Guia do Professor Objeto de aprendizagem: Fluxo e Lei de Gauss NOA UFPB

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1 Guia do Pofesso Objeto de apendizagem: Fluxo e Lei de Gauss NOA UFPB 1. Intodução Apesentamos adiante instuções sobe como utiliza esse objeto de apendizagem com a intenção de facilita a constução de significados sobe a Lei de Gauss. Esse mateial instucional foi fundamentado na teoia de David Ausubel, que indica uma paticipação ativa do apendiz na constução de seu conhecimento como um dos ingedientes fundamentais da apendizagem significativa. Paa facilita essa paticipação, estutuamos esse objeto de apendizagem com váios componentes autônomos e complementaes, quais sejam; animações inteativas, mapas conceituais e textos descitivos. Eles são autônomos pois essas pates podem se utilizadas de maneia exclusiva, e são complementaes na medida que cada elemento apesenta uma faceta específica do veículo que utiliza e que complementa os demais componentes. Existem cicunstâncias onde o pofesso pode julga mais adequado inicia o contato dos seus alunos com deteminado tema usando textos descitivos, que pemitem um detalhamento mais acuado do assunto, pois utiliza o meio vebal como veículo de tansmissão das infomações. Em outas opotunidades, o meste pode julga mais opotuno que seus estudantes tenham um pimeio contato com o tema atavés de uma animação inteativa, que em nosso caso é composta po uma modelagem do fenômeno físico, com a possibilidade de seem modificados paâmetos que deteminam as especificidades de apesentação de um cenáio. Po exemplo, o aluno pode escolhe divesos valoes de cagas e analisa o fluxo poduzido po essas distibuições de cagas. E finalmente, o pofesso pode considea mais elevante que o estudante tenha um contato inicial com o tema atavés de um mapa conceitual sobe esse assunto. O meste tem inteia libedade de escolhe a sequência de estatégias a se empegada quando da utilização desse objeto de apendizagem.. Objetivos A Lei de Gauss se apesenta como uma feamenta podeosa paa o cálculo do campo quando consideamos distibuições de cagas eléticas que exibam simetia espacial. O objetivo pincipal desse objeto de apendizagem é facilita a constução de modelos mentais como um passo intemediáio na constução de significados elacionados com fluxo. Nos textos que acompanham esse OA são apesentadas analogias ente fluxo de matéia a- tavés de uma supefície e o fluxo elacionado com distibuições de cagas. São disponibilizadas divesas modelagens com a intenção de facilita a compeensão do conceito de fluxo atavés de uma supefície, e sobe como esse fluxo pode vaia, seja modificando a disposição da supefície ou mesmo alteando a distibuição de cagas. 3. Pé-equisitos É necessáio que o estudante já tenha tido contato com o conceito de caga elética, e a inteação ente cagas eléticas. 4. Tempo pevisto paa a atividade Paa uma exploação do conteúdo seão suficientes quato hoas de aula, onde na metade desse tempo o pofesso iá exploa as elações ente o valo do fluxo e as divesas possibilidades de escolhas de supefícies, bem como as difeentes distibuições de cagas eléticas.

2 5. Na sala de aula Cabeá ao meste escolhe o momento de apesenta os conceitos elacionados com fluxo, se inicia com uma exposição em sala de aulas e depois utiliza esse aplicativo, ou se faz o inveso; ou ainda se usa pate do tempo em sala de aulas, depois usa o computado e finaliza na sala de aulas. 6. Questões paa discussão Existem algumas situações que seiam convenientes que fossem discutidas em sala de aulas. Seia a análise mais detalhada matematicamente sobe como calcula o valo do campo elético ciado po distibuições deteminadas de cagas eléticas. Iemos considea as seguintes situações: a. Campo poduzido po uma caga elética isolada. b. Campo elético poduzido po duas cagas eléticas de mesmo sinal. c. Campo elético poduzido po duas cagas eléticas de sinais difeentes. d. Campo poduzido po um conduto na foma de um plano delgado infinito. e. Campo poduzido po um conduto na fo de um fio infinito. 6.a Caga elética isolada A situação mais simples elacionada ao fluxo de campo elético acontece quando analisamos uma caga elética Q isolada. A maneia de epesenta as linhas de campo elacionadas com essa caga é taça etas com oigem nessa caga, e que dividam o quadante em ângulos iguais. Se esolvemos taça cinco etas, elas deveão dividi o quadante em cinco ângulos iguais, com valoes de 36 /5 = 7. Quando a caga elética fo positiva, como no caso, as linhas de campo apontam paa foa da caga. Se a caga Q fo positiva, como no caso das figuas 1 e, Figua 1 o veto campo elético aponta no sentido da caga elética até o ponto de obsevação. E se a caga elética fo negativa, o campo elético apontaá no sentido contáio, apontaá paa a Q E caga elética. Figua Um veto que se compota como esse campo elético, é dito veto com oientação adial, pois está sempe diigido ao longo do aio que tem como oigem um ponto específico (a caga elética nesse caso). Quando consideamos uma supefície envolvendo a caga elética (como na figua 1), a Lei de Gauss diz que existe uma elação ente o fluxo elético Φ E atavés de uma supefície fechada e a caga elética Q envolvida po essa supefície fechada. Essa elação tem a foma: Φ E = Q/ε Onde ε = 8,84 x 1-1 C /N. m é uma constante conhecida como pemissividade do vácuo, e tem o valo. Ela é mais utilizada na foma: 1 k = = 8,99x1 4 πε 9 N. m / C Consideando a definição de fluxo elético, encontamos nesse caso que

3 Ou seja: E finalmente Φ E = Σ E ΔA cosθ =Σ E ΔA = Q/ε E Σ ΔA =E 4π = Q/ε 1 Q E = 4πε 6.b Cagas eléticas de mesmo sinal Quando colocamos uma segunda caga elética q no espaço que antes ea ocupado po apenas uma caga, essa nova caga iá senti a pesença do campo elético E causado pela caga Q oiginal. Em outas palavas, atavés do campo elético E ciado pela caga oiginal Q, a segunda caga elética q iá senti a atuação de uma foça elética F que tem a foma: Q F = qe = q k Qq k ˆ ˆ = Figua 3 onde o veto ˆ é um veto adial unitáio, que indica o sentido da foça elética. Veto unitáio é aquele que tem modulo igual a um. Paa analisa a situação com duas cagas eléticas devemos considea o pincípio da supeposição. Esse pincípio é válido em divesos contextos da Física. De acodo com o pincípio da supeposição, o campo elético em um deteminado ponto do espaço, elacionado com duas cagas eléticas (Q 1 e Q ) é igual a soma vetoial dos campos isolados associados a cada uma das cagas eléticas ( E 1 e E ), ou seja, o campo elético esultante E tem a foma: E = E 1 + E Como as cagas eléticas são positivas, as linhas de campo apontam num sentido saindo dessas cagas. Podemos metafoicamente dize que toda a egião do espaço onde se encontam as cagas está inundada po linhas de campo. Quando consideamos uma situação onde as cagas eléticas iguais a +Q, a situação se apesenta equivalente em elação às cagas eléticas, como mostada na figua 3. Essas linhas de campo estão oientadas de modo a acompanha as setas desenhadas na figua 3, e essas setas epesentam o sentido do campo elético ciado po essas cagas na egião. Nessa situação não encontamos uma simetia espacial como no caso da figua 1, ou seja, não temos uma supefície fechada onde o campo elético tenha o mesmo módulo sobe toda essa supefície, como acontece no caso da figua 1. Essa situação já nos mosta que a gande utilidade da Lei de Gauss acontece em situação com simetia espacial simples. 3

4 6.c Cagas eléticas de sinais difeentes Quando existem apenas duas cagas eléticas de sinais difeentes numa dada egião do espaço, esse espaço fica inundado po linhas de campo como aquelas que estão mostadas na figua 4 ao lado. Se colocamos nessa egião duas cagas eléticas de mesmo módulo mas de sinais opostos +Q e -Q, a situação se apesenta simética em elação às cagas eléticas, como mostada na figua 4. Ao colocamos uma teceia caga elética na egião, essa caga +q iá sofe a ação de uma foça elética F = qe Figua 4 Essa foça elética estaá oientada segundo as linhas de campo, que nesse caso podeiam se chamas linhas de foça. Na figua 4 as linhas de foça estão diecionadas de uma caga paa outa, saindo da caga elética positiva. Sobe essa teceia caga q iá atua uma foça esultante da influência das duas cagas +Q e Q. 6.d Plano delgado infinito. Quando estamos consideando uma folha (ou plano delgado infinito) não condutoa caegada eleticamente, a aplicação da Lei de Gauss tem gande utilidade. Vamos considea que não existe movimento de cagas eléticas, e que elas estão distibuídas unifomemente sobe o plano, com uma ceta densidade supeficial de cagas σ, onde: Q σ = A Ou seja, existe uma ceta quantidade de caga elética Q paa uma dada áea A. Se fomos analisa uma áea que é o dobo da áea mencionada, existiá uma quantidade de caga elética que é o dobo da caga mencionada inicialmente. Intuitivamente podemos pecebe que o campo elético ciado po essa distibuição de cagas está diigido pependiculamente à supefície do plano, como está indicado nas figuas 1 e. Consideando um campo com essa dieção, a supefície de Gauss mais conveniente de se utilizada é um cilindo eto com a base paalela ao plano caegado. Consideando uma supefície gaussiana dessa foma, temos: Figua 5 Figua 6 Ou seja: Φ E = Σ E ΔA cosθ =Σ E ΔA = Q/ε Σ E ΔA =E A + EA = E A = Q/ε Na equação anteio estamos consideando que o campo elético é pependicula à supefície lateal do cilindo, e desse modo não existe fluxo elético atavés das paedes lateais desse cilindo. E estamos consideando ainda que são iguais as contibuições do fluxo elético atavés das supefícies paalelas ao plano. Em outas palavas: 4

5 1 Q σ E = E = ε A ε 6.e Fio infinito. Quando consideamos um fio não conduto infinito, a aplicação da Lei de Gauss tem gande utilidade. Intuitivamente pode se pecebe que o campo elético poduzido po essa distibuição é pependicula ao fio. Uma escolha simples de uma supefície de Gauss seia um cilindo eto, e nesse caso Ou seja: Φ E = Σ E ΔA cosθ =Σ E ΔA = Q/ε Σ E ΔA =E A= E π L = Q/ε Na equação anteio consideamos que o campo elético é pependicula à supefície lateal do cilindo, e esse campo é paalelo à Figua 7 base do cilindo. Teemos então que 1 Q / L E = πε Se definimos a densidade linea de caga λ como sendo a quantidade de caga Q existente num deteminado compimento L do fio, teemos: Onde 1 λ λ E = E = k πε 1 k = = 8,99x1 4 πε 9 N. m / C 7. Na sala de computadoes 7.a Requisitos técnicos: O OA foi desenvolvido atavés da platafoma Macomedia Flash Pofessional 8. e eque que o usuáio disponha de um plug-in Adobe Flash Playe 8.. Este plug-in pode se encontado e apidamente instalado em sua máquina a pati do site O OA foi desenvolvido paa solicita o meno ecuso computacional possível, o que pemite aos computadoes de meno desempenho executa pefeitamente este aplicativo educacional. 7.b Pepaação: O ideal seia aloca no máximo dois apendizes po máquina. Caso contáio deve-se disponibiliza a tuma em fente ao computado nos limites de esolução da tela do monito associado ao confoto visual dos apendizes. Em caso de público maio sugeimos o uso do data-show acoplado ao computado. 7.c Duante a atividade: Este objeto de apendizagem foi constuído vislumbando o máximo possível à autoexplicação de foma a possibilita ao apendiz a autonomia necessáia à constução do conhecimento com algumas vaiantes no pocesso, sem equivalência ente elas. 5

6 Inteação: apendiz (tuma) OA conceitos da Física Inteação: apendiz (tuma) OA conceitos da Física em pocesso mediado pelo pofesso. Inteação: gupo de estudos (apendizes e/ou pofesso) com paticipantes distibuídos, mas inteligados em ede OA conceitos da Física. Seia inteessante, em atividades mediadas sistematiza algumas lógicas: i. Concebe e administa situações-poblema ajustadas ao nível e possibilidades cognitivas do apendiz. ii. Negocia um pocesso avaliativo conguente com o OA. iii. Obseva e avalia os alunos em apendizagem de acodo com uma abodagem fomativa. iv. Administa a heteogeneidade cognitiva no âmbito da tuma. v. Popociona um ambiente favoável ao desenvolvimento da autonomia do apendiz que pemita aticula suas visões. vi. Aticula a solução de poblemas com a constução dos conceitos da Física. 6