UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS FENÔMENOS DE TRANSPORTE MECÂNICA DOS FLUIDOS

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1 Universidade Federal Rural do Semiárido UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS FENÔMENOS DE TRANSPORTE MECÂNICA DOS FLUIDOS EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE EQUAÇÃO DE BERNOULLI REGIME DE ESCOAMENTO Prof. Roberto Vieira Pordeus Nota de Aula: Fenômenos de Transorte Mecânica dos Fluidos Tios de Regime de Escoamento Prof. Roberto Vieira Pordeus.

2 Universidade Federal Rural do SemiÁrido TIPOS E REGIME DE ESCOAMENTO Características dos fluidos. A matéria aresentase no estado sólido ou no estado fluido, este abrangendo os estados líquido e gasoso. O esaçamento e a atividade intermoleculares são maiores nos gases, menores nos líquidos e muito reduzido nos sólidos. Definição de um fluido. Fluidos são substâncias que são caazes de escoar e cujo volume toma a forma de seu reciiente. Quando em equilíbrio, os fluidos não suortam forças tangenciais ou cisalhantes. Todos os fluidos ossuem um certo grau de comressibilidade e oferecem equenas resistência à mudança de forma. Os fluidos odem ser divididos em líquidos e gases. A rincial diferença entre eles são: ( a ) os líquidos são raticamente incomressíveis, ao asso que os gases são comressíveis e muitas vezes devem ser assim tratados e ( b ) os líquidos ocuam volumes definidos e tem suerfícies livres ao asso que uma dada massa de gás exandese até ocuar todas as arte do reciiente. A mecânica dos fluidos lida com o comortamento dos fluidos em reouso ou em movimento. O escoamento dos fluídos é comlexo e nem semre sujeito à análise matemática exata. Escoamento de fluídos. O escoamento de fluidos ode ser ermanente (estável) ou nãoermanente (instável); uniforme ou nãouniforme (variado); laminar ou turbulento; uni, di ou tridimensional; rotacional ou irrotacional. O escoamento unidimensional de um fluido incomressível ocorre quando a direção e a intensidade da velocidade é a mesma ara todos os ontos. O escoamento bidimensional ocorre quando as artículas do fluído se movem em lanos ou em lanos aralelos e, suas trajetórias são idênticas em cada lano. As grandezas do escoamento variam em dimensões.

3 Universidade Federal Rural do SemiÁrido 3 Linhas de corrente. Linhas de corrente são curvas imaginárias tomadas através do fluido ara indicar a direção da velocidade em diversas seções do escoamento no sistema fluido. Uma tangente a curva em qualquer onto reresenta a direção instantânea da velocidade das artículas fluidas naquele onto. Tubo de corrente. Um tubo de corrente é um tubo imaginário envolvido or um conjunto de linhas de corrente, que delimitam o escoamento. O tubo de corrente é também conhecido como veia líquida. As linhas imaginárias fechadas que limitam o tubo é chamado diretriz do tubo. Seção transversal. É cada suerfície limitada elo tubo (ou elo filamento) de corrente e traçada segundo a normal às linhas de corrente no onto considerado.

4 Universidade Federal Rural do SemiÁrido 4 Três conceitos são imortantes nos fundamentos de escoamento dos fluídos:. o rincíio da conservação da massa, a artir do qual a equação da continuidade é desenvolvida;. o rincíio da energia cinética, a artir do qual algumas equações são deduzidas; 3. o rincíio da quantidade de movimento, a artir do qual as equações que determinam as forças dinâmicas exercidas elos fluídos em escoamento, odem ser estabelecidas. Equação da continuidade. Para o escoamento ermanente a massa de fluido que assa or todas as seções de uma corrente de fluido or unidade de temo é a mesma. A V = AV = constante, ou A V = AV (em kg / s) Para fluidos incomressíveis onde =, Q = A V = AV = constante (em m 3 s ), onde A e V são resectivamente a seção reta em m e a velocidade média da corrente em m s na Seção, com os termos semelhantes ara a Seção. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Na figura, esquematizamos um tubo. Sejam A e A as áreas das seções retas em duas artes distintas do tubo. As velocidades de escoamento em A e A valem, resectivamente, v e v,

5 Universidade Federal Rural do SemiÁrido 5 Como o líquido é incomressível, o volume que entra no tubo no temo t é aquele existente no cilindro de base A e altura x = v.t. Esse volume é igual àquele que, no mesmo temo, sai da arte cuja secção tem área A. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Volume () = Volume () Δ V = ΔV Se dividirmos o volume escoado V elo temo de escoamento t, teremos uma grandeza denominada vazão em volume, e é reresentado ela letra Q. ( ) = m 3 Q = ΔV Q Δ t () s Podemos afirmar então que: ΔV ΔV A. Δx A. Δx Q = Q = = Δt Δt Δt Δt e finalmente chegamos a Equação da continuidade: A.v = A. v Q Q = A.v = A. v = Equação da Continuidade Pela equação da continuidade odemos afirmar que a velocidade de escoamento é inversamente roorcional à área da seção transversal

6 Universidade Federal Rural do SemiÁrido 6 Equação de energia. A equação de energia resulta da alicação do rincíio de conservação de energia ao escoamento. A energia que um fluido em escoamento ossui é comosta da energia interna e das energias devidas à ressão, à velocidade e à osição. Energia Energia Energia Energia Energia = na Seção Adicionada Perdida Retirada na Posição Esta equação ara escoamento ermanente de fluidos incomressíveis, nos quais a variação de energia interna é desrezível simlificase: V V h H A H L H E = h g g Esta equação é conhecida como o teorema de Bernoulli. EQUAÇÃO DE BERNOULLI Daniel Bernoulli, mediante considerações de energia alicada ao escoamento de fluidos, conseguiu estabelecer a equação fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação é uma relação entre a ressão, a velocidade e a altura em ontos de uma linha de corrente. Considerando duas secções retas de áreas A e A num tubo de corrente, sejam e as ressões nessas secções. A massa esecífica é e as velocidades de escoamento

