Hidráulica e Hidrologia

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1 3. CONCEITOS BÁSICOS Uma classificação geral básica, que norteia o estudo da hidráulica, diz respeito à pressão no conduto, podendo o escoamento ser forçado ou lire. No conduto forçado, a pressão interna é diferente da pressão atmosférica. Nesse tipo de conduto, as seções transersais são sempre fechadas e o fluido circulante as enche completamente. O moimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto como o caso da rede de abastecimento urbana de água entre outros sistemas. Figura.: Traessia área da adutora de Figura.: Construção da adutora de água água bruta do sistema Marrecas RS. bruta de Manaus. Fonte: Jornal Obseratório 8/0/03 Fonte: Em condutos lires o líquido escoante apresenta superfície lire, na qual atua a pressão atmosférica. A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado e quando isto ocorre, para satisfazer a condição de superfície lire, a seção transersal funciona parcialmente cheia. O moimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas, por graidade. Neste caso pode-se citar como exemplos os canais de irrigação, ou fechado, como nas redes de coleta de esgoto sanitário que trabalham à pressão atmosférica. Figura.3: Canal de Pereira Barreto Figura.4: Obra de canalização do Ribeirão O maior canal naegáel da América Latina Anhumas. Campinas, SP. Fonte: Google Fonte:

2 4 Figura.5: Obra do canal o cinturão das águas e interligação. Região de Cariri - Fortaleza. Fonte: Classificação dos Moimentos Nas massas fluidas em moimento é possíel distinguir os seguintes tipos de escoamento: Escoamento não-permanente: os elementos que definem o escoamento ariam em uma mesma seção com o passar do tempo. No instante t tem-se a azão Q e no instante t tem-se a azão Q, sendo uma diferente da outra. Nas ondas de cheia, por exemplo, tem-se este tipo de escoamento. Escoamento permanente: é aquele em que, os elementos que o definem (força, elocidade, pressão) em uma mesma seção permanecem inalterados com o passar do tempo. Todas as partículas que passam por um determinado ponto no interior da massa líquida terão, neste ponto, a qualquer tempo, elocidade constante. O moimento permanente pode ser ainda: Uniforme: quando a elocidade média do fluxo ao longo de sua trajetória é constante. Neste caso, = e A= A. Variado: a elocidade aria ao longo do escoamento. Pode ser acelerado ou retardado.. Equações Fundamentais do Escoamento Os escoamentos em sua grande maioria podem ser considerados unidimensionais e em regime permanente, simplificando muito as equações de fluxo normalmente utilizadas, tais como, as equações da continuidade, da quantidade de moimento e de Bernoulli.

3 5.. Linha de Corrente Uma linha de corrente é a trajetória de um elemento de olume do fluido. Enquanto esse elemento de olume se moe, ele pode ariar a sua elocidade em módulo, direção e sentido. O etor elocidade será sempre tangente á linha de corrente. Uma consequência desta definição é que as linhas de corrente nunca se cruzam, pois caso o fizessem o elemento de olume poderia ter uma das duas elocidades com diferentes direções, simultaneamente. Em um escoamento podemos isolar tubos de corrente, cujos limites são definidos por linhas de corrente. Tal tubo funciona como um cano, porque nenhuma partícula escapa atraés de suas paredes, pois justamente essas paredes definem as linhas de corrente. Consideremos um tubo de corrente na Figura.6 onde o fluido se moe da esquerda para a direita. Figura.6: Linha de tubo de corrente. O tubo tem seção transersal A e A nas posições indicadas e elocidades respectias e. Obseremos durante um interalo de tempo t o fluido que cruza a área A. A massa de fluido que atraessa essa superfície neste interalo é dado por m = ρ V = ρ A ( t ). Como não existe fonte ou soredouro de massa entre A e A, essa mesma massa de fluido atraessará a superfície A e será dado, nesse caso, por: m = ρ V = ρ A ( t ) onde concluímos que: ρ A = ρ A ou seja: ρ A = constante ao longo de um tubo de corrente. Algumas ezes a equação anterior é chamada de equação de continuidade para escoamento de fluidos. Como as linhas de corrente não se cruzam, elas se aproximam uma das outras à medida que o tubo de corrente diminui a sua seção transersal. Desse modo o adensamento de linhas de corrente significa o aumento da elocidade de escoamento.

4 6.. Equação da Continuidade A equação da continuidade é a equação da conseração da massa expressa para fluidos incompressíeis (massa específica constante). Em um tubo de corrente de dimensões finitas, a quantidade de fluido com massa específica ρ que passa m pela seção A, com elocidade média, na unidade de tempo é t = ρ A. m Por analogia, na seção tem-se = ρ A. t Em se tratando de regime permanente a massa contida no interior do tubo é inariáel, logo: ρ A = ρ A, com Esta é a equação da conseração da massa. Tratando-se de líquidos, que são praticamente incompressíeis, ρ é igual a ρ. Então, A = A = A e A = Q. A equação da continuidade mostra n n que, no regime permanente, o olume de líquido que, na unidade de tempo, atraessa todas as seções da corrente é sempre o mesmo...3 Equação de Bernoulli para fluido ideal Para fluido ideal Na dedução deste teorema, fundamentada na Equação de Euler, foram consideradas as seguintes hipóteses: o fluido não tem iscosidade; o moimento é permanente; o escoamento se dá ao longo de um tubo de fluxo e, o fluido é incompressíel. Figura.7: Escoamento em um tubo.

