Mecânica dos Fluidos II

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Vergílio Brás Botelho
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1 Mecânica dos Fluidos II Laboratório de Turbomáquinas ENSAIO DE UMA BOMBA Trabalho realizado por: Stefano Favaro N.º 0798 Leonardo Moreira N.º Miguel Ribeiro N.º Luís Pimentel N.º 49847

2 Introdução O objectivo deste trabalho consistiu no estudo das características de funcionamento de uma bomba radial, integrada num circuito hidráulico. Tomando como base de elaboração do relatório o guia de laboratório torna-se necessário referir que as medições efectuadas foram analisadas considerando que a bomba se encontrava a trabalhar em regime estacionário. Efectuaram-se dois ensaios para duas velocidades de rotação da bomba tendo-se feito variar, para cada uma delas, o caudal por valores entre um valor máximo ( válvula totalmente aberta ) e um valor mínimo de l/s. Este valor foi estipulado pelo coordenador do laboratório com base na posição do reservatório de alimentação que se encontra a 1,4 m abaixo do pavimento da sala. Assim para que não ocorra o fenómeno de cavitação convém que a altura de aspiração disponível ( H s ) seja superior a este valor. Apenas para o valor máximo de caudal, foi medido o nível do descarregador para que se estimasse, através da geometria deste, o caudal debitado. Para os restantes valores recorreu-se a um medidor de caudal digital. Foram também medidos os valores do binário debitado pelo motor (analógico), as pressões de aspiração (digital) e de compressão (analógico).

3 Formulas usadas 4.1 Cálculo do caudal por intermédio do descarregador Q = μ b h 3 gh Q - Caudal [ m 3 3 /s ] (lido em [ l / s ] = 10 [ 3 m /s] ) b - Largura do descarregador ( b = 0.50 m ) h - Altura de descarga de água ( h medido - h 0 ) [ m ] s - Altura da crista do descarregador acima do fundo do canal ( s = 550 mm ) μ - Coeficiente do descarregador : 1 1 μ = Com h e s em mm h h + s 4. Altura de elevação H Pc - Pa v v1 H = + ρ g g O cálculo da altura de elevação efectuou-se usando a equação de Bernoulli com as velocidades a montante e a jusante da bomba aproximadas à velocidade média calculada a partir da equação: Q = A. v com A = π d 4. O caudal Q é o valor medido e d corresponde ao diâmetro da secção da tubagem de admissão (D a ) ou de compressão (D a ). A velocidade vem dada por: v = 4Q πd. Substituindo a expressão da velocidade média na equação de altura de elevação tem-se: ( ) H P 4 Q c Pa = + 4 ρ g g π D - D 4 ( ) em que D a = m, c = m e z 1 - z = 0.15 m c a P - Pressão relativa de compressão [ Pa ] P - Pressão relativa de aspiração [ Pa ] a 4.3 Altura de aspiração disponível H s 3

4 Para o cálculo da altura de aspiração disponível foi usada a seguinte expressão: H s pa = ρg V1 + g pv ρg P a - Pressão absoluta de aspiração ( P a = P a (medido) KPa (pressão atmosférica)) P - Pressão de vaporização da água ( Pv a 15º C = 178 Pa) v 3 ρ - Massa especifica da água ( ρ = 1000 Kg/m ) g - Aceleração da gravidade ( g = 9.81 m/s - ) 17º c 4.4 Potência ao veio É o produto do binário pela velocidade angular. Como a escala da balança de binário vale 7.03 N.m, temos que: P [Kw] = L (indicado na balanca) 1359 x N [r.p.m] 4.5 Rendimento, η ρ gq H η = ρ 4.6 Cálculo do coeficiente adimensional de caudal Φ e de altura Ψ Q Φ = 3 ND rotor com gh D rotor = 0.15 m Ψ = N D 4.7 Cálculo da velocidade específica Ω e do diâmetro específico Δ. 1/ NQ Ω = 3 / 4 gh ( ) η max ( ) D gh Δ = Q 1/ 1 / 4 η max 4

