EXERCÍCIOS DE REVISÃO...

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1 Sumário Unidade III Fluidodinâmica Regimes de escoamento Linhas de Fluxo ou Linhas de Corrente Definição de Vazão Equação da continuidade Equação de Bernoulli Aplicações do Teorema de Bernoulli... 7 EXERCÍCIOS DE REVISÃO... 8 Lista 1 Fluidodinâmica... 8 BIBLIOGRAFIA

2 Unidade III Fluidodinâmica A Fluidodinâmica ou Hidrodinâmica estuda os fluidos em Moimento. 3.1 Regimes de escoamento O escoamento poderá ser : Turbulento (o moimento é irregular) Laminar (o escoamento é suae linhas de fluxo paralelas à tubulação) Fluxo Laminar Fluxo Turbulento As equações da fluido dinâmica que serão estudadas a seguir consideram o regime de escoamento Laminar. - Estacionário ao permanente ( escolhendo um ponto em uma linha de corrente, toda partícula que passa por esse ponto terá a mesma elocidade, mesma pressão e densidade. 3. Linhas de Fluxo ou Linhas de Corrente Linhas de Fluxo ou Linhas de Corrente é por definição a cura cuja a direção, em cada ponto é tangente ao etor elocidade do fluido.

3 Fluxo Laminar Fluxo Turbulento OBS: A elocidade ao longo de uma linha de fluxo não é necessariamente constante. Ela pode ariar, dependendo do diâmetro da tubulação. 3.3 Definição de Vazão Vazão é o olume que na unidade de tempo atraessa uma seção transersal ou perpendicular as linhas de fluxo. Q = V/ -Relação entre Vazão e elocidade. O olume desta tubulação pode ser expresso por: V= x 1. A (1) a definição de azão é: Q = V/ t () substituindo a equação( 1) na equação ( ) temos; Q = x 1. A/ t ortanto a equação usada para azão pode ser: Q = Vol/ t Vol = A. x 1 Q = A.x 1 / t x 1 / t = Velocidade = Distância / Tempo 3

4 Logo Q = A. Unidade no (SI ) Q =. A = m /s. m m 3 /s Onde Q é azão, A é área da tubulação e é a elocidade Outras unidades usuais: l/h, l/s, m 3 /h Exercícios: a) Qual é a azão de um líquido que escoa a uma elocidade de 5m/s em um tubo de VC de 100 mm? b)qual é o diâmetro (em mm) de uma tubulação que está sendo atraessada por um líquido com uma azão de 1000 l/h, com uma elocidade de 3m/s? 3.4 Equação da continuidade Considerando um fluido em escoamento laminar e permanente no interior de um tubo com diâmetro ariáel : Vamos considerar uma tubulação com duas regiões diferentes; Obs: = m/ m =.V A 1 maior do A V = A. x m/ t fluxo de massa A= área x = distância (1) m/ t = ρ 1. ol 1 / t = ρ 1.A 1.x 1 / t = ρ 1.A 1. () m/ t = ρ. ol / t = ρ.a.x / t = ρ.a. Como o fluido é incompressíel (líquido), o fluxo d massa dera ser costante ao longo da tubulação então: ρ 1.A 1. = ρ.a. Como o fluido mantém a mesma massa específica ρ 1 = ρ então : A 1. = A. Q 1 = Q Quando diminui a área, a elocidade aumenta e ice- ersa. Exercícios : a) Uma instalação hidro-sanitária foi feita com uma tubulação de ½. ara instalar um determinado equipamento é necessário uma tubulação de 3/4. Sabendo que a elocidade do fluido na tubulação de 1/ é de m/s, calcule a elocidade na tubulação de ¾ e a azão do sistema (em L/h). 4

5 3.5 Equação de Bernoulli Em dinâmica dos Fluidos, a Equação de Bernoulli, descree o comportamento de um fluido que se moe ao longo de um tubo. As figuras abaixo mostram um fluido escoando no interior de uma tubulação que se elea gradualmente desde uma altura h 1 até uma altura h, medidas em relação a um plano horizontal de referência. Na região mais baixa, o tubo tem área de secção transersal A 1, e na mais alta, área A. A pressão do fluido na região inferior do tubo é p 1 e na superior, p. Consideremos, então, o deslocamento da porção sombreada de fluido desde a região mais baixa do tubo até a região mais alta. Nesse deslocamento, a porção de fluido assinalado com linhas tracejadas permanece inariáel. p A x x p A p 1 A 1 h p 1 A 1 h x 1 x 1 h 1 h 1 A ressão total ao longo de uma linha de fluxo para um líquido em escoamento laminar é constante Numericamente temos: Energia otencial m.g.h Energia de ressão F 1.X1 + m.g.h 1 + Energia Cinética m. A 1. 1.X1 + m.g.h 1 + V m.g.h 1 + m. m. = A F F= A. m. m = A...X + m.g.h + m = V. + m.g.h + Diidimos toda equação por m.g, temos: = F.X + m.g.h + A.x = V m. 5

