16 - Carga Elétrica e Lei de Coulomb

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1 PROBLEMAS RESOLVIDOS DE ÍSICA Pof. Andeson Cose Gudio Deptmento de ísic Cento de Ciêncis Ets Univesidde edel do Espíito Snto Últim tulizção: 8//6 4:8 H 6 - Cg Elétic e Lei de Coulomb undmentos de ísic Hllid, Resnick, Wlke 4ª Edição, LTC, 996 Cp. 3 - Cg Elétic ísic Resnick, Hllid, Kne 4ª Edição, LTC, 996 Cp. 7 - Cg Elétic e Lei de Coulomb ísic Resnick, Hllid, Kne 5ª Edição, LTC, 3 Cp. 5 - A Cg Elétic e Lei de Coulomb Pof. Andeson (Itcé, BA - ev/6)

2 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES HALLIDAY, RESNICK, WALKER, ÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 996. UNDAMENTOS DE ÍSICA 3 CAPÍTULO 3 - CARGA ELÉTRICA EXERCÍCIOS E PROBLEMAS Hllid, Resnick, Wlke - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 3 Cg Elétic

3 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES RESNICK, HALLIDAY, KRANE, ÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 996. ÍSICA 3 CAPÍTULO 7 - CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB PROBLEMAS Qul deve se distânci ente cg pontul = 6,3 μc e = -47, μc p ue foç elétic ttiv ente els tenh um intensidde de 5,66 N? (Pág. 9) Considee o seguinte esuem d situção, em ue é foç sobe cg devido à cg e é o veto posição d cg em elção à cg : = =, 48 =,4 m m 4. Dus ptículs igulmente cegds, mntids 3, mm de distânci um d out, são libeds pti do epouso. Obsev-se ue celeção inicil d pimei ptícul é de 7, m/s e ue d segund é de 9,6 m/s. A mss d pimei ptícul é de 6,3-7 kg. Enconte () mss d segund ptícul e (b) o módulo d cg comum às dus. (Pág. 9) Considee o seguinte esuem d situção: Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb 3

4 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES Neste poblem vmos igno o efeito d foç peso, ue é despezível em compção com foç elétic. () Cálculo de m : = m =mi Ms: = m i = m = mi= m ( mi) = m = 7 m 4,97 kg () Cálculo de : = m i m = i 7 4,9736 kg = m = πε 7, 596 C 7, 6 C 7. Tês ptículs cegds estão sobe um linh et, sepds pel distânci d, como most ig.. As cgs e são mntids fis. Descobe-se ue cg 3, ue é live p se desloc, está em euilíbio sob ção ds foçs elétics. Enconte em temos de. (Pág. ) P ue cg 3 pemneç em euilíbio, s foçs elétics ue gem sobe mesm, devido às cgs e, devem nul-se ou Em uisue dos csos esuemtizdos cim, vle seguinte elção: = Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb 4

5 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES i = 4 d πε 3 = = 4 ( d ) i. Dus cgs fis,,7 μc e -3,8 μc, estão 6,8 cm de distânci ente si. Onde se pode locliz um tecei cg de modo ue nenhum foç esultnte j sobe el? (Pág. ) P fic em euilíbio, um tecei cg, positiv ou negtiv, somente podeá est loclizd em lgum ponto d et ue pss po e. Podemos dividi ess et em tês egiões: A, B e C. A B C Um nálise ápid most ue s egiões B e C estão desctds, pois s foçs elétics sobe tecei cg não sei nul. O esuem bio ilust situção ds foçs sobe 3 (pimeio sendo positiv e depois negtiv) n egião B O esuem bio ilust situção ds foçs sobe 3 n egião C. 3 Vej ue somente n egião A s foçs 3 e 3 podem nul-se Considee o seguinte esuem: Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb 5

6 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES Logo: 3 = 3 3 = = 3 3 = πε 3 = 3 ( 3 ) ( ) = = = 3,83 m 3,838 m 3 = 3 =, 448 m 3,44 m 4. i-se um cg Q em cd um de dois vétices opostos de um uddo. Coloc-se um cg em cd um dos outos dois vétices. () Se foç elétic esultnte sobe Q é nul, ul é elção ente Q e? (b) Podei escolhe-se de fom nul foç elétic esultnte sobe tods s cgs? Epliue su espost. (Pág. ) () Considee o seguinte esuem d situção: l Q l l Q Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb 6

7 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES Digm de copo live d cg Q loclizd no vétice infeio esuedo do uddo: QQ Q Q =π/4 A condição de euilíbio d cg Q é ue o somtóio ds foçs ue tum sobe mesm deve se zeo. = = Q Q Q QQ O somtóio ds foçs em deve se zeo. = cos = Q Q QQ Q = QQ ( l ) l Q Q = l l Q = (b) Não. P ue cg fiue em euilíbio, seu vlo deve se Q. Ms p ue cg Q fiue em euilíbio, seu vlo tmbém deve se Q. Como não é possível stisfze esss condições simultnemente, s uto cgs não podeão constitui um sistem em euilíbio. 6. Pendum-se dus bolinhs semelhntes, de mss m, fios de sed de compimento L; s bolinhs têm cgs iguis confome ig. 4. Suponh ue sej tão peueno ue se poss substitui tn po seu euivlente poimdo, sen. () A ess poimção, moste ue, p o euilíbio, L = πε mg /3, onde é sepção ente s bolinhs. (b) Se L = cm, m =, g, e = 4,7 cm, ul é o vlo de? Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb 7