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6 Análise e discussão dos resultados Numa primeira análise é importante referir que às medições realizadas estão associados erros, provenientes de uma constante oscilação de valores para uma determinada abertura da válvula Esta anomalia indica a inexistência de um escoamento que se pressupunha estacionário. Para a velocidade de 1700 rpm um dos pontos medidos (o primeiro) afasta-se do seguimento da curva característica para cada gráfico, pelo que não será considerado nas futuras análises. Tal afastamento poderá justificar-se por uma incorrecta leitura da pressão de compressão, tomada como zero na observação do mostrador analógico. Da observação das tabelas repara-se que os valores instantâneos obtidos para a altura de aspiração disponível oscilam até um máximo de 13% denotando uma esperada constância. O valor encontrado para a velocidade específica da bomba (Ω=0,66), baseado na situação de maior rendimento ocorrida a 400 r.p.m., situa-se no intervalo característico de um bomba radial. O diâmetro do rotor obtido através do diagrama de Cordier afastou-se apenas mm do real valor, revelando-se um bom valor estatístico. A medição do caudal recorrendo à geometria do descarregador assemelhou-se deveras do valor lido pelo instrumento digital (4% de erro), constituindo uma alternativa fiável. Procede-se de seguida à análise gráfica das características da bomba ensaiada. 6

7 gh/(nd)^ vs. Q/(ND^3) 0,16 0,14 0,1 N = 1700 rpm N = 400 rpm Não considerado gh/(nd)^ 0,1 0,08 0,06 0,04 0,0 0 0E+00 5E-03 1E-0 E-0 E-0 3E-0 3E-0 Q/(ND^3) A análise do gráfico do coeficiente de queda (Ψ) em função do coeficiente de caudal (Φ) permite-nos visualizar como será a família de curvas para esta bomba, visto que ambos os coeficientes são adimensionais, mas tanto um como o outro dependem da geometria da bomba. O gráfico demonstra que os resultados obtidos para as duas velocidades de rotação (1700 e 400 rpm) estão aproximadamente alinhados ao longo de uma única curva. Os desvios devem-se, em parte, por se desprezar a influência do número de Reynolds. No geral com o aumento do número de Reynolds/velocidade do rotor, o rendimento diminui gradualmente, como consequência, ambos os coeficientes (de queda e de caudal) também irão descer, para valores mais elevados do número de Reynolds (cerca de x 10 5, regime completamente turbulento) os coeficientes de queda e de caudal tornam-se independentes do número de Reynolds, podemos verificar este fenómeno no gráfico para coeficientes de caudal superiores a x Podemos também verificar que o coeficiente de queda é inversamente proporcional ao coeficiente de caudal. 7

8 H (Q) 5,0 0,0 N = 1700 rpm N = 400 rpm Não considerado H=k.Q^ 15,0 H [m] 10,0 5,0 0,0 0,000 0,005 0,010 0,015 0,00 0,05 Q [m^3/s] Este gráfico constitui a representação dimensional do anteriormente apresentado. O aspecto das curvas características da bomba obtidas corresponde ao encontrado na literatura para bombas do tipo radial. A linha a traço-ponto descreve uma família de pontos caracterizados pelos mesmos coeficientes adimensionais. Fazendo uso do coeficiente de altura de elevação a correspondência entre os dois pontos intersectados por esta parábola permite determinar a velocidade de rotação da segunda curva a partir da primeira. O valor obtido por este método afasta-se somente em 5 rotações por minuto da velocidade seleccionada em laboratório, corroborando a teoria da análise adimensional. Rendimento (Q) 0,80 0,70 0,60 N = 1700 rpm N = 400 rpm "Não considerado" Rendimento 0,50 0,40 0,30 0,0 0,10 0,00 0,000 0,005 0,010 0,015 0,00 0,05 Q [m^3/s] Neste gráfico demonstra-se que as condições óptimas de funcionamento (de máximo rendimento) em função de um valor da velocidade de rotação se dão para um certo caudal. No caso de 1700 rpm 8,5 l/s com um rendimento máximo de 66,7% e no caso de 400 rpm o caudal corresponde a 13,94 l/s com um rendimento máximo de 69,5%. 8

9 Rendimento vs. Q/(ND^3) 0,80 0,70 0,60 N = 1700 rpm Não considerado N = 400 rpm Rendimento 0,50 0,40 0,30 0,0 0,10 0,00 0E+00 5E-03 1E-0 E-0 E-0 3E-0 3E-0 Q/(ND^3) Verifica-se que dentro de uma família de bombas geometricamente semelhantes, para diferentes velocidades de rotação da mesma bomba ( e diferentes valores de Reynolds ) as várias curvas do rendimento em função do coeficiente de caudal têm aproximadamente a mesma forma. Bibliografia: [1] Falcão, J ; Turbomáquinas; 001, AEIST [] White, F ; Fluid flow; 4 ed, McGraw-Hill 9

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