5 7 De modo simplificado temos que, P P = + z z g g P P + + z = + + z = cons tante g g Este é o teorema de Bernoulli, que se anuncia: Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a somatória das energias cinética ( g ), piezométrica ( P ), e potencial (z). O Teorema de Bernoulli não é senão o princípio da conseração de energia. É importante notar que cada um desses termos pode ser expresso em unidade linear, constituindo o que se denomina carga ou altura ou energia por unidade de peso. Para fluido real A experiência mostra que, em condições reais, o escoamento se afasta do escoamento ideal. A iscosidade dá origem a tensões de cisalhamento e, portanto, interfere no processo de escoamento. Em consequência, o fluxo só se realiza com uma perda de energia, que nada mais é que a transformação de energia mecânica em calor e trabalho. A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização, fornece a carga total em cada seção. Se o líquido é ideal, sem atrito, a carga ou energia total permanece constante em todas as seções, porém se o líquido é real, para ele se deslocar da seção para a seção, o líquido irá consumir energia para encer as resistências ao escoamento entre as seções e. Figura.8: Representação da equação de Bernoulli para fluido real.

6 8 Analisando a Figura.8, podemos identificar três planos: Plano de carga efetio: é a linha que demarca a continuidade da altura da carga inicial, atraés das sucessias seções de escoamento; Linha piezométrica: é aquela que une as extremidades das colunas piezométricas. Fica acima do conduto de uma distância igual à pressão existente, e é expressa em altura do líquido. É chamada também de gradiente hidráulico e, Linha de energia: é a linha que representa a energia total do fluido. Fica, portanto, acima da linha piezométrica de uma distância correspondente à energia de elocidade e se o conduto tier seção uniforme, ela é paralela à piezométrica. A linha piezométrica pode subir ou descer, em seções de descontinuidade. A linha de energia somente desce. E = E + H P P + + z = + + z + H g g Quando existem peças especiais e trechos com diâmetros diferentes, as linhas de carga e piezométrica ão se alterar ao longo do conduto. Para traçá-las, basta conhecer as cargas de posição, pressão e elocidade nos trechos onde há singularidades na canalização. A instalação esquematizada na Figura.9 ilustra esta situação. Figura 3.: Perfil de uma canalização que alimenta o reseratório R, a partir do reseratório R, com uma redução de diâmetro.

7 9.3 Posição dos Encanamentos em Relação à Linha de Carga Plano de carga efetia (PCE): lugar geométrico que representa a altura da coluna de água de piezômetros instalados ao longo da tubulação, com o sistema estático (sem escoamento.) Plano de carga absoluta (PCA): lugar geométrico ou posição que representa a soma do PCE com a Patm local. Linha piezométrica efetia (LPE): representa o lugar geométrico ao qual chegaria a água em piezômetros, se fossem colocados ao longo da tubulação. Linha piezométrica absoluta (LPA): é a soma de LPE (P/) e Patm local. Linha de carga efetia (LCE): lugar geométrico ou posição que representa a soma das três cargas: P LCE = z LCE LPE + g + = + g Na prática LCE= LPE pois tem um alor pequeno. g Linha de carga absoluta (LCA): é a soma de LCE e Patm local..3. Posição das tubulações Escoamento por graidade A) ª posição: tubulação abaixo da LPE.

8 0 Sem problemas de escoamento. Para um bom funcionamento do sistema o engenheiro deerá preer pontos de descargas com registros para limpeza periódica da linha e eentuais esaziamentos. Nos pontos mais altos deem ser instaladas entosas, que são álulas que permitem o escape de ar, que por entura esteja acumulado. B) ª posição: A tubulação AB tem seu desenolimento segundo a linha de carga MN, isto é, acompanha a linha de carga efetia. Em qualquer ponto, P 0 / =0. A água não subirá em piezômetro instalado em qualquer ponto da tubulação. Mesmo tendo o contorno fechado, o funcionamento é de conduto lire, exemplos canais e rios. Sem problemas de escoamento. C) 3ª posição: É mostrado na Figura, onde emos a tubulação AB com trecho EFG situado acima da linha de carga efetia, porém abaixo da linha de carga absoluta. Nesta parte da tubulação, P/ < 0, ou seja, a pressão é inferior à atmosférica. A depressão reinante neste trecho torna o ambiente faoráel ao desprendimento do ar em dissolução no fluido circulante e à formação de apor onde a tubulação corta LPE mas fica abaixo de LPA

