Décima quarta aula. Aplicações da equação da continuidade e da energia

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1 Décima quarta aula Aplicações da equação da continuidade e da energia lassificação dos escoamentos incompressíeis em relação ao deslocamento transersal de massa

2 Vamos iniciar por um exercício da segunda proa de 24 onde gostaria de aplicar um dos conceitos de Paulo Freire

3 Uma placa de orifício de diâmetro 23 mm é instalada na parede lateral de um reseratório. O eixo da placa fica 25 cm acima do piso. Ajusta-se a alimentação de água do reseratório para que o níel se estabilize a 45 cm acima do eixo do orifício. O jato de água que sai do orifício, alcança o piso a 6 cm do plano ertical que contém a placa de orifício. Sendo, a área da seção transersal do reseratório, num plano horizontal, igual a,3 m 2 e sabendo-se que quando o orifício é fechado com uma rolha o seu níel, anteriormente estáel, sobe cm em 3 segundos, pede-se determinar os coeficientes de elocidade, de descarga (ou azão) e o de contração. (Valor 2,)

4 Para a engenharia o desenho é uma das maneiras de comunicação Portanto amos praticá-la atraés do enunciado dado para a questão

5 Área da seção transersal,3 m² () Orifício com diâmetro igual a 23 mm 45 cm A c área contraída 25 cm () 6 cm

6 Sabe-se que ao fechar o orifício com uma rolha o níel do tanque sobe cm em 3 s Eocando se o conceito de azão tem-se que: Q real Volume tempo A tan que t h Q real, 3, 3 m, s 3 l s

7 Aplica-se a equação da energia entre () e () γ + + γ p 2 p 2 p p f p i final máquina inicial H 9,6, H 9,6,45 se o PHR no eixo do orifícioç Ado tando H g p Z g p Z H H H H H H H

8 Uma equação com duas incógnitas e agora?

9 Para sair desta, amos considerar o fluido como ideal (iscosidade igual a zero), isto transforma a equação da energia na equação de Bernoulli onde se tem H p -, o que nos permite determinar a elocidade média teórica do escoamento, isto porque não se considerou as perdas.

10 Portanto: s m,,,,, H 9,6, teórica teórica p

11 Tendo-se a elocidade teórica e a área do orifício é possíel calcular a azão teórica: Q Q Q teórica t t π 2, 97, 23 teórica 3, 23 4 m s 3 2 A orifício

12 Analisando noamente a figura do problema, obsera-se um lançamento inclinado no jato lançado

13 Área da seção transersal,3 m² () Orifício com diâmetro igual a 23 mm 45 cm A c área contraída 25 cm () 6 cm

14 Portanto, eocando-se os conceitos abordados nos estudos do lançamento inclinado dee-se diidir o escoamento em outros dois: real y x

15 No eixo y tem-se uma queda lire, portanto: 2 y g t 2 Obsera se que são dados : m g 9,8 e y,25m 2 s portanto pode - se determinar 2 y 2, 25 t, 23 s g 9, 8 t :

16 Já no eixo x tem-se um moimento uniforme com a elocidade igual a elocidade real. Importante obserar que o que une os dois moimentos é o tempo, ou seja, o tempo para percorrer y em queda lire é igual ao tempo para percorrer x em moimento uniforme e com elocidade real.

17 Portanto: x r t, 6 r, 23, 6 m r, 23 2, 6 s

18 Até este ponto, calculou-se: Q Q r t r t 3, 23 m 2, 6 s m 2, 97 s m s 3 3 m s 3

19 O que faremos com todos estes parâmetros calculados?

20 Vamos introduzir os conceitos de:.oeficiente de azão d 2.oeficiente de elocidade 3.oeficiente de contração c 4.Outra maneira de se calcular a azão real - Q r

21 c d t r t c o t c r o c t c r r o c c t r t r d Q Q Q A Q A A Q A A área do orifício área contraída teórica elocidade elocidade real Q Q azão teórica azão real

22 Podemos resoler o problema proposto: 3 d, 23 3, 8 2, 6 2, 97, 88 c d, 8, 88, 92

23 Agora que conhecemos os conceitos de d, e e ainda conhecemos a diferença entre a equação da energia e a equação de Bernoulli, amos começar a estudar as perdas ao longo de um escoamento.

24 Para o estudo anterior é fundamental que saibamos classificar o escoamento incompressíel em relação ao deslocamento transersal de massa, onde se pode ter os escoamentos: laminar, transição e turbulento.

25 Um dos precursores deste estudo foi Reynolds

26

27 Pode-se ter:

28 Reynolds estabeleceu atraés da análise dimensional um número adimensional que recebeu o seu nome, ou seja, número de Reynolds ρ D D Re µ ν

29 E que permite classificar os escoamentos incompressíeis em: Re 2 escoamento laminar 2 < Re < 4 escoamento de transição Re 4 escoamento turbulento

30 Exemplo: 3a Questão: Água escoa por um conduto principal que possui três ramais em deriação. O diâmetro do conduto principal é 4 cm e os das deriações são 5 cm, 3 cm e 2 cm, respectiamente d 2, d 3 e d 4. Sabe-se que os escoamentos nas deriações são todos turbulentos com elocidades Vmáx,4 m/s, pede-se: a). a azão e a azão em massa no conduto principal; (Valor,5) b). o tipo de escoamento no conduto principal; (Valor,5) c). a elocidade máxima no conduto principal. (Valor,5) Dados: ν -6 m 2 /s; ρ H2O kg/m 3 e que os condutos são todos forçados

31 Figura do exemplo anterior: