UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenhaia de Loena EEL LOB FÍSICA III Pof. D. Duval Rodigues Junio Depatamento de Engenhaia de Mateiais (DEMAR) Escola de Engenhaia de Loena (EEL) Univesidade id d de São Paulo (USP) Polo Ubo-Industial, Gleba AI-6 - Loena, SP duval@dema.eel.usp.b Rodovia Itajubá-Loena, Km 74,5 - Caixa Postal 116 USP Loena Polo Ubo-Industial Gleba AI-6 - Caixa Postal 116 CEP Loena - SP Fax (12) Tel. (Dieto) (12) / CEP Loena - SP Fax (12) Tel. (PABX) (12)

2 UNIDADE 7 O CAMPO MAGNÉTICO

3 Campo magnético Intodução: Há mais de 2000 anos, os gegos sabiam da existência de um ceto tipo de peda (hoje chamada de magnetita) que ataía pedaços de feo (limalhas). Em 1269, Piee de Maicout descobiu que uma agulha libeada em váios pontos sobe um imã natual esféico oientavase ao longo de linhas que passavam atavés de pontos nas extemidades diametalmente opostas da esfea. Ele chamou esses pontos de pólos do ímã. Em seguida váios expeimentos veificaam que todos os ímãs Em seguida, váios expeimentos veificaam que todos os ímãs de qualque foma possuíam dois pólos, chamados de pólos note e sul. Foi obsevado também que pólos iguais de dois ímãs se epelem e pólos difeentes se ataem mutuamente.

4 Campo magnético Em 1600, William Gilbet descobiu que a Tea ea um ímã natual com pólos magnéticos póximos aos pólos note e sul geogáficos. Uma vez que o pólo note de uma agulha imantada de uma bússola aponta na dieção do pólo sul de um ímã, o que é denominado pólo note da Tea, é na ealidade, um pólo sul magnético. Emboa as cagas eléticas e os pólos magnéticos sejam similaes em váios aspectos, existe uma impotante difeença ente eles: os pólos magnéticos sempe ocoem aos paes. Quando um ímã é dividido ao meio, pólos iguais e opostos apaecem em cada lado do ponto de queba. Isso esulta em dois ímãs, cada um com um pólo note e um pólo sul.

5 Foça execida po um campo magnético Definição do veto indução magnética B : A existência de um campo magnético em uma dada egião pode se demonstada com uma agulha de bússola. Esta se alinhaá na dieção do campo. Po outo lado, quando uma patícula caegada com caga q e velocidade v enta em uma egião onde existe um campo magnético B, esta patícula é desviada tansvesalmente de sua tajetóia sob ação de uma foça magnética que é popocional à caga da patícula, à velocidade, à intensidade do campo magnético e ao seno do ângulo ente a velocidade e a dieção do campo. Supeendente ainda é o fato de que esta foça é pependicula tanto à velocidade quanto ao campo magnético.

6 Foça execida po um campo magnético A foça de Loentz: F qvb θ F qv B sin (1) θ θ θ A pati da equação (1), define-se o veto Indução Magnética : B q F mag vsin θ Ns 1N Cm A.m T ( Tesla), Unidade de uso feqüente : gauss (G) ; 1 G 10-4 T B

7 Foça execida po um campo magnético B entando B saindo F q v B F q v Bsinθ q vb F q v B F q v Bsinθ 0

8 Movimento de uma patícula caegada em um campo magnético Filto de velocidades/campos cuzados Uma patícula de caga q > 0 enta numa egião do espaço ente as placas de um capacito onde existem um campo elético e um campo magnético pependicula (como o poduzido po um ímã). A foça total sobe a patícula é: F qe + q v B Se a caga da patícula é negativa, as foças elética e magnética são invetidas. As duas foças se equilibam (e, potanto, a patícula não sofe desvio) se q q qe qvb, ou: v E B (filto de velocidades)

9 Efeito Hall Um conduto achatado conduz uma coente na dieção x e um campo magnético é aplicado na dieção y. A coente pode se devida tanto a potadoes positivos movendo-se paa dieita como potadoes negativos movendo-se paa a esqueda. Medindo-se a ddp de Hall ente os pontos a e c, pode-se detemina o sinal e a densidade d volumética (n) dos potadoes. F v n B d qv E B H d B ib E qa H J nq qe E H ib qtd H E i nqa H ib V qt A td, onde t é a espessua do conduto. H v d B

10 Exemplo Po uma placa de pata com espessua de 1mm passa uma coente de 2,5 A em uma egião na qual existe campo magnético unifome de módulo 125T 1,25 pependicula à placa. A tensão Hall é medida como 0,334 μv. Calcule: a) a densidade de potadoes; b) compae a esposta anteio com a densidade dos átomos na pata, que possui uma massa específica ρ 10,5 g/cm 3 e massa mola M 107,9 g/mol. Solução: ib (2,5A)(1,25T) 25T) 28 3 a) n 5,85 10 elétons/m 19 7 qv t (1,6 10 C)(3,34 10 V)(0,001m) b) n a H N ρ M A ,02 10 átomos/mol ( 10,5g/cm ) 5, g/mol 28 átomos/m E lt d i di ú d t d d Esses esultados indicam que o númeo de potadoes de caga na pata é muito póximo de um po átomo. 3

11 Movimento de uma patícula caegada em um campo magnético 2 v mv F B ma qvb m ou qb O peíodo do movimento cicula é o tempo que a patícula leva paa se desloca uma vez ao longo do peímeto do cículo. T 2π 2π 2π mv 2π m ω v v qb qb A feqüência do movimento cicula, chamada de feqüência de cícloton, é o inveso do peíodo: f 1 qb qb ω 2π f T 2π m m

12 Movimento de uma patícula caegada em um campo magnético Suponha, agoa, que uma patícula caegada enta em um campo magnético com uma velocidade que não é pependicula a B. Não existe componente de foça na dieção paalela a B, e, potanto, a componente da velocidade nesta dieção pemanece constante. A foça magnética sobe a patícula é pependicula a B, então a vaiação no movimento da patícula devida a essa foça é a mesma discutida antes. Resulta que a tajetóia da patícula é helicoidal, como mostada na figua.

13 Movimento de uma patícula caegada em um campo magnético Gaafa Magnética: Quando uma patícula caegada se move em um campo magnético não unifome, que é fote em ambas as extemidades e faco no meio, ela fica apisionada e se desloca paa fente e paa tás sem uma tajetóia espial em tono o das linhas de campo. Desta maneia, elétons e pótons ficam apisionados pelo campo magnético teeste não-unifome, fomando os cintuões de adiação de Van Allen.

14 Espectômeto de massa Ex. 44, pg. 191, Halliday Física 3 (4ª Ed.). A figua mosta o esboço de um espectômeto de massa, que seve paa medi a massa de um íon. Este, de massa m e caga q, é poduzido na fonte S e aceleado pelo campo elético devido a uma difeença de potencial V. O íon enta em uma câmaa sepaadoa na qual existe um campo B unifome e pependicula à tajetóia do íon. Suponha: B 80mT, V 1000V e que os íons de caga q 1,6 x C atinjam a placa fotogáfica, na câmaa, em x 1,625m. Qual a massa m dos íons? _ + V b +q x a S B Ua + Ka Ua qvb x Kb 2 mv 2 Ub + Kb qv 2 B 2mV q mv qb Ka m qb 0,Ub 1 mv 2 v 2 2qV m 0 2qV (1) m B qx ( 0, 080T )( 1, 6x10 C )( 1, 625m) m 3, 38x10 8V 8( 1000V ) 27 1u 1, 66x10 kg m 203, 9u 1 B 2mV q 25 kg.

15 dl dq Foça magnética sobe um fio com coente B dl df dq v B ( idt) B df i dl B dt A foça infinitesimal pode se escita como: df i dl Bsinθ onde θ é o ângulo ente a dieção do segmento do fio ( dieção da coente) e a i v dieção do campo magnético. A foça sobe o fio é: dl F B df idl fio fio As figuas abaixo mostam tês configuações de fios conduzindo coentes. Paa fios finitos devemos te: F i L B

16 Exemplos Ex. 1) Ex. 2, pg. 169, Halliday, Física 3, 4ª edição. Ex. 2) Balança Magnética, pg , Halliday, Física 3, 4ª Edição. Ex. 3) Ex. 15, pg. 188, Halliday, Física 3, 4ª edição. Ex. 4) Ex. 17, pg. 188, Halliday, Física 3, 4ª edição. Ex. 5) Ex. 18, pg. 188, Halliday, Física 3, 4ª edição.

17 Exemplo y Um fio cuvo na foma de uma espia semicicula de aio R está em epouso no plano xy. Po ele passa uma coente I de um ponto a até um ponto b, como mosta v a figua. ) Existe um campo magnético unifome B Bk pependicula ao plano da espia. Enconte a foça que atua sobe a pate do fio na foma de espia semicicula. df Idl B dl dl sin θ iˆ + dl cosθ ˆj, dl Rdθ df I( dl sinθ iˆ + dl cosθ ˆj ) Bkˆ df IRB sin θ dθ ˆ j + IRB cos θ dθ iˆ π π F df IRBiˆ cosθ dθ + IRBj ˆ sinθ dθ 0 0 F IRB( 0 )ˆ i + IRB( 2 )ˆj 2IRBj ˆ b b I y dl θ R θ I ab z a df z x x B

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24 Toque em espia com coente Uma espia tanspotando uma coente não sofe foça líquida em um campo magnético unifome, mas sim um toque que tende a giá-la. Como já vimos antes, a oientação da supefície da espia pode se descita convenientemente po um veto unitáio nˆ que é pependicula ao plano da espia. As figuas abaixo mostam as foças execidas po um campo magnético unifome sobe uma espia etangula cujo veto unitáio nˆ faz um ângulo θ com o veto indução magnética B. A foça líquida sobe a espia é nula. As foças F 1 e F 3 possuem mesmo módulo. Estas fomam um bináio, de tal modo que o toque é o mesmo em tono de qualque ponto. Temos: F 1 F 3 ibb Toque em elação ao ponto O: τ a 2F 1 sinθ iabbsinθ iab sinθ 2 A ab τ NiAB sinθ μ μ NiAnˆ τ μ veto momento de dipolo magnético da espia B

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26 Enegia potencial de um dipolo magnético em um campo magnético Quando um dipolo magnético gia de um ângulo dθ a pati de uma dada oientação num campo magnético, um tabalho dw é ealizado sobe o dipolo pelo campo magnético: dw τdθ μbsin θdθ du dw + μbsin θdθ U μb cos θ + U 0 θ 90 0 U o 0 U μb cos θ μ B

27 Exemplo 3 Em um enolamento quadado de 12 voltas, de lado igual a 40cm, passa uma coente de 3A. Ele epousa no plano xy na pesença de um campo magnético unifome B 0,3T iˆ + 0,4T kˆ Enconte: a) O momento dipolo magnético do enolamento; b) O toque execido sobe o enolamento; c) A enegia potencial do enolamento. Solução: ˆ ˆ 2 2 a) NiAk (12)(3A)(0,40m ) k 5,76A.m k μ v ˆ) b) τ μ B (5,76A.m 2 k i + 0,4T k 1,73N.m j (0,3T ˆ v 2 μ. B (5,76A.m k ˆ).(0,3Tˆ i + 0,4Tk ˆ) c) U 2,30 J ˆ) ˆ ˆ

28 Efeito Hall quântico O efeito fit Hall Hllquântico âti (Pêmio Nobel de 1985) é obsevado em estutuas semicondutoas especiais, gealmente com altos valoes de mobilidade e a baixas tempeatuas. No efeito Hall clássico a vaiação da tensão Hall ( V H ) com o campo magnético é linea, enquanto que no quântico esta vaiação esulta numa séie de patamaes como ilusta a figua abaixo. Na teoia do efeito Hall quântico, a esistência R H é definida como: R H VH RK ; n 1,2,3,...,3,... i n R K ,807Ω. Constante t de von Klitzing