PME Análise Dimensional, Semelhança e Modelos Exercícios extras. Alberto Hernandez Neto

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1 PME 3230 Análise Dimensional, Semelhança e Modelos Exercícios extras Alberto Hernandez Neto PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 1/16

2 Exercício 6 Análise da operação de uma bomba centrífuga PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 2/16

3 Exercício 6 Parâmetros principais: h = altura manométrica ou de carga [J/kg]; P = potência consumida pela bomba [W]; Q = vazão volumétrica [m 3 /s]; ω = rotação [1/s]; D = diâmetro do rotor [m]; ρ = massa específica [kg/m 3 ]; μ = viscosidade [N.s/m 2 ]; h g1 Q,,, D, P g2 Q,,, D, PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 3/16

4 Exercício 6 Aplicando o teorema ao problema : 2 h Q, D g D D 2 P Q, D g D D PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 4/16

5 Exercício 6 Pode-se verificar que efeitos viscoso podem ser desprezados para máquinas geometricamente semelhantes e em condições de operação semelhantes: Q Q D1 2D2 h h D1 2 D2 Lei das Bombas ou Ventiladores P P D1 22 D2 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 5/16

6 Exercício 7 Considerando um ventilador D 1 =200 mm fornece Q 1 =0,4 m 3 /s; w 1 =2500 rpm. Qual deve ser o diâmetro do ventilador para que ele forneça uma vazão Q 2 =2,38 m 3 /s a uma rotação w 2 =1800 rpm Q Q D1 2D2 0, 4 2,38 D2 0, 404m 404mm 2.500* 0, * D PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 6/16

7 Exercício 8 Uma asa de avião com corda igual 1,5 m e 9 m de envergadura é projetada para voar a uma velocidade de 7,5 m/s no ar. Um modelo em escala 1/10 deve ser testado em um túnel em água. Qual deve ser a velocidade no túnel necessária para termos semelhança completa? Qual é a relação entre as forças medidas no modelo e no protótipo? V F a Fa f1 c, V,, Fs f2 L, V,,, c F s L L=envergadura c = corda A = área da asa = L*c PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 7/16

8 Exercício 8 Em condição de semelhança completa: F F am, ap, mvm cm pvp cp V L pvl p p V L p 1 Re Re m m m m m m m p 1 V L 1 V L m p p p p m 2 2 Fam, p Vp cp F V c Fa, p m Vm cm PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 8/16

9 Exercício 8 Assumindo a mesma temperatura de operação do modelo e do protótipo e igual a 20 C: , 204 ar C m kg , 2 água C m kg m 998,2 1,204 p 829, 07 ar 20C 0, kg m. s água 20C 0, kg m. s m 0, ,9 0, p PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 9/16

10 Exercício 8 L L L m p 0,1 Logo: 1 1 Vm V L 1 829, 07* V *0,1* 1 V 0, ,9 V p Vm 0, 662*7,5 4,97 m s PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 10/16

11 Exercício F V c 1 F 0, 662 0,1 1 F 5, 29x10 829, 07 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 11/16

12 Exercício 9 Deseja-se analisar o comportamento aerodinâmico de um inseto com as seguintes características: Modelo em escala 1:8 Frequência do batimento de asas do inseto (ω): 60 vezes/s Velocidade de voo (V): 1,5 m/s Determine a velocidade do ar no túnel de vento e a frequência de oscilação da asa para ter-se semelhança dinâmica (Fp=Fm). F f, L, V,, a PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 12/16

13 Exercício 9 Aplicando a o teorema da análise dimensional: Logo: 2 Fa VL f 4 V V L pvl p p V L p 1 Re Re m m m m m m m p 1 V L 1 V L m p p p p m Se os testes são feitos com o mesmo fluido e na mesma temperatura e pressão: 1 1 V L m p 1 11 VL 1 V 0,125 1 V L 8 L p m PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 13/16

14 Exercício 9 Da mesma forma: F F V V V F V mm p p Fm m p p F 4 m m p p p p m m V Para se ter semelhança dinâmica (Fm=Fp): Logo: F 1 1* * 8 * V V 0,125* V 0,125*1,5 0,1875m s m m p 1 1 * p *60 0,94 batimentos/s Condições de ensaio difíceis de obter!!! PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 14/16

15 Exercício 9 Alternativas: 1) Aumento da temperatura do ar no ensaio , 204 ar C m kg ,946 ar C m kg ar 20C 0, kg m. s Vm m 0,29m s 1, 06 batimentos/s ar 100C 0, kg m. s PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 15/16

16 Exercício 9 Alternativas: 2) Mudança de fluido , 204 ar C m kg , 2 água C m kg ar 20C 0, kg m. s Vm m 0,795m s 0,03 batimentos/s água 20C 0, kg m. s PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Análise Dimensional 16/16