Aula 04. Javier Acuña

Transcrição

1 Cento de Ciências Natuais e Humanas (CCNH) Univesidade Fedeal do ABC (UFABC) Fenômenos Eletomagnéticos BCJ003 Aula 04 Javie Acuña (javie.acuna@ufabc.edu.b)

2 Magnetismo beve históico ~ século XIII a.c. chineses: indícios da utilização da bússola (agulha magnética) ~ 800 a.c. gegos: já conheciam o fenômeno do magnetismo Magnetita (Fe O 3 ) ataía pequenos pedaços de feo Séc. XIII: 169 Piee de Maicout mapeou as dieções apontadas po uma agulha quando colocada em váios pontos na supefície de um ímã esféico natual As dieções fomavam linhas que cicundavam a esfea e passavam atavés de dois pontos diametalmente opostos polos do ímã Todos os ímãs possuem polo note e polo sul que exibem foças ente si de maneia análoga às cagas eléticas mesmo sinal: epulsão; sinais opostos: atação 1600 William Gilbet: estendeu as expeiências a outos mateiais Como uma agulha de uma bússola se oienta em dieções pefeidas ímãs ataídos po massas teestes 1750 John Michell: balança de toção paa demonsta que os polos magnéticos execem foças atativas ou epulsiva ente si foças vaiam com o inveso do quadado da sepaação ente os polos Cagas magnéticas podem se isoladas; polos magnéticos não sempe encontados aos paes

3 Magnetismo beve históico Séc. XIX: 1819 Hans Oested: coente elética em um fio defletia uma agulha e uma bússola elação ente magnetismo e eleticidade Ampèe: deduz leis qualitativas da foça magnética ente condutoes conduzindo coente elética Coente eléticas ciculaes de dimensões moleculaes são esponsáveis po todos os fenômenos magnéticos ~180 Faaday e Joseph Heny (independentemente): coente elética podia se poduzida em um cicuito tanto movendo-se um ímã peto do cicuito quanto alteando-se a coente em um cicuito póximo Campo magnético vaiável poduz um campo elético Mais tade Maxwell povou que o contáio também é vedadeio

4 Exemplo 1 Um eléton em movimento em um campo magnético Um eléton em um tubo de imagem de um apaelho de televisão desloca-se paa a fente do tubo com uma velocidade de 8,0 10 m/s ao longo do eixo x. O tubo é envolvido em uma bobina de fios que cia um campo magnético de magnitude 0,05tesla, diecionado a um ângulo de 60 em elação ao eixo x, estando no plano x, y. Calcule a foça magnética sobe o eléton e sua aceleação. 6 F = q vbsenθ B ( 19 1,60 10 ) ( 6 C 8,0 m/s ) ( 0,05T) = 10 sen 60 F B =, N a = F m a =,8 10 9, N kg a = 3, m/s

5 Exemplo Um póton deslocando-se pependiculamente a um campo magnético unifome Um póton está deslocando-se em uma óbita cicula de aio de 14,0 cm em um campo magnético unifome de 0,350 tesla diigido pependiculamente em elação à velocidade do póton. Enconte a velocidade tanslacional do póton. v mv qb = v = qb m ( ) ( 19 14,0 10 m 1,60 10 C) ( 0,350 T) ( 7 1,67 10 kg) = v = 4, m/s

6 Exemplo 3 Cuvando um feixe de elétons Em um expeimento pojetado paa medi a intensidade de um campo magnético unifome, elétons são aceleados a pati do epouso atavés de uma difeença de potencial de 350 V. Após deixa a egião do campo elético, os elétons entam em um campo magnético e pecoem uma tajetóia cuva po causa da foça magnética execida sobe eles. O aio da tajetóia é medido com sendo de 7,50 cm. Supondo que o campo magnético seja pependicula ao feixe, qual a magnitude do campo? = mv q B B = mv q 1 q V Foças consevativas K + U = 0 mv + q V = 0 v = m m q V m V B = B = = q m q ( 31,11 10 kg) ( 350 V) 9 ( 19 1, 6 10 C ) ( 7,50 10 m) B = 8, T

7 Espectômeto de Bainbidge Filto de velocidades + Campo magnético = mv qb m q = B 0 v v = E B m q = B 0 B E Tubo de Raios Catódicos i J. J. Thomson ( ) i Razão e do eléton (1897) m e i Descobeta do eléton i Pimeia patícula descobeta 1 mv = ev ou v = ev m E B = ev m e m = E VB Espectômeto de massa

8 Aceleação de patículas caegadas Alcança enegias de ceca de 0 MeV Inventado po Lawence e Livingstone em 1934 Usado atualmente em teapias de cânce Campos eléticos altenantes fonecem enegia Campos magnéticos cuvam a tajetóia Velocidades maioes, aios de cuvatua maioes, até sai do apaato Cícloton Enegia cinética do íon quando sai dos dês K = 1 mv = q B R m

9 Exemplo 5 Foça sobe um conduto semicicula

10 Exemplo 6 O momento magnético de uma bobina e o toque sobe ela

11 ˆ ds = dxi ds ˆ = dxsenθ A lei de Biot-Savat µ 0I dxsenθ db = 4π Simplificando as vaiáveis, de acodo com as elaçoes tigonométicas: a = = a cscθ senθ Mas, de acodo com o tiângulo do lado dieito: a tan θ = x = a cot θ x µ 0I db = senθdθ 4π a θ 0I 0 µ µ I B = senθdθ cosθ1 cosθ 4π a = 4π a θ 1 1 θ 0 e θ π adianos µ 0I B = π a dx = acsc θdθ ( )

12 Considee uma espia cicula de aio R localizada no plano yz e conduzindo uma coente constante I. Calcule o campo magnético em um ponto axial P a uma distância x do cento da espia. µ 0I d s ˆ > Lei de Biot-Savat db = 4π ˆ = 1 µ 0I ds db = 4 ( = x + R π x + R ) > Simetia db = 0 db = db iˆ dbx = db cosθ µ 0I dscosθ µ 0I cosθ Bx = = Bx = dbx 4π x R 4 x R R cosθ = ds Exemplo 7 Campo magnético no eixo de uma espia cicula ( ) ( + π + ) 0 B 1/ x = 3/ ( ) ( x + R 4π x + R ) = π R B = µ IR 0 ( x + R ) 3/ x µ IR iˆ ds ds

13 Exemplo 8 O campo magnético ciado po um fio longo conduzindo coente Um fio longo e eto de aio R conduz uma coente constante I que está unifomemente distibuída na seção tansvesal do fio. Calcule o campo magnético a uma distância do cento do fio nas egiões R e < R. 0 > > Simetia Cilíndica Região R: Bids B ds = B ds = µ 0I B B( ) ds = π Bπ = µ I B = > Região < R: 0 0 µ 0I0 π 1 0 I π = I = I π R R I 0 µ 0I0 0 0 ds = π Bπ = µ I B = R π R

14 Exemplo 9 O campo magnético fomado po uma bobina tooidal Calcule o campo magnético a uma distância do cento de uma bobina tooidal de aio a com N espias quando uma coente I pecoe as espias. Lei de Ampèe B > i ds = µ 0I A B = cte sobe cículo de aio Simetia Bids B ds = Bds B ds = B ds B ds = µ 0NI I A = NI ds = π Bπ = µ NI B = 0 µ 0NI π

15 Exemplo 10 O momento magnético de uma bobina e o toque sobe ela

16 Bibliogafia Seway, R. A.; Jewett J., J. W. Pincípios de Física - Eletomagnetismo, Vol. 3, cap., Cengage Leaning, 013. Young, H. D.; Feedman, R. A. Seas & Zemansky, Física III - Eletomagnetismo, vol. 3, cap. 7-8, Peason Education do Basil, 009.