3ª Aula do cap. 06 ATRITO E MOVIMENTO CIRCULAR.

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1 3ª Aula do cap. 06 ATRITO E MOVIMENTO CIRCULAR. Moimento cicula e unifome Este moimento tem elocidade com módulo constante poem sua dieção muda continuamente. Exemplos: Moimento de satélites atificiais. Pontos em um disco de itola. Disco ígido de computado. Nós como patículas giando com o moimento da tea. Refeência: Halliday, Daid; Resnick, Robet & Walke, Jeal. Fundamentos de Física, Vol 1. Cap. 06 da 7 a. ed. Rio de Janeio: LTC, 006.

2 A foça que age e modifica a dieção da elocidade de um copo é chamada foça cental ou foça centípeta. Qualque tipo de foça pode funciona como foça centípeta. Exemplos: A Lua gia em tomo da Tea deido à inteação gaitacional ente os dois astos. A Lua tem óbita quase cicula e a foça que mantém a Lua nessa óbita é a foça gaitacional aplicada pela Tea.

3 A Agência Espacial Euopéia (ESA) diulgou nesta teça-feia 15/4 imagens do lixo espacial em óbita em olta da Tea. Segundo a agência, ente o pimeio lançamento, em 1957, e janeio de 008, ceca de 6 mil satélites já foam eniados paa a óbita teeste. Destes, apenas 800 estaiam atios e 45% estaiam localizados a uma distância de até 3 mil Km da tea.

4 00 noos objetos são lançados todos os anos. Os pesquisadoes ameicanos Donald Kessle e Philip AnzMeado, afimaam que, em inte anos, já não seá mais possíel ealiza opeações em óbitas mais póximas da Tea.

5 Moimento cicula e unifome Usamos coodenadas polaes (ρ,φ) O aco fica, s R φ Como o aio é constante, a única aiáel é φ.

6 Moimento cicula e unifome Usamos coodenadas polaes (ρ,φ) Daí, o aco fica, s R φ Como o aio é constante, a única aiáel é φ. ds Rdφ que diidido pelo tempo dt dá: ds dφ R dt dt Definimos assim a elocidade angula ω dφ dt d/s

7 Moimento cicula e unifome Uma olta completa πr T Peíodo do moimento T πr π ω Fequência Velocidade angula e fequência f 1 hetz ω πf T

8 Moimento cicula e unifome Aceleação média t t

9 Moimento cicula e unifome t t t lim t lim a 0 t 0 t a ω Aceleação média No limite t 0 Aceleação instantânea Aceleação centípeta t

10 Moimento cicula e unifome A aceleação centípeta cujo módulo fica: a Tem dieção do eto posição e aponta paa o cento do moimento.

11 Moimento helicoidal Podemos compo este moimento no plano com o moimento em z. Note que a patícula anda uma altua h em um peíodo do moimento no plano h z T z π/ω A cada peíodo T a patícula se desloca de h no plano z desceendo um moimento helicoidal! (t) Rcosωt i + Rsenωt j + z t k R, ω e z constantes. A elocidade seá: (t) - ωrsenωt i + ωrcosωt j + z k A aceleação: a(t) - ω Rcosωt i - ω Rsenωt j

12 T πr π ω ω Resumo Moimento Cicula Unifome πf Moimento Helicoidal a ω (t) Rcosωt i + Rsenωt j + z t k Exemplo: Pião oda unifomemente com 16Hz. Qual é a aceleação centípeta de um ponto no aio do pião em R 3cm Velocidade angula é ω πf ω π ad(16hz) 101ad / s A aceleação fica: a ω 303 m s

13 Atito e Moimento Cicula moeda F f N e mg 0 μ F μ mg e N e f e F N Paa que a moeda não deslize e caia do disco F c f e μ emg m mg

14 F c m a c Atito e Moimento Cicula μ emg m mω Paa uma dada feqüência de otação existe um aio máximo paa que a condição acima seja satisfeita: μ e ω g max ou μ e Outo jeito paa medi o coeficiente de atito! g

15 Atito e moimento cicula Considee um stock ca (cao com caoceia efoçada) com massa de m 1600 kg se deslocando com uma elocidade constante 0 m/s ao edo de uma pista cicula hoizontal, de aio R 190 m. Paa que alo de μe ente os pneus do cao e a pista o cao estaá na iminência de deapa paa foa da pista? Resp.: μe 0,1 M 1600 Kg, R 190 m e V 0 m/s

16 Atito e moimento cicula Considee um stock ca (cao com caoceia efoçada) com massa de m 1600 kg se deslocando com uma elocidade constante 0 m/s ao edo de uma pista cicula hoizontal, de aio R 190 m. Paa que alo de μe ente os pneus do cao e a pista o cao estaá na iminência de deapa paa foa da pista? Resp.: μe 0,1 fatito Fc M 1600 Kg, R 190 m e V 0 m/s

17 Foça nomal e moimento cicula Componente x da nomal foça centípeta: F N senθ m Componente y: F N cosθ mg Qual dee se o ângulo de eleação θ que uma pista de coida dee te paa que as odas dos caos não tenham que depende do atito paa eita o escoegamento?

18 Foça nomal e moimento cicula Componente y: Potanto: F N cosθ F N mg cosθ Componente x da nomal Fc: F N senθ m mg mg senθ cosθ m g tanθ O ângulo de eleação θ que uma pista de coida dee te paa que as odas dos caos não tenham que depende do atito paa eita o escoegamento é: θ Tg 1 Rg

19 Foça nomal e moimento cicula Potanto: N m f μn mg min g μ

20 Foça nomal e moimento cicula Em uma apesentação em 1901, Allo Diaolo Dae Deil intoduziu a acobacia de diigi uma bicicleta completando uma olta em um loop etical. Supondo que o loop seja um cículo de aio R,7 m, qual a meno elocidade que Diaolo podeia te na pate mais alta do loop a fim de pemanece em contato com ele nesta pate? Resp.: 5,1 m/s.

21 A meno elocidade que Diaolo podeia te na pate mais alta do loop a fim de pemanece em contato com ele seá: N 0 m R mg min gr Resp. 5,1 m/s.

22 Em uma apesentação em 1901,Allo Diaolo Dae Deil intoduziu a acobacia de diigi uma bicicleta completando uma olta em um loop etical. Supondo que o loop seja um cículo de aio R,7 m, qual a meno elocidade que Diaolo podeia te na pate mais alta do loop a fim de pemanece em contato com ele nesta pate? Potanto: N 0 m mg R min gr min 5,1 m/s