÇÃO AMBIENTAL TABELA 3 - PROPRIEDADES DOS MATERIAIS UTILIZADOS NOS ENSAIOS DE BEBER et al. (2001) TABELA 4 - RESULTADOS CAS CARGAS DE RUPTURA DOS PRÓTÓTIPOS DOS ENSAIOS DE BEBER et al. (2001) TABELA 5 - CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DOS ENSAIOS DE CORONADO E LOPEZ (2006) TABELA 6 - PROPRIEDADES DOS MATERIAIS UTILIZADOS NOS ENSAIOS DE CORONADO E LOPEZ (2006) TABELA 7 - PROPRIEDADES DOS MATERIAIS UTILIZADOS NOS ENSAIOS DE OBAIDAT (2007) xii

14 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 - DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE ALGUNS MATERIAIS DE REFORÇO ESTRUTURAL FIGURA 2 - TIPOS DE FALHAS EM PEÇAS REFORÇADAS COM PRF FIGURA 3 - EVOLUÇÃO DA UTILIZAÇÃO DA FIBRA DE CARBONO FIGURA 4 - INCREMENTO DE CARGA DE RUPTURA EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE CAMADAS DE PRFC FIGURA 5 - PONTE DO BRAGUETO - DISTRITO FEDERAL FIGURA 6 - CONFIGURAÇÃO DE UM COMPÓSITO DE FIBRAS FIGURA 7 - MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE UM COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO FIGURA 8 - SISTEMA DE PULTRUSÃO PARA FABRICAÇÃO DE LAMINADOS DE PRFC FIGURA 9 - COMPONENTES DE UM REFORÇO PRÉ-FABRICADO FIGURA 10 - REFORÇO COM FIBRAS DE CARBONO IN SITU FIGURA 11 - COMPONENTES DE UM REFORÇO IN SITU FIGURA 12 - REFORÇO COM PRFC NO VIADUTO SANTA TEREZA, BELO HORIZONTE - MG FIGURA 13 - APLICAÇÕES DO SISTEMA DE REFORÇO COM PRFC FIGURA 14 - SISTEMA DE REFORÇO ATRAVÉS DA TÉCNICA NSM E CONVENCIONAL FIGURA 15 - DEFORMAÇÕES INTERNAS E DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR SOLICITADA À FLEXÃO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO FIGURA 16 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES REAL (PARÁBOLA-RETÂNGULO) E SIMPLIFICADA DO CONCRETO PARA ε = 0,300% FIGURA 17 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES REAL (PARÁBOLA-RETÂNGULO) E SIMPLIFICADA DO CONCRETO PARA 0,200% ε < 0,300% FIGURA 18 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES REAL (PARÁBOLA-RETÂNGULO) E SIMPLIFICADA DO CONCRETO PARA ε < 0,200% FIGURA 19 - DIAGRAMA PARÁBOLA-RETÂNGULO DE DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES DE COMPRESSÃO DO CONCRETO xiii

15 FIGURA 20 - DEFORMAÇÕES INICIAIS PARA A SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA VIGA SEM O REFORÇO COM PRF FIGURA 21 - DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO PARA O AÇO FIGURA 22 - DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DE UMA SEÇÃO TRASNVERSAL PARA O ESTADO LIMITE ÚLTIMO DA NBR 6118 (2002) FIGURA 23 - ESFORÇOS ATUANTES EM UM ELEMENTO DE VIGA DE COMPRIMENTO UNITÁRIO dx DE MACHADO (2002) FIGURA 24 - SEÇÃO TRANSVERSAL COM RESULTANTES DE TRAÇÃO E DE COMPRESSÃO DE MACHADO (2002) FIGURA 25 - ESQUEMA DE ENSAIO DAS VIGAS DE BEBER et al. (2001) FIGURA 26 - DESCOLAMENTO DE REFORÇO NO ENSAIO DE BEBER et al. (2001) FIGURA 27 - CURVAS DE AMOLECIMENTO DO CONCRETO SOB TENSÃO DE TRAÇÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006) FIGURA 28 - ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA OS MODELOS CONSTITUTIVOS DO CONCRETO SOB TENSÃO DE TRAÇÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006) FIGURA 29 - MODELOS CONSTITUTIVOS DO CONCRETO SOB TENSÃO DE COMPRESSÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006) FIGURA 30 - ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA OS MODELOS CONSTITUTIVOS DO CONCRETO SOB TENSÃO DE COMPRESSÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006) FIGURA 31 - MODELO CONSTITUTIVO DA ARMADURA DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006) FIGURA 32 - MODELO CONSTITUTIVO DO REFORÇO DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006) FIGURA 33 - ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS POR CORONADO E LOPEZ (2006) FIGURA 34 - CARREGAMENTO X DEFLEXÃO PARA OS ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS PARA DISCRETIZAR O REFORÇO DE CORONADO E LOPEZ (2006) FIGURA 35 - ESQUEMA DE MODELAGEM DE UMA VIGA DE CONCRETO REFORÇADA COM PRFC DE WOO E LEE (2010) FIGURA 36 - ESQUEMA DE ENSAIO DAS VIGAS DE OBAIDAT (2007) FIGURA 37 - MODELOS DE VIGAS REFORÇADAS ENSAIADAS POR OBAIDAT (2007) xiv

16 FIGURA 38 - CARREGAMENTO x DEFLEXÃO DE OBAIDAT (2007) FIGURA 39 - MODO DE RUPTURA DA VIGA SEM REFORÇO DE OBAIDAT (2007) FIGURA 40 - MODO DE RUPTURA DA VIGA COM REFORÇO DE OBAIDAT (2007) FIGURA 41 - CURVA DE AMOLECIMENTO DO CONCRETO SOB TENSÃO DE TRAÇÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE OBAIDAT et al. (2010) FIGURA 42 - CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO PROPOSTA POR HU E SCHNOBRICH (1989) FIGURA 43 - MODELO CONSTITUTIVO DO CONCRETO SOB TENSÃO DE COMPRESSÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE OBAIDAT et al. (2010) FIGURA 44 - MODELO CONSTITUTIVO DA ARMADURA DA MODELAGEM DE OBAIDAT et al. (2010) FIGURA 45 - ESQUEMA PARA CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DO COMPÓSITO ORTOTRÓPICO FIGURA 46 - CARREGAMENTO x DEFLEXÃO PARA PRFC ISOTRÓPICO E ORTOTRÓPICO DE OBAIDAT et al. (2010) FIGURA 47 - LEI CONSTITUTIVA BILINEAR DA INTERFACE COESIVA FIGURA 48 - CARREGAMENTO x DEFLEXÃO PARA INTERFACES COESIVAS DE OBAIDAT et al. (2010) FIGURA 49 - ELEMENTO TETRAÉDRICO UTILIZADO PARA DISCRETIZAR O AÇO E O PRFC POR OBAIDAT et al. (2010) FIGURA 50 - ELEMENTO 3D PARA DISCRETIZAR A INTERFACE COESIVA POR OBAIDAT et al. (2010) FIGURA 51 - REPRESENTAÇÃO DE UM QUARTO DA VIGA MODELADA POR OBAIDAT et al. (2010) FIGURA 52 - ESQUEMAS DAS SEÇÕES TRANVERSAIS DA VIGA SEM REFORÇO DE PRFC E COM REFORÇO DE PRFC A SEREM ANALISADAS DO ENSAIO DE BEBER et al. (2001) FIGURA 53 - PERFIS LONGITUDINAIS DA VIGA SEM REFORÇO DE PRFC E COM REFORÇO DE PRFC A SEREM ANALISADAS DO ENSAIO DE BEBER et al. (2001) FIGURA 54 - ESQUEMAS DAS SEÇÕES TRANVERSAIS DA VIGA SEM REFORÇO DE PRFC E COM REFORÇO DE PRFC A SEREM ANALISADAS DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007) FIGURA 55 - PERFIS LONGITUDINAIS DA VIGA SEM REFORÇO DE PRFC E COM REFORÇO DE PRFC A SEREM ANALISADAS DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007) xv

17 FIGURA 56 - REFORÇO DE PRFC ADERIDO EXTERNAMENTE DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007) FIGURA 57 - CONFIGURAÇÃO DO ENSAIO DE STUTTGART FIGURA 58 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES DO ENSAIO DE STUTTGART FIGURA 59 - CONFIGURAÇÃO DO CARREGAMENTO PARA DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR SOLICITANTE FIGURA 60 - FLUXOGRAMA PARA DETERMINAÇÃO DA CARGA DE RUPTURA DA SEÇÃO TRANSVERSAL SEM REFORÇO FiIGURA 61 - FLUXOGRAMA PARA DETERMINAÇÃO DA CARGA DE RUPTURA DA SEÇÃO TRANSVERSAL COM REFORÇO FIGURA 62 - ESQUEMA DE CARREGAMENTO PARA A DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO ENSAIO DE BEBER et al. (2001) FIGURA 63 - DEFORMAÇÕES PARA A SOLICITAÇÃO DO MOMENTO FLETOR DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO ENSAIO DE BEBER et al. (2001) FIGURA 64 - DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES E FORÇAS RESULTANTES DO ENSAIO DE BEBER et al. (2001) FIGURA 65 - MÉTODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA E MÁXIMO MOMENTO FLETOR RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL SEM REFORÇO FIGURA 66 - MÉTODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA E DO MÁXIMO MOMENTO FLETOR RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL COM REFORÇO FIGURA 67 - ESQUEMA DE CARREGAMENTO PARA A DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007) FIGURA 68 - DEFORMAÇÕES PARA A SOLICITAÇÃO DO MOMENTO FLETOR DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007) FIGURA 69 - DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES E FORÇAS RESULTANTES DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007) FIGURA 70 - MÉTODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA E MÁXIMO MOMENTO FLETOR RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL SEM REFORÇO FIGURA 71 - MÉTODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA E MÁXIMO MOMENTO FLETOR RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL COM REFORÇO xvi

18 FIGURA 72 - COMPARAÇÃO ENTRE AS CARGAS DE RUPTURA DOS ENSAIOS DE BEBER et al. (2001) E DO ESTUDO ANALÍTICO FIGURA 73 - COEFICIENTES km PARA A REDUÇÃO DA DEFORMAÇÃO ÚLTIMA DO REFORÇO DE PRFC ADAPTADO PARA O TRABALHO DE BEBER et al. (2001) SEGUNDO A ACI 440.2R (2008) FIGURA 74 - COMPARAÇÃO ENTRE AS CARGAS DE RUPTURA DOS ENSAIOS DE OBAIDAT (2007) E DO ESTUDO ANALÍTICO xvii

19 18 1 INTRODUÇÃO A etrutura de onreto armado ofrem om o paar do tempo uma redução no eu deempenho etrutural. Tal redução pode etar relaionada om o dano da miroetrutura do onreto reultando no apareimento de manifetaçõe patológia omo a fiura. Além dio, o omportamento dea etrutura pode er afetado pelo aumento do arregamento não previto em projeto devido à mudança de utilização de um ambiente ou pela degradação devido a fatore ambientai. Coniderando ea ituaçõe, para retaurar a apaidade reitente do elemento omprometido, pode-e reorrer a um itema de reforço. Dentre a vária ténia e materiai de reforço etruturai exitente no merado, a utilização de polímero reforçado om fibra poui vantagen que viabilizam ua apliação em etrutura de onreto armado. Vito a fragilidade do onreto em relação à propriedade de reitênia à tração, dutilidade e durabilidade diante de um meio ambiente agreivo, o ompóito de fibra a er utilizado na reetruturação auxiliará o onreto atuando de maneira olidária om o memo. A Tabela 1 motra omo exemplo uma omparação de alguma propriedade e araterítia de doi tipo de reforço etrutural: ompóito de fibra de arbono e hapa de aço ASTM A36. Oberva-e que a propriedade meânia da fibra de arbono que formam o ompóito ão uperiore à propriedade apreentada pela hapa de aço, além do apeto ténio de exeução e de durabilidade que ão melhore: omo o manueio e a não tendênia à orroão, repetivamente. PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

20 19 TABELA 1 - PROPRIEDADES DA FIBRA DE CARBONO E DA CHAPA DE AÇO. PARÂMETRO FIBRA DE CARBONO CHAPA DE AÇO ASTM A36 Denidade (kg/m³) 1.800,00 (baixa) 7.850,00 (alta) Reitênia à tração (MPa) 3.800,00 (alta) 400,00-550,00 (baixa) Módulo de elatiidade (GPa) 227,00 210,00 Deformação na ruína (%) 1,70 12,00 Corroão Não Sim Comprimento Qualquer Limitado Manueio e apliação Fáil Difíil Reitênia à fadiga Muito boa Adequada Cuto do material Alto Baixo Cuto da apliação Baixo Alto Epeura final Muito baixa Baixa FONTE: adaptada de FORTES, A primeira pequia relaionada ao ompóito om fibra de arbono urgiram no Japão, há 25 ano, om o objetivo de reforçar a etrutura para atenuar o efeito provoado pelo abalo ímio. A fibra de arbono eram apliada na extremidade do pilare para enrijeer o nó da etrutura. Ee método foi utilizado para garantir a egurança, poi o tempo diponível era muito urto para promover ee enrijeimento om outro método. A preferênia pelo ompóito om fibra de arbono na ituaçõe de reforço e reuperação e deve à ua alta razõe rigidez/peo e reitênia/peo. Além dio, poui exelente reitênia à orroão, baixa expanão térmia, bom deempenho quanto à fadiga, failidade de tranporte e manueio e baixo onumo de energia na fabriação do material. Pode-e obervar pela Figura 1, que a fibra de arbono apreenta tenõe maiore e menore deformaçõe e omparada om outro tipo de fibra, omo por exemplo a fibra de vidro e de aramida. PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

21 20 FIGURA 1 - DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE ALGUNS MATERIAIS DE REFORÇO ESTRUTURAL. (BEBER, 2003) Uma devantagem que deve er oniderada do reforço om PRFC é em relação à ua reitênia ao fogo. O adeivo epóxi que impregna a fibra e promove a aderênia do reforço ao ubtrato omeça a ofrer efeito de temperatura elevada a partir de 80ºC, podendo atingir volatilização ompleta ao 300ºC. Aim, o reforço é omprometido podendo levar a etrutura ao olapo (Campagnolo e Silva Filho, 1989). Apear de toda a efiiênia apreentada pelo reforço om fibra de arbono, aim omo toda a união de materiai de natureza diferente apliada na ontrução ivil, exite um apeto frágil na relação ompóito - onreto. Dependendo da araterítia geométria da peça a er reforçada e do materiai envolvido, algun tipo de falha podem oorrer no materiai, omo problema na interfae entre o onreto e o epóxi (adeivo), na amada do epóxi, na interfae entre o epóxi e o ompóito e no próprio polímero reforçado om fibra (PRF), omo pode er obervado na Figura 2. PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

22 21 FIGURA 2 - TIPOS DE FALHAS EM PEÇAS REFORÇADAS COM PRF. (ADAPTADA DE BUYUKOZTURK et al., 2004) O deolamento prematuro da fibra de arbono do ubtrato de onreto é um problema que pode oorrer devido à fragilidade da interfae. Portanto, um maior entendimento do omportamento dea região, om etudo da propriedade de ligação entre o doi materiai e da tenõe atuante, auxilia na previão da apaidade reitente da peça reforçada e propiia uma etimativa da deformaçõe. A eolha do materiai de ligação, om propriedade meânia e fíia adequada, determinada atravé do etudo, ontribui para a exeução de uma interfae ideal que proporionará egurança e um bom deempenho etrutural da peça a er reforçada (GRANJU et al., 2004; QIAO e CHEN, 2008). Além do deolamento provoado pelo eforço de flexão intenifiado na porção entral de uma viga, o deolamento prematuro do ompóito na região de anoragem, ou eja, na extremidade dee reforço, é também de grande importânia. Segundo Gune et al. (2009), devido à natureza prematura dee deolamento que torna a interfae frágil, o reforço inadequadamente projetado podem não ó e tornarem inefiaze omo também podem diminuir a dutilidade da peça. PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

