incidência igual a 0. Após incidir sobre essa superfície, sua velocidade é reduzida a 5 6 sen θ θ

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Victor Bandeira Bayer
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1 1) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m 1 = 1,0 kg, havendo partido do repouso, alcançou uma velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano inclinado de 30. Ele então colide com o bloco, inicialmente em repouso, de massa m = 3,0 kg. O bloco adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a trajetória semicircular mostrada, cujo raio é de 0,6 m. Em todo o percurso, não há atrito entre a superfície e os blocos. Considere g = 10 m/s. a) Ao longo da trajetória no plano inclinado, faça o diagrama de corpo livre do bloco 1 e encontre o módulo da força normal sobre ele. b) Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo da rampa. c) Determine a velocidade do bloco 1 após colidir com o bloco. d) Ache o módulo da força normal sobre o bloco no ponto mais alto da trajetória semicircular. ) Um raio luminoso monocromático, inicialmente deslocando-se no vácuo, incide de modo perpendicular à superfície de um meio transparente, ou seja, com ângulo de incidência igual a 0. Após incidir sobre essa superfície, sua velocidade é reduzida a 5 6 sen θ do valor no vácuo. Utilizando a relação 1 θ 1 para ângulos menores que 10, sen θ θ estime o ângulo de refringência quando o raio atinge o meio transparente com um ângulo de incidência igual a 3. 3) Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um mesmo ponto em t = 0 s. Nesse instante, a velocidade v 0 de A é igual à metade da de B, e sua aceleração a corresponde ao dobro da de B. Determine o instante em que os dois carros se reencontrarão, em função de v 0 e a. Página 1 de 8

4) Uma esfera de massa 1,0 10 3 kg está em equilíbrio, completamente submersa a uma grande profundidade dentro do mar.

2 4) Uma esfera de massa 1, kg está em equilíbrio, completamente submersa a uma grande profundidade dentro do mar. Um mecanismo interno faz com que a esfera se expanda rapidamente e aumente seu volume em 5,0 %. Considerando que g = 10 m/s e que a densidade da água é d água = 1, kg/m 3, calcule: a) o empuxo de Arquimedes sobre a esfera, antes e depois da expansão da mesma; b) a aceleração da esfera logo após a expansão. 5) Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes idênticos, A e B. Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de madeira flutuando na água. Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua resposta. 6) Um bloco de massa,0 kg está sobre a superfície de um plano inclinado, que está em movimento retilíneo para a direita, com aceleração de,0 m/s, também para a direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de 30º em relação à horizontal. Página de 8

3 Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da gravidade seja g = 10 m/s. Usando a aproximação 3 1,7, calcule o módulo e indique a direção e o sentido da força de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco. Página 3 de 8

4 Gabarito: Resposta da questão 1: Em toda a questão o atrito será desprezado a) Observando a figura abaixo podemos concluir que b) Pela conservação da energia. 3 N Pcos N. 1 mgdsen30 mv 10xdx0,5 0,5x10 d 10 m c) Pela conservação da quantidade de movimento na colisão, vem: m V m V m V m V xV 1 3x4 1x10 3x0 V1 10 1,0m / s d) As figuras abaixo mostram as posições inicial e final do bloco e as forças que agem sobre ele no topo da lombada. Podemos determinar V pela Conservação da energia. 1 1 mv mgh mv V gh V V 10x0,6 x4 V 4 Página 4 de 8

5 A força centrípeta no topo da trajetória vale: V 4 P N m 30 N 3x 30 N 0 N 10N R 0,6 Resposta da questão : A partir da Lei de Snell, temos: n senθ n senθ 1 1 c v senθ c senθ 1 1 v v senθ v senθ 1 1 Em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Como a velocidade da luz em um determinado meio independe do ângulo de incidência, temos: v1 5 c e v c 6 Substituindo na expressão acima: 5 c sen θ c sen θ 6 5 sen θ1 sen θ 6 senθ1 6 senθ 5 1 Como os ângulos de incidência e refração são menores do que 10º, a aproximação apresentada no texto é válida e, portanto: θ θ 3.5 θ θ 5 θ 5 6 Página 5 de 8

6 θ,5º Resposta da questão 3: No movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade média é igual a média das velocidades. Como podemos perceber nesta questão, as velocidades médias dos móveis A e B são iguais (executam o mesmo deslocamento escalar no mesmo intervalo de tempo), portanto, a média das velocidades dos dois veículos também será igual. Logo: V0A VFA V0B V FB V (V a.t) V (V a.t) 0A 0A A 0B 0B B.V a.t.v a.t 0A A 0B B Conforme o enunciado, temos: V0A V0 V0B V0 aa a ab a / Assim:.V a.t.(v ) (a / ).t 0 0 a.v0 a.t 4.V 0.t at V0 4V t 0 a Resposta da questão 4: a) Considerando que a esfera esteja em equilíbrio, sem tocar o fundo do mar, o empuxo sobre ela tem a mesma intensidade de seu peso. 3 4 E1 dágua V1 g m g E N. Página 6 de 8

7 Como o volume aumenta em 5,0%, o empuxo também aumenta em 5,0%. Então: E E 5% E E 1, E 1,05 10 N. b) Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica: , E P m a 1, a a a 0,5 m /s. Resposta da questão 5: Analisando as forças atuantes sobre a madeira que flutua no recipiente B, temos: Como podemos perceber, o módulo do empuxo (E) é igual ao peso da madeira (P M ), entretanto o princípio de Arquimedes nos diz que o módulo do empuxo (E) é igual ao pelos do líquido deslocado (P LD ). Assim, podemos concluir que: P LD P MAD. Assim sendo, se retirarmos a madeira e completarmos o recipiente com água, a indicação na balança continuará a mesma, ou seja, equilibrada. Resposta da questão 6: Dados: m = kg; a = m/s ; = 30 ; 3 1,7. A figura mostra as forças agindo no bloco peso P, normal respectivas projeções na direção do movimento (x) e perpendicular a ela (y). v v v N e atrito A e as Página 7 de 8

8 Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica na direção x: 1 3 Nx Ax R x N sen30 A cos30 m a N A N 3 A 8 (I). Na direção y as forças ou componentes estão equilibradas, pois o movimento é retilíneo: 3 1 Ny Ay P Ncos30 A sen30 m g N A 0 3 N A 40 (II). Multiplicando a equação (I) por 3 : 3 N 3 A 8 3 (III). Montando o sistema com (II) e (III). 3 N A 40 3 N 3 A A A 10 3 A 10 1,7 A = 6,6 N. Página 8 de 8

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