9 Situação problemática P < P atm entre E e G. Possibilidade de entrada de ar ou outra substância que esteja próximo ao exterior da tubulação Situação a ser eitada. Solução: utilizar reseratório de passagem. D) 4ª posição: A tubulação corta a linha de carga absoluta, mas fica abaixo do plano de carga efetio. Esta situação é a anterior, em condições piores. A azão, além de reduzida, é impreisíel. Os dois trechos, AEF e FGB, podem ser interligados por uma caixa de passagem localizada em F, com o objetio de minimizar os inconenientes decorrentes da situação ou escorando-se o trecho EFG, por meio de uma bomba, o encanamento funcionará como se fosse um sifão. As condições são as piores que no caso anterior, pois o escoamento cessará completamente desde que entre ar no trecho EFG, sendo necessário escorar noamente o sifão para permitir o funcionamento da canalização. Situação problemática Vazão impreisíel. Problemas de colapso e possibilidade de contaminação da água. Solução: eitar, mudando o curso da tubulação, ou instalar uma bomba (aumento da LPE). E) 5ª posição:a tubulação tem um trecho acima da linha de carga e do plano de cargas efetias, mas abaixo da linha de carga absoluta. Nesta situação o escoamento só será possíel se a tubulação for preiamente escorada e funcionará como sifão. No trecho em que a tubulação fica acima do plano de carga efetia, a pressão efetia é negatia e as condições de funcionamento são piores do que no caso anterior.

10 Situação problemática Vazão preisíel. Não há escoamento espontâneo Entrada de ar na tubulação estanca o escoamento. Aplicação prática: sifão (irrigação por sulcos) F) 6ª posição: O trecho do conduto está acima da linha de carga absoluta, mais abaixo do plano de carga absoluta. Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíeis. Situação problemática Vazão impreisíel e não espontânea. Sifão operando nas piores condições possíeis. G) 7ª posição: tubulação corta o PCA. Tem-se o trecho acima do plano de carga absoluta. O escoamento pela ação da graidade é impossíel. A água somente circulará se for instalada uma bomba capaz de impulsioná-la acima do ponto em que o conduto corta o plano de carga efetia. Nos próximos capítulos será estudado o bombeamento ou recalque da água. Situação problemática Escoamento impossíel (por graidade). Há necessidade de bombeamento. (Mostrar o efeito da bomba sobre PCA, PCE, LPA e LPE)

11 3 Exercícios Resolidos. Em um ertedor de concreto, a profundidade na crista da barragem é de,30 m e as águas escoam com um elocidade de,0 m/s. Ao final do ertedor a a altura da lâmina de água é de 0,40 m e a elocidade da água é de 8,0 m/s. Desprezando as possíeis perdas que podem ocorrer pelo atrito, pede-se a altura do ertedor. P P g g + + z = + + z, 8,0 + (z+,30) = + 0,40 9,6 9,6 0, + z +,30 = 6,5+ 0,4 z = 4,39m.. De uma pequena barragem, parte uma tubulação de 350 mm de diâmetro, com poucos metros de extensão, haendo posteriormente uma redução para 5 mm de diâmetro. Da tubulação de 5 mm, a água parte para a atmosfera em forma de jato. A azão foi medida, encontrando-se o alor de 50L/s. Desprezando-se as perdas, calcular a pressão na seção inicial da tubulação de 350 mm e a altura de água na barragem, da superfície ao eixo da tubulação. Solução: Como a azão que passa no ponto é igual a azão no ponto.

12 4 Q = A Q = A = π 0, = π 0,5 4 = π 0, = π 0,5 =,60m/s = 0,37m/s Adotando o P.H.R igual a z, tem-se que z é igual a z. Logo a pressão é calculada como sendo: P P P + = + mas = 0 g g P 0,37,60 = 9,6 9,6 P =,5 0,34 P = 0,8 m Mas a altura da lâmina de água é: H = P 0,8 0,34 H,5 m + g = + =.3. Um sifão de seção transersal constante, é utilizado para drenar água de um tanque, conforme na figura. Num determinado instante, chamemos de "H" há diferença entre o níel do líquido no tanque e a saída do tubo com o qual o sifão é construído. Se a pressão atmosférica tem alor de atm e h = 50 cm, pede-se: A) Determinar a elocidade do fluido pelo tubo; B) Determinar a pressão no interior do tubo no ponto B ; C) Mostrar que se a extremidade do tubo encontra-se acima do níel do líquido no tanque, o líquido não fluirá.

13 5 Solução: A) A elocidade do fluido P P A A c c + + z = + +z, nos pontos A e C a pressão é atm, portanto se anulam. A c g g A c + z = +z,como a seção transersal no ponto A é muito maior que o ponto C, A c g g a elocidade em A pode ser desprezada. Admitindo P.H.R no ponto C tem-se: z A c = + 0 e portanto, z = H. A g c H = = gh = 9,8 0,50 = 3,3 m/s c g B) A pressão no ponto B. P P B B c c + + z = + +z, = pois o tubo tem o mesmo diâmetro. B c B C g g P P B + = c 5 3 0,50 +0, mas = ρ g e atm =,03 0 Pa. Lembrando ρ=000 kg/m. P B 5,03 0 0, ,8 = P B 4 9,63 0 Pa = C) O líquido fluirá? Se a extremidade do tubo estier acima do níel do líquido no tanque, então zb-zc é negatio resultando em solução imaginária e, portanto, o líquido não fluirá, pois na equação da elocidade o H é negatio.