23 22 Pequiadore omo Lau et al. (2001), Buyukozturk et al. (2004) e Coronado e Lopez (2006, 2008) e onentraram nea quetão da zona de interfae frágil e realizaram invetigaçõe numéria e experimentai. O objetivo dee enaio foi araterizar o omportamento da interfae entre o onreto armado e o reforço. Apear do enaio experimentai erem importante para e avaliar o omportamento de uma viga de onreto armado reforçada om PRFC, etudo analítio e tornam relevante também para ompreender melhor o funionamento do itema de reforço, om bae na análie da ditribuiçõe de tenõe em todo o materiai envolvido. PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

24 23 2 OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GERAL Propõe-e repreentar o omportamento à flexão de uma peça de onreto armado om um reforço etrutural de ompóito de fibra de arbono. Tal onjunto erá etudado analitiamente om bae na norma ténia pertinente viando a determinação da arga de ruptura do itema reforçado Objetivo epeífio - Avaliar de maneira analítia, om bae na literatura, o omportamento à ruptura de uma viga de onreto armado reforçada à flexão por meio de polímero reforçado om fibra de arbono; - Realizar o etudo para uma viga em o reforço (viga tetemunho) e para uma viga om o reforço de PRFC; - Comparar o valore da arga de ruptura obtido na oluçõe analítia om modelo fíio e omputaionai diponívei na literatura; - Avaliar a diferença de omportamento etrutural entre a viga de onreto armado em reforço e a viga de onreto armado reforçada om bae na arga de ruptura obtida. 2.2 JUSTIFICATIVAS O reforço de etrutura om polímero reforçado om fibra de arbono (PRFC) é uma novidade tenológia apear de etar há mai de 15 ano endo utilizado no Brail. É um proeo que promove a adaptação da etrutura à ondiçõe advera de uma forma efiiente e ompetitiva e omparado om outro método mai tradiionai. Porém, devido ao grande número de variávei que etão PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

25 24 relaionada ao itema de reforço, o método utilizado e torna omplexo. Ea variávei podem er agrupada em dua lae: a interna, pertinente à propriedade do materiai envolvido, e a externa, referente à ondiçõe ambientai. A fragilidade da interfae reultante do enontro entre materiai de natureza diferente, araterizada prinipalmente quando oorre o deolamento do reforço de fibra do ubtrato de onreto, gera dúvida quanto ao real deempenho do itema ontrutivo em quetão. Dea forma, torna-e importante entender o omportamento do onjunto quanto à forma de ditribuição da tenõe Jutifiativa eonômia Dada a neeidade de e reparar a etrutura de onreto armado em função do degate provoado tanto por fatore ambientai omo pela própria degradação natural da mema, vária ténia de reforço exitem. No entanto, o reforço etrutural om fibra de arbono pode er oniderado um método de reforço que, apear de apreentar um uto direto maior que o outro tipo, em virtude prinipalmente do alto valor da manta ou da lâmina de PRFC, proporiona uma relação uto benefíio uperior. Pode-e obervar pela Figura 3 que a área de apliação dee método evoluiu, deixando de er utilizado omente no âmbito aeroepaial e angariando a área da ontrução ivil, om a redução no uto de aquiição e om o aumento da ua produção. PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

26 25 FIGURA 3 - EVOLUÇÃO DA UTILIZAÇÃO DA FIBRA DE CARBONO. (INFORMAÇÃO DO SISTEMA ZOLTEK CITADO POR JUVANDES E COSTA, 2002) Jutifiativa tenológia No elemento etruturai de onreto armado é o aço que ontribui om a propriedade de elatiidade e dutilidade. Porém, devido à ondiçõe ambientai e de arregamento ou devido à própria fragilidade do elemento de onreto armado, algun problema podem oorrer nea peça levando a mema à intabilidade e onequentemente à inegurança etrutural, omo o apareimento de fiura e de deformaçõe exeiva. Cabe, dea forma, reforçar ee elemento om materiai que poam devolver ao memo nível a propriedade que e reduziram om o tempo ou para proporionar um aumento de reitênia no ao de peça que venham a ofrer um inremento de arga. Aim, o ompóito formado om polímero reforçado om fibra de arbono é uma olução que e adapta à defiiênia de uma peça de onreto armado. PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

27 26 O inremento de arga de ruptura proporionado pelo reforço etrutural om PRFC é relevante omo motra a Figura 4 extraída do trabalho de Beber et al. (2001). Nee etudo, viga de onreto armado foram enaiada om a exeução de vária amada de ompóito de PRFC de maneira a e obter o inremento de apaidade de arga de ruptura em função do aumento do número de amada de reforço de fibra de arbono. FIGURA 4 - INCREMENTO DE CARGA DE RUPTURA EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE CAMADAS DE PRFC. (BEBER et al., 2001) Jutifiativa oial O reforço em etrutura de onreto armado ão importante vito a neeidade de e impedir que o uuário dee elemento venham a ofrer algum dano em função da má ondição de erviço do memo. A degradação do elemento de onreto armado pode er verifiada também na obra ob uidado do poder públio em que a manutenção é defiiente e deontínua. Nee apeto, podem er tomada omo exemplo a obra de arte epeiai omo ponte e viaduto (Figura 5). Segundo dado do DNIT (2011), o Brail onta atualmente om era de 5 mil ponte e viaduto ob getão públia e federal, malha ea om PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

28 27 extenão de era de 300 mil metro. Dee total, era de 10 por ento, ou 500 etrutura têm problema ério e exigem manutenção urgente. O invetimento etimado é de era de 1 bilhão de reai. Vito que exitem outra ponte e viaduto om a neeidade de reforço, porém não tão urgente, o invetimento global etá etimado em 6 bilhõe para o período de 2011 a Dea forma, om a neeidade de manutenção dea ponte e viaduto, o reforço etrutural do memo om PRFC pode er oniderado uma alternativa adequada para melhorar a ondiçõe de erviço dea obra de arte epeiai. FIGURA 5 - PONTE DO BRAGUETO - DISTRITO FEDERAL. (SINAENCO, 2009) Jutifiativa ambiental Quanto a quetão ambiental para jutifiar o etudo envolvendo reforço de etrutura om PRFC não e trata apena de analiar o eu impato ambiental. O reforço etrutural, om ee tipo de material, ontribuiu para que o elemento etrutural a er reforçado não aumente onideravelmente ua dimenõe e eu peo-próprio, vito que a dimenão total do reforço e enontra na ordem do PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

29 28 milímetro. Por io, olabora para a manutenção da harmonia do ambiente não afetando o eu deempenho etétio. Porém, omo a indútria da ontrução ivil é oniderada uma da indútria que mai ontribui om a poluição do meio ambiente, a deião de e reforçar uma etrutura faz om que o memo não eja atingido por eu reíduo. Atravé do dearte do reíduo da ontrução tanto na fae de exeução da obra, araterizado pelo deperdíio do materiai, omo no ao de uma demolição, em que há uma grande produção de material em um urto período de tempo, a opção pelo reforço etrutural pode er oniderada a alternativa que mai e enquadra no oneito de utentabilidade. Aim, reuperar uma etrutura quando poível ontribui om a preervação do meio ambiente. O reforço de uma etrutura de onreto armado, om o objetivo de prolongar a vida útil da mema, pode er oniderado também uma ituação que ontempla o prinípio da utentabilidade. Io porque o uto e a energia requerida tanto na fabriação do materiai omo na exeução de um empreendimento ão uperiore ao proeo de reuperação. Enaio experimentai em laboratório e etudo analítio ão também medida utentávei vito que tai proeo ontribuem para o etudo do omportamento da etrutura e auxiliam na eolha de melhore materiai a erem utilizado na ontrução ivil. 2.3 DELIMITAÇÃO DO TRABALHO Vito que a laje, a viga e o pilare podem er reforçado om PRFC para adquirirem um aumento da apaidade reitente à ruptura e do eu deempenho etrutural, nete trabalho o etudo e retringirá ao elemento do tipo viga de onreto armado. PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

30 29 Além dio, exite a poibilidade de apliação do reforço em diferente regiõe da peça de onreto armado. Por exemplo, para e atenuar a tenõe de ialhamento o ompóito é apliado na extremidade da viga, próximo ao apoio; já, para aumentar a apaidade reitente quanto à flexão, tal reforço e deloa para a porção entral da peça. Aim, o enfoque erá dado ao elemento etruturai reforçado à flexão. Além dio, a pequia não abordará o elemento onfinado om PRFC. Outra delimitação dete trabalho é que o reforço erá oniderado aderido integralmente à uperfíie, por mai que na realidade a exitênia de fiura ou até memo uma má exeução do reforço não garantam ea ituação. PERELLES, D. H. Etudo analítio do omportamento de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om

31 30 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3.1 COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO Materiai ompóito (Figura 6) podem er definido omo a união maroópia de doi elemento prinipai e diferente entre i, ontituído por uma matriz e um material de reforço que é formado prinipalmente por fibra (BEIM, 2008). FIGURA 6 - CONFIGURAÇÃO DE UM COMPÓSITO DE FIBRAS. (ADAPTADA DE OBAIDAT, 2007) A função prinipal da matriz é manter a fibra onetada de modo a proporionar a tranferênia da tenõe entre a mema além de protegê-la de dano meânio e agente agreivo. Já, a função da fibra é proporionar reitênia, elatiidade e rigidez. Em relação ao omportamento à tração, o itema de reforço om PRFC não apreentam um omportamento plátio ante da ruptura, ou eja, pouem ruptura frágil. Ele e omportam de maneira elátia-linear até a ruptura, endo que eta oorre de maneira úbita (ACI 440.2R, 2008). Em relação ao eforço de ompreão, tal material não apreenta omportamento tão atifatório quanto na tração, apreentando uma tenão de ruptura à ompreão da ordem de 78 por ento da tenão de ruptura à tração (WU, 1990).

32 31 A Figura 7 apreenta uma imagem feita por um miroópio eletrônio para demontrar a união da fibra de arbono om a matriz poliméria por meio de uma reina. Pode-e obervar pela imagem que e trata de um teido om araterítia unidireional, ou eja, em que a fibra etão orientada omente em uma direção. FIGURA 7 - MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE UM COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO. (MACHADO, 2002) Fibra de arbono A fibra de arbono reultam da arbonização de fibra de polímero a temperatura que variam entre 1000 C e 3000 C (GARCEZ, 2007). Dependendo do tipo de tratamento que é apliado à fibra, ua reitênia meânia pode uperar a reitênia do aço. A expreão fibra de arbono geralmente e refere a uma variedade de produto filamentare ompoto por mai de 90 por ento de arbono. Segundo Calliter (1997), além da reitênia à tração (aoiada à atração intermoleular reultante do alinhamento da moléula para a ontituição da fibra) e da rigidez erem uperiore à de outro materiai, a fibra de arbono pouem exelente reitênia à fadiga e araterítia de amorteimento à vibraçõe. Além dio, apreentam etabilidade dimenional ao pouírem elevada rigidez, tornando a deformaçõe menore e preervando a dimenõe da peça. A fibra podem er orientada em qualquer direção om o objetivo de melhorar a reitênia e a rigidez. O reultado deejado dependem pratiamente do tipo e

33 32 da quantidade de fibra utilizada na direção medida. A fibra podem etar alinhada da eguinte forma: em uma únia direção, de maneira bidireional - ao e enontrarem perpendiularmente, e dipota em vária direçõe em um memo plano. Dependendo do tamanho da fibra o reultado alançado em termo de reitênia do ompóito pode er alterado. Fibra longa ão mai fáei de erem proeada e orientada no interior do ompóito, reultando em um material om menor retração e maior reitênia meânia. Já, no ao da urta, apear de pouírem um uto menor e o proeamento er mai fáil, a orientação no interior de um ompóito é mai omplexo, aarretando em problema no momento de e determinar uma direção preferenial de reitênia (BEBER et al., 2001) Matriz poliméria O polímero ão materiai não homogêneo, aniotrópio e de omportamento perfeitamente elátio até a ruína. Por io, a ua preença na formação do ompóito de reforço é muito importante para promover a propriedade da dutilidade que é defiiente quando e trata do onreto. Pouem a função de envolver a fibra de arbono de modo a proteger a mema ontra o agente agreivo e er um meio de tranferênia de tenõe. A reina mai utilizada atualmente ão a epoxídia. Segundo De Lua (2006), ea reina ão de fáil manueio e apliação própria para a divera ondiçõe ambientai, apreentando a eguinte araterítia báia: - Aderênia ao ubtrato de onreto e reitênia elevada de olagem; - Adequabilidade ambiental, que inlui reitênia à água algada e à preão de vapor; - Capaidade de preenhimento de vazio; - Deenvolvimento de propriedade meânia adequada ao ompoto;

34 33 - Aderênia entre a reina e a fibra. 3.2 FORMAS DE COMERCIALIZAÇÃO DOS COMPÓSITOS DE FIBRA DE CARBONO O materiai ompóito formado por fibra de arbono podem er omerializado de dua maneira: omo barra e grelha para ubtituição do aço na viga de onreto armado e para protenão externa ou na forma de teido e lâmina. Ea egunda ategoria pode er dividida em itema pré-fabriado (laminado) e o itema urado in itu. O itema pré-fabriado ão indutrializado e bata a olagem do laminado na uperfíie a er reforçada. Ee itema é produzido pelo método da pultruão (Figura 8), em que um onjunto de feixe de fibra de arbono é impregnado de uma amada de reina termoendureível, onolidando um reforço om epeura e largura definida. Vito a orientação unidireional da amada de fibra, o ompoto e torna mai reitente e rígido em tal direção (JUVANDES, 1999). FIGURA 8 - SISTEMA DE PULTRUSÃO PARA FABRICAÇÃO DE LAMINADOS DE PRFC. (JUVANDES, 1999) 9). Para a exeução dee itema bata o laminado e o adeivo epoxídio (Figura

35 34 FIGURA 9 - COMPONENTES DE UM REFORÇO PRÉ-FABRICADO. (JUVANDES, 1999) O itema urado in itu pouem a onfiguração apreentada na Figura 10 e todo o itema é moldado no loal. FIGURA 10 - REFORÇO COM FIBRAS DE CARBONO IN SITU. (MBRACE TM, 1998) A exeução dee reforço deve eguir alguma etapa que ão importante para garantir a qualidade do memo. Primeiramente e aplia uma amada de primer eguida de uma amada regularizadora. Depoi, é apliada uma reina epoxídia que tem por objetivo aderir o teido de fibra de arbono e aturar o

36 35 memo de maneira a promover a ua olagem. Segue-e om a implantação do teido de fibra e por último e aplia mai uma amada de reina finalizando om um aabamento etétio. O omponente dee tipo de reforço podem er vito na Figura 11. FIGURA 11 - COMPONENTES DE UM REFORÇO IN SITU. (JUVANDES, 1999) 3.3 FORMAS DE APLICAÇÃO DOS COMPÓSITOS DE FIBRA DE CARBONO No deorrer da vida útil de uma peça de onreto armado urge a neeidade de reavaliação da ua apaidade em reitir ao arregamento impoto. O reforço pode e fazer neeário devido ao urgimento de manifetaçõe patológia omo a fiuração, que reduz onideravelmente a inéria da peça influeniando no aumento da deformaçõe. Exite também a neeidade de e reavaliar a apaidade de arga por quetõe de mudança de utilização do ambiente ontruído, omo por exemplo, quando um pavimento de um edifíio é alterado de uma reidênia para um eritório. Em função dio, o reforço etrutural om ompóito de fibra de arbono torna a etrutura mai durávei e reitente, aumentando a efiiênia meânia da peça em haver um aumento ignifiativo

37 36 do eu peo. Com o intuito de promover melhoria de apaidade reitente à ruptura de uma peça de onreto armado e eonomia de materiai, vária ténia de apliação de reforço etrutural om ompóito de fibra de arbono têm ido etudada. Em virtude da grande utilização do PRFC para reforço etruturai, torna-e neeário inrementar o método de apliação da fibra em peça de onreto armado. O importante é que ele promovam a egurança da peça além de poibilitar eonomia e melhoria do materiai empregado tanto no reforço omo na interfae. A Figura 12 motra a primeira apliação de reforço om PRFC no Brail, em 1998, para reuperação do viaduto Santa Tereza em Belo Horizonte, Mina Gerai. Nea imagem a ténia de reforço om laminado olado à uperfíie do elemento etruturai ão retratada. FIGURA 12 - REFORÇO COM PRFC NO VIADUTO SANTA TEREZA, BELO HORIZONTE - MG. (MACHADO, 2002) A apliaçõe do itema de reforço om ompóito de fibra de arbono ão muito vata. A Figura 13 apreenta alguma ituaçõe onde o reforço om PRFC pode er apliado para reuperar um elemento etrutural ubmetido ao eforço de flexão e ialhamento.