8 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES Considee o seguinte digm de copo live d cg loclizd à esued: T (Pág. ) P A condição de euilíbio ds cgs é dd po: = T P= No eio, temos: = Tcos P= mg T = () cos No eio : = Tsen = Substituindo-se () em (): mg sen = cos = mg tn Segundo o enuncido do poblem, temos peueno o suficiente p fze tn sen. mgsen (3) De codo com o esuem, temos: sen = (4) L Substituindo-se (4) em (3): () Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb 8

9 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES (b) mg L L πε mg πε mg L /3 3 8 =, 89 C 8, 8 C 9. Dus cgs pontuis positivs, iguis, são mntids à distânci fi. Um cg pontul de pov locliz-se em um plno noml à linh ue lig uels cgs e n metde do cminho ente els. Enconte o io R do cículo nesse plno p o ul foç sobe ptícul de pov tenh vlo máimo. Vej ig. 5. Considee o seguinte esuem d situção, em ue é um cg de pov positiv: (Pág. ) R O módulo d foç esultnte sobe cg de pov está no eio, um vez ue s componentes ds foçs e nulm-se. = = = sen R R = = 4 πε R R R / 3/ ( ) πε ( ) O vlo de R ue mimiz é encontdo igulndo-se zeo deivd de em elção à R: Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb 9

10 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES d = ( ) 5/ ( ) R dr πε R P ue () sej veddei, é peciso ue: R = R = = (). Um cubo de est pot um cg pontul em cd vétice. Moste ue foç elétic esultnte sobe ulue um ds cgs é dd po, 6 = ε, e está diigid o longo d digonl do cubo e p fo dele. Considee o seguinte esuem d situção: z (Pág. ) φ Os vetoes-posição e s distâncis ente s cgs são: =i = O veto é posição d cg em elção à cg e, potnto, pont no sentido negtivo do eio =j = =k = Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb

11 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES =ij 5 5 = =ik 6 6 = =jk 7 7 = =ijk 8 8 = 3 As foçs ue gem sobe são: = = i = 3 = 4 j k = cosi sen j ( πε ) ( ) 5 4 i = 4 ( πε ) ( ) 6 = 4 i k ( πε ) ( ) 7 = 4 j k ( πε ) ( ) i 8 = j ( 3) 3 ( 3) 3 ( 3) A foç esultnte sobe cg vle: 8 = i = 3 3 i i 3 3 j 3 3 k =,53 i,53 j,53 Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb j k 3 k

12 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES Os vloes idênticos ds componentes do veto indicm ue o mesmo possui dieção ue coincide com digonl do cubo. Os sinis negtivos ds componentes mostm ue o veto pont p fo do cubo. O módulo de vle: = 3,53,6 ε 3. Dus cgs positivs Q são mntids fis à distânci d ente si. Um ptícul de cg negtiv e mss m é colocd n metde do cminho ente els e, então, ecebe um peueno deslocmento pependicul à linh ue s lig, sendo libed em seguid. Moste ue ptícul desceve movimento hmônico simples de peíodo (ε o mπ 3 d 3 /Q) /. (Pág. ) () Considee o esuem bio: Q Q d A ptícul de cg está sujeit às foçs e devido às inteções elétics com s cgs Q d dieit e d esued, espectivmente. e têm o mesmo módulo. Segund lei de Newton n dieção : d = m dt d sen = m dt = Q d 4 m πε dt d Q 3 dt πεm = O esuem most ue: Logo: d = 4 / Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb

13 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES d dt Q = 3/ d πεm 4 ze um deslocmento peueno n cg signific fze d >>. Isto signific ue: Potnto: 3/ 3 d d 4 8 d 4Q 3 dt πεmd Est eução é ccteístic de movimento hmônico simples, onde feüênci ngul vle: 4Q ω = 3 πεmd Potnto: π T = ω / 3 3 πε md T = Q / 3. Clcule o númeo em coulombs d cg positiv eistente em um copo d'águ. Suponh ue o volume d'águ sej de 5 cm 3. (Pág. ) A cg positiv totl Q num volume V de águ é dd po: Q N = N E. (), N é o númeo de moléculs de águ no volume V e é cg positiv pesente em um molécul de águ. N é ddo po (), onde m á mss totl d most de águ, N A é o númeo de Avogdo e M é mss mol d águ. mn N = A () M Como m é o poduto d densidde d águ ρ pelo seu volume V, temos: ρvn N = A (3) M A cg é o númeo de pótons pesentes num molécul de águ () multiplicd pel cg fundmentl e: = e Substituindo-se (3) e (4) em (): e VN 7 Q = ρ A,3377 C M = Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb () (4) 3

14 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES 7 Q,34 C = 3,4 MC Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-4 Ed. - LTC Cp. 7 Cg Elétic e Lei de Coulomb 4

15 Poblems Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES RESNICK, HALLIDAY, KRANE, ÍSICA, 5.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 3. ÍSICA 3 CAPÍTULO 5 - A CARGA ELÉTRICA E A LEI DE COULOMB EXERCÍCIOS PROBLEMAS Resnick, Hllid, Kne - ísic 3-5 Ed. - LTC - 3. Cp. 5 A Cg Elétic e Lei de Coulomb 5