7 Universidade Federal Rural do SemiÁrido 7 valem, resectivamente, v e v. Sejam F e F as forças de ressão exercidas elo fluido restante sobre o fluido contido no tubo. W W = ΔE C ΔE F F P A soma algébrica dos trabalhos realizados elas forças F e F é igual a soma das variações das energias cinética e otencial entre as secções () e (). W F W F = ΔE C ΔE P m.v m.v m.g.h ( F. Δl ) ( F. Δl ) = ( m.g.h ) Como F =.A e m = V obtemos.v.v d.v.v (.A. Δl ) (.A. Δl ) = (.V.g.h.V.g. ) h Também sabemos que A x =V Δl A x = V Δl Chegamos a.v.v.v.v ( V. ) ( V. ) = (.V.g.h.V.g. ) h e dividindo cada termo or V

8 Universidade Federal Rural do SemiÁrido 8 ( ) ( ) ( ) h.v.g. d.v.g.h d.v.v d d.v.v V..V = obtemos ( ) h.g..g.h.v v. = E finalmente chegamos a Equação de Bernoulli h g v h g v = Se o tubo for horizontal, então h = h e a equação fica simlificada ara: v v =

9 Universidade Federal Rural do SemiÁrido 9 TIPOS E REGIME DE ESCOAMENTO Quanto à Direção da trajetória Laminar Turbulento Classificação do Escoamento Quanto à variação no temo Quanto à variação na trajetória Permanente Nãoermanente Uniforme Variado Quanto ao movimento de rotação Rotacional Irrotacional

10 Universidade Federal Rural do SemiÁrido 0 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO Quanto à Direção da trajetória Deendente do estado de organização do escoamento. ESCOAMENTO LAMINAR. Neste tio as artículas do fluido ercorrem trajetórias aralelas. O escoamento laminar é também conhecido como lamelar ou tranqüilo.. ESCOAMENTO TURBULENTO. As trajetórias são curvilíneas e irregulares. Elas se entrecruzam, formando uma série de minúsculos remoinhos. O escoamento turbulento é também conhecido como turbilhonário ou hidráulico. Na rática, o escoamento dos fluidos quase semre é turbulento. È o regime encontrado nas obras e instalações de engenharia, tais como adutoras, vertedores de barragens, fontes ornamentais etc. Quanto à variação no temo 3. ESCOAMENTO PERMANENTE. Neste tio, a velocidade e a ressão em determinado onto, não variam com o temo. A velocidade e a ressão odem variar do onto ara o onto, mas são constantes em cada onto imóvel do esaço, a qualquer

11 Universidade Federal Rural do SemiÁrido temo. O escoamento ermanente é também chamado de estacionário e diz que a corrente fluida é estável. Nele a ressão e a velocidade em um onto A (x,y,z) são funções das coordenadas desse onto (não deendem do temo). v t = 0 t = 0 V V V P P V Instante t n Instante t n 4. ESCOAMENTO NÃOPERMANENTE. Neste caso, a velocidade e a ressão, em determinado onto, variam com o temo. Variam também de um onto a outro. Este tio é também chamado de variável (ou transitório), e dizse que corrente é instável. A ressão e a velocidade em um onto A (x,y,z) deendem tanto das coordenadas como também do temo t. t 0 Ex. O escoamento nãoermanente ocorre quando se esvazia um reciiente através de um orifício; a medida que a suerfície livre vai baixando, a ressão e a velocidade diminuem. Escoamento Permanente e NãoPermanente Deendência com o temo Permanente = 0 t Não Permanente 0 t

12 Universidade Federal Rural do SemiÁrido Quanto à variação na trajetória 5. ESCOAMENTO UNIFORME. Neste tio, todos os ontos da mesma trajetória têm a mesma velocidade. É um caso articular do escoamento ermanente: a velocidade ode variar de uma trajetória ara outra, mas, na mesma trajetória, todos os ontos têm a mesma velocidade, ou seja, de um onto a outro da mesma trajetória, a velocidade não varia (o módulo, a direção e o sentido são constantes). Ex. Este tio ocorre em tubulações longas, de diâmetro constante. No escoamento uniforme, a seção transversal da corrente é invariável. 6. ESCOAMENTO VARIADO. Neste caso, os diversos ontos da mesma trajetória não aresentam velocidade constante no intervalo de temo considerado. O escoamento variado ocorre, or exemlo: nas correntes convergentes, originárias de orifícios e também nas correntes de seção. Quanto ao movimento de rotação 7. ESCOAMENTO ROTACIONAL. Cada artícula está sujeita à velocidade angular w, em relação ao seu centro de massa. Por exemlo, o escoamento rotacional é bem caracterizado no fenômeno do equilíbrio relativo em um reciiente cilíndrico aberto, que contém um líquido e que gira em torno de seu eixo vertical. Em virtude da viscosidade, o escoamento dos fluidos reais é semre do tio rotacional. 8. ESCOAMENTO IRROTACIONAL. Para simlificar o estudo da Mecânica dos Fluidos, é usual desrezar a característica rotacional do escoamento, assandose a considerálo como irrotacional, através dos rincíios clássicos da Fluidodinâmica. No tio irrotacional, as artículas não se deformam, ois se faz uma conceção matemática do escoamento, desrezando a influência da viscosidade.