38 37 FIGURA 13 - APLICAÇÕES DO SISTEMA DE REFORÇO COM PRFC. (JUVANDES, 1999) Segundo Forte et al. (2002), a ténia de reforço om materiai ompóito que utiliza a olagem de laminado de fibra de arbono em entalhe feito no obrimento da peça de onreto a er reforçada (Figura 14), também hamada de Near Surfae Mounted (NSM), apreenta alguma vantagen em relação à orriqueira olagem de manta ou laminado obre a uperfíie do onreto. Alguma melhoria obtida ão maior reitênia à oorrênia do efeito peeling (detaamento prematuro do ompóito), maior proteção ao fogo e menor quantidade de PRFC empregado devido à menor área a er detinada para olagem do ompóito. Porém, Ribeiro et al. (2009) revelaram que o reforço etrutural na uperfíie do elemento om manta apreenta uma apaidade de arga uperior à demontrada pelo reforço om fibra no entalhe do obrimento da fae inferior da viga (Figura 14).

39 38 laje laje reforço em entalhe no obrimento da viga reforço na uperfíie da viga FIGURA 14 - SISTEMA DE REFORÇO ATRAVÉS DA TÉCNICA NSM E CONVENCIONAL. Independente da ténia que erá apliada, algun uidado devem er tomado de modo a garantir um deempenho atifatório do reforço etrutural. A etapa de apliação do reforço podem er dividida em dua, endo a primeira araterizada pela preparação da uperfíie e a egunda pela apliação do reforço (FORTES, 2000). A orreta exeução de amba influeniará na integridade da ténia. Se não há uma preparação orreta da uperfíie do ubtrato, om a eliminação de partíula de poeira, por exemplo, tai reíduo impedirão que a reina epoxídia garanta a aderênia ompleta do ompóito ao ubtrato. Da mema forma, e a exeução não for orreta, em a eliminação de poívei bolha entre o PRFC e o onreto, a mema poderão prejudiar o deempenho etrutural do itema de reforço. 3.4 ESTUDO ANALÍTICO DO COMPORTAMENTO À FLEXÃO DE UMA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO REFORÇADA COM PRFC O etudo do omportamento analítio de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om PRFC etará baeado no preeito da norma norteameriana ACI 318 (2008) - Deign of reinfored onrete e ACI 440.2R (2008) - Guide for the deign and ontrution of externally bonded FRP ytem for trengthening onrete truture e da norma braileira NBR 6118 (2002) - Projeto

40 39 de etrutura de onreto Proedimento. A norma norte-ameriana forneem a informaçõe gerai a repeito da hitória e do uo do itema om polímero reforçado om fibra. Além dio, etabeleem a propriedade do materiai a erem utilizado no itema de reforço, bem omo a reomendaçõe para o projeto, a exeução e a inpeção do itema reforçado. O guia ão fundamentado em onheimento adquirido em pequia experimentai, trabalho analítio e apliaçõe em ampo Método de dimenionamento à flexão da norma ACI 440.2R (2008) O deempenho adequado de um itema de reforço em relação à ua apaidade de aborver o eforço de flexão depende do ontrole do eu modo de falha. O itema reforçado om PRF podem apreentar o eguinte modo de falha: - Emagamento do onreto ante de oorrer o eoamento da armadura; - Eoamento da armadura eguido da ruptura do laminado de PRF; - Eoamento da armadura eguido do emagamento do onreto; - Delaminação do onreto; - Deolamento do PRF do ubtrato de onreto. De maneira a projetar a etrutura para que tai falha não ejam obervada, alguma reomendaçõe ão feita para o álulo da máxima tenõe e deformaçõe que podem oorrer. O dimenionamento de um itema de reforço om PRF é realizado no etado limite último, ou eja, limite relaionado om o olapo da etrutura ou qualquer outra forma de ruína que determine a paraliação da mema. Para io, a apaidade reitente à flexão de uma eção tranveral é obtida pela ombinação da ondiçõe de equilíbrio da força, pela ompatibilidade da deformaçõe e

41 40 pela propriedade do materiai envolvido. Alguma onideraçõe devem er feita para o dimenionamento à flexão: - O etudo e o álulo deverão er feito om bae na dimenõe do elemento envolvido, bem omo na propriedade do materiai que o ontituem; - Prevaleem o ritério de Bernoulli, em que a eçõe permaneem plana apó a deformaçõe e ea ão linearmente proporionai à ua ditânia à linha neutra; - A aderênia entre o itema de reforço e o ubtrato deverá er oniderada perfeita. O equema de álulo de uma viga de onreto armado reforçada om PRFC pode er vita na Figura 15. FIGURA 15 - DEFORMAÇÕES INTERNAS E DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR SOLICITADA À FLEXÃO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO. (ADAPTADA DE ACI 440.2R, 2008) A dimenõe e a força detaada ão: h - altura da viga de onreto armado; b - largura da viga de onreto armado; d - altura útil da viga, medida do entro de gravidade da armadura traionada até o bordo omprimido; A - área da eção tranveral da armadura traionada; A f - área da eção tranveral do reforço de PRFC, dada por:

42 41 A = nt w EQUAÇÃO 1 f f f Onde, n - número de amada de reforço em determinada eção; t f - epeura da amada de reforço; w f - largura da amada de reforço. - altura da zona omprimida, medida a partir da borda omprimida (poição da linha neutra); ε - enurtamento (deformação) do onreto provoado pelo momento fletor oliitante; ε - alongamento (deformação) da armadura provoada pelo momento fletor oliitante; ε bi - alongamento (deformação) do onreto iniial provoado pelo momento fletor oliitante devido ao peo-próprio; ε fd + ε bi - deformação real do reforço araterizada pela oma da deformação do ompóito quando apliado no ubtrato mai a deformação iniial do bordo inferior da viga; f - reitênia araterítia à ompreão do onreto; f - tenão de tração na armadura; f fd - nível de tenão real de tração no reforço de PRFC. Como o reforço é tratado omo um material elátio linear até a ruptura, eu omportamento pode er definido pela Lei de Hooke. Aim: f fd = E f EQUAÇÃO 2 fd Em que, E f - módulo de elatiidade do reforço dado por:

43 42 f fu E f = EQUAÇÃO 3 fu Onde, f fu - tenão de tração última (ou de ruptura) do reforço dada por: * fu E f EQUAÇÃO 4 fu f = C Em que, f fu* - tenão de tração última (ou de ruptura) do reforço forneida pelo fabriante do material; C E - fator de redução epeifiado na norma ACI 440.2R (2008) devido à ondiçõe de expoição ambiental (Tabela 2): TABELA 2 - FATOR DE REDUÇÃO DA DEFORMAÇÃO DE RUPTURA DO REFORÇO EM FUNÇÃO DA EXPOSIÇÃO AMBIENTAL. CONDIÇÕES DE EXPOSIÇÃO TIPO DE FIBRA E RESINA FATOR DE REDUÇÃO CE Carbono / Epóxi 0,95 Ambiente interno Vidro / Epóxi 0,75 Aramida / Epóxi 0,85 Carbono / Epóxi 0,85 Ambiente externo Vidro / Epóxi 0,65 Aramida / Epóxi 0,75 Carbono / Epóxi 0,85 Ambiente agreivo Vidro / Epóxi 0,50 Aramida / Epóxi 0,70 FONTE: adaptada de ACI 440.2R, ε fu - deformação última (ou de ruptura) do reforço dada por: * fu = CE fu EQUAÇÃO 5 Em que, ε fu* - deformação última (ou de ruptura) do reforço forneida pelo fabriante do material;

44 43 β 1, ψ e γ - oefiiente relaionado om a implifiação do diagrama parábolaretângulo de ditribuição de tenõe de ompreão do onreto. Ele repreentam a equivalênia entre o diagrama parábola-retângulo e o diagrama retangular. Segundo a ACI 318 (2008), o valor de β 1 deve er admitido omo 0,85 para tenõe de ompreão do onreto (f ) até 30,00 MPa. Para tenõe aima de 30,00 MPa, β 1 deve er reduzido de maneira linear om razão de 0,05 para ada 7,00 MPa de tenão que exeder 30,00 MPa, endo o valor mínimo igual a 0,65. 0,85 0 f' 30,00 MPa = f ' 30,00 0,85 0,05 0,65 f' 30,00 MPa 7,00 1 EQUAÇÃO 6 Segundo a NBR 6118 (2002) e a ACI 318 (2008), o valor do parâmetro γ deve er igual a 0,85 para repreentar o diagrama tenão-deformação de projeto do onreto. Tal oefiiente repreenta o efeito Ruh que onidera a variação da reitênia do onreto em função da veloidade de arregamento, além do ganho de reitênia do onreto om o tempo e a influênia do orpo de prova ilíndrio. Pelo fato dee trabalho tratar de uma orrelação entre o reultado de arga de ruptura obtido de um enaio fíio om o reultado de um modelo analítio, o parâmetro γ não erá oniderado. Além dio, o efeito Ruh para um experimento em que o arregamento erá apliado de maneira reente, porém em um urto epaço de tempo, não pode er oniderado. De maneira diferente oorre em uma ontrução em que a arga vão endo apliada ao longo da exeução e ao longo do ano onforme a utilização. Já, o valor do oefiiente ψ é obtido onforme o nível de deformação apreentado pelo onreto. Repreenta uma redução no nível de tenão devido à implifiaçõe do diagrama parábola-retângulo.

45 44 Para uma deformação do onreto (ε ) igual a 0,300% (Figura 16), o oefiiente ψ é obtido por: FIGURA 16 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES REAL (PARÁBOLA-RETÂNGULO) E SIMPLIFICADA DO CONCRETO PARA ε = 0,300%. (ADAPTADA DE SUSSEKIND, 1980) Para ea onfiguração, a equivalênia entre a reultante do diagrama parábola-retângulo e do diagrama implifiado é dada por: Em que, R 1 + R 2 = F EQUAÇÃO 7 R 1 - reultante do diagrama de ditribuição de tenõe de ompreão no onreto para 0,200% 0,300%, dada por: R 1 = f ' b EQUAÇÃO 8 3 R 2 - reultante do diagrama de ditribuição de tenõe de ompreão no onreto para 2 2 R 2 = f ' b ,200%, dada por: 4 R 2 = f ' b EQUAÇÃO 9 9

46 45 F - reultante do diagrama de ditribuição de tenõe de ompreão no onreto para o diagrama implifiado, dada por: F = ψ f ' 1 b EQUAÇÃO 10 Portanto, para uma deformação do onreto igual a 0,300%, o oefiiente de redução da reitênia araterítia à ompreão (ψ ) erá dado por: 4 f ' b + f ' b = ψ f ' 1 b ψ = EQUAÇÃO Para uma deformação do onreto (ε ) entre 0,200% e 0,300% (Figura 17), o oefiiente ψ é obtido por: FIGURA 17 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES REAL (PARÁBOLA-RETÂNGULO) E SIMPLIFICADA DO CONCRETO PARA 0,200% ε < 0,300%. (ADAPTADA DE SUSSEKIND, 1980) Nea iruntânia, a equivalênia entre a reultante do doi diagrama é dada pela Equação 7, onde R 1 - reultante do diagrama de ditribuição de tenõe de ompreão no onreto para 0,200% 0,300%, dada por: R = f ' 1 α b EQUAÇÃO 12 1

47 46 R 2 - reultante do diagrama de ditribuição de tenõe de ompreão no onreto para 0 0,200%, dada por: 2 R 2 = f ' α b EQUAÇÃO 13 3 Portanto, para uma deformação do onreto entre 0,200% e 0,300%, o oefiiente de redução da reitênia araterítia à ompreão (ψ ) erá dado por: 2 f ' 1 α b + f ' αb = ψ f ' 1 b 3 ψ = 1-3 α 1 1 0,200% 1 ψ = EQUAÇÃO 14 Para uma deformação do onreto (ε ) menor que 0,200% (Figura 18), o oefiiente ψ é obtido por: FIGURA 18 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES REAL (PARÁBOLA-RETÂNGULO) E SIMPLIFICADA DO CONCRETO PARA ε < 0,200%. (ADAPTADA DE SUSSEKIND, 1980)

48 47 No intervalo de ditribuição de tenão parabólio (Figura 19), o valor da tenão orrepondente a erta deformação é dada pela Equação 15 (NBR 6118, 2002): FIGURA 19 - DIAGRAMA PARÁBOLA-RETÂNGULO DE DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES DE COMPRESSÃO DO CONCRETO. (y) = f' 1 1 0,200% 2 EQUAÇÃO 15 Portanto, a equivalênia entre a reultante do doi diagrama é dada por: Em que, R 1 = F EQUAÇÃO 16 R 1 - reultante do diagrama de ditribuição de tenõe de ompreão no onreto para < 0,200%, orrepondendo à área ob a urva, dada por: R 1 = f' 1 1 b d 0,200% 0 2 R = f' 1 1 b d 2 y 1 y 0,200% 0 2 y R 1 = f' b 1 dy 1 dy 0,200% y y R 1 = f' b 1 2 d 2 2 y 0,200% 0 0,200%

49 y y R 1 = f' b 1 dy 2 dy d 2 2 y 0,200% ,200% R = f' b 2 2 0,200% 3 0,200% y y R = f' b 0,200% 3 0,200% ,200% 3 0,200% R 1 = f' b 1 EQUAÇÃO 17 Portanto, para uma deformação do onreto menor que 0,200%, o oefiiente de redução da reitênia araterítia à ompreão (ψ ) erá dado por: 1 f ' b 1 = ψ f ' 1 b 0,200% 3 0,200% 1 1 0,200% 3 0,200% 1 ψ = 1 EQUAÇÃO 18 Um reumo do valore que o oefiiente ψ pode aumir é dado por: 7 1 = 0,300% 9 1 0,200% 1 ψ = 1 0,200% < 0,300% < 0,200% 0,200% 3 0,200% 1 EQUAÇÃO Nívei de deformaçõe A deformaçõe apreentada pelo materiai envolvido (aço, onreto e reforço) ão limitada. A máxima deformação deenvolvida pelo onreto (ε u ) deve er 0,300% (0,00300 mm/mm) para evitar o emagamento do memo egundo a reomendaçõe da norma ACI 318 (2008). Em e tratando da norma braileira NBR 6118 (2002), o valor da deformação máxima para o onreto é de 0,350% (0,00350

50 49 mm/mm). Para não oorrer a ruptura do laminado, a deformação máxima apreentada pelo memo não deve exeder a deformação apreentada pelo ubtrato. A delaminação e o deolamento do reforço de polímero reforçado om qualquer tipo de fibra oorrem e não exitir aderênia adequada. A tenõe proveniente do ubtrato de onreto devem er tranmitida ao itema de reforço por meio do adeivo epóxi endo que a tenão mínima deenvolvida na interfae, egundo enaio de arranamento ( pull-off ), deve er de 1,40 MPa. Sitema de polímero reforçado om fibra não devem er uado quando a reitênia à ompreão do ubtrato de onreto for inferior a 17,00 MPa, endo que tal valor foi obtido de maneira experimental (ACI 440.2R, 2008). Para e prevenir ee tipo de falha, deve haver uma redução da deformação última (de ruptura) do reforço (ε fu ) egundo o oefiiente dado por: m = 1 ne t 60 fu ,90 para n Ef t f N / mm 60 fu n Ef tf f f 1 0,90 para n Ef t f N / mm EQUAÇÃO 20 Em que, ne t - rigidez do reforço em N/mm; f f n - número de amada de reforço om PRF, que repreenta a quantidade de amada uperpota aderida uperfiialmente ao ubtrato de onreto na eção ao longo do eixo longitudinal do elemento onde e etá determinando a força. Tal número ugere que um itema de reforço etá mai propeno à delaminação ou ao deolamento quanto maior o número de amada utilizado, ou eja, quanto maior a ua rigidez. Io ignifia que uma quantidade maior de amada pode garantir uma

51 50 reitênia à flexão uperior, porém o efeito da delaminação ou do deolamento do reforço do ubtrato podem er maiore; t f - epeura de uma amada de reforço (mm). Dea forma, a deformação de ruptura do reforço (ε fu ) é multipliada por tal oefiiente para reduzi-la a um valor que previna o deolamento e a delaminação. O oefiiente m é um parâmetro que foi obtido por pequia e por obervaçõe do engenheiro em ampo. Portanto, é apena uma forma de inibir a falha de deolamento e de delaminação do reforço por meio da limitação da deformaçõe e onequentemente da tenõe atuante no memo. A norma ACI 440.2R (2008) reomenda mai etudo a repeito dee oefiiente redutor de maneira a refiná-lo. Aim, a deformação de álulo do reforço (ε fd ) erá limitada por: fd m fu EQUAÇÃO 21 Ao e exeutar um reforço om polímero reforçado om fibra, há um nível pré-exitente de tenão (ou de deformação) no ubtrato de onreto devido ao peo próprio (Figura 20). Porém, tal ituação não oorre no ompóito vito que o memo e enontra em oliitação. Dea forma, para e obter o nível real de deformação e tenão que oorre no reforço, deve-e ubtrair da deformação final do itema a deformação pré-exitente no ubtrato. FIGURA 20 - DEFORMAÇÕES INICIAIS PARA A SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA VIGA SEM O REFORÇO COM PRF.

