PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA NO ESCOAMENTO LAMINAR

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Roberto Figueiredo Santana
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1 PME 30 MECÂNICA DOS FLUIDOS I LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (atualizaço /0/003) PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA NO ESCOAMENTO LAMINAR INTRODUÇÃO Em 883 Osborne Reynolds realizou um experimento que mostrou a existência de tipos de escoamento: o primeiro onde os elementos do luido seguem-se ao longo de linas de movimento e que vo da maneira mais direta possível ao seu destino, e outro em que se movem em trajetórias sinuosas da maneira mais indireta possível, seguindo a redaço original. Ou seja, descreveu como visualizar escoamentos laminares e turbulentos. Nesta experiência de laboratório será reproduzido o experimento de Reynolds, onde será visualizado o escoamento de água em um duto de vidro, com um capilar injetando tinta no centro da tubulaço. Figura do experimento de Reynolds. Texto original de Reynolds mostrando como visualizou o escoamento.

PME 30 MECÂNICA DOS FLUIDOS I LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (atualizaço /0/003) Reynolds descreveu ainda a transiço do escoamento laminar ao turbulento, conorme mostra a igura anterior, embora

2 PME 30 MECÂNICA DOS FLUIDOS I LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (atualizaço /0/003) Reynolds descreveu ainda a transiço do escoamento laminar ao turbulento, conorme mostra a igura anterior, embora no entendesse como ocorresse e qual intensidade de perturbaço causava a transiço. Descreveu ainda que no escoamento laminar a perda de carga variava linearmente com a velocidade, enquanto no turbulento variava com o quadrado da velocidade. Mas no sabia como variava na transiço. Descreveu o aparecimento de turbilões na transiço do laminar para o turbulento (enômeno atualmente camado pu ), que apareciam de maneira súbita, descrevendo inclusive a intermitência destes pus como dado importante para caracterizar a transiço. Na igura a seguir é mostrado um pu gerado por escoamento de ar em um duto, na transiço do escoamento laminar para o turbulento. O gráico representa os valores de velocidade medidos por um anemômetro de io quente no centro do duto: observe que escoamento é inicialmente laminar, da esquerda para a direita, e que o valor de velocidade decresce até se tornar instável e voltar ao valor original, novamente com escoamento laminar. Este mecanismo é o mesmo que acontece no interior do duto de vidro da experiência que será realizada, e este pu pode ser observado visualmente como uma perturbaço de tinta azul que interrompe o ilete de tinta central, que viaja rapidamente para a extremidade do duto e que indica o início da transiço. Comumente considera-se que o escoamento é laminar para ~0<Re<000 e turbulento para Re> 000, onde Re= número de Reynolds= ρvd/µ, onde ρ é a massa especíica do luido, V é a velocidade média na seço transversal do duto, D é o diâmetro idráulico e µ é a viscosidade dinâmica do luido. Apesar desta consideraço simpliicada ser utilizável na maior parte das situações, sabe-se que já se conseguiu escoamento laminar com Re> , e sabe-se que o Re da transiço é determinado em grande parte pelas condições na entrada do duto (entrada em canto vivo produz transiço a partir de Re= 000, enquanto entradas arredondadas e suaves podem produzir transiço a partir de Re=0.000); o comprimento da tubulaço também tem um papel importante no enômeno da transiço, assim como perturbações externas. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Parte-se da equaço de Bernoulli para a determinaço da carga em uma seço:

3 H = PME 30 MECÂNICA DOS FLUIDOS I LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (atualizaço /0/003) 3 V +α onde g H= carga P= presso estática na seço transversal considerada γ= peso especíico z= cota em relaço a plano orizontal de reerência α= coeiciente de energia cinética (igual a para escoamento laminar) V= velocidade média na seço g= aceleraço da gravidade Aplicando-se Bernoulli entre as secções e (entre dois piezômetros, por exemplo) do duto de vidro que será estudado tem-se: H H = (perda de carga distribuída) sendo H H Como o escoamento está em regime permanente, com luido incompressível e o duto é prismático, segue que a vazo é constante e portanto as velocidades médias nas seções so iguais, resultando : Assim : Segundo a órmula universal para calcular a perda de carga distribuída : No P = + z P = + z = L D = C.Re e demonstra - se que C = 6 e que A = -(valores teóricos) portanto P + z V g + á V g V g P P = caso de regime laminar tem - se : A + α (nesta experiência determina - se graicamente, através da L.P. média) perda de carga de Darcy Weisbac tem - se outra maneira para Cυ L = V D g Pode-se concluir ento, que no escoamento laminar a perda de carga distribuída varia linearmente com a velocidade. 3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL] A igura a seguir mostra um esquema da instalaço do Laboratório.

4 PME 30 MECÂNICA DOS FLUIDOS I LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (atualizaço /0/003) O equipamento de teste é constituído por: a) reservatório de água b) tubulaço de vidro com diâmetro conecido c) quatro piezômetros graduados colocados espaçadamente ao longo do duto de vidro d) capilar para injeço de tinta no centro da tubulaço e) reservatório de tinta ) válvula reguladora de vazo g) proveta ) régua A experiência consiste em: a) medir a distância entre os tubos piezométricos para calcular a perda de carga distribuída no treco. b) Estabelecer escoamento no duto, abrindo a válvula reguladora, estabelecer escoamento de tinta pelo capilar. Regular a vazo até conseguir escoamento laminar, visualizado como um ilete de tinta estável no centro do tubo de vidro. c) Eetuar a leitura dos quatro piezômetros. d) Calcular a vazo correspondente cronometrando o tempo de encimento da proveta. e) Repetir os itens b, c e d para, no mínimo, mais 5 valores de vazo dierentes no escoamento laminar. ) Aumentar a vazo até o início da transiço, onde será observada uma perturbaço, ( pu ) no ilete central de tinta, traegando rapidamente e interrompendo a lina de tinta. Repetir o procedimento para calcular a vazo, e para apenas uma vazo. g) Aumentar a vazo até que o escoamento seja totalmente turbulento, visualizado como se todo o ilete de tinta ocupasse desordenadamente o interior do tubo de vidro. Repetir o procedimento para calcular a vazo, e para apenas uma vazo. QUESTÕES PROPOSTAS a) traçar para cada vazo do escoamento laminar a lina piezométrica (LP= P/γ + z) e a lina de energia (LE= αv /g + P/γ + z) em escala conveniente e indicando a perda de carga distribuída. Trace LP e LE no mesmo gráico para cada vazo. b) Traçar o gráico da unço = (Q) e justiicar o comportamento da curva. (Justiicar analiticamente). Só para escoamento laminar. c) Traçar o gráico da unço = φ(r) em papel bilogarítmico, (onde é o coeiciente de perda de carga distribuída), novamente somente para os dados reerentes ao escoamento

5 PME 30 MECÂNICA DOS FLUIDOS I LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (atualizaço /0/003) 5 laminar. Considerando que a equaço é do tipo log = log C + A log R, determinar os valores das constantes A e C. Comparar com os valores teóricos esperados. d) Descrever dois casos práticos em que ocorre o regime laminar. e) Calcule o número de Reynolds em que oi visualizada a transiço. Comente. ) Calcule o número de Reynolds em que oi visto que o escoamento já era totalmente turbulento.comente g) Traçar o diagrama de velocidades correspondente à instalaço do laboratório para número de Reynolds igual a 800 e calcular a velocidade máxima. 5 BIBLIOGRAFIA Citar bibliograia usada.

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