6 1. g temos: V. 1 m. g h h Z1 + g g g mgh 1 m + m. g. mg =. g = +h + = +Z + 1 = V m. g + mgh m + m. g mg fazendo as simplificações temos: m +h + como = 1, sendo que.g =, logo g V m g, odemos trocar h 1 por Z 1 e h por Z g Equação de Bernoulli - Energia rincípio da conseração da energia: A energia não pode ser criada nem distribuída, apenas transformada, ou seja, energia total é constante. Energia otencial Z Energia Cinética (Velocidade) g Energia de ressão (ressão) O Teorema de Bernoulli implica que não a ariação da energia no sistema ( princípio da conseração da energia). A carga total ao longo de uma linha de corrente é constante para um líquido se moendo em regime permanente. ressão estática (altura ou energia piezométrica),trabalho quando submetido a pressão. g Energia ou carga de elocidade (energia cinética ) Z 1 altura ou carga de pressão (desníel ) Energia potencial, é a capacidade que o peso p possui de realizar trabalho quando abandonado a ação da graidade. SE A VELOCIDADE DE UMA ARTÍCULA DE LÍQUIDO AUMENTA ENQUANTO ELE ESCOA AO LONGO DE UMA LINHA DE CORRENTE, A RESSÃO DO LÍQUIDO DEVE DIMINUIR Considerando a energia perdida pelo fluido; 1 + Z1 + g = +Z + g + hp 6

7 hp Energia perdida ( atrito interno,atrito contra as paredes e perturbações no escoamento). Exercícios: a) Um sistema de tubulação tem água escoando. Sendo as seções S 1 = 100cm e S = 50cm. Em S 1 a pressão é de 5000kg/ m em S é de 3000kgf/m a eleação no ponto 1 é de 100m e no ponto é de 70m.Calcule a azão do fluido na tubulação Aplicações do Teorema de Bernoulli O teorema de Bernoulli pode ser aplicado a um grande número de situações práticas. A seguir, analisamos as principais aplicações desse teorema em situações do nosso dia-a-dia e também em situações mais técnicas. O medidor de Venturi Consiste em um medidor que é inserido em uma canalização de secção transersal S para medir a elocidade de escoamento de um fluido incompressíel, de massa específica, atraés dela. O tubo de itot O tubo de itot é um dispositio utilizado para medir a elocidade de escoamento de um gás ar, por exemplo. 7

8 . A bomba spray O esquema abaixo ilustra uma bomba spray (atomizador) utilizada em frascos de perfume. A bomba de borracha ao ser comprimida expele o ar contido em seu interior a uma alta elocidade. De acordo com o teorema de Bernoulli, a pressão do ar fluindo a alta elocidade atraés da região superior do tubo ertical é menor que a pressão atmosférica normal atuando na superfície do líquido contido no frasco. Dessa maneira, o líquido é empurrado tubo acima deido à diferença de pressão. Ao atingir o topo do tubo, a coluna líquida é fragmentada em pequenas gotículas (spray). EXERCÍCIOS DE REVISÃO Lista 1 Fluidodinâmica 1) Uma tubulação tem diâmetro 50mm e nela, está escoando um líquido com uma elocidade de,5m/s, qual é a azão da tubulação? ) Qual é o diâmetro de uma tubulação de VC que está sendo atraessada por um líquido com uma azão de 36000l/h, com elocidade de 5m/s? 3) Em um sistema de abastecimento de água, foram utilizadas canalizadas com diâmetro menor de 0mm e diâmetro maior de 3mm. Sabe-se que a elocidade da água é de 1,0m/s no diâmetro maior. Calcule a elocidade da água no diâmetro menor? 4) De acordo com o desenho abaixo, calcule a elocidade e a azão do sistema; água = 1000kgf/m 3 8

9 5) A escoa por uma tubulação que tem diâmetro ariáel do ponto 1 para o ponto, no ponto 1 a elocidade é de m/s e no ponto é de 6m/s. A pressão no ponto 1 é de 3atm e no ponto é de 1atm. Calcule o desníel (Z) entre os pontos 1 e, tomando como o níel de referência o ponto 1 onde3 a cota é zero. 6) Água quente circula pela tubulação de um sistema de aquecimento em uma casa. Se a água é bombeada, no térreo, com uma elocidade 0,5m/s atraés de um cano com 4cm de diâmetro sob pressão de 3atm, determine a elocidade de escoamento e a pressão da água em um cano de,6cm de diâmetro, localizado no andar superior, 5m acima do térreo. 7) Um medidor de enturi tem diâmetro 10cm no tubo e 5cm no estreitamento. A pressão da água no tubo é 0,85atm e no estreitamento 0,35 atm. Determine a azão da água em litros/segundo 8) Um sistema de escoamento de água em uma tubulação tem seção S 1 = 75cm e S = 30cm. Em S 1 a pressão é de 4600kgf/m e em S é de 4000kgf/m. A eleação do ponto 1 é de 60 metros e no ponto é de 4 metros. Calcule a azão do fluido na tubulação. 9) O raio da aorta é cerca de 1,0cm e o sangue flui atraés dela com elocidade 30cm/s. Calcule a elocidade média do sangue nos capilares dado que cada capilar tem um diâmetro interno 8x10-4 cm e que existem literalmente bilhões deles, de modo que a área de seção transersal total dos capilares é de cerca de 000cm. 10) A figura abaixo representa uma tubulação horizontal em que escoa um fluido ideal. A elocidade de escoamento do fluido no ponto 1, em relação à elocidade erificada no ponto,e a pressão no ponto 1, em relação à pressão no ponto, são: a) maior, maior b) maior, menor c) menor, maior d) menor, menor e) maior igual 9

10 BIBLIOGRAFIA CARRON, Wilson; Guimarães, Osaldo- As Fases da Física - Volume único. LUZ, Antônio, Maximo Ribeiro DA Física Volume 1/ São aulo: HARBRA, BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. São aulo: RENTICE HALL, AOSTILA De FH: rfº.amilton C. Moraes rofª. Andréa Ficher rofª Márcia Vasconcelos. AOSTILA MECÂNICA DOS FLUIDOS; rof. MSC Luiz E. Miranda J. Rodrigues. IF- São aulo. 10