52 51 Aim, a deformação do reforço erá dada por: h = fd bi m fu EQUAÇÃO 22 Com bae no prinípio da ompatibilidade entre a deformaçõe, a armadura traionada apreentarão uma deformação dada por: d = fd bi h EQUAÇÃO 23 Portanto, o nível de tenão na armadura traionada, admitindo um omportamento elato-plátio da mema, erá dado por: f = E fyk EQUAÇÃO 24 O aço apreenta um omportamento elato-plátio tanto quando oliitado à tração omo à ompreão (Figura 21). Até erto nível de deformação (ε yk ), que depende do tipo de aço, o regime é araterizado omo elátio-linear em que a tenõe ão proporionai à deformaçõe (Lei de Hooke). Porém, apó ee etágio, o aço apreenta um omportamento plátio, araterizado por uma tenão ontante (f yk ) em que a deformação etá ontida em um intervalo entre ε yk e 1,000% (tração) e ε yk e 0,300% (ompreão). FIGURA 21 - DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO PARA O AÇO.

53 52 Portanto, dependendo do nível de deformação apreentado pela armadura, ea etará ubmetida à tenão de eoamento (f yk ) ou à uma tenão menor Proedimento O método propoto pela ACI 440.2R (2008) etá baeado na tentativa e no erro, endo que o proeo e iniia om o etabeleimento de uma profundidade para a linha neutra (). A partir daí ão determinado o nívei de tenão de ada material atravé da ompatibilidade de deformaçõe om bae na equaçõe apreentada no item anterior. Com a determinação da força reultante que atuam na eção é feita a verifiação do itema (Equação 25). Se a reultante da força interna não e equilibram, uma nova profundidade para a linha neutra é arbitrada e o proeo e iniia novamente. = A f A f ψ f' b f fd 1 EQUAÇÃO 25 Dea forma, a reitênia nominal à flexão de uma eção de onreto armado reforçada om qualquer tipo de PRF erá dada por: 1 1 M r = A f d ψf Af ffd h 2 2 EQUAÇÃO 26 Em que, ϕ - fator de redução do momento fletor reitente da eção tranveral para o ao em que a deformação do aço (ε ) for uperior a 0,005 mm/mm (ACI 440.2R, 2008); ψ f - fator de redução apliado ao reforço em função da novidade do itema ompóito. Valor reomendado pela ACI 440.2R (2008) igual a 0,85. Tal parâmetro não erá apliado no álulo do momento reitente da eção vito que ee

54 53 trabalho trata de uma omparação om um experimento. Reomenda-e o uo dee fator no ao de projeto. Como um itema de reforço é dimenionado no etado último, torna-e importante realtar a deformaçõe pertinente ao modo de falha que podem oorrer. Segundo a NBR 6118 (2002), o domínio de deformação que uma eção tranveral de uma viga de onreto armado om altura h pode apreentar etão diretizado na Figura 22. Tal figura etá adaptada para o valor da deformação última do onreto epeifiado pela ACI 318 (2008). FIGURA 22 - DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DE UMA SEÇÃO TRASNVERSAL PARA O ESTADO LIMITE ÚLTIMO DA NBR 6118 (2002). (ADAPTADA DE NBR 6118, 2002) A norma braileira etabelee doi tipo epeífio de ruptura: - Ruptura onvenional por deformação plátia exeiva, araterizada pela reta a, domínio 1 e domínio 2. A reta a repreenta a oliitação de tração uniforme; o domínio 1 abrange a oliitação de tração não uniforme, em ompreão e o domínio 2 e refere à flexão imple ou ompota em ruptura à ompreão do

55 54 onreto (ε < 0,300%) e om o máximo alongamento da armadura permitido (ε = 1,000%); e, - Ruptura onvenional por enurtamento limite do onreto, araterizada pelo domínio 3, 4, 4a, 5 e pela reta b. O domínio 3 repreenta a oliitação de flexão imple ou ompota om ruptura à ompreão do onreto e om eoamento do aço (ε > ε yk ); o domínio 4 abrange a oliitação de flexão imple ou ompota om ruptura à ompreão do onreto e aço traionado em eoamento (ε < ε yk ); o domínio 4a reflete o eforço de flexão ompota om armadura omprimida; o domínio 5 repreenta a ompreão não uniforme, em tração e a reta b é araterizada pela ompreão uniforme. O domínio 2 e 3 foram indiado na figura anterior poi ão nea onfiguraçõe que o elemento de onreto armado apreentarão uma ruptura dútil, ou eja, om avio prévio. Nea ituação, oorre um quadro de fiuração intena ante de aonteer o emagamento do onreto. Memo para o elemento om reforço aderido externamente é neeário utilizar tai onideraçõe Conideraçõe a repeito da tenõe de ialhamento na interfae Vito que a interfae entre o ubtrato e o reforço om PRFC é oniderada uma região frágil, onde pode oorrer falha do itema de reforço e não houver uma aderênia adequada, uma análie da tenão de ialhamento e torna importante. A tenão de ialhamento da interfae é a que oliita a reina. Mahado (2002) definiu algun parâmetro importante para e obter a equação que define a tenão tangenial na interfae, onforme a Figura 23.

56 55 FIGURA 23 - ESFORÇOS ATUANTES EM UM ELEMENTO DE VIGA DE COMPRIMENTO UNITÁRIO dx DE MACHADO (2002). (ADAPTADA DE MACHADO, 2002) A eção tranveral equemátia da viga é apreentada pela Figura 24: FIGURA 24 - SEÇÃO TRANSVERSAL COM RESULTANTES DE TRAÇÃO E DE COMPRESSÃO DE MACHADO (2002). (ADAPTADA DE MACHADO, 2002) Em que, C - reultante de ompreão; T - reultante de tração; z - ditânia entre a reultante de força da armadura traionada e a reultante de ompreão; z f - ditânia entre a reultante de força do reforço e a reultante de ompreão;

57 tenão de ialhamento máxima (na linha neutra); - tenão de ialhamento na interfae. A tenão máxima de ialhamento oorre na linha neutra. Pelo equilíbrio de força horizontai é poível determinar eu valor ( 0 ) por: LN F h = 0 C + b dx = C + dc 0 0 = C + dc - C b dx Portanto: 1 dc 0 = EQUAÇÃO 27 b dx Sabe-e que M = C z, ou eja, o momento fletor é obtido pela reultante de ompreão (C) multipliada pela ditânia (z). O valor do braço de alavana z é dado por: z = F z + F z F + F f f f EQUAÇÃO 28 Derivando M = C z : dm dc = z dx dx Por definição: dm = Q dx Logo: Q = dc z dx

58 57 dc dx = Q z EQUAÇÃO 29 Aim, a equação que define o valor da tenão tangenial na linha neutra erá: 0 = Q b z EQUAÇÃO 30 Para o álulo da tenão tangenial na interfae ( ), deve-e atifazer o equilíbrio de força horizontai aima da mema. Portanto: F h = 0 C - F + bdx = C dc - F df = C dc - F - df b dx = dc - df = dc - df b dx 1 dc df = b dx dx EQUAÇÃO 31 Apliando o omatório do momento em relação à força de tração no reforço: M f = 0 M - C z + F z z = 0 f f Derivando a Equação 32: dm dc df = z - z z dx dx dx f f Como definido anteriormente: f f M = C z - F z z EQUAÇÃO 32 dm = Q dx e

59 58 dc dx = Q z Então: Q df Q = z - z z z dx Q df z f - Q = z dx z z f f f z df z = dx z z f Q - 1 f EQUAÇÃO 33 Subtituindo a Equaçõe 29 e 31 na Equação 33: z 1 Q z = b z z f z f Q - 1 Q z f - z 1 Q z = b z z f z Q zf - z = 1 b z zf z Como: z = F z + F z F + F f f f Então: F z + Ff zf zf - Q F + F f = 1 b z zf z

60 59 zf F + F f - F z + Ff zf Q F + F = 1 b z zf z f Q = 1 b z F z - F z F + F f z - z f f F z - z Q F + F f = 1 b z z f - z f Portanto, a tenão de ialhamento na interfae erá dada por: Q F f = b z F + F f EQUAÇÃO ESTUDOS EXPERIMENTAIS E COMPUTACIONAIS DO COMPORTAMENTO DE UMA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO REFORÇADA COM PRFC Para e avaliar de maneira analítia uma peça reforçada om o objetivo de e expliar o omportamento da mema quanto à tenõe apreentada pelo reforço e pelo onreto armado é importante a definição de algun parâmetro omo omprimento do reforço, arregamento, entre outro. Dea forma, é neeário onheer o detalhe que fazem parte de um reforço etrutural om PRFC, bem omo a peuliaridade inerente ao proeo de modelagem fíia e omputaional por meio de elemento finito. Aim, torna-e poível averiguar o parâmetro importante de ada tipo de análie para e fazer a orrelaçõe om o modelo analítio, de modo a e pereber a vantagen e a retriçõe do memo.

61 Modelagem fíia de Beber et al. (2001) Nee etudo, viga de onreto armado reforçada om manta flexívei de PRFC foram enaiada om o objetivo de e verifiar o aumento da reitênia à flexão e rigidez dee elemento. A viga foram dividida em grupo em reforço e viga reforçada om uma, quatro, ete e dez amada de ompóito. A viga tetemunho (em reforço) foram denominada por VT1 e VT2; a viga reforçada om uma amada por VR3 e VR4; a viga om quatro amada por VR5 e VR6; a viga om ete amada por VR7 e VR8, e om dez amada por VR9 e VR10. Todo o modelo enaiado eguiram a onfiguração motrada na Figura 25. FIGURA 25 - ESQUEMA DE ENSAIO DAS VIGAS DE BEBER et al. (2001). (BEBER et al., 2001) A dimenõe da eção tranveral de toda a viga eram 12,00 m de bae por 25,00 m de altura e o vão livre permaneeu 235,00 m para todo o enaio. A propriedade do materiai utilizado podem er vita na Tabela 3:

62 61 TABELA 3 - PROPRIEDADES DOS MATERIAIS UTILIZADOS NOS ENSAIOS DE BEBER et al. (2001). PROPRIEDADES Reitênia araterítia à ompreão do onreto (MPa) 33,60 Tenão de eoamento do aço om bitola de 6 mm CA-60 (MPa) 738,00 Tenão de eoamento do aço om bitola de 10 mm CA-50 (MPa) 565,00 Reitênia à tração do reforço de PRFC (MPa) 3.400,00 Módulo de elatiidade do reforço de PRFC (GPa) 230,00 Seção tranveral por unidade de largura do reforço de PRFC (m²/m) 1,11 Peo de fibra por área do reforço de PRFC (g/m²) 200,00 Deformação última do reforço de PRFC (%) 1,48 O enaio foram realizado om a apliação de dua arga onentrada equiditante do apoio, araterizando um enaio de Stuttgart que erá poteriormente omentado. A viga em reforço e om apena uma amada de reforço reeberam inremento de arga de 4,00 kn até a ruptura, enquanto a demai viga inremento de 5,00 kn. A deformaçõe do aço, do onreto e do reforço foram monitorada para ada inremento de arga por meio de relógio omparadore. Atravé dee enaio verifiou-e que o modo de ruína mai frequente foi o deolamento do reforço da bae da viga (Figura 26). FIGURA 26 - DESCOLAMENTO DE REFORÇO NO ENSAIO DE BEBER et al. (2001). (BEBER et al., 2001)

63 62 Além dio, foram ontatada, omo eperado, uma diminuição da deflexõe devido ao aumento de rigidez do onjunto bem omo um aumento na arga de ruptura devido à exeução do reforço. Por exemplo, para o modelo enaiado om uma amada de reforço, houve um aumento da arga de ruptura de 35%, endo 47,20 kn a arga de ruptura da viga tetemunho (em reforço) e 63,60 kn da viga reforçada om uma amada de PRFC. O reultado obtido para todo o protótipo e o tipo de ruína enontrado em ada experimento etão apreentado na Tabela 4. TABELA 4 - RESULTADOS CAS CARGAS DE RUPTURA DOS PRÓTÓTIPOS DOS ENSAIOS DE BEBER et al. (2001). PROTÓTIPOS VT1 VT2 VR3 VR4 VR5 VR6 VR7 VR8 VR9 VR10 Carga de ruptura experimental (kn) 47,40 47,00 65,20 62,00 102,20 100,60 124,20 124,00 129,60 137,00 Carga de ruptura teória (kn) 46,40 66,50 120,80 122,20 121,90 Modo de ruptura Tipo 1 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 3 Tipo 3 Tipo 3 Tipo 3 Tipo 3 Inremento em relação ao tetemunho (%) Tipo 1 - Eoamento da armadura e emagamento do onreto Tipo 2 - Ruptura do reforço Tipo 3 - Deolamento do reforço FONTE: adaptada de BEBER et al., Modelagem fíia e omputaional de Coronado e Lopez (2006) Nee etudo, reultado de enaio experimentai om viga biapoiada de onreto armado reforçada om ompóito de fibra de arbono e modelagen omputaionai do memo elemento foram feito para e omparar o reultado obtido pelo doi método. Foram obervado que o modo de falha omo emagamento do onreto e deolamento da plaa de reforço foram enontrado no doi tipo de modelagem.

64 SÉRIE C SÉRIE B SÉRIE A 63 A viga foram dividida em trê grupo denominado por A, B e C. A diferença do enaio fíio dee grupo e deu pela dimenão da peça, omprimento do vão, omprimento do reforço e preença ou não do memo. A viga foram ubmetida ao arregamento de flexão por quatro ponto. A araterítia geométria da viga enaiada e o modo de falha de ada uma podem er vita na Tabela 5. TABELA 5 - CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DOS ENSAIOS DE CORONADO E LOPEZ (2006). PROGRAMA EXPERIMENTAL TIPOS BASE, ALTURA E COMPRIMENTO DA VIGA (mm) ÁREA DE PRFC (mm²) COMPRIMENTO DA CAMADA DE PRFC (mm) TIPO DE FALHA A1 305,00 83, ,00 EC A2 406, EA A ,00 83, ,00 EC B1 - - EA B2 200, EA B3 150,00 60, ,00 C/DR B ,00 60, ,00 C/DR B5 180, ,00 C/DR B6 180, ,00 C/DR C1 - - EC C2 200, EC C3 150,00 60, ,00 EC/DR C ,00 60, ,00 EC/DR C5 180, ,00 EC/DR C6 180, ,00 EC/DR EC - Emagamento do onreto EA - Eoamento da armadura C/DR - Falha do obrimento eguida do deolamento do reforço EC/DR - Emagamento do onreto eguido do deolamento do reforço FONTE: adaptada de CORONADO E LOPEZ, Quanto à propriedade do materiai utilizado, ela podem er vita na Tabela 6.

65 64 TABELA 6 - PROPRIEDADES DOS MATERIAIS UTILIZADOS NOS ENSAIOS DE CORONADO E LOPEZ (2006). PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CONCRETO MODELO A MODELOS B e C Reitênia araterítia à ompreão (MPa) 58,60 58,60 Reitênia araterítia à tração (MPa) 4,60 3,00 Módulo de elatiidade (GPa) 36,00 25,00 Coefiiente de Poion 0,20 0,20 Deformação última (%) 0,30 0,30 Energia de fratura (N/m) 146,00 200,00 AÇO MODELO A MODELOS B e C Tenão de eoamento do vergalhõe (MPa) 523,00 575,00 Tenão de eoamento do etribo (MPa) 489,00 - Tenão de tração de ruptura do vergalhõe (MPa) 703,00 575,00 Tenão de tração de ruptura do etribo (MPa) 725,00 - Módulo de elatiidade (GPa) 208,50 208,50 Coefiiente de Poion - 0,30 Deformação última (%) 17,00 20,00 PRFC MODELO A MODELOS B e C Tenão de tração de ruptura (MPa) 3.484, ,00 Módulo de elatiidade (GPa) 228,00 127,00 Coefiiente de Poion 0,26 0,30 Deformação última (%) 1,70 1,21 RESINA EPÓXI MODELO A MODELOS B e C Tenão de tração de ruptura (MPa) 23,00 25,00 Módulo de elatiidade (GPa) 1,73 7,00 Coefiiente de Poion 0,36 0,30 Deformação última (%) 2,00 0,70 FONTE: adaptada de CORONADO E LOPEZ, Em relação à modelagem omputaional, algun apeto importante em relação à lei ontitutiva do materiai utilizado devem er retratado.

66 Modelo ontitutivo do onreto abordado no trabalho de Coronado e Lopez (2006) Para a modelagem numéria do onreto, Coronado e Lopez (2006) admitiram um modelo de dano plátio. Nee modelo, o onreto poui doi prinipai meanimo de falha: emagamento na oliitação de ompreão uniaxial e ruptura na oliitação de tração uniaxial (apareimento de fiura). Aim, alguma análie ão feita de modo a e obter o melhore parâmetro e modelo para repreentar o onreto. Para avaliar o modelo numério propoto e o modelo ontitutivo apliado ao materiai, Coronado e Lopez (2006) realizaram omparaçõe om o modelo experimentai A-1 e B Comportamento do onreto oliitado à tração uniaxial abordado por Coronado e Lopez (2006) O omportamento à tração do onreto pode er repreentado por uma urva de amoleimento. Trê modelo foram apreentado onforme a Figura 27: o modelo exponenial (A), o modelo bilinear (B) e o modelo linear (C). Coronado e Lopez (2006) analiaram omente o modelo bilinear e linear, endo que poteriormente foi feita uma análie de enibilidade do memo para verifiar a influênia de ada um na onfiguração da urva arregamento-deflexão.

67 66 FIGURA 27 - CURVAS DE AMOLECIMENTO DO CONCRETO SOB TENSÃO DE TRAÇÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006). (ADAPTADA DE CORONADO E LOPEZ, 2006) Algun parâmetro importante que ompõe a urva de amoleimento ão: f' t - tenão de tração em que oorre o apareimento de fiura; G F - energia de fratura: energia, por unidade de área, neeária para a abertura da primeira fiura; w 1 - abertura da primeira fiura; w - máxima abertura de fiura; w h - abertura de fiura dada pela relação entre a energia de fratura (G F ) e a tenão de tração (f t ). Na análie de enibilidade realizada por Coronado e Lopez (2006) quanto ao tipo de modelo ontitutivo do onreto à tração, verifiou-e que o pio de arga e deflexão é pouo afetado pelo modelo de amoleimento adotado. Porém, tai autore reomendam o uo do modelo bilinear para repreentar o onreto ubmetido à tração uniaxial. Tal onluão pode er obervada no gráfio da Figura 28.

68 67 FIGURA 28 - ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA OS MODELOS CONSTITUTIVOS DO CONCRETO SOB TENSÃO DE TRAÇÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006). (ADAPTADA DE CORONADO E LOPEZ, 2006) A urva de amoleimento do onreto pode er obtida experimentalmente (BAZANT E PLANAS, 1998). Porém, quando o parâmetro tenão de tração f t e energia de fratura G F não ão obtido de maneira experimental, algun autore reomendam etimar ea variávei atravé de equaçõe. MaGregor (1997) reomenda o uo da Equação 35 para e obter o valor da tenão de tração (f t ) em que oorre o apareimento de fiura:

69 68 f ' = 0,6 f ' (MPa) EQUAÇÃO 35 t Em que, f' - reitênia araterítia à ompreão do onreto em megapaal (MPa). Para etimar o valor da energia neeária para a abertura da primeira fiura (G F ), Bazant e Beq-Giraudon (2002) propõe a equação dada por: 0,46 0,22 0,30 a f ' d w G F = 2, ,051 11,27 (N/m) EQUAÇÃO 36 Em que, α 0 - oefiiente referente à forma do agregado utilizado na ompoição do onreto - igual a 1,44 para agregado britado ou angulare; f' - reitênia araterítia à ompreão do onreto em megapaal (MPa); d a - diâmetro do agregado em milímetro (mm); w - relação água-imento utilizada no preparo do onreto. Coronado e Lopez (2006) utilizaram o valor de 200 N/m para araterizar a energia de fratura tanto na onideração do modelo bilinear omo para o modelo linear (Figura 27- B e C, repetivamente) Comportamento do onreto oliitado à ompreão uniaxial abordado por Coronado e Lopez (2006) Na análie do omportamento do onreto oliitado à ompreão uniaxial trê modelo (A, B e C) foram avaliado onforme a Figura 29.

70 69 FIGURA 29 - MODELOS CONSTITUTIVOS DO CONCRETO SOB TENSÃO DE COMPRESSÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006). ão: (ADAPTADA DE CORONADO E LOPEZ, 2006) Algun parâmetro importante a erem epeifiado nee omportamento E - módulo de elatiidade do onreto; σ - tenão de ompreão do onreto; f' - reitênia araterítia à ompreão do onreto; f 0 - tenão rítia: tenão que mara o iníio da fae inelátia do onreto ujo valor é aproximadamente 60-80% da tenão de ompreão f' ; ε - deformação do onreto; ε 0 - deformação do onreto no limite da elatiidade; - oefiiente de Poion do onreto. Na análie de enibilidade realizada por Coronado e Lopez (2006) quanto ao tipo de modelo ontitutivo do onreto à ompreão, verifiou-e que o trê

71 70 modelo repreentam adequadamente o onreto. Porém, de modo mai prátio, o modelo bilinear (C) fornee preião adequada para er utilizado na repreentação do omportamento do onreto à ompreão. Tal onluão pode er obervada na Figura 30. FIGURA 30 - ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA OS MODELOS CONSTITUTIVOS DO CONCRETO SOB TENSÃO DE COMPRESSÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006). (ADAPTADA DE CORONADO E LOPEZ, 2006) Na auênia de dado experimentai, o módulo de elatiidade (E ) pode er etimado por (ACI 318, 2008):

72 71 E = f ' (MPa) EQUAÇÃO 37 Com bae no omportamento tenão-deformação do modelo C (bilinear), MaGregor (1997) reomenda o uo da Equação 38 para etimar o valor da deformação do onreto no limite da elatiidade: f' = 1,71 EQUAÇÃO 38 E Modelo ontitutivo da armadura abordado no trabalho de Coronado e Lopez (2006) O modelo ontitutivo adotado para o aço é o elato-plátio (Figura 31) em que tal material poui araterítia elátia em uma fae iniial regida pelo eu módulo de elatiidade (E ) até atingir um erto limite. A partir daí, a fae plátia e iniia, endo o elemento ubmetido a um arregamento ontante e por onequênia ua tenão axial também e mantém ontante. FIGURA 31 - MODELO CONSTITUTIVO DA ARMADURA DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006). (ADAPTADA DE CORONADO E LOPEZ, 2006) Para ea formulação, trê variávei devem er definida: E - módulo de elatiidade do aço (armadura); - oefiiente de Poion do aço (armadura); f y - tenão de eoamento do aço (armadura).

73 Modelo ontitutivo do reforço abordado no trabalho de Coronado e Lopez (2006) O modelo ontitutivo adotado para o reforço, no trabalho de Coronado e Lopez (2006), é de um omportamento frágil em que o material aume um omportamento linear até atingir uma tenão última ou tenão de falha (Figura 32). FIGURA 32 - MODELO CONSTITUTIVO DO REFORÇO DA MODELAGEM DE CORONADO E LOPEZ (2006). (ADAPTADA DE CORONADO E LOPEZ, 2006) Para ea formulação a variávei que devem er definida ão: E PRF - módulo de elatiidade do reforço de PRF; PRF - oefiiente de Poion do reforço; f ult - tenão última ou de ruptura do reforço Apeto da modelagem numéria de Coronado e Lopez (2006) A modelagem omputaional foi realizada no oftware ABAQUS (Figura 33) e foram utilizado elemento finito do tipo barra om doi nó para a armadura e elemento finito bidimenionai do etado plano de tenõe om quatro nó para o onreto. Em relação ao reforço foram feita dua modelagen. Na primeira foram utilizado elemento finito do etado plano de tenõe om quatro nó da mema forma que o onreto, indiado por CPS4R element. Já, na egunda modelagem,

74 73 foram utilizado o elemento de barra om doi nó da mema forma que a armadura, indiado por tru element. FIGURA 33 - ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS POR CORONADO E LOPEZ (2006). (ADAPTADA DE CORONADO E LOPEZ, 2006) O reultado enontrado por Coronado e Lopez (2006) podem er vito na Figura 34 e apreentam poua variação ao tipo de elemento finito utilizado para diretizar o reforço, ou eja, pode er utilizado o elemento do tipo barra ou do tipo etado plano de tenõe. Io porque ambo o reultado onvergem para a repota obtida na viga de ontrole denominada por Exp. B-3. Porém, o autore reomendam o uo do elemento do tipo barra porque em termo prátio tal elemento reduz o eforço numério para a olução e apreenta melhore reultado. FIGURA 34 - CARREGAMENTO X DEFLEXÃO PARA OS ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS PARA DISCRETIZAR O REFORÇO DE CORONADO E LOPEZ (2006). (ADAPTADA DE CORONADO E LOPEZ, 2006)

75 74 Um etudo emelhante om o objetivo de e determinar a influênia da reitênia à ompreão do onreto e da largura do reforço no omportamento da interfae também adotou o elemento finito aima itado para diretizar o onjunto reforçado. Woo e Lee (2010) modelaram omputaionalmente viga de onreto armado e adotaram para o reforço de PRFC o elemento finito do tipo barra e para o onreto o elemento finito do etado plano de tenõe (Figura 35). FIGURA 35 - ESQUEMA DE MODELAGEM DE UMA VIGA DE CONCRETO REFORÇADA COM PRFC DE WOO E LEE (2010). (ADAPTADA DE WOO E LEE, 2010) Modelagem fíia de Obaidat (2007) e omputaional de Obaidat et al. (2010) Nete etudo foram abordado o modelo de interfae entre o PRFC e o onreto armado atravé da modelagem fíia e omputaional de viga biapoiada de onreto armado. Para validação do reultado numério foram regatado o enaio fíio de Obaidat (2007). Oito viga foram ubmetida à flexão por quatro ponto om a variação do omprimento da manta de PRFC, endo que a intalação da manta ó foi feita quando, dado o iníio do arregamento, o modelo apreentaram fiura, retratando aim, uma ituação real. O arranjo etrutural da viga para o enaio pode er vito na Figura 36. A dimenõe adotada para a eção tranveral de toda a viga enaiada foram de

76 mm para a bae e 300 mm para a altura. O omprimento entre apoio adotado foi de mm. FIGURA 36 - ESQUEMA DE ENSAIO DAS VIGAS DE OBAIDAT (2007). (OBAIDAT, 2007) A propriedade do materiai utilizado na modelagen fíia e omputaional podem er vita na Tabela 7. TABELA 7 - PROPRIEDADES DOS MATERIAIS UTILIZADOS NOS ENSAIOS DE OBAIDAT (2007). PROPRIEDADES Reitênia araterítia à ompreão do onreto (MPa) 30,00 Reitênia araterítia à tração do onreto (MPa) 1,81 Módulo de elatiidade do onreto (GPa) 26,00 Coefiiente de Poion do onreto 0,20 Tenão de eoamento do aço (MPa) 507,00 Módulo de elatiidade do aço (GPa) 209,00 Coefiiente de Poion do aço 0,30 Reitênia à tração do reforço (MPa) 2.640,00 Módulo de elatiidade do reforço (GPa) 165,00 Epeura do reforço (mm) 1,20 Largura do reforço (mm) 50,00 Deformação última do reforço de PRFC (%) 1,60 Módulo de elatiidade do epóxi (GPa) 2,50 De forma a organizar o enaio realizado, a viga foram denominada por: RB1 o modelo om o reforço exeutado em todo o omprimento entre o apoio

77 76 (1.560 mm); RB2 a viga om o reforço na porção entral (2/3 da viga), om omprimento de mm; RB3 a viga om reforço de 520 mm (entre o ponto de arga); e a viga de ontrole que foram exeutada em reforço (Figura 37). FIGURA 37 - MODELOS DE VIGAS REFORÇADAS ENSAIADAS POR OBAIDAT (2007). (OBAIDAT, 2007) O reultado do enaio demontraram que a viga om o reforço de PRFC aderido ao longo de toda a uperfíie inferior (modelo denominado RB1) obtiveram um melhor deempenho etrutural quanto ao máximo arregamento uportado e menore deflexõe para o memo arregamento (Figura 38).

78 77 FIGURA 38 - CARREGAMENTO X DEFLEXÃO DE OBAIDAT (2007). (ADAPTADA DE OBAIDAT, 2007) Quanto ao tipo de falha obervado por Obaidat (2007), a viga em reforço (viga de ontrole) apreentaram omportamento dútil ante da ruptura (Figura 39), om uma arga de 118,00 kn. FIGURA 39 - MODO DE RUPTURA DA VIGA SEM REFORÇO DE OBAIDAT (2007). (OBAIDAT, 2007) Já, em relação ao elemento reforçado om PRFC, o tipo de falha verifiado foi o deolamento do reforço (Figura 40), om arga de ruptura de 166,00 kn, 142,00 kn e 128,00 kn, para o modelo RB1, RB2 e RB3, repetivamente.

79 78 FIGURA 40 - MODO DE RUPTURA DA VIGA COM REFORÇO DE OBAIDAT (2007). (OBAIDAT, 2007) Em relação à análie por elemento finito, o omportamento ontitutivo do materiai utilizado é importante e é retratado a eguir Modelo ontitutivo do onreto abordado no trabalho de Obaidat et al. (2010) Nee trabalho o onreto foi modelado om bae em um modelo de dano plátio, aim omo no etudo de Coronado e Lopez (2006). Nee modelo, o onreto aume doi prinipai tipo de falha: emagamento na oliitação por ompreão e apareimento de fiura na oliitação por tração Comportamento do onreto oliitado à tração uniaxial abordado por Obaidat et al. (2010) A urva de amoleimento repreentada no trabalho de Obaidat et al. (2010) pode er vita na Figura 41 e foi adotado um modelo bilinear para repreentar o omportamento do onreto ob tenão de tração uniaxial.

80 79 FIGURA 41 - CURVA DE AMOLECIMENTO DO CONCRETO SOB TENSÃO DE TRAÇÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE OBAIDAT et al. (2010). (OBAIDAT et al., 2010) O parâmetro envolvido para a obtenção de tal urva e utilizado na modelagem de Obaidat et al. (2010) ão o módulo de elatiidade do onreto (E ) e a tenão de tração em que oorre o apareimento de fiura (f t ). Da mema forma que no trabalho de Coronado e Lopez (2006), o módulo de elatiidade do onreto foi obtido om bae no ACI 318 (2008). Aim, tomando omo bae a reitênia araterítia à ompreão do onreto (f ) om o valor de 30 MPa, o valor de E erá dado onforme a Equação 37. Aim: E = por: E = ,96 MPa Já, a equação que define o valor de f t, om bae no ACI 318 (2008), é dada f ' = 0,33 f ' EQUAÇÃO 39 t Apear da Equação 39 propota pela norma para determinar o valor da tenão de tração em que oorre o apareimento de fiura, Obaidat et al. (2010) utilizaram f t = 1,81 MPa.

81 80 O valor da energia de fratura utilizado no trabalho de Obaidat et al. (2010) foi obtido pela área ob a urva de amoleimento orrepondendo ao valor de G F = 90,00 J/m² Comportamento do onreto oliitado à ompreão uniaxial abordado por Obaidat et al. (2010) Para exprear o omportamento do onreto ob tenão de ompreão uniaxial, foi utilizado um modelo propoto por Hu e Shnobrih (1989), em que a urva tenão- deformação do onreto pode er exprea por: E = 1 R RE 2 2R 1 R EQUAÇÃO 40 Em que, R - oefiiente alulado atravé de: R = RE R R 1 R EQUAÇÃO 41 R E - razão entre módulo de elatiidade - alulada por: E 0 R E = EQUAÇÃO 42 E Onde, E 0 - módulo de elatiidade iniial do onreto; E - módulo de elatiidade eante do onreto, dado por: f' E = EQUAÇÃO 43 R σ - razão entre tenõe - alulada atravé de: f' R = EQUAÇÃO 44 f

82 81 Onde, σ f - tenão de ompreão orrepondente à máxima deformação na urva tenão-deformação; R ε - razão entre deformaçõe - alulada por: f R = EQUAÇÃO 45 Onde, onreto. ε f - máxima deformação; - deformação orrepondente à tenão f da urva tenão-deformação do A partir dee parâmetro pode er definida uma urva tenão-deformação para o omportamento do onreto à ompreão (Figura 42), egundo o modelo propoto por Hu e Shnobrih (1989). FIGURA 42 - CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO PROPOSTA POR HU E SCHNOBRICH (1989). (ADAPTADA DE HU E SCHNOBRICH, 1989)

83 82 O valor da deformação ε 0 e da razõe R ε e R σ foram aumida om o valore de 0,0025 mm/mm, 4 e 4, repetivamente, onforme Hu e Shnobrih (1989). Aim, a onfiguração da urva para repreentar o omportamento do onreto ob tenão de ompreão uniaxial utilizada por Obaidat et al. (2010) pode er vita na Figura 43. FIGURA 43 - MODELO CONSTITUTIVO DO CONCRETO SOB TENSÃO DE COMPRESSÃO UNIAXIAL DA MODELAGEM DE OBAIDAT et al. (2010). (OBAIDAT et al., 2010) Modelo ontitutivo da armadura abordado no trabalho de Obaidat et al. (2010) Obaidat et al. (2010) também adotaram um modelo elato-plátio para repreentar o omportamento da armadura, onforme pode er vito na Figura 44.

84 83 FIGURA 44 - MODELO CONSTITUTIVO DA ARMADURA DA MODELAGEM DE OBAIDAT et al. (2010). (OBAIDAT et al., 2010) Dea forma, trê parâmetro do material devem er epeifiado. Obaidat et al. (2010) utilizaram o valore de 209,00 GPa, 0,30 e 507,00 MPa para o módulo de elatiidade do aço (E ), oefiiente de Poion do aço ( ) e tenão de eoamento do aço (f y ), repetivamente, obtido do enaio fíio realizado Apeto da modelagem numéria de Obaidat et al. (2010) Para o modelo numério foi utilizado o oftware de elemento finito ABAQUS. Foram feita análie oniderando o ompóito de dua maneira diferente. No primeiro modelo, o ompóito foi tratado omo um material elátio linear, ou eja, em que há uma relação direta entre a tenõe e a deformaçõe dada pelo módulo de elatiidade, e iotrópio, em que a propriedade do material ão a mema em qualquer direção. Já, o egundo modelo retratou o PRFC omo um material elátio linear também, porém om propriedade que variam de maneira ortotrópia, ou eja, a propriedade ão únia e independente entre o eixo ortogonai (longitudinal e tranveral), apreentando um ao de aniotropia. No ao do modelo ortotrópio a propriedade foram determinada om bae em Piggott (2002). Nee ao, a fibra e a matriz ão oniderada omo volume independente e que podem er tratado de forma eparada (Figura 45). A partir

85 84 dea onideração, a equaçõe da reitênia do materiai, prinipalmente a lei de Hooke, ão apliada e aim é poível determinar a propriedade na direçõe longitudinai e tranverai de uma forma aproximada. Coniderando a ompatibilidade de deformaçõe, ou eja, a deformação apreentada pela fibra e pela matriz é a mema vito a ompleta adeão entre ee materiai, a propriedade omo módulo de elatiidade, oefiiente de Poion, entre outra, podem er enontrada. FIGURA 45 - ESQUEMA PARA CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DO COMPÓSITO ORTOTRÓPICO. (KOLLAR E SPRINGER, 2003) Porém, omo a direção da fibra é o prinipal eixo de oliitação para o ao de ompóito unidireionai, a propriedade do módulo de elatiidade dea direção e torna mai importante. Io torna o modelo iotrópio aeitável para er utilizado na repreentação do omportamento do PRFC (OBAIDAT et al., 2010). O gráfio arregamento x deflexão da Figura 46 demontra a imilaridade entre o reultado enontrado para o enaio fíio realizado om a viga RB1 (reforço em toda a uperfíie inferior da viga) e om o reultado da modelagem oniderando o modelo iotrópio e ortotrópio para o PRFC.

86 85 FIGURA 46 - CARREGAMENTO X DEFLEXÃO PARA PRFC ISOTRÓPICO E ORTOTRÓPICO DE OBAIDAT et al. (2010). (ADAPTADA DE OBAIDAT et al., 2010) Em relação ao elemento de interfae, Obaidat et al. (2010) utilizaram doi modelo para averiguar o reultado obtido om a dua onideraçõe. No primeiro modelo a interfae foi idealizada oniderando ua perfeita adeão ao ubtrato de onreto; já, no egundo modelo, adotou-e o modelo de interfae oeiva. Wang (2006) e Hadjazi et al. (2012) também apliaram o oneito de interfae oeiva para modelar eu etudo experimentai om elemento reforçado om materiai ompóito. O omportamento da interfae oeiva pode er repreentado pelo gráfio da Figura 47. A interfae apreenta uma rigidez iniial repreentada por K 0 e a área do gráfio repreenta a energia de fratura, ou eja, a energia neeária para oorrer a primeira falha nea interfae, endo o parâmetro do gráfio: o eforço de ialhamento deenvolvido na interfae - e a primeira abertura da fiura - δ 0 (GUO et al., 2005).

87 86 FIGURA 47 - LEI CONSTITUTIVA BILINEAR DA INTERFACE COESIVA. (GUO et al., 2005) A rigidez iniial da interfae K 0 é um parâmetro que depende da epeura e do módulo de ialhamento (parâmetro relaionado om o módulo de elatiidade e om o oefiiente de Poion) do onreto e da reina (GUO et al., 2005). Em relação à tenão de ialhamento, a Equação 46 propota por Lu et al. (2005) onidera um limite para a tenão de ialhamento a er deenvolvida - máx : máx = 1,5 βw ft EQUAÇÃO 46 Em que, w - oefiiente que depende da largura do reforço de PRFC (b f ) e da largura do elemento de onreto (b ), dado por: b f bf w = 2,25 1,25 b b EQUAÇÃO 47 f t - reitênia à tração do onreto. Nee etudo a tenão máxima de ialhamento alulada reultou em 3,00 MPa. Porém, Obaidat et al. (2010) reduziram ea tenão máxima para 1,50 MPa de maneira a induzir a falha do modelo na região da interfae, ou eja, para que a falha foe deenadeada pelo deolamento do PRFC, aim omo no enaio experimentai, e não pelo emagamento do onreto ou ruptura do PRFC.

88 87 Algun valore de energia de fratura propoto por pequia anteriore (JCI, 1998, 2003) etão ontida em um intervalo que varia de 300 J/m² a J/m². Nee trabalho foram adotado o valore de 500 J/m² e 900 J/m² e e onlui a partir do gráfio da Figura 48 que o doi valore de energia de fratura adotado não apreentam diferença ignifiativa além do modelo de interfae oea repreentar de maneira atifatória o enaio experimental. FIGURA 48 - CARREGAMENTO X DEFLEXÃO PARA INTERFACES COESIVAS DE OBAIDAT et al. (2010). (ADAPTADA DE OBAIDAT et al., 2010) Apó toda a onideraçõe feita a repeito da propriedade do materiai, Obaidat et al. (2010) propueram elemento finito para o elemento ontituinte de uma viga de onreto armado reforçada om PRFC. Para o onreto, para o aço e o reforço de ompóito foram utilizado elemento tetraédrio lineare om quatro nó (Figura 49). Para a interfae foi utilizado um elemento oeivo 3D om oito nó omo motra a Figura 50.

89 88 FIGURA 49 - ELEMENTO TETRAÉDRICO UTILIZADO PARA DISCRETIZAR O AÇO E O PRFC POR OBAIDAT et al. (2010). (ADAPTADA DE OBAIDAT et al., 2010) FIGURA 50 - ELEMENTO 3D PARA DISCRETIZAR A INTERFACE COESIVA POR OBAIDAT et al. (2010). (OBAIDAT et al., 2010) Vito que uma modelagem om elemento ólido (3D) requer maior eforço omputaional, Obaidat et al. (2010) modelaram um quarto da viga apena poi havia imetria de arregamento e geometria (Figura 51). FIGURA 51 - REPRESENTAÇÃO DE UM QUARTO DA VIGA MODELADA POR OBAIDAT et al. (2010). (OBAIDAT et al., 2010)

90 89 4 METODOLOGIA A metodologia apliada nee trabalho e reume a etimar, onforme o preeito da NBR 6118 (2002) e ACI 440.2R (2008), a apaidade reitente à flexão de uma viga biapoiada de onreto armado reforçada om PRFC. No ao, a análie é feita para uma viga tetemunho (em reforço) e para uma viga reforçada om uma amada de reforço. Vito que ee trabalho não trata de um projeto de reforço, ma im da análie da apaidade reitente à flexão de uma eção tranveral de onreto armado no etado limite último, não ão apliado o oefiiente de egurança reomendado por norma para majoração da arga e minoração da reitênia do materiai. Io porque em um enaio fíio o materiai utilizado ão oliitado até o limite da ua repetiva apaidade, não levando em onta o oefiiente. 4.1 TRABALHOS ANALISADOS Para o etudo analítio da apaidade à flexão de uma viga de onreto armado reforçada om PRFC ão utilizado algun parâmetro fíio de um enaio experimental e omputaional já realizado de maneira a omparar o reultado obtido. O dado utilizado ão proveniente do trabalho experimental de Beber et al. (2001), poi nee etudo foram realizada modelagen experimentai om a obtenção da arga de ruptura para ada viga além de uma previão da mema om um etudo analítio. Além dee trabalho, ão analiada a modelagen fíia e numéria do trabalho de Obaidat (2007) e Obaidat et al. (2010).

91 Configuração da viga de onreto armado de Beber et al. (2001) A eção tranveral da viga de onreto armado poui bae de 12 m e altura de 25 m. O vão entre apoio tem 235 m. A viga etudada ão oniderada em PRFC e om o reforço de uma amada de PRFC (Figura 52 e Figura 53). FIGURA 52 - ESQUEMAS DAS SEÇÕES TRANVERSAIS DA VIGA SEM REFORÇO DE PRFC E COM REFORÇO DE PRFC A SEREM ANALISADAS DO ENSAIO DE BEBER et al. (2001). FIGURA 53 - PERFIS LONGITUDINAIS DA VIGA SEM REFORÇO DE PRFC E COM REFORÇO DE PRFC A SEREM ANALISADAS DO ENSAIO DE BEBER et al. (2001).

92 91 A eção tranveral da viga de onreto armado é ompota por dua barra de 10 mm na poição da armadura longitudinal inferior e dua barra de 6 mm na poição da armadura longitudinal uperior. Na viga de onreto armado reforçada om PRFC, há o aréimo de 0,11 mm da altura da eção devido ao reforço. Tal epeura foi alulada om bae na propriedade da fibra utilizada por Beber et al. (2001) que poui área da eção tranveral por unidade de largura de 1,11 m²/m (Tabela 3). Em relação ao reforço de PRFC, o memo é oniderado aderido ao longo de toda a bae da viga de onreto armado Configuração da viga de onreto armado de Obaidat (2007) A eção tranveral da viga de onreto armado poui bae de 15 m e altura de 30 m. O vão entre apoio tem 156 m. A viga etudada ão oniderada em PRFC e om o reforço de uma amada de PRFC (Figura 54 e Figura 55). FIGURA 54 - ESQUEMAS DAS SEÇÕES TRANVERSAIS DA VIGA SEM REFORÇO DE PRFC E COM REFORÇO DE PRFC A SEREM ANALISADAS DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007).

93 92 FIGURA 55 - PERFIS LONGITUDINAIS DA VIGA SEM REFORÇO DE PRFC E COM REFORÇO DE PRFC A SEREM ANALISADAS DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007). A eção tranveral da viga de onreto armado é ompota por dua barra de 12 mm na poição da armadura longitudinal inferior e dua barra de 10 mm na poição da armadura longitudinal uperior. Na viga de onreto armado reforçada om PRFC, há o aréimo de 1,20 mm da altura da eção devido ao reforço. Foram enaiado trê tipo diferente de omprimento de reforço, omo o reforço apliado a doi terço do omprimento da viga (Figura 56). FIGURA 56 - REFORÇO DE PRFC ADERIDO EXTERNAMENTE DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007). (OBAIDAT, 2007)

94 ANÁLISE DO MOMENTO FLETOR SOLICITANTE MÁXIMO A arga de ruptura obtida no etudo analítio para omparação om a arga de ruptura enontrada no trabalho analiado é obtida quando: M = M EQUAÇÃO 48 r Em que, M - momento fletor oliitante endo que, em um enaio de Stuttgart, tal momento fletor é etabeleido pela arga ditribuída devido ao peo próprio do elemento e pela arga onentrada; M r - momento fletor reitente da eção tranveral da viga de onreto armado etabeleido pela força reultante de tração e de ompreão do materiai. A onfiguração do arregamento utilizada na maioria do etudo experimentai e numério é baeada no enaio de Stuttgart Enaio de Stuttgart Para ompreender o funionamento de uma viga de onreto armado em relação à ditribuição de tenõe é utilizado, na maioria do enaio experimentai, o enaio de Stuttgart. Para expliar ea onfiguração de arregamento deve-e reorrer ao etudo obre o onreto armado feito pelo pequiadore Leonhardt e Walther, na Alemanha, no iníio do éulo paado. Tai pequiadore realizaram etudo om viga de onreto armado biapoiada, om dua arga onentrada de memo valor, dipota de maneira equiditante do apoio (Figura 57). Ea onfiguração de arregamento permite riar um treho oliitado por flexão pura (em ialhamento), omo é o ao do treho BC, aim omo etabelee treho oliitado à flexão imple (AB e CD).

95 94 FIGURA 57 - CONFIGURAÇÃO DO ENSAIO DE STUTTGART. (CHAER, 2013) Ee arranjo ontribuiu para omprovar a teoria de Morh (Teoria Cláia de Morh) que erviram omo fundamento para o deenvolvimento do projeto de etrutura de onreto armado atuai. A relevânia do enaio de Stuttgart etá na forma omo oorre a ditribuição da tenõe a partir da apliação progreiva do arregamento onentrado até atingir a arga de ruptura da viga. Em um primeiro momento, em que a primeira fiura ainda não apareem, o ponto da peça etão ob etado plano de tenõe (Figura 58). FIGURA 58 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES DO ENSAIO DE STUTTGART. (CHAER, 2013)

96 95 A partir dea ditribuição de tenõe foram deenvolvida a ténia para a ompoição da armadura tranverai e longitudinai em uma viga de onreto armado Momento fletor oliitante Com bae na onfiguração do enaio de Stuttgart (Figura 59), areido do arregamento uniformemente ditribuído devido ao peo próprio da viga de onreto armado, pode-e hegar ao valor do momento fletor oliitante em função da arga P. Vito que a viga do enaio pouem balanço que não apreentam omprimento ignifiativo, o memo ão deprezado. FIGURA 59 - CONFIGURAÇÃO DO CARREGAMENTO PARA DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR SOLICITANTE. O momento fletor oliitante máximo oorre na metade do vão e é dado por: a a pp L P L P a a 2 M = pp a EQUAÇÃO 49 Em que, pp - arga ditribuída devido ao peo próprio da viga dada por: pp = b h EQUAÇÃO 50

97 96 Onde, - peo epeífio admitido para o onreto armado igual a 25 kn/m³, onforme reomendaçõe da NBR 6120 (1980); L - vão da viga de onreto armado; a - um terço do vão L. Portanto: M = 2 2 P L pp L P a 9 pp a Subtituindo na expreão L a = 3 : M = 2 P L pp L 6 8 Como M = M r, a arga de ruptura é dada por: 6 pp L P r up = Mr L 8 2 EQUAÇÃO FLUXOGRAMAS PARA DETERMINAÇÃO DA CARGA DE RUPTURA De maneira a entender melhor a metodologia apliada para a determinação da arga de ruptura à flexão de viga biapoiada de onreto armado, o fluxograma da Figura 60 e da Figura 61, repreentam, repetivamente, o proedimento a er eguido para uma viga em reforço e para uma viga om reforço.

98 97 VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO SEM REFORÇO ENSAIOS EXPERIMENTAIS E COMPUTACIONAIS BEBER et al., 2001 OBAIDAT, 2007 OBAIDAT et al., 2010 Viga biapoiada h = 25 m b = 12 m L = 235 m Armadura uperior: 2 Φ 6 mm Armadura inferior: 2 Φ 10 mm Viga biapoiada h = 30 m b = 15 m L = 156 m Armadura uperior: 2 Φ 10 mm Armadura inferior: 2 Φ 12 mm CARGA DE RUPTURA EXPERIMENTAL E COMPUTACIONAL COMPARAÇÃO ENSAIO DE STUTTGART MOMENTO FLETOR SOLICITANTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL - M ESTUDO ANALÍTICO IGUAL Deformação do onreto (ε) Reultante de ompreão do onreto (F) MOMENTO FLETOR RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL - Mr Impoição do domínio 2 de deformaçõe (NBR 6118) ε = 1,000% Profundidade da linha neutra () Deformação da armadura inferior (ε) Reultante de tração da armadura inferior (F) CARGA DE RUPTURA ANALÍTICA Deformação da armadura uperior (ε') Reultante de ompreão da armadura uperior (F') FIGURA 60 - FLUXOGRAMA PARA DETERMINAÇÃO DA CARGA DE RUPTURA DA SEÇÃO TRANSVERSAL SEM REFORÇO.

99 98 VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO COM REFORÇO ENSAIOS EXPERIMENTAIS E COMPUTACIONAIS BEBER et al., 2001 OBAIDAT, 2007 OBAIDAT et al., 2010 Viga biapoiada h = 25 m b = 12 m L = 235 m Armadura uperior: 2 Φ 6 mm Armadura inferior: 2 Φ 10 mm Epeura do reforço: 0,11 mm Viga biapoiada h = 30 m b = 15 m L = 156 m Armadura uperior: 2 Φ 10 mm Armadura inferior: 2 Φ 12 mm Epeura do reforço: 1,20 mm CARGA DE RUPTURA EXPERIMENTAL E COMPUTACIONAL COMPARAÇÃO ENSAIO DE STUTTGART MOMENTO FLETOR SOLICITANTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL - M ESTUDO ANALÍTICO IGUAL Deformação do onreto (ε) Reultante de ompreão do onreto (F) MOMENTO FLETOR RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL - Mr Impoição do domínio 2 de deformaçõe (NBR 6118) ε = 1,000% Profundidade da linha neutra () Deformação da armadura inferior (ε) Deformação da armadura uperior (ε') Reultante de tração da armadura inferior (F) Reultante de ompreão da armadura uperior (F') CARGA DE RUPTURA ANALÍTICA Deformação do reforço (εf) Reultante de tração do reforço (Ff) FIGURA 61 - FLUXOGRAMA PARA DETERMINAÇÃO DA CARGA DE RUPTURA DA SEÇÃO TRANSVERSAL COM REFORÇO.

100 99 5 APLICAÇÕES DO MÉTODO ANALÍTICO EM ENSAIOS DA LITERATURA 5.1 AVALIAÇÃO DAS CARGAS DE RUPTURA OBTIDAS NOS ENSAIOS FÍSICOS DE BEBER et al.(2001) Para ea avaliação ão oniderado o enaio realizado om a viga em reforço e om a viga reforçada om uma amada de PRFC. Dea forma, é poível omparar o reultado da arga de ruptura obtido tanto pelo enaio fíio omo atravé da análie teória Cálulo preliminare Propriedade do onreto - Reitênia araterítia à ompreão do onreto (f ), onforme Tabela 3: f = 33,60 MPa f = 3,36 kn/m² - Fator de orreção do diagrama de ditribuição de tenõe de ompreão do onreto (β 1 ), onforme Equação 6: = 0,85 0, ,60 30,00 7,00 1 = 0,83 - Módulo de elatiidade do onreto, dado pela Equação 37: E = 4.700,00 33,60

101 100 E = ,80 MPa Propriedade do aço traionado - Área da eção tranveral (A ): A = 2 Φ 10 mm = 1,57 m² - Módulo de elatiidade (E ), onforme Tabela 3: E = 210,00 GPa E = ,00 kn/m² - Tenão de eoamento (f yk ), onforme Tabela 3: f yk = 565,00 MPa f yk = 56,50 kn/m² Propriedade do aço omprimido - Área da eção tranveral (A ): A = 2 Φ 6 mm = 0,57 m² - Módulo de elatiidade (E ), onforme Tabela 3: E = 210,00 GPa E = ,00 kn/m² - Tenão de eoamento (f yk ), onforme Tabela 3: f' yk = 738,00 MPa

102 101 f yk = 73,80 kn/m² Propriedade do reforço de PRFC - Área da eção tranveral (A f ): Beber et al. (2001) diponibilizaram o valor da eção tranveral por unidade de largura do reforço (1,11 m²/m). Vito que a largura do reforço, nee ao, é igual ao valor da dimenão da bae da viga, então w f é igual a 12,00 m. Portanto, onforme a Equação 1: A = 10,011 12,00 f A = 0,13 m f 2 - Deformação e tenão de ruptura (ε fu e f fu ): O valor da deformação e da tenão de ruptura última do ompóito forneida pelo fabriante e ituada na Tabela 3 é de 1,480% (0,01480 mm/mm) e MPa, repetivamente Determinação da deformação iniial (ε bi ) orrepondente ao peo próprio da viga O peo próprio linear admitido para o álulo do momento fletor atuante é obtido a partir da Equação 50. Logo: g k = 25,00 0,12 0,25 g k = 0,75 kn/m O equema de álulo para determinação do momento fletor oliitante etá repreentado na Figura 62:

103 102 FIGURA 62 - ESQUEMA DE CARREGAMENTO PARA A DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO ENSAIO DE BEBER et al. (2001). Apear da viga pouir doi balanço, ele não omprometem o valor do momento fletor oliitante e ee for alulado omo e foe uma viga biapoiada em balanço. Io porque o pequeno balanço e deve à largura do apoio. Logo, o momento fletor oliitante máximo, obtido no meio do vão, devido apena ao peo próprio, erá dado por: M = 2 gk L 8 EQUAÇÃO 52 Então: M = 0,75 2, M = 0,52 kn.m = 52,00 kn.m Vito que a armadura de ompreão não influeniam de maneira ignifiativa na poição da linha neutra, a mema erão deoniderada. Aim, a profundidade da linha neutra na ituação iniial, por equilíbrio de força, é dada por: 1 i 1 i M = F d = 1 i f ' b d 2 2 EQUAÇÃO 53 Como não foi epeifiado o valor da altura útil da viga (d), tal parâmetro erá adotado omo 90% da altura da viga, ou eja, igual a 22,50 m. Portanto:

104 103 52,00 i = 0,83 i 0,83 3,36 12,00 22, ,00 i = 33,47 22,50 0,415 i Chega-e a uma equação do 2º grau para determinar a poição da linha neutra iniial ( i ): 2 i 0,41 22,50 1,85 = 0 i = 0,07 m i Para implifiar o diagrama parábola-retângulo: 1 i = 0,83 0,07 1 i = 0,06 m Portanto, a força admitida para a armadura de tração erá dada por: F = M z EQUAÇÃO 54 Em que, z - ditânia entre a reultante de ompreão do onreto e a reultante de tração na armadura inferior. Aim: F = 52,00 0,06 22, ,00 F = 22,47 F = 2,31 kn Logo, a tenão na armadura inferiore erá dada por:

105 104 F f = EQUAÇÃO 55 A Então: 2,31 f = 1,57 f = 1,47 kn/m² Para ee nível de tenão, a deformação orrepondente, obtida atravé da lei de Hooke, é dada por: Em que, = E EQUAÇÃO 56 E - módulo de elatiidade do aço igual a ,00 kn/m². Logo: 1,47 = ,00 = 0,00007 mm/mm = 0,007% Conforme a Figura 63, por emelhança de triângulo, é poível e obter a deformação iniial do ubtrato de onreto (ε bi ): FIGURA 63 - DEFORMAÇÕES PARA A SOLICITAÇÃO DO MOMENTO FLETOR DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO ENSAIO DE BEBER et al. (2001). Portanto: (MEDIDAS EM CM)

106 105 bi = 0,007 25,00 0,07 22,50 0,07 bi = 0,00008 mm/mm = 0,008% Cálulo do momento reitente da eção em reforço Aumindo primeiramente a ondição em que oorra imultaneamente o emagamento por ompreão do onreto e a deformação plátia do aço (eção normalmente armada): ε = 0,00300 mm/mm = 0,300% ε = 0,01000 mm/mm = 1,000% A poição da linha neutra para ea ituação é dada por: Portanto: = d EQUAÇÃO 57 0,300% = 22,50 0,300% 1,000% = 5,19 m Aim, a eção tranveral apreentará deformaçõe e reultante de força onforme a Figura 64:

107 106 FIGURA 64 - DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES E FORÇAS RESULTANTES DO ENSAIO DE BEBER et al. (2001). (MEDIDAS EM CM) Força reultante de ompreão no onreto (F ) Como ε = 0,300%, o oefiiente ψ é obtido atravé da Equação 11: 7 1 ψ = 9 0,83 ψ = 0,937 Além dio, om ee nível de deformação, apreentado pelo onreto, tomando omo bae o diagrama tenão-deformação (Figura 19), a tenão do onreto erá igual à reitênia araterítia à ompreão ( f' ). Portanto, onforme Equação 10: F = 0,937 3,36 0,83 5,19 12,00 F = 162,74 kn Força reultante na armadura de tração e de ompreão (F e F ) O valor da deformação no limite da elatiidade ε yk é dado por: f yk = E yk EQUAÇÃO 58

108 107 Para o aço traionado utilizado no trabalho de Beber et al. (2001), om tenão de eoamento igual a 565,00 MPa (56,50 kn/m²), o valor de ε yk é: 56,50 = ,00 yk yk = 0,00269 mm/mm = 0,269% Já, em relação ao aço omprimido, om tenão de eoamento igual a 738,00 MPa (73,80 kn/m²), o valor de ε yk é: 73,80 = ,00 ' yk ' yk = 0,00351 mm/mm = 0,351% Em e tratando da força reultante na armadura de tração (F ), oberva-e que o nível de deformação em que ela e enontra é de 1,000% orrepondendo à tenão de eoamento (f yk ). Logo, a força reultante é dada por: F = f yk A EQUAÇÃO 59 Portanto: F = 56,50 1,57 F = 88,71 kn Já, em relação à força reultante na armadura de ompreão (F ), o nível de deformação que ela apreenta (0,155%) é menor que ε yk = 0,351%. Logo, a tenão orrepondente a ea deformação é dada pela Equação 58: f ' = ,00 0,00155 f ' = 32,55 kn/m² Logo, a força reultante na armadura de ompreão (F ) é dada por: F' = f ' yk A' EQUAÇÃO 60

109 108 Portanto: F' = 32,55 0,57 F' = 18,55 kn Verifiação da poição da linha neutra () De aordo om a ondição de equilíbrio da Equação 61, pode-e fazer a verifiação da poição da linha neutra e ompará-la om o reultado arbitrado no iníio, upondo a viga normalmente armada. F + F' = F EQUAÇÃO 61 Portanto, a profundidade da linha neutra oniderando a armadura de ompreão erá dada por: = A f - A' f ' ψ f ' b 1 EQUAÇÃO 62 Portanto: = 88,71 18,55 0,937 3,36 0,83 12,00 = 2,24 m Como o valor arbitrado no iníio i = 5,19 m é diferente do valor enontrado = 2,24 m, de maneira a e obter o equilíbrio da força, deve-e hegar a uma ituação, por tentativa, em que a poição da linha neutra arbitrada eja igual ao valor da linha neutra alulada. Apó vária tentativa, arbitrando um novo valor para igual a 3,34 m, a força reultante ão:

110 109 - Conreto (onforme Equação 10 e Figura 65): F = 0,746 3,36 0,83 3,34 12,00 F = 83,46 kn - Aço traionado (onforme Equação 59 e Figura 65): F = 56,50 1,57 F = 88,71 kn - Aço omprimido (onforme Equação 60 e Figura 65): F' = ,00 0, ,57 F' = 5,27 kn Portanto, a profundidade da linha neutra alulada é, onforme a Equação 62: = 88,71 5,27 0,746 3,36 0,83 12,00 = 3,34 m Aim, a poição da linha neutra utilizada para o álulo do momento reitente da eção tranveral é igual a = 3,34 m Momento fletor reitente da eção tranveral em reforço de Beber et al. (2001) O momento fletor reitente da eção tranveral em reforço é dado por: Portanto: 1 M r = F d d' F d' 2 EQUAÇÃO 63 0,83 3,34 M r = 88,71 22,50 2,50 83,46 2,50 2

111 110 M r = 1.866,96 kn.m Carga de ruptura para o itema em reforço de Beber et al.(2001) Coniderando a onfiguração do enaio de Stuttgart para a determinação do momento fletor oliitante e abendo-e que o máximo momento fletor reitente da eção tranveral é 1.866,96 kn.m, o valor da arga de ruptura P, onforme Equação 51, é: 6 0, ,00 P rup = 1.866,96 235,00 8 P rup = 46,35 kn Na Figura 65 é apreentado um equema de álulo para a iteraçõe até e hegar na poição da linha neutra que permita a determinação do momento fletor máximo reitente da eção tranveral em reforço. 2

112 111 FIGURA 65 - MÉTODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA E MÁXIMO MOMENTO FLETOR RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL SEM REFORÇO.

113 Cálulo do momento reitente da eção om uma amada de reforço O proedimento de álulo para determinação do momento reitente à flexão da eção tranveral om reforço é emelhante ao realizado para uma viga em reforço. A diferença etá aoiada ao aréimo da parela de força reultante referente ao ompóito de PRFC. O método iterativo para determinação da poição da linha neutra egue o memo proedimento. Aim, a profundidade enontrada para a linha neutra da eção tranveral reforçada, apó vária tentativa, é igual a 4,02 m (Figura 66) Força reultante de ompreão no onreto (F ) Conforme Equação 10 e Figura 66: F = 0,836 3,36 0,83 4,02 12,00 F = 112,52 kn Força reultante na armadura de tração e de ompreão (F e F ) Em relação à força reultante na armadura de tração (F ), oberva-e que o nível de deformação em que ela e enontra é de 1,000% orrepondendo à tenão de eoamento (f yk ). Logo, a força reultante é, onforme Equação 59: F = 56,50 1,57 F = 88,71 kn Já, em relação à força reultante na armadura de ompreão (F ), o nível de deformação que ela apreenta (0,082%) é menor que ε yk, Logo, a tenão orrepondente a ea deformação é, onforme Equação 58:

114 113 f ' = ,00 0,00082 f ' = 17,30 kn/m² Logo, a força reultante na armadura de ompreão (F ) é, onforme Equação 60: F' = 17,30 0,57 F' = 9,86 kn Força reultante no reforço de PRFC (F f ) A força reultante no reforço de PRFC (F f ) é determinada em função do nível de deformação a que o reforço etá ubmetido. Sabe-e que a deformação real do memo (ε fd ) depende da deformação iniial do ubtrato (ε bi ), já alulada anteriormente. Aim, a deformação real no reforço é, onforme Equação 22: 25,00 4,02 fd = 0, , ,90 0, ,02 fd = 0,01127 mm/mm = 1,127% fu = 0,01332 mm/mm = 1,332% Portanto, a tenão de tração no reforço é, onforme Equação 2: f f = ,00 0,01127 f = 259,28 kn/m f Logo, a força reultante é dada por: 2 F = f f f Af EQUAÇÃO 64 Aim:

115 114 F f = 259,28 0,13 F f = 33,71 kn Verifiação da poição da linha neutra () A nova poição da linha neutra é alulada oniderando-e o inremento de força proporionado pelo reforço. Dea forma, ela é obtida por: = A f + A f - A' f ' ψ f ' b f f 1 EQUAÇÃO 65 Portanto: 88, ,71-9,86 = 0,836 3,36 0,83 12,00 = 4,02 m Momento fletor reitente da eção tranveral om uma amada de reforço de Beber et al.(2001) O momento fletor reitente da eção tranveral om reforço é dado por: M r = F d d' F d' Ff h d' 2 1 EQUAÇÃO 66 Logo: 0,83 4,02 M r = 88,71 22,50 2,50 112,52 2,50 33,71 25,00 2,50 2 M r = 2.625,96 kn.m

116 Carga de ruptura para o itema om reforço de Beber et al.(2001) Coniderando a onfiguração do enaio de Stuttgart para a determinação do momento fletor oliitante e abendo-e que o máximo momento fletor reitente da eção tranveral é 2.625,96 kn.m, o valor da arga de ruptura P, onforme Equação 51, é: 6 0, ,00 P rup = 2.625,96 235, P rup = 65,72 kn Na Figura 66 é apreentado um equema de álulo para a iteraçõe até e hegar na poição da linha neutra que permita a determinação do momento fletor máximo reitente da eção tranveral reforçada.

117 116 FIGURA 66 - MÉTODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA E DO MÁXIMO MOMENTO FLETOR RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL COM REFORÇO.

118 Cálulo da tenão de ialhamento na interfae para uma viga de onreto armado om uma amada de reforço de Beber et al. (2001) Para o álulo da tenão de ialhamento é neeário determinar o valor do braço de alavana (parâmetro z) dado pela Equação 28. Aim: F - força reultante no aço traionado igual a 88,71 kn (Figura 66); F f - força reultante no reforço igual a 33,71 kn (Figura 66). A reultante de ompreão da armadura e do onreto etará ituada, a partir da fibra uperior da viga, de uma ditânia x dada por: x = 2 F + F' 1 F + F' d' EQUAÇÃO 67 Portanto: x = 0,83 4,02 112,52 + 9,86 2, ,52 + 9,86 x = 1,74 m Aim: z = d - x z = 22,50-1,74 E: z = 20,76 m z = h + f tf 2 - x 0,011 z f = 25, ,74 2

119 118 z f = 23,27 m Então: z = 88,7120, ,7123,27 88, ,71 z = 21,45 m O valor do eforço ortante (Q) máximo para o álulo da tenão de ialhamento é igual ao valor da reação de apoio dada por: P Q = 2 pp L 2 EQUAÇÃO 68 Aim: Q = 65,72 0, , Q = 33,74 kn Então, a tenão de ialhamento máxima, oniderando o valor de b igual à largura da viga, é dada pela Equação 34: 33,74 33,71 = 12,00 21,45 88, ,71 = 0,036 kn/m² = 0,36 MPa O valor da máxima tenão tangenial que pode er deenvolvida na interfae, dado pela Equação 46, é: máx máx 12,00 2,25 12,00 = 1,5 0,6 33,60 12,00 1,25 12,00 = 3,88 MPa

120 AVALIAÇÃO DAS CARGAS DE RUPTURA OBTIDAS NOS ENSAIOS FÍSICOS E COMPUTACIONAIS DE OBAIDAT (2007) E OBAIDAT et al. (2010) Para avaliar a arga de ruptura da viga utilizada no experimento de Obaidat (2007) e na modelagen numéria de Obaidat et al. (2010) o proedimento a er eguido é o memo que foi apreentado na avaliação da viga do trabalho de Beber et al. (2001) Cálulo preliminare Propriedade do onreto - Reitênia araterítia à ompreão do onreto (f ), onforme Tabela 7: f = 30,00 MPa f = 3,00 kn/m² - Fator de orreção do diagrama de ditribuição de tenõe de ompreão do onreto (β 1 ), onforme Equação 6: = 0,85 0, ,00 30,00 7,00 1 = 0,85 - Módulo de elatiidade do onreto, dada pela Equação 37: E = ,80 MPa

121 Propriedade do aço traionado - Área da eção tranveral (A ): A = 2 Φ 12 mm = 2,26 m² - Módulo de elatiidade (E ), onforme Tabela 7: E = 209,00 GPa E = ,00 kn/m² - Tenão de eoamento (f yk ), onforme Tabela 7: f yk = 507,00 MPa f yk = 50,70 kn/m² Propriedade do aço omprimido - Área da eção tranveral (A ): A = 2 Φ 10 mm = 1,57 m² Propriedade do reforço de PRFC - Área da eção tranveral (A f ), onforme Equação 1: A = 10,12 5,00 f A = 0,60 m f 2

122 121 - Deformação e tenão de ruptura (ε fu e f fu ): O valor da deformação e da tenão de ruptura última do ompóito forneida pelo fabriante e ituada na Tabela 7 é de 1,600% (0,01600 mm/mm) e 2.640,00 MPa, repetivamente Determinação da deformação iniial (ε bi ) orrepondente ao peo próprio da viga O peo próprio linear admitido para o álulo do momento fletor atuante é obtido a partir da Equação 50. Logo: g = 25,00 0,15 0,30 k g k = 1,125 kn/m O equema de álulo para determinação do momento fletor oliitante etá repreentado na Figura 67: FIGURA 67 - ESQUEMA DE CARREGAMENTO PARA A DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007). Apear da viga pouir doi balanço, ele não omprometem o valor do momento fletor oliitante e ee for alulado omo e foe uma viga biapoiada em balanço. Logo, o momento fletor oliitante devido ao peo próprio é dado pela Equação 52: M = 1,125 1,56 8 2

123 122 M = 0,34 kn.m = 34,00 kn.m Como não foi epeifiado o valor da altura útil da viga (d), tal parâmetro é adotado omo 90% da altura da viga, ou eja, igual a 27,00 m. Aim, a poição da linha neutra nea ituação iniial é dada pela Equação 53: = i 34,00 0,85 i 0,85 3,00 15,00 27, ,00 i = 38,25 27,00 0,425 i Chega-e a uma equação do 2º grau para determinar a poição da linha neutra iniial ( i ): 2 i 0,425 27,00 0,89 = 0 i i = 0,04 m Para implifiar o diagrama parábola-retângulo: 1 i = 0,85 0,04 54: 1 i = 0,03 m Portanto, a força admitida para a armadura de tração é dada pela Equação F = 34,00 0,03 27, ,00 F = 26,99 F = 1,26 kn Logo, a tenão na armadura inferiore é dada pela Equação 55:

124 123 1,26 f = 2,26 f = 0,56 kn/m² Para ee nível de tenão, a deformação orrepondente é dada pela Equação 56: 0,56 = ,00 = 0, mm/mm = 0,0027% Conforme a Figura 68, por emelhança de triângulo, é poível e obter a deformação iniial do ubtrato de onreto (ε bi ): FIGURA 68 - DEFORMAÇÕES PARA A SOLICITAÇÃO DO MOMENTO FLETOR DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007). Portanto: (MEDIDAS EM CM) bi = 0, ,00 0,04 27,00 0,04 bi = 0, mm/mm = 0,0030%

125 Cálulo do momento reitente da eção em reforço Aumindo primeiramente a ondição em que oorra imultaneamente o emagamento por ompreão do onreto e a deformação plátia do aço (eção normalmente armada): ε = 0,00300 mm/mm = 0,300% ε = 0,01000 mm/mm = 1,000% A poição da linha neutra para ea ituação é dada pela Equação 57: 0,300% = 27,00 0,300% 1,000% = 6,23 m Aim, a eção tranveral apreentará deformaçõe e reultante de força onforme a Figura 69: FIGURA 69 - DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES E FORÇAS RESULTANTES DO ENSAIO DE OBAIDAT (2007). (MEDIDAS EM CM) Força reultante de ompreão no onreto (F ) Como ε = 0,300%, o oefiiente 7 1 ψ = 9 0,85 ψ é obtido atravé da Equação 11:

126 125 ψ = 0,915 Além dio, om ee nível de deformação, tomando omo bae o diagrama tenão-deformação do onreto (Figura 19), a tenão do onreto erá igual à reitênia araterítia à ompreão ( f' ). Portanto, onforme Equação 10: F = 0,915 3,00 0,85 6,23 15,00 F = 218,04 kn Força reultante na armadura de tração e de ompreão (F e F ) Para o aço utilizado no trabalho de Obaidat (2007), om tenão de eoamento igual a 507,00 MPa (50,70 kn/m²), o valor de ε yk é dado pela Equação 58: 50,70 = ,00 yk yk = 0,00243 mm/mm = 0,243% Em relação à força reultante na armadura de tração (F ), oberva-e que o nível de deformação em que ela e enontra é de 1,000% orrepondendo à tenão de eoamento (f yk ). Logo, a força reultante é dada pela Equação 59: F = 50,70 2,26 F = 114,58 kn Já, em relação à força reultante na armadura de ompreão (F ), o nível de deformação que ela apreenta (0,155%) é menor que ε yk. Logo, a tenão orrepondente a ea deformação é dada pela Equação 58: f ' = E ' f ' = ,00 0,00155 f ' = 32,40 kn/m²

127 126 Aim, a força reultante na armadura de ompreão (F ) erá dada pela Equação 60: F' = 32,40 1,57 F' = 50,87 kn Verifiação da poição da linha neutra () De aordo om a ondição de equilíbrio da Equação 61, pode-e fazer a verifiação da poição da linha neutra e ompará-la om o reultado arbitrado no iníio, upondo a viga normalmente armada. Portanto: = 114,58 50,87 0,915 3,00 0,85 15,00 = 1,82 m Como o valor arbitrado no iníio = 6,23 m é diferente do valor enontrado = 1,82 m, de maneira a e obter o equilíbrio da força, deve-e hegar a uma ituação, por tentativa, em que a poição da linha neutra arbitrada eja igual ao valor da linha neutra alulada. Aim, arbitrando um novo valor para igual a 3,82 m, a força reultante ão: - Conreto (onforme Equação 10 e Figura 70): F = 0,704 3,00 0,85 3,82 15,00 F = 102,86 kn - Aço traionado (onforme Equação 59 e Figura 70): F = 50,70 2,26 F = 114,58 kn

128 127 - Aço omprimido (onforme Equação 60 e Figura 70): F' = ,00 0, ,57 F' = 11,61 kn Portanto, a profundidade da linha neutra alulada é, onforme a Equação 62: = 114,58 11,61 0,704 3,00 0,85 15,00 = 3,82 m Aim, a poição da linha neutra utilizada para o álulo do momento reitente da eção tranveral é igual a = 3,82 m Momento fletor reitente da eção tranveral em reforço de Obaidat (2007) e Obaidat et al.(2010) O momento fletor reitente da eção tranveral em reforço é dado pela Equação 63. Logo: 0,85 3,82 M r = 114,58 27,00 3,00 102,86 3,00 2 M r = 2.891,56 kn.m Carga de ruptura para o itema em reforço de Obaidat (2007) e Obaidat et al. (2010) Coniderando a onfiguração do enaio de Stuttgart para a determinação do momento fletor oliitante e abendo-e que o máximo momento fletor reitente da eção tranveral é 2.891,56 kn.m, o valor da arga de ruptura P, onforme Equação 51, é:

129 , ,00 P rup = 2.891,56 156, P rup = 109,90 kn Na Figura 70 é apreentado um equema de álulo para a iteraçõe até e hegar na poição da linha neutra que permita a determinação do momento fletor máximo reitente da eção tranveral em reforço.

130 129 FIGURA 70 - MÉTODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA E MÁXIMO MOMENTO FLETOR RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL SEM REFORÇO.

131 Cálulo do momento reitente da eção om uma amada de reforço O proedimento de álulo para determinação do momento reitente à flexão da eção tranveral om reforço é emelhante ao realizado para uma viga em reforço. A diferença etá aoiada ao aréimo da parela de força reultante referente ao ompóito de PRFC. O método iterativo para determinação da poição da linha neutra egue o memo proedimento. Aim, a profundidade para a linha neutra enontrada na oaião da eção tranveral reforçada é igual a 5,59 m Força reultante de ompreão no onreto (F ) Conforme Equação 10 e Figura 71: F = ψ f ' 1 b F = 0,876 3,00 0,85 5,59 15,00 F = 187,33 kn Força reultante na armadura de tração e de ompreão (F e F ) Em relação à força reultante na armadura de tração (F ), oberva-e que o nível de deformação em que ela e enontra é de 1,000% orrepondendo à tenão de eoamento (f yk ). Logo, a força reultante é, onforme Equação 59: F = 50,70 2,26 F = 114,58 kn Já, em relação à força reultante na armadura de ompreão (F ), o nível de deformação que ela apreenta (0,121%) é menor que ε yk, Logo, a tenão orrepondente a ea deformação é, onforme Equação 58:

132 131 f ' = ,00 0,00121 f ' = 25,29 kn/m² Logo, a força reultante na armadura de ompreão (F ) é, onforme Equação 60: F' = 25,29 1,57 F' = 39,69 kn Força reultante no reforço de PRFC (F f ) A força reultante no reforço de PRFC (F f ) é determinada em função do nível de deformação a que o reforço etá ubmetido. Sabe-e que a deformação real do memo (ε fd ) depende da deformação iniial do ubtrato (ε bi ), já alulada anteriormente. Aim, a deformação real no reforço é, onforme Equação 22: 30,00 5,59 fd = 0, , ,50 0, ,59 = 0,01137 mm/mm = 1,137% 0,01600 mm/mm = 1,600% fd Portanto, a tenão de tração no reforço é, onforme Equação 2: f f = ,00 0,01137 f = 187,61 kn/m f 2 Logo, a força reultante é dada pela Equação 64: F f = 187,61 0,60 F f = 112,55 kn

133 Verifiação da poição da linha neutra () A nova poição da linha neutra é alulada oniderando-e o inremento de força proporionado pelo reforço. Dea forma, eu valor é dado pela Equação 62: 114, ,55-39,69 = 0,876 3,00 0,85 15,00 = 5,59 m Momento fletor reitente da eção tranveral om uma amada de reforço de Obaidat (2007) e Obaidat et al. (2010) O momento fletor reitente da eção tranveral om reforço é dado pela Equação 66: 0,85 5,59 M r = 114,58 27,00 3,00 187,33 3,00 112,55 30,00 3,00 2 M r = 5.905,63 kn.m Carga de ruptura para o itema om reforço de Obaidat (2007) e Obaidat et al. (2010) Coniderando a onfiguração do enaio de Stuttgart para a determinação do momento fletor oliitante e abendo-e que o máximo momento fletor reitente da eção tranveral é 5.905,63 kn.m, o valor da arga de ruptura P, onforme Equação 51, é: 6 0, ,00 P rup = 5.905,63 156,00 8 P rup = 225,82 kn 2

134 133 Na Figura 71 é apreentado um equema de álulo para failitar a iteraçõe até e hegar na poição da linha neutra que permita a determinação do momento fletor máximo reitente da eção tranveral reforçada.

135 134 FIGURA 71 - MÉTODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA E MÁXIMO MOMENTO FLETOR RESISTENTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL COM